金屬塑性成形原理第六章主應(yīng)力法.

1、1第六章第六章 主應(yīng)力法及其應(yīng)用（切塊法）主應(yīng)力法及其應(yīng)用（切塊法） 研究研究不同形狀不同形狀和性能的坯料，在和性能的坯料，在不同的工不同的工模具模具和不同的外力作用下發(fā)生塑性變形時(shí)的和不同的外力作用下發(fā)生塑性變形時(shí)的應(yīng)力、應(yīng)變和流動(dòng)狀態(tài)，是塑性成形理論的應(yīng)力、應(yīng)變和流動(dòng)狀態(tài)，是塑性成形理論的根本任務(wù)之一。根本任務(wù)之一。 知道了坯料塑性變形時(shí)的應(yīng)力狀態(tài)，即知道了坯料塑性變形時(shí)的應(yīng)力狀態(tài)，即可計(jì)算出可計(jì)算出變形力和功能消耗變形力和功能消耗。第一節(jié)第一節(jié) 概概 述述2 變形力：變形力：在塑性加工過(guò)程中，工具通過(guò)與坯料的在塑性加工過(guò)程中，工具通過(guò)與坯料的接觸面，對(duì)坯料施加作用力，當(dāng)此作用力達(dá)到一定值

2、接觸面，對(duì)坯料施加作用力，當(dāng)此作用力達(dá)到一定值時(shí)，坯料發(fā)生塑性變形，此時(shí)，工具作用在時(shí)，坯料發(fā)生塑性變形，此時(shí)，工具作用在坯料上坯料上的的作用力稱為作用力稱為變形力變形力。變形力變形力3確定變形力的目的：確定變形力的目的： 可分析變形規(guī)律，確定成形極限；可分析變形規(guī)律，確定成形極限； 合理設(shè)計(jì)模具；合理設(shè)計(jì)模具； 選擇鍛壓設(shè)備；選擇鍛壓設(shè)備； 制訂工藝規(guī)程，變形力和變形功是不可缺少的數(shù)據(jù)制訂工藝規(guī)程，變形力和變形功是不可缺少的數(shù)據(jù). .因此，確定變形力、變形功是塑性加工過(guò)程力學(xué)分析的因此，確定變形力、變形功是塑性加工過(guò)程力學(xué)分析的基本任基本任務(wù)之一務(wù)之一。4 在塑性狀態(tài)下，求解物體內(nèi)應(yīng)力的大小

3、與分布要比在在塑性狀態(tài)下，求解物體內(nèi)應(yīng)力的大小與分布要比在彈性狀態(tài)下困難得多，這主要是因?yàn)樗苄詰?yīng)力彈性狀態(tài)下困難得多，這主要是因?yàn)樗苄詰?yīng)力應(yīng)變關(guān)系應(yīng)變關(guān)系方程是非線性的。從理論上講，聯(lián)解平衡徽分方程和屈服方程是非線性的。從理論上講，聯(lián)解平衡徽分方程和屈服準(zhǔn)則，需要補(bǔ)充必要的物理方程和幾何方程，在一定的邊準(zhǔn)則，需要補(bǔ)充必要的物理方程和幾何方程，在一定的邊界條件下可以求得變形體內(nèi)的應(yīng)力大小及分布。進(jìn)而求得界條件下可以求得變形體內(nèi)的應(yīng)力大小及分布。進(jìn)而求得變形力。但是這種數(shù)學(xué)解析只在某些特殊的情況下才能解變形力。但是這種數(shù)學(xué)解析只在某些特殊的情況下才能解，而對(duì)于一般空間問(wèn)題，數(shù)學(xué)上極其困難，甚至不可

