大學(xué)物理之習(xí)題答案

1、單元一 簡(jiǎn)諧振動(dòng)一、 選擇、填空題1. 對(duì)一個(gè)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的物體，下面哪種說(shuō)法是正確的？ 【 C 】(A) 物體處在運(yùn)動(dòng)正方向的端點(diǎn)時(shí)，速度和加速度都達(dá)到最大值；(B) 物體位于平衡位置且向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度和加速度都為零；(C) 物體位于平衡位置且向正方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度最大，加速度為零；(D) 物體處在負(fù)方向的端點(diǎn)時(shí)，速度最大，加速度為零。 2. 一沿X軸作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的彈簧振子，振幅為A，周期為T，振動(dòng)方程用余弦函數(shù)表示，如果該振子的初相為，則t=0時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的位置在： 【 D 】(A) 過(guò)處，向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)； (B) 過(guò)處，向正方向運(yùn)動(dòng)；(C) 過(guò)處，向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)；(D) 過(guò)處，向正方向運(yùn)動(dòng)。 3.

2、 將單擺從平衡位置拉開，使擺線與豎直方向成一微小角度q，然后由靜止釋放任其振動(dòng)，從放手開始計(jì)時(shí)，若用余弦函數(shù)表示運(yùn)動(dòng)方程，則該單擺的初相為： 【 B 】(A) q； (B) 0； (C)p/2； (D) -q 4. 圖(a)、(b)、(c)為三個(gè)不同的諧振動(dòng)系統(tǒng)，組成各系統(tǒng)的各彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)及重物質(zhì)量如圖所示，(a)、(b)、(c)三個(gè)振動(dòng)系統(tǒng)的w (w為固有圓頻率)值之比為： 【 B 】(A) 2：1：1； (B) 1：2：4； (C) 4：2：1； (D) 1：1：25. 一彈簧振子，當(dāng)把它水平放置時(shí)，它可以作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，若把它豎直放置或放在固定的光滑斜面上如圖，試判斷下面哪種情況是正確的：

3、 【 C 】(A) 豎直放置可作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，放在光滑斜面上不能作簡(jiǎn)諧振動(dòng)；(B) 豎直放置不能作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，放在光滑斜面上可作簡(jiǎn)諧振動(dòng)；(C) 兩種情況都可作簡(jiǎn)諧振動(dòng)；(D) 兩種情況都不能作簡(jiǎn)諧振動(dòng)。 6. 一諧振子作振幅為A的諧振動(dòng)，它的動(dòng)能與勢(shì)能相等時(shí)，它的相位和坐標(biāo)分別為： 【 C 】 7. 如果外力按簡(jiǎn)諧振動(dòng)的規(guī)律變化，但不等于振子的固有頻率。那么，關(guān)于受迫振動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是： 【 B 】(A) 在穩(wěn)定狀態(tài)下，受迫振動(dòng)的頻率等于固有頻率；(B) 在穩(wěn)定狀態(tài)下，受迫振動(dòng)的頻率等于外力的頻率；(C) 在穩(wěn)定狀態(tài)下，受迫振動(dòng)的振幅與固有頻率無(wú)關(guān)；(D) 在穩(wěn)定狀態(tài)下，外力所作的功大于阻尼損

4、耗的功。 8. 關(guān)于共振，下列說(shuō)法正確的是： 【 A 】(A) 當(dāng)振子為無(wú)阻尼自由振子時(shí)，共振的速度振幅為無(wú)限大；(B) 當(dāng)振子為無(wú)阻尼自由振子時(shí)，共振的速度振幅很大，但不會(huì)無(wú)限大；(C) 當(dāng)振子為有阻尼振動(dòng)時(shí)，位移振幅的極大值在固有頻率處；(D) 共振不是受迫振動(dòng)。 9. 下列幾個(gè)方程，表示質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)為“拍”現(xiàn)象的是： 【 B 】10. 一質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，周期為T，質(zhì)點(diǎn)由平衡位置到二分之一最大位移處所需要的時(shí)間為；由最大位移到二分之一最大位移處所需要的時(shí)間為。11. 兩個(gè)同頻率簡(jiǎn)諧交流電i1(t)和i2(t)的振動(dòng)曲線如圖所示，則位相差。12. 一簡(jiǎn)諧振動(dòng)用余弦函數(shù)表示，振動(dòng)曲線如圖所示，則此

5、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的三個(gè)特征量為：A=10 cm， 13. 一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)在力的作用下沿x軸運(yùn)動(dòng)(如圖所示)，其運(yùn)動(dòng)周期為。14. 試在圖中畫出諧振子的動(dòng)能，振動(dòng)勢(shì)能和機(jī)械能隨時(shí)間而變的三條曲線。(設(shè)t=0時(shí)物體經(jīng)過(guò)平衡位置)15. 當(dāng)重力加速度g改變dg時(shí)，單擺周期T的變化，一只擺鐘，在g=9.80 m/s2處走時(shí)準(zhǔn)確，移到另一地點(diǎn)后每天快10s，該地點(diǎn)的重力加速度為。16. 有兩個(gè)彈簧，質(zhì)量忽略不計(jì)，原長(zhǎng)都是10cm，第一個(gè)彈簧上端固定，下掛一個(gè)質(zhì)量為m的物體后，長(zhǎng)11cm，兩第二個(gè)彈簧上端固定，下掛一質(zhì)量為m的物體后，長(zhǎng)13cm，現(xiàn)將兩彈簧串聯(lián)，上端固定，下面仍掛一質(zhì)量為m的物體，則兩彈簧的總長(zhǎng)

6、為。17. 兩個(gè)同方向同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振動(dòng)表達(dá)式分別為：，它們的合振動(dòng)的振幅為，初位相為。18. 一質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與了三個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)，它們的振動(dòng)方程分別為：其合成運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程為。二、 計(jì)算題1. 一物體沿x軸作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振幅為10.0cm，周期為2.0 s。在t=0時(shí)坐標(biāo)為5.0cm，且向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，求在x=-6.0cm處，向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體的速度和加速度。* 物體的振動(dòng)方程：，根據(jù)已知的初始條件得到： 物體的速度：物體的加速度：當(dāng)：，根據(jù)物體向X軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)的條件，所以：，2. 一質(zhì)點(diǎn)按如下規(guī)律沿X軸作簡(jiǎn)諧振動(dòng)：（SI）(1) 求此振動(dòng)的周期、振幅、初相、速度最大值和加速度最大值；

