電磁學(xué)(大學(xué)物理下).

1、電電磁磁學(xué)學(xué)靜電場靜電場穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場變化的電變化的電場與磁場場與磁場真空中的靜電場真空中的靜電場靜電場中的導(dǎo)體與靜電場中的導(dǎo)體與電介質(zhì)電介質(zhì)真空中的穩(wěn)恒磁場真空中的穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場中的磁介質(zhì)穩(wěn)恒磁場中的磁介質(zhì)電磁感應(yīng)電磁感應(yīng)麥克斯韋方程組與麥克斯韋方程組與電磁波電磁波 第一講第一講 靜電場靜電場 電場強(qiáng)度電場強(qiáng)度 一、電荷：宏觀物體或微觀粒子處于帶電狀態(tài)，我一、電荷：宏觀物體或微觀粒子處于帶電狀態(tài)，我們就稱其帶有電荷，電荷實(shí)際上是物體狀態(tài)的一種們就稱其帶有電荷，電荷實(shí)際上是物體狀態(tài)的一種屬性。屬性。電荷的種類：正電荷、負(fù)電荷。電荷的種類：正電荷、負(fù)電荷。 同號(hào)電荷相斥、異號(hào)電荷相吸，這種靜

2、止電同號(hào)電荷相斥、異號(hào)電荷相吸，這種靜止電荷間的相互作用力，稱為靜電力。荷間的相互作用力，稱為靜電力。 物質(zhì)是由原子組成的，原子本來是電中性的，物質(zhì)是由原子組成的，原子本來是電中性的，得到電子或者失去電子后就會(huì)呈現(xiàn)出帶負(fù)電或者得到電子或者失去電子后就會(huì)呈現(xiàn)出帶負(fù)電或者帶正電，此時(shí)我們就說物體帶有電荷。帶正電，此時(shí)我們就說物體帶有電荷。電荷守恒定律電荷守恒定律： 對于一個(gè)孤立系統(tǒng)，無論在其中對于一個(gè)孤立系統(tǒng)，無論在其中發(fā)生任何物理過程，系統(tǒng)內(nèi)的正負(fù)電荷的代數(shù)和發(fā)生任何物理過程，系統(tǒng)內(nèi)的正負(fù)電荷的代數(shù)和始終保持不變。始終保持不變。帶電體所帶電荷的多少，稱為電量。單位為庫侖，帶電體所帶電荷的多少，稱

3、為電量。單位為庫侖，符號(hào)：符號(hào)：C。實(shí)驗(yàn)表明：任何帶電體所帶電量均為基。實(shí)驗(yàn)表明：任何帶電體所帶電量均為基本電量本電量 的整數(shù)倍，這被稱為電荷的整數(shù)倍，這被稱為電荷的量子化。的量子化。 Ce191060.1Neq 電荷的電量與其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無關(guān)，即在不同的慣性電荷的電量與其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無關(guān)，即在不同的慣性系觀察，同一帶電粒子的電量不變，這被稱為電系觀察，同一帶電粒子的電量不變，這被稱為電荷的相對論不變性。荷的相對論不變性。二、庫侖定律：二、庫侖定律： 那末，如何來求帶電體之間的靜電力呢？那末，如何來求帶電體之間的靜電力呢？ 一般來說，帶電體間的相互作用力，不僅與一般來說，帶電體間的相互作用力，不僅與它

4、們的電量以及它們之間的距離有關(guān)，還與帶電它們的電量以及它們之間的距離有關(guān)，還與帶電體的形狀和大小有關(guān)。體的形狀和大小有關(guān)。1、點(diǎn)電荷：當(dāng)帶電體之間的距離遠(yuǎn)大于帶電體、點(diǎn)電荷：當(dāng)帶電體之間的距離遠(yuǎn)大于帶電體本身的尺度時(shí)，帶電體的形狀和大小對問題的本身的尺度時(shí)，帶電體的形狀和大小對問題的研究影響很小，此時(shí)可忽略帶電體的形狀和大研究影響很小，此時(shí)可忽略帶電體的形狀和大小，而將其視為一個(gè)帶電的點(diǎn)，稱為點(diǎn)電荷。小，而將其視為一個(gè)帶電的點(diǎn)，稱為點(diǎn)電荷。 點(diǎn)電荷顯然是一個(gè)理想模型。點(diǎn)電荷顯然是一個(gè)理想模型。2、庫侖定律、庫侖定律122122112rerqqkF 真空中兩個(gè)靜止的點(diǎn)電荷之間的相互作用力，與真空

5、中兩個(gè)靜止的點(diǎn)電荷之間的相互作用力，與它們所帶電量的乘積成正比，與它們之間的距離的平它們所帶電量的乘積成正比，與它們之間的距離的平方成反比，作用力沿著這兩個(gè)點(diǎn)電荷的連線方向。方成反比，作用力沿著這兩個(gè)點(diǎn)電荷的連線方向。2q1q12r12re2122112rqqkF討論討論122122112rerqqkF(a)q1和和q2同號(hào)，則同號(hào)，則q1 q20, 和和 同向同向21F12re12F12re00001212qqqq斥力斥力(b)q1和和q2異性，則異性，則q1 q20R對稱性分析對稱性分析dEdERdEdEESdrREEEEEEE高斯面高斯面均勻帶電球面均勻帶電球面024qrEdSEEdSS

6、dESSSe204rqE)(Rr rRSdEEEEEEEEE高斯面高斯面042rEdSEEdSSdESSSe0E)(Rr E21rrRORr 204rqERr 0Er例例2. 均勻帶電球體的電場。均勻帶電球體的電場。已知已知q,RRqErEEEEESd高斯面高斯面ESdr024qrEdSEEdSSdESSSe204rqE)(Rr SdEr0332)3/4()3/4(4RrqrEdSEEdSSdESSSe304RqrE)(Rr 均勻帶電球體電場強(qiáng)度分布曲線均勻帶電球體電場強(qiáng)度分布曲線OrER304RqrErRR1R2q1q2IIIIII課堂練習(xí)課堂練習(xí). 如圖所示的均勻同心帶電球面，兩球面如圖所

7、示的均勻同心帶電球面，兩球面的半徑分別為的半徑分別為R1和和R2，所帶電量分別為，所帶電量分別為q1和和q2，求區(qū)域求區(qū)域I、II和和III的場強(qiáng)分布。的場強(qiáng)分布。0IE1Rr 2014rqEII21RrR20214rqqEIII2Rr R2R1IIIIII例例. 如圖所示如圖所示,一均勻帶電球殼，內(nèi)外半徑分別為一均勻帶電球殼，內(nèi)外半徑分別為R1和和R2，帶電量為，帶電量為q1，球殼外有一半徑為，球殼外有一半徑為R3的同心均勻帶的同心均勻帶電球面，帶電量電球面，帶電量q2，求區(qū)域，求區(qū)域I、II、III和和IV的場強(qiáng)分布。的場強(qiáng)分布。R3IVr例例6. 如圖所示如圖所示,一半徑為一半徑為R的帶

8、電球體，其電荷體的帶電球體，其電荷體密度分布為密度分布為 ,若在球體內(nèi)挖去一個(gè)半徑為若在球體內(nèi)挖去一個(gè)半徑為r的小的小球體，求兩球心球體，求兩球心O和和O處的場強(qiáng)。兩球心間的距離處的場強(qiáng)。兩球心間的距離為為d。 ORO，drROO，rd032)3/4(4rdEOROdO，rd032)3/4(4ddEO)0)(RrRrAr，（，R例例5. 如圖所示一半徑為如圖所示一半徑為R的帶電球體，其電荷體密的帶電球體，其電荷體密度分布為：度分布為： 求球體內(nèi)外的場強(qiáng)分布求球體內(nèi)外的場強(qiáng)分布ERrd rr024qrEdSEEdSSdESSSerdrrAqR024)(Rr Rrd rr024qrEdSEEdSS

