第1章數(shù)制與碼制

1、第1 1章 數(shù)制與碼制1.1 1.1 模擬信號(hào)與數(shù)字信號(hào)在電子技術(shù)中，被傳遞、加工和處理的信號(hào)可以分為兩大類：模擬信號(hào)和數(shù)字信號(hào)模擬模擬（analoganalog）信號(hào)信號(hào)：信號(hào)的幅度量值隨著時(shí)間的延續(xù)而發(fā)生連續(xù)變化信號(hào)，稱為模擬信號(hào)。數(shù)字?jǐn)?shù)字（digitaldigital）信號(hào)信號(hào)：信號(hào)的幅度量值隨著時(shí)間的延續(xù)（變化）而發(fā)生不連續(xù)的，具有離散特性變化信號(hào)。模擬信號(hào)模擬信號(hào)tV(t)tV(t)數(shù)字信號(hào)數(shù)字信號(hào)高電平高電平低電平低電平上跳沿上跳沿下跳沿下跳沿例：產(chǎn)品數(shù)量的統(tǒng)例：產(chǎn)品數(shù)量的統(tǒng)計(jì)、數(shù)字表盤計(jì)、數(shù)字表盤的讀數(shù)等。的讀數(shù)等。例：正弦波信號(hào)、例：正弦波信號(hào)、鋸齒波信號(hào)等。鋸齒波信號(hào)等。模擬

2、電路模擬電路數(shù)字電路數(shù)字電路用以傳遞、加工和處理模擬用以傳遞、加工和處理模擬信號(hào)的電路叫模擬電路；信號(hào)的電路叫模擬電路；用以傳遞、加工和處理數(shù)字用以傳遞、加工和處理數(shù)字信號(hào)的信號(hào)的電路電路, 如傳送、存儲(chǔ)、如傳送、存儲(chǔ)、變換、算術(shù)運(yùn)算和邏輯運(yùn)算變換、算術(shù)運(yùn)算和邏輯運(yùn)算等的電路叫等的電路叫數(shù)字電路；數(shù)字電路；電電子子電電路路輸入輸出信號(hào)都是模擬信號(hào)。輸入輸出信號(hào)都是模擬信號(hào)。輸入輸出信號(hào)都是數(shù)字信號(hào)。輸入輸出信號(hào)都是數(shù)字信號(hào)。電路類型研究?jī)?nèi)容特征時(shí)間上離散，但在數(shù)值上是單位量的整數(shù)倍在時(shí)間上和數(shù)值上是連續(xù)變化的電信號(hào)分析方法邏輯代數(shù)圖解法，等效電路，分析計(jì)算數(shù)字電路輸入信號(hào)與輸出信號(hào)間的邏輯關(guān)系

3、數(shù)值時(shí)間1信號(hào)的00模擬電路如何不失真地進(jìn)行信號(hào)的處理數(shù)值0時(shí)間表1-1 數(shù)字電路與模擬電路的主要區(qū)別1.1.2 1.1.2 數(shù)字電路與模擬電路的區(qū)別（6）2.2.數(shù)字電路數(shù)字電路的基本電路元件：的基本電路元件：3.3.基本數(shù)字電路基本數(shù)字電路 邏輯門電路邏輯門電路 觸發(fā)器觸發(fā)器 組合邏輯電路組合邏輯電路 時(shí)序時(shí)序邏輯邏輯電路（寄存器、計(jì)數(shù)器、電路（寄存器、計(jì)數(shù)器、脈沖發(fā)生器脈沖發(fā)生器、脈、脈沖整形電路）沖整形電路） A/DA/D轉(zhuǎn)換器、轉(zhuǎn)換器、D/AD/A轉(zhuǎn)換器轉(zhuǎn)換器1.1.3 數(shù)字電路的特點(diǎn)在在模擬電路模擬電路中，晶體管一般工作在中，晶體管一般工作在線性放大區(qū)線性放大區(qū)；在；在數(shù)字電數(shù)字電

4、路路中，晶體管工作在開關(guān)狀態(tài)，即工作在中，晶體管工作在開關(guān)狀態(tài)，即工作在飽和區(qū)和截止區(qū)飽和區(qū)和截止區(qū)。 1.1.電路的特點(diǎn)電路的特點(diǎn)數(shù)字電路的優(yōu)點(diǎn)(1) 穩(wěn)定性好，抗干擾能力強(qiáng)。(2) 容易設(shè)計(jì)，并便于構(gòu)成大規(guī)模集成電路。(3) 信息的處理能力強(qiáng)。(4) 精度高。(5) 精度容易保持。(6) 便于存儲(chǔ)。(7) 數(shù)字電路設(shè)計(jì)的可編程性。(8) 功耗小。1.2 數(shù)制數(shù)是用來表示物理量多少的數(shù)是用來表示物理量多少的,常用多位數(shù)表常用多位數(shù)表示。示。通常，通常，把數(shù)的組成和由低位向高位進(jìn)位的規(guī)把數(shù)的組成和由低位向高位進(jìn)位的規(guī)則稱為數(shù)制則稱為數(shù)制。在數(shù)字系統(tǒng)中，常用的數(shù)制包括十進(jìn)制數(shù)在數(shù)字系統(tǒng)中，常用的