7、(2) 分別畫出這振動(dòng)的x-t圖。* 周期：；振幅：；初相位：；速度最大值：，加速度最大值：，3. 定滑輪半徑為R，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，輕繩繞過(guò)滑輪，一端與固定的輕彈簧連接，彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)為K；另一端掛一質(zhì)量為m的物體，如圖?，F(xiàn)將m從平衡位置向下拉一微小距離后放手，試證物體作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，并求其振動(dòng)周期。(設(shè)繩與滑輪間無(wú)滑動(dòng)，軸的摩擦及空氣阻力忽略不計(jì))。* 以物體的平衡位置為原點(diǎn)建立如圖所示的坐標(biāo)。物體的運(yùn)動(dòng)方程：滑輪的轉(zhuǎn)動(dòng)方程：對(duì)于彈簧：，由以上四個(gè)方程得到： 令物體的運(yùn)動(dòng)微分方程：物體作簡(jiǎn)諧振動(dòng)。振動(dòng)周期：4. 一個(gè)輕彈簧在60N的拉力作用下可伸長(zhǎng)30cm。現(xiàn)將一物體懸掛在彈簧的下端并在它上面放一

8、小物體，它們的總質(zhì)量為4kg。待靜止后再把物體向下拉10cm，然后釋放。問(wèn)：(1) 此小物體是停在振動(dòng)物體上面還是離開它？(2) 如果使放在振動(dòng)物體上的小物體與振動(dòng)物體分離，則振幅A需滿足何條件？二者在何位置開始分離？* 物體的振動(dòng)方程：根據(jù)題中給定的條件和初始條件得到：，選取向下為X軸的正方向，：物體的位移為為正，速度為零。所以初位相物體的振動(dòng)方程：物體的最大加速度：小物體的運(yùn)動(dòng)方程：，物體對(duì)小物體的支撐力：小物體脫離物體的條件：即，而(1) 此小物體停在振動(dòng)物體上面; (2) 如小物體與振動(dòng)物體分離，小物體運(yùn)動(dòng)的加速度：有： ，兩個(gè)物體在振動(dòng)最高點(diǎn)分離。5. 兩個(gè)同振動(dòng)方向，同頻率的諧振動(dòng)

9、，它們的方程為x1=5cospt (cm)和 x2=5cos(pt+p/2) (cm)，如有另一個(gè)同振向同頻率的諧振動(dòng)，使得x1，x2和x3三個(gè)諧振動(dòng)的合振動(dòng)為零。求第三個(gè)諧振動(dòng)的振動(dòng)方程。* 已知，6. 已知兩同振向同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)：(1) 求合成振動(dòng)的振幅和初相位；(2) 另有一個(gè)同振動(dòng)方向的諧振動(dòng)，問(wèn)為何值時(shí)的振幅為最大，為何值時(shí)的振幅為最小; (3) 用旋轉(zhuǎn)矢量圖示(1)、(2)的結(jié)果。* (1) x1和x2合振動(dòng)的振幅：振動(dòng)的初相位(2) 振動(dòng)1和振動(dòng)3疊加，當(dāng)滿足, 即時(shí)合振動(dòng)的振幅最大。振動(dòng)2和振動(dòng)3的疊加，當(dāng)滿足：即振幅最小。單元二 簡(jiǎn)諧波 波動(dòng)方程一、選擇題1. 頻率為100

10、Hz ，傳播速度為300m/s的平面簡(jiǎn)諧波 ，波線上兩點(diǎn)振動(dòng)的相位差為，則此兩點(diǎn)相距： 【 C 】(A) 2m; (B) 2.19m; (C) 0.5m; (D) 28.6m 2 . 一平面余弦波在時(shí)刻的波形曲線如圖所示 ，則O點(diǎn)的振動(dòng)初位相為： 【 D 】 3. 一平面簡(jiǎn)諧波 ，其振幅為A ，頻率為 ，波沿x軸正方向傳播 ，設(shè)時(shí)刻波形如圖所示 ，則x=0處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方程為： 【 B 】4. 某平面簡(jiǎn)諧波在t=0時(shí)的波形曲線和原點(diǎn)(x=0處)的振動(dòng)曲線如圖 (a)(b)所示 ，則該簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程

11、(SI)為： 【 C 】5. 在簡(jiǎn)諧波傳播過(guò)程中 ，沿傳播方向相距為，（l為波長(zhǎng)）的兩點(diǎn)的振動(dòng)速度必定： 【 A 】(A) 大小相同 ，而方向相反 ； (B) 大小和方向均相同 ；(C) 大小不同 ，方向相同； (D) 大小不同 ，而方向相反 。 6. 橫波以波速u沿x軸負(fù)方向傳播，t時(shí)刻的波形曲線如圖，則該時(shí)刻： 【 D 】(A) A點(diǎn)的振動(dòng)速度大于零； (B) B點(diǎn)靜止不動(dòng)；(C) C點(diǎn)向下運(yùn)動(dòng)； (D) D點(diǎn)振動(dòng)速度小于零7. 當(dāng)機(jī)械波在媒質(zhì)中傳播時(shí) ，一媒質(zhì)質(zhì)元的最大變形量發(fā)生在： 【 C 】(A) 媒質(zhì)質(zhì)

12、元離開其平衡位置最大位移處； (B) 媒質(zhì)質(zhì)元離開其平衡位置()處；(C) 媒質(zhì)質(zhì)元在其平衡位置處； (D)媒質(zhì)質(zhì)元離開其平衡位置處(A是振動(dòng)振幅)。8. 一平面簡(jiǎn)諧波在彈性媒質(zhì)中傳播 ，在媒質(zhì)質(zhì)元從最大位移處回到平衡位置過(guò)程中： 【 C 】(A) 它的勢(shì)能轉(zhuǎn)換成動(dòng)能； (B) 它的動(dòng)能轉(zhuǎn)換成勢(shì)能 ；(C) 它從相鄰的一段媒質(zhì)質(zhì)元獲得能量 ，其能量逐漸增加；(D) 它把自己的能量傳給相鄰的一段媒質(zhì)質(zhì)元 ，其能量逐漸減小 。 9. 一平面簡(jiǎn)諧波在彈性媒質(zhì)中傳播時(shí) ，在傳播方向上媒質(zhì)中某質(zhì)元在負(fù)的最大位移處 ，則它的能量是： 【

13、 B 】(A) 動(dòng)能為零 ，勢(shì)能最大； (B) 動(dòng)能為零 ，勢(shì)能為零； (C) 動(dòng)能最大 ，勢(shì)能最大； (D) 動(dòng)能最大 ，勢(shì)能為零 。 二、填空題1. 一平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程為 y=0.25cos(125t-0.37x) (SI) ，其圓頻率，波速， 波長(zhǎng) 。2. 一平面簡(jiǎn)諧波沿X軸正方向傳播 ，波速u=100m/s ，t=0時(shí)刻的波形曲線如圖所示 ，波長(zhǎng)，振幅， 頻率 。3. 如圖所示 ，一平面簡(jiǎn)諧波沿OX軸正方向傳播 ，波長(zhǎng)為 ，若P1點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)

14、方程為，則P2點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為；與P1點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)狀態(tài)相同的那些點(diǎn)的位置是,  。4. 一簡(jiǎn)諧波沿OX軸負(fù)方向傳播，x軸上P1點(diǎn)處振動(dòng)方程， X軸P2點(diǎn)坐標(biāo)減去P1點(diǎn)坐標(biāo)等于，（l為波長(zhǎng)） ，則P2點(diǎn)振動(dòng)方程：。5. 已知O點(diǎn)的振動(dòng)曲線如圖(a) ，試在圖(b)上畫出處質(zhì)點(diǎn)P的振動(dòng)曲線 。6. 余弦波在介質(zhì)中傳播 ，介質(zhì)密度為 ，波的傳播過(guò)程也是能量傳播過(guò)程 ，不同位相的波陣面所攜帶的能量也不同 ，若在某一時(shí)刻去觀察位相為處的波陣面 ，能量密度為；波陣面位相為處能量密度為0 。三、計(jì)算題1.

