第1章翼型低速氣動特性

1、1.1 1.1 翼型的幾何參數(shù)和翼型研究的發(fā)展簡介翼型的幾何參數(shù)和翼型研究的發(fā)展簡介1.2 1.2 翼型的空氣動力系數(shù)翼型的空氣動力系數(shù)1.3 1.3 低速翼型的低速氣動特性概述低速翼型的低速氣動特性概述1.4 1.4 庫塔庫塔- -儒可夫斯基后緣條件及環(huán)量的確定儒可夫斯基后緣條件及環(huán)量的確定1.5 1.5 任意翼型的位流解法任意翼型的位流解法1.6 1.6 薄翼型理論薄翼型理論1.7 1.7 厚翼型理論厚翼型理論1.8 1.8 實(shí)用低速翼型的氣動特性實(shí)用低速翼型的氣動特性 1.1 1.1 翼型的幾何參數(shù)及其發(fā)展翼型的幾何參數(shù)及其發(fā)展一、翼型的定義一、翼型的定義 在飛機(jī)的各種飛行狀態(tài)下，機(jī)翼是

2、飛機(jī)承受升力的主要部在飛機(jī)的各種飛行狀態(tài)下，機(jī)翼是飛機(jī)承受升力的主要部件，而立尾和平尾是飛機(jī)保持安定性和操縱性的氣動部件。件，而立尾和平尾是飛機(jī)保持安定性和操縱性的氣動部件。 一般飛機(jī)都有對稱面，如一般飛機(jī)都有對稱面，如果平行于對稱面在機(jī)翼展向任果平行于對稱面在機(jī)翼展向任意位置切一刀，切下來的機(jī)翼意位置切一刀，切下來的機(jī)翼剖面稱作為翼剖面或翼型。剖面稱作為翼剖面或翼型。 翼型是機(jī)翼和尾翼成形重翼型是機(jī)翼和尾翼成形重要組成部分，其直接影響到飛要組成部分，其直接影響到飛機(jī)的氣動性能和飛行品質(zhì)。機(jī)的氣動性能和飛行品質(zhì)。1.1 1.1 翼型的幾何參數(shù)及其發(fā)展翼型的幾何參數(shù)及其發(fā)展翼型按速度分類有翼型按

3、速度分類有低速翼型低速翼型亞聲速翼型亞聲速翼型超聲速翼型超聲速翼型1.1 1.1 翼型的幾何參數(shù)及其發(fā)展翼型的幾何參數(shù)及其發(fā)展翼型按形狀分類有翼型按形狀分類有圓頭尖尾形圓頭尖尾形尖頭尖尾形尖頭尖尾形圓頭鈍尾形圓頭鈍尾形1.1 1.1 翼型的幾何參數(shù)及其發(fā)展翼型的幾何參數(shù)及其發(fā)展二、翼型的幾何參數(shù)二、翼型的幾何參數(shù)NACA 4415前緣厚度中弧線后緣彎度弦線弦長b 后緣角后緣角1.1 1.1 翼型的幾何參數(shù)及其發(fā)展翼型的幾何參數(shù)及其發(fā)展1 1、弦長、弦長 前后緣點(diǎn)的連線稱為翼型的幾何弦。但對某些下表面前后緣點(diǎn)的連線稱為翼型的幾何弦。但對某些下表面大部分為直線的翼型，也將此直線定義為幾何弦。翼型前

4、、大部分為直線的翼型，也將此直線定義為幾何弦。翼型前、后緣點(diǎn)之間的距離，稱為翼型的弦長，用后緣點(diǎn)之間的距離，稱為翼型的弦長，用b b表示，或者前、表示，或者前、后緣在弦線上投影之間的距離。后緣在弦線上投影之間的距離。 1.1 1.1 翼型的幾何參數(shù)及其發(fā)展翼型的幾何參數(shù)及其發(fā)展2 2、翼型表面的無量綱坐標(biāo)、翼型表面的無量綱坐標(biāo)翼型上、下表面曲線用弦線長度的相對坐標(biāo)的函數(shù)表示：翼型上、下表面曲線用弦線長度的相對坐標(biāo)的函數(shù)表示：)()()()(xfbxfbyyxfbxfbyylllluuuu10 x1.1 1.1 翼型的幾何參數(shù)及其發(fā)展翼型的幾何參數(shù)及其發(fā)展通常翼型的坐標(biāo)由離散的數(shù)據(jù)表格給出：通常

5、翼型的坐標(biāo)由離散的數(shù)據(jù)表格給出：1.1 1.1 翼型的幾何參數(shù)及其發(fā)展翼型的幾何參數(shù)及其發(fā)展3 3、彎度、彎度 彎度的大小用中弧線上最高點(diǎn)的彎度的大小用中弧線上最高點(diǎn)的y y向坐標(biāo)來表示。此值向坐標(biāo)來表示。此值通常也是相對弦長表示的。通常也是相對弦長表示的。翼型上下表面翼型上下表面y y向高度中點(diǎn)的連線稱為翼型中弧線。向高度中點(diǎn)的連線稱為翼型中弧線。 如果中弧線是一條直線（與弦線合一），這個翼型是對如果中弧線是一條直線（與弦線合一），這個翼型是對稱翼型。稱翼型。如果中弧線是曲線，就說此翼型有彎度。如果中弧線是曲線，就說此翼型有彎度。1.1 1.1 翼型的幾何參數(shù)及其發(fā)展翼型的幾何參數(shù)及其發(fā)展中

6、弧線中弧線y y向坐標(biāo)（彎度函數(shù)）為：向坐標(biāo)（彎度函數(shù)）為：)(21)(luffyybyxy相對彎度相對彎度maxfybff最大彎度位置最大彎度位置bxxff1.1 1.1 翼型的幾何參數(shù)及其發(fā)展翼型的幾何參數(shù)及其發(fā)展厚度分布函數(shù)為：厚度分布函數(shù)為：)(21)(luccyybyxy相對厚度相對厚度maxmax22ccybybcc最大厚度位置最大厚度位置bxxcc4 4、厚度、厚度1.1 1.1 翼型的幾何參數(shù)及其發(fā)展翼型的幾何參數(shù)及其發(fā)展5 5、前緣半徑、前緣半徑 ，后緣角，后緣角Lr 翼型的前緣是圓的，要很精確地畫出前緣附近的翼型翼型的前緣是圓的，要很精確地畫出前緣附近的翼型曲線，通常得給出

7、前緣半徑。這個與前緣相切的圓，其圓曲線，通常得給出前緣半徑。這個與前緣相切的圓，其圓心在心在 處中弧線的切線上。處中弧線的切線上。05. 0 x翼型上下表面在后緣處切線間的夾角稱為后緣角。翼型上下表面在后緣處切線間的夾角稱為后緣角。1.1 1.1 翼型的幾何參數(shù)及其發(fā)展翼型的幾何參數(shù)及其發(fā)展三、翼型的發(fā)展三、翼型的發(fā)展 對于不同的飛行速度，機(jī)翼的翼型形狀是不同的。如對于不同的飛行速度，機(jī)翼的翼型形狀是不同的。如對于低亞聲速飛機(jī)，為了提高升力系數(shù)，翼型形狀為圓頭對于低亞聲速飛機(jī)，為了提高升力系數(shù)，翼型形狀為圓頭尖尾形；而對于高亞聲速飛機(jī)，為了提高阻力發(fā)散尖尾形；而對于高亞聲速飛機(jī)，為了提高阻力發(fā)

