第六節(jié) 集成運放組成的運算電路典型例題

1、第六章 集成運放組成的運算電路 運算電路 例6-1 例6-2 例6-3 例6-4 例6-5 例6-6 例6-7 例6-8 例6-9 例6-10 例6-11乘法器電路 例6-12 例6-13 例6-14非理想運放電路分析 例6-15【例6-1】試用你所學(xué)過的基本電路將一個正弦波電壓轉(zhuǎn)換成二倍頻的三角波電壓。要求用方框圖說明轉(zhuǎn)換思路，并在各方框內(nèi)分別寫出電路的名稱?！鞠嚓P(guān)知識】 波形變換，各種運算電路。【解題思路】 利用集成運放所組成的各種基本電路可以實現(xiàn)多種波形變換；例如，利用積分運算電路可將方波變?yōu)槿遣ǎ梦⒎诌\算電路可將三角波變?yōu)榉讲?，利用乘方運算電路可將正弦波實現(xiàn)二倍頻，利用

2、電壓比較器可將正弦波變?yōu)榉讲??！窘忸}過程】 先通過乘方運算電路實現(xiàn)正弦波的二倍頻，再經(jīng)過零比較器變?yōu)榉讲?，最后?jīng)積分運算電路變?yōu)槿遣ǎ娇驁D如圖（a）所示。【其它解題方法】 先通過零比較器將正弦波變?yōu)榉讲ǎ俳?jīng)積分運算電路變?yōu)槿遣?，最后?jīng)絕對值運算電路（精密整流電路）實現(xiàn)二倍頻，方框圖如圖（b）所示。 實際上，還可以有其它方案，如比較器采用滯回比較器等。【例6-2】電路如圖(a)所示。設(shè)為A理想的運算放大器，穩(wěn)壓管DZ的穩(wěn)定電壓等于5V。 （1）若輸入信號的波形如圖(b)所示，試畫出輸出電壓的波形。 （2）試說明本電路中穩(wěn)壓管的作用。 圖(a)   

3、                         圖(b)【相關(guān)知識】 反相輸入比例器、穩(wěn)壓管、運放?！窘忸}思路】 （1）當(dāng)穩(wěn)壓管截止時，電路為反相比例器。 （2）當(dāng)穩(wěn)壓管導(dǎo)通后，輸出電壓被限制在穩(wěn)壓管的穩(wěn)定電壓?！窘忸}過程】 （1）  當(dāng)時，穩(wěn)壓管截止，電路的電壓增益 故輸出電壓 當(dāng)時，穩(wěn)壓管導(dǎo)通，電路的輸出電壓被限制在，即。根據(jù)以上分析，可畫出

4、的波形如圖(c)所示。圖(c) （2）由以上的分析可知，當(dāng)輸入信號較小時，電路能線性放大；當(dāng)輸入信號較大時穩(wěn)壓管起限幅的作用?！纠?-3】在圖(a)示電路中，已知, ，設(shè)A為理想運算放大器，其輸出電壓最大值為，試分別求出當(dāng)電位器的滑動端移到最上端、中間位置和最下端時的輸出電壓的值。圖(a)【相關(guān)知識】 反相輸入比例器?！窘忸}思路】 當(dāng)時電路工作閉環(huán)狀態(tài)；當(dāng)時電路工作開環(huán)狀態(tài)。【解題過程】 （1）當(dāng)?shù)幕瑒佣松弦频阶钌隙藭r，電路為典型的反相輸入比例放大電路。輸出電壓 （2）當(dāng)?shù)幕瑒佣颂幵谥虚g位置時，畫出輸出端等效電路及電流的參考方向如圖(b)所示。圖中 。圖(b) 由圖可知   

5、;                                    以上各式聯(lián)立求解得  代入有關(guān)數(shù)據(jù)得        （3）當(dāng)?shù)幕瑒佣颂幱谧钕露藭r，電路因負反饋消

6、失而工作在開環(huán)狀態(tài)。此時，反相輸入端電位高于同相輸入端電位，運放處于負飽和狀態(tài)。輸出電壓?！纠?-4】電壓電流轉(zhuǎn)換電路如圖所示，已知集成運放為理想運放，R2R3R4R7R，R52R。求解iL與uI之間的函數(shù)關(guān)系?！鞠嚓P(guān)知識】 集成運放工作在線性區(qū)的特點，“虛短”和“虛斷”的分析方法，基本運算電路的識別?！窘忸}思路】 （1） 由圖判斷出集成運放A1和A2分別引入的局部電壓反饋為負反饋。 （2） 識別集成運放A1和A2分別組成的基本運算電路類型。 （3） 根據(jù)運算電路類型以及“虛短”和“虛斷”的分析方法分別求解uO1以及uO2的表達式，從而得到iL與uI之間的函數(shù)關(guān)系?！窘忸}過程】 以uI和uO為