15、 如圖所示 ，一平面簡(jiǎn)諧波沿OX軸傳播 ，波動(dòng)方程為 ，求(1) P處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程；(2) 該質(zhì)點(diǎn)的速度表達(dá)式與加速度表達(dá)式 。* P處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程：（, P處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)位相超前）P處質(zhì)點(diǎn)的速度：P處質(zhì)點(diǎn)的加速度：2. 某質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧振動(dòng) ，周期為2s ，振幅為0.06m ，開始計(jì)時(shí)( t=0 ) ，質(zhì)點(diǎn)恰好處在負(fù)向最大位移處 ，求(1) 該質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程；(2) 此振動(dòng)以速度u=2 m/s沿x軸正方向傳播時(shí) ，形成的一維筒諧波的波動(dòng)方程；(3) 該波的波長(zhǎng) 。* 質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的標(biāo)

16、準(zhǔn)方程：，由初始條件得到：一維筒諧波的波動(dòng)方程：, 波長(zhǎng)：，3. 一平面簡(jiǎn)諧波在介質(zhì)中以速度u=20 m/s自左向右傳播 ，已知在傳播路徑上的某點(diǎn)A的振動(dòng)方程為，另一點(diǎn)D在A點(diǎn)右方9米處。(1) 若取X軸方向向左 ，并以A為坐標(biāo)原點(diǎn) ，試寫出波動(dòng)方程 ，并求出D點(diǎn)的振動(dòng)方程 (2) 若取X軸方向向右 ，以A點(diǎn)左方5米處的O點(diǎn)為x軸原點(diǎn) ，重新寫出波動(dòng)方程及D點(diǎn)的振動(dòng)方程 。* X軸方向向左，傳播方向向右。A的振動(dòng)方程：（坐標(biāo)原點(diǎn)）波動(dòng)方程：將代入波動(dòng)方程，得到D點(diǎn)的振動(dòng)方程：取X軸方向向右，O點(diǎn)為X軸原點(diǎn)，O點(diǎn)的振

17、動(dòng)方程：波動(dòng)方程：，將代入波動(dòng)方程，得到D點(diǎn)的振動(dòng)方程： 可見，對(duì)于給定的波動(dòng)，某一點(diǎn)的振動(dòng)方程與坐標(biāo)原點(diǎn)以及X軸正方向的選取無(wú)關(guān)。4. 一平面簡(jiǎn)諧波沿OX軸的負(fù)方向傳播，波長(zhǎng)為l，t=0時(shí)刻，P處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)規(guī)律如圖所示。(1) 求P處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程；(2) 求此波的波動(dòng)方程。若圖中，求坐標(biāo)原點(diǎn)O處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程。* P處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程：根據(jù)圖中給出的條件：由初始條件：，原點(diǎn)O的振動(dòng)方程： （O點(diǎn)振動(dòng)落后于P點(diǎn)的振動(dòng)）波動(dòng)方程： 如果：，原點(diǎn)O的振動(dòng)方程： 單元三 波的干涉 駐波 多普勒效應(yīng)一、 選擇、填空題1. 如圖所示，兩列波長(zhǎng)為的相干波在P點(diǎn)相遇， S1點(diǎn)的初位相是F1，S1到P點(diǎn)的距離

18、是r1， S2點(diǎn)的初位相是F2，S2到P點(diǎn)的距離是r2，以k代表零或正、負(fù)整數(shù)，則P點(diǎn)是干涉極大的條件為： 【 D 】 2. 如圖所示， S1，S2為兩相干波源，其振幅皆為0.5m，頻率皆為100Hz，但當(dāng)S1為波峰時(shí)， S2點(diǎn)適為波谷，設(shè)在媒質(zhì)中的波速為，則兩波抵達(dá)P點(diǎn)的相位差和P點(diǎn)的合振幅為： 【 C 】 3. 兩相干波源S1和S2的振動(dòng)方程是和， S1距P點(diǎn)6個(gè)波長(zhǎng)， S2距P點(diǎn)為13.4個(gè)波長(zhǎng)，兩波在P點(diǎn)的相位差的絕對(duì)值是15.3p。4. 在弦線上有一簡(jiǎn)諧波，其表達(dá)式為(SI)為了在此弦線上形成駐波，并在x=0處為一波腹，此弦線上還應(yīng)有一簡(jiǎn)諧波，其表達(dá)式為： 【 D 】5. 如圖所示，

19、為一向右傳播的簡(jiǎn)諧波在t時(shí)刻的波形圖，BC為波密介質(zhì)的反射面，波由P點(diǎn)反射，則反射波在t時(shí)刻的波形圖為 【 B 】6. 如果在固定端x=0處反射的反射波方程式是，設(shè)反射波無(wú)能量損失，那么入射波的方程式，形成駐波的表達(dá)式。7. 在繩上傳播的入射波波動(dòng)方程，入射波在x=0處繩端反射，反射端為自由端，設(shè)反射波不衰減，則反射波波動(dòng)方程，形成駐波波動(dòng)方程。8. 弦線上的駐波方程為，則振動(dòng)勢(shì)能總是為零的點(diǎn)的位置是；振動(dòng)動(dòng)能總是為零的位置是。其中9. 已知一駐波在t時(shí)刻各點(diǎn)振動(dòng)到最大位移處，其波形如圖(A)所示，一行波在t時(shí)刻的波形如圖(B)所示，試分別在圖(A)、圖(B)上注明所示的a、b、c、d四點(diǎn)此時(shí)