8、散MaMa數(shù)，數(shù)，采用超臨界翼型，其特點(diǎn)是前緣豐滿、上翼面平坦、后緣采用超臨界翼型，其特點(diǎn)是前緣豐滿、上翼面平坦、后緣向下凹；對于超聲速飛機(jī)，為了減小激波阻力，采用尖頭向下凹；對于超聲速飛機(jī)，為了減小激波阻力，采用尖頭、尖尾形翼型。、尖尾形翼型。 通常飛機(jī)設(shè)計要求，機(jī)翼和尾翼的盡可能升力大、阻力通常飛機(jī)設(shè)計要求，機(jī)翼和尾翼的盡可能升力大、阻力小。小。1.1 1.1 翼型的幾何參數(shù)及其發(fā)展翼型的幾何參數(shù)及其發(fā)展 對翼型的研究最早可追溯到對翼型的研究最早可追溯到1919世紀(jì)后期世紀(jì)后期，那時的人們已經(jīng)知道帶有一定安裝角的平，那時的人們已經(jīng)知道帶有一定安裝角的平板能夠產(chǎn)生升力，有人研究了鳥類的飛行之

9、板能夠產(chǎn)生升力，有人研究了鳥類的飛行之后提出，彎曲的更接近于鳥翼的形狀能夠產(chǎn)后提出，彎曲的更接近于鳥翼的形狀能夠產(chǎn)生更大的升力和效率。生更大的升力和效率。鳥翼具有彎度和大展弦比的特征鳥翼具有彎度和大展弦比的特征平板翼型效率較低，失速迎角很小平板翼型效率較低，失速迎角很小將頭部弄彎以后的平板翼型，將頭部弄彎以后的平板翼型，失速迎角有所增加失速迎角有所增加1.1 1.1 翼型的幾何參數(shù)及其發(fā)展翼型的幾何參數(shù)及其發(fā)展 18841884年，年，H.F.H.F.菲利普使用早期的風(fēng)洞測試了一系列翼型，菲利普使用早期的風(fēng)洞測試了一系列翼型，后來他為這些翼型申請了專利。后來他為這些翼型申請了專利。早期的風(fēng)洞早

10、期的風(fēng)洞1.1 1.1 翼型的幾何參數(shù)及其發(fā)展翼型的幾何參數(shù)及其發(fā)展 與此同時，德國人奧托與此同時，德國人奧托利林塔爾設(shè)計并測試了許多曲利林塔爾設(shè)計并測試了許多曲線翼的滑翔機(jī)，他仔細(xì)測量了鳥翼的外形，認(rèn)為試飛成功的線翼的滑翔機(jī)，他仔細(xì)測量了鳥翼的外形，認(rèn)為試飛成功的關(guān)鍵是機(jī)翼的曲率或者說是彎度，他還試驗(yàn)了不同的翼尖半關(guān)鍵是機(jī)翼的曲率或者說是彎度，他還試驗(yàn)了不同的翼尖半徑和厚度分布。徑和厚度分布。1.1 1.1 翼型的幾何參數(shù)及其發(fā)展翼型的幾何參數(shù)及其發(fā)展 美國的賴特特兄弟美國的賴特特兄弟所使用的翼型與利林所使用的翼型與利林塔爾的非常相似，薄塔爾的非常相似，薄而且彎度很大。這可而且彎度很大。這可

11、能是因?yàn)樵缙诘囊硇湍苁且驗(yàn)樵缙诘囊硇驮囼?yàn)都在極低的雷諾試驗(yàn)都在極低的雷諾數(shù)下進(jìn)行，薄翼型的數(shù)下進(jìn)行，薄翼型的表現(xiàn)要比厚翼型好。表現(xiàn)要比厚翼型好。1.1 1.1 翼型的幾何參數(shù)及其發(fā)展翼型的幾何參數(shù)及其發(fā)展 隨后的十多年里，在反復(fù)試驗(yàn)的基礎(chǔ)上研制出了大量隨后的十多年里，在反復(fù)試驗(yàn)的基礎(chǔ)上研制出了大量翼型，有的很有名，如翼型，有的很有名，如RAF-6RAF-6， Gottingen 387Gottingen 387，Clark YClark Y。這些翼型成為這些翼型成為NACANACA翼型家族的鼻祖。翼型家族的鼻祖。 1.1 1.1 翼型的幾何參數(shù)及其發(fā)展翼型的幾何參數(shù)及其發(fā)展 在上世紀(jì)三十年代初

12、期，在上世紀(jì)三十年代初期，美國國家航空咨詢委員會（美國國家航空咨詢委員會（ National Advisory Committee for AeronauticsNational Advisory Committee for Aeronautics，縮寫為縮寫為NACANACA，后來為后來為NASANASA，National Aeronautics and Space National Aeronautics and Space AdministrationAdministration）對低速翼型進(jìn)行了系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)研究。他們）對低速翼型進(jìn)行了系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)研究。他們發(fā)現(xiàn)當(dāng)時的幾種優(yōu)秀翼型的折算成相同

13、厚度時，厚度分布規(guī)發(fā)現(xiàn)當(dāng)時的幾種優(yōu)秀翼型的折算成相同厚度時，厚度分布規(guī)律幾乎完全一樣。于是他們把厚度分布就用這個經(jīng)過實(shí)踐證律幾乎完全一樣。于是他們把厚度分布就用這個經(jīng)過實(shí)踐證明，在當(dāng)時認(rèn)為是最佳的翼型厚度分布作為明，在當(dāng)時認(rèn)為是最佳的翼型厚度分布作為NACANACA翼型族的厚翼型族的厚度分布。厚度分布函數(shù)為：度分布。厚度分布函數(shù)為：)10150. 028430. 035160. 012600. 029690. 0(2 . 0432xxxxxcyc 最大厚度為最大厚度為 。 %30cx1.1 1.1 翼型的幾何參數(shù)及其發(fā)展翼型的幾何參數(shù)及其發(fā)展19321932年，確定了年，確定了NACANACA

14、四位數(shù)翼型族。四位數(shù)翼型族。12)21 ()1 (0)2(2222x x xxxxxfyxx xxxxfyfffffffff式中，式中， 為相對彎度，為相對彎度， 為最大彎度位置。為最大彎度位置。ffx例例: : NACANACA 2%f 40%fx 12%c 中弧線取兩段拋物線，在中弧線最高點(diǎn)二者相切。中弧線取兩段拋物線，在中弧線最高點(diǎn)二者相切。1.1 1.1 翼型的幾何參數(shù)及其發(fā)展翼型的幾何參數(shù)及其發(fā)展19351935年，年，NACANACA又確定了五位數(shù)翼型族。又確定了五位數(shù)翼型族。 五位數(shù)翼族的厚度分布與四位數(shù)翼型相同。不同的是中五位數(shù)翼族的厚度分布與四位數(shù)翼型相同。不同的是中弧線。它

15、的中弧線前段是三次代數(shù)式，后段是一次代數(shù)式?；【€。它的中弧線前段是三次代數(shù)式，后段是一次代數(shù)式。例例: : NACA12%c 2 3 0 1 23 . 020322320設(shè)設(shè)設(shè)設(shè)yyCC%15%302ffxx：來流與前緣中弧線平行時的理論升力系數(shù)：來流與前緣中弧線平行時的理論升力系數(shù)設(shè)設(shè)yC中弧線中弧線0 0：簡單型：簡單型1 1：有拐點(diǎn)：有拐點(diǎn)1.1 1.1 翼型的幾何參數(shù)及其發(fā)展翼型的幾何參數(shù)及其發(fā)展 1939 1939年，發(fā)展了年，發(fā)展了NACA1NACA1系列層流翼型族。其后又相繼發(fā)系列層流翼型族。其后又相繼發(fā)展了展了NACA2NACA2系列，系列，3 3系列直到系列直到6 6系列，系

