求函數(shù)值域練習(xí)附答案

1、 師生互動，善教樂學(xué)班級：一對一所授年級+科目： 高一數(shù)學(xué)授課教師： 課次：第 次學(xué)生： 上課時(shí)間：教學(xué)目標(biāo)熟練掌握求函數(shù)值域的方法教學(xué)重難點(diǎn)求函數(shù)值域的方法求函數(shù)值域快速練習(xí)一選擇題1（2006陜西）函數(shù)f（x）=（xR）的值域是（）A（0，1）B（0，1C0，1）D0，1考點(diǎn)：函數(shù)的值域。811365 分析：本題為一道基礎(chǔ)題，只要注意利用x2的范圍就可以解答：解：函數(shù)f（x）=（xR），1+x21，所以原函數(shù)的值域是（0，1，點(diǎn)評：注意利用x20（xR）2函數(shù)y=（x2，6）的值域是（D）ARB（，0）（0，+）CD考點(diǎn)：函數(shù)的值域。811365 分析：由函數(shù)的定義域可先求x1的范圍，進(jìn)一

2、步求解函數(shù)的值域解答：解：2x6則1x15，點(diǎn)評：本題主要考查了直接法求解函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)試題3f（x）的定義域?yàn)?，3，值域是a，b，則y=f（x+4）的值域是（）A2，7B6，1Ca，bDa+4，b+4考點(diǎn)：函數(shù)的值域。811365 分析：因?yàn)閺膄（x）到y(tǒng)=f（x+4），其函數(shù)圖象只是向左平移了4個(gè)單位；利用左右平移的函數(shù)只是自變量發(fā)生了變化，而函數(shù)值不變，可以直接求出答案解答：解：因?yàn)閺膄（x）到y(tǒng)=f（x+4），其函數(shù)圖象只是向左平移了4個(gè)單位，自變量發(fā)生了變化，而函數(shù)值不變，所以y=f（x+4）的值域仍為a，b點(diǎn)評：本題借助于圖象平移來研究函數(shù)的值域函數(shù)的平移變化分為兩種：一：

3、左右平移的函數(shù)只是自變量發(fā)生了變化，而函數(shù)值不變； 二：上下平移的函數(shù)只是函數(shù)值發(fā)生了變化，而自變量不變4函數(shù)y=的值域是（B）A1，1B（1，1C1，1）D（1，1）考點(diǎn)：函數(shù)的值域。811365 分析：進(jìn)行變量分離y=1，若令t=1+x2則可變形為y=（t1）利用反比例函數(shù)圖象求出函數(shù)的值域解答：解法一：y=11+x21，021y1解法二：由y=，得x2=x20，0，解得1y1點(diǎn)評：此類分式函數(shù)的值域通常采用逆求法、分離變量法，應(yīng)注意理解并加以運(yùn)用解法三：令x=tan（），則y=cos22，1cos21，即1y15在區(qū)間（1，+）上不是增函數(shù)的是（C ）Ay=2x1BCy=2x26xDy=

4、2x22x考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明。811365 分析：由于函數(shù)y=2x1在R上是增函數(shù)，故排除A，由在區(qū)間（1，+）上是增函數(shù)，故排除B利用二次函數(shù)的圖象特征和性質(zhì)可得C滿足條件，應(yīng)排除D解答：解：由于函數(shù)y=2x1在R上是增函數(shù)，故排除A由于函數(shù) 在區(qū)間（1，+）上是增函數(shù)，故 在區(qū)間（1，+）上是增函數(shù)，故排除B由于二次函數(shù)y=2x26x的對稱軸為x=，開口向上，故函數(shù)在，+）上是增函數(shù)，在（，上是減函數(shù)，故它在區(qū)間（1，+）上不是增函數(shù)，故滿足條件由于二次函數(shù)y=2x22x的對稱軸為x=，故函數(shù)在，+）上是增函數(shù)，在（，上是減函數(shù)，故它在區(qū)間（1，+）上是增函數(shù)，故排除D點(diǎn)評：二填

5、空本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷和證明，屬于基礎(chǔ)題6函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ?分析：先確定函數(shù)的定義域，再考查函數(shù)在定義域內(nèi)的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性來確定函數(shù)的值域解答：解：函數(shù) 的定義域是（，1，且在此定義域內(nèi)是減函數(shù)，x=1時(shí)，函數(shù)有最大值為1，x時(shí)，函數(shù)值y，函數(shù) 的值域是（，1點(diǎn)評：先利用偶次根式的被開方數(shù)大于或等于0求出函數(shù)的定義域，再判斷函數(shù)的單調(diào)性，由函數(shù)的單調(diào)性確定函數(shù)的值域7函數(shù)的值域是（，1）（1，+），的值域是（0，5分析：（1）把原函數(shù)化為y=1，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可求解；（2）先把函數(shù)化為：2yx24yx+3y5=0，根據(jù)判別式0即可得出函數(shù)的值域解答：解：（1）函數(shù)=

6、1，函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ?）（1，+）；（2）原式可化為：2yx24yx+3y5=0，=16y28y（3y5）0，y（y5）0，0y5，又y=0不可能取到故答案為：（0，5點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握函數(shù)值域的兩種不同求法8求函數(shù)y=x+的值域，+）考點(diǎn)：函數(shù)的值域。811365 專題：計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想。分析：先對根式整體換元（注意求新變量的取值范圍），把原問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)二次函數(shù)在閉區(qū)間上求值域的問題即可解答：解：令t=，（t0），則x=，問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)f（t）=在t0上的值域問題，因?yàn)閠0時(shí)，函數(shù)f（t）有最小值f（0）=無最大值，故其值域?yàn)椋?）即原函數(shù)的值域?yàn)椋?）點(diǎn)

