第2章_平面力系.

1、普通高等教育普通高等教育 “十一五十一五” 國家級(jí)規(guī)劃教材國家級(jí)規(guī)劃教材靜力學(xué)靜力學(xué)第第2章章 平面力系平面力系平面匯交力系：平面匯交力系：共線力系共線力系平行力系平行力系平面力系平面力系空間力系空間力系按作用線所在的位置按作用線所在的位置按作用線的相互關(guān)系按作用線的相互關(guān)系力系分類：力系分類：匯交力系匯交力系任意力系任意力系 各力作用線都在同一平面內(nèi)且匯交各力作用線都在同一平面內(nèi)且匯交于一點(diǎn)的力系。于一點(diǎn)的力系。 研究方法：研究方法：研究問題：研究問題：平面匯交力系的合成與平衡平面匯交力系的合成與平衡幾何法、解析法幾何法、解析法2-1 平面匯交力系平面匯交力系引言引言F1F2F3FRFR1F

2、R2F4bcdeF2F3FR2-1 平面匯交力系平面匯交力系F4F1F2F3FRabcdeF4F1au各分力矢按一定的次序首尾相連，形成一個(gè)力矢折線鏈(通常是不封閉的)，稱為力多邊形。u用力多邊形求合力大小和方向的方法稱為力多邊形法則。u合力矢是封閉邊，合力矢方向是從第一個(gè)力矢的起點(diǎn)指向最后一個(gè)力矢的終點(diǎn)。2.1.1 平面匯交力系合成的幾何法、力多邊形法則平面匯交力系合成的幾何法、力多邊形法則FRF2F3F1F4F2F3F1F4A結(jié)論結(jié)論 : :niinFFFFF121R( (2-1) )u 特殊情況 共線力系：u 矢量表達(dá)式：niiFF1R( (2-2) ) 其力多邊形在同一直線上，沿直線的

3、某一方向?yàn)檎?反之為負(fù))，合力的大小和方向決定于各分力的代數(shù)和，即： 平面匯交力系可簡(jiǎn)化為一合力，其合力的大小與方向等于各分力的矢量和( (幾何和幾何和) )，合力的作用線通過匯交點(diǎn)。2-1 平面匯交力系平面匯交力系2.1.1 平面匯交力系合成的幾何法、力多邊形法則平面匯交力系合成的幾何法、力多邊形法則結(jié)論結(jié)論 : : 平面匯交力系平衡的幾何條件(充要條件)：該力系的力多邊形自行封閉。 平面匯交力系平衡的必要和充分條件是：該力系的合力等于零。0niiFF1R( (2-3) )u 矢量表達(dá)式：u在平衡的情形下，力多邊形中最后一個(gè)力的終點(diǎn)與第一個(gè)力的起點(diǎn)重合，此時(shí)的力多邊形稱為封閉的力多邊形。2-

4、1 平面匯交力系平面匯交力系2.1.2 平面匯交力系平衡的幾何條件平面匯交力系平衡的幾何條件例題例題 : : 2-1支架的橫梁AB與斜桿DC彼此以鉸鏈C相聯(lián)接，并各以鉸鏈A、D連接于鉛直墻上。如圖所示。已知AC=CB；載荷F = 10kN，作用于B處。設(shè)梁和桿的自重忽略不計(jì)，求鉸鏈A的約束力和桿DC所受的力。ADFCB452.1.3 幾何法實(shí)例分析幾何法實(shí)例分析2-1 平面匯交力系平面匯交力系EFACB45 FAFCd45 Fba畫封閉力三角形，按比例換量，或用三角公式計(jì)算。解解 : :DC為二力桿，取AB桿為研究對(duì)象，畫受力圖。CDFDFCdFba45ADFCBFAFCFC = 28.3 k

5、NFA = 22.4 kNFAFC2.1.3 幾何法實(shí)例分析幾何法實(shí)例分析2-1 平面匯交力系平面匯交力系例題例題 : : 2-2已知壓路機(jī)碾子自重P=20kN，半徑R=60cm，欲拉過h=8cm的障礙物。求： 水平拉力F = 5kN時(shí)，碾子對(duì)地面障礙物的壓力？ 欲將碾子拉過障礙物，水平拉力F至少多大？ 力F沿什么方向拉動(dòng)碾子最省力，此時(shí)力F多大？hPFR2.1.3 幾何法實(shí)例分析幾何法實(shí)例分析2-1 平面匯交力系平面匯交力系hRF解解 : :AFA1）取碾子為研究對(duì)象，畫受力圖；2）作封閉的力多邊形；3）按比例量取，得：FA = 11.4 kN，F(xiàn)B = 10 kNBFB FPFAFB或由幾

6、何關(guān)系：30/ )arccos(RhRPFFFFBABcossin解得：FA = 11.4 kN，F(xiàn)B = 10 kN 2.1.3 幾何法實(shí)例分析幾何法實(shí)例分析2-1 平面匯交力系平面匯交力系PFP解解 : :碾子能越過障礙物的條件為：FA = 0。如圖( (b) )所示：10sinminPFkN解解 : :用幾何法，如圖( (b) )所示： FPFAFB FPFBFminkN55.11tanPF( (b) )( (a) )2.1.3 幾何法實(shí)例分析幾何法實(shí)例分析2-1 平面匯交力系平面匯交力系 選取研究對(duì)象。根據(jù)題意，選取適當(dāng)?shù)钠胶馕矬w作為研究對(duì)象，并畫出簡(jiǎn)圖。 小結(jié)：幾何法解題的主要步驟

7、畫受力圖。在研究對(duì)象上，畫出它所受的全部已知力和未知力(包括約束力)。 作力多邊形或力三角形。選擇適當(dāng)?shù)谋壤?，作出該力系的封閉力多邊形或封閉力三角形。必須注意，作圖時(shí)總是從已知力開始。根據(jù)矢序規(guī)則和封閉特點(diǎn)，就可以確定末知力的指向。 求出未知量。用比例尺和量角器在圖上量出未知量，或者用三角公式計(jì)算出來。 2.1.3 幾何法實(shí)例分析幾何法實(shí)例分析2-1 平面匯交力系平面匯交力系1、力在坐標(biāo)軸上的投影力在坐標(biāo)軸上的投影FXcosFYcos22YXF FcosFX 力矢的大小和方向余弦為：cosFY 力在某軸上的投影等于力的模乘以力與投影軸正向間夾角的余弦。 如圖所示，力 與正交坐標(biāo)軸Ox、Oy的

8、夾角分別為和，則力 在x、y軸上的投影為：FFxyXY O F2.1.4 平面匯交力系合成的解析法平面匯交力系合成的解析法2-1 平面匯交力系平面匯交力系2、力的解析表達(dá)式力的解析表達(dá)式分力與投影間的關(guān)系為：XxFiYyFj力的解析表達(dá)式y(tǒng)xOFxFyF于是：XFijYyxFFF 力 沿正交坐標(biāo)軸Ox、Oy 可分解為兩個(gè)分力 和 ，有：FxFyFXYFxFyFxy XYO 力沿某軸的分力與力在該軸上的投影有何區(qū)別？ 是否對(duì)任意坐標(biāo)軸都成立？ XFijY : :2.1.4 平面匯交力系合成的解析法平面匯交力系合成的解析法2-1 平面匯交力系平面匯交力系i ij j3、平面匯交力系合成的解析法平面