16、列，7 7系列的層流翼型族。系列的層流翼型族。 層流翼型是為了減小湍流摩擦阻力而設(shè)計的，盡量使上層流翼型是為了減小湍流摩擦阻力而設(shè)計的，盡量使上翼面的順壓梯度區(qū)增大，減小逆壓梯度區(qū)，減小湍流范圍。翼面的順壓梯度區(qū)增大，減小逆壓梯度區(qū)，減小湍流范圍。1.1 1.1 翼型的幾何參數(shù)及其發(fā)展翼型的幾何參數(shù)及其發(fā)展1.1 1.1 翼型的幾何參數(shù)及其發(fā)展翼型的幾何參數(shù)及其發(fā)展 1967 1967年美國年美國NASANASA蘭利研究中心的蘭利研究中心的WhitcombWhitcomb主要為了提高主要為了提高亞聲速運(yùn)輸機(jī)阻力發(fā)散亞聲速運(yùn)輸機(jī)阻力發(fā)散MaMa數(shù)而提出來超臨界翼型的概念。數(shù)而提出來超臨界翼型的概

17、念。1.2 1.2 翼型的空氣動力系數(shù)翼型的空氣動力系數(shù)1 1、翼型的迎角與空氣動力、翼型的迎角與空氣動力 在翼型平面上，把來流在翼型平面上，把來流V V與翼弦線之間的夾角定義為翼與翼弦線之間的夾角定義為翼型的幾何迎角，簡稱迎角。對弦線而言，來流上偏為正，下型的幾何迎角，簡稱迎角。對弦線而言，來流上偏為正，下偏為負(fù)。偏為負(fù)。 翼型繞流視平面流動，翼型上的氣動力視為無限翼展機(jī)翼型繞流視平面流動，翼型上的氣動力視為無限翼展機(jī)翼在展向取單位展長所受的氣動力。翼在展向取單位展長所受的氣動力。1.2 1.2 翼型的空氣動力系數(shù)翼型的空氣動力系數(shù) 當(dāng)氣流繞過翼型時，在翼型表面上每點(diǎn)都作用有壓強(qiáng)當(dāng)氣流繞過翼

18、型時，在翼型表面上每點(diǎn)都作用有壓強(qiáng)p p（垂直于翼面）和摩擦切應(yīng)力垂直于翼面）和摩擦切應(yīng)力 （與翼面相切），它們將產(chǎn)生一（與翼面相切），它們將產(chǎn)生一個合力個合力R R，合力的作用點(diǎn)稱為壓力中心，合力在來流方向的分，合力的作用點(diǎn)稱為壓力中心，合力在來流方向的分量為阻力量為阻力D D，在垂直于來流方向的分量為升力，在垂直于來流方向的分量為升力L L。dspAdspN)sincos()sincos(22NAR1.2 1.2 翼型的空氣動力系數(shù)翼型的空氣動力系數(shù)翼型升力和阻力分別為翼型升力和阻力分別為cossinsincosANXANY 空氣動力矩取決于力矩點(diǎn)的位置。如果取矩點(diǎn)位于壓力空氣動力矩取決于

19、力矩點(diǎn)的位置。如果取矩點(diǎn)位于壓力中心，力矩為零。如果取矩點(diǎn)位于翼型前緣，前緣力矩；如中心，力矩為零。如果取矩點(diǎn)位于翼型前緣，前緣力矩；如果位于力矩不隨迎角變化的點(diǎn)，叫做翼型的氣動中心，為氣果位于力矩不隨迎角變化的點(diǎn)，叫做翼型的氣動中心，為氣動中心力矩。規(guī)定使翼型抬頭為正、低頭為負(fù)。薄翼型的氣動中心力矩。規(guī)定使翼型抬頭為正、低頭為負(fù)。薄翼型的氣動中心為動中心為0.25b0.25b，大多數(shù)翼型在，大多數(shù)翼型在0.23b-0.24b0.23b-0.24b之間，層流翼型之間，層流翼型在在0.26b-0.27b0.26b-0.27b之間。之間。ydspxdspMz)sincos()sincos(2 2、

20、空氣動力系數(shù)、空氣動力系數(shù)1.2 1.2 翼型的空氣動力系數(shù)翼型的空氣動力系數(shù)翼型無量綱空氣動力系數(shù)定義為翼型無量綱空氣動力系數(shù)定義為升力系數(shù)升力系數(shù)bVYCy221阻力系數(shù)阻力系數(shù)bVXCx2212221bVMmzz俯仰力矩系數(shù)俯仰力矩系數(shù)其中其中221Vq1.2 1.2 翼型的空氣動力系數(shù)翼型的空氣動力系數(shù) 由空氣動力實(shí)驗(yàn)表明，對于給定的翼型，升力是下列變由空氣動力實(shí)驗(yàn)表明，對于給定的翼型，升力是下列變量的函數(shù)：量的函數(shù)：),(bVfY根據(jù)量綱分析，可得根據(jù)量綱分析，可得),(Re,),(Re,),(Re,MafmMafCMafCmzxxyy 對于低速翼型繞流，空氣的壓縮性可忽略不計，但必

21、須對于低速翼型繞流，空氣的壓縮性可忽略不計，但必須考慮空氣的粘性。因此，氣動系數(shù)實(shí)際上是來流迎角和考慮空氣的粘性。因此，氣動系數(shù)實(shí)際上是來流迎角和ReRe數(shù)數(shù)的函數(shù)。至于函數(shù)的具體形式可通過實(shí)驗(yàn)或理論分析給出。的函數(shù)。至于函數(shù)的具體形式可通過實(shí)驗(yàn)或理論分析給出。 對于高速流動，壓縮性的影響必須計入，因此對于高速流動，壓縮性的影響必須計入，因此MaMa也是其也是其中的主要影響變量。中的主要影響變量。1.3 1.3 低速翼型的低速氣動特性概述低速翼型的低速氣動特性概述1 1、低速翼型繞流圖畫、低速翼型繞流圖畫低速圓頭翼型在小迎角時，其繞流圖畫如下圖示。低速圓頭翼型在小迎角時，其繞流圖畫如下圖示。總

22、體流動特點(diǎn)是總體流動特點(diǎn)是（1 1）整個繞翼型的流動是無分離的附著流動，在物面上的）整個繞翼型的流動是無分離的附著流動，在物面上的邊界層和翼型后緣的尾跡區(qū)很薄；邊界層和翼型后緣的尾跡區(qū)很薄；1.3 1.3 低速翼型的低速氣動特性概述低速翼型的低速氣動特性概述（2 2）前駐點(diǎn)位于下翼面距前緣點(diǎn)不遠(yuǎn)處，流經(jīng)駐點(diǎn)的流線）前駐點(diǎn)位于下翼面距前緣點(diǎn)不遠(yuǎn)處，流經(jīng)駐點(diǎn)的流線分成兩部分，一部分從駐點(diǎn)起繞過前緣點(diǎn)經(jīng)上翼面順壁面流分成兩部分，一部分從駐點(diǎn)起繞過前緣點(diǎn)經(jīng)上翼面順壁面流去，另一部分從駐點(diǎn)起經(jīng)下翼面順壁面流去，在后緣處流動去，另一部分從駐點(diǎn)起經(jīng)下翼面順壁面流去，在后緣處流動平滑地匯合后下向流去。平滑地匯

23、合后下向流去。（3 3）在上翼面近區(qū)的流體質(zhì)點(diǎn)速度從前駐點(diǎn)的零值很快加）在上翼面近區(qū)的流體質(zhì)點(diǎn)速度從前駐點(diǎn)的零值很快加速到最大值，然后逐漸減速。根據(jù)速到最大值，然后逐漸減速。根據(jù)BernoulliBernoulli方程，壓力分方程，壓力分布是在駐點(diǎn)處壓力最大，在最大速度點(diǎn)處壓力最小，然后壓布是在駐點(diǎn)處壓力最大，在最大速度點(diǎn)處壓力最小，然后壓力逐漸增大（過了最小壓力點(diǎn)為逆壓梯度區(qū)）。力逐漸增大（過了最小壓力點(diǎn)為逆壓梯度區(qū)）。1.3 1.3 低速翼型的低速氣動特性概述低速翼型的低速氣動特性概述（5 5）氣流到后緣處，從上下翼面平順流出，因此后緣點(diǎn)不一）氣流到后緣處，從上下翼面平順流出，因此后緣點(diǎn)不

