探索三角形相似的條件(精品公開(kāi)課課件)

1、探索三角形相似的條件（一）探索三角形相似的條件（一）九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第四章第四章 圖形的相似圖形的相似2、圖中兩個(gè)矩形相似嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由。、圖中兩個(gè)矩形相似嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由。復(fù)習(xí)舊知23.5471、什么叫做相似多邊形？、什么叫做相似多邊形？各角分別相等、各邊成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形。各角分別相等、各邊成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形。復(fù)習(xí)舊知1、什么叫做相似多邊形？、什么叫做相似多邊形？各角分別相等、各邊成比例各角分別相等、各邊成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形。的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形。你能根據(jù)相似多邊形的定義得出相你能根據(jù)相似多邊形的定義得出相似三角形的定義嗎？似三

2、角形的定義嗎？定義定義：三角分別：三角分別相等相等, ,三邊三邊成比例成比例的兩個(gè)三角的兩個(gè)三角形叫做形叫做相似三角形相似三角形。ABC ABC 與與A AB BC C相似相似嗎？嗎？探索新知A=A=A A，B=B=B B,C=,C=C C,21,CBBCCAACBAAB ABC A B C ABC 與與 A B C 相似。相似。 記為：記為： ABC A B C 。（讀作：（讀作： ABC 相似于相似于 A B C ） 383024.5151912.25單位.cm分組討論分組討論兩個(gè)三角形兩個(gè)三角形至少至少滿(mǎn)足哪些條件就相似呢？滿(mǎn)足哪些條件就相似呢？一個(gè)條件：一個(gè)條件：情況二：一個(gè)角相等情況

3、二：一個(gè)角相等（不能判定相似）（不能判定相似）情況一：一邊成比例情況一：一邊成比例 （不成立）（不成立）兩個(gè)三角形兩個(gè)三角形至少至少滿(mǎn)足哪些條件就相似呢？滿(mǎn)足哪些條件就相似呢？?jī)蓚€(gè)條件：兩個(gè)條件： 情況二：兩邊成比例情況二：兩邊成比例情況三：兩角分別相等情況三：兩角分別相等分組討論分組討論（不能判定相似不能判定相似）G3.2)4AB21.6EDF3.2G情況一：一角相等一邊成比例情況一：一角相等一邊成比例 （不成立）（不成立）兩個(gè)三角形兩個(gè)三角形至少至少滿(mǎn)足哪些條件就相似呢？滿(mǎn)足哪些條件就相似呢？【相似三角形的判定定理相似三角形的判定定理 1 】 情況三：情況三：兩角分別相等兩角分別相等（1）

4、同桌各畫(huà)一個(gè)三角形同桌各畫(huà)一個(gè)三角形, 使其中兩個(gè)角的度數(shù)相等。使其中兩個(gè)角的度數(shù)相等。（2）用刻度尺分別量出兩個(gè)三角形的邊長(zhǎng)。）用刻度尺分別量出兩個(gè)三角形的邊長(zhǎng)。（3）計(jì)算三組對(duì)應(yīng)邊的的比值。）計(jì)算三組對(duì)應(yīng)邊的的比值。 動(dòng)手操作：分組討論分組討論（能判定相似）（能判定相似） 第三個(gè)角相等嗎？三組第三個(gè)角相等嗎？三組對(duì)應(yīng)邊的比值相等嗎？對(duì)應(yīng)邊的比值相等嗎？8基礎(chǔ)練習(xí)（1）（2）（3）（4）相似相似相似相似不相似不相似相似相似1. 1.有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形相似。（有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形相似。（ ） 2. 2.兩個(gè)全等的三角形相似。兩個(gè)全等的三角形相似。 （ ） 3. 3.頂角相

5、等的兩個(gè)等腰三角形相似。頂角相等的兩個(gè)等腰三角形相似。 （ ） 4. 4.有一個(gè)角相等的兩個(gè)等腰三角形相似。（有一個(gè)角相等的兩個(gè)等腰三角形相似。（ ） 30 30 2022-5-3110如圖如圖4-13,D 、 E分別是分別是ABC的的邊邊AB，AC上的點(diǎn)，上的點(diǎn)，DEBC.找出圖中的相似三角形，并說(shuō)明理由。找出圖中的相似三角形，并說(shuō)明理由。 理由：理由： DEBC,解：解： ADE ABC。 ADE=B, AED= C . ADE ABC . （兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似）兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似） 11如圖如圖4-13,D 、E分別是分別是ABC的的邊邊AB，AC上的點(diǎn)，上的點(diǎn)，DE