9、匯交力系合成的解析法cosRFFx( (2-4) ) 設(shè)由n個(gè)力組成的平面匯交力系作用于一剛體上，建立正交坐標(biāo)系Oxy，則合力 的解析表達(dá)式為：RFjiFFFyxyxFFRRR其中：cosRFFy( (2-5) )2.1.4 平面匯交力系合成的解析法平面匯交力系合成的解析法2-1 平面匯交力系平面匯交力系xFx RF yFOxRFyFRyi ij jxyO1FnF3F2Fi ij j( (2-6) ) 合矢量投影定理：合矢量在某一軸上的投影等于各分矢量在同一軸上投影的代數(shù)和。ni 1inFFFFF21R合力矢的大小和方向余弦為：nixixnxxxFFFFF121niyiynyyyFFFFF12

10、1RR)cos(FFFFxixiF, ,R2222R)()(yixiyxFFFFFRFRR)cos(FFFFyiyjF, ,R( (2-7) )2.1.4 平面匯交力系合成的解析法平面匯交力系合成的解析法2-1 平面匯交力系平面匯交力系( (2-8) ) 由前述可知，平面匯交力系平衡的必要和充分條件是該力系的合力為零。由式( (2-7) )應(yīng)有：0)()(22RyixiFFFRF0 xiF0yiF欲使上式成立，必須同時(shí)滿足: 平面匯交力系平衡的必要和充分條件是：各力在作用面內(nèi)兩個(gè)任選的坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和分別等于零。式( (2-8) )稱為平面匯交力系的平衡方程。0 xF0yF或2.1.5 平

11、面匯交力系的平衡方程平面匯交力系的平衡方程2-1 平面匯交力系平面匯交力系例題例題 : : 2-3求平面匯交力系的合力。N3 .12945cos45cos60cos30cos432141FFFFFFixixN3 .11245cos45cos30cos60cos432141FFFFFFiyiyF1F2F3F47548. 0)cos(RRFFFFxixiF, ,RN3 .171)()(2222RyixiyxFFFFF6556. 0)cos(RRFFFFyiyjF, ,R99.40)(iF , ,R01.49)(jF , ,R2.1.6 解析法實(shí)例分析解析法實(shí)例分析2-1 平面匯交力系平面匯交力系解

12、解 : :例題例題 : : 2-4如圖所示，重物P=20kN，用鋼絲繩掛在鉸車D及滑輪B上。A、B、C處為光滑鉸鏈連接。鋼絲繩、桿和滑輪的自重不計(jì)，并忽略摩擦和滑輪的大小，試求: 平衡時(shí)桿AB和BC所受的力。ABD30CP602.1.6 解析法實(shí)例分析解析法實(shí)例分析2-1 平面匯交力系平面匯交力系B( (帶銷釘帶銷釘) )F1FBCBCFCBFABABFBA1）AB、BC兩桿均為二力桿，取滑輪B(或點(diǎn)B)為研究對(duì)象，畫受力圖。F2FBAFBCABD30CP60解解 : :三個(gè)物體在同一處用鉸鏈相聯(lián)接，有兩對(duì)作用力與反作用力，如鉸鏈B處有 FBA 和 ，以及 FBC 和 。FBAFBC30602

13、.1.6 解析法實(shí)例分析解析法實(shí)例分析2-1 平面匯交力系平面匯交力系2）用解析法，建立圖示坐標(biāo)系，列出平衡方程：解解 : :yxF1BFBAFBCF23060030cos60cos21FFFBAFx = 0，060cos30cos21FFFBCFy = 0，(a)(b)3）求解方程，得：FBA =0.366P =7.32 kNFBC = 1.366P = 27.32 kN 所求結(jié)果，F(xiàn)BC為正值，表示該力的實(shí)際方向與假設(shè)方向相同，即桿BC受壓。FBA為負(fù)值，表示該力的實(shí)際方向與假設(shè)方向相反，即桿AB也受壓力。2.1.6 解析法實(shí)例分析解析法實(shí)例分析2-1 平面匯交力系平面匯交力系 一般地，對(duì)

14、于只受三個(gè)力作用的物體，且角度特殊時(shí)，用幾何法比較簡(jiǎn)便(解力三角形)。 小結(jié)：解題技巧及說明 對(duì)于受多個(gè)力作用的物體，無論角度是否特殊，一般都用解析法。 坐標(biāo)軸(投影軸)常選擇與未知力作用線相垂直，盡可能使每個(gè)平衡方程中只含有一個(gè)未知量。 使用解析法時(shí)，力的方向可以任意假設(shè)；如果求出負(fù)值，說明該力的實(shí)際方向與假設(shè)相反。2.1.7 平面匯交力系的平衡問題小結(jié)平面匯交力系的平衡問題小結(jié)2-1 平面匯交力系平面匯交力系2-2 平面力對(duì)點(diǎn)之矩平面力對(duì)點(diǎn)之矩 平面力偶平面力偶 力對(duì)點(diǎn)之矩是一個(gè)代數(shù)量，它的絕對(duì)值等于力的大小與力臂的乘積，它的正負(fù)可按下法確定：力使物體繞矩心逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)為正，反之為負(fù)。力矩

15、的單位常用 Nm 或 kNm。力對(duì)點(diǎn)之矩是力使物體繞某點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)效果的度量。 力 與點(diǎn)O位于同一平面內(nèi)(力矩作用面)，點(diǎn)O稱為矩心，點(diǎn)O到力的作用線的垂直距離 h 稱為力臂。F( (2-9) )定義定義 : :2.2.1 力對(duì)點(diǎn)之矩力對(duì)點(diǎn)之矩 ( (力矩力矩) )(FOMF平面問題中，力 對(duì)某點(diǎn) O 之矩是一個(gè)代數(shù)量，記為 ，即：)(FOMOABOShFM2)(FhOABFr r 平面匯交力系的合力對(duì)于平面內(nèi)任一點(diǎn)之矩等于所有各分力對(duì)于該點(diǎn)之矩的代數(shù)和。2、力矩的解析表達(dá)式、力矩的解析表達(dá)式niiOOMM1)()(FFR( (2-10) )()()(xOyOOMMMFFFcoscosyFxF或xy

16、OyFxFM)(F( (2-11) )(RFOM( (2-12) )1、合力矩定理、合力矩定理合力矩的解析式力矩的解析式2-2 平面力對(duì)點(diǎn)之矩平面力對(duì)點(diǎn)之矩 平面力偶平面力偶2.2.2 合力矩定理與力矩的解析表達(dá)式合力矩定理與力矩的解析表達(dá)式niiOM1)(FnixiiyiiFyFx1)(xFyxOFxFyFyFxAy rOh F3、實(shí)例分析、實(shí)例分析例題例題 : : 2-5已知F1400N，齒輪的節(jié)圓(嚙合圓)半徑r60mm，壓力角20 ，求力F對(duì)O點(diǎn)的矩。 解法一：根據(jù)力矩的定義 解法二：根據(jù)合力矩定理r FFrFtO解解 : :2-2 平面力對(duì)點(diǎn)之矩平面力對(duì)點(diǎn)之矩 平面力偶平面力偶2.2