9、dESSSerdrrAqr024)(Rr 第二種情形：電場呈現(xiàn)軸對稱分布第二種情形：電場呈現(xiàn)軸對稱分布例例1、如圖所示，一無限長直均勻帶電線，單位長、如圖所示，一無限長直均勻帶電線，單位長度的電量為度的電量為 ，求其空間電場分布。，求其空間電場分布。 dEdEr SdEh高斯面高斯面rhEEdSSdESdESdESdEse2側(cè)面上底側(cè)面下底02hrhE02rE E例例2. 無限長均勻帶電圓柱面的電場。無限長均勻帶電圓柱面的電場。 沿軸線方向單位長度帶電量為沿軸線方向單位長度帶電量為 rESd seSdESdESdESdE上底側(cè)面下底 0iq0 Er RrlE200例例3：求無限長均勻帶電圓柱體

10、的場強(qiáng)分布，已知求無限長均勻帶電圓柱體的場強(qiáng)分布，已知圓柱體的半徑為圓柱體的半徑為R，單位長度的電量為，單位長度的電量為 。 ErESd seSdESdESdESdE上底側(cè)面下底 22)/(rRlqi202RrEr RrlE200例例4. 如圖所示的無限長均勻同心帶電圓柱面，內(nèi)如圖所示的無限長均勻同心帶電圓柱面，內(nèi)外圓柱面的半徑分別為外圓柱面的半徑分別為R1和和R2，沿軸線方向單位，沿軸線方向單位長度的帶電量分別為長度的帶電量分別為 1和和 2，求區(qū)域，求區(qū)域I、II和和III的的場強(qiáng)分布。場強(qiáng)分布。IIIIIIR1R2 1 20IE1Rr rEII01221RrRrEIII02122Rr 第

11、三種情形：電場呈現(xiàn)面對稱分布（鏡像對稱）第三種情形：電場呈現(xiàn)面對稱分布（鏡像對稱）例例1. 均勻帶電無限大平面的電場，已知電荷面密度為均勻帶電無限大平面的電場，已知電荷面密度為 dEdEEE S高高斯斯面面SESES 02110SES 012 02 E 12SSSeSdESdESdESdE側(cè) EESS例例 兩塊無限大均勻帶電平面，已知電荷面密度為兩塊無限大均勻帶電平面，已知電荷面密度為 ，計(jì)算場強(qiáng)分布。計(jì)算場強(qiáng)分布。0022EEEII E E E EE EIIIIII0EEEEIIII IIIIII0IIE00222EEEIIII A B例、例、 A、B為真空中兩個(gè)無限大的帶電平面，兩平為真空

12、中兩個(gè)無限大的帶電平面，兩平面間的電場強(qiáng)度大小為面間的電場強(qiáng)度大小為E0，兩平面外側(cè)的電場強(qiáng)，兩平面外側(cè)的電場強(qiáng)度大小為度大小為E0/3，則兩平面上的電荷面密度為多少？，則兩平面上的電荷面密度為多少？ABE0/3E0/3E000022EBA3/22000EBA例：EqF 如圖如圖 在真空中有在真空中有A、B兩平行板，相對兩平行板，相對距離為距離為d，板面積為，板面積為S，其帶電量分別為，其帶電量分別為q和和-q，試計(jì)算它們之間的相互作用力。，試計(jì)算它們之間的相互作用力。 AB+ - 02SqEFx例例2. 如圖所示，一厚度為如圖所示，一厚度為d均勻無限大帶均勻無限大帶電平板，電平板，已知其電荷

13、體密度為已知其電荷體密度為 ，求板內(nèi)求板內(nèi)外的場強(qiáng)分布外的場強(qiáng)分布。EEd xSSEExxdESES210021xSES21200 xE 12SSSeSdESdESdESdE側(cè) SSEExxOSdESES02110 dSES01202dE 12SSSeSdESdESdESdE側(cè) 第三講第三講 電場力的功電場力的功 電勢電勢一電場力做功的特點(diǎn)：一電場力做功的特點(diǎn)： 我們首先來研究在點(diǎn)電荷我們首先來研究在點(diǎn)電荷q的電場中沿任意路的電場中沿任意路徑移動(dòng)試驗(yàn)點(diǎn)電荷徑移動(dòng)試驗(yàn)點(diǎn)電荷q0時(shí)，電場力做功的情況。時(shí)，電場力做功的情況。qq0abrdrr l dEq0bbrrFq0 adlEql dEql dF

14、dAcos00drdl cos所以所以EdrqdA0arqdrq0P PQ QbarrEdrqA0barrbaorrqqdrrqq)11(440020因此，在點(diǎn)電荷因此，在點(diǎn)電荷q的電場中移動(dòng)試驗(yàn)點(diǎn)電荷的電場中移動(dòng)試驗(yàn)點(diǎn)電荷q0時(shí)，時(shí)，電場力做功只與始末位置有關(guān)，與移動(dòng)的路徑電場力做功只與始末位置有關(guān)，與移動(dòng)的路徑無關(guān)。無關(guān)。我們可將此結(jié)論推廣到多個(gè)電荷共同形成的電場中我們可將此結(jié)論推廣到多個(gè)電荷共同形成的電場中banabl dEEEqA)(210 bababanl dEql dEql dEq02010iibiainrrqqAAA)11(40021仍然只與始末位置有關(guān)，與路徑無關(guān)仍然只與始末位

15、置有關(guān)，與路徑無關(guān)結(jié)論結(jié)論 試驗(yàn)電荷在任何靜電場中移動(dòng)時(shí)，電場力所做試驗(yàn)電荷在任何靜電場中移動(dòng)時(shí)，電場力所做的功都只與始末位置有關(guān)，而與移動(dòng)的路徑無關(guān)。的功都只與始末位置有關(guān)，而與移動(dòng)的路徑無關(guān)。這說明：靜電場力屬于保守力，靜電場是保守力場。這說明：靜電場力屬于保守力，靜電場是保守力場。即沿任一閉和路徑移動(dòng)電荷一周電場力所作的功為零。即沿任一閉和路徑移動(dòng)電荷一周電場力所作的功為零。 acbadbl dEql dEq000二、靜電場的環(huán)路定理二、靜電場的環(huán)路定理abcdq0沿閉合路徑沿閉合路徑 acbda 一周電場力所作的功一周電場力所作的功 acbbdal dEql dEql dEqA000

16、q0q0上式表明：在靜電場中，電場強(qiáng)度的環(huán)流恒為零。上式表明：在靜電場中，電場強(qiáng)度的環(huán)流恒為零。這個(gè)規(guī)律稱為靜電場的環(huán)流定律（環(huán)路定律）。這個(gè)規(guī)律稱為靜電場的環(huán)流定律（環(huán)路定律）。abcdaldEq00所以：所以：00 qabcdaldE0即：即：場強(qiáng)場強(qiáng)E沿閉合路徑的積分我們稱之為場強(qiáng)沿閉合路徑的積分我們稱之為場強(qiáng)E的環(huán)流。的環(huán)流。三、電勢能：三、電勢能： 既然靜電場是保守力場，我們就可以引入與既然靜電場是保守力場，我們就可以引入與該場相對應(yīng)的勢能，即認(rèn)為處于靜電場中的電荷該場相對應(yīng)的勢能，即認(rèn)為處于靜電場中的電荷具有勢能，就好像是處于重力場中的物體具有重具有勢能，就好像是處于重力場中的物體