5、數(shù)制包括十進(jìn)制數(shù)(decimal)，二進(jìn)制數(shù)，二進(jìn)制數(shù)(binary),八進(jìn)制數(shù)八進(jìn)制數(shù)(octal)和十六進(jìn)制數(shù)（和十六進(jìn)制數(shù)（hexadecimal）。）。 1.2.1 十進(jìn)制數(shù) 組成：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9進(jìn)位規(guī)則：逢十進(jìn)一。 不同位置數(shù)的權(quán)不同，可用10i表示。i在(n-1)至-m間取值。n為十進(jìn)制數(shù)的整數(shù)位位數(shù)，m為小數(shù)位位數(shù)。10稱為基數(shù)(radix 或base)。 十進(jìn)制數(shù) 例：666.66 666.66=6102+6101+6100+610-1+610-2 十 進(jìn) 制 位 置 記 數(shù) 法十 進(jìn) 制 位 置 記 數(shù) 法(Positional notation)；多

6、項(xiàng)式表示法多項(xiàng)式表示法(Polynomial notation)。102、101、100、10-1、10-2表示每表示每位數(shù)對(duì)應(yīng)的權(quán)值，位數(shù)對(duì)應(yīng)的權(quán)值，6為系數(shù)。為系數(shù)。十進(jìn)制數(shù) 任意一個(gè)十進(jìn)制數(shù)都可以寫成：1i1010nmiiaNn是整數(shù)位位數(shù)是整數(shù)位位數(shù)m是小數(shù)位位數(shù)是小數(shù)位位數(shù)ai是第是第i位系數(shù)位系數(shù)10i是第是第i位的權(quán)，位的權(quán)，10是基數(shù)。是基數(shù)。十進(jìn)制數(shù) 任意進(jìn)制數(shù)的按權(quán)展開式1nmiiiRRaNR為基數(shù)為基數(shù)ai為為0(R1)中任中任意一個(gè)數(shù)字符號(hào)意一個(gè)數(shù)字符號(hào)Ri為第為第i位的權(quán)值。位的權(quán)值。 1.2.2 二進(jìn)制數(shù)表述方法組成：0、1進(jìn)位規(guī)則：逢二進(jìn)一權(quán)值：2i 基數(shù)：2按權(quán)

7、展開式:122nmiiiaN二進(jìn)制的優(yōu)點(diǎn)：二進(jìn)制的優(yōu)點(diǎn)：用電路的兩個(gè)開關(guān)狀態(tài)來表示二進(jìn)制數(shù)，用電路的兩個(gè)開關(guān)狀態(tài)來表示二進(jìn)制數(shù)，數(shù)碼的存儲(chǔ)和傳輸簡(jiǎn)單、可靠。數(shù)碼的存儲(chǔ)和傳輸簡(jiǎn)單、可靠。二進(jìn)制的缺點(diǎn)：二進(jìn)制的缺點(diǎn)：位數(shù)較多，使用不便，不合人們的習(xí)慣；位數(shù)較多，使用不便，不合人們的習(xí)慣；輸入時(shí)將十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制，運(yùn)算結(jié)果輸出時(shí)再轉(zhuǎn)輸入時(shí)將十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制，運(yùn)算結(jié)果輸出時(shí)再轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)。換成十進(jìn)制數(shù)。二進(jìn)制數(shù) 一個(gè)二進(jìn)制數(shù)的最右邊一位稱為最低有效位，常表示為L(zhǎng)SB(Least Significant Bit)，最左邊一位稱為最高有效位，常表示為MSB(Most Significant Bit)

8、。例：試標(biāo)出二進(jìn)制數(shù)11011.011的LSB、MSB位，寫出各位的權(quán)和按權(quán)展開式，求出其等值的十進(jìn)制數(shù)。二進(jìn)制數(shù) N2=(11011.011)2=124+123+022+121+120+02-1+12-2+12-3=(27.375)101 1 0 1 1 . 0 1 124232221202-12-22-3MSBLSB同樣可以用算式完成： 二進(jìn)制數(shù)表述方法二進(jìn)制的加法規(guī)則是：0 + 0 = 0 ，1 + 0 = 10 + 1 = 1 ，1 + 1 = 10二進(jìn)制的乘法規(guī)則是：0 0 = 0 ，1 0 = 00 1 = 0 ，1 1 = 1二進(jìn)制的減法規(guī)則是：0 0 = 0， 0 1 = 1（

