數(shù)學(xué)建模第二章初等方法建模

1、 Mathematical Modeling 第第二二章章 初等方法建模初等方法建模2.1 2.1 比例分析模型比例分析模型2.2 2.2 代數(shù)模型代數(shù)模型2.3 2.3 簡單優(yōu)化模型簡單優(yōu)化模型2.4 2.4 節(jié)水洗衣機(jī)節(jié)水洗衣機(jī) Mathematical Modeling 2.1 2.1 比例分析模型比例分析模型2.1.1 包裝成本問題包裝成本問題2.1.2 劃艇比賽成績劃艇比賽成績 Mathematical Modeling 2.1.1 包裝成本問題包裝成本問題 考慮像面粉、洗滌劑或果醬之類的產(chǎn)考慮像面粉、洗滌劑或果醬之類的產(chǎn)品，它們常常是包裝后出售的。注意到包裝品，它們常常是包裝后出售

2、的。注意到包裝比較大的按每克計算的價格較低。人們通常比較大的按每克計算的價格較低。人們通常認(rèn)為這是由于節(jié)省了包裝和經(jīng)營的成本的緣認(rèn)為這是由于節(jié)省了包裝和經(jīng)營的成本的緣故。故。 或許有人會問，這是主要原因嗎或許有人會問，這是主要原因嗎? ?是否是否還有其他重要因素？能否構(gòu)造一個簡單模型還有其他重要因素？能否構(gòu)造一個簡單模型來分析？來分析？問題問題研究產(chǎn)品成本如何隨包裝大小而變化的規(guī)律研究產(chǎn)品成本如何隨包裝大小而變化的規(guī)律 Mathematical Modeling 2.1.1 包裝成本問題包裝成本問題模型假設(shè)模型假設(shè)aW1）計入批發(fā)價格的主要成本是）計入批發(fā)價格的主要成本是: 生產(chǎn)該產(chǎn)品的成本生

3、產(chǎn)該產(chǎn)品的成本 包裝該產(chǎn)品的成本包裝該產(chǎn)品的成本 運輸該產(chǎn)品的成本運輸該產(chǎn)品的成本 包裝材料的成本包裝材料的成本abcd2）產(chǎn)品成本顯然隨商業(yè)競爭和經(jīng)營規(guī)模不同而變）產(chǎn)品成本顯然隨商業(yè)競爭和經(jīng)營規(guī)模不同而變 化，忽略這些因素集中考慮在原料和買賣過程的化，忽略這些因素集中考慮在原料和買賣過程的 費用上費用上.設(shè)該產(chǎn)品成本設(shè)該產(chǎn)品成本 與所生產(chǎn)的貨物重量成正比與所生產(chǎn)的貨物重量成正比, 記為記為 aW其中為產(chǎn)品重量其中為產(chǎn)品重量 Mathematical Modeling 模型分析與建立模型分析與建立 裝包時間大致與體積（因而與重量）成比例裝包時間大致與體積（因而與重量）成比例,而對于體而對于體

4、積在一定范圍內(nèi)的包裝，后兩部分時間相差不大。積在一定范圍內(nèi)的包裝，后兩部分時間相差不大。(0,0)bfWg fg 2.1.1 包裝成本問題包裝成本問題3)包裝成本取決于裝包、封包以及裝箱備運所需要的時間包裝成本取決于裝包、封包以及裝箱備運所需要的時間.于是有于是有 Mathematical Modeling 每件包裝品的體積與包裝品的表面積或體積成正比，它每件包裝品的體積與包裝品的表面積或體積成正比，它 取決于攤平后運輸取決于攤平后運輸(像紙板之類像紙板之類)還是成型后運輸還是成型后運輸(像玻璃像玻璃 器皿之類器皿之類), 所以打包者的成本所以打包者的成本dhWkSm其中其中S是表面積，是表面