4、能解，而對(duì)于一般空間問(wèn)題，數(shù)學(xué)上極其困難，甚至不可能解。5方程數(shù)：方程數(shù)： 3 3個(gè)平衡微分方程個(gè)平衡微分方程 1 1個(gè)塑性條件方程個(gè)塑性條件方程 6 6個(gè)應(yīng)力個(gè)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系方程應(yīng)變關(guān)系方程 3 3個(gè)變形連續(xù)方程（協(xié)調(diào)方程）個(gè)變形連續(xù)方程（協(xié)調(diào)方程）共共1313個(gè)個(gè) ，且為高階偏微分方程。，且為高階偏微分方程。未知數(shù)：未知數(shù)：x x、y y、z z、xyxy、yzyz、zxzx、x x、y y、z z、xyxy、yzyz、zxzx、1313個(gè)。個(gè)。雖然未知數(shù)和方程數(shù)相等，但實(shí)際上這十三個(gè)聯(lián)立方雖然未知數(shù)和方程數(shù)相等，但實(shí)際上這十三個(gè)聯(lián)立方程是無(wú)法解的，需要將問(wèn)題進(jìn)一步簡(jiǎn)化。程是無(wú)法解的，需要將

5、問(wèn)題進(jìn)一步簡(jiǎn)化。金屬塑性成形原理 第六章主應(yīng)力法1 1、空間問(wèn)題：、空間問(wèn)題：6方程數(shù)：方程數(shù)： 2 2個(gè)微分平衡個(gè)微分平衡 1 1個(gè)塑性條件個(gè)塑性條件 4 4個(gè)應(yīng)力個(gè)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系應(yīng)變關(guān)系 2 2個(gè)變形連續(xù)方程。共個(gè)變形連續(xù)方程。共9 9個(gè)個(gè)未知數(shù)：未知數(shù)：、z z、zz、z z、zz、99個(gè)。個(gè)。2 2、軸對(duì)稱問(wèn)題：、軸對(duì)稱問(wèn)題： 可見(jiàn)，軸對(duì)稱問(wèn)題比一般的空間問(wèn)題簡(jiǎn)單，但只有在個(gè)別情可見(jiàn)，軸對(duì)稱問(wèn)題比一般的空間問(wèn)題簡(jiǎn)單，但只有在個(gè)別情況下，當(dāng)邊界剪應(yīng)力為零或只與一個(gè)坐標(biāo)軸有關(guān)才有精確的解。況下，當(dāng)邊界剪應(yīng)力為零或只與一個(gè)坐標(biāo)軸有關(guān)才有精確的解。7 因此，許多學(xué)者在塑性理論的基礎(chǔ)上，引進(jìn)了各種

6、簡(jiǎn)因此，許多學(xué)者在塑性理論的基礎(chǔ)上，引進(jìn)了各種簡(jiǎn)化假設(shè)，提出了許多求解塑性問(wèn)題的近似解析方法?；僭O(shè)，提出了許多求解塑性問(wèn)題的近似解析方法。這種簡(jiǎn)化的計(jì)算方法，我們稱初等解析法，也稱主應(yīng)力法這種簡(jiǎn)化的計(jì)算方法，我們稱初等解析法，也稱主應(yīng)力法。主要用于程上。主要用于程上 。 屬于靜定問(wèn)題，理論上可解。但這類(lèi)也總是只有在部分條件下屬于靜定問(wèn)題，理論上可解。但這類(lèi)也總是只有在部分條件下，即邊界剪應(yīng)力條件特殊時(shí)，（等于，即邊界剪應(yīng)力條件特殊時(shí)，（等于0 0，或或只與一個(gè)坐標(biāo)軸有關(guān)時(shí)只與一個(gè)坐標(biāo)軸有關(guān)時(shí)）才有精確的解。）才有精確的解。方程數(shù)：方程數(shù)：2 2個(gè)微分平衡，個(gè)微分平衡，1 1個(gè)塑性條件共個(gè)塑性

7、條件共3 3個(gè)。個(gè)。未知數(shù)：未知數(shù)：x x、y y、z z、xyxy 3 3個(gè)個(gè)3 3、平面問(wèn)題：、平面問(wèn)題：8一主應(yīng)力法的實(shí)質(zhì)一主應(yīng)力法的實(shí)質(zhì)第二節(jié)第二節(jié) 主應(yīng)力法的基本原理（切塊法）主應(yīng)力法的基本原理（切塊法）主應(yīng)力法又稱切塊法主應(yīng)力法又稱切塊法，是塑性成形中求解，是塑性成形中求解變形力變形力的一的一種種近似解法近似解法。它通過(guò)對(duì)應(yīng)力狀態(tài)作一些近似假設(shè)，建。它通過(guò)對(duì)應(yīng)力狀態(tài)作一些近似假設(shè)，建立以立以主應(yīng)力表示的主應(yīng)力表示的簡(jiǎn)化平衡方程簡(jiǎn)化平衡方程和和塑性條件塑性條件，使求解，使求解過(guò)程大大簡(jiǎn)化。過(guò)程大大簡(jiǎn)化。主應(yīng)力法屬于一種初等解析法，仍然是利用平衡方程主應(yīng)力法屬于一種初等解析法，仍然是利