17、.2 合力矩定理與力矩的解析表達(dá)式合力矩定理與力矩的解析表達(dá)式mN93.78cos)(rFhFMOF)()()(rtFFFOOOMMMmN93.78cos)(trFMOF 由兩個(gè)大小相等、方向相反且不共線的平行力組成的力系，稱為力偶，記為 。 )(FF, ,定義定義 : : 力偶不能合成為一個(gè)力，也不能用一個(gè)力來平衡。力和力偶是靜力學(xué)的兩個(gè)基本要素。2-2 平面力對(duì)點(diǎn)之矩平面力對(duì)點(diǎn)之矩 平面力偶平面力偶2.2.3 力偶與力偶矩力偶與力偶矩1、力偶的概念、力偶的概念組成力偶的兩個(gè)力之間的垂直距離 d 稱為力偶臂，力偶所在的平面稱為力偶作用面。FF 力偶對(duì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)用力偶矩來度量。平面力偶對(duì)物

18、體的作用效應(yīng)，由以下兩個(gè)因素決定：力偶矩的大小；力偶在作用面內(nèi)的轉(zhuǎn)向。)(FF, ,M 平面力偶矩可視為代數(shù)量，以 M 或表示， 平面力偶矩是一個(gè)代數(shù)量，其絕對(duì)值等于力的大小與力偶臂的乘積，正負(fù)號(hào)表示力偶的轉(zhuǎn)向：一般以逆時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎?，反之則為負(fù)。力偶矩的單位與力矩相同。( (2-13) )即：MFd2SABC2、力偶矩、力偶矩2-2 平面力對(duì)點(diǎn)之矩平面力對(duì)點(diǎn)之矩 平面力偶平面力偶2.2.3 力偶與力偶矩力偶與力偶矩FFxu性質(zhì)1：力偶在任意坐標(biāo)軸上的投影等于零。u性質(zhì)2：力偶對(duì)其所在平面內(nèi)任一點(diǎn)的矩恒等于其力偶矩，而與矩心的位置無關(guān)。 2-2 平面力對(duì)點(diǎn)之矩平面力對(duì)點(diǎn)之矩 平面力偶平面力偶2.

19、2.4 力偶與力偶矩的性質(zhì)力偶與力偶矩的性質(zhì)u性質(zhì)3：平面力偶等效定理RFRFCDAFBFPP)()(RRFFFF, , ,)(FF, ,M2SABC)(RRFF, ,M2SABDSABCSABD)(FF, ,M)(RRFF, ,M 由此可見， 和 的力偶矩大小相等，轉(zhuǎn)向相同。但是力偶在作用面內(nèi)的位置，力偶中力的大小、方向及力偶臂的長(zhǎng)短都不同，這些因素都不是決定力偶等效的因素。由上述證明還可得兩個(gè)推論：)(FF, ,)(RRFF, ,證明證明 : : 在同平面內(nèi)的兩個(gè)力偶，如果力偶矩相等，則兩力偶彼此等效。2-2 平面力對(duì)點(diǎn)之矩平面力對(duì)點(diǎn)之矩 平面力偶平面力偶2.2.4 力偶與力偶矩的性質(zhì)力偶

20、與力偶矩的性質(zhì)推論推論 : :任一力偶可以在它的作用面內(nèi)任意移轉(zhuǎn)，而不改變它對(duì)剛體的作用。因此，力偶對(duì)剛體的作用與力偶在其作用面內(nèi)的位置無關(guān)。只要保持力偶矩的大小和力偶的轉(zhuǎn)向不變，可以同時(shí)改變力偶中力的大小和力偶臂的長(zhǎng)短，而不改變力偶對(duì)剛體的作用。r/2 r/2FFrrFFF2F22-2 平面力對(duì)點(diǎn)之矩平面力對(duì)點(diǎn)之矩 平面力偶平面力偶2.2.4 力偶與力偶矩的性質(zhì)力偶與力偶矩的性質(zhì) 力偶矩是平面力偶作用的唯一度量。常用如圖所示的符號(hào)表示力偶。M為力偶矩。u性質(zhì)4：力偶不能合成為一個(gè)力，也不能用一個(gè)力來平衡。=FFdM=FFdM2-2 平面力對(duì)點(diǎn)之矩平面力對(duì)點(diǎn)之矩 平面力偶平面力偶2.2.4 力

21、偶與力偶矩的性質(zhì)力偶與力偶矩的性質(zhì)1、平面力偶系的合成平面力偶系的合成d22F2F1F1Fd14F4F3F3FdAB=dFdFM3111dFdFM4222分別將作用在點(diǎn) A 和 B 的力合成 (設(shè)F3 F4 )，得：43FFF43FFFFFABd214343)(MMdFdFdFFFdM故：若有兩個(gè)以上的平面力偶，同樣可按上述方法合成。2-2 平面力對(duì)點(diǎn)之矩平面力對(duì)點(diǎn)之矩 平面力偶平面力偶2.2.5 平面力偶系的合成與平衡條件平面力偶系的合成與平衡條件結(jié)論結(jié)論 : : 在同平面內(nèi)的任意個(gè)力偶可以合成為一個(gè)合力偶，合力偶矩等于各個(gè)力偶矩的代數(shù)和。niiMM1( (2-14) )u 解析表達(dá)式：(

22、(2-15) )u 解析表達(dá)式：結(jié)論結(jié)論 : : 平面力偶系平衡的必要和充分條件是：所有各力偶矩的代數(shù)和等于零。u 所謂力偶系的平衡，就是合力偶的矩等于零。01niiM或0M2-2 平面力對(duì)點(diǎn)之矩平面力對(duì)點(diǎn)之矩 平面力偶平面力偶2.2.5 平面力偶系的合成與平衡條件平面力偶系的合成與平衡條件2、平面力偶系的平衡條件平面力偶系的平衡條件例題例題 : : 2-6圖示機(jī)構(gòu)的自重不計(jì)。圓輪上的銷子A放在搖桿BC上的光滑導(dǎo)槽內(nèi)。圓輪上作用一力偶，其力偶矩為M1= 21kNm，OA = r = 0.5m。圖示位置時(shí)OA與OB垂直， = 30 ，且系統(tǒng)平衡。求作用于搖桿BC上力偶的矩M2，及鉸鏈O、B處的約

23、束力。 解解 : : 1）先取圓輪為研究對(duì)象，由力偶只能由力偶平衡的性質(zhì)，畫受力圖。解得：由平衡條件：kN8AOFF0sin1rFMA( (a) )2-2 平面力對(duì)點(diǎn)之矩平面力對(duì)點(diǎn)之矩 平面力偶平面力偶2.2.5 平面力偶系的合成與平衡條件平面力偶系的合成與平衡條件OM1FAFOA3、實(shí)例分析、實(shí)例分析0M解解 : :kN8ABFF( (b) ) 2）再以搖桿BC為研究對(duì)象，畫受力圖。由平衡條件：0sin2 rFMA解得：mkN82M(方向如圖所示)OM1FAFOAM2CABFAFB其中：AAFF2-2 平面力對(duì)點(diǎn)之矩平面力對(duì)點(diǎn)之矩 平面力偶平面力偶2.2.5 平面力偶系的合成與平衡條件平面力