20、的運(yùn)動(dòng)速度的方向(設(shè)為橫波)。在圖A中：二、計(jì)算題1. 兩列相干平面簡(jiǎn)諧波沿X軸傳播。波源S1與S2相距d=30 m，S1為坐標(biāo)原點(diǎn)。已知x1=9 m和x2=12 m處的兩點(diǎn)是相鄰的兩個(gè)因干涉而靜止的點(diǎn)。求兩波的波長(zhǎng)和兩波源的最小位相差。* 選取X軸正方向向右，S1向右傳播，S2向左傳播。兩列波的波動(dòng)方程：和的兩點(diǎn)為干涉相消。滿足：兩式相減：，。由得到, ，兩波源的最小位相差：2. (1)一列波長(zhǎng)為的平面簡(jiǎn)諧波沿X軸正方向傳播。已知在處振動(dòng)方程y=Acoswt，試寫出該平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程；(2) 如果在上述波的波線上處放一和波線相垂直的波密介質(zhì)反射面，如圖，假 設(shè)反射波的振幅為，試證明反射波

21、的方程為 * 已知處振動(dòng)方程：原點(diǎn)處O點(diǎn)的振動(dòng)方程：，平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程：反射面處入射波的振動(dòng)方程： 反射面處反射波的振動(dòng)方程： （波疏到波密介質(zhì)，反射波發(fā)生相變）反射波在原點(diǎn)O的振動(dòng)方程：（反射波沿X軸負(fù)方向傳播，O點(diǎn)的振動(dòng)位相滯后）反射波的方程： 3. 兩列波在一根很長(zhǎng)的細(xì)繩上傳播，它們的方程為：(1) 證明細(xì)繩上作駐波振動(dòng)，并求波節(jié)和波腹的位置; (2) 波腹處的振幅有多大？在x=1.2m處振幅有多大？* ，向右傳播的行波。，向左傳播的行波。兩列波的頻率相等、且沿相反方向傳播，因此細(xì)繩作駐波振動(dòng): 波節(jié)滿足：，波幅滿足：，波幅處的振幅：，將和代入得到：在處，振幅：，4. 設(shè)入射波的表達(dá)

22、式為，在x=0發(fā)生反射，反射點(diǎn)為一固定端，求：(1) 反射波的表達(dá)式；(2) 駐波的表達(dá)式；(3)波腹、波節(jié)的位置。* 入射波：，反射點(diǎn)x=0為固定點(diǎn)，說(shuō)明反射波存在半波損失。反射波的波動(dòng)方程：根據(jù)波的疊加原理， 駐波方程：將和代入得到：駐波方程：駐波的振幅：波幅的位置：，波節(jié)的位置：，（因?yàn)椴ㄖ辉趚>0的空間，k取正整數(shù)）5. 一駐波的表達(dá)式，求：(1) 處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式；(2)該質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度。* 駐波方程：，在處的質(zhì)點(diǎn)，振幅：振動(dòng)表達(dá)式：該質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度：，6. 一固定波源在海水中發(fā)射頻率為n的超聲波，射在一艘運(yùn)動(dòng)的潛艇上反射回來(lái)，反射波與入射波的頻率差為Dn，潛艇的運(yùn)動(dòng)速度V遠(yuǎn)

23、小于海水中的聲速u，試證明潛艇運(yùn)動(dòng)的速度為：* 根據(jù)多普勒效應(yīng)，艦艇收到的信號(hào)頻率：（波源靜止，觀察者背離波源運(yùn)動(dòng)）潛艇反射回來(lái)的信號(hào)頻率：（觀察者靜止，波源背離觀察者運(yùn)動(dòng)），當(dāng)，7. 一個(gè)觀測(cè)者在鐵路邊，看到一列火車從遠(yuǎn)處開來(lái)，他測(cè)得遠(yuǎn)處傳來(lái)的火車汽笛聲的頻率為650 Hz，當(dāng)列車從身旁駛過(guò)而遠(yuǎn)離他時(shí)，他測(cè)得汽笛聲頻率降低為540 Hz，求火車行駛的速度。已知空氣中的聲速為330 m/s。* 根據(jù)多普勒效應(yīng), 列車接近觀察者時(shí)，測(cè)得汽笛的頻率：（觀察者靜止，波源朝著觀察者運(yùn)動(dòng)）列車離開觀察者時(shí)，測(cè)得汽笛的頻率：（觀察者靜止，波源背離觀察者運(yùn)動(dòng)）由上面兩式得到：，列車行駛的速度：, 單元四 (

24、一) 振動(dòng)和波習(xí)題課一、填空、選擇題1. 如圖所示一平面簡(jiǎn)諧波在t=0時(shí)的波形圖，則O點(diǎn)的振動(dòng)方程，該波的波動(dòng)方程* 波的標(biāo)準(zhǔn)方程為，將圖中所示的數(shù)據(jù)代入即可得O點(diǎn)和波動(dòng)方程。2. 如圖一平面簡(jiǎn)諧波在t=0時(shí)刻的波形圖，試在圖(b)、(c)畫出P處質(zhì)點(diǎn)和Q處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)曲線，并寫出相應(yīng)的振動(dòng)方程。其中波速以米計(jì)，t以秒計(jì)。+ 平面簡(jiǎn)諧波的方程為，P點(diǎn)振動(dòng)方程：Q點(diǎn)振動(dòng)方程：3. 如圖為一平面簡(jiǎn)諧波在t時(shí)刻的波形曲線，其中質(zhì)量元A、B的若此時(shí)A點(diǎn)動(dòng)能增大。則： 【 B 】(A) A的彈性勢(shì)能在減少；(B) 波沿x軸負(fù)方向傳播；(C) B點(diǎn)振動(dòng)動(dòng)能在減少；(D) 各質(zhì)量元的能量密度都不隨時(shí)間變化。

25、* A點(diǎn)動(dòng)能增大，說(shuō)明波沿X軸的負(fù)方向傳播，答案A、C和D與情況不符。4. 如圖所示，P點(diǎn)距波源S1和S2的距離分別為3l和10l/3， l為兩列波在介質(zhì)中的波長(zhǎng)，若P點(diǎn)的合振幅總是極大值，則兩波源應(yīng)滿足的條件是。* 根據(jù)兩列波疊加，振幅具有最大值的條件為是兩列波在P點(diǎn)振動(dòng)的位相差：兩列波源的初位相差：5. 如圖所示，S1和S2為兩相干波源，它們的振動(dòng)方向均垂直圖面，發(fā)出波長(zhǎng)為的簡(jiǎn)諧波。P點(diǎn)是兩列波相遇區(qū)域一點(diǎn)，已知S1P=2l， S2P=2.2l，兩列波在P點(diǎn)發(fā)生的相消干涉，若S1的振動(dòng)方程為，則S2的振動(dòng)方程為： 【 D 】 * 兩列波在P合成振動(dòng)振幅的最小值條件為兩列波在P點(diǎn)的位相差：兩