6、BC.AB=7，AD=5，DE=10，求，求BC的長(zhǎng)。的長(zhǎng)。解: DEBC ， ADE=B， AED=C. ADE ABC. BCDEABAD145107ADDEABBC因此BC的長(zhǎng)為14.12如圖，如圖，D 、E分別是分別是ABC的的邊邊AB，AC上的中點(diǎn)，上的中點(diǎn)，DE=10，求，求BC的長(zhǎng)。的長(zhǎng)。BCEABADD舉一反三舉一反三DEBC.DE是ABC的中位線(xiàn)的中位線(xiàn).ADE=B，AED=C. ADE ABC.解: D 、E分別是分別是AB，AC的中點(diǎn)的中點(diǎn),AB=20BC1021即 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)1 1、如圖：已知下列各組三角形相似，用符號(hào)把它們表示出來(lái)、如圖：已知下列各組三角形相似，

7、用符號(hào)把它們表示出來(lái)。A B CDE F (1) A C OD B (2) A D EB C (3)AOCAOCBODBODABCABCDEFDEF ADEADEACBACB注意：要把表示對(duì)應(yīng)角頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上！注意：要把表示對(duì)應(yīng)角頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上！2、ABC和和DEF中，中，A=40， B=80，E=80， F=60。ABC與與DEF 。（填：“相似”或“不相似”）。 ACB40 80 FED80 60 相似相似 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)60 3、如圖，請(qǐng)你添加一個(gè)條件、如圖，請(qǐng)你添加一個(gè)條件 使得使得 ABC ADE。ABC=DACB=EBC/DEABDCE 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)4

8、、如圖，、如圖，AB/CD，AD與與BC相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O，那么在下列比例式中，正確的是（那么在下列比例式中，正確的是（ ）C 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)AEBDC理由： = , = . .5、找出圖中相似的三角形，并說(shuō)明理由、找出圖中相似的三角形，并說(shuō)明理由。解： .AEDACBAEDAEDACB = 90ACBAA 靈活應(yīng)用靈活應(yīng)用AEBC(1) .(2) .(3) .6、找出圖中所有相似的三角形、找出圖中所有相似的三角形。你能得出你能得出CE=AEBE嗎？嗎？解：解： AEC=ACB =90, A+ACE=90， BCE+ ACE=90. . A= BCE. AEC CEB.ECECEBAE即：即

9、： CE=AEBEAECACBCEBACBAECCEB 舉一反三舉一反三7 7、拿破侖想知道萊茵河的寬度，他觀察到對(duì)面岸邊的一、拿破侖想知道萊茵河的寬度，他觀察到對(duì)面岸邊的一個(gè)標(biāo)志個(gè)標(biāo)志O O，于是他想出了一個(gè)測(cè)量河寬的辦法。他在自己的岸，于是他想出了一個(gè)測(cè)量河寬的辦法。他在自己的岸邊選點(diǎn)邊選點(diǎn)A A、B B、D D，使得，使得ABAOABAO，DBABDBAB，然后確定，然后確定DODO和和ABAB的交點(diǎn)的交點(diǎn)C C。然后測(cè)得。然后測(cè)得AC=120AC=120米。米。CB=60CB=60米，米，BD=2BD=20 0米，你能米，你能幫助他算出萊茵河的寬度幫助他算出萊茵河的寬度AOAO嗎？嗎？

10、 解: ABAOABAO， ，DBABDBAB， ， A=B=.DAOCCBBA（米）40060200120BCBDACAO 又 . 即萊茵河的寬度為即萊茵河的寬度為400米。米。課堂小結(jié)2022-5-3120反思反思: :要判定兩個(gè)三角形相似時(shí)要判定兩個(gè)三角形相似時(shí), ,如何找準(zhǔn)如何找準(zhǔn) 兩對(duì)相等的角兩對(duì)相等的角? ?1. 1.注意圖形中的公共角、對(duì)頂角、直角注意圖形中的公共角、對(duì)頂角、直角2. 2.兩直線(xiàn)平行時(shí)的同位角、內(nèi)錯(cuò)角兩直線(xiàn)平行時(shí)的同位角、內(nèi)錯(cuò)角3. 3. 等角的余角或補(bǔ)角等等等角的余角或補(bǔ)角等等 ABOCDAEBC布置布置作業(yè)作業(yè)正本作業(yè)正本作業(yè)：課后作業(yè)：課后作業(yè)：1 1、做課本習(xí)題、做課本習(xí)題4.54.5。 2 2、填練習(xí)冊(cè)第、填練習(xí)冊(cè)第53545354頁(yè)。頁(yè)。 已知：如圖，矩形已知：如圖，矩形ABCDABCD中，中，E E為為BCBC上一點(diǎn)，上一點(diǎn)，DFDF AE AE于于F F，若，若AB=4AB=4，AD=5AD=5，AE=6AE=6，求，求DFDF的的長(zhǎng)。長(zhǎng)。EFABCDEFABCDEFABCDEF2 2、如圖，已知、如圖，已知D D是是ABCABC的邊的邊ABAB上任上任一點(diǎn)，一點(diǎn)，DFACDFAC交交BCBC于于E EAFAF交交BCBC于于MM，且，且B=FB=F，AMCAMC