17、具有重力勢能一樣，我們將此勢能稱為電勢能，用力勢能一樣，我們將此勢能稱為電勢能，用W表表示。與其它勢能一樣，電勢能也屬于電荷與電場示。與其它勢能一樣，電勢能也屬于電荷與電場共同所有。共同所有。 當(dāng)電荷在電場中移動(dòng)時(shí)，電場力做的功應(yīng)等當(dāng)電荷在電場中移動(dòng)時(shí)，電場力做的功應(yīng)等于電荷電勢能增量的負(fù)值，即：于電荷電勢能增量的負(fù)值，即：baabbaabWWWWl dEqA)(0與其它的形式的勢能一樣，電勢能也是一個(gè)相對與其它的形式的勢能一樣，電勢能也是一個(gè)相對量，只有選定一個(gè)電勢能為零的參考點(diǎn)，才能確量，只有選定一個(gè)電勢能為零的參考點(diǎn)，才能確定電荷在電場中其它位置的電勢能的大小。通常定電荷在電場中其它位置

18、的電勢能的大小。通常電勢能的零點(diǎn)位置可以任意選取，如果我們選電電勢能的零點(diǎn)位置可以任意選取，如果我們選電荷在荷在b點(diǎn)的電勢能為零，即點(diǎn)的電勢能為零，即Wb0，則電荷在，則電荷在a點(diǎn)點(diǎn)的電勢能就可表示為：的電勢能就可表示為：baabaldEqAW0也就是說，如果選取電場中某點(diǎn)也就是說，如果選取電場中某點(diǎn)P0為電勢能零點(diǎn)，為電勢能零點(diǎn)，則電場中其它任意一點(diǎn)的電勢能為：則電場中其它任意一點(diǎn)的電勢能為：00PaaldEqW當(dāng)產(chǎn)生電場的電荷分布在有限大小的區(qū)域時(shí)，我們當(dāng)產(chǎn)生電場的電荷分布在有限大小的區(qū)域時(shí)，我們通?？梢赃x取無窮遠(yuǎn)處為電勢能零點(diǎn)，則電荷通?？梢赃x取無窮遠(yuǎn)處為電勢能零點(diǎn)，則電荷q0在在a點(diǎn)的

19、電勢能為：點(diǎn)的電勢能為：aaldEqW0即：當(dāng)取無窮遠(yuǎn)處的電勢能為零時(shí)，電荷即：當(dāng)取無窮遠(yuǎn)處的電勢能為零時(shí)，電荷q0在電場在電場中任意一點(diǎn)中任意一點(diǎn)a的電勢能在數(shù)值上等于將的電勢能在數(shù)值上等于將q0從從a點(diǎn)移到點(diǎn)移到無窮遠(yuǎn)處時(shí)電場力所作的功。無窮遠(yuǎn)處時(shí)電場力所作的功。四、電勢四、電勢 電勢差電勢差q0q1q2q3q4.33221100qWqWqWqW發(fā)現(xiàn)電荷電勢能與發(fā)現(xiàn)電荷電勢能與電荷電量的比值與電荷電荷電量的比值與電荷本身無關(guān)，僅與電場的本身無關(guān)，僅與電場的性質(zhì)和性質(zhì)和P P點(diǎn)的位置有關(guān)，點(diǎn)的位置有關(guān)，四、電勢四、電勢 電勢差電勢差 我們發(fā)現(xiàn)比值我們發(fā)現(xiàn)比值w0/q0與電荷本身無關(guān)，僅與電與

20、電荷本身無關(guān)，僅與電場的性質(zhì)和場的性質(zhì)和P點(diǎn)的位置有關(guān)，因此，此比值與場強(qiáng)點(diǎn)的位置有關(guān)，因此，此比值與場強(qiáng)相似，也是一個(gè)描述電場性質(zhì)的物理量，稱為電相似，也是一個(gè)描述電場性質(zhì)的物理量，稱為電勢，即：勢，即： 電勢是標(biāo)量，單位為伏特，符號(hào)為電勢是標(biāo)量，單位為伏特，符號(hào)為V。它從能量的。它從能量的角度來描述電場的性質(zhì)。角度來描述電場的性質(zhì)。0qWUaa aaaaldEqldEqqWU000單位正電荷在該點(diǎn)單位正電荷在該點(diǎn)所具有的電勢能所具有的電勢能單位正電荷從該點(diǎn)移到無窮單位正電荷從該點(diǎn)移到無窮遠(yuǎn)處時(shí)電場力所作的功遠(yuǎn)處時(shí)電場力所作的功注意：此式是在取無窮遠(yuǎn)處的電勢能為零的情況下導(dǎo)出注意：此式是在取

21、無窮遠(yuǎn)處的電勢能為零的情況下導(dǎo)出的，因此，也必須取無窮遠(yuǎn)處的電勢為零。當(dāng)然，此時(shí)的，因此，也必須取無窮遠(yuǎn)處的電勢為零。當(dāng)然，此時(shí)產(chǎn)生電場的電荷也須局限在有限的區(qū)域內(nèi)。產(chǎn)生電場的電荷也須局限在有限的區(qū)域內(nèi)。 若取無窮遠(yuǎn)處的電勢能為零，電場中任意點(diǎn)若取無窮遠(yuǎn)處的電勢能為零，電場中任意點(diǎn)a的電勢的電勢可表示為可表示為 ：即電場中任意兩點(diǎn)即電場中任意兩點(diǎn)a、b的電勢差等于將單位的電勢差等于將單位正電荷從正電荷從a點(diǎn)移到點(diǎn)移到b時(shí)，電場力所做的功。時(shí)，電場力所做的功。abbaabl dEl dEUUU bal dE此時(shí)電場中任意兩點(diǎn)此時(shí)電場中任意兩點(diǎn) 的電勢差（電壓）可表示為：的電勢差（電壓）可表示為：

22、將電荷將電荷q從從ab電場力的功可表示為：電場力的功可表示為：abAbal dEq)(baUUq注意注意1、電勢是相對量，電勢零點(diǎn)的選擇原則上可以是任、電勢是相對量，電勢零點(diǎn)的選擇原則上可以是任意的。如果產(chǎn)生電場的電荷分布在有限的區(qū)域內(nèi)，意的。如果產(chǎn)生電場的電荷分布在有限的區(qū)域內(nèi)，我們通常選取無窮遠(yuǎn)處的電勢為零；如果產(chǎn)生電場我們通常選取無窮遠(yuǎn)處的電勢為零；如果產(chǎn)生電場的電荷不是分布在有限的區(qū)域，不能取無窮遠(yuǎn)處的的電荷不是分布在有限的區(qū)域，不能取無窮遠(yuǎn)處的電勢為零。電勢為零。2、兩點(diǎn)間的電勢差與電勢零點(diǎn)選擇無關(guān)。、兩點(diǎn)間的電勢差與電勢零點(diǎn)選擇無關(guān)。1 1、點(diǎn)電荷電場中的電勢點(diǎn)電荷電場中的電勢r

23、qP 0r如圖如圖 P點(diǎn)的場強(qiáng)為點(diǎn)的場強(qiáng)為 0204rrqE PrPrqdrrql dEU02044由電勢定義得由電勢定義得討論討論 對稱性對稱性大小大小以以q為球心的同一球面上的點(diǎn)電勢相等為球心的同一球面上的點(diǎn)電勢相等最小UrUrUq00最大UrUrUq00五、電勢的計(jì)算五、電勢的計(jì)算iirq04根據(jù)電場疊加原理場中任一點(diǎn)的場強(qiáng)為：根據(jù)電場疊加原理場中任一點(diǎn)的場強(qiáng)為：2、電勢疊加原理、電勢疊加原理若電場由若電場由q1 、q2 qn的點(diǎn)電荷系產(chǎn)生：的點(diǎn)電荷系產(chǎn)生：電勢電勢nE.EEE 21PPnl dEEEl dEU)(21niinUUUU121.即：空間某點(diǎn)的電勢等于各點(diǎn)電荷在該點(diǎn)產(chǎn)生的電勢