5、積， 0,0,0hkm均為常數(shù)均為常數(shù)，因此每件包裝所消耗材料量因此每件包裝所消耗材料量(因而也是每件包裝的重量因而也是每件包裝的重量) 與所覆蓋的表面積成正比與所覆蓋的表面積成正比。模型假設(shè)模型假設(shè) 2.1.1 包裝成本問題包裝成本問題 Mathematical Modeling 6）假設(shè)各種包裝品在幾何形狀上是大致相似的假設(shè)各種包裝品在幾何形狀上是大致相似的,體積幾乎體積幾乎 與線性尺度的立方成正比與線性尺度的立方成正比,表面積幾乎與線性尺度的平表面積幾乎與線性尺度的平 方成正比，方成正比，32,vlsl即2/32/3. ,SlvWSW所以由于有模型分析與建立模型分析與建立 2.1.1 包

6、裝成本問題包裝成本問題 Mathematical Modeling 于是每克的批發(fā)成本是于是每克的批發(fā)成本是 1/3)abcdqnpWnpqWWW成本(其中 、 、 為正數(shù)模型分析與建立模型分析與建立由此看出，當(dāng)包裝增大時，即每包內(nèi)產(chǎn)重量由此看出，當(dāng)包裝增大時，即每包內(nèi)產(chǎn)重量 增大時，增大時， 每克的成本下降每克的成本下降. w, (0,0), aWbfWg fgcW dhWkSm現(xiàn)在將現(xiàn)在將比例法比例法中涉及的自變量化為一個自變量中涉及的自變量化為一個自變量重量。重量。 2.1.1 包裝成本問題包裝成本問題 Mathematical Modeling 進(jìn)一步的分析可以看到，每克產(chǎn)品的成本下降

7、速度進(jìn)一步的分析可以看到，每克產(chǎn)品的成本下降速度4/32d(/)d3WpqrWWW 成本1/3113rWpWqW因此當(dāng)包裝比較大時，每克的節(jié)省率增加得比較因此當(dāng)包裝比較大時，每克的節(jié)省率增加得比較慢?？偣?jié)省率為慢?？偣?jié)省率為這是這是W的減函數(shù)。的減函數(shù)。這也是這也是 的減函數(shù)。的減函數(shù)。W 2.1.1 包裝成本問題包裝成本問題 Mathematical Modeling 直觀解釋直觀解釋 購買預(yù)先包裝好看產(chǎn)品時，把小型包裝的包裝規(guī)格購買預(yù)先包裝好看產(chǎn)品時，把小型包裝的包裝規(guī)格(體積體積)增大一倍，每克所節(jié)省的錢，傾向于比大型的增大一倍，每克所節(jié)省的錢，傾向于比大型的包裝規(guī)格增大一倍所節(jié)省的包裝

8、規(guī)格增大一倍所節(jié)省的錢多錢多。此模型可推廣于零售價格，零售成本取決于批發(fā)價、此模型可推廣于零售價格，零售成本取決于批發(fā)價、銷售成本和倉庫成本，后兩種成本具有的形式銷售成本和倉庫成本，后兩種成本具有的形式 ，因此上述，因此上述 結(jié)論也適用于零售價格。結(jié)論也適用于零售價格。HWM應(yīng)用這里說這里說“傾向于傾向于”是因為模是因為模型是粗糙的。然而在定性預(yù)型是粗糙的。然而在定性預(yù)測中往往很可靠。而驗證上測中往往很可靠。而驗證上述解釋也是很容易的述解釋也是很容易的12|WWWW成本成本只須計算的只須計算的 值，其中值，其中 212WW 2.1.1 包裝成本問題包裝成本問題 Mathematical Mod