24、一定是后駐點(diǎn)。定是后駐點(diǎn)。（4 4）隨著迎角的增大，駐點(diǎn)逐漸后移，最大速度點(diǎn)越靠近前）隨著迎角的增大，駐點(diǎn)逐漸后移，最大速度點(diǎn)越靠近前緣，最大緣，最大速度值越大，上下翼面的壓差越大，因而升力越大。速度值越大，上下翼面的壓差越大，因而升力越大。1.3 1.3 低速翼型的低速氣動特性概述低速翼型的低速氣動特性概述2 2、翼型繞流氣動力系數(shù)隨迎角的變化曲線、翼型繞流氣動力系數(shù)隨迎角的變化曲線 一個翼型的氣動特性，通常用曲線表示。有升力系數(shù)一個翼型的氣動特性，通常用曲線表示。有升力系數(shù)曲線，阻力系數(shù)曲線，力矩系數(shù)曲線。曲線，阻力系數(shù)曲線，力矩系數(shù)曲線。NACA 23012 NACA 23012 的氣動

25、特性曲線的氣動特性曲線 1.3 1.3 低速翼型的低速氣動特性概述低速翼型的低速氣動特性概述（1 1）在升力系數(shù)隨迎角的變化曲線中，在迎角較小時是一）在升力系數(shù)隨迎角的變化曲線中，在迎角較小時是一條直線，這條直線的斜率稱為升力線斜率，記為條直線，這條直線的斜率稱為升力線斜率，記為ddCCyy這個斜率，薄翼的理論值等于這個斜率，薄翼的理論值等于2 2 / /弧度，即弧度，即0.10965/0.10965/度，實(shí)驗(yàn)度，實(shí)驗(yàn)值略小。值略小。NACA 23012NACA 23012的是的是0.105/0.105/度，度，NACA 631-212NACA 631-212的是的是0.106 0.106 /

26、 /度。實(shí)驗(yàn)值所以略小的原因在于實(shí)際氣流的粘性作用。有正度。實(shí)驗(yàn)值所以略小的原因在于實(shí)際氣流的粘性作用。有正迎角時，上下翼面的邊界層位移厚度不一樣厚，其效果等于迎角時，上下翼面的邊界層位移厚度不一樣厚，其效果等于改變了翼型的中弧線及后緣位置，從而改小了有效的迎角。改變了翼型的中弧線及后緣位置，從而改小了有效的迎角。1.3 1.3 低速翼型的低速氣動特性概述低速翼型的低速氣動特性概述（2 2）對于有彎度的翼型升力系數(shù)曲線是不通過原點(diǎn)的，通）對于有彎度的翼型升力系數(shù)曲線是不通過原點(diǎn)的，通常把升力系數(shù)為零的迎角定義為零升迎角常把升力系數(shù)為零的迎角定義為零升迎角 0 0 ，而過后緣點(diǎn)，而過后緣點(diǎn)與幾何

27、弦線成與幾何弦線成 0 0 的直線稱為零升力線。一般彎度越大，的直線稱為零升力線。一般彎度越大， 0 0越大。越大。1.3 1.3 低速翼型的低速氣動特性概述低速翼型的低速氣動特性概述（3 3）當(dāng)迎角大過一定的值之后，就開始彎曲，再大一些，）當(dāng)迎角大過一定的值之后，就開始彎曲，再大一些，就達(dá)到了它的最大值，此值記為最大升力系數(shù)，這是翼型用就達(dá)到了它的最大值，此值記為最大升力系數(shù)，這是翼型用增大迎角的辦法所能獲得的最大升力系數(shù)，相對應(yīng)的迎角稱增大迎角的辦法所能獲得的最大升力系數(shù)，相對應(yīng)的迎角稱為臨界迎角為臨界迎角 。過此再增大迎角，升力系數(shù)反而開始下降。過此再增大迎角，升力系數(shù)反而開始下降，這一

28、現(xiàn)象稱為翼型的失速。這個臨界迎角也稱為失速迎角，這一現(xiàn)象稱為翼型的失速。這個臨界迎角也稱為失速迎角。lj1.3 1.3 低速翼型的低速氣動特性概述低速翼型的低速氣動特性概述yC1max2max12,yyljljCC以及失速后的以及失速后的 曲線受粘性影響較大，當(dāng)曲線受粘性影響較大，當(dāng)時，時， 。maxyljC、12ReRe 1.3 1.3 低速翼型的低速氣動特性概述低速翼型的低速氣動特性概述12xxCC時，時， 。12ReRe （4 4）阻力系數(shù)曲線，存在一個最小阻力系數(shù)。在小迎角時）阻力系數(shù)曲線，存在一個最小阻力系數(shù)。在小迎角時，翼型的阻力主要是摩擦阻力，阻力系數(shù)隨迎角變化不大；，翼型的阻力

29、主要是摩擦阻力，阻力系數(shù)隨迎角變化不大；在迎角較大時，出現(xiàn)了粘性壓差阻力的增量，阻力系數(shù)與迎在迎角較大時，出現(xiàn)了粘性壓差阻力的增量，阻力系數(shù)與迎角的二次方成正比。角的二次方成正比。 后，分離區(qū)擴(kuò)及整個上翼面，后，分離區(qū)擴(kuò)及整個上翼面，阻力系數(shù)大增。阻力系數(shù)大增。 但應(yīng)指出的是無論摩擦阻力，還是壓差阻但應(yīng)指出的是無論摩擦阻力，還是壓差阻力，都與粘性有關(guān)。因此，阻力系數(shù)與力，都與粘性有關(guān)。因此，阻力系數(shù)與ReRe數(shù)存在密切關(guān)系。數(shù)存在密切關(guān)系。ljxC2Re1Re0（5 5）m mz1/4z1/4( (對對1/41/4弦點(diǎn)取矩的力矩系數(shù)弦點(diǎn)取矩的力矩系數(shù)) )力矩系數(shù)曲線，在失力矩系數(shù)曲線，在失速

30、迎角以下，基本是直線。如改成對實(shí)際的氣動中心取矩，速迎角以下，基本是直線。如改成對實(shí)際的氣動中心取矩，那末就是一條平直線了。但當(dāng)迎角超過失速迎角，翼型上有那末就是一條平直線了。但當(dāng)迎角超過失速迎角，翼型上有很顯著的分離之后，低頭力矩大增，力矩曲線也變彎曲。很顯著的分離之后，低頭力矩大增，力矩曲線也變彎曲。1.3 1.3 低速翼型的低速氣動特性概述低速翼型的低速氣動特性概述3 3、翼型失速、翼型失速1.3 1.3 低速翼型的低速氣動特性概述低速翼型的低速氣動特性概述 隨著迎角增大，翼型升力系數(shù)將出現(xiàn)最大，然后減小。隨著迎角增大，翼型升力系數(shù)將出現(xiàn)最大，然后減小。這是氣流繞過翼型時發(fā)生分離的結(jié)果。