9、有借位）1 0 = 1 ，1 1 = 0二進(jìn)制數(shù)除法：11110 101 = 110110101 111101011011010練習(xí)： 二進(jìn)制 (1101)2123122021120840113 1011111010 ？ 10111 +11010 110001 1101-1010= ？ 1101 -1010 001110111101 11100111.2.3 十六進(jìn)制數(shù)表述方法 組成：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F其中AF的等值十進(jìn)制數(shù)分別為10、11、12、13、14、15進(jìn)位規(guī)則：逢十六進(jìn)一權(quán)值：16i 基數(shù)：16按權(quán)展開式:11616nmiiiaN1.2.

10、4 八進(jìn)制數(shù)表述方法組成：0、1、2、3、4、5、6、7進(jìn)位規(guī)則：逢八進(jìn)一權(quán)值：8i 基數(shù)：8按權(quán)展開式:188nmiiiaN一般我們用一般我們用“( )( )數(shù)制數(shù)制”表示不同進(jìn)制的數(shù)。表示不同進(jìn)制的數(shù)。例如：十進(jìn)制例如：十進(jìn)制19991999用用(1999)(1999)1010表示，表示， 二進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)11011101用用(1101)(1101)2 2表示。表示。在微機(jī)中，一般也可以在數(shù)字的后面，用特定字母表在微機(jī)中，一般也可以在數(shù)字的后面，用特定字母表示該數(shù)的進(jìn)制。示該數(shù)的進(jìn)制。B B二進(jìn)制二進(jìn)制(binary);D(binary);D十進(jìn)制十進(jìn)制(decimal,);(decima

11、l,);O O八進(jìn)制八進(jìn)制(octonal);H(octonal);H十六進(jìn)制十六進(jìn)制(hexadecimal)(hexadecimal)。例如：例如：10A0H10A0H八進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù) 例：求八進(jìn)制數(shù)(666)8的等值十進(jìn)制數(shù)。解：(666)8=682+681+680=384+48+6=(438)10例：一個(gè)十六進(jìn)制數(shù)(2AF)16的等值十進(jìn)制數(shù)是多少？解：(2AF)16=2162+A161+F160 =2162+10161+15160=(687)10【1】(20019)102103十0102十0101十1100十910-1【2】(1101101)2=l23十122十021十120十1

12、2-1十02-2十12-3【3】(67731)8=681十780十78-1十38-2十18-3【4】(8AE6)16=8163十10162十14161十6160=35558練習(xí): 寫出下列各數(shù)的按權(quán)展開式：結(jié)論結(jié)論一般地一般地，R進(jìn)進(jìn)制需要用制需要用到到R個(gè)個(gè)數(shù)碼，基數(shù)數(shù)碼，基數(shù)是是R；運(yùn)運(yùn)算規(guī)律為逢算規(guī)律為逢N進(jìn)一。進(jìn)一。如果一如果一個(gè)個(gè)R進(jìn)進(jìn)制制數(shù)數(shù)N包含包含位整數(shù)和位小數(shù)，位整數(shù)和位小數(shù)，即即 (an-1 an-2 a1 a0 a1 a2 am)R則該數(shù)的權(quán)展開式為：則該數(shù)的權(quán)展開式為：(N)R an-1Rn-1 an-2 Rn-2 a1R1 a0 R0a1 R-1a2 R-2 amR-

13、m 由權(quán)展開式很容易將一由權(quán)展開式很容易將一個(gè)個(gè)R進(jìn)進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)。數(shù)。進(jìn)位計(jì)數(shù)制進(jìn)位計(jì)數(shù)制 進(jìn)位制進(jìn)位制 二進(jìn)制二進(jìn)制 八進(jìn)制八進(jìn)制 十進(jìn)制十進(jìn)制 十六進(jìn)制十六進(jìn)制 規(guī)則規(guī)則 逢二進(jìn)一逢二進(jìn)一 逢八進(jìn)一逢八進(jìn)一 逢十進(jìn)一逢十進(jìn)一 逢十六進(jìn)一逢十六進(jìn)一 基數(shù)基數(shù) R=2 R=8 R=10 R=16 數(shù)碼數(shù)碼 0,1 0,1,2,7 0,1,2,9 0,1,2,9, A,B,C,D,E,F 權(quán)權(quán) 2i 8i 10i 16i表示形式表示形式 B O D H轉(zhuǎn)換原則轉(zhuǎn)換原則：將小數(shù)點(diǎn)左右兩邊的：將小數(shù)點(diǎn)左右兩邊的整數(shù)部分和小數(shù)部分整數(shù)部分和小數(shù)部分分分別別進(jìn)行轉(zhuǎn)換進(jìn)行轉(zhuǎn)換二進(jìn)制