9、eling 賽艇賽艇 2000米成績米成績 t (分分)種類種類 1 2 3 4 平均平均單人單人 7.16 7.25 7.28 7.17 7.21雙人雙人 6.87 6.92 6.95 6.77 6.88四人四人 6.33 6.42 6.48 6.13 6.32八人八人 5.87 5.92 5.82 5.73 5.84艇長艇長l 艇寬艇寬b (米米) (米米) l/b 7.93 0.293 27.0 9.76 0.356 27.411.75 0.574 21.018.28 0.610 30.0空艇重空艇重w0(kg) 漿手?jǐn)?shù)漿手?jǐn)?shù)n 16.3 13.6 18.1 14.7對四種賽艇（對四種賽

10、艇（單人、雙人、四人、八人）單人、雙人、四人、八人）4次國際大賽冠次國際大賽冠軍的成績進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)成績與漿手?jǐn)?shù)有某種關(guān)系。試軍的成績進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)成績與漿手?jǐn)?shù)有某種關(guān)系。試建立數(shù)學(xué)模型揭示這種關(guān)系。建立數(shù)學(xué)模型揭示這種關(guān)系。問問題題準(zhǔn)準(zhǔn)備備調(diào)查賽艇的尺寸和重量調(diào)查賽艇的尺寸和重量l /b, w0/n 基本不變基本不變 2.1.2 劃艇比賽成績劃艇比賽成績 Mathematical Modeling 問題分析問題分析 前進(jìn)阻力前進(jìn)阻力 浸沒部分與水的摩擦力浸沒部分與水的摩擦力 前進(jìn)動力前進(jìn)動力 漿手的劃漿功率漿手的劃漿功率分析賽艇速度與漿手?jǐn)?shù)量之間的關(guān)系分析賽艇速度與漿手?jǐn)?shù)量之間的關(guān)系賽艇速度

11、由前進(jìn)動力和前進(jìn)阻力決定賽艇速度由前進(jìn)動力和前進(jìn)阻力決定劃漿劃漿功率功率 賽艇賽艇速度速度賽艇賽艇速度速度前進(jìn)前進(jìn)動力動力前進(jìn)前進(jìn)阻力阻力漿手漿手?jǐn)?shù)量數(shù)量 艇艇重重浸沒浸沒面積面積 對漿手體重、功率、阻力與艇速的關(guān)系等作出假定對漿手體重、功率、阻力與艇速的關(guān)系等作出假定 運用合適的物理定律建立模型運用合適的物理定律建立模型 2.1.2 劃艇比賽成績劃艇比賽成績 Mathematical Modeling 模型假設(shè)模型假設(shè)1）艇形狀相同）艇形狀相同(l/b為常數(shù)為常數(shù)), w0與與n成正比成正比2）v是常數(shù)，阻力是常數(shù)，阻力 f與與 Sv2成正比成正比符號：艇速符號：艇速 v, 浸沒面積浸沒面積

12、 S, 浸沒體積浸沒體積 A, 空艇重空艇重 w0, 阻力阻力 f, 漿手?jǐn)?shù)漿手?jǐn)?shù) n, 漿手功率漿手功率 p, 漿手體重漿手體重 w, 艇重艇重 W艇的靜態(tài)特性艇的靜態(tài)特性艇的動態(tài)特性艇的動態(tài)特性3）w相同，相同，p不變，不變，p與與w成正比成正比漿手的特征漿手的特征模型模型建立建立f Sv2p wv (n/S)1/3S1/2 A1/3A W(=w0+nw) n S n2/3v n1/9比賽成績比賽成績 t n 1/9np fv 2.1.2 劃艇比賽成績劃艇比賽成績 Mathematical Modeling 模型檢驗?zāi)Ｐ蜋z驗n t1 7.212 6.884 6.328 5.84bant 1