24、的代數(shù)和即：空間某點(diǎn)的電勢等于各點(diǎn)電荷在該點(diǎn)產(chǎn)生的電勢的代數(shù)和 PPnPl dE.l dEl dE211r 1q 2qnq 2rnrrdqdUU043、電荷連續(xù)分布帶電體的電勢、電荷連續(xù)分布帶電體的電勢由電勢疊加原理由電勢疊加原理dqP r電勢疊加原理同樣適用于由多個(gè)帶電體組成的系統(tǒng)，電勢疊加原理同樣適用于由多個(gè)帶電體組成的系統(tǒng)，即對于多個(gè)帶電體組成的系統(tǒng)，空間任意一點(diǎn)的電勢等于即對于多個(gè)帶電體組成的系統(tǒng)，空間任意一點(diǎn)的電勢等于每個(gè)帶電體在該點(diǎn)產(chǎn)生的電勢的代數(shù)和。對于由帶電體和每個(gè)帶電體在該點(diǎn)產(chǎn)生的電勢的代數(shù)和。對于由帶電體和點(diǎn)電荷組成的系統(tǒng)也是如此。點(diǎn)電荷組成的系統(tǒng)也是如此。P2U3U321

25、UUUUP1U123 根據(jù)已知的場強(qiáng)分布，按定義計(jì)算根據(jù)已知的場強(qiáng)分布，按定義計(jì)算 由點(diǎn)電荷電勢公式，利用電勢疊加原理計(jì)算由點(diǎn)電荷電勢公式，利用電勢疊加原理計(jì)算下面來看幾個(gè)例題下面來看幾個(gè)例題PPldEU電勢計(jì)算的兩種電勢計(jì)算的兩種方法方法： ),(yxP r1r2r例例1 、求電偶極子電場中任一點(diǎn)求電偶極子電場中任一點(diǎn)P的電勢的電勢lOq q XY210122010214)(44rrrrqrqrqUUUP由疊加原理由疊加原理lr cos12lrr 221rrr 20cos4rlqU222yxr 22cosyxx 其中其中23220)(41yxpxU O例、如圖所示，例、如圖所示，已知邊長為已

26、知邊長為a的正方形頂點(diǎn)上的正方形頂點(diǎn)上有四個(gè)電量均為有四個(gè)電量均為q的點(diǎn)電荷，求：的點(diǎn)電荷，求：正方形中心正方形中心O O點(diǎn)的電勢點(diǎn)的電勢U Uo o。將試驗(yàn)電荷將試驗(yàn)電荷q q0 0從無窮遠(yuǎn)處移到正方形中從無窮遠(yuǎn)處移到正方形中心心O O點(diǎn)時(shí)，電場力所作的功。點(diǎn)時(shí)，電場力所作的功。qqqqa)2/2(440aqUO)2/2(44)(000aqqUUqAO課堂練習(xí)：如圖所示，邊長為課堂練習(xí)：如圖所示，邊長為a的等邊三角形的等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上分別放置三個(gè)正的點(diǎn)電荷，電的三個(gè)頂點(diǎn)上分別放置三個(gè)正的點(diǎn)電荷，電量分別為量分別為q、2q和和3q，若將另一個(gè)正點(diǎn)電荷，若將另一個(gè)正點(diǎn)電荷Q從無窮遠(yuǎn)處移到三

27、角形的中心從無窮遠(yuǎn)處移到三角形的中心O點(diǎn)處，電場力點(diǎn)處，電場力所作的為多少？所作的為多少？q2q3qO)3/3(460aqUO)3/3(46)(0aQqUUQAO例、如圖所示，將一試驗(yàn)電荷例、如圖所示，將一試驗(yàn)電荷q在點(diǎn)電荷在點(diǎn)電荷Q產(chǎn)生的產(chǎn)生的電場中從電場中從a點(diǎn)沿著半徑為點(diǎn)沿著半徑為R的的3/4圓弧軌道移動(dòng)到圓弧軌道移動(dòng)到b點(diǎn)點(diǎn)的過程中電場力所作的功為的過程中電場力所作的功為_；從；從b點(diǎn)移點(diǎn)移到無窮遠(yuǎn)處電場力所作的功為到無窮遠(yuǎn)處電場力所作的功為_。 QqabR 0)(baabUUqAbaUU RQqUUqAbab04)(例、如圖所示，在點(diǎn)電荷例、如圖所示，在點(diǎn)電荷q的電場中，若取圖中的電

28、場中，若取圖中的的N點(diǎn)處為電勢零點(diǎn)，則點(diǎn)處為電勢零點(diǎn)，則M點(diǎn)的電勢為多少？點(diǎn)的電勢為多少？qNMaaaqaqUUNM00424令令UN=0, 即可得到即可得到UM。x例例2 求一均勻帶電圓環(huán)軸線上任一點(diǎn)求一均勻帶電圓環(huán)軸線上任一點(diǎn) P處的電勢。處的電勢。已知：已知： q 、R 、 x。yzxpRdqrx22022044)2/(xRqxRdlRqUp例、如圖所示，一半徑為例、如圖所示，一半徑為R的均勻帶電圓環(huán)，的均勻帶電圓環(huán)，帶電量為帶電量為Q，水平放置，在圓環(huán)軸線上方離圓，水平放置，在圓環(huán)軸線上方離圓心為心為R處，有一質(zhì)量為處，有一質(zhì)量為m、帶電量為、帶電量為q的小球，的小球，當(dāng)小球由靜止下落

29、到圓環(huán)的圓心位置當(dāng)小球由靜止下落到圓環(huán)的圓心位置O時(shí)，它時(shí)，它的速度為多少？的速度為多少？RQOqmR0214420220mRqRRqqmgRx例例3 求均勻帶電圓盤軸線上任一點(diǎn)的電勢。求均勻帶電圓盤軸線上任一點(diǎn)的電勢。 已知：已知：q、 R、 x 求：求：UpRrPdrxRpxrrdrU022042 求均勻帶電半圓環(huán)圓心求均勻帶電半圓環(huán)圓心O O處的電勢，已知處的電勢，已知 半圓環(huán)的半圓環(huán)的半徑為半徑為R 、電荷的線密度為、電荷的線密度為 。課堂練習(xí)：課堂練習(xí)：RdRO004RRdUOO課堂練習(xí)課堂練習(xí)求均勻帶電細(xì)桿延長線上一點(diǎn)求均勻帶電細(xì)桿延長線上一點(diǎn)P P的電勢。已知的電勢。已知 q ,

30、L,aaPLXxdxLPxaLdxLqU00)(4)/(課堂練習(xí)課堂練習(xí)求均勻帶電細(xì)桿中垂線上一點(diǎn)求均勻帶電細(xì)桿中垂線上一點(diǎn)P P的電勢。已知細(xì)桿的的電勢。已知細(xì)桿的的電量為的電量為q ,長度為長度為L, P點(diǎn)與細(xì)桿的距離為點(diǎn)與細(xì)桿的距離為a。aPLXOxdx2/2/2/1220)(4)/(LLPaxdxLqUx q-qyPQBC如圖所示，取無窮遠(yuǎn)處的電勢為零，求、兩點(diǎn)的電勢。如圖所示，取無窮遠(yuǎn)處的電勢為零，求、兩點(diǎn)的電勢。LPxLdxLqU00)2(4)/(LPxLdxLqU00)3(4)/(PPPUUU0QQQUUURq例例. 求均勻帶電球面電場中的空間電勢分布。求均勻帶電球面電場中的空間