24、偶系的合成與平衡條件0M研究問題：研究問題：物體系的平衡問題物體系的平衡問題橫梁橫梁縱梁縱梁平面任意力系的簡(jiǎn)化與平衡平面任意力系的簡(jiǎn)化與平衡 FrMf2FN2CWMf1F1FN1F2引言引言平面簡(jiǎn)單桁架的內(nèi)力計(jì)算平面簡(jiǎn)單桁架的內(nèi)力計(jì)算ABu力的平移定理是力系簡(jiǎn)化的理論基礎(chǔ)。 可以把作用在剛體上點(diǎn)A的力F平行移到任一點(diǎn)B，但必須同時(shí)附加一個(gè)力偶，這個(gè)附加力偶的矩等于原來的力F對(duì)新作用點(diǎn)B的矩。2.3.1 力的平移定理力的平移定理ABMABFFFFF=定理定理 : :u力的平移定理揭示了力與力偶的關(guān)系，其逆步驟亦可把一個(gè)力和一個(gè)力偶合成一個(gè)力。)(FBMdFMd2-3 平面任意力系的簡(jiǎn)化平面任意力

25、系的簡(jiǎn)化2-3 平面任意力系的簡(jiǎn)化平面任意力系的簡(jiǎn)化2.3.2 平面任意力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化平面任意力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化 主矢和主矩主矢和主矩OF1F2Fn平面任意力系平面匯交力系 + + 平面力偶系向向一一點(diǎn)點(diǎn)簡(jiǎn)簡(jiǎn)化化OF1F2FnMnM2M1nnFFFFFF2211)()()(2211nOnOOMMMMMMFFF2.3.2 平面任意力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化平面任意力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化 主矢和主矩主矢和主矩平面任意力系平面匯交力系 + + 平面力偶系平面匯交力系可合成為作用線通過簡(jiǎn)化中心O的合力：平面力偶系可合成為一個(gè)力偶，其力偶矩：niinn12121RFFFFFFFFnOMMMM21( (2-16) )( (2-1

26、7) )向一點(diǎn)簡(jiǎn)化向一點(diǎn)簡(jiǎn)化u 主矩：u 主矢： 平面任意力系中所有各力的矢量和 ，稱為該力系的主矢。主矢與簡(jiǎn)化中心的位置無關(guān)。RF 平面任意力系中所有各力對(duì)任選簡(jiǎn)化中心O的矩的代數(shù)和MO，稱為該力系對(duì)簡(jiǎn)化中心的主矩。一般來說，主矩與簡(jiǎn)化中心的位置有關(guān)。2-3 平面任意力系的簡(jiǎn)化平面任意力系的簡(jiǎn)化niiOM1)(F)()()(21nOOOMMMFFF2-3 平面任意力系的簡(jiǎn)化平面任意力系的簡(jiǎn)化2.3.2 平面任意力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化平面任意力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化 主矢和主矩主矢和主矩結(jié)論結(jié)論 : : 平面任意力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn)O簡(jiǎn)化，可得一個(gè)力和一個(gè)力偶。這個(gè)力等于該力系的主矢，作用線通過簡(jiǎn)化中心O。這個(gè)

27、力偶的矩等于該力系對(duì)于點(diǎn)O的主矩。主矢與簡(jiǎn)化中心的位置無關(guān)，主矩一般與簡(jiǎn)化中心的位置有關(guān)。OMOFROF2FnF12-3 平面任意力系的簡(jiǎn)化平面任意力系的簡(jiǎn)化2.3.2 平面任意力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化平面任意力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化 主矢和主矩主矢和主矩u 主矢的解析表達(dá)式：( (2-18) )jiFFFyxyxFFRRRRR)cos(FFxiF, ,22RR)()(yxFFFFRR)cos(FFyjF, ,u 主矩的解析表達(dá)式：nixiiyiiniiOOFyFxMM11)()(F式中，xi 、yi 為力 作用點(diǎn)的坐標(biāo)。iF( (2-19) )AAA2-3 平面任意力系的簡(jiǎn)化平面任意力系的簡(jiǎn)化2.3.2 平面任

28、意力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化平面任意力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化 主矢和主矩主矢和主矩 一物體的一端完全固定在另一物體上所構(gòu)成的約束稱為固定端支座(插入端支座)。MAFAyFAxFAMA定義定義 : :u 應(yīng)用：平面固定端支座(插入端支座)的受力分析2-3 平面任意力系的簡(jiǎn)化平面任意力系的簡(jiǎn)化2.3.3 平面任意力系的簡(jiǎn)化結(jié)果分析平面任意力系的簡(jiǎn)化結(jié)果分析 平面任意力系向作用面一點(diǎn)簡(jiǎn)化的結(jié)果，可能有四種情況：( (1) )FR = 0，MO 0 如果主矢等于零，而主矩不等于零，則原力系簡(jiǎn)化為一個(gè)合力偶。合力偶矩等于原力系對(duì)簡(jiǎn)化中心的主矩。此時(shí)主矩與簡(jiǎn)化中心的位置無關(guān)(力偶對(duì)于作用面內(nèi)任一點(diǎn)的矩都相同)。F4F1F2F3

29、ABCD四個(gè)力是否平衡？u 簡(jiǎn)化結(jié)果：niiOOMM1)(FOOdOOOO2-3 平面任意力系的簡(jiǎn)化平面任意力系的簡(jiǎn)化2.3.3 平面任意力系的簡(jiǎn)化結(jié)果分析平面任意力系的簡(jiǎn)化結(jié)果分析( (2) )FR 0，MO = 0 如果主矢不等于零，而主矩等于零，則原力系簡(jiǎn)化為一合力，作用線恰好通過簡(jiǎn)化中心。u 簡(jiǎn)化結(jié)果：( (3) )FR 0，MO 0 如果主矢和主矩均不等于零，此時(shí)還可以進(jìn)一步簡(jiǎn)化為一合力。u 簡(jiǎn)化結(jié)果：FRdFRFRFRMOFR=RRFMFMdOO2-3 平面任意力系的簡(jiǎn)化平面任意力系的簡(jiǎn)化2.3.3 平面任意力系的簡(jiǎn)化結(jié)果分析平面任意力系的簡(jiǎn)化結(jié)果分析 平面任意力系的合力對(duì)作用面內(nèi)

30、任一點(diǎn)的矩等于力系中各力對(duì)同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和。這就是平面任意力系的合力矩定理。從圖中可以看出，合力FR 對(duì)點(diǎn)O的矩為：所以：由主矩的定義知：OOdFRniiOOMM1)(FOOMdFMRR)(FniiOOMM1R)()(FF定理定理 : :( (4) )FR = 0，MO = 0原力系為平衡力系2.3.3 平面任意力系的簡(jiǎn)化結(jié)果分析平面任意力系的簡(jiǎn)化結(jié)果分析主矢主矩簡(jiǎn)化結(jié)果說 明FR 0MO = 0合力合力合力作用線通過簡(jiǎn)化中心MO 0合力合力合力作用線離簡(jiǎn)化中心的距離d = MO / FRFR = 0MO 0合力偶合力偶 主矩與簡(jiǎn)化中心位置無關(guān)MO = 0平衡平衡主矩與簡(jiǎn)化中心位置無關(guān)平面任