31、這是氣流繞過翼型時發(fā)生分離的結(jié)果。翼型的失速特性是指在最大升力系數(shù)附近的氣動性能。翼型的失速特性是指在最大升力系數(shù)附近的氣動性能。 翼型分離現(xiàn)象與翼型背風(fēng)面上的流動情況和壓力分布翼型分離現(xiàn)象與翼型背風(fēng)面上的流動情況和壓力分布密切相關(guān)。密切相關(guān)。 在一定迎角下，當(dāng)?shù)退贇饬骼@過翼型時，過前駐點(diǎn)開始快在一定迎角下，當(dāng)?shù)退贇饬骼@過翼型時，過前駐點(diǎn)開始快速加速減壓到最大速度點(diǎn)（順壓梯度區(qū)），然后開始減速增壓速加速減壓到最大速度點(diǎn)（順壓梯度區(qū)），然后開始減速增壓到翼型后緣點(diǎn)處（逆壓梯度區(qū)），隨著迎角的增加，前駐點(diǎn)向到翼型后緣點(diǎn)處（逆壓梯度區(qū)），隨著迎角的增加，前駐點(diǎn)向后移動，氣流繞前緣近區(qū)的吸力峰在增大，

32、造成峰值點(diǎn)后的氣后移動，氣流繞前緣近區(qū)的吸力峰在增大，造成峰值點(diǎn)后的氣流頂著逆壓梯度向后流動越困難，氣流的減速越嚴(yán)重。流頂著逆壓梯度向后流動越困難，氣流的減速越嚴(yán)重。這不僅促使邊界層增厚，變成湍流，而且迎角大到一定程度這不僅促使邊界層增厚，變成湍流，而且迎角大到一定程度以后，逆壓梯度達(dá)到一定數(shù)值后，氣流就無力頂著逆壓減速以后，逆壓梯度達(dá)到一定數(shù)值后，氣流就無力頂著逆壓減速了，而發(fā)生分離。這時氣流分成分離區(qū)內(nèi)部的流動和分離區(qū)了，而發(fā)生分離。這時氣流分成分離區(qū)內(nèi)部的流動和分離區(qū)外部的主流兩部分。外部的主流兩部分。1.3 1.3 低速翼型的低速氣動特性概述低速翼型的低速氣動特性概述 在分離邊界（稱為

33、自由邊界）上，二者的靜壓必處處相在分離邊界（稱為自由邊界）上，二者的靜壓必處處相等。分離后的主流就不再減速不再增壓了。分離區(qū)內(nèi)的氣流等。分離后的主流就不再減速不再增壓了。分離區(qū)內(nèi)的氣流，由于主流在自由邊界上通過粘性的作用不斷地帶走質(zhì)量，由于主流在自由邊界上通過粘性的作用不斷地帶走質(zhì)量，中心部分便不斷有氣流從后面來填補(bǔ)，而形成中心部分的倒中心部分便不斷有氣流從后面來填補(bǔ)，而形成中心部分的倒流。流。1.3 1.3 低速翼型的低速氣動特性概述低速翼型的低速氣動特性概述小迎角翼型附著繞流小迎角翼型附著繞流大迎角翼型分離繞流大迎角翼型分離繞流1.3 1.3 低速翼型的低速氣動特性概述低速翼型的低速氣動特

34、性概述大迎角翼型分離繞流大迎角翼型分離繞流翼型分離繞流翼型分離繞流1.3 1.3 低速翼型的低速氣動特性概述低速翼型的低速氣動特性概述 根據(jù)大量實(shí)驗(yàn)，在大根據(jù)大量實(shí)驗(yàn)，在大ReRe數(shù)下，翼型分離可根據(jù)其厚度數(shù)下，翼型分離可根據(jù)其厚度不同分為：不同分為：（1 1）后緣分離（湍流分離）后緣分離（湍流分離）這種分離對應(yīng)的翼型厚度大于這種分離對應(yīng)的翼型厚度大于12%-15%12%-15%。 這種翼型頭部的負(fù)壓不是特別大，分離這種翼型頭部的負(fù)壓不是特別大，分離是從翼型上翼面后緣近區(qū)開始的。是從翼型上翼面后緣近區(qū)開始的。 隨著迎角的增加，分離點(diǎn)逐漸向前緣發(fā)隨著迎角的增加，分離點(diǎn)逐漸向前緣發(fā)展。展。1.3

35、1.3 低速翼型的低速氣動特性概述低速翼型的低速氣動特性概述起初升力線斜率偏離直線，當(dāng)迎角達(dá)到一定數(shù)值時，分離起初升力線斜率偏離直線，當(dāng)迎角達(dá)到一定數(shù)值時，分離點(diǎn)發(fā)展到上翼面某一位置時（大約翼面的一半），升力系點(diǎn)發(fā)展到上翼面某一位置時（大約翼面的一半），升力系數(shù)達(dá)到最大，以后升力系數(shù)下降。數(shù)達(dá)到最大，以后升力系數(shù)下降。 后緣分離的后緣分離的發(fā)展是比較緩慢發(fā)展是比較緩慢的，流譜的變化的，流譜的變化是連續(xù)的，失速是連續(xù)的，失速區(qū)的升力曲線也區(qū)的升力曲線也變化緩慢，失速變化緩慢，失速特性好。特性好。1.3 1.3 低速翼型的低速氣動特性概述低速翼型的低速氣動特性概述（2 2）前緣分離（前緣短泡分離）

36、前緣分離（前緣短泡分離） 氣流繞前緣時負(fù)壓很大，從而產(chǎn)生很大的逆壓梯度，即氣流繞前緣時負(fù)壓很大，從而產(chǎn)生很大的逆壓梯度，即使在不大迎角下，前緣附近發(fā)生流動分離，分離后的邊界層使在不大迎角下，前緣附近發(fā)生流動分離，分離后的邊界層轉(zhuǎn)捩成湍流，從外流中獲取能量，然后再附到翼面上，形成轉(zhuǎn)捩成湍流，從外流中獲取能量，然后再附到翼面上，形成分離氣泡。分離氣泡。中等厚度的翼型（厚度中等厚度的翼型（厚度6%-9%6%-9%），前緣半徑較小。），前緣半徑較小。1.3 1.3 低速翼型的低速氣動特性概述低速翼型的低速氣動特性概述 起初這種短氣泡很短，只有弦長的起初這種短氣泡很短，只有弦長的1%1%，當(dāng)迎角達(dá)到失速

37、角，當(dāng)迎角達(dá)到失速角時，短氣泡突然打開，氣流不能再附，導(dǎo)致上翼面突然完全分時，短氣泡突然打開，氣流不能再附，導(dǎo)致上翼面突然完全分離，使升力和力矩突然變化。離，使升力和力矩突然變化。1.3 1.3 低速翼型的低速氣動特性概述低速翼型的低速氣動特性概述（3 3）薄翼分離（前緣長氣泡分離）薄翼分離（前緣長氣泡分離）薄的翼型（厚度薄的翼型（厚度4%-6%4%-6%），前緣半徑更小。），前緣半徑更小。 氣流繞前緣時負(fù)壓更大，從而產(chǎn)生很大的逆壓梯度，氣流繞前緣時負(fù)壓更大，從而產(chǎn)生很大的逆壓梯度，即使在不大迎角下，前緣附近引起流動分離，分離后的邊即使在不大迎角下，前緣附近引起流動分離，分離后的邊界層轉(zhuǎn)捩成湍

38、流，從外流中獲取能量，流動一段較長距離界層轉(zhuǎn)捩成湍流，從外流中獲取能量，流動一段較長距離后再附到翼面上，形成長分離氣泡。后再附到翼面上，形成長分離氣泡。1.3 1.3 低速翼型的低速氣動特性概述低速翼型的低速氣動特性概述 起初這種氣泡不長，只有弦長的起初這種氣泡不長，只有弦長的2%-3%2%-3%，隨著迎角增加，隨著迎角增加，再附點(diǎn)不斷向下游移動，當(dāng)?shù)绞儆鞘?，氣泡延伸到右緣再附點(diǎn)不斷向下游移動，當(dāng)?shù)绞儆鞘?，氣泡延伸到右緣，翼型完全失速，氣泡突然消失，氣流不能再附，?dǎo)致上翼，翼型完全失速，氣泡突然消失，氣流不能再附，導(dǎo)致上翼面突然完全分離，使升力和力矩突然變化。面突然完全分離，使升力和力