31、電勢分布。已知已知R、 q0+ErrR204rqERr rRRrEdrEdrEdrURRRqdrrqEdr02044Rr rqdrrqEdrUrr02044rRqrR204rqERr rRRrEdrEdrEdrURRrdrrqdrRqr203044Rr rqdrrqEdrUrr02044課堂練習(xí)課堂練習(xí)： 如圖所示的均勻同心帶電球面，兩球面如圖所示的均勻同心帶電球面，兩球面的半徑分別為的半徑分別為R1和和R2，所帶電量分別為，所帶電量分別為q1和和q2，求，求區(qū)域區(qū)域I、II和和III的電勢分布和兩球面間的電勢差。的電勢分布和兩球面間的電勢差。R1R2q1q2IIIIII20210144RqR

32、qUI2020144RqrqUIIrqqUIII0214q1R1R2q2IIIIII課堂練習(xí)：如圖所示求區(qū)域、和的電勢分布課堂練習(xí)：如圖所示求區(qū)域、和的電勢分布例例 兩塊無限大均勻帶電平面，已知電荷面密度兩塊無限大均勻帶電平面，已知電荷面密度為為 ，距離為，距離為d，計(jì)算兩帶電平面間的電勢差計(jì)算兩帶電平面間的電勢差 E E E E E EIIIIIIdEdU0- + 2axUa-aO求兩平面之間的區(qū)域的電勢分布。（取點(diǎn)的電勢為零）求兩平面之間的區(qū)域的電勢分布。（取點(diǎn)的電勢為零）xPxUUPO0令令Uo=0 xUP0 例、如圖所示，一無限長直均勻帶電線，單位長例、如圖所示，一無限長直均勻帶電線，

33、單位長度的電量為度的電量為 ，求其電場的空間電勢分布。，求其電場的空間電勢分布。rQP1mdrrEdrUrrQ02不收斂！不收斂！rrdrrEdrUUrrrrQPln2ln22000令令UP=0rrUQln2ln2001 rrUQln20E例例. 求無限長均勻帶電圓柱面的空間電勢分布求無限長均勻帶電圓柱面的空間電勢分布 沿軸線方向單位長度帶電量為沿軸線方向單位長度帶電量為 drrEdrEdrEdrUrRRRrQ02Rr 不收斂！不收斂！RrdrrEdrEdrEdrUUrrrRrRRrPQln2ln22000令令UP=0RrUQln2ln2001 rRUQln20課堂練習(xí)：課堂練習(xí)： 如圖所示的

34、無限長均勻同心帶電圓柱如圖所示的無限長均勻同心帶電圓柱面，內(nèi)外圓柱面的半徑分別為面，內(nèi)外圓柱面的半徑分別為R1和和R2，沿軸線方，沿軸線方向單位長度的帶電量分別為向單位長度的帶電量分別為 和和- ，求兩圓柱面間，求兩圓柱面間的電勢差的電勢差。IIIIIIR1R2 - 1200ln2221212121RRdrrdrEl dEURRRRRRRR六六 場強(qiáng)與電勢的關(guān)系場強(qiáng)與電勢的關(guān)系一、一、 等勢面等勢面等勢面等勢面 ： 電場中電勢相等的點(diǎn)所構(gòu)成的曲面。電場中電勢相等的點(diǎn)所構(gòu)成的曲面。下面我們來看幾種典型的等勢面。下面我們來看幾種典型的等勢面。+正點(diǎn)電荷的等勢面正點(diǎn)電荷的等勢面-負(fù)點(diǎn)電荷的等勢面負(fù)點(diǎn)

35、電荷的等勢面+電偶極子的等勢面電偶極子的等勢面 等勢面的性質(zhì)等勢面的性質(zhì)等勢面與電力線處處正交，等勢面與電力線處處正交， 電力線指向電勢降落電力線指向電勢降落的方向，即沿著場強(qiáng)的方向電勢降落。因此，在等的方向，即沿著場強(qiáng)的方向電勢降落。因此，在等勢面上移動(dòng)電荷時(shí)，電場力不作功，電荷的電勢能勢面上移動(dòng)電荷時(shí)，電場力不作功，電荷的電勢能不變。不變。（2）規(guī)定：電場中任意兩相鄰等勢面間的電勢差）規(guī)定：電場中任意兩相鄰等勢面間的電勢差必須相等，由于場強(qiáng)大的地方產(chǎn)生相同的電勢差所必須相等，由于場強(qiáng)大的地方產(chǎn)生相同的電勢差所需的距離小，而場強(qiáng)小的地方產(chǎn)生相同的電勢差所需的距離小，而場強(qiáng)小的地方產(chǎn)生相同的電

36、勢差所需的距離大，這樣就會(huì)形成場強(qiáng)大的地方等勢面密需的距離大，這樣就會(huì)形成場強(qiáng)大的地方等勢面密集，而場強(qiáng)小的地方等勢面稀疏。集，而場強(qiáng)小的地方等勢面稀疏。二、場強(qiáng)與電勢梯度的關(guān)系二、場強(qiáng)與電勢梯度的關(guān)系qdUdUUUqldEq)(dUldE現(xiàn)在我們將一正電荷現(xiàn)在我們將一正電荷q從從 a到到 b，由于兩等勢面靠的由于兩等勢面靠的很近，因此，可近似認(rèn)為從很近，因此，可近似認(rèn)為從a到到b的過程中，場強(qiáng)不的過程中，場強(qiáng)不變，這樣電場力所作的功變，這樣電場力所作的功:Eabl dn UdUUlE如圖所示，在電場取兩個(gè)靠的如圖所示，在電場取兩個(gè)靠的很近的等勢面，電勢分別為很近的等勢面，電勢分別為U和和U+

37、dU，場強(qiáng)方向和等勢面的，場強(qiáng)方向和等勢面的法線方向如圖所示。法線方向如圖所示。即：即：qq因：因：)()(kdzjdyidxkEjEiEl dEzyxdzEdyEdxEzyxdzzUdyyUdxxUdU又因電勢是空間坐標(biāo)的函數(shù)，因此，對電勢的微分又因電勢是空間坐標(biāo)的函數(shù)，因此，對電勢的微分可表示為：可表示為：dUl dE將上述兩式代入：將上述兩式代入：可得：可得：dzEdyEdxEdzzUdyyUdxxUzyx)(由于由于dx、dy、dz為任意，故兩邊它們的系數(shù)應(yīng)分為任意，故兩邊它們的系數(shù)應(yīng)分別相等，即：別相等，即：xUExyUEyzUEz這樣，場強(qiáng)這樣，場強(qiáng)E就可表示為：就可表示為：)(k

38、zUjyUixUEEabl dn UdUUn從圖中可以看出，在兩等勢面之間從圖中可以看出，在兩等勢面之間，由，由a點(diǎn)出發(fā)沿不同的方向電勢變化點(diǎn)出發(fā)沿不同的方向電勢變化率顯然不同。其中沿著與等勢面正率顯然不同。其中沿著與等勢面正交的方向交的方向 ，電勢的變化率最大，電勢的變化率最大，即沿著此方向電勢變化得最快。我即沿著此方向電勢變化得最快。我們通常就將沿著與等勢面正交且指們通常就將沿著與等勢面正交且指向電勢升高的方向的電勢變化率定向電勢升高的方向的電勢變化率定義為電勢梯度，即沿著電勢變化最義為電勢梯度，即沿著電勢變化最快的方向的電勢變化率。快的方向的電勢變化率。dnUndndUgradU“梯度梯