31、意力系的簡(jiǎn)化結(jié)果平面任意力系的簡(jiǎn)化結(jié)果2-3 平面任意力系的簡(jiǎn)化平面任意力系的簡(jiǎn)化2.3.3 平面任意力系的簡(jiǎn)化結(jié)果分析平面任意力系的簡(jiǎn)化結(jié)果分析2-3 平面任意力系的簡(jiǎn)化平面任意力系的簡(jiǎn)化例題例題 : :解解 : : 2-7圖示的重力壩中，已知：P1 = 450kN，P2 = 200kN，F(xiàn)1 = 300kN，F(xiàn)2 = 70kN。求：力系向點(diǎn)O簡(jiǎn)化的結(jié)果；合力與OA的交點(diǎn)到點(diǎn)O的距離x；合力作用線方程。7 .16arctanBCABACB(1) 求主矢和主矩90。kN95.232cos21FFFxkN12.670sin221FPPFy2.3.3 平面任意力系的簡(jiǎn)化結(jié)果分析平面任意力系的簡(jiǎn)化結(jié)

32、果分析2-3 平面任意力系的簡(jiǎn)化平面任意力系的簡(jiǎn)化解解 : :3284. 0)cos(RRFFxiF, ,9446. 0)cos(RRFFyjF, ,84.70)(RiF , ,16.19180)(RjF , ,主矢 在第四象限內(nèi)，與 x 軸的夾角為 。84.70RFxRFyRFRFOM70.84kN45.709)()(22RyxFFF90。主矩mkN23559 . 35 . 13211)(PPFOOMMF2.3.3 平面任意力系的簡(jiǎn)化結(jié)果分析平面任意力系的簡(jiǎn)化結(jié)果分析2-3 平面任意力系的簡(jiǎn)化平面任意力系的簡(jiǎn)化解解 : :(2) 求合力作用線位置m319. 345.7092355RFMdOx

33、RFyRFRFOM70.84m514. 384.70sindx70.84RF2.3.3 平面任意力系的簡(jiǎn)化結(jié)果分析平面任意力系的簡(jiǎn)化結(jié)果分析2-3 平面任意力系的簡(jiǎn)化平面任意力系的簡(jiǎn)化解解 : :(3) 求合力作用線方程xyxyOOFyFxFyFxMMRRR)(F95.232)12.670(2355yx0235595.23212.670yx即：得： 上式中，若令y = 0，可得x = 3.514 m，與(2)中結(jié)果相同。 設(shè)合力作用線上任一點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)，將合力作用于此點(diǎn)，則：70.84(x， y)RF2-4 平面任意力系的平衡條件和平衡方程平面任意力系的平衡條件和平衡方程2.4.1 平

34、面任意力系的平衡條件平面任意力系的平衡條件結(jié)論結(jié)論 : : 平面任意力系平衡的必要和充分條件是力系的主矢和對(duì)任一點(diǎn)的主矩都等于零。0RF0OM( (2-21) )22RR)()(yxFFFF)(iOOMMF0 xF0)(iOMF0yFu 解析表達(dá)式：2-4 平面任意力系的平衡條件和平衡方程平面任意力系的平衡條件和平衡方程結(jié)論結(jié)論 : : 平面任意力系平衡的解析條件是：力系中所有各力在其作用面內(nèi)兩個(gè)任選的坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和分別等于零，所有各力對(duì)于任意一點(diǎn)之矩的代數(shù)和也等于零。( (2-22) )0 xF0)(iOMF0yF2.4.2 平面任意力系的平衡方程平面任意力系的平衡方程式( (2-22

35、) )稱為平面任意力系的平衡方程。 2.4.3 實(shí)例分析實(shí)例分析解解 : :2-4 平面任意力系的平衡條件和平衡方程平面任意力系的平衡條件和平衡方程例題例題 : : 2-8已知：P1 = 10kN，P2 = 40kN，尺寸如圖所示。求：軸承 A、B處的約束力。(1)取起重機(jī)為研究對(duì)象，畫受力圖。解得：(2)建立圖示坐標(biāo)系，列出平衡方程。ABCP1P2ABCP1P2021PPFAy0BAxFF 0yF 0 xF05 . 35 . 1521PPFB 0)(FAMkN31AxFkN50AyFkN31BF2.4.3 實(shí)例分析實(shí)例分析解解 : :2-4 平面任意力系的平衡條件和平衡方程平面任意力系的平衡

36、條件和平衡方程例題例題 : : 2-9已知：P，q，a，力偶矩M = Pa，尺寸如圖所示。求：支座A、B處的約束力。(1)選AB梁為研究對(duì)象，畫受力圖。(2)建立圖示坐標(biāo)系，列出平衡方程。2.4.3 實(shí)例分析實(shí)例分析2-4 平面任意力系的平衡條件和平衡方程平面任意力系的平衡條件和平衡方程 如圖所示，水平梁AB受到按三角形分布的載荷作用，載荷的最大值為q，梁長(zhǎng)為l。試求合力的大小及合力作用線的位置。 在梁上距A端為x的微段dx上，作用力的大小為qdx，其中q為該處的載荷強(qiáng)度。由圖可知，q = xq / l。分布載荷的合力的大小為： PqlqdxlxdxqPll2100由合力矩定理：llqdxlx

37、xdxqhP020lh32 : :答答 : :2.4.3 實(shí)例分析實(shí)例分析解解 : :2-4 平面任意力系的平衡條件和平衡方程平面任意力系的平衡條件和平衡方程例題例題 : : 2-10已知：P = 100kN，M = 20kN m，F(xiàn) = 400kN，q = 20kN / m，l = 1m。求：固定端A的約束力。(1)取丁字型鋼架為研究對(duì)象，畫受力圖。(2)建立圖示坐標(biāo)系，列出平衡方程。qllqF2332112.4.3 實(shí)例分析實(shí)例分析解解 : :2-4 平面任意力系的平衡條件和平衡方程平面任意力系的平衡條件和平衡方程(1)取丁字型鋼架為研究對(duì)象，畫受力圖。(2)建立圖示坐標(biāo)系，列出平衡方程。

38、060cosFPFAy030cos1FFFAx 0yF 0 xF060cos330cos1lFlFlFMMA 0)(FAM解得：kN4 .31630cos1FFFAxkN30060cosFPFAy60cos30cos31FlFllFMMAmkN1188(順)qlF2312-4 平面任意力系的平衡條件和平衡方程平面任意力系的平衡條件和平衡方程( (3-8) )2.4.4 平衡方程的其它形式平衡方程的其它形式1、一般式其中A、B兩點(diǎn)的連線 AB 不能垂直于投影軸 x。0 xF0)(FAM0)(FBM( (3-7) )0 xF0)(FOM0yF2、二矩式2-4 平面任意力系的平衡條件和平衡方程平面任