39、矩突然變化。1.3 1.3 低速翼型的低速氣動特性概述低速翼型的低速氣動特性概述 另外，除上述三種分離外，還可能存在混合分離形式另外，除上述三種分離外，還可能存在混合分離形式，氣流繞翼型是同時在前緣和后緣發(fā)生分離。，氣流繞翼型是同時在前緣和后緣發(fā)生分離。庫塔庫塔(MW.Kutta,1867-1944)，德國數(shù)學(xué)家，德國數(shù)學(xué)家 儒可夫斯基（儒可夫斯基（Joukowski， 18471921），俄國數(shù)學(xué)家和空氣動力學(xué)家。，俄國數(shù)學(xué)家和空氣動力學(xué)家。 1906年儒可夫斯基引入了環(huán)量的概念，發(fā)年儒可夫斯基引入了環(huán)量的概念，發(fā)表了著名的升力定理，奠定了二維機(jī)翼理論表了著名的升力定理，奠定了二維機(jī)翼理論的

40、基礎(chǔ)。的基礎(chǔ)。1 1、庫塔、庫塔- -儒可夫斯基后緣條件儒可夫斯基后緣條件 根據(jù)庫塔根據(jù)庫塔儒可夫斯基升力環(huán)量定律，對于定常、理儒可夫斯基升力環(huán)量定律，對于定常、理想、不可壓流動，在有勢力作用下，直勻流繞過任意截面想、不可壓流動，在有勢力作用下，直勻流繞過任意截面形狀的有環(huán)量繞流，翼型所受的升力為形狀的有環(huán)量繞流，翼型所受的升力為VY 需要說明的是，不管物體形狀如何，只要環(huán)量值為零需要說明的是，不管物體形狀如何，只要環(huán)量值為零，繞流物體的升力為零；對于不同的環(huán)量值，除升力大小，繞流物體的升力為零；對于不同的環(huán)量值，除升力大小不同外，繞流在翼型上前后駐點(diǎn)的位置不同。不同外，繞流在翼型上前后駐點(diǎn)的

41、位置不同。 這就是說對于給定的翼型，在一定的迎角下，按照這一這就是說對于給定的翼型，在一定的迎角下，按照這一理論繞翼型的環(huán)量值是不定的，任意條件都可以滿足翼面理論繞翼型的環(huán)量值是不定的，任意條件都可以滿足翼面是流線的要求。是流線的要求。 當(dāng)不同的環(huán)量值繞過翼型時，其后駐點(diǎn)可能位于上翼面、當(dāng)不同的環(huán)量值繞過翼型時，其后駐點(diǎn)可能位于上翼面、下翼面和后緣點(diǎn)三個位置的流動圖畫。下翼面和后緣點(diǎn)三個位置的流動圖畫。 但實(shí)際情況是，對于給定的翼型，在一定的迎角下，升但實(shí)際情況是，對于給定的翼型，在一定的迎角下，升力是唯一確定的。力是唯一確定的。 這說明對于實(shí)際的翼型繞流，僅存在一個確定的繞翼這說明對于實(shí)際的

42、翼型繞流，僅存在一個確定的繞翼型環(huán)量值，其它均是不正確的。型環(huán)量值，其它均是不正確的。 要確定這個環(huán)量值，可以從繞流圖畫入手分析。要確定這個環(huán)量值，可以從繞流圖畫入手分析。 后駐點(diǎn)位于上、下翼面的情況，氣流要繞過尖后緣，后駐點(diǎn)位于上、下翼面的情況，氣流要繞過尖后緣，勢流理論得出，在該處將出現(xiàn)無窮大的速度和負(fù)壓，這在勢流理論得出，在該處將出現(xiàn)無窮大的速度和負(fù)壓，這在物理上是不可能的。物理上是不可能的。 因此，物理上可能的流動圖畫是氣流從上下翼面平順因此，物理上可能的流動圖畫是氣流從上下翼面平順地流過翼型后緣，后緣速度值保持有限，流動實(shí)驗(yàn)也證實(shí)地流過翼型后緣，后緣速度值保持有限，流動實(shí)驗(yàn)也證實(shí)了這

43、一分析，了這一分析，KuttaKutta、儒可夫斯基就用這一條件給出確定環(huán)、儒可夫斯基就用這一條件給出確定環(huán)量的補(bǔ)充條件。量的補(bǔ)充條件。庫塔庫塔- -儒可夫斯基后緣條件表達(dá)如下：儒可夫斯基后緣條件表達(dá)如下：（1 1）對于給定的翼型和迎角，繞翼型的環(huán)量值應(yīng)正好使流）對于給定的翼型和迎角，繞翼型的環(huán)量值應(yīng)正好使流動平滑地流過后緣去。動平滑地流過后緣去。（2 2）若翼型后緣角）若翼型后緣角 00，后緣點(diǎn)是后駐點(diǎn)。即，后緣點(diǎn)是后駐點(diǎn)。即V V1 1=V=V2 2=0=0。（3）若翼型后緣角）若翼型后緣角 =0，后緣點(diǎn)的速度為有限值。即，后緣點(diǎn)的速度為有限值。即V1=V2=V0。（4）真實(shí)翼型的后緣并不

44、是尖角，往往是一個小圓弧。實(shí)）真實(shí)翼型的后緣并不是尖角，往往是一個小圓弧。實(shí)際流動氣流在上下翼面靠后很近的兩點(diǎn)發(fā)生分離，分離區(qū)很際流動氣流在上下翼面靠后很近的兩點(diǎn)發(fā)生分離，分離區(qū)很小。所提的條件是：小。所提的條件是： p1=p2 V1=V22 2、環(huán)量的產(chǎn)生與后緣條件的關(guān)系、環(huán)量的產(chǎn)生與后緣條件的關(guān)系 根據(jù)海姆霍茲旋渦守衡定律，對于理想不可壓縮流體，根據(jù)海姆霍茲旋渦守衡定律，對于理想不可壓縮流體，在有勢力作用下，繞相同流體質(zhì)點(diǎn)組成的封閉周線上的速度在有勢力作用下，繞相同流體質(zhì)點(diǎn)組成的封閉周線上的速度環(huán)量不隨時間變化。環(huán)量不隨時間變化。d d /dt=0/dt=0。 翼型都是從靜止?fàn)顟B(tài)開始加速運(yùn)

45、動到定常狀態(tài)，根據(jù)旋翼型都是從靜止?fàn)顟B(tài)開始加速運(yùn)動到定常狀態(tài)，根據(jù)旋渦守衡定律，翼型引起氣流運(yùn)動的速度環(huán)量應(yīng)與靜止?fàn)顟B(tài)一渦守衡定律，翼型引起氣流運(yùn)動的速度環(huán)量應(yīng)與靜止?fàn)顟B(tài)一樣處處為零，但庫塔條件得出一個不為零的環(huán)量值，這是乎樣處處為零，但庫塔條件得出一個不為零的環(huán)量值，這是乎出現(xiàn)了矛盾。環(huán)量產(chǎn)生的物理原因如何？出現(xiàn)了矛盾。環(huán)量產(chǎn)生的物理原因如何？ 為了解決這一問題，在翼型靜止時，圍繞翼型取一個很為了解決這一問題，在翼型靜止時，圍繞翼型取一個很大的封閉曲線。大的封閉曲線。（1 1）處于靜止?fàn)顟B(tài)，繞流體線的速度環(huán)量為零。）處于靜止?fàn)顟B(tài)，繞流體線的速度環(huán)量為零。（2 2）當(dāng)翼型在剛開始啟動時，因粘性

