正弦函數(shù)余弦函數(shù)的性質(zhì)周期性

1、舉例：舉例： 生活中生活中“周而復始周而復始”的變化規(guī)律。的變化規(guī)律。 日出日出 日落日落 、白天、白天 黑夜黑夜 、四季更替、四季更替 問題：問題：三角函數(shù)值是否具有三角函數(shù)值是否具有“周而復始周而復始”的變化規(guī)律？的變化規(guī)律？v公式公式(一一)sin(2)sin(),cos(2)cos(),tan(2)tan().kkZkkZkkZ 誘導公式誘導公式sin(x+2sin(x+2) =) =sinxsinx, ,的幾何意義的幾何意義xyoXX+2XX+2正弦函數(shù)值是按照一定規(guī)律正弦函數(shù)值是按照一定規(guī)律不斷重復地不斷重復地出現(xiàn)的出現(xiàn)的 能不能從正弦、余弦函數(shù)周期性歸納出一般函能不能從正弦、余弦

2、函數(shù)周期性歸納出一般函數(shù)的規(guī)律性？數(shù)的規(guī)律性？正弦曲線正弦曲線xyo1-1-2 - 2 3 4 -2 - o 2 3 x-11y余弦曲線余弦曲線R Rx x , , cosxcosxy yR Rx x , , sinxsinxy y如何用數(shù)學語言刻畫周期性對于函數(shù) ，如果存在一個非零常數(shù) ，使得當 取定義域內(nèi)的每一個值時，都有 ，那么函數(shù) 就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù) 叫做這個函數(shù)的周期。( )f xTx()( )f xTf x( )f xT1 1、周期的定義、周期的定義正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的周期都是 2k2k1sinx，cosx 的周期是的周期是2 4 6 -2-4-62k.2如果如果T是函數(shù)是函

3、數(shù)f (x) 的周期，那么的周期，那么2T 3T kT也是函數(shù)也是函數(shù)f(x)的周期的周期.3 對周期函數(shù)定義中的對周期函數(shù)定義中的“定義域中的定義域中的每一個每一個值值x ”的要求，而不是某一個值的要求，而不是某一個值.思考：一個周期函數(shù)的周期有多少個？思考：一個周期函數(shù)的周期有多少個？:1.,()( )( ).sin()sin,424f xTf xTyf xxx 例例定定義義是是對對定定義義域域中中的的值值來來說說的的只只有有注注意意: :每每一一個個個個別別的的滿滿足足不不能能說說值值: :是是的的周周期期如如2sin ()sin,sin.22xxxyx 就就 是是 說說不不 能能 對對

4、在在 定定 義義 域域 內(nèi)內(nèi) 的的 每每 一一 個個 值值 使使因因 此此不不 是是的的 周周 期期sin()sin.323 但但 是是練習：練習：判斷下列說法是否正確判斷下列說法是否正確（1） 時，時， 則則 一定不是一定不是 的周期的周期 3x2sin()sin3xx23sinyx（ ）（2） 時，時， 則則 一定是一定是 的周期的周期 76x2sin()sin3xx23sinyx（ ） 2、最小正周期的定義、最小正周期的定義對于一個周期函數(shù)對于一個周期函數(shù) 如果在它所如果在它所有的周期中存在一個有的周期中存在一個最小的正數(shù)最小的正數(shù)，那么這個最小的正數(shù)就叫做那么這個最小的正數(shù)就叫做 的的

5、最小正周期最小正周期。 ( )f x( )f x說明：說明：我們現(xiàn)在談到三角函數(shù)周期時，如果不加特別說明，一般都我們現(xiàn)在談到三角函數(shù)周期時，如果不加特別說明，一般都是指的是指的最小正周期最小正周期；2.()( ),(2)2( )(2 ),(2)(2 ).22,()f xTf xfxTfxxTyf xTfxTfxxTf 等等式式, ,強強調(diào)調(diào)：自自變變量量才才是是周周期期例例如如: :不不是是周周期期 而而應應寫寫成成本本身身加加的的常常數(shù)數(shù)才才是是函函數(shù)數(shù)此此的的周周期期時時例 求下列函數(shù)的周期：(1)y=3cosx, xR;1(3)2sin(),26yxxR (2)y=sin2x, xR;c

6、os(2 )cos ,xx解解:(1)cosx是以是以2為周期的周期函數(shù)為周期的周期函數(shù). .3cos ,yx xR 的的周周期期為為2 23cos(2 )3cos ,xx這里的周期指的這里的周期指的是是最小正周期最小正周期!sin(2 )sin(22 )xxsin(2 )sin 2()xxsin2yx 的周期為的周期為. . (3)112sin()2sin(2)2626xx 12sin()26yx 的周期為的周期為112sin()2sin(4)2626xx 另解另解例例 求下列函數(shù)的周期：求下列函數(shù)的周期：1(3)2sin(),26yxxR (2)y=sin2x,xR;R;(1)y=3cos

7、x,xR;R;解解:(2)若若 則則 歸納總結(jié)歸納總結(jié)一般地，函數(shù)一般地，函數(shù) 及及 （其中（其中 為常數(shù)，且為常數(shù)，且 ）的周期是）的周期是cos()yAx, ,A 0,0Asin()yAx2T02T(1)( )sin(2)5f xx1(2) ( )cos()232xf x(1) 求下列函數(shù)的最小正周期練習：P36 練習 1, 21222T422|2T1.1.周期函數(shù)、最小正周期的定義周期函數(shù)、最小正周期的定義；2.2. 小結(jié)：小結(jié)：cos()yAxsin()yAx和和型函數(shù)的周期的求法。型函數(shù)的周期的求法。函數(shù)函數(shù) y = tan x是周期函數(shù)嗎？是周期函數(shù)嗎？如果是，那么它的最小正周期是如果是，那么它的最小正周期是多少？多少？課后思考課后思考v作業(yè)：P46 31( )2sin.26f xxT 解解: :