7、輸入信號，A1、R1、R2和R3組成加減運算電路，其輸出電壓 以uO1為輸入信號，A2、R4和R5組成反相比例運算電路，其輸出電壓 負載電流 因此                  可見，通過本電路將輸入電壓轉(zhuǎn)換成與之具有穩(wěn)定關(guān)系的負載電流。【方法總結(jié)】 由集成運放組成的多級放大電路的解題方法總結(jié)： （1） 首先判斷各個集成運放分別引入的局部電壓反饋的極性。 （2） 若引入的反饋為負反饋，則識別各個集成運放所組成的基本運算電路

8、類型。 根據(jù)運算電路類型以及“虛短”和“虛斷”的分析方法逐級求解輸出電壓的表達式?！纠?-5】在圖(a)所示電路中，設(shè)電路的輸入波形如圖(b)所示，且在時,。 （1）試在理想的情況下，畫出輸出電壓的波形。 （2）若，運放的電源電壓為15V , 畫出在上述輸入下的輸出電壓的波形。圖(a)                          &

9、#160;           圖(b)【相關(guān)知識】 積分器、運放的傳輸特性?！窘忸}思路】 當(dāng)積分器的輸出電壓小于運放的最大輸出電壓時，運放工作于線性狀態(tài)；當(dāng)積分器的輸出電壓等于運放的最大輸出電壓之后，運放進入飽和狀態(tài)，只要輸入電壓極性不變，輸出電壓不會變化。【解題過程】 （1）由圖 (a)可知，該電路為運放組成的積分電路，所以輸出電壓 當(dāng)時, 已知 當(dāng)時    當(dāng) 時 當(dāng)時        同理，

10、當(dāng) 當(dāng)時        當(dāng) 當(dāng)時    畫出輸出電壓的波形如圖(c)所示。圖(c) （2）若時 當(dāng)時      已知運放的電源電壓為15V，那么，電路的輸出電壓的最大值。但，這是不可能的，故電路在某個時刻已處于飽和狀態(tài)。 當(dāng)時,令 解上式得                 

11、60;              當(dāng) 時，令 解得 同理，當(dāng)時，令 解之得 當(dāng)       可求得 畫出輸出電壓的波形如圖(d)所示。             圖（d）【常見的錯誤】 當(dāng)積分器的輸出電壓等于運放的最大輸出輸出電壓之后，運放將處于飽和狀態(tài)。這一點往往被忽視?！纠?-6】如圖所

12、示的理想運放電路，可輸出對“地”對稱的輸出電壓和。設(shè)，。 （1）試求/。 （2）若電源電壓用15V，電路能否正常工作？【相關(guān)知識】 （1）運放特性。 （2）反相輸入比例運算電路?！窘忸}思路】 分析各運放組成哪種單元電路，根據(jù)各單元電路輸出與輸入關(guān)系，推導(dǎo)出總的輸出電壓的關(guān)系式?！窘忸}過程】 （1）由圖可知，運放A1和A2分別組成反相輸入比例運算電路。故 （2） 若電源電壓用15V，那么，運放的最大輸出電壓，當(dāng)時，。運放A1和A2的輸出電壓均小于電源電壓，這說明兩個運放都工作在線性區(qū)，故電路能正常工作?！纠?-7】電路如圖所示，設(shè)運放均有理想的特性，寫出輸出電壓與輸入電壓、的關(guān)系式?！鞠嚓P(guān)知識】

13、 運放組成的運算電路?！窘忸}思路】 分析各運放組成哪種單元電路，根據(jù)各單元電路輸出與輸入關(guān)系，推導(dǎo)出總的輸出電壓的關(guān)系式?！窘忸}過程】 由圖可知，運放A1、A2組成電壓跟隨器。        ， 運放A4組成反相輸入比例運算電路 運放A3組成差分比例運算電路 以上各式聯(lián)立求解得：【例6-8】在圖示電路中，假設(shè)A為理想運放，電容初始電壓為零?，F(xiàn)加入UI11V、UI22V、UI33V的直流電壓。試計算輸出電壓UO從0V上升到10V所需的時間?！鞠嚓P(guān)知識】       加法器、積分

14、器?！窘忸}思路】       先根據(jù)電容兩端電壓與電容電流的表達式推導(dǎo)輸出電壓與電容電流的關(guān)系，再利用運放輸入端“虛短”、“虛斷”的結(jié)論推導(dǎo)各個輸入電壓與電容電流的關(guān)系，從而可得到輸出電壓與積分時間的關(guān)系式。【解題過程】根據(jù)電容兩端電壓與電容電流的關(guān)系式  得 而  故                     

15、0;  當(dāng)從0V上升到10V， 則【例6-9】在實際應(yīng)用電路中，為了提高反相輸入比例運算電路的輸入電阻，常用圖示電路的T型電阻網(wǎng)絡(luò)代替一個反饋電阻。設(shè)，。 （1）求 （2）若用一個電阻替換圖中的T型電阻網(wǎng)絡(luò)，為了得到同樣的電壓增益，應(yīng)選多大的阻值？【相關(guān)知識】 反相輸入比例器?！窘忸}思路】 根據(jù)運放輸入端“虛短”、“虛斷”的結(jié)論推導(dǎo)輸入電壓與輸出電壓之間的關(guān)系式?！窘忸}過程】 （1）為分析方便，標(biāo)出各支路的電路參考方向如圖所示。因為電路的同相輸入端接地。所以           