46、邊界層尚未在翼面上形）當(dāng)翼型在剛開始啟動時，因粘性邊界層尚未在翼面上形成，繞翼型的速度環(huán)量為零，后駐點(diǎn)不在后緣處，而在上翼成，繞翼型的速度環(huán)量為零，后駐點(diǎn)不在后緣處，而在上翼面某點(diǎn)，氣流將繞過后緣流向上翼面。面某點(diǎn)，氣流將繞過后緣流向上翼面。 隨時間的發(fā)展，翼面上邊界層形成，下翼面氣流繞過后緣隨時間的發(fā)展，翼面上邊界層形成，下翼面氣流繞過后緣時將形成很大的速度，壓力很低，從有后緣點(diǎn)到后駐點(diǎn)存在大時將形成很大的速度，壓力很低，從有后緣點(diǎn)到后駐點(diǎn)存在大的逆壓梯度，造成邊界層分離，從產(chǎn)生一個逆時針的環(huán)量，稱的逆壓梯度，造成邊界層分離，從產(chǎn)生一個逆時針的環(huán)量，稱為起動渦。為起動渦。（3 3）起動渦隨著

47、氣流流向下游，封閉流體線也隨氣流運(yùn)動）起動渦隨著氣流流向下游，封閉流體線也隨氣流運(yùn)動，但始終包圍翼型和起動渦，根據(jù)渦量保持定律，必然繞翼，但始終包圍翼型和起動渦，根據(jù)渦量保持定律，必然繞翼型存在一個反時針的速度環(huán)量，使得繞封閉流體線的總環(huán)量型存在一個反時針的速度環(huán)量，使得繞封閉流體線的總環(huán)量為零。這樣，翼型后駐點(diǎn)的位置向后移動。只要后駐點(diǎn)尚未為零。這樣，翼型后駐點(diǎn)的位置向后移動。只要后駐點(diǎn)尚未移動到后緣點(diǎn)，翼型后緣不斷有逆時針旋渦脫落，因而繞翼移動到后緣點(diǎn)，翼型后緣不斷有逆時針旋渦脫落，因而繞翼型的環(huán)量不斷增大，直到氣流從后緣點(diǎn)平滑流出（后駐點(diǎn)移型的環(huán)量不斷增大，直到氣流從后緣點(diǎn)平滑流出（后駐

48、點(diǎn)移到后緣為止）為止。到后緣為止）為止。由上述討論可得出：由上述討論可得出：（1 1）流體粘性和翼型的尖后緣是產(chǎn)生起動渦的物理原因。）流體粘性和翼型的尖后緣是產(chǎn)生起動渦的物理原因。繞翼型的速度環(huán)量始終與起動渦環(huán)量大小相等、方向相反。繞翼型的速度環(huán)量始終與起動渦環(huán)量大小相等、方向相反。（2 2）對于一定形狀的翼型，只要給定繞流速度和迎角，就）對于一定形狀的翼型，只要給定繞流速度和迎角，就有一個固定的速度環(huán)量與之對應(yīng)，確定的條件是庫塔條件。有一個固定的速度環(huán)量與之對應(yīng)，確定的條件是庫塔條件。（3 3）如果速度和迎角發(fā)生變化，將重新調(diào)整速度環(huán)量，以）如果速度和迎角發(fā)生變化，將重新調(diào)整速度環(huán)量，以保證

49、氣流繞過翼型時從后緣平滑匯合流出。保證氣流繞過翼型時從后緣平滑匯合流出。（4 4）代表繞翼型環(huán)量的旋渦，始終附著在翼型上，稱為附）代表繞翼型環(huán)量的旋渦，始終附著在翼型上，稱為附著渦。根據(jù)升力環(huán)量定律，直勻流加上一定強(qiáng)度的附著渦所著渦。根據(jù)升力環(huán)量定律，直勻流加上一定強(qiáng)度的附著渦所產(chǎn)生的升力，與直勻流中一個有環(huán)量的翼型繞流完全一樣。產(chǎn)生的升力，與直勻流中一個有環(huán)量的翼型繞流完全一樣。 對于迎角不大的翼型附著繞流，粘性對升力、力矩特對于迎角不大的翼型附著繞流，粘性對升力、力矩特性曲線影響不大，因此可用勢流理論求解。性曲線影響不大，因此可用勢流理論求解。 粘性對阻力和最大升力系數(shù)、翼型分離繞流的氣動

50、特粘性對阻力和最大升力系數(shù)、翼型分離繞流的氣動特性曲線影響較大，不能忽略。性曲線影響較大，不能忽略。1 1、保角變換法、保角變換法 繞翼型的二維不可壓縮勢流，存在速度勢函數(shù)和流函數(shù)繞翼型的二維不可壓縮勢流，存在速度勢函數(shù)和流函數(shù)，兩者均滿足，兩者均滿足LaplaceLaplace方程，因此可用復(fù)變函數(shù)理論求解。方程，因此可用復(fù)變函數(shù)理論求解。保角變換法的主要思想是，通過復(fù)變函數(shù)變換，將物理平面保角變換法的主要思想是，通過復(fù)變函數(shù)變換，將物理平面中的翼型變換成計算平面中的圓形，然后求出繞圓形的復(fù)勢中的翼型變換成計算平面中的圓形，然后求出繞圓形的復(fù)勢函數(shù)，再通過變換式倒回到物理平面中的復(fù)勢函數(shù)即可

51、。函數(shù)，再通過變換式倒回到物理平面中的復(fù)勢函數(shù)即可。2 2、繞翼型的數(shù)值計算法、繞翼型的數(shù)值計算法面元法面元法 在平面理想勢流中，根據(jù)勢流疊加原理和孤立奇點(diǎn)流動在平面理想勢流中，根據(jù)勢流疊加原理和孤立奇點(diǎn)流動，可得到某些規(guī)則物體的繞流問題。，可得到某些規(guī)則物體的繞流問題。 對于任意形狀的物體繞流，當(dāng)然不可能這樣簡單。但是對于任意形狀的物體繞流，當(dāng)然不可能這樣簡單。但是，這樣的求解思路是可取的。，這樣的求解思路是可取的。 例如，通過直勻流與點(diǎn)源和點(diǎn)匯的疊加，可獲得無環(huán)例如，通過直勻流與點(diǎn)源和點(diǎn)匯的疊加，可獲得無環(huán)量的圓柱繞流；通過直勻流、點(diǎn)源和點(diǎn)匯、點(diǎn)渦的疊加，量的圓柱繞流；通過直勻流、點(diǎn)源和點(diǎn)

52、匯、點(diǎn)渦的疊加，可獲得有環(huán)量的圓柱繞流，繼而求出繞流的升力大小?？色@得有環(huán)量的圓柱繞流，繼而求出繞流的升力大小。 對于一定迎角下，任意形狀、任意厚度的翼型繞流，對于一定迎角下，任意形狀、任意厚度的翼型繞流，利用勢流疊加法求解的基本思路是：利用勢流疊加法求解的基本思路是：（a a）在翼型弦線上布置連續(xù)分布的點(diǎn)源）在翼型弦線上布置連續(xù)分布的點(diǎn)源q q（s) s) ，與直勻流，與直勻流疊加求解。疊加求解。（b b）在翼型上下表面布置連續(xù)分布的點(diǎn)渦）在翼型上下表面布置連續(xù)分布的點(diǎn)渦 （s) s) ，與直勻，與直勻流疊加求解。流疊加求解。 滿足翼面是一條流線的條件，從而模擬無升力的翼型厚滿足翼面是一條流

