橢圓的離心率練習(xí)

1、1橢圓的離心率等于（）A B C D2中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，焦距等于，離心率等于，則橢圓的方程是（）A BC D3已知橢圓的焦點(diǎn)為,，且離心率，若點(diǎn)在橢圓上，則的值為（）A B C D4已知，是橢圓的左右兩個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)使得，則該橢圓的離心率的取值范圍是（）A B C D5已知橢圓C：的左焦點(diǎn)為，直線(xiàn)與橢圓C交于兩點(diǎn)，若，則C的離心率取值范圍為（）A B C D6已知橢圓C：的左焦點(diǎn)為F，若點(diǎn)F關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P在橢圓C上，則橢圓C的離心率為（）A B C D7以為中心，為兩個(gè)焦點(diǎn)的橢圓上存在一點(diǎn)，滿(mǎn)足，則該橢圓的離心率為（）A B C D8已知，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上任

2、意一點(diǎn)，若的最小值為，則橢圓的離心率是（）A B C D 9已知橢圓的左右頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)M為橢圓上不同于的一點(diǎn)，若直線(xiàn)與直線(xiàn)的斜率之積為，則橢圓的離心率為（）A B C D10設(shè)，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，橢圓上存在一點(diǎn)P使得，則該橢圓的離心率為（）A B C D參考答案與試題解析1橢圓的離心率等于（）A B C D【分析】橢圓的焦點(diǎn)在軸上，橢圓的離心率，即可求得答案【解答】解：由題意可知：橢圓的焦點(diǎn)在軸上，橢圓的離心率，橢圓的離心率，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，考查橢圓的離心率公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題2中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，焦距等于，離心率等于，則橢圓的方程是（）A B

3、C D【分析】根據(jù)焦距求得c，進(jìn)而利用離心率求得a，則b可求得，進(jìn)而求得橢圓的方程【解答】解：依題意，所以，所求橢圓方程為故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)考查了橢圓的基礎(chǔ)知識(shí)的掌握3已知橢圓的焦點(diǎn)為,，且離心率，若點(diǎn)在橢圓上，則的值為（）A B C D【分析】由橢圓的焦點(diǎn)在軸上，則離心率 ，即，解得：，根據(jù)橢圓的定義：，即|【解答】解：橢圓，橢圓的焦點(diǎn)在軸上，則離心率，即，解得：橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，由橢圓的定義可知：，即，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，考查橢圓的定義應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中檔題4已知，是橢圓的左右兩個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)使得，則該橢圓的離心率的取值

4、范圍是（）A B C D【分析】解設(shè)點(diǎn)，由，得，與橢圓方程式聯(lián)立方程組，能求出該橢圓的離心率的取值范圍【解答】解：，是橢圓的左右兩個(gè)焦點(diǎn)，離心率，設(shè)點(diǎn)，由，得，化簡(jiǎn)得，聯(lián)立方程組，整理，得，解得，又，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的離心率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓性質(zhì)、直線(xiàn)垂直等知識(shí)點(diǎn)的靈活運(yùn)用5已知橢圓C：的左焦點(diǎn)為，直線(xiàn)與橢圓C交于兩點(diǎn)，若，則C的離心率取值范圍為（）A B C D【分析】由題意可知：四邊形是矩形由， ，根據(jù)橢圓的定義，即可表示出，利用輔助角公式，及正弦函數(shù)的性質(zhì)，即可求得的取值范圍，即可求得橢圓的離心率的取值范圍【解答】解：設(shè)是橢圓的右焦點(diǎn)，由，點(diǎn)為的中點(diǎn)

5、，則四邊形是平行四邊形，四邊形是矩形如圖所示設(shè)，則， ，則，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的性質(zhì)，考查橢圓的定義，輔助角公式的應(yīng)用，正弦函數(shù)的性質(zhì)，考查計(jì)算能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題6已知橢圓C：的左焦點(diǎn)為，若點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在橢圓C上，則橢圓C的離心率為（）A B C D【分析】求出關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)，代入橢圓方程，整理可得橢圓C的離心率【解答】解：橢圓C：的左焦點(diǎn)，設(shè)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，則，解得，代入橢圓C：，得，即整理得：解得（舍）或，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，訓(xùn)練了點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的求法，是中檔題7以為中心，為兩個(gè)焦點(diǎn)的橢圓上存在一點(diǎn)，滿(mǎn)足，則該橢圓的離心率為（）A

6、 B C D【分析】延長(zhǎng)與橢圓交于，由已知條件能推導(dǎo)出四邊形是平行四邊形，再由平行四邊形對(duì)角線(xiàn)的平方和等于四條邊的平方和，結(jié)合橢圓的性質(zhì)求出橢圓的離心率【解答】解：延長(zhǎng)與橢圓交于，與互相平分，四邊形是平行四邊形，平行四邊形對(duì)角線(xiàn)的平方和等于四條邊的平方和，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的離心率的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，熟練掌握橢圓的性質(zhì)，是中檔題8已知，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上任意一點(diǎn)，若的最小值為，則橢圓的離心率是（）A B C D 【分析】由題意畫(huà)出圖形，再由的最小值為，結(jié)合對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性可知當(dāng)取最大值為時(shí)成立，求得值，則橢圓離心率可求【解答】解：令，則為，其最小值為，則的最小值

7、為由橢圓，得，橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，由，解得或（舍）由對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性可知，當(dāng)有最大值為時(shí)，有最小值為，即，得橢圓的離心率故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查了橢圓定義的應(yīng)用，訓(xùn)練了利用“對(duì)勾函數(shù)”的單調(diào)性求函數(shù)最值，是中檔題9已知橢圓的左右頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)為橢圓上不同于的一點(diǎn)，若直線(xiàn)與直線(xiàn)的斜率之積為，則橢圓的離心率為（）A B C D【分析】設(shè)出坐標(biāo)，由直線(xiàn)的斜率之積為得一關(guān)系式，再由點(diǎn)在橢圓上變形可得另一關(guān)系式，聯(lián)立后結(jié)合隱含條件求得橢圓的離心率【解答】解：由橢圓方程可知，設(shè)，則，整理得：，又，得，即，聯(lián)立，得，即，解得故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題10設(shè)，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，橢圓上存在一點(diǎn)P使得，則該橢圓的離心率為（）A B C D【分析】由橢圓定義可得，解方程可得，由條件可得的方