13、1. 021. 7ntnbatloglog最小二乘法最小二乘法利用利用4次國際大賽冠軍的平均次國際大賽冠軍的平均成績對模型成績對模型 t n 1/ 9 進(jìn)行檢驗進(jìn)行檢驗tn12487.216.886.325.84與模型巧合！與模型巧合！ 2.1.2 劃艇比賽成績劃艇比賽成績 Mathematical Modeling 2.2 代數(shù)模型代數(shù)模型森林中的樹木每年都要有一批被砍伐出售。森林中的樹木每年都要有一批被砍伐出售。為了使這片森林不被耗盡且每年都有收獲，為了使這片森林不被耗盡且每年都有收獲，每當(dāng)砍伐一棵樹時，應(yīng)該就地補種一棵幼每當(dāng)砍伐一棵樹時，應(yīng)該就地補種一棵幼苗，使森林樹木的總數(shù)保持不變。被

14、出售苗，使森林樹木的總數(shù)保持不變。被出售的樹木，其價值取決于樹木的高度，開始的樹木，其價值取決于樹木的高度，開始時森林中的樹木有著不同的高度。我們希時森林中的樹木有著不同的高度。我們希望能找到一個方案，在維持收獲的前提下，望能找到一個方案，在維持收獲的前提下，如何砍伐樹木，才能使被砍伐的樹木獲得如何砍伐樹木，才能使被砍伐的樹木獲得最大的經(jīng)濟(jì)價值？最大的經(jīng)濟(jì)價值？森林管理問題森林管理問題 Mathematical Modeling 模型假設(shè)模型假設(shè)1）把樹木按高度分為）把樹木按高度分為n類，第類，第1類樹木的高度為類樹木的高度為 0, h1，它是樹木的幼苗，第，它是樹木的幼苗，第k類樹木的高度為

15、類樹木的高度為 （hk -1, hk，k=2, 3,n-1，第，第n類樹木的高度為類樹木的高度為 （hn-1,）；2）幼苗的經(jīng)濟(jì)價值為）幼苗的經(jīng)濟(jì)價值為p1=0=0，第第k類的經(jīng)濟(jì)價值為類的經(jīng)濟(jì)價值為 pk , k=2, 3, , ,n ；3）每年對森林中的樹木砍伐一次，且只砍伐部分）每年對森林中的樹木砍伐一次，且只砍伐部分 樹木，每砍伐一棵樹木就補種一棵幼苗樹木，每砍伐一棵樹木就補種一棵幼苗.森林管理問題森林管理問題 Mathematical Modeling 5）在一年的生長期內(nèi)，樹木最多生長一個高度類）在一年的生長期內(nèi)，樹木最多生長一個高度類, 即第即第k類的樹木可能進(jìn)入第類的樹木可能進(jìn)

16、入第k+1類，也可能停留類，也可能停留 在第在第k類，進(jìn)入第類，進(jìn)入第k+1類的比例為類的比例為 ; kg4）補種的幼苗和未被砍伐的樹木經(jīng)過一年的生長）補種的幼苗和未被砍伐的樹木經(jīng)過一年的生長 期后，與砍伐前樹木的高度狀態(tài)相同；期后，與砍伐前樹木的高度狀態(tài)相同；6）忽略兩次砍伐期間樹木的死亡情況）忽略兩次砍伐期間樹木的死亡情況.模型假設(shè)模型假設(shè)森林管理問題森林管理問題 Mathematical Modeling 設(shè)設(shè) 為第為第t年森林中第年森林中第k類樹木的數(shù)量，類樹木的數(shù)量，每年砍伐第每年砍伐第k類樹木數(shù)為類樹木數(shù)為建立模型建立模型( )kx tky12( )( )( )nx tx tx t

17、SS為森林樹木總數(shù)為森林樹木總數(shù)沒有砍伐時，樹木第沒有砍伐時，樹木第t+1年的數(shù)量是年的數(shù)量是1111111(1)(1)( )(1)( )(1)( )(1)( )( )kkkkknnnnx tg x tx tgxtgx tx tgxtx t2,3,1kn(2)森林管理問題森林管理問題 Mathematical Modeling 有砍伐時，樹木第有砍伐時，樹木第t+1年的數(shù)量是年的數(shù)量是111111111(1)(1)( )(1)( )(1)( )(1)( )( )nkkkkkkkknnnnnx tg x tyyx tgxtgx tyx tgxtx ty2,3,1kn(3)建立模型建立模型森林管理

