直線的傾斜角和斜率人教A版.

1、在平面直角坐標(biāo)系里 點(diǎn)用坐標(biāo)表示:yxo),(yxpyxol思考？ 一條直線的位置由哪些條件確定呢？ 直線如何表示呢？直線的位置 我們知道，兩點(diǎn)確定一條直線。 yxo過一點(diǎn)O的直線可以作無數(shù)條，一點(diǎn)能確定一條直線的位置嗎？可以用直線與X軸的夾角描述它們的傾斜程度一、直線的傾斜角1、直線傾斜角的定義： 當(dāng)直線L與X軸相交時(shí)，我們?nèi)軸作為基準(zhǔn)，X軸正向與直線L向上方向之間所成的角叫做直線的傾斜角傾斜角yxola注意： (1)直線向上方向； (2)x軸的正方向。下列四圖中，表示直線的傾斜角的是( )練習(xí)： ayxoAyxoaBayxoCyxaoDA 2、直線傾斜角的范圍： 當(dāng)直線 與 軸平行或重合

2、時(shí)，我們規(guī)定它的傾斜角為 ，因此，直線的傾斜角的取值范圍為：01800 axlyxo零度角 ayxo銳角 yxo直角 yxoa鈍角 按傾斜角去分類，直線可分幾類？ 3、直線傾斜角的意義 體現(xiàn)了直線對(duì)軸正方向的傾斜程度 在平面直角坐標(biāo)系中，每一條直線都有一個(gè)確定的傾斜角。 傾斜角傾斜程度 2l3lx1lyo傾斜角相同能確定一條直線嗎？相同傾斜角可作無數(shù)互相平行的直線4、如何才能確定直線位置？yxola一點(diǎn)+傾斜角 確定一條直線 過一點(diǎn)且傾斜角為 能不能確定一條直線？ a（兩者缺一不可） 能 二、直線的的斜率思考?日常生活中，還有沒有表示傾斜程度的量？ 如圖3.1-3，日常生活中，我們經(jīng)常用“升高

3、量與前進(jìn)量的比”表示傾斜面的“坡度”（傾斜程度），即前進(jìn)量升高量坡度 升高量前進(jìn)量A B C D 設(shè)直線的傾斜程度為K BCABACkBDABADktantan1、直線斜率的定義：我們把一條直線的傾斜角 的正切值叫做這條直線的斜率。用小寫字母 k 表示，即： aaktan例如： 30a3330tank45a145tank60a360tank?90ka時(shí)當(dāng)不存在即不存在kaa)(tan90 思考：當(dāng)直線與 軸垂直時(shí)，直線的傾斜角是多少？xxyo3、探究：由兩點(diǎn)確定的直線的斜率),(111yxP),(222yxP212112,yyxxQPP且如圖，當(dāng)為銳角時(shí)， 能不能構(gòu)造能不能構(gòu)造一個(gè)直角三一個(gè)直

4、角三角形去求？角形去求？tankxyo1x2x1y2y),(12yxQ中在QPPRt12QPQPQPPk1212tantan1212xxyy0銳角 xyo),(111yxP),(222yxP),(12yxQ如圖，當(dāng)為鈍角時(shí)， 2121,180yyxx且tan)180tan(tan中在12QPPRtQPQP12tan2112xxyy12122112tanxxyyxxyyk02x1x1y2y鈍角 思考？xyo(3),(21yxQ),(111yxP),(222yxPyox(4),(21yxQ),(111yxP),(222yxP21pp1、當(dāng) 的位置對(duì)調(diào)時(shí)， 值又如何呢？ k4、直線的斜率公式：綜上所

5、述，我們得到經(jīng)過兩點(diǎn)),(111yxP)(21xx ),(222yxP的直線斜率公式：)(21211212xxyykxxyyk或2P2P1P1P思考？2、當(dāng)直線平行于x軸，或與x軸重合時(shí)，上述公式還適用嗎？為什么？xyo),(111yxP),(222yxP1x2x1212xxyyk00tan0k答：成立，因?yàn)榉肿訛?，分母不為0，K=0 1、當(dāng)直線平行于y軸，或與y軸重合時(shí)，上述公式還適用嗎？為什么？xyo),(111yxP),(222yxP1y2y1212xxyyk思考？不存在不存在k)(90tan,90答：不成立，因?yàn)榉帜笧?。2、已知直線上兩點(diǎn) 、 ，運(yùn)用上述公式計(jì)算直線AB的斜率時(shí)，與

6、A、B的順序有關(guān)嗎？),(21aaA),(21bbB1122ababkAB1122babakBA答：與A、B兩點(diǎn)的順序無關(guān)。poyxlypoxlpoyxlpoyxl0 90= 9090 180= 0k=0k 0k不存在不存在k0 、如圖，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，求直線AB、BC、CA的斜率，并判斷這 些直線的傾斜角是什么角？yxo. .ABC 直線AB的斜率04822ABk2184)8(022BCk14404)2(2CAk直線BC的斜率直線CA的斜率0ABk 直線CA的傾斜角為銳角直線BC的傾斜角為鈍角。解： 0CAk直線AB的傾斜角為零度角。 0BCk例1例例2 2

7、、在平面直角坐標(biāo)系中，、在平面直角坐標(biāo)系中，畫出經(jīng)過原點(diǎn)且斜率分別畫出經(jīng)過原點(diǎn)且斜率分別為為1 1，-1-1，2 2和和-3-3的直線的直線 。4321,llll及Oxy3l1l2l4lA3A1A2A4例3,已知三點(diǎn)A(a,），（，），（，a）在同一直線上，求a的值3.1.2 3.1.2 兩條直線平行與垂直的判兩條直線平行與垂直的判定定設(shè)兩條直線l1、l2的斜率分別為k1、k2.xOyl2l11 12 2結(jié)論結(jié)論1 1：對(duì)于兩條不重合的直線：對(duì)于兩條不重合的直線l l1 1、l l2 2，其，其斜率分別為斜率分別為k k1 1、k k2 2，有，有l(wèi) l1 1ll2 2 k k1 1k k2.

8、2.設(shè)兩條直線l1、l2的傾斜角分別為1 1、2 2（ 1 1、2 29090）.xOyl2l11 12 2l l1 1ll2 2 k k1 1k k2.2.l l1 1ll2 2 k k1 1k k2.2.結(jié)論結(jié)論2 2：如果兩條直線：如果兩條直線l l1 1、l l2 2都有斜率，且都有斜率，且分別為分別為k k1 1、k k2 2，則有，則有l(wèi) l1 1ll2 2 k k1 1k k2 2=-1=-1. .例題講解1、已知A（2，3），B（-4，0），P（-3，1），Q（-1，2），試判斷直線BA與PQ的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論。2、已知四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別為A（0，0），B（2，-1），C（4，2），D（2，3），試判斷四邊形ABCD的形狀，并給出證明。三、小結(jié)： 1、直線的傾斜角定義及其范圍：18002、直線的斜率定義：aktan3、斜率k與傾斜角 之間的關(guān)系：0tan18090)(tan900tan90000tan0akakaaakaka不存在不存在4、斜率公式：)(21211212xxyykxxyyk或)90(a作業(yè)：P89 A組 3, 5 5.對(duì)于兩條不重合的直線對(duì)于兩條不重合的直線l1、l2，