14、二進(jìn)制十進(jìn)制十進(jìn)制十六進(jìn)制十六進(jìn)制八進(jìn)制八進(jìn)制二進(jìn)制二進(jìn)制十進(jìn)制十進(jìn)制八進(jìn)制八進(jìn)制十六進(jìn)制十六進(jìn)制1.3 不同數(shù)制間的轉(zhuǎn)換（A12）16=10162+1161+2160 =10 256+16+2 =（2578 ）10（345.21）8=382+481+580+28-1+18-2 =（192+32+5+0.25+0.015625） 10（1011.01）2=123+022+121+120+02-1 +12-2=（11.25 ）10只要將各位數(shù)碼乘以各自的權(quán)值累加即可只要將各位數(shù)碼乘以各自的權(quán)值累加即可 1. r進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù) 2. 十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成r進(jìn)制數(shù)進(jìn)

15、制數(shù)轉(zhuǎn)換原則轉(zhuǎn)換原則:1)、整數(shù)部分：除整數(shù)部分：除r取余法取余法 整數(shù)部分不斷除以整數(shù)部分不斷除以r取余數(shù)，直到商為取余數(shù)，直到商為0 ，余數(shù)從右到左排列，首次取得余數(shù)從右到左排列，首次取得的的余數(shù)最右余數(shù)最右2)、小數(shù)部分：乘小數(shù)部分：乘r取整法取整法 小數(shù)部分不斷乘以小數(shù)部分不斷乘以r取整數(shù)取整數(shù) ，所得的整數(shù)，所得的整數(shù)從小數(shù)點(diǎn)自左往右排列，取有效精度從小數(shù)點(diǎn)自左往右排列，取有效精度例例1：將（：將（100.345）10轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)：轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)：1）、整數(shù)部分：）、整數(shù)部分：2 100 50 取取 余余 數(shù)數(shù) 0 a02 25 0 a12 12 1 a26 2 0 a33 2 0

16、 a41 2 1 a50 2 1 a6低位低位高位高位2）、小數(shù)部分：（?。?、小數(shù)部分：（取5位小數(shù)）位小數(shù)）0.345 20.690 0 a-1取整數(shù)取整數(shù) 21.380 1 a-2 20.760 0 a-3 21.520 1 a-4 21.040 1 a-5高位高位低位低位1）、整數(shù)部分：）、整數(shù)部分：取取 余余 數(shù)數(shù) 0 a00 a11 a20 a30 a41 a51 a6低位低位高位高位高位高位低位低位3）、轉(zhuǎn)換結(jié)果：）、轉(zhuǎn)換結(jié)果：（100.345）D （a6a5a4a3a2a1a0 .a-1a-2a-3a-4 a-5) =（1100100.01011）B2）、小數(shù)部分：）、小數(shù)部分：

17、0 a-11 a-20 a-31 a-41 a-5取整數(shù)取整數(shù)ex1練一練： 將十進(jìn)制數(shù)123.45轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制, 小數(shù)點(diǎn)后保留4位解：將（解：將（123.45）10轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)：轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)：1）、整數(shù)部分：）、整數(shù)部分：2 123 61 取取 余余 數(shù)數(shù) 1 a02 30 1 a12 15 0 a27 2 1 a33 2 1 a41 2 1 a50 2 1 a6低位低位高位高位2）、小數(shù)部分：（?。⑿?shù)部分：（取4位小數(shù)）位小數(shù)） 0.45 20.90 0 a-1取整數(shù)取整數(shù) 21.80 1 a-2 21.60 1 a-3 21.20 1 a-4結(jié)果：結(jié)果： （123.45）10 =

18、（1111011.0111）2高位高位低位低位例例2：將（：將（98）10轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)：轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)： 8 98 12 取取 余余 數(shù)數(shù) 2 a08 1 4 a18 0 1 a2低位低位高位高位（98）10 =(142)8小數(shù)部分0.34357 整數(shù) 165.50000 5 高位0.50000 （順序） 168.00000 8 低位整數(shù)部分16 | 427 余數(shù)16 | 26 11 低位16 | 1 10 （反序） 0 1 高位 十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制數(shù)【例1-4】 將十進(jìn)制數(shù)（427.34357)D轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)。解：即 （427.34357)D=（1AB.58)160.625 21.