18、問題森林管理問題 Mathematical Modeling 引入樹木狀態(tài)向量引入樹木狀態(tài)向量x(t)、收獲向量、收獲向量y、生長矩陣、生長矩陣G和種植矩陣和種植矩陣R如下如下T12( )( ), ( ), , ( )nx tx tx tx tT12(, , , )nyyyy1122311 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 ngggggGg1 0 0 1ng111000000R建立模型建立模型森林管理問題森林管理問題 Mathematical Modeling （2）式和（）式和（3）式分別寫為）式分別寫為(1)( )x tGx t(1)( )x tGx

19、tyRy考慮到假設(shè)考慮到假設(shè)4），又有），又有( )( )x tGx tyRy（5）本問題即是求滿足（本問題即是求滿足（1）式條件下的（）式條件下的（5）式的解。）式的解。建立模型建立模型樹木狀態(tài)向量樹木狀態(tài)向量x(t)、收獲向量、收獲向量y、生長矩陣、生長矩陣G、種植矩陣種植矩陣R森林管理問題森林管理問題 Mathematical Modeling 模型求解模型求解由于幼苗無經(jīng)濟(jì)價值，故不對其砍伐，即由于幼苗無經(jīng)濟(jì)價值，故不對其砍伐，即10y 由（由（5）式可得）式可得231 121 122322331221111nnnnnnnnnyyyg xyg xg xyg xg xygxgxygx(6

20、)( )( )x tGx ty Ry 森林管理問題森林管理問題 Mathematical Modeling 利用收獲向量和價值向量，得所收獲樹木的價值為利用收獲向量和價值向量，得所收獲樹木的價值為23221 13222111(,) ()()nnkkknnnnf yyyp yp g xppg xppgx(8)為了獲得最大的收益為了獲得最大的收益,要在條件要在條件(1)和和(7)式限制下式限制下,求（求（8）式的最大值。）式的最大值。0ky 1 12233110nng xg xg xgx(7) 模型求解模型求解森林管理問題森林管理問題 Mathematical Modeling 在實際中，往往只砍

21、伐一種類別的所有樹木，在實際中，往往只砍伐一種類別的所有樹木，設(shè)為設(shè)為k類，類，0, 0, , 2,3,kjyyjk jn0,ixik且此時且此時及（及（6）式得）式得1 1223311kkkyg xg xg xgx解得解得111213111231,kkgggxx xxxxggg 模型求解模型求解即即森林管理問題森林管理問題 Mathematical Modeling 代入（代入（1）式得）式得11112311kSxgggggg此時，收獲樹木的價值為此時，收獲樹木的價值為1 1121111kkkkkkp Sfp yp gxggg2,3,1kn 比較各即可獲得最佳砍伐方案。比較各即可獲得最佳砍伐

22、方案。 模型求解模型求解森林管理問題森林管理問題 Mathematical Modeling 求出對其進(jìn)行最優(yōu)采伐的策略。求出對其進(jìn)行最優(yōu)采伐的策略。 例題例題 已知森林具有已知森林具有6年的生長期，年的生長期，g1=0.28, g2=0.32, g3=0.25, g4=0.23, g5=0.37, p2=50元，元， p3=100元，元，p4=150元，元，p5=200元，元，p6=250元。元。問題問題森林管理問題森林管理問題 Mathematical Modeling f2=14.0S, f3=14.7S, f4=13.9S, f5=13.2S, f6=14.0S，比較得比較得f3最大，