39、意力系的平衡條件和平衡方程( (3-9) )2.4.4 平衡方程的其它形式平衡方程的其它形式3、三矩式0)(FAM0)(FBM0)(FCM其中A、B、C三點(diǎn)不能共線。= = =0)(FAM= =0)(FBM= =0)(FCM0 xF2-4 平面任意力系的平衡條件和平衡方程平面任意力系的平衡條件和平衡方程2.4.4 平衡方程的其它形式平衡方程的其它形式例題例題 : : 2-11如圖所示的塔式起重機(jī)。機(jī)架重P1 = 700kN，作用線通過塔架的中心。最大起重量P2 = 200kN，最大懸臂長(zhǎng)為12m，軌道AB的間距為4m，平衡重P3 到機(jī)身中心線距離為6m。保證起重機(jī)在滿載和空載時(shí)都不致翻到，平衡

40、重P3 應(yīng)為多少？當(dāng)平衡重P3 = 180kN時(shí)，求滿載情況下軌道A、B的約束力。4mABP3P1P22-4 平面任意力系的平衡條件和平衡方程平面任意力系的平衡條件和平衡方程2.4.4 平衡方程的其它形式平衡方程的其它形式解解 : : 取起重機(jī)為研究對(duì)象，畫受力圖。滿載時(shí)，0AF，為不安全狀況 0）（FBM0102821min3PPP解得：P3min = 75 kN空載時(shí)， 0)(FAM4P3max2P1 = 0解得：0BF，為不安全狀況P3max = 350 kN故：75 kN P3 350 kN4mABP3P1P2FAFB2-4 平面任意力系的平衡條件和平衡方程平面任意力系的平衡條件和平衡

41、方程2.4.4 平衡方程的其它形式平衡方程的其它形式解解 : : 當(dāng)P3 = 180kN時(shí)，按圖示坐標(biāo)系列平衡方程： 0）（FAM041424213BFPPP 0yF解得：0213BAFFPPPkN87044214312PPPFBkN210AF4mABP3P1P2FAFBxy2-4 平面任意力系的平衡條件和平衡方程平面任意力系的平衡條件和平衡方程2.4.5 平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程 平面平行力系作為平面任意力系的特殊情況，當(dāng)它平衡時(shí)，也應(yīng)滿足平面任意力系的平衡方程。如選取圖示坐標(biāo)系，則Fx = 0自然滿足。于是平面平行力系的平衡方程為：平面平行力系的平衡方程也可表示為二矩式

42、：其中A、B兩點(diǎn)的連線不能與各力的作用線平行。OxyF2F1F3Fn0yF0)(FOM0)(FBM0)(FAM( (2-30) )( (2-31) )2-5 物體系的平衡物體系的平衡 靜定和超靜定問題靜定和超靜定問題2.5.1 概述概述 由若干個(gè)物體通過約束所組成的系統(tǒng)稱為物體系，簡(jiǎn)稱物系。外界物體作用于系統(tǒng)的力稱為該系統(tǒng)的外力。系統(tǒng)內(nèi)各物體間相互作用的力稱為該系統(tǒng)的內(nèi)力。當(dāng)整個(gè)系統(tǒng)平衡時(shí)，系統(tǒng)內(nèi)每個(gè)物體都平衡。反之，系統(tǒng)中每個(gè)物體都平衡，則系統(tǒng)必然平衡。因此，當(dāng)研究物體系統(tǒng)的平衡時(shí)，研究對(duì)象可以是整體，也可以是局部，也可以是單個(gè)物體。 靜力學(xué)中求解物體系的平衡問題時(shí)，若未知量的數(shù)目不超過獨(dú)立

43、平衡方程數(shù)目，則由剛體靜力學(xué)理論，可把全部未知量求出，這類問題稱為靜定問題。若未知量的數(shù)目多于獨(dú)立平衡方程數(shù)目，則用剛體靜力學(xué)理論無法求出全部未知量，這類問題稱為靜不定問題或超靜定問題。未知量數(shù)目與獨(dú)立平衡方程數(shù)目之差稱為靜不定次數(shù)。2-5 物體系的平衡物體系的平衡 靜定和超靜定問題靜定和超靜定問題2.5.1 概述概述PP2-5 物體系的平衡物體系的平衡 靜定和超靜定問題靜定和超靜定問題2.5.1 概述概述2-5 物體系的平衡物體系的平衡 靜定和超靜定問題靜定和超靜定問題2.5.1 概述概述1、一般步驟 靈活選取研究對(duì)象 正確畫出研究對(duì)象的受力圖 巧取矩心、投影軸，盡量避免聯(lián)立方程u包含未知力

44、較少，幾何關(guān)系簡(jiǎn)單，而又與待求量有關(guān)。u“先整體、后局部” 或 “先局部、后整體” 。u矩心常選在多個(gè)未知力的交點(diǎn)。u投影軸應(yīng)盡可能與較多的未知力相垂直。2.5.2 物體系的平衡問題物體系的平衡問題2-5 物體系的平衡物體系的平衡 靜定和超靜定問題靜定和超靜定問題例題例題 : : 2-12已知：F = 20kN，q = 10kN / m， M = 20kN m，l = 1m。求：插入端A以及滾動(dòng)支座B的約束力。2、典型例題2.5.2 物體系的平衡問題物體系的平衡問題2-5 物體系的平衡物體系的平衡 靜定和超靜定問題靜定和超靜定問題解解 : :(1)先以整體為研究對(duì)象，按圖示坐標(biāo)軸列平衡方程：0

45、30cos260sinFqlFFBAy030sin60cosFFFBAx 0yF 0 xF0430cos360sin22lFlFlqlMMBA 0)(FAM( (a) )( (b) )( (c) )u 解法一：“先整體、后局部” 2.5.2 物體系的平衡問題物體系的平衡問題2-5 物體系的平衡物體系的平衡 靜定和超靜定問題靜定和超靜定問題xy解解 : :(2)再取梁CD為研究對(duì)象，畫出其受力圖。0230cos2160sinlFlqllFB 0)(FCM由式 ( (d) ) 得：kN89.32AxFkN32. 2AyFkN77.45BFmkN37.10AM( (d) )解得： 此題也可先取梁CD

46、為研究對(duì)象，求得 FB 后，再以整體為研究對(duì)象，求出 FAx、FAy 及 MA。u 解法二：“先局部、后整體” 代入式( (a) )、( (b) )、( (c) )中，2.5.2 物體系的平衡問題物體系的平衡問題2-5 物體系的平衡物體系的平衡 靜定和超靜定問題靜定和超靜定問題例題例題 : : 2-13圖示為曲軸沖床簡(jiǎn)圖。已知：OA = R， AB = l。忽略摩擦和自重，當(dāng)OA在水平位置、沖壓力為 F 時(shí)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)。求：力偶矩M的大??；軸承O處的約束力；連桿AB受的力；沖頭給導(dǎo)軌的側(cè)壓力。2.5.2 物體系的平衡問題物體系的平衡問題2-5 物體系的平衡物體系的平衡 靜定和超靜定問題靜定