26、列波源的初位相差：，所以：6. 如果入射波的方程式是，在x=0處發(fā)生反射后形成駐波，反射點(diǎn)為波腹，設(shè)反射后波的強(qiáng)度不變，則反射波的方程式；在處質(zhì)點(diǎn)合振動(dòng)的振幅等于A。* 反射波沿X軸正方向，且反射點(diǎn)為波腹，無(wú)半波損失。所以 ，駐波方程：將代入駐波方程，得到該處質(zhì)點(diǎn)振幅為。二、計(jì)算題1. 一輕彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)為k，其下懸有一質(zhì)量為m的盤子，現(xiàn)有一質(zhì)量為M的物體從離盤h高度處自由下落到盤中并和盤子粘在一起，于是盤子開始振動(dòng)(1) 此時(shí)振動(dòng)周期與空盤子作振動(dòng)時(shí)的周期有何不同?(2) 此時(shí)的振動(dòng)的振幅多大?(3) 取平衡位置為原點(diǎn)，位移以向下為正，并以彈簧開始振動(dòng)時(shí)為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，求初相，并寫出物體與盤子的

27、振動(dòng)的方程。* 研究對(duì)象為倔強(qiáng)系數(shù)為k的彈簧、質(zhì)量為m的盤子和質(zhì)量為M的物體。選取系統(tǒng)的平衡點(diǎn)O原點(diǎn)，物體振動(dòng)在任一位置時(shí)滿足的方程：式中：所以，式中：(1) 物體M未粘之前，托盤的振動(dòng)周期：物體M粘之后，托盤的振動(dòng)周期：，由此可見托盤振動(dòng)的周期變長(zhǎng)。(2) 物體M與托盤m碰撞，在X軸方向（垂直方向）動(dòng)量近似守恒。，以物體粘上托盤開始運(yùn)動(dòng)為起始時(shí)刻：，托盤和物體振動(dòng)的振幅：(3) 振動(dòng)的初位相：，（位移為負(fù)，速度為正，為第三象限），物體和托盤的振動(dòng)方程：2. 如圖所示，兩根相同的彈簧與質(zhì)點(diǎn)m聯(lián)接，放在光滑水平面上。彈簧另一端各固定在墻上，兩端墻之間距離等于彈簧原長(zhǎng)二倍，令m沿水平面振動(dòng)，當(dāng)m運(yùn)

28、動(dòng)到二墻中點(diǎn)時(shí)，將一質(zhì)量為M的質(zhì)點(diǎn)輕輕地粘在m上(設(shè)粘上m前，M的速度為O)。求M與m粘上前后，振動(dòng)系統(tǒng)的圓頻率。* m質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的微分方程：m質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的圓頻率：M與m粘上以后，系統(tǒng)振動(dòng)的圓頻率：M與m粘上后，系統(tǒng)振動(dòng)振幅的計(jì)算；設(shè)原來(lái)的振動(dòng)振幅為，粘上以后系統(tǒng)的振動(dòng)振幅為。在水平方向系統(tǒng)的動(dòng)量守恒（平衡位置）：因?yàn)?，所以：M與m粘上后，系統(tǒng)振動(dòng)振幅：3. 一平面簡(jiǎn)諧波沿正方向傳播，波函數(shù)求(1) x=L處媒質(zhì)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的初位相；(2) 與x=L處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài)在各時(shí)刻相同的其它質(zhì)點(diǎn)位置；(3) 與x=L處質(zhì)點(diǎn)在各時(shí)刻振動(dòng)速度大小均相同，而振動(dòng)方向均相反的各點(diǎn)的位置。* (1) 處振動(dòng)方程：, 初

29、位相：(2) 處質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻的振動(dòng)方程：距離原點(diǎn)x處的一點(diǎn)在任意時(shí)刻的振動(dòng)方程：兩各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài)一樣，須滿足：, ，(3) 處質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻的振動(dòng)速度方程：距離原點(diǎn)x處的一點(diǎn)在任意時(shí)刻的速度振動(dòng)方程：如果速度大小一樣，振動(dòng)方向相反，須滿足：， *4. 一平面余弦波沿X軸正向傳播，已知a點(diǎn)的振動(dòng)表示式為在X軸原點(diǎn)O的右側(cè)l處有一厚度為D的媒質(zhì)2，在媒質(zhì)1和媒質(zhì)2中的波速為u1和u2，且，如圖所示。(1) 寫出1區(qū)沿X正向傳播的波的波函數(shù)；(2) 寫出在S1面上反射波的波函數(shù)(設(shè)振幅為)；(3) 寫出在S2面上反射波在1區(qū)的波函數(shù)(設(shè)回到1區(qū)的反射波振幅為)；(4) 若使上兩列反射波在1區(qū)內(nèi)疊

30、加后的合振幅A為最大，問(wèn)媒質(zhì)2的厚度D至少應(yīng)為多厚?* a點(diǎn)振動(dòng)方程為：, 原點(diǎn)O處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程：(1) 1區(qū)沿X正方向的波函數(shù)：(2) 在反射面S1上，波是從波疏媒質(zhì)到波密媒質(zhì)，有半波損失。反射波在反射面S1的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方程：反射波在原點(diǎn)O的振動(dòng)方程：反射波在1區(qū)沿X軸負(fù)方向波函數(shù)：(3) 波傳播到S2面上時(shí)的振動(dòng)方程：在反射面S2上，波是從波密媒質(zhì)到波疏媒質(zhì)，無(wú)半波損失。反射波在反射面S2的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方程：反射波在原點(diǎn)O的振動(dòng)方程： 反射波在1區(qū)沿X軸負(fù)方向波函數(shù)：(4) 兩列反射波在1區(qū)疊加，振幅A為最大，須滿足：，令k = 1媒質(zhì)2的厚度至少為：?jiǎn)卧?(二) 楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)一、填空題1.

31、 相干光滿足的條件是1）頻率相同；2）位相差恒定；3）光矢量振動(dòng)方向平行，有兩束相干光, 頻率為，初相相同，在空氣中傳播，若在相遇點(diǎn)它們幾何路程差為則相位差。2. 光強(qiáng)均為I0的兩束相干光相遇而發(fā)生干涉時(shí)，在相遇區(qū)域內(nèi)有可能出現(xiàn)的最大光強(qiáng)是。可能出現(xiàn)的最小光強(qiáng)是0。3. 在真空中沿Z軸負(fù)方向傳播的平面電磁波，O點(diǎn)處電場(chǎng)強(qiáng)度 (SI)，則O點(diǎn)處磁場(chǎng)強(qiáng)度：。用圖示表明電場(chǎng)強(qiáng)度、磁場(chǎng)強(qiáng)度和傳播速度之間的關(guān)系。4. 試分析在雙縫實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)作如下調(diào)節(jié)時(shí)，屏幕上的干涉條紋將如何變化?(A) 雙縫間距變?。簵l紋變寬；(B) 屏幕移近： 條紋變窄；(C) 波長(zhǎng)變長(zhǎng)： 條紋變寬；(D) 如圖所示，把雙縫中的一條