19、250 1 a-1取整數(shù)取整數(shù) 2 0.50 0 a-2 2 1.0 1 a-3高位高位低位低位例例3：將（：將（0.625）10轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)（取轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)（取3位小數(shù)）位小數(shù)）（0.625）10=(0.101)2數(shù)制間的轉(zhuǎn)換練習(xí)1：將十進(jìn)制數(shù)(29)10轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)。解： 2910=111012292723212余余1a00142余余0a1余余1a2余余1a3余余1a4數(shù)制間的轉(zhuǎn)換練習(xí)2：將(0.25)10轉(zhuǎn)為二進(jìn)制數(shù)。 解：0.25102=0.5 整數(shù)=0=a-1 MSB 0.5102=1.0 整數(shù)=1=a-2 LSB即(0.25)10=(0.01)2 由上兩題可得(29.25)1

20、0=(11101.01)2也可以用不同位權(quán)值相加等于十進(jìn)制數(shù)的辦法將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)。如(29)10=16+8+4+1=24+23+22+20=(11101)2。 3.八進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)八進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)人們習(xí)慣于先將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)或人們習(xí)慣于先將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)或十六進(jìn)制數(shù)，然后再轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)。因?yàn)椋菏M(jìn)制數(shù)，然后再轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)。因?yàn)椋?3=8； 24=16注意注意：整數(shù)前的高位零和小數(shù)點(diǎn)后的低位零可取消：整數(shù)前的高位零和小數(shù)點(diǎn)后的低位零可取消例例: (2C1D.A1)H=(0010 1100 0001 1101.1010 0001)

21、B2C1DA1例例: (7123.14)O=(111 001 010 011.001 100)B712314說明：說明：十六進(jìn)制的一位對(duì)應(yīng)二進(jìn)制的四位十六進(jìn)制的一位對(duì)應(yīng)二進(jìn)制的四位。 八進(jìn)制的一位對(duì)應(yīng)二進(jìn)制的三位。八進(jìn)制的一位對(duì)應(yīng)二進(jìn)制的三位。二進(jìn)制數(shù)、八進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù)之間的關(guān)系二進(jìn)制數(shù)、八進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù)之間的關(guān)系 八進(jìn)制八進(jìn)制 對(duì)應(yīng)二進(jìn)制對(duì)應(yīng)二進(jìn)制 十六進(jìn)制十六進(jìn)制 對(duì)應(yīng)二進(jìn)制對(duì)應(yīng)二進(jìn)制 十六進(jìn)制十六進(jìn)制 對(duì)應(yīng)二進(jìn)制對(duì)應(yīng)二進(jìn)制 0 000 0 0000 8 1000 1 001 1 0001 9 1001 2 010 2 0010 A 1010 3 011 3 0011 B 1011

22、 4 100 4 0100 C 1100 5 101 5 0101 D 1101 6 110 6 0110 E 1110 7 111 7 0111 F 11114. 二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)十六進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換方法轉(zhuǎn)換方法：1、以小數(shù)點(diǎn)為中心整數(shù)部分自右向左進(jìn)行、以小數(shù)點(diǎn)為中心整數(shù)部分自右向左進(jìn)行 分組，小數(shù)部分自左向右進(jìn)行分組。分組，小數(shù)部分自左向右進(jìn)行分組。2、轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)三位為一組，不足補(bǔ)零。、轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)三位為一組，不足補(bǔ)零。 轉(zhuǎn)換成十轉(zhuǎn)換成十 六進(jìn)制數(shù)四位為一組，不足補(bǔ)零。六進(jìn)制數(shù)四位為一組，不足補(bǔ)零。例例1、（、（0011 0110 1110 . 110

23、1 0100）2例例2、（、（001 101 101 110 . 110 101）2=(36E.D4)16=(1556.65)8每四位每四位2 2進(jìn)制進(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng)一位數(shù)對(duì)應(yīng)一位1616進(jìn)制數(shù)進(jìn)制數(shù)數(shù)制間的轉(zhuǎn)換練習(xí)3：將八進(jìn)制數(shù)(274)8轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)。解： (274)8=(10111100)22 7 4010 111 100數(shù)制間的轉(zhuǎn)換練習(xí)4：將(10101111.0001011011)2轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)。 解： ( 10101111.0001011011)2=(AF.16C)161010 1111 . 0001 0110 1100 A F . 1 6 C四種計(jì)數(shù)制表示數(shù)的關(guān)系四種計(jì)數(shù)制表示數(shù)

24、的關(guān)系十進(jìn)制十進(jìn)制 二進(jìn)制二進(jìn)制 八進(jìn)制八進(jìn)制 十六進(jìn)制十六進(jìn)制 十進(jìn)制十進(jìn)制 二進(jìn)制二進(jìn)制 八進(jìn)制八進(jìn)制 十六進(jìn)制十六進(jìn)制 0 0 0 0 9 1001 11 9 1 1 1 1 10 1010 12 A 2 10 2 2 11 1011 13 B 3 11 3 3 12 1100 14 C 4 100 4 4 13 1101 15 D 5 101 5 5 14 1110 16 E 6 110 6 6 15 1111 17 F 7 111 7 7 16 10000 20 10 8 1000 10 8計(jì)算機(jī)系統(tǒng)中的信息數(shù) 值文字聲音圖象二進(jìn)制代碼編碼編碼二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換1.4 數(shù)的碼制 常用編