53、線的條件，從而模擬無升力的翼型厚度作用。度作用。 滿足翼面是一條流線的條件和尾緣的滿足翼面是一條流線的條件和尾緣的kuttakutta條件，從而模條件，從而模擬由于迎角和翼型彎度引起的升力效應(yīng)，確定翼型的升力大擬由于迎角和翼型彎度引起的升力效應(yīng)，確定翼型的升力大小。小。 對于任意形狀的翼型精確給出分布源函數(shù)或分布渦是不對于任意形狀的翼型精確給出分布源函數(shù)或分布渦是不容易的。通常用數(shù)值計算方法進(jìn)行。將翼面分成若干微分段容易的。通常用數(shù)值計算方法進(jìn)行。將翼面分成若干微分段（面元），在每個面元上布置待定的奇點(diǎn)分布函數(shù)（點(diǎn)源或（面元），在每個面元上布置待定的奇點(diǎn)分布函數(shù)（點(diǎn)源或或點(diǎn)渦），在選定控制點(diǎn)上

54、滿足物面不穿透條件和后緣條件或點(diǎn)渦），在選定控制點(diǎn)上滿足物面不穿透條件和后緣條件，從而確定出分布函數(shù)，最后由分布函數(shù)計算物面壓強(qiáng)分布，從而確定出分布函數(shù)，最后由分布函數(shù)計算物面壓強(qiáng)分布、升力和力矩特性。、升力和力矩特性。（2 2）面源函數(shù)的基本特性）面源函數(shù)的基本特性 設(shè)單位長度的面源強(qiáng)度為設(shè)單位長度的面源強(qiáng)度為q q，則，則dsds微段上面源強(qiáng)度為微段上面源強(qiáng)度為qdsqds，其在流場，其在流場P P點(diǎn)處誘導(dǎo)的速度為（與點(diǎn)處誘導(dǎo)的速度為（與P P點(diǎn)的距離點(diǎn)的距離r r） rqdsdVr2繞面源封閉周線的流量為繞面源封閉周線的流量為rqdsdln2baqdsQdsrqbaln2方向沿方向沿r

55、r的方向的方向dsds微短面源在微短面源在P P點(diǎn)產(chǎn)生的擾動速度勢為點(diǎn)產(chǎn)生的擾動速度勢為整個面源在整個面源在P P點(diǎn)產(chǎn)生的速度勢函數(shù)為點(diǎn)產(chǎn)生的速度勢函數(shù)為 任意一個面源元素在空間流場中任一點(diǎn)所誘導(dǎo)的速度是任意一個面源元素在空間流場中任一點(diǎn)所誘導(dǎo)的速度是連續(xù)分布的，所以整個面源誘導(dǎo)的速度場在所有的空間點(diǎn)是連續(xù)分布的，所以整個面源誘導(dǎo)的速度場在所有的空間點(diǎn)是連續(xù)分布的。連續(xù)分布的。 面源上除外，面源上切面源上除外，面源上切向速度連續(xù)，法向速度面源向速度連續(xù)，法向速度面源是個間斷面。是個間斷面。 如右圖所示，對于布在如右圖所示，對于布在x x軸上的二維平面面源，有軸上的二維平面面源，有),(),()

56、;,(),(yxvyxvyxuyxu0y當(dāng)當(dāng) 時，有時，有)0,()0,();0,()0,(xvxvxuxu 由此得出：由此得出：面源上下流體切向速度是連續(xù)的，面源法向速面源上下流體切向速度是連續(xù)的，面源法向速度是間斷的。度是間斷的。對曲面的面源布置也是如此。對曲面的面源布置也是如此。下面求法向速度的突躍值。下面求法向速度的突躍值。dnVVdsVVqdsssnn)()(12212212dssVVVdssVVVssssss，通過矩形周線的體積流量為通過矩形周線的體積流量為 由于面源上的切向速度是由于面源上的切向速度是連續(xù)的，設(shè)連續(xù)的，設(shè)dsds中點(diǎn)處的切向速中點(diǎn)處的切向速度為度為Vs,Vs,則則

57、21nnVVq所以所以dndssVdsVVqdssnn)(21當(dāng)當(dāng)dsds和和dndn均趨于零時得均趨于零時得 這說明，面源是法向速度間斷面，穿過面源當(dāng)?shù)胤ㄏ蛩龠@說明，面源是法向速度間斷面，穿過面源當(dāng)?shù)胤ㄏ蛩俣鹊耐卉S值等于當(dāng)?shù)氐拿嬖磸?qiáng)度。對于平面面源有度的突躍值等于當(dāng)?shù)氐拿嬖磸?qiáng)度。對于平面面源有2/)0,()0,()0,()0,()0,()0,(qxvxvxvxvxvxvq（3 3）面渦的基本特性）面渦的基本特性 設(shè)單位長度的面渦強(qiáng)度為設(shè)單位長度的面渦強(qiáng)度為 ，則，則dsds微段上面渦強(qiáng)度為微段上面渦強(qiáng)度為 ds ds，其在流場其在流場P P點(diǎn)處誘導(dǎo)的速度為（與點(diǎn)處誘導(dǎo)的速度為（與P P點(diǎn)的距

58、離點(diǎn)的距離r r） rdsdVs22dsd ds ds微短面源在微短面源在P P點(diǎn)產(chǎn)生的擾動點(diǎn)產(chǎn)生的擾動速度勢為速度勢為整個面源在整個面源在P P點(diǎn)產(chǎn)生的速度勢函數(shù)為點(diǎn)產(chǎn)生的速度勢函數(shù)為babadsd2繞面渦封閉周線的環(huán)量為繞面渦封閉周線的環(huán)量為bads 任意一個面渦元素在空間流場中任一點(diǎn)所誘導(dǎo)的速度是任意一個面渦元素在空間流場中任一點(diǎn)所誘導(dǎo)的速度是連續(xù)分布的，所以整個面渦誘導(dǎo)的速度場在所有的空間點(diǎn)是連續(xù)分布的，所以整個面渦誘導(dǎo)的速度場在所有的空間點(diǎn)是連續(xù)分布的。連續(xù)分布的。 面渦上除外，面渦上法向速面渦上除外，面渦上法向速度連續(xù)，切向速度面渦上是個間度連續(xù)，切向速度面渦上是個間斷面。斷面。

59、如右圖所示，對于布在如右圖所示，對于布在x x軸軸上的二維平面面渦，有上的二維平面面渦，有),(),();,(),(yxvyxvyxuyxu0y當(dāng)當(dāng) 時，有時，有)0,()0,();0,()0,(xvxvxuxu 由此得出：由此得出：面渦上下流體切向速度是間斷的，但法向速面渦上下流體切向速度是間斷的，但法向速度是連續(xù)的。度是連續(xù)的。對曲面的面渦布置也是如此。對曲面的面渦布置也是如此。下面求切向速度的突躍值。下面求切向速度的突躍值。繞矩形周線的速度環(huán)量為繞矩形周線的速度環(huán)量為 由于面渦上的法向速度是由于面渦上的法向速度是連續(xù)的，設(shè)連續(xù)的，設(shè)dsds中點(diǎn)處的法向速中點(diǎn)處的法向速度為度為Vn,Vn,

60、則則dnVVdsVVdsnnss)()(21212,212dssVVVdssVVVnnnnnn所以所以dndssVdsVVdsnss)(21當(dāng)當(dāng)dsds和和dndn均趨于零時得均趨于零時得 這說明，面渦是切向速度間斷面，穿過面渦當(dāng)?shù)厍邢蛩龠@說明，面渦是切向速度間斷面，穿過面渦當(dāng)?shù)厍邢蛩俣鹊耐卉S值等于當(dāng)?shù)氐拿鏈u強(qiáng)度。對于平面面渦有度的突躍值等于當(dāng)?shù)氐拿鏈u強(qiáng)度。對于平面面渦有21ssVV 2/)0,()0,()0,()0,()0,()0,(xuxuxuxuxuxu（b b）如果求解升力翼型（模擬彎度和迎角的影響），可用）如果求解升力翼型（模擬彎度和迎角的影響），可用面渦法，除滿足翼面是流線外，要求