32、狹縫擋住，并在兩縫垂直平分線上放一塊平面反射鏡： 看到的明條紋亮度暗一些，與楊氏雙縫干涉相比較，明暗條紋相反；(E) 將光源S向下移動(dòng)到S'位置：條紋上移。二、計(jì)算題1. 在雙縫干涉的實(shí)驗(yàn)中，用波長(zhǎng)的單色光照射，雙縫與屏的距離D=300mm，測(cè)得中央明條紋兩側(cè)的兩個(gè)第五級(jí)明條紋之間的間距為12.2mm，求雙縫間的距離。* 由在楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，亮條紋的位置由來(lái)確定。用波長(zhǎng)的單色光照射，得到兩個(gè)第五級(jí)明條紋之間的間距：雙縫間的距離：，2. 在一雙縫實(shí)驗(yàn)中，縫間距為5.0mm，縫離屏1.0m，在屏上可見到兩個(gè)干涉花樣。一個(gè)由的光產(chǎn)生，另一個(gè)由的光產(chǎn)生。問(wèn)在屏上兩個(gè)不同花樣第三級(jí)干涉條紋間

33、的距離是多少?* 對(duì)于的光，第三級(jí)條紋的位置：對(duì)于的光，第三級(jí)條紋的位置：那么：，單元五 雙縫干涉（續(xù)）劈尖的干涉，牛頓環(huán)一、 選擇、填空題1. 在相同的時(shí)間內(nèi)，一束波長(zhǎng)為的單色光在空氣中和在玻璃中： 【 C 】(A) 傳播的路程相等，走過(guò)的光程相等； (B) 傳播的路程相等，走過(guò)的光程不相等；(C) 傳播的路程不相等，走過(guò)的光程相等； (D) 傳播的路程不相等，走過(guò)的光程不相等。 2. 如圖，如果S1、S2 是兩個(gè)相干光源，它們到P點(diǎn)的距離分別為r1、r2和，路徑S1P垂直穿過(guò)一塊厚度為t1，折射率為n1的介質(zhì)板，路徑S2P垂直穿過(guò)厚度為t2，折射率為n2的另一介質(zhì)板，其余部分可看作真空，這

34、兩條路徑的光程差等于： 【 B 】3. 如圖所示，在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中SS1 = SS2用波長(zhǎng)為的光照射雙縫S1、S2，通過(guò)空氣后在屏幕上形成干涉條紋，已知P點(diǎn)處為第三級(jí)明條紋，則S1、S2到P點(diǎn)的光程差為。若將整個(gè)裝置放于某種透明液體中，P點(diǎn)為第四級(jí)明條紋，則該液體的折射率。4. 一雙縫干涉裝置，在空氣中觀察時(shí)干涉條紋間距為1.0mm，若整個(gè)裝置放在水中，干涉條紋的間距將為。(設(shè)水的折射率為4/3)5. 如圖所示，平行單色光垂直照射到薄膜上，經(jīng)上下兩表面反射的兩束光發(fā)生干涉，若薄膜厚度為e，而且，l1為入射光在折射率為n1的媒質(zhì)中的波長(zhǎng)，則兩束反射光在相遇點(diǎn)的位相差為： 【 C 】； ； ； 6

35、. 兩塊平玻璃構(gòu)成空氣劈尖，左邊為棱邊，用單色平行光垂直入射，若上面的平玻璃慢慢地向上平移，則干涉條紋： 【 E 】(A) 向棱邊方向平移，條紋間隔變?。?B) 向遠(yuǎn)離棱的方向平移，條紋間隔不變；(C) 向棱邊方向平移，條紋間隔變大；(D) 向遠(yuǎn)離棱的方向平移，條紋間隔變??；(E) 向棱邊方向平移，條紋間隔不變。 7. 如圖所示，一光學(xué)平板玻璃A與待測(cè)工件B之間形成空氣劈尖，用波長(zhǎng)l=500 nm的單色光垂直入射。 看到的反射光的干涉條紋如圖所示。有些條紋彎曲部分的頂點(diǎn)恰好與其右邊條紋的直線部分相切。 則工件的上表面缺陷是： 【 B 】(A) 不平處為凸起紋，最大高度為500 nm；(B) 不

36、平處為凸起紋，最大高度為250 nm;(C) 不平處為凹槽，最大深度為500 nm；(D) 不平處為凹槽，最大深度為250 nm 8. 如圖所示，用單色光垂直照射在觀察牛頓環(huán)的裝置上，當(dāng)平凸透鏡向上緩慢平移而遠(yuǎn)離平面玻璃時(shí)，可以觀察到這些環(huán)狀干涉條紋： 【 B 】(A) 向右平移； (B) 向中心收縮； (C) 向外擴(kuò)張； (D) 靜止不動(dòng)； (E) 向左平移 9. 如圖所示，平板玻璃和凸透鏡構(gòu)成牛頓環(huán)裝置，全部浸入n=1.60的液體中，凸透鏡可沿OO移動(dòng)，用波長(zhǎng)l=500 nm的單色光垂直入射。從上向下觀察，看到中心是一個(gè)暗斑，此時(shí)凸透鏡頂點(diǎn)距平板玻璃的距離最少是 【 A 】(A) 78.1

37、 nm； (B) 74.4 nm； (C) 156.3 nm； (D) 148.8 nm； (E) 0 10. 在牛頓環(huán)裝置的平凸透鏡和平板玻璃間充以某種透明液體，觀測(cè)到第10個(gè)明環(huán)的直徑由充液前的14.8 cm變成充液后的12.7 cm，則這種液體的折射率：。二、計(jì)算題1. 在雙縫干涉的實(shí)驗(yàn)裝置中，幕到雙縫的距離D 遠(yuǎn)大于雙縫之間的距離d。整個(gè)雙縫裝置放在空氣中。對(duì)于鈉黃光，產(chǎn)生的干涉條紋相鄰兩明紋的角距離（即相鄰兩明紋對(duì)雙縫中心處的張角）為。(1) 對(duì)于什么波長(zhǎng)的光，這個(gè)雙縫裝置所得相鄰兩明紋的角距離將比用鈉黃光測(cè)得的角距離大10%？(2) 假想將此整個(gè)裝置浸入水中（水的折射率n=1.33