47、和超靜定問題A解解 : :(1)首先以沖頭為研究對(duì)象，按圖示坐標(biāo)系列平衡方程：0cosBFFcosFFB0sinNBFFtanNFF 0yF 0 xF沖頭對(duì)導(dǎo)軌側(cè)壓力的大小等于FN，方向相反。解得：u 解法一：“先局部、后整體” 2.5.2 物體系的平衡問題物體系的平衡問題2-5 物體系的平衡物體系的平衡 靜定和超靜定問題靜定和超靜定問題22RlFl22RlFRFNFBF連桿AB受壓。A解解 : : (2)再以整體為研究對(duì)象，按圖示坐標(biāo)軸列平衡方程：0 FFOy0N FFOx 0yF 0 xF0cosNMlF 0)(FOM22NRlFRFFOxFFOy解得：FRlFMcosN2.5.2 物體系

48、的平衡問題物體系的平衡問題2-5 物體系的平衡物體系的平衡 靜定和超靜定問題靜定和超靜定問題AAFNFOxFOyxy解解 : :0sinAOxFF22sinRlFRFFAOx0cosMRFAFFFAOycos 0 xF 0)(FOM 0yF0cosAOyFF解得：FRM 2.5.2 物體系的平衡問題物體系的平衡問題2-5 物體系的平衡物體系的平衡 靜定和超靜定問題靜定和超靜定問題22RlFlFFBA其中： 或取輪為研究對(duì)象，按圖示坐標(biāo)系列平衡方程：解解 : :(1)先以整體為研究對(duì)象u 解法二：“先整體、后局部” (2)再以沖頭為研究對(duì)象2.5.2 物體系的平衡問題物體系的平衡問題2-5 物體

49、系的平衡物體系的平衡 靜定和超靜定問題靜定和超靜定問題FNFBFAAFNFOxFOyxy0 FFOy0N FFOx 0yF 0 xF0cosNMlF 0)(FOM0cosBFF0sinNBFF 0yF 0 xF例題例題 : : 2-14 DC = CE = AC = CB = 2l，R = 2r = l，力P為已知力，各構(gòu)件自重不計(jì)， = 45。求：A、E支座的約束力及BD桿所受的力。2.5.2 物體系的平衡問題物體系的平衡問題2-5 物體系的平衡物體系的平衡 靜定和超靜定問題靜定和超靜定問題解解 : :(1)先以整體為研究對(duì)象PFA825045cosAExFF045sinAEyFPFPFEx

50、85解得：0 xF0yF0)(FEM(2)再取DCE桿為研究對(duì)象PFDB823( (拉力) )0)(FCM解得：2.5.2 物體系的平衡問題物體系的平衡問題2-5 物體系的平衡物體系的平衡 靜定和超靜定問題靜定和超靜定問題2PFK式中：xy02522lPlFA02245coslFlFlFExKDBPFEy813PFK21 求圖示多跨靜定梁的支座約束力。課堂練習(xí)課堂練習(xí) : :先以CD梁為研究對(duì)象，受力如圖。解解 : :FCxFCyFDqCD02333 qFDCBq22FAD13解得：0)(FCM2.5.2 物體系的平衡問題物體系的平衡問題2-5 物體系的平衡物體系的平衡 靜定和超靜定問題靜定和

51、超靜定問題qFD23再以整體為研究對(duì)象，受力如圖。解解 : :qFFAxFAyFDFB解得：CBAD064248qFFFBD0)(FAM2.5.2 物體系的平衡問題物體系的平衡問題2-5 物體系的平衡物體系的平衡 靜定和超靜定問題靜定和超靜定問題0AxF 0 xF04 qFFFFDBAy 0yFqFFB321qFFAy2121 一支架如圖所示，AC = CD = 1 m，滑輪半徑r = 0.3 m。重物P重100 kN。A、B處為固定鉸鏈支座，C處為鉸鏈連接。不計(jì)繩、桿、滑輪質(zhì)量和摩擦，求 A、B支座的約束力。課堂練習(xí)課堂練習(xí) : :2.5.2 物體系的平衡問題物體系的平衡問題1 mEBPAC

52、D2-5 物體系的平衡物體系的平衡 靜定和超靜定問題靜定和超靜定問題2.5.2 物體系的平衡問題物體系的平衡問題2-5 物體系的平衡物體系的平衡 靜定和超靜定問題靜定和超靜定問題解解 : : 以支架及重物P組成的系統(tǒng)整體為研究對(duì)象，其受力如圖所示，按圖示坐標(biāo)系列平衡方程。0BxAxFF 0 xF0PFFByAy 0yF0)3 . 02(1PFBx 0)(FAMkN230BxFkN230AxFkN200ByFPEBACD1 mEBPACDxyPFAxFAyFBxFBy2.5.2 物體系的平衡問題物體系的平衡問題2-5 物體系的平衡物體系的平衡 靜定和超靜定問題靜定和超靜定問題解解 : : 再以桿

53、AD、滑輪、重物P的組合體為研究對(duì)象，其受力如圖所示。013 . 0)3 . 01 (TAyFFP 0)(FCMkN100T PF1 mEBPACDPACDPFTFAxFAyFCxFCykN100AyF定義定義 : :2-6 平面簡(jiǎn)單桁架的內(nèi)力計(jì)算平面簡(jiǎn)單桁架的內(nèi)力計(jì)算 桁架是由桿件彼此在兩端用鉸鏈連接形成的一類幾何形狀不變的結(jié)構(gòu)。桁架中桿件的鉸鏈接頭稱為節(jié)點(diǎn)。 工程中，某些焊接結(jié)構(gòu)、鉚接結(jié)構(gòu)，可簡(jiǎn)化為桁架，結(jié)果偏于安全。 2.6.1 概述概述橫梁橫梁縱梁縱梁桁架桁架檁條檁條桿件桿件節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)2-6 平面簡(jiǎn)單桁架的內(nèi)力計(jì)算平面簡(jiǎn)單桁架的內(nèi)力計(jì)算1、工程實(shí)例房屋建筑房屋建筑機(jī)機(jī) 械械房屋建筑房屋建

54、筑2.6.1 概述概述國國 防防2-6 平面簡(jiǎn)單桁架的內(nèi)力計(jì)算平面簡(jiǎn)單桁架的內(nèi)力計(jì)算通通 訊訊1、工程實(shí)例 (續(xù))橋橋 梁梁橋橋 梁梁2.6.1 概述概述2-6 平面簡(jiǎn)單桁架的內(nèi)力計(jì)算平面簡(jiǎn)單桁架的內(nèi)力計(jì)算1、工程實(shí)例 (續(xù))2.6.1 概述概述木桁架鋼桁架鋼筋混凝土桁架按材料可分為：2-6 平面簡(jiǎn)單桁架的內(nèi)力計(jì)算平面簡(jiǎn)單桁架的內(nèi)力計(jì)算2、分類2.6.1 概述概述空間桁架組成桁架的所有桿件軸線都在同一平面內(nèi)組成桁架的桿件軸線不在同一平面內(nèi)平面桁架2-6 平面簡(jiǎn)單桁架的內(nèi)力計(jì)算平面簡(jiǎn)單桁架的內(nèi)力計(jì)算2、分類 (續(xù))按空間形式可分為：2.6.1 概述概述2-6 平面簡(jiǎn)單桁架的內(nèi)力計(jì)算平面簡(jiǎn)單桁架的