23、收益是最大，收益是14.7S。因此應(yīng)砍伐第三年中的全部樹木。因此應(yīng)砍伐第三年中的全部樹木。求解求解 例題例題 按上述方法計算得按上述方法計算得此時，此時，x2=0.475S，森林群體，森林群體x=(0.525, 0.475, 0, 0, 0)T，即第一年樹木占樹木總數(shù)的即第一年樹木占樹木總數(shù)的52.5%，第二年樹木占樹，第二年樹木占樹木總數(shù)的木總數(shù)的47.5%。森林管理問題森林管理問題 Mathematical Modeling 2.3 簡單的優(yōu)化法簡單的優(yōu)化法2.3.1 存貯問題存貯問題2.3.2 森林救火森林救火 Mathematical Modeling 現(xiàn)實世界中普遍存在著優(yōu)化問題現(xiàn)實

24、世界中普遍存在著優(yōu)化問題 靜態(tài)優(yōu)化問題指最優(yōu)解是數(shù)靜態(tài)優(yōu)化問題指最優(yōu)解是數(shù)(不是函數(shù)不是函數(shù)) 建立靜態(tài)優(yōu)化模型的關(guān)鍵之一是建立靜態(tài)優(yōu)化模型的關(guān)鍵之一是根據(jù)建模目的確定恰當(dāng)?shù)哪繕?biāo)函數(shù)根據(jù)建模目的確定恰當(dāng)?shù)哪繕?biāo)函數(shù) 求解靜態(tài)優(yōu)化模型一般用微分法求解靜態(tài)優(yōu)化模型一般用微分法靜靜 態(tài)態(tài) 優(yōu)優(yōu) 化化 模模 型型 Mathematical Modeling 問問 題題配件廠為裝配線生產(chǎn)若干種產(chǎn)品，輪換產(chǎn)品時因更換設(shè)配件廠為裝配線生產(chǎn)若干種產(chǎn)品，輪換產(chǎn)品時因更換設(shè)備要付生產(chǎn)準(zhǔn)備費，產(chǎn)量大于需求時要付貯存費。該廠備要付生產(chǎn)準(zhǔn)備費，產(chǎn)量大于需求時要付貯存費。該廠生產(chǎn)能力非常大，即所需數(shù)量可在很短時間內(nèi)產(chǎn)出。生

25、產(chǎn)能力非常大，即所需數(shù)量可在很短時間內(nèi)產(chǎn)出。已知某產(chǎn)品日需求量已知某產(chǎn)品日需求量100件，生產(chǎn)準(zhǔn)備費件，生產(chǎn)準(zhǔn)備費5000元，貯存費元，貯存費每日每件每日每件1元。試安排該產(chǎn)品的生產(chǎn)計劃，即多少天生產(chǎn)元。試安排該產(chǎn)品的生產(chǎn)計劃，即多少天生產(chǎn)一次（生產(chǎn)周期），每次產(chǎn)量多少，使總費用最小。一次（生產(chǎn)周期），每次產(chǎn)量多少，使總費用最小。要要 求求不只是回答問題，而且要建立生產(chǎn)周期、產(chǎn)量與不只是回答問題，而且要建立生產(chǎn)周期、產(chǎn)量與需求量、準(zhǔn)備費、貯存費之間的關(guān)系。需求量、準(zhǔn)備費、貯存費之間的關(guān)系。 2.3.1 存貯問題存貯問題 Mathematical Modeling 問題分析與思考問題分析與思考

26、每天生產(chǎn)一次每天生產(chǎn)一次，每次，每次100件，無貯存費，準(zhǔn)備費件，無貯存費，準(zhǔn)備費5000元。元。日需求日需求100件，準(zhǔn)備費件，準(zhǔn)備費5000元，貯存費每日每件元，貯存費每日每件1元。元。 10天生產(chǎn)一次天生產(chǎn)一次，每次，每次1000件，貯存費件，貯存費900+800+100 =4500元，準(zhǔn)備費元，準(zhǔn)備費5000元，總計元，總計9500元。元。 50天生產(chǎn)一次天生產(chǎn)一次，每次，每次5000件，貯存費件，貯存費4900+4800+100 =122500元，準(zhǔn)備費元，準(zhǔn)備費5000元，總計元，總計127500元。元。平均每天費用平均每天費用950元元平均每天費用平均每天費用2550元元1010