38、）， 相鄰兩明紋的角距離有多大？* 第k級(jí)明條紋的位置：，因?yàn)镈>>d，由圖中可以得到： 明條紋的角距離，已知，如果，入射光波長(zhǎng)，將此整個(gè)裝置浸入水中，光在水中的波長(zhǎng)：， 相鄰兩明紋的角距離：，2. 在折射率為n=1.68的平板玻璃表面涂一層折射率為n=1.38的透明薄膜，可以減少玻璃表面的反射光。若有波長(zhǎng)的單色光垂直入射，為了盡量減少反射，則薄膜的最小厚度應(yīng)是多少?* 透明薄膜上下兩個(gè)表面反射光在相遇點(diǎn)的光程差：（上下兩個(gè)表面的反射光均有半波損失）。要求反射最小，滿足薄膜的最小厚度：將和帶入得到：3. 在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，單色光源S0到兩縫S1、S2的距離分別為l1、l2，并且為入

39、射光的波長(zhǎng)，雙縫之間的距離為d，雙縫到屏幕的距離為D，如圖，求：(1) 零級(jí)明紋到屏幕中央O點(diǎn)的距離； (2) 相鄰明條紋間的距離。 * 兩縫發(fā)出的光在相遇點(diǎn)的位相差：根據(jù)給出的條件：所以，明條紋滿足：，明條紋的位置：，令，得到零級(jí)明條紋的位置：，零級(jí)明條紋在O點(diǎn)上方。相鄰明條紋間的距離：4. 用真空中波長(zhǎng)l=589.3nm的單色光垂直照射折射率為1.50的劈尖薄膜，產(chǎn)生等厚干涉條紋，測(cè)得相鄰暗條紋間距，那么劈尖角應(yīng)是多少?* 劈尖薄膜干涉中，條紋間距暗條紋的光程差滿足：，暗條紋的厚度差：，劈尖角：5. 用波長(zhǎng)為的平行單色光垂直照射圖中所示的裝置，觀察空氣薄膜上下表面反射光形成的等厚干涉條紋，

40、試在圖中所示的裝置下方的方框內(nèi)畫出相應(yīng)的條紋，只畫暗條紋，表示出它們的形狀，條數(shù)和疏密。* 劈尖空氣薄膜干涉中，暗條紋的光程差滿足：，B點(diǎn)干涉級(jí)數(shù)：，即：B點(diǎn)不是暗條紋。明條紋的光程差滿足：，, 將B點(diǎn)厚度帶入得到：。說(shuō)明B點(diǎn)是第4級(jí)明條紋。暗條紋的形狀，條數(shù)和疏密如圖所示。6. 在牛頓環(huán)裝置的平凸透鏡和平板玻璃之間充滿折射率n=1.33的透明液體（設(shè)平凸透鏡和平板玻璃的折射率都大于1.33），凸透鏡的曲率半徑為300cm，波長(zhǎng)l=650nm的平行單色光垂直照射到牛頓環(huán)裝置上，凸透鏡的頂部剛好與平玻璃板接觸。求：(1) 從中心向外數(shù)第十個(gè)明環(huán)所在處液體厚度e10；(2) 第十個(gè)明環(huán)的半徑r10

41、。 * 在牛頓環(huán)干涉實(shí)驗(yàn)中明環(huán)的光程差滿足：明環(huán)所在處液體的厚度：第十個(gè)明環(huán)所在處液體厚度：，由，可以得到第10 個(gè)明環(huán)的半徑：，單元六 牛頓環(huán)（續(xù)）單縫衍射， 光學(xué)儀器的分辨率一、 選擇、填空題1. 惠更斯引進(jìn)子波的概念提出了惠更斯原理，菲涅耳再用子波相干疊加的思想補(bǔ)充了惠更斯原理，發(fā)展成了惠更斯-菲涅耳原理。2. 平行單色光垂直入射于單縫上，觀察夫瑯和費(fèi)衍射，若屏上P點(diǎn)處為第二級(jí)暗紋，則單縫處波面相應(yīng)地可劃分為4個(gè)半波帶，若將單縫縮小一半，P點(diǎn)將是1級(jí)暗紋，若衍射角增加，則單縫被分的半波帶數(shù)增加，每個(gè)半波帶的面積減?。ㄅc4個(gè)半波帶時(shí)的面積相比），相應(yīng)明紋亮度減弱。3. 測(cè)量未知單縫寬度a的

42、一種方法是：用已知波長(zhǎng)的平行光垂直入射在單縫上，在距單縫的距離為D處測(cè)出衍射花樣的中央亮紋寬度L，(實(shí)驗(yàn)上應(yīng)保證，或D為幾米)，則由單縫衍射的原理可標(biāo)出a與，D，L的關(guān)系為：。4. 如果單縫夫瑯和費(fèi)衍射的第一級(jí)暗紋發(fā)生在衍射角30°的方向上，所用單色光波長(zhǎng)，則單縫寬度為。5. 一束波長(zhǎng)的平行單色光垂直入射到一單縫AB上，裝置如圖，在屏幕D上形成衍射圖樣，如果P是中央亮紋一側(cè)第一個(gè)暗紋所在的位置，則BC的長(zhǎng)度為 【 A 】(A) l； (B) l/2； (C) 3l/2； (D) 2l 6. 在單縫夫瑯和費(fèi)衍射示意圖中，所畫出的各條正入射光線間距相等，那末光線1與3在幕上P點(diǎn)上相遇時(shí)的

43、位相差為，P點(diǎn)應(yīng)為暗點(diǎn)（在該方向上，單縫可分為4個(gè)半波帶）。7. 當(dāng)把單縫衍射裝置放在水中時(shí)，衍射圖樣發(fā)生的變化是條紋收縮，條紋間距變窄。用公式來(lái)測(cè)定光的波長(zhǎng)，測(cè)出光的波長(zhǎng)是光在水中的波長(zhǎng)。8. 波長(zhǎng)為的單色平行光，經(jīng)園孔(直徑為D)衍射后，在屏上形成同心圓形狀（或圓環(huán)）的明暗條紋，中央亮班叫愛里斑，根據(jù)瑞利判據(jù)，園孔的最小分辨角。二、計(jì)算題1. 一平凸透鏡放在一平晶上，以波長(zhǎng)為單色光垂直照射于其上，測(cè)量反射光的牛頓環(huán)，測(cè)得從中央數(shù)起第k個(gè)暗環(huán)的弦長(zhǎng)為第(k+5)個(gè)暗環(huán)的弦長(zhǎng)為，如圖所示，求平凸透鏡的球面的曲率半徑R。* 對(duì)于第k級(jí)暗環(huán)：對(duì)于第k+5級(jí)暗環(huán)：由幾何關(guān)系得到：，將,和代入得到：2