8、用平衡方程與塑性條件聯(lián)解采取了一些簡(jiǎn)化條件。與塑性條件聯(lián)解采取了一些簡(jiǎn)化條件。9 根據(jù)實(shí)際變形區(qū)情況，將復(fù)雜根據(jù)實(shí)際變形區(qū)情況，將復(fù)雜問(wèn)題近似地按問(wèn)題近似地按軸對(duì)稱問(wèn)題軸對(duì)稱問(wèn)題或或平面問(wèn)平面問(wèn)題來(lái)處理，并選用相應(yīng)的坐標(biāo)系。題來(lái)處理，并選用相應(yīng)的坐標(biāo)系。對(duì)于變形復(fù)雜的過(guò)程。對(duì)于變形復(fù)雜的過(guò)程。 如模鍛，如模鍛，可以分成若干部分可以分成若干部分，每一部分分別，每一部分分別按按平面問(wèn)題平面問(wèn)題或或軸對(duì)稱問(wèn)題處理軸對(duì)稱問(wèn)題處理，最，最后組合在一起，得到整個(gè)問(wèn)題的解后組合在一起，得到整個(gè)問(wèn)題的解。（1 1）將復(fù)雜變形體簡(jiǎn)化成）將復(fù)雜變形體簡(jiǎn)化成平面應(yīng)變問(wèn)題平面應(yīng)變問(wèn)題或軸對(duì)稱問(wèn)題或軸對(duì)稱問(wèn)題二、主應(yīng)力

9、法要點(diǎn)（假設(shè)）二、主應(yīng)力法要點(diǎn)（假設(shè)）切塊法切塊法10（2 2）假設(shè)變形體內(nèi)的某一方向法向應(yīng)力分布與一個(gè)坐標(biāo)）假設(shè)變形體內(nèi)的某一方向法向應(yīng)力分布與一個(gè)坐標(biāo)軸無(wú)關(guān)。軸無(wú)關(guān)。 根據(jù)某瞬時(shí)變形體的根據(jù)某瞬時(shí)變形體的變形趨向變形趨向，截取包括接觸平面在內(nèi)的典型基元截取包括接觸平面在內(nèi)的典型基元塊，在塊，在接觸面上接觸面上有有正應(yīng)力正應(yīng)力和和切應(yīng)力切應(yīng)力（摩擦力），（摩擦力），且假設(shè)在其他截面（且假設(shè)在其他截面（非接觸面非接觸面）上僅有均布的正應(yīng)力即）上僅有均布的正應(yīng)力即主應(yīng)力主應(yīng)力。 這樣處理的結(jié)果使平衡方程縮減這樣處理的結(jié)果使平衡方程縮減至一個(gè)，而且由偏微分方程變?yōu)槌Ｖ烈粋€(gè)，而且由偏微分方程變?yōu)槌Ｎ?/p>

10、分方程。該微分方程。該平衡方程平衡方程可以通過(guò)基可以通過(guò)基元塊的靜力平衡條件得到。元塊的靜力平衡條件得到。11 建立塑性條件時(shí)，假設(shè)建立塑性條件時(shí)，假設(shè)非主應(yīng)力為主應(yīng)力非主應(yīng)力為主應(yīng)力，通常把接，通常把接觸面上的正應(yīng)力假設(shè)為主應(yīng)力，即忽略了摩擦切應(yīng)力的影觸面上的正應(yīng)力假設(shè)為主應(yīng)力，即忽略了摩擦切應(yīng)力的影響。這樣，就使塑性條件簡(jiǎn)化為線性方程，這就是所謂近響。這樣，就使塑性條件簡(jiǎn)化為線性方程，這就是所謂近似屈服準(zhǔn)則。似屈服準(zhǔn)則。對(duì)于對(duì)于平面應(yīng)變平面應(yīng)變問(wèn)題，塑性條件問(wèn)題，塑性條件: :22244)(Kxyyx可簡(jiǎn)化為可簡(jiǎn)化為x x-y y = =s s=2K =2K （3 3）采用近似的屈服準(zhǔn)則）