27、天生產(chǎn)一次平均每天費用最小嗎天生產(chǎn)一次平均每天費用最小嗎? ?每天費用每天費用5000元元 Mathematical Modeling 這是一個優(yōu)化問題，關(guān)鍵在建立目標(biāo)函數(shù)。這是一個優(yōu)化問題，關(guān)鍵在建立目標(biāo)函數(shù)。顯然不能用一個周期的總費用作為目標(biāo)函數(shù)顯然不能用一個周期的總費用作為目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù)每天總費用的平均值每天總費用的平均值 周期短，產(chǎn)量小周期短，產(chǎn)量小 周期長，產(chǎn)量大周期長，產(chǎn)量大問題分析與思考問題分析與思考貯存費少，準(zhǔn)備費多貯存費少，準(zhǔn)備費多準(zhǔn)備費少，貯存費多準(zhǔn)備費少，貯存費多存在最佳的周期和產(chǎn)量，使總費用（二者之和）最小存在最佳的周期和產(chǎn)量，使總費用（二者之和）最小 Mat

28、hematical Modeling 模模 型型 假假 設(shè)設(shè)1. 產(chǎn)品每天的需求量為常數(shù)產(chǎn)品每天的需求量為常數(shù) r；2. 每次生產(chǎn)準(zhǔn)備費為每次生產(chǎn)準(zhǔn)備費為 c1, 每天每件產(chǎn)品貯存費為每天每件產(chǎn)品貯存費為 c2；3. T天生產(chǎn)一次（周期）天生產(chǎn)一次（周期）, 每次生產(chǎn)每次生產(chǎn)Q件，當(dāng)貯存量件，當(dāng)貯存量 為零時，為零時，Q件產(chǎn)品立即到來（生產(chǎn)時間不計）；件產(chǎn)品立即到來（生產(chǎn)時間不計）；建建 模模 目目 的的設(shè)設(shè) r, c1, c2 已知，求已知，求T, Q 使每天總費用的平均值最小。使每天總費用的平均值最小。4. 為方便起見，時間和產(chǎn)量都作為連續(xù)量處理。為方便起見，時間和產(chǎn)量都作為連續(xù)量處理。

29、Mathematical Modeling 模模 型型 建建 立立0tq貯存量表示為時間的函數(shù)貯存量表示為時間的函數(shù) q(t)TQrt=0生產(chǎn)生產(chǎn)Q件，件，q(0)=Q, q(t)以以需求速率需求速率r遞減，遞減，q(T)=0.一周期一周期總費用總費用TQccC221每天總費用平均每天總費用平均值（目標(biāo)函數(shù)）值（目標(biāo)函數(shù)）2)(21rTcTcTCTC離散問題連續(xù)化離散問題連續(xù)化AcdttqcT202)(一周期貯存費為一周期貯存費為A=QT/22221rTcc rTQ Mathematical Modeling 模型求解模型求解Min2)(21rTcTcTC求求 T 使使0dTdC212crcrTQ212rccT 模型分析模型分析QTc,1QTc,2QTr,模型應(yīng)用模型應(yīng)用c1=5000, c2=1，r=100T=10(天天), Q=1000(件件), C=1000(元元) 回答問題回答問題 Mathematical Modeling 經(jīng)濟(jì)批量訂貨公式經(jīng)濟(jì)批量訂貨公式（EOQ公式公式）212rccT 212crcrTQ每天需求量每天需求量 r，每次訂貨費，每次訂貨費 c1,每天每件貯存費每天每件貯存費 c2 ，用