55、內(nèi)力計(jì)算3、關(guān)于平面桁架的幾點(diǎn)假設(shè)u桁架的桿件都是直桿；u桿件用光滑的鉸鏈連接；u桁架所受的力(載荷)都作用在節(jié)點(diǎn)上，而且在桁架的平面內(nèi)；u桁架桿件的重量略去不計(jì)，或平均分配在桿件兩端的節(jié)點(diǎn)上。 這樣的桁架，稱為理想桁架，由二力桿(拉桿或壓桿)鉸接而成。上述假設(shè)能夠簡(jiǎn)化計(jì)算，而且所得的結(jié)果符合工程實(shí)際的需要。 2.6.1 概述概述2-6 平面簡(jiǎn)單桁架的內(nèi)力計(jì)算平面簡(jiǎn)單桁架的內(nèi)力計(jì)算4、平面簡(jiǎn)單桁架以三角形框架為基礎(chǔ)，每增加一個(gè)節(jié)點(diǎn)需增加兩根桿件 平面簡(jiǎn)單桁架為靜定桁架。32 nm節(jié)點(diǎn)數(shù) n 與桿數(shù) m 之間有如下關(guān)系：2.6.1 概述概述2-6 平面簡(jiǎn)單桁架的內(nèi)力計(jì)算平面簡(jiǎn)單桁架的內(nèi)力計(jì)算1、

56、節(jié)點(diǎn)法 根據(jù)所選研究對(duì)象不同，平面桁架內(nèi)力計(jì)算的基本方法分為節(jié)點(diǎn)法與截面法兩種。 桁架的每個(gè)節(jié)點(diǎn)都受一個(gè)平面匯交力系的作用，為求桁架內(nèi)每個(gè)桿件的內(nèi)力，可以逐個(gè)取桁架內(nèi)每個(gè)節(jié)點(diǎn)為研究對(duì)象，由已知力求出全部未知的桿件內(nèi)力，這種方法稱為節(jié)點(diǎn)法。2、截面法 用假想的截面將桁架截開，取至少包含兩個(gè)節(jié)點(diǎn)以上部分為研究對(duì)象，考慮其平衡，求出被截桿件的內(nèi)力，這種方法稱為截面法。2.6.2 平面簡(jiǎn)單桁架的內(nèi)力計(jì)算方法平面簡(jiǎn)單桁架的內(nèi)力計(jì)算方法2-6 平面簡(jiǎn)單桁架的內(nèi)力計(jì)算平面簡(jiǎn)單桁架的內(nèi)力計(jì)算例題例題 : : 2-15平面桁架的尺寸和支座如圖，在節(jié)點(diǎn)D處受一集中荷載 F = 10 kN 的作用。求桁架各桿件所受

57、的內(nèi)力。 先以整體為研究對(duì)象，受力如圖所示。FFByFAyFBx解解 : :0BxF024FFBy0FFFByAy, 0 xF, 0yF, 0)(FAM2mF2mABCD3013425A25B30134DC2.6.2 平面簡(jiǎn)單桁架的內(nèi)力計(jì)算方法平面簡(jiǎn)單桁架的內(nèi)力計(jì)算方法kN5ByFkN5AyF2-6 平面簡(jiǎn)單桁架的內(nèi)力計(jì)算平面簡(jiǎn)單桁架的內(nèi)力計(jì)算 再分別以節(jié)點(diǎn)A、C、D為研究對(duì)象，受力如圖。解解 : :FF3F2F5DF3F4F1C節(jié)點(diǎn)A節(jié)點(diǎn)C節(jié)點(diǎn)D解上述5個(gè)方程，得：, 0 xF025FFkN66. 82F( (拉) )kN101F( (壓) )kN104F( (壓) )kN103F( (拉)

58、 )kN66. 85F( (拉) )2.6.2 平面簡(jiǎn)單桁架的內(nèi)力計(jì)算方法平面簡(jiǎn)單桁架的內(nèi)力計(jì)算方法030sin1FFAy, 0yF, 0 xF030cos12FF030sin)(413FFF, 0yF, 0 xF030cos30cos14FFFFByFAyFBxA25B30134DCFAyF1F2Axy021 SS兩桿節(jié)點(diǎn)無載荷、且兩桿不在一條直線上時(shí)，該兩桿是零桿。三桿節(jié)點(diǎn)無載荷、其中兩桿在一條直線上，另一桿必為零桿。四桿節(jié)點(diǎn)無載荷、其中兩兩在一條直線上，同一直線上兩桿內(nèi)力等值。u 特殊桿件的內(nèi)力判斷2-6 平面簡(jiǎn)單桁架的內(nèi)力計(jì)算平面簡(jiǎn)單桁架的內(nèi)力計(jì)算2.6.2 平面簡(jiǎn)單桁架的內(nèi)力計(jì)算方法

59、平面簡(jiǎn)單桁架的內(nèi)力計(jì)算方法21SS 且21SS 43SS PA5 ll2-6 平面簡(jiǎn)單桁架的內(nèi)力計(jì)算平面簡(jiǎn)單桁架的內(nèi)力計(jì)算思考思考 : : 1、指出下列桁架中的零桿 。9875641231211101413P 2、已知P、l，求 a、b、c、d 四桿的內(nèi)力？2.6.2 平面簡(jiǎn)單桁架的內(nèi)力計(jì)算方法平面簡(jiǎn)單桁架的內(nèi)力計(jì)算方法2-6 平面簡(jiǎn)單桁架的內(nèi)力計(jì)算平面簡(jiǎn)單桁架的內(nèi)力計(jì)算例題例題 : : 2-16圖示平面桁架，各桿長(zhǎng)度均為1m，在節(jié)點(diǎn)E、G、F上分別作用荷載FE10 kN，F(xiàn)G7 kN，F(xiàn)F5 kN。試求桿1、2、3的內(nèi)力。ABCDEFGFEFGFF123解得： 先取整體為研究對(duì)象，受力如圖所

60、示。解解 : :0160sin312FAyGEFFFF, 0)(FBMFFABCDEFGFEFG123ABCDEFGFEFG123FAyFAxFBy2.6.2 平面簡(jiǎn)單桁架的內(nèi)力計(jì)算方法平面簡(jiǎn)單桁架的內(nèi)力計(jì)算方法0FAxFF, 0 xFkN557. 7kN5AyAxFF解解 : :2-6 平面簡(jiǎn)單桁架的內(nèi)力計(jì)算平面簡(jiǎn)單桁架的內(nèi)力計(jì)算解得： 為求1、2、3桿的內(nèi)力，可作一截面m-m將三根桿截?cái)啵¤旒茏蟀氩糠譃檠芯繉?duì)象。01160sin1AyFF, 0)(FEM0160sin5 . 1160sin5 . 03AxAyEFFFF, 0)(FDMkN821. 22F( (拉) )kN726. 81F