11、采用近似的屈服準(zhǔn)則12 例如以上分析中，我們可以假設(shè)例如以上分析中，我們可以假設(shè)x x、y y為主應(yīng)力為主應(yīng)力1 1、3 3 。 這時(shí)不考慮剪應(yīng)力這時(shí)不考慮剪應(yīng)力的影響。這就是塑性條件由原來(lái)的影響。這就是塑性條件由原來(lái)的非線性化。如果的非線性化。如果非常非常大時(shí)。誤差結(jié)果也就較大。大時(shí)。誤差結(jié)果也就較大。 將上述的將上述的平衡方程平衡方程與近與近似似屈服準(zhǔn)則屈服準(zhǔn)則聯(lián)解，以求接觸聯(lián)解，以求接觸面上的面上的應(yīng)力分布應(yīng)力分布，這就是主，這就是主應(yīng)力法。應(yīng)力法。 由于該方法需要截取基元由于該方法需要截取基元塊，又形象地稱為塊，又形象地稱為切塊法。切塊法。13金屬塑性成形原理 第六章主應(yīng)力法二、二、幾

12、種金屬流動(dòng)類(lèi)型幾種金屬流動(dòng)類(lèi)型變形力公式變形力公式的推導(dǎo)的推導(dǎo)下面我們要用主應(yīng)力方法來(lái)推導(dǎo)幾種類(lèi)型的變形的公式：下面我們要用主應(yīng)力方法來(lái)推導(dǎo)幾種類(lèi)型的變形的公式：平面應(yīng)變：平面應(yīng)變：鐓粗鐓粗?jǐn)D壓擠壓軸對(duì)稱問(wèn)題：軸對(duì)稱問(wèn)題：鐓粗鐓粗?jǐn)D壓擠壓14（一）平面應(yīng)變的（一）平面應(yīng)變的橫向橫向流動(dòng)（鐓粗型）流動(dòng)（鐓粗型）0 xF02)(dxllhlhdxx02dxhdx02hdxdx (1)(1)平衡微分方程平衡微分方程長(zhǎng)矩形板鐓粗時(shí)的變形力和單位流動(dòng)壓力，因長(zhǎng)矩形板鐓粗時(shí)的變形力和單位流動(dòng)壓力，因l lh h，x xe e，故故l l方向變形為方向變形為0 0，因此可視為因此可視為平面問(wèn)題平面問(wèn)題來(lái)處理

13、。來(lái)處理。1 1、列基元體平衡微分方程、列基元體平衡微分方程15微分后得：微分后得： Kxy2xydd (2)(2)1 1-3 3=y y-x x1 1=-=-x x, , 3 3=-=-y y2 2、建立塑性條件、建立塑性條件由于由于xx，yy都是壓力，故都是壓力，故 這時(shí)這時(shí)y y、x x為正值，即絕對(duì)值為正值，即絕對(duì)值xy16積分后得積分后得dxhdy2Cxhy2將（將（2 2）代入（）代入（1 1）02hdxdx得得3 3、聯(lián)解平衡方程和塑性條件、聯(lián)解平衡方程和塑性條件17exx 當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)yeyeyexhC20 xKye2S32)(2)(2xxhxxheyeeyS32這時(shí)這時(shí)自由表面自

14、由表面4 4、由、由邊界條件邊界條件確定積分常數(shù)確定積分常數(shù)C C，求出應(yīng)力分量，求出應(yīng)力分量yy 18dFPFydxlexy02yeeeyeeeexyexxeeyeexeyxeehxxhxhxxxxhxxhxdxxxhxdxxxlPFPpeeeee220020002121221)(21125 5、確定單位、確定單位流動(dòng)壓力流動(dòng)壓力（即單位面積的平均變形力）（即單位面積的平均變形力）平均變形力平均變形力變形力變形力19分析分析y y沿沿X X方向分布規(guī)律方向分布規(guī)律 )(2)(2xxhxxheyeeyS32201 1、列基元體平衡微分方程、列基元體平衡微分方程總結(jié)：總結(jié)： 求解變形力或單位流動(dòng)