16、60;                                                  &#

17、160;                                                  &

18、#160;                                                   

19、;                  由式得          代入式得                      &#

20、160;                由、式得          故 代入有關(guān)數(shù)據(jù)得 （2）若用一個反饋電阻代替T型電阻網(wǎng)絡(luò)，那么 為了得到同樣的增益，應(yīng)選電阻 由此可見，若用一個反饋電阻代替T型電阻網(wǎng)絡(luò)時，的阻值遠大于T型電阻網(wǎng)絡(luò)中的元件阻值?！纠?-10】理想運放電路如圖所示，試求輸出電壓與輸入電壓的關(guān)系式?！鞠嚓P(guān)知識】  

21、0;   加法器、減法器?！窘忸}思路】 由圖可知，本電路為多輸入的減法運算電路，利用疊加原理求解比較方便?！窘忸}過程】 當(dāng)時 當(dāng)時                                利用疊加原理可求得上式中，運放同相輸入端電壓  

22、0;         于是得輸出電壓【例6-11】電路如圖(a)所示。設(shè)運放均為理想運放。 （1）為使電路完成微分運算，分別標(biāo)出集成運放A1、A2的同相輸入端和反相輸入端； （2）求解輸出電壓和輸入電壓的運算關(guān)系圖(a)                          

23、;           圖(b)【相關(guān)知識】 負反饋，運算電路的基本特點，積分運算電路，微分運算電路，在反饋通路采用運算電路來實現(xiàn)其逆運算的方法?！窘忸}思路】 （1）根據(jù)集成運放在組成運算電路時的基本特點即引入深度電壓負反饋，標(biāo)出A1、A2的同相輸入端和反相輸入端，使其引入負反饋。 （2）先分析與之間的積分運算關(guān)系，然后根據(jù)“虛短”、“虛斷”方法求解與之間的微分運算關(guān)系?！窘忸}過程】 （1）由圖可知，以uO作為輸入，以uO2作為輸出，A2、R3和C組成積分運算電路，因而必須引入負反饋，

24、A2的兩個輸入端應(yīng)上為“”下為“”。 利用瞬時極性法確定各點的應(yīng)有的瞬時極性，就可得到A1的同相輸入端和反相輸入端。設(shè)uI對“地”為“”，則為使A1引入負反饋，uO2的電位應(yīng)為“”，即R1的電流等于R2的電流；而為使uO2的電位為“”，uO的電位必須為“”。因此，uO與uI同相，即A1的輸入端上為“”、下為“”。 電路的各點電位和電流的瞬時極性、A1和A2的同相輸入端和反相輸入端如圖(b)所標(biāo)注。 （2）A2的輸出電壓即              

25、0;                （1） 由于A1兩個輸入端為“虛地”，即，即 將上式代入式（1）可得輸出電壓【例6-12】電路如圖所示，圖中運放性能理想，輸入電壓。試求輸出信號與輸入信號的關(guān)系式?！鞠嚓P(guān)知識】    乘法器、反相比例器、負反饋?！窘忸}思路】 根據(jù)乘法器、反相輸入比例器單元電路的函數(shù)關(guān)系，以及運放輸入端“虛短”、“虛斷”的結(jié)論和二極管的單向?qū)щ娦?，推?dǎo)輸入電壓與輸出電壓之間的關(guān)系式?！窘忸}過程】 由

26、于輸入電壓，運放的輸出極性為負，二極管導(dǎo)通，整個電路構(gòu)成電壓并聯(lián)負反饋。設(shè)運放的輸出電壓為。由圖可知 由以上兩式可得                                【例6-13】電路如圖所示，假設(shè)運放為理想器件，試寫出電路輸出信號與輸入信號的關(guān)系式并說明電路功能?！鞠嚓P(guān)知識

27、】乘法器、積分器?！窘忸}思路】根據(jù)乘法器、積分器單元電路的函數(shù)關(guān)系，以及運放輸入端“虛短”、“虛斷”的結(jié)論推導(dǎo)輸入電壓與輸出電壓之間的關(guān)系式。【解題過程】設(shè)輸入級乘法器輸出電壓為uO1，積分器（A1）輸出信號為uO2，運放A2反饋回路的乘法器輸出為uO3。則     因為 所以 即  故    由上式可知，本電路實現(xiàn)了均方根運算?！纠?-14】圖(a)所示為除法運算電路。模擬乘法器的相乘因子k=0.1V-1。 （1）分別標(biāo)出在uI2>0和uI2<0兩種情況下集成運放的同相輸入端和反相輸入端； （2）設(shè)電路中集成運放兩個輸入端接法正確，試分別求出在uI2>0和uI2<0兩種情況下uO與uI1、uI2的運算關(guān)系式。圖(a)【相關(guān)知識】負反饋，運算電路的基本特點，模擬乘法器?！窘忸}思路】（1）根據(jù)集成運放在組成運算電路時的基本特點即引入深度電壓負反饋，標(biāo)出A1、A2的同相輸入端和