25、碼編碼編碼：是指用文字、符號(hào)、數(shù)碼等表示某種：是指用文字、符號(hào)、數(shù)碼等表示某種信息的過程。信息的過程。數(shù)字系統(tǒng)中處理、存儲(chǔ)、傳輸?shù)亩际嵌M(jìn)制數(shù)字系統(tǒng)中處理、存儲(chǔ)、傳輸?shù)亩际嵌M(jìn)制代碼代碼0和和1，因而對(duì)于來自于數(shù)字系統(tǒng)外部的，因而對(duì)于來自于數(shù)字系統(tǒng)外部的輸入信息，例如十進(jìn)制數(shù)輸入信息，例如十進(jìn)制數(shù)09或字符或字符AZ，az等，必須用二進(jìn)制代碼等，必須用二進(jìn)制代碼0和和1表示。表示。二進(jìn)制編碼二進(jìn)制編碼：給每個(gè)外部信息按一定規(guī)律賦：給每個(gè)外部信息按一定規(guī)律賦予二進(jìn)制代碼的過程?；蛘哒f，用二進(jìn)制代予二進(jìn)制代碼的過程?；蛘哒f，用二進(jìn)制代碼表示有關(guān)對(duì)象（信號(hào)）的過程。碼表示有關(guān)對(duì)象（信號(hào)）的過程。 1

26、.4.1 二十進(jìn)制編碼（BCD碼） 二二十進(jìn)編碼十進(jìn)編碼是用四位二進(jìn)制代碼表示一位是用四位二進(jìn)制代碼表示一位十進(jìn)制數(shù)的編碼方式。十進(jìn)制數(shù)的編碼方式。BCD碼的本質(zhì)是十進(jìn)制，其表現(xiàn)形式為二碼的本質(zhì)是十進(jìn)制，其表現(xiàn)形式為二進(jìn)制代碼。進(jìn)制代碼。如果任意取四位二進(jìn)制代碼十六種組合的其如果任意取四位二進(jìn)制代碼十六種組合的其中十種，并按不同的次序排列，則可得到多中十種，并按不同的次序排列，則可得到多種不同的編碼。種不同的編碼。常用的幾種常用的幾種BCD碼列于表碼列于表1-3中（參見中（參見P8表表1-3）。）。 表表1-3 常用的幾種常用的幾種BCD碼碼種類種類二十進(jìn)制編碼（BCD碼） 8421 BCD碼

27、 8421碼是最常用的一種BCD（Binary Coded Decimal）碼，舍去四位二進(jìn)制碼的最后六個(gè)碼，十位數(shù)和其二進(jìn)制數(shù)有對(duì)應(yīng)關(guān)系，為恒權(quán)碼。多位十進(jìn)制數(shù)，需用多位8421 BCD碼表示。例如(369)10=( 0011 0110 1001)8421。十進(jìn)制數(shù)的BCD碼表示方法【例1-10】 求出十進(jìn)制數(shù)(972.65)10的8421 BCD碼。解：將十進(jìn)制數(shù)的每一位轉(zhuǎn)換為其相應(yīng)的4位BCD碼。那么十進(jìn)制數(shù)972.65的的8421 BCD碼為： 1001 0111 0010.0110 0101即 (972.65)10 = (100101110010.01100101)8421BCD2.

28、65十進(jìn)制972.65BCD100101110010 .01100101十十進(jìn)制數(shù)進(jìn)制數(shù)91和和87 的的 8421BCD碼表示：碼表示： （91）10 = ( 1001 0001)BCD （87）10 = ( 1000 0111 )BCD練習(xí)練習(xí):二十進(jìn)制編碼（BCD碼） 2421和5421碼二者均為恒權(quán)碼。2421碼有A、B兩種。 余3碼 是一種特殊的BCD碼，它是由8421 BCD碼加3后形成的，所以叫做余3碼。十進(jìn)制數(shù)的BCD碼表示方法【例1-11】 用余3碼對(duì)十進(jìn)制數(shù) N =5678進(jìn)行編碼。解：首先對(duì)十進(jìn)制數(shù)進(jìn)行8421BCD編碼，然后再將各的位編碼加3即可得到余3碼。5 6 7