15、壓力步驟求解變形力或單位流動(dòng)壓力步驟 2 2、建立塑性條件、建立塑性條件3 3、聯(lián)解平衡方程和塑性條件、聯(lián)解平衡方程和塑性條件4 4、由、由邊界條件邊界條件確定積分常數(shù)確定積分常數(shù)C C，求出應(yīng)力分量，求出應(yīng)力分量yy 5 5、確定單位、確定單位流動(dòng)壓力流動(dòng)壓力（即單位面積的平均變形力）（即單位面積的平均變形力）21在塑性成形中，經(jīng)常會(huì)遇到各種在塑性成形中，經(jīng)常會(huì)遇到各種上下砧板傾斜上下砧板傾斜的情況的情況.這些問(wèn)題屬于平面這些問(wèn)題屬于平面鐓粗變形一類(lèi)。鐓粗變形一類(lèi)。有有:收斂式流動(dòng)收斂式流動(dòng)，爬升式流動(dòng)爬升式流動(dòng)，散射式流動(dòng)，散射式流動(dòng)， 下滑式流動(dòng)下滑式流動(dòng)。22, 000 xF若取若取0

16、2)()(dxtgdxtgdxdxtgtghdhluxxx因因00，00因因00，00dxdxdx2coscoscoscos推出推出y y和和p p的計(jì)算公式。以的計(jì)算公式。以收斂式流動(dòng)收斂式流動(dòng)為代表為代表. .1 1、取基元體如圖：建立平衡方程式、取基元體如圖：建立平衡方程式230yF0cossincos1cosdxdxdxyutgyutgyl得得同理同理找到找到y(tǒng) y、u u與與l l的關(guān)系的關(guān)系則由靜力平衡關(guān)系則由靜力平衡關(guān)系yuxdxdx24金屬塑性成形原理 第六章主應(yīng)力法0)()(2)(22dxtgtgdxtgtgdddxtgtghdxtgtgyxxbx (1)代入平衡方程整理得：

17、xtgtghhb又由幾何關(guān)系又由幾何關(guān)系25這時(shí)這時(shí)y y、x x為正值，即絕對(duì)值為正值，即絕對(duì)值Sxy32 (2)(2)xy0 xydd (3)(3)由近似塑性條件微分得：2、建立塑性條件26（1）、（2）、（3）式聯(lián)解得： C 為待定常數(shù)金屬塑性成形原理 第六章主應(yīng)力法CxKhKKdxxKhKdbyby)ln(11212tgtgK1)2(322212tgtgSKK這里令273、由邊界條件確定積分常數(shù)C，求出應(yīng)力分量y exxyeyeyehKKCln12yebeyxKhhKK)ln(121時(shí)當(dāng)由邊界條件知：28)ln() 1(ln) 1(ln1)ln(111221201120eyebbeee

18、xyebeexyehKKhhhhxKKdxxKhhKKxdxxFPpee金屬塑性成形原理 第六章主應(yīng)力法說(shuō)明：該解法適合與其它三種說(shuō)明：該解法適合與其它三種情況平板鐓粗，只是按圖示中情況平板鐓粗，只是按圖示中、正負(fù)值代入即可。正負(fù)值代入即可。 4、確定單位流動(dòng)壓力材料材料2009.4.192009.4.19第第1010周周3 3、4 4節(jié)節(jié)29（二）平面應(yīng)變的縱向流動(dòng)（擠壓型）（二）平面應(yīng)變的縱向流動(dòng)（擠壓型） yebeyxKhhKK)ln(112按照所選擇的坐標(biāo)系和坐標(biāo)方向，對(duì)按照所選擇的坐標(biāo)系和坐標(biāo)方向，對(duì)比得：比得： ebexyKwwKKx112)ln(（、為正值）)(11tgtgKyK