39、度”是指一個(gè)物理量的空是指一個(gè)物理量的空間變化率，電勢梯度當(dāng)然就間變化率，電勢梯度當(dāng)然就是指電勢的空間變化率。是指電勢的空間變化率。注意：電勢梯度是矢量。注意：電勢梯度是矢量。kzUjyUixUU)(kzUjyUixU在數(shù)學(xué)上，我們將在數(shù)學(xué)上，我們將稱為電勢稱為電勢U的梯度，用的梯度，用gradU或或 U表示，即：表示，即：kzUjyUixUUgradU這樣就有：這樣就有：UgradUkzUjyUixUE)(即電場任意一點(diǎn)的場強(qiáng)等于該點(diǎn)電勢梯度的負(fù)值。即電場任意一點(diǎn)的場強(qiáng)等于該點(diǎn)電勢梯度的負(fù)值。總結(jié)：總結(jié)：物理意義：電勢梯度是一個(gè)物理意義：電勢梯度是一個(gè)矢量矢量，它的，它的大小大小為電為電勢沿

40、等勢面法線方向的變化率，它的勢沿等勢面法線方向的變化率，它的方向方向沿等勢沿等勢面法線方向且指向電勢增大的方向。面法線方向且指向電勢增大的方向。 電場中任意一點(diǎn)的電場強(qiáng)度等于該點(diǎn)電勢梯電場中任意一點(diǎn)的電場強(qiáng)度等于該點(diǎn)電勢梯度的負(fù)值。度的負(fù)值。Rdq例例1利用場強(qiáng)與電勢梯度的關(guān)系，利用場強(qiáng)與電勢梯度的關(guān)系， 計(jì)算均勻帶電計(jì)算均勻帶電細(xì)圓環(huán)軸線上一點(diǎn)的場強(qiáng)。細(xì)圓環(huán)軸線上一點(diǎn)的場強(qiáng)。yzxxpr22022044)2/(xRqxRdlRqUpxUExyUEyzUEz2/3220)(4xRqxxUEx例題、利用場強(qiáng)與電勢梯度的關(guān)系，計(jì)算均勻例題、利用場強(qiáng)與電勢梯度的關(guān)系，計(jì)算均勻帶電圓盤中心軸線上的場強(qiáng)

41、。帶電圓盤中心軸線上的場強(qiáng)。xPxoRrdr2422200220 xxRxrrdrURpxUEx1 2220 xRxxUEx例例3、在、在XY平面上，各點(diǎn)的電勢滿足平面上，各點(diǎn)的電勢滿足下面的式子：下面的式子：2/12222)(yxbyxaxU式中的式中的x、y為任一點(diǎn)的坐標(biāo)，為任一點(diǎn)的坐標(biāo)，a、b為為常數(shù)。求任一點(diǎn)電場強(qiáng)度的常數(shù)。求任一點(diǎn)電場強(qiáng)度的Ex和和Ey分量。分量。xUExyUEyzUEz2/322222222)()(2yxbxyxaxyxaxUEx2/322222)()(2yxbyyxaxyyUEy課堂練習(xí)課堂練習(xí) 利用場強(qiáng)與電勢梯度的關(guān)系求均勻帶電細(xì)桿中垂線利用場強(qiáng)與電勢梯度的關(guān)系

42、求均勻帶電細(xì)桿中垂線上上P P點(diǎn)的電場強(qiáng)度。已知細(xì)桿的的電量為點(diǎn)的電場強(qiáng)度。已知細(xì)桿的的電量為q ,長度為長度為L。yPLXOxdxyyLyLqyxdxLqULLP4/2/ln2)(4)/(2202/2/2/1220yUEy第四講第四講 靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)一、導(dǎo)體的靜電平衡一、導(dǎo)體的靜電平衡: 在金屬導(dǎo)體中，由帶正電的離子規(guī)則排在金屬導(dǎo)體中，由帶正電的離子規(guī)則排列形成晶體點(diǎn)陣，大量的電子可以在點(diǎn)陣中列形成晶體點(diǎn)陣，大量的電子可以在點(diǎn)陣中自由的運(yùn)動(dòng)，因此，這些電子被稱為自由電自由的運(yùn)動(dòng)，因此，這些電子被稱為自由電子。當(dāng)導(dǎo)體不帶電，不受外電場作用時(shí)，金子。當(dāng)導(dǎo)體不帶電，不

43、受外電場作用時(shí)，金屬導(dǎo)體中的電子做無規(guī)則的熱運(yùn)動(dòng)，沒有宏屬導(dǎo)體中的電子做無規(guī)則的熱運(yùn)動(dòng)，沒有宏觀的定向運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)體內(nèi)正、負(fù)電荷分布均勻，觀的定向運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)體內(nèi)正、負(fù)電荷分布均勻，因此，整個(gè)導(dǎo)體呈現(xiàn)出電中性。因此，整個(gè)導(dǎo)體呈現(xiàn)出電中性。無外電場時(shí)無外電場時(shí)導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程加上外電場后加上外電場后E外外體的靜電感應(yīng)過程體的靜電感應(yīng)過程加上外電場后加上外電場后E外外+導(dǎo)導(dǎo)導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程加上外電場后加上外電場后E外外+導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程加上外電場后加上外電場后E外外+導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程加上外電場后加上外電場后E外外+導(dǎo)體的靜電感

44、應(yīng)過程導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程加上外電場后加上外電場后E外外+導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程加上外電場后加上外電場后E外外+導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程加上外電場后加上外電場后E外外+導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程加上外電場后加上外電場后E外外+導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程加上外電場后加上外電場后E外外+導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程+加上外電場后加上外電場后E外外+導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程+加上外電場后加上外電場后E外外+導(dǎo)體達(dá)到靜電平衡導(dǎo)體達(dá)到靜電平衡E外外E感感0 感外內(nèi)EEE感應(yīng)電荷感應(yīng)電荷感應(yīng)電荷感應(yīng)電荷E=0E=0靜電平衡狀態(tài)是指導(dǎo)體內(nèi)部和表

45、面都沒有電靜電平衡狀態(tài)是指導(dǎo)體內(nèi)部和表面都沒有電荷定向移動(dòng)的狀態(tài)。荷定向移動(dòng)的狀態(tài)。導(dǎo)體處于靜電平衡的條件是：導(dǎo)體處于靜電平衡的條件是： （1 1）導(dǎo)體內(nèi)部電場強(qiáng)度處處為零。）導(dǎo)體內(nèi)部電場強(qiáng)度處處為零。 導(dǎo)體表面附近的場強(qiáng)方向處處與表面垂直。導(dǎo)體表面附近的場強(qiáng)方向處處與表面垂直。 E=0E=0處于靜電平衡導(dǎo)體具有以下性質(zhì)：處于靜電平衡導(dǎo)體具有以下性質(zhì)：（1 1）這個(gè)導(dǎo)體是一個(gè)等勢體，表面是等勢面。）這個(gè)導(dǎo)體是一個(gè)等勢體，表面是等勢面。（2 2）導(dǎo)體內(nèi)部處處沒有未被抵消的凈電荷，凈）導(dǎo)體內(nèi)部處處沒有未被抵消的凈電荷，凈電荷只分布在導(dǎo)體表面。電荷只分布在導(dǎo)體表面。高斯面高斯面F F000cos S

