三角函數(shù)模型PPT

1、1.6 1.6 三角函數(shù)模型的簡單應用三角函數(shù)模型的簡單應用 第一課時第一課時 問題提出問題提出 1.函數(shù) 中的參數(shù) 對圖象有什么影響？三角函數(shù)的性質(zhì)包括哪些基本內(nèi)容？sin()yAx,A 2.我們已經(jīng)學習了三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)，其中周期性是三角函數(shù)的一個顯著性質(zhì).在現(xiàn)實生活中，如果某種變化著的現(xiàn)象具有周期性，那么它就可以借助三角函數(shù)來描述，并利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決相應的實際問題.探究一：根據(jù)圖象建立三角函數(shù)關(guān)系探究一：根據(jù)圖象建立三角函數(shù)關(guān)系思考思考1 1：這一天614時的最大溫差是多少？【背景材料】【背景材料】如圖，某地一天從614時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù):sin()yAx

2、b思考思考2 2：函數(shù)式中A、b的值分別是多少？30-10=20A=10,b=20T/102030ot/h6 10 14sin()yAxb思考思考3 3：如何確定函數(shù)式中 和 的值?3,84思考思考4 4：這段曲線對應的函數(shù)是什么？310sin()20,6,14.84yxx思考思考5 5：這一天12時的溫度大概是多少 （）？ 27.07. T/102030ot/h6 10 14例2 畫出函數(shù) 的圖象并觀察其周期。xysinxy0-2-23-3解：函數(shù)圖象如圖所示。從圖中可以看出，函數(shù) 是以為周期的波浪形曲線。我們也可以這樣進行驗證：xysin由于,sinsin)sin(xxx所以，函數(shù) 是以為

3、周期的函數(shù)。xysin例3 如圖，設地球表面某地正午太陽高度角為，為此時太陽直射緯度， 為該地的緯度值，那么這三個量之間的關(guān)系是 當?shù)叵陌肽耆≌?，冬半年取負值?如果在北京地區(qū)（緯度數(shù)約為北緯400）的一幢高為h0的樓房北面蓋一新樓，要使新樓一層正午的太陽全年不被前面的樓房遮擋，兩樓的距離不應小于多少？.900-太陽光解解：如圖，A、B、C分別為太陽直射北回歸線、赤道、南回歸線時樓頂在地面上的投影點。要使新樓一層正午的太陽全年不被前面的樓房遮擋，應取太陽直射南回歸線的情況考慮，此時的太陽直射緯度為-23026.依題意兩樓的間距應不小于MC.根據(jù)太陽高度角的定義，有,)(34262623409

4、00000C所以hhhCMC0000000. 2tantan3426即在蓋樓時，為使后樓不被前樓遮擋，要留出相當于樓高兩倍的間距。探究二：探究二：根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)進行三角函數(shù)擬合根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)進行三角函數(shù)擬合 【背景材料】【背景材料】 海水受日月的引力，在一定的時候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮.一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情況下，船在漲潮時駛進航道，靠近碼頭；卸貨后，在落潮時返回海洋.下面是某港口在某季節(jié)每天的時間與水深關(guān)系表：5.05.02.52.55.05.07.57.55.05.02.52.55.05.07.57.55.05.0水深/米24211815129630時刻思考思考1 1：觀察表格中的數(shù)

5、據(jù)，每天水深的變化具有什么規(guī)律性？呈周期性變化規(guī)律呈周期性變化規(guī)律. .5.05.02.52.55.05.07.57.55.05.02.52.55.05.07.57.55.05.0水深/米24211815129630時刻思考思考2 2：設想水深y是時間x的函數(shù)，作出表中的數(shù)據(jù)對應的散點圖，你認為可以用哪個類型的函數(shù)來擬合這些數(shù)據(jù)？y5.05.02.52.55.05.07.57.55.05.02.52.55.05.07.57.55.05.0水深/米24211815129630時刻思考思考3:3: 用一條光滑曲線連結(jié)這些點，得到一個函數(shù)圖象，該圖象對應的函數(shù)解析式可以是哪

6、種形式？sin()yAxhxy考思考4 4：用函數(shù) 來刻畫水深和時間之間的對應關(guān)系，如何確定解析式中的參數(shù)值？sin()yAxh2.5,5,12,0,AhT6xy考思考5 5：這個港口的水深與時間的關(guān)系可用函數(shù) 近似描述，你能根據(jù)這個函數(shù)模型，求出各整點時水深的近似值嗎？（精確到0.001）2.5sin56yx3.7542.8352.5002.8353.7545.000水深23：0022：0021：0020：0019：0018：00時刻6.2507.1657.5007.1656.2505.000水深17：0016：0015：0014：0013

7、：0012：00時刻3.7542.8352.5002.8353.7545.000水深11：0010：009：008：007：006：00時刻6.2507.1657.5007.1656.2505.000水深5：004：003：002：001：000：00時刻思考思考6 6：一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4米，安全條例規(guī)定至少要有1.5米的安全間隙（船底與洋底的距離），該船何時能進入港口？在港口能呆多久？ABCDo oxy246851015 貨船可以在0時30分左右進港，早晨5時30分左右出港；或在中午12時30分左右進港，下午17時30分左右出港.每次可以在港口停留5小時左右.ABCD