19、wwebe式中：寬板擠壓和鍛件寬筋的充滿均屬于該類(lèi)型。它的分析方法寬板擠壓和鍛件寬筋的充滿均屬于該類(lèi)型。它的分析方法可以對(duì)比前面我們討論的傾斜砧板鐓粗收斂式流動(dòng)推出的可以對(duì)比前面我們討論的傾斜砧板鐓粗收斂式流動(dòng)推出的計(jì)算公式：計(jì)算公式：30金屬塑性成形原理 第六章主應(yīng)力法31（、為負(fù)值）)2(322212tgtgKSKSyx32x、y取正值 )(1tgtgK金屬塑性成形原理 第六章主應(yīng)力法分析：x、y均為壓應(yīng)力，但x 方向?yàn)閴簯?yīng)變。而y方向?yàn)槔瓚?yīng)變。比較前面所以：近似塑性條件為：32SykwwKKxebey32)ln(112SSyexe3232SyKwwKKbex32)ln(112)ln(11

20、2yKwwKKbey金屬塑性成形原理 第六章主應(yīng)力法確定 xe，當(dāng) y=ye時(shí)，為自由表面，這時(shí)， ye=033當(dāng)y=0時(shí)，為擠壓變形所需的單位流動(dòng)壓力值。beyywwKKpln120金屬塑性成形原理 第六章主應(yīng)力法34（三）軸對(duì)稱變形的橫向流動(dòng)（鐓粗型）（三）軸對(duì)稱變形的橫向流動(dòng)（鐓粗型）s求砧面的單位流動(dòng)壓力。求砧面的單位流動(dòng)壓力。摩擦條件為 設(shè)有平行砧板間的軸對(duì)稱鐓粗。設(shè)有平行砧板間的軸對(duì)稱鐓粗。350rF0)(22sin2dhdrrddrdrdrhdrhrrr1 1、取基元板塊，列平衡方程式、取基元板塊，列平衡方程式36很小 取 22sindd02rrdhrdrhdrrdrh假定變形體

21、為假定變形體為軸對(duì)稱軸對(duì)稱均勻鐓粗變形。均勻鐓粗變形。ddrr上式可化成： drhdr2 (1)則有 忽略高階小量，化簡(jiǎn)得，372 2、建立塑性條件、建立塑性條件r近似的塑性的方程為：近似的塑性的方程為：Srz(2(2) )rzdd (3)(3)drhdz2Crhz2微分得微分得將（將（3 3）代入得）代入得積分得積分得所以主應(yīng)力為所以主應(yīng)力為r r 、z z 、按主應(yīng)力方法，取按主應(yīng)力方法，取 r r、z z、方向?yàn)橹鲬?yīng)力方向。方向?yàn)橹鲬?yīng)力方向。38zezezerhC2zeezrrh)(2金屬塑性成形原理 第六章主應(yīng)力法當(dāng)當(dāng)r=re時(shí)，時(shí)，3 3、由邊界條件確定積分常數(shù)、由邊界條件確定積分常

22、數(shù)C C，求出應(yīng)力分量，求出應(yīng)力分量z z 39drrrrhrdFrFPpzeererzeee2)(2110202zeehr324、求單位流動(dòng)壓力 400zF0sincos2coscos2)()(22dzrdzrtgdzrdruzzz02222dztgrdrdrdztgruzzz忽略高階小量，化簡(jiǎn)得 (1)（四）、軸對(duì)稱變形的縱向流動(dòng)（擠壓型）（四）、軸對(duì)稱變形的縱向流動(dòng)（擠壓型）1、取基元板塊，列平衡方程式410sincossincosdzdzdzu (2)tgruzSzr (3)r、z 取正值 金屬塑性成形原理 第六章主應(yīng)力法而因?yàn)橐驗(yàn)閞 、 z 均為壓應(yīng)力均為壓應(yīng)力由靜力平衡關(guān)系式：2、建立塑性條件42dzrtgStgdz)1 (22tgzrrbdztgzrtgStgdbz)1 (22CtgzrKbz)ln(1由（1）、（2）、（3）聯(lián)解得：由幾何關(guān)系得積分得式中tgtgStgK)1 (22143e