最新人教版八年級數(shù)學(xué)上冊153分式方程(第1課時)

1、15.3 分式方程第1課時2.2.掌握分式方程的解法，會解可化為一元一次方程的掌握分式方程的解法，會解可化為一元一次方程的分式方程分式方程. .1.1.理解分式方程的概念和分式方程產(chǎn)生無解的原因理解分式方程的概念和分式方程產(chǎn)生無解的原因. .1.觀察這是個什么方程？觀察這是個什么方程？2.什么叫一元一次方程？什么叫一元一次方程？只含有一個未知數(shù)只含有一個未知數(shù)x未知數(shù)未知數(shù)x的次數(shù)為的次數(shù)為1各項(xiàng)都是整式各項(xiàng)都是整式3.解一元一次方程的一般步驟有哪些？解一元一次方程的一般步驟有哪些？3162xx解：解：6(3)3xx去分母去分母去括號去括號633xx移項(xiàng)移項(xiàng)336xx 合并同類項(xiàng)合并同類項(xiàng)43

2、x 系數(shù)化系數(shù)化134x 一艘輪船在靜水中的最大航速為一艘輪船在靜水中的最大航速為20 km/h,20 km/h,它沿江它沿江以最大航速順流航行以最大航速順流航行100 km100 km所用時間所用時間, ,與以最大航速逆與以最大航速逆流航行流航行60 km60 km所用時間相等所用時間相等, ,江水的流速為多少江水的流速為多少? ?解解: :設(shè)江水的流速為設(shè)江水的流速為 v v km/hkm/h，根據(jù)題意，得，根據(jù)題意，得vv206020100分母中含未知數(shù)分母中含未知數(shù)的方程叫做的方程叫做 ？ 像這樣分母中含有未知數(shù)的方程叫做像這樣分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程分式方程. . 以前學(xué)過

3、的分母里不含有未知數(shù)的方程叫做以前學(xué)過的分母里不含有未知數(shù)的方程叫做整式方程整式方程. .vv206020100分式方程與整式方程的區(qū)別在哪里分式方程與整式方程的區(qū)別在哪里？通過觀察，容易得到這兩種方程的區(qū)別在于未通過觀察，容易得到這兩種方程的區(qū)別在于未知數(shù)是否在分母未知數(shù)在分母的方程是分式知數(shù)是否在分母未知數(shù)在分母的方程是分式方程未知數(shù)不在分母的方程是整式方程方程未知數(shù)不在分母的方程是整式方程13(3)2xx2(1)23xx3(5)2xx(1)(4)1x xx 105126xx）（17x2x（ ）21(8)31xxx43(2)7xy 下列方程中，哪些是下列方程中，哪些是分式方程分式方程？哪些

4、？哪些整式方程整式方程?整式方程整式方程分式方程分式方程【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練】 解分式方程的解分式方程的基本思路基本思路是將是將分式方程化為分式方程化為整式方程整式方程，具體做法是，具體做法是“去分母去分母”，即方程，即方程左右左右兩邊同乘最簡公分母兩邊同乘最簡公分母，然后解方程即可，然后解方程即可. .vv206020100一元一次方程一元一次方程解得解得 v=5.v=5.方程兩邊同乘以（方程兩邊同乘以（20+v20+v）（）（20-v20-v） ，得，得100(20v)60 20v（）,在解分式方程的過程中體現(xiàn)了一個非常重要的數(shù)學(xué)思想方法：在解分式方程的過程中體現(xiàn)了一個非常重要的數(shù)學(xué)思想方法

5、：轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想（化歸思想）（化歸思想）. .：將：將v=5v=5代入分式方程，左邊代入分式方程，左邊=4=4=右邊，所以右邊，所以v=5v=5是原是原分式方程的解分式方程的解. .vv206020100從去分母后所得的整式方程從去分母后所得的整式方程中解出的中解出的x+5=10能使分式方程的分母為能使分式方程的分母為0的解的解解分式方程：解分式方程：25x105x12 解：解：方程兩邊同乘以最簡公分母（方程兩邊同乘以最簡公分母（x-5）（）（x+5），得：），得：解得：解得：x=5檢驗(yàn)檢驗(yàn)： 將將x=5代入代入x-5、x2-25的值都為的值都為0，相應(yīng)，相應(yīng)分式無意義。所以分式

6、無意義。所以x=5不是原分式方程的解。不是原分式方程的解。原分式方程無解。原分式方程無解。增根增根增根的定義增根的定義增根增根:由去分母后所得的整式方程解出的，由去分母后所得的整式方程解出的，使分母為零的根使分母為零的根.使最簡公分母值為零的根使最簡公分母值為零的根產(chǎn)生的原因產(chǎn)生的原因:產(chǎn)生的原因產(chǎn)生的原因: :分式方程兩邊同乘一分式方程兩邊同乘一個零因式后個零因式后, ,所得的根是整式方程所得的根是整式方程的根的根, ,而不是分式方程的根而不是分式方程的根. .所以我所以我們解完分式方程時們解完分式方程時一定要一定要代入原分代入原分式方程或最簡公分母進(jìn)行式方程或最簡公分母進(jìn)行檢驗(yàn)檢驗(yàn). .為