8、o oxy246851015思考思考7 7：若某船的吃水深度為4米，安全間隙為1.5米，該船在2：00開始卸貨，吃水深度以每小時0.3米的速度減少，那么該船在什么時間必須停止卸貨，將船駛向較深的水域？26x8 1012y4o o24682.5sin56yxp=+貨船最好在6.5時之前停止卸貨，將船駛向較深的水域. 0.36.1yx= -+思考思考8 8：右圖中，設點P(x0，y0)，有人認為，由于P點是兩個圖象的交點，說明在x0時，貨船的安全水深正好與港口水深相等，因此在這時停止卸貨將船駛向較深水域就可以了，你認為對嗎？26x8 10 12y4y=-0.3x+6.1o o24682.5sin5

9、6yxp=+P.理論遷移理論遷移 例例 彈簧上掛的小球做上下振動時，小球離開平衡位置的距離s（cm）隨時間t（s）的變化曲線是一個三角函數(shù)的圖象，如圖.（1）求這條曲線對應的函數(shù)解析式；（2）小球在開始振動時，離開平衡位置的位移是多少？4t/ss/cmO-4-412p712p例例1：如圖，某地一天從：如圖，某地一天從6時到時到14時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)bxAy)sin(（1）求這一天的最大溫差；）求這一天的最大溫差；（2）寫出這段曲線的函數(shù)解析式；）寫出這段曲線的函數(shù)解析式；（3）求出）求出8時的近似溫度。時的近似溫度。Oxy6141030T / h T/ c

10、解(1)這段時間的最大溫差是20 c 6Oxy141030t / h T/ c20maxmin,YAb YAb maxmin1130102022bYY從圖中可以看出,從614時的圖象是函數(shù) 半個周期的圖象. sinyAxb1 21462836,104320,6,1484xyxx將代入上式，解得綜上，所求解析式為 y=10sinmaxmin1130 101022AYY(2)320,6,1484xx y=10sin例例2：海水受日月的引力，在一定的時候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮。一般地，：海水受日月的引力，在一定的時候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。在通常情況下，船在漲潮時駛進航道，靠近船

11、塢；早潮叫潮，晚潮叫汐。在通常情況下，船在漲潮時駛進航道，靠近船塢；卸貨后，在落潮時返回海洋。下面是某港口在某季節(jié)每天的時間與水深卸貨后，在落潮時返回海洋。下面是某港口在某季節(jié)每天的時間與水深關(guān)系表：關(guān)系表：時刻時刻0.003.006.009.0012.0015.0018.0021.0024.00水深水深（米）（米）5.07.55.02.55.07.55.02.55.0（1）選用一個函數(shù)來近似描述這個港口的水深與時間的函數(shù)關(guān)系，給出）選用一個函數(shù)來近似描述這個港口的水深與時間的函數(shù)關(guān)系，給出整點時的水深的近似數(shù)值（精確到整點時的水深的近似數(shù)值（精確到0.001）。）。從數(shù)據(jù)和圖象可以得出：從數(shù)

12、據(jù)和圖象可以得出： A=2.5，h=5，T=12，由由，得6,122T056sin5 . 2xy時刻時刻0.001：002：003：004：005：006：007：008：009：0010：0011：00水深水深時刻時刻12.0013：0014：0015：0016：0017：0018：0019：0020：0021：0022：0023：00水深水深從數(shù)據(jù)和圖象可以得出：從數(shù)據(jù)和圖象可以得出： A=2.5，h=5，T=12，由由，得6,122T056sin5 . 2xy時刻時刻0.001：002：003：004：005：006：007：008：009：0010：0011：00水深水深7.165時刻

13、時刻12.0013：0014：0015：0016：0017：0018：0019：0020：0021：0022：0023：00水深水深從數(shù)據(jù)和圖象可以得出：從數(shù)據(jù)和圖象可以得出： A=2.5，h=5，T=12，由由，得6,122T056sin5 . 2xy時刻時刻0.001：002：003：004：005：006：007：008：009：0010：0011：00水深水深7.1656.250時刻時刻12.0013：0014：0015：0016：0017：0018：0019：0020：0021：0022：0023：00水深水深（2）一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為）一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4米，安全條例米，安全條例規(guī)定至少要有規(guī)定至少要有1.5米的安全間隙（船底與洋底的距離），該船何時米的安全間隙（船底與洋底的距離），該船何時能進入港口？在港口能呆多久？能進入港口？在港口能呆多久？xyO36912151821242465 . 5y1.根據(jù)三角函數(shù)圖象建立函數(shù)解析式，就是要抓住圖象的數(shù)字特征確定相關(guān)的參數(shù)值，同時要注意函數(shù)的定義域. 2.對于現(xiàn)實世界中具有周期現(xiàn)象的實際問題，可以利用三角函數(shù)模型描述其變化規(guī)律.先根據(jù)相關(guān)