29、8 0101 0110 0111 1000 1000 1001 1010 1011所以有：N =（5678）10 = (1000 1001 1010 1011)余34. 格雷碼循環(huán)碼是格雷碼(Gray Code)中常用的一種，其主要優(yōu)點(diǎn)是相鄰兩組編碼只有一位狀態(tài)不同。以中間為對(duì)稱的兩組代碼只有最左邊一位不同。表表1-4 四四位格雷碼位格雷碼例如例如0和和15，1和和14，2和和13等。等。這稱為反射性。這稱為反射性。所以又稱作反射所以又稱作反射碼。而每一位代碼。而每一位代碼從上到下的排碼從上到下的排列順序都是以固列順序都是以固定的周期進(jìn)行循定的周期進(jìn)行循環(huán)的。環(huán)的。右起第一位的循右起第一位的循

30、環(huán)周期是環(huán)周期是“0110”，第二，第二位的循環(huán)周期是位的循環(huán)周期是“00111100”，第三位的循環(huán)周第三位的循環(huán)周期是期是“0000111111110000”等等。等等。 二進(jìn)制碼到格雷碼的轉(zhuǎn)換（1）格雷碼的最高位（最左邊）與二進(jìn)制碼的最高位相同。（2）從左到右，逐一將二進(jìn)制碼的兩個(gè)相鄰位相加，作為格雷碼的下一位（舍去進(jìn)位）。（3）格雷碼和二進(jìn)制碼的位數(shù)始終相同?！纠?-8】 把二進(jìn)制數(shù)1001轉(zhuǎn)換成格雷碼。解： 格雷碼到二進(jìn)制碼的轉(zhuǎn)換（1）二進(jìn)制碼的最高位（最左邊）與格雷碼的最高位相同。（2）將產(chǎn)生的每個(gè)二進(jìn)制碼位加上下一相鄰位置的格雷碼位，作為二進(jìn)制碼的下一位（舍去進(jìn)位）?！纠?-9】

31、 把格雷碼0111轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)。解：1.4.3 字母數(shù)字碼ASCII是American National Standard Code for Information Interchange美國(guó)國(guó)家信息交換標(biāo)準(zhǔn)代碼的簡(jiǎn)稱。常用于通訊設(shè)備和計(jì)算機(jī)中。它是一組八位二進(jìn)制代碼，用17這七位二進(jìn)制代碼表示十進(jìn)制數(shù)字、英文字母及專用符號(hào)。第八位作奇偶校驗(yàn)位（在機(jī)中常為0）。如表1-5所示（參見P10表1-5）。表表1-5 ASCII碼碼DELo_O?/USSI1111nN.RSSO1110mM=-GSCR1101|lL,FSFF1100kK;+ESCVT(home)1011zjZJ:*SUBLF(lin

32、e feed)1010yIYI9)EMHT(tab)1001xhXH8(CANBS1000wgWG7ETBBEL(beep)0111vfVF6&SYNACK0110ueUE5%NAKENQ0101tdTD4$DC4EOT0100scSC3#DC3ETX0011rbRB2”DC2STX0010qaQA1!DC1SOH0001pP0SPDLENUL(null)0000111110101100011010001000b4b3b2b1b7b6b5字符字符D的的ASCII碼：碼：二進(jìn)制：二進(jìn)制： 100 0100B十六進(jìn)制：十六進(jìn)制： 4 4 H十進(jìn)制：十進(jìn)制： 6 8記憶：數(shù)字0的ASCII碼

33、為30H字母A的ASCII碼為41H字母a的ASCII碼為61H字母數(shù)字碼【例1-12】 一組信息的ASCII碼如下，請(qǐng)問這些信息是什么？1001000 1000101 1001100 1010000解：把每組7位碼轉(zhuǎn)換為等值的十六進(jìn)制數(shù)，則有：48 45 4C 50以此十六進(jìn)制數(shù)為依據(jù)，查表1-5可確定其所表示的符號(hào)為：H E L P解答：解答：(23)10 =(10111)2=(0010 0011)8421BCD =(0110010 0110011)ASCII練一練：練一練： 試寫出十進(jìn)制數(shù)試寫出十進(jìn)制數(shù)23的二進(jìn)制數(shù)形式、的二進(jìn)制數(shù)形式、ASCII編編碼、碼、BCD碼（碼（8421碼）形

34、式。碼）形式。 01.4.4 碼制原碼表示法例：十進(jìn)制的+37和-37的原碼可分別寫成：十進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制原碼+ 37 - 370 100101 1 100101 符號(hào)位 符號(hào)位小數(shù) +53.625和-53.625的原碼可分別寫成：十進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制原碼+ 53.625 -53.6250 110101.101 1 1101010.101 符號(hào)位 符號(hào)位【例例1-13】用四位二進(jìn)制數(shù)表示十進(jìn)制數(shù)用四位二進(jìn)制數(shù)表示十進(jìn)制數(shù)+5和和-5的反碼。的反碼。解：解：可以先求十進(jìn)制數(shù)所對(duì)應(yīng)二進(jìn)制數(shù)的原碼，再將原碼轉(zhuǎn)換成反碼?？梢韵惹笫M(jìn)制數(shù)所對(duì)應(yīng)二進(jìn)制數(shù)的原碼，再將原碼轉(zhuǎn)換成反碼。十進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制原碼二進(jìn)制原