44、. 波長(zhǎng)為500nm的平行光垂直地入射于一寬為1mm的狹縫，若在縫的后面有一焦距為100cm的薄透鏡，使光線會(huì)聚于一屏幕上，試求： 中央明紋寬度；第一級(jí)明紋的位置，兩側(cè)第二級(jí)暗紋之間的距離。* 中央明紋寬度：，第一級(jí)明紋的位置：，兩側(cè)第二級(jí)暗紋之間的距離：，3. 今有白光形成的單縫夫瑯和費(fèi)衍射圖樣，若其中某一光波的第3級(jí)明紋和紅光()的第二級(jí)明紋相重合，求此這一光波的波長(zhǎng)。* 對(duì)于夫瑯和費(fèi)單縫衍射，明紋的位置：根據(jù)題意：和，4. 如圖所示，設(shè)有一波長(zhǎng)為的單色平面波沿著與縫面的法線成F角的方向入射于寬為a的單狹縫AB上，試求出決定各極小值的衍射角f的條件。* 將單縫上的波面分成寬度為，相鄰上各對(duì)

45、應(yīng)點(diǎn)發(fā)出光的光程差為，稱為半波帶。如果衍射光與入射光不在同一側(cè)（如左圖所示），AB兩點(diǎn)到P點(diǎn)的光程差：，平行于狹縫的半波帶的數(shù)目：衍射極小值滿足：，如果衍射光與入射光在同一側(cè)（如右圖所示），AB兩點(diǎn)到P點(diǎn)的光程差：，平行于狹縫的半波帶的數(shù)目：衍射極小值滿足：，所以，各極小值的衍射角f的條件：5. 通常亮度下，人眼瞳孔直徑約3mm，人眼的最小分辨角是多大？遠(yuǎn)處兩根細(xì)絲之間的距離為2.0mm，問(wèn)離開多遠(yuǎn)恰能分辨？（人眼視覺最敏感的黃綠光波長(zhǎng)）* 根據(jù)瑞利判據(jù)：人眼瞳孔的最小分辨角：設(shè)兩根細(xì)絲離開x遠(yuǎn)時(shí)人眼恰能分辨，則將，代入得到：，單元七 光 柵一、選擇、填空題1. 波長(zhǎng)為500nm單色光垂直入射

46、到光柵常數(shù)為的衍射光柵上，第一級(jí)衍射主極大所對(duì)應(yīng)的衍射角。2. 用波長(zhǎng)為589.3nm鈉黃光垂直入射在每毫米有500條縫的光柵上，求第一級(jí)主極大的衍射角。(A) 21.7° (B) 17.1° (C) 33.6° (D) 8.4° 【 B 】3. 波長(zhǎng)單色光垂直入射于光柵常數(shù)的平面衍射光柵上，可能觀察到的光譜線的最大級(jí)次為： 【 B 】(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 4. 平面衍射光柵寬2cm，共有8000條縫。用鈉黃光（589.3nm）垂直照射，可觀察到光譜線最大級(jí)次4，對(duì)應(yīng)衍射角。5. 一束白光垂直照射在一光柵上，在形成的同一級(jí)光柵光

47、譜中，偏離中央明紋最遠(yuǎn)的是： 【 D 】(A) 紫光 (B) 綠光 (C) 黃光 (D) 紅光 6. 設(shè)光柵平面、透鏡均與屏幕平行。則當(dāng)入射的平行單色光從垂直于光柵平面入射變?yōu)樾比肷鋾r(shí)，能觀察到的光譜線的最高級(jí)數(shù)k： 【 B 】(A) 變小 (B) 變大 (C) 不變 (D) 改變無(wú)法確定 7. 若光柵的光柵常數(shù)為(a+b)，透光縫寬為a，則同時(shí)滿足和，時(shí)，會(huì)出現(xiàn)缺級(jí)現(xiàn)象，如果b=a，則光譜中缺級(jí)。如果b=2a，缺級(jí)8. 一束平行單色光垂直入射在光柵上，當(dāng)光柵常數(shù)(a+b)為下列哪種情況時(shí)，(a代表每條縫的寬度)，k=3、6、9等級(jí)次的主極大均不出現(xiàn)： 【 B 】(A) a+b=2a (B)

48、a+b=3a (C) a+b=4a(D) a+b=6a 二、計(jì)算題 1. 用一束具有兩種波長(zhǎng)的平行光垂直入射在光柵上，發(fā)現(xiàn)距中央明紋5cm處，光的第k級(jí)主極大和光的第(k+1)級(jí)主極大相重合，放置在光柵與屏之間的透鏡的焦距f=50 m，試問(wèn)：(1) 上述k=?；(2) 光柵常數(shù)d=?* 根據(jù)題意對(duì)于兩種波長(zhǎng)的光有：和從上面兩式得到：將帶入解得，又，2. 一衍射光柵，每厘米有200條透光縫，每條透光縫寬為，在光柵后放一焦距f=1m的凸透鏡，現(xiàn)以單色平行光垂直照射光柵，求：(1) 透光縫a的單縫衍射中央明條紋寬度為多少? (2) 在該寬度內(nèi)，有幾個(gè)光柵衍射主極大?* 單縫衍射中央明條紋的角寬度：，

49、中央明條紋寬度：，光柵常數(shù)：，單縫衍射的第一級(jí)暗紋的位置：，在該方向上光柵衍射主極大的級(jí)數(shù)：兩式相比：，將和帶入：即單縫衍射中央明條紋寬度內(nèi)有5個(gè)光柵衍射主極大：2，1，0，1，23. 波長(zhǎng)為的單色光垂直入射到光柵上，測(cè)得第2級(jí)主極大的衍射角為300，且第三級(jí)缺級(jí)，問(wèn)： (1) 光柵常數(shù)(a+b)是多少?(2) 透光縫可能的最小寬度a 是多少?(3) 在選定了上述(a+b)與a值后，屏幕上可能出現(xiàn)的全部主極大的級(jí)數(shù)。* 由光柵衍射方程：，光柵衍射缺級(jí)級(jí)數(shù)滿足：如果第三級(jí)譜線缺級(jí)，透光縫可能的最小寬度：，屏幕上光柵衍射譜線的可能最大級(jí)數(shù)：，（該衍射條紋不可能觀測(cè)到）。屏幕上光柵衍射譜線的缺級(jí)級(jí)數(shù)：屏幕上可能出現(xiàn)的全部主極大的級(jí)數(shù)：，共5個(gè)條紋4. 以波長(zhǎng)為的單色平行光斜入射在光柵常數(shù)，縫寬的光柵上，入射角i=300，問(wèn)屏上能看到哪幾級(jí)譜線?* 在斜入射情況下，光柵方程：入射光和衍射光在同一側(cè)：令，最大譜線級(jí)數(shù)：入射光和衍射光不在同一側(cè)：令，最大譜線級(jí)數(shù)：缺級(jí)級(jí)數(shù)：，屏上能看到的譜線級(jí)數(shù)：，共7條譜線。單元八 （一）光的偏振一、選擇、填空題1. 馬呂斯定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式為。式中I為通過(guò)檢偏器的透射光的強(qiáng)度，為入射線偏振光的強(qiáng)度；為入