7、什么方程會產(chǎn)生無解？為什么方程會產(chǎn)生無解？解分式方程的一般步驟解分式方程的一般步驟解分式方程的思路是：解分式方程的思路是：分式方程分式方程整式方程整式方程去分母去分母一化一化二解二解三檢驗(yàn)三檢驗(yàn)分式方程分式方程整式方程整式方程a a是分式是分式方程的解方程的解X=a aa a不是分式不是分式方程的解方程的解去分母去分母解整式方程解整式方程檢驗(yàn)檢驗(yàn)?zāi)繕?biāo)目標(biāo)最簡公分母不為最簡公分母不為 最簡公分母為最簡公分母為【例題例題】解分式方程的一般步驟解分式方程的一般步驟: :1.1.在方程的兩邊都乘在方程的兩邊都乘最簡公分母最簡公分母，約去分母，化成，約去分母，化成整式方程整式方程. .2.2.解這個整式

8、方程解這個整式方程. .3.3.把整式方程的解代入把整式方程的解代入最簡公分母最簡公分母，如果最簡公分母的值，如果最簡公分母的值不為不為0 0，則則整式方程的解是原分式方程的解；整式方程的解是原分式方程的解；否則否則，這個解不是原分式方程的，這個解不是原分式方程的解，必須舍去解，必須舍去. .4.4.寫出原方程的解寫出原方程的解. .解分式方程的思路：解分式方程的思路：分式方程分式方程整式方程整式方程去分母去分母一化二解三檢驗(yàn)一化二解三檢驗(yàn)2124111xxx。)1)(1( xx222746xxxxx1。【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練】解分式方程容易犯的錯誤有：解分式方程容易犯的錯誤有：(1)(1)去分母

9、時，原方程的整式部分漏乘去分母時，原方程的整式部分漏乘(2)(2)約去分母后，分子是多項(xiàng)式時，約去分母后，分子是多項(xiàng)式時， 沒有添括號沒有添括號( (因因分?jǐn)?shù)線有括號的作用）分?jǐn)?shù)線有括號的作用） (3)(3)把整式方程的解代入最簡公分母后的值為把整式方程的解代入最簡公分母后的值為0 0，不舍掉，不舍掉. . 2.2.如果關(guān)于如果關(guān)于x x的方程的方程 無解無解, ,則則m m的值等于（的值等于（ ）A.-3 B.-2 C.-1 D.3A.-3 B.-2 C.-1 D.3【解析解析】選選B.B.方程的兩邊都乘方程的兩邊都乘(x-3),(x-3),得得2=x-3-m,2=x-3-m,移項(xiàng)移項(xiàng)并合并

10、同類項(xiàng)得并合并同類項(xiàng)得,x=5+m,x=5+m，由于方程無解，由于方程無解, ,此時此時x=3,x=3,即即5+m=3,5+m=3,m=-2.m=-2.2m=1-x-3x-34.4.（寧夏（寧夏中考）若分式中考）若分式 與與1 1互為相反數(shù)，則互為相反數(shù)，則x x的的值是值是_._.【解析解析】由題意得由題意得 =-1=-1-x+1=2-x+1=2x=-1x=-1當(dāng)當(dāng)x=-1x=-1時，時，x-10.x-10.答案：答案：-1-12x-12x-15.5.（菏澤（菏澤中考）解方程：中考）解方程：【解析解析】原方程兩邊同乘以原方程兩邊同乘以 6x6x， 得得 3(x+1)=2x(x+1), 3(x

11、+1)=2x(x+1), 整理得整理得2x2x2 2-x-3=0, -x-3=0, 解得解得 或或 經(jīng)驗(yàn)證知它們都是原方程的解，故原方程的解為經(jīng)驗(yàn)證知它們都是原方程的解，故原方程的解為 或或 1x 1x x1x1.2x33x,23x.27. (7. (德化德化中考中考) )如圖如圖, ,點(diǎn)點(diǎn)A,BA,B在數(shù)軸上在數(shù)軸上, ,它們所對應(yīng)的數(shù)分別它們所對應(yīng)的數(shù)分別是是-3-3和和 且點(diǎn)且點(diǎn)A,BA,B到原點(diǎn)的距離相等到原點(diǎn)的距離相等, ,求求x x的值的值. .【解析解析】依題意可知依題意可知, , 解得解得: :經(jīng)檢驗(yàn)經(jīng)檢驗(yàn), , 是原方程的解是原方程的解. .則則x x的值為的值為1-x,2-

12、x1-x=3,2-x5x=,25x=25.28. 8. 關(guān)于關(guān)于x x的方程的方程 無解無解, ,求求k k的值的值. .【解析解析】方程的兩邊同時乘方程的兩邊同時乘(x+3)(x-3)(x+3)(x-3)得得x+3+kx-3k=k+3x+3+kx-3k=k+3整理得整理得:(k+1)x=4k:(k+1)x=4k因?yàn)榉匠虩o解因?yàn)榉匠虩o解, ,則則x=3x=3或或x=-3x=-3當(dāng)當(dāng)x=3x=3時時,(k+1) ,(k+1) 3=4k,k=3,3=4k,k=3,當(dāng)當(dāng)x=-3x=-3時時,(k+1)(-3)=4k, ,(k+1)(-3)=4k, 所以當(dāng)所以當(dāng)k=3k=3或或 時時, ,原分式方程無解原分式方程無解. .21k3+k+=x-3x+3x -93k=73k=7通過本課時的學(xué)習(xí)，需要我們通過本課時的學(xué)習(xí)，需要我們1.1.理解分式方程的概念和分式方程產(chǎn)生無解的