35、碼二進(jìn)制反碼二進(jìn)制反碼+5 50 101 1 1010 101 1 010 符號(hào)位符號(hào)位 符號(hào)位符號(hào)位即即 +5反反=0101 ，-5反反= 1010。 （65）補(bǔ)碼示例：用8位二進(jìn)制數(shù)表示- -5 5的補(bǔ)碼10000101 原碼原碼 求反求反1111101011111011+1+1補(bǔ)碼補(bǔ)碼十進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制原碼二進(jìn)制反碼二進(jìn)制補(bǔ)碼+5 50 101 1 1010 101 1 0100 101 1 010+1=1 011 符號(hào)位 符號(hào)位即 +5補(bǔ)=0101 ，-5補(bǔ)= 1011。（1）整數(shù)補(bǔ)碼：【例1-14】用四位二進(jìn)制數(shù)表示+5和-5的補(bǔ)碼。解：解題的過程三步：先求十進(jìn)制數(shù)所對(duì)應(yīng)二進(jìn)制數(shù)的原碼，

36、再將原碼轉(zhuǎn)換成反碼，然后將反碼變?yōu)檠a(bǔ)碼。表表1-61-6 四位有符號(hào)數(shù)的表示四位有符號(hào)數(shù)的表示補(bǔ)碼表示法補(bǔ)碼表示法b b b b3 2 1 0原碼反碼補(bǔ)碼b b b b3 2 1 0原碼反碼補(bǔ)碼0111+7+7+71000-0-7-80110+6+6+61001-1-6-70101+5+5+51010-2-5-60100+4+4+41011-3-4-50011.+3+3+31100-4-3-4 0010+2+2+21101-5-2-30001+1+1+11110-6-1-20000+0+0+01111-7-0-1整數(shù)補(bǔ)碼：【例1-15】 求二進(jìn)制數(shù)x = +1011，y = -1011在八位存

37、貯器中的原碼、反碼和補(bǔ)碼的表示形式。解：無論是原碼、反碼和補(bǔ)碼形式，八位存貯器的最高位為符號(hào)位，其它位則是數(shù)值部分的編碼表示。在數(shù)值部分中，對(duì)于正數(shù)，原碼、反碼和補(bǔ)碼各位相同，而對(duì)于負(fù)數(shù)，反碼是原碼的按位求反，補(bǔ)碼則是原碼的按位求反加1。所以，二進(jìn)制數(shù)x和y的原碼、反碼和補(bǔ)碼分別表示如下：x原碼 = 00001011， x反碼 = 00001011， x補(bǔ)碼 = 00001011y原碼 = 10001011， y反碼 = 11110100， y補(bǔ)碼 = 11110101整數(shù)補(bǔ)碼【例1-16】求X=1001010的補(bǔ)碼。解：x補(bǔ)=28+(-1001010)=10000

38、1011 0110。（2）定點(diǎn)小數(shù)補(bǔ)碼 【例1-17】求X1=+0.101 1011和X2=0.101 1011的補(bǔ)碼。解：X1補(bǔ)=0.101 1011X2補(bǔ)=2+(-0.101 1011) =10-0.101 1011 =1.010 01011.4.5 用補(bǔ)碼進(jìn)行二進(jìn)制數(shù)計(jì)算1.原碼運(yùn)算2.補(bǔ)碼運(yùn)算3.反碼運(yùn)算原碼中的符號(hào)位不參加運(yùn)算。同符號(hào)數(shù)相加作加法；不同符號(hào)數(shù)相加作減法。運(yùn)算時(shí)符號(hào)位和數(shù)值一起參加運(yùn)算，不單獨(dú)處理。XY補(bǔ)X補(bǔ)Y補(bǔ)；XY補(bǔ)X補(bǔ)Y補(bǔ)。運(yùn)算時(shí)符號(hào)位與數(shù)值一起參加運(yùn)算，如果符號(hào)位產(chǎn)生了進(jìn)位，則此進(jìn)位應(yīng)加到和數(shù)的最低位，稱為循環(huán)進(jìn)位。XY反X反Y反；XY反X反Y反。0 1 0 0 0 0 1 1即Z原=0100 0011, 其真?zhèn)帪?Z=+100 0011。0 0 0 1 1