46、SESdE 0 E表面附近作圓柱形高斯面表面附近作圓柱形高斯面3、導(dǎo)體外部近表面處場強(qiáng)方向與該處導(dǎo)體表面垂直、導(dǎo)體外部近表面處場強(qiáng)方向與該處導(dǎo)體表面垂直，大小與該處導(dǎo)體表面電荷面密度，大小與該處導(dǎo)體表面電荷面密度 e成正比。成正比。E S (4) 導(dǎo)體表面上的電荷分布情況，不僅與導(dǎo)體表面導(dǎo)體表面上的電荷分布情況，不僅與導(dǎo)體表面形狀有關(guān)，還和它周圍存在的其他帶電體有關(guān)。形狀有關(guān)，還和它周圍存在的其他帶電體有關(guān)。 對于靜電場中的孤立導(dǎo)體，導(dǎo)體表面的電荷面對于靜電場中的孤立導(dǎo)體，導(dǎo)體表面的電荷面密度的大小與該處密度的大小與該處表面的曲率表面的曲率有關(guān)。有關(guān)。電荷面密度大電荷面密度大電荷面密度較小電荷

47、面密度較小電荷面密度最小電荷面密度最小曲率較大，表面曲率較大，表面尖而凸出部分尖而凸出部分，電荷面密度較大，電荷面密度較大曲率較小，表面曲率較小，表面比較平坦部分比較平坦部分，電荷面密度較小，電荷面密度較小曲率為負(fù)，表面曲率為負(fù)，表面凹進(jìn)去的部分凹進(jìn)去的部分，電荷面密度最小，電荷面密度最小尖端放電尖端放電 尖端場強(qiáng)特別強(qiáng)，足以使周圍空氣分子電離尖端場強(qiáng)特別強(qiáng)，足以使周圍空氣分子電離而使空氣被擊穿，導(dǎo)致而使空氣被擊穿，導(dǎo)致“尖端放電尖端放電”。形成形成“電風(fēng)電風(fēng)”二、導(dǎo)體殼和靜電屏蔽二、導(dǎo)體殼和靜電屏蔽1 1、空腔內(nèi)無帶電體的情況：、空腔內(nèi)無帶電體的情況：處于靜電平衡的條件是：處于靜電平衡的條件

48、是：（1 1）導(dǎo)體內(nèi)部電場強(qiáng)度處處為零。）導(dǎo)體內(nèi)部電場強(qiáng)度處處為零。導(dǎo)體表面附近的場強(qiáng)方向處處與表面垂直。導(dǎo)體表面附近的場強(qiáng)方向處處與表面垂直。（2）導(dǎo)體空腔（包括空心部分）為一個(gè)等勢體，外）導(dǎo)體空腔（包括空心部分）為一個(gè)等勢體，外表面為一等勢面。表面為一等勢面。達(dá)到靜電平衡時(shí)同樣具有下面的性質(zhì)：達(dá)到靜電平衡時(shí)同樣具有下面的性質(zhì)：（1）空腔腔體以及內(nèi)表面均沒有凈電荷，電荷分布）空腔腔體以及內(nèi)表面均沒有凈電荷，電荷分布在空腔的外表面。導(dǎo)體空腔外表面的在空腔的外表面。導(dǎo)體空腔外表面的電荷面密度的電荷面密度的大小與該處大小與該處表面的曲率表面的曲率有關(guān)。有關(guān)。 腔體內(nèi)的帶電體將在空腔內(nèi)外表面感應(yīng)出等

49、量異號(hào)腔體內(nèi)的帶電體將在空腔內(nèi)外表面感應(yīng)出等量異號(hào)的電荷。的電荷。2、空腔內(nèi)有帶電體、空腔內(nèi)有帶電體q 3、靜電屏蔽、靜電屏蔽（1）封閉導(dǎo)體殼（不論接地與否）內(nèi)部不受）封閉導(dǎo)體殼（不論接地與否）內(nèi)部不受外電場的影響；外電場的影響；E(外電場）外電場）被保護(hù)設(shè)備被保護(hù)設(shè)備E （2）接地封閉導(dǎo)體殼（或金屬絲網(wǎng)）外部不受殼）接地封閉導(dǎo)體殼（或金屬絲網(wǎng)）外部不受殼內(nèi)帶電體的影響。內(nèi)帶電體的影響。被被保保護(hù)護(hù)設(shè)設(shè)備備例、有一塊大金屬平板，面積為，帶電量為，例、有一塊大金屬平板，面積為，帶電量為，今在其近旁平行放置第二塊大金屬平板，此板原來今在其近旁平行放置第二塊大金屬平板，此板原來不帶電。求（）靜電平衡

50、后，金屬板上的電荷分不帶電。求（）靜電平衡后，金屬板上的電荷分布和周圍空間的電場分布；（）如果將第二塊金布和周圍空間的電場分布；（）如果將第二塊金屬板接地，最后情況如何？（忽略金屬板的邊緣效屬板接地，最后情況如何？（忽略金屬板的邊緣效應(yīng)）應(yīng)） 1 2 3 4EIEIIEIIIIIIIIISS 2 3 1 4 1 2 3 4E1E2E3E4PSQ221 1 2 3 4SQ23SQ24 1 2 3 4 1 2 3 401SQ2SQ304 例例.已知：導(dǎo)體板已知：導(dǎo)體板A，面積為，面積為S、帶電量、帶電量QA，在其旁邊，在其旁邊 放入導(dǎo)體板放入導(dǎo)體板B，面積也為，面積也為S、帶電量為、帶電量為QB。

51、求：求：(1)A、B上的電荷分布及空間的電場分布上的電荷分布及空間的電場分布(2)將將B B板接地，求電荷分布板接地，求電荷分布AB1 3 2 4 AB1 2 3 4 a點(diǎn)點(diǎn)b點(diǎn)點(diǎn)1Ea2E3E4E0222204030201 b1E2E3E4E0222204030201 AQSS21BQSS43A板板B板板SS 2 3 1 4SQQBA241SQQBA232AB1 3 2 4 解方程得解方程得:電荷分布電荷分布場強(qiáng)分布場強(qiáng)分布兩板之間兩板之間板左側(cè)板左側(cè)A板右側(cè)板右側(cè)BEEESQQEBA0012SQQEBA003022SQQEBA02 AB1 2 3 1 3 2 AB(2)將將B板接地，求電荷

52、及場強(qiáng)分布板接地，求電荷及場強(qiáng)分布1Ea2E3Eb1E2E3EA板板AQSS2104 接地時(shí)接地時(shí)電荷分布電荷分布01 SQA320222030201 a點(diǎn)點(diǎn)0222030201 b點(diǎn)點(diǎn) 場場強(qiáng)強(qiáng)分分布布1 3 2 ABSQEA00 E01 SQA32電荷分布電荷分布兩板之間兩板之間兩板之外兩板之外E例、一金屬球例、一金屬球A，半徑為，半徑為R1，它的外面套有一個(gè)同心的金屬球殼，它的外面套有一個(gè)同心的金屬球殼B，內(nèi)外，內(nèi)外半徑為分別為半徑為分別為R2、R3。二者帶電后的電勢分別為。二者帶電后的電勢分別為UA和和UB，求此系統(tǒng)的電，求此系統(tǒng)的電荷以及電場分布。如果用導(dǎo)線將金屬球體荷以及電場分布。

53、如果用導(dǎo)線將金屬球體A與球殼與球殼B連接起來，結(jié)果又如連接起來，結(jié)果又如何？何？R1q1R2R3q2q3UAUBR1q1R2R3q2q3UAUB例、如圖所示，在一個(gè)接地的導(dǎo)體球附近有例、如圖所示，在一個(gè)接地的導(dǎo)體球附近有一個(gè)電量為一個(gè)電量為q的點(diǎn)電荷，已知球的半徑為的點(diǎn)電荷，已知球的半徑為R，點(diǎn)電荷到球心的距離為點(diǎn)電荷到球心的距離為L，求導(dǎo)體表面的感，求導(dǎo)體表面的感應(yīng)電荷的總電量。應(yīng)電荷的總電量。LqROAB例例2.已知已知R1 R2 R3 q Qq Oq1R2R3RQq 求求 場強(qiáng)分布和場強(qiáng)分布和A A、B B的電勢的電勢 如用導(dǎo)線連接如用導(dǎo)線連接A、B，再作計(jì)算，再作計(jì)算解解:由高斯定理得

54、由高斯定理得電荷分布電荷分布qq Qq 場場強(qiáng)強(qiáng)分分布布204rqQ 204rq E01Rr 32RrR 21RrR 3Rr A A球的電勢球的電勢 AOBqq 1R2R3RQq 場場強(qiáng)強(qiáng)分分布布204rqQ E0204rq 1Rr 32RrR 21RrR 3Rr 121323RRRRRRAEdrEdrEdrrdEu3021041114RQq)RR(q 球殼外表面帶電球殼外表面帶電用導(dǎo)線連接用導(dǎo)線連接A、B，再作計(jì)算，再作計(jì)算AO1R2R3RQq Bqq 3Rr 333004RRoRqQEdrEdru 3Rr 204rqQE rrQqEdru04 Qq 0 E連接連接A、B，中和中和q)q(

55、qq 例題、一個(gè)半徑為例題、一個(gè)半徑為R1的金屬球的金屬球A帶電帶電q，在它外面有一個(gè)同心金屬球殼在它外面有一個(gè)同心金屬球殼B，內(nèi)外半，內(nèi)外半徑分別為徑分別為R2和和R3，球殼帶電，球殼帶電Q，如圖所，如圖所示，示，（1）若將球殼）若將球殼B通過導(dǎo)線與地面相連，通過導(dǎo)線與地面相連，然后再斷開，求球殼然后再斷開，求球殼B上的電荷分布和電上的電荷分布和電勢、球體勢、球體A的電勢以及的電勢以及P點(diǎn)的電勢；點(diǎn)的電勢；（2）再使球殼）再使球殼A通過導(dǎo)線接地，求通過導(dǎo)線接地，求A、B上的電荷分布和電勢。上的電荷分布和電勢。qqqQr1R2R3R04443000RQrqrqUBPqqqQr1R2R3R044

56、4302010RqqRqRqUAR2例例3.半徑分別為半徑分別為R1 、R2 的兩個(gè)同心導(dǎo)體球殼，互相絕的兩個(gè)同心導(dǎo)體球殼，互相絕緣，現(xiàn)將緣，現(xiàn)將q的電量給予內(nèi)球。的電量給予內(nèi)球。 （1）求外球的電勢；）求外球的電勢； （2）外球接地后再重新絕緣，）外球接地后再重新絕緣，求外球的電量和電勢。（求外球的電量和電勢。（3）再將內(nèi)球接地，求內(nèi)球的）再將內(nèi)球接地，求內(nèi)球的電量和外球的電勢。電量和外球的電勢。R1O+q四、電介質(zhì)的極化：四、電介質(zhì)的極化： 電介質(zhì)：通常是指不導(dǎo)電的絕緣介質(zhì)（電阻率電介質(zhì)：通常是指不導(dǎo)電的絕緣介質(zhì)（電阻率超過超過108 .m的的物質(zhì)）物質(zhì)）。電介質(zhì)內(nèi)基本沒有自由。電介質(zhì)內(nèi)基

57、本沒有自由電荷，但是，電介質(zhì)內(nèi)部的正、負(fù)電荷仍可在外電電荷，但是，電介質(zhì)內(nèi)部的正、負(fù)電荷仍可在外電場的作用下作微觀的相對移動(dòng)，從而使電介質(zhì)內(nèi)部場的作用下作微觀的相對移動(dòng)，從而使電介質(zhì)內(nèi)部或者表面出現(xiàn)帶電現(xiàn)象?；蛘弑砻娉霈F(xiàn)帶電現(xiàn)象。 電介質(zhì)的極化：在外電場的作用下，電介質(zhì)出電介質(zhì)的極化：在外電場的作用下，電介質(zhì)出現(xiàn)帶電的現(xiàn)象稱為電介質(zhì)的極化。極化所出現(xiàn)的電現(xiàn)帶電的現(xiàn)象稱為電介質(zhì)的極化。極化所出現(xiàn)的電荷稱為極化電荷。荷稱為極化電荷。 ep有極分子：分子正負(fù)電荷中心不重合。有極分子：分子正負(fù)電荷中心不重合。無極分子：分子正負(fù)電荷中心重合；無極分子：分子正負(fù)電荷中心重合；電介質(zhì)電介質(zhì)CH+H+H+H+

58、正負(fù)電荷正負(fù)電荷中心重合中心重合甲烷分子甲烷分子4CH+正電荷中心正電荷中心負(fù)電荷負(fù)電荷中心中心H+HO水分子水分子OH2分子電偶極矩分子電偶極矩ep0 ep五、電介質(zhì)的極化機(jī)制五、電介質(zhì)的極化機(jī)制f 1. 無極分子的無極分子的位移極化位移極化0 epe無外電場時(shí)無外電場時(shí)ep fl外外E加上外電場后加上外電場后0ep+外外E極化電荷極化電荷極化電荷極化電荷f外外EpMe 2. 有極分子的轉(zhuǎn)向極化有極分子的轉(zhuǎn)向極化f+外外E+無外電場時(shí)無外電場時(shí)電矩取向不同電矩取向不同兩端面出現(xiàn)兩端面出現(xiàn)極化電荷層極化電荷層轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)向外電場外電場ep外外Eep加上外場加上外場電介質(zhì)對電容器中電場的影響電介質(zhì)對電

59、容器中電場的影響電介質(zhì)電介質(zhì): : 絕緣體絕緣體( (放在電場中的放在電場中的) )電介質(zhì)電介質(zhì)電場電場 r實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)rUU0rEE0 r 電介質(zhì)的相對電容率（相對介電常數(shù)）電介質(zhì)的相對電容率（相對介電常數(shù)）0UU結(jié)論結(jié)論: : 介質(zhì)充滿電容器時(shí)介質(zhì)充滿電容器時(shí), ,電勢差減小！電勢差減小！+ +Q- -Q+-0CCr介質(zhì)中電場減弱介質(zhì)中電場減弱1r+ + + + + + + + + + +r- - - - - - - - - - -四四 極化強(qiáng)度極化強(qiáng)度VpP SlSlVpP lS：極化電荷面密度：極化電荷面密度 p：分子電偶極矩分子電偶極矩：電極化強(qiáng)度電極化強(qiáng)度PP - - - - - +

60、+ + + + V 無電介質(zhì)時(shí)無電介質(zhì)時(shí)000E 加入電介質(zhì)后加入電介質(zhì)后0ErEE001rr0000EEE r+-+- - - - - - - - - - - - - - - - - - - -00適用于各向同性的均勻適用于各向同性的均勻電介質(zhì)充滿整個(gè)電場空電介質(zhì)充滿整個(gè)電場空間，或未充滿整個(gè)電場間，或未充滿整個(gè)電場空間但電介質(zhì)表面是等空間但電介質(zhì)表面是等勢面的情形。勢面的情形。+q0+q0-qr高斯面高斯面S四四. .有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理 電位移矢量電位移矢量 無電介質(zhì)時(shí)無電介質(zhì)時(shí)SSES0001d 加入電介質(zhì)后加入電介質(zhì)后SSES)(1d00 r+-+- - - -