7、評：本題主要考查用換元法求值域以及二次函數(shù)在閉區(qū)間上求值域問題換元法求值域適合于函數(shù)解析式中帶根式且根式內(nèi)外均為一次形式的題目9函數(shù)f（x）=x+|x2|的值域是2，+）分析：根據(jù)函數(shù)的解析式，去絕對值符號，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的值域解答：解：因?yàn)楫?dāng)x（，2時(shí)，f（x）=2；當(dāng)x（2，+）時(shí)，f（x）=2x22，故f（x）的值域是2，+）點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的值域，去絕對值符號是解題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題10已知函數(shù)，則函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋ǎ?分析：根據(jù)函數(shù)解析式的形式：采取換元法，令t=，t0，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)f（t）=2tt2+1在0，+）上求函數(shù)的值域，利用配方法即可求得結(jié)果解答：解：令t=

8、，t0，則x=t21，f（t）=2tt2+1=（t1）2+2，t0，f（x）2，函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋ǎ?點(diǎn)評：本題考查利用換元法求函數(shù)的值域，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想方法，同時(shí)考查二次函數(shù)在定區(qū)間上的最值問題，注意換元后引進(jìn)新變量的范圍，是易錯(cuò)點(diǎn)，屬基礎(chǔ)題11函數(shù)的值域f（x）=2x3+的值域是（，4分析：令=t，將函數(shù)轉(zhuǎn)化成關(guān)于t的二次函數(shù)求解解答：解：令=t，t0，則 x=，y=，當(dāng)且僅當(dāng)t=1時(shí)取等號故所求函數(shù)的值域?yàn)?（，4，點(diǎn)評：通過換元將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為某個(gè)變量的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的最值，確定原函數(shù)的值域換元法是一種重要的數(shù)學(xué)解題方法，掌握它的關(guān)鍵在于通過觀察、聯(lián)想，發(fā)現(xiàn)與構(gòu)造出變換式（

9、或新元換舊式、或新式換舊元、或新式換舊式）12函數(shù)的值域是（，1分析：已知f（x）的定義域，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，然后再求其值域；解答：解：函數(shù)，f（x）=，x2，f（x）0，f（x）為減函數(shù)；f（x）f（2）=1，函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋ǎ?，故答案為（，1點(diǎn)評：此題考查函數(shù)的值域，利用導(dǎo)數(shù)先判斷函數(shù)的單調(diào)性，再求值域，是一種新的方法，同學(xué)們要掌握13函數(shù)的值域：y=為 0，2分析：設(shè)=x26x5，欲求原函數(shù)的值域，只須考慮的取值范圍即可，根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求得的取值范圍，從而問題解決解答：解析：設(shè)=x26x5（0），則原函數(shù)可化為y=又=x26x5=（x+3）2+44，

10、04，故0，2，y=的值域?yàn)?，2故答案為：0，2點(diǎn)評：本題以二次函數(shù)為載體考查根式函數(shù)的值域，屬于求二次函數(shù)的最值問題，屬于基本題14函數(shù)y=x22x的定義域?yàn)?，1，2，3，那么其值域?yàn)?，0，3分析：根據(jù)所給的函數(shù)的解析式和定義域，做出當(dāng)自變量取定義域中的不同值時(shí)的對應(yīng)的值域中的結(jié)果，寫出值域解答：解：函數(shù)y=x22x的定義域?yàn)?，1，2，3，當(dāng)x=0時(shí)，y=0；當(dāng)x=1時(shí)，y=1；當(dāng)x=2時(shí)，y=0；當(dāng)x=3時(shí)，y=3綜上可知值域?qū)?yīng)的集合是1，0，3故答案為：1，0，3點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的值域，本題解題的關(guān)鍵是求出定義域?qū)?yīng)的函數(shù)值，做出值域?qū)?yīng)的集合，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題15下列函數(shù)中

11、在（，0）上單調(diào)遞減的；y=1x2；y=x2+x；分析：對于函數(shù)在（，1）上單調(diào)遞增，可判定是否符合題意；對于y=1x2在（，0）上單調(diào)遞增，故不符合題意；對于根據(jù)開口向上與對稱軸為x=，可判定單調(diào)性；對于根據(jù)定義域?yàn)椋ǎ?），以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知是否正確解答：解：=1，在（，1）上單調(diào)遞增，故不符合題意；y=1x2在（，0）上單調(diào)遞增，故不符合題意；y=x2+x開口向上，對稱軸為x=，在（，）上單調(diào)遞減，（，+）上單調(diào)遞增，故不符合題意；，定義域?yàn)椋ǎ?），在（，1）上單調(diào)遞減，故正確故答案為：點(diǎn)評：本題主要考查了二次函數(shù)、分式函數(shù)、根式函數(shù)單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題16已知二次函數(shù)f（x

12、）=2x24x+3，若f（x）在區(qū)間2a，a+1上不單調(diào)，則a的取值范圍是 分析：二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=1，開口朝上，說明在區(qū)間（，1）上函數(shù)為減函數(shù)，在區(qū)間（1，+）上是增函數(shù)函數(shù)在區(qū)間2a，a+1上不單調(diào)，說明在此區(qū)間上函數(shù)有減也有增，因此不難求出實(shí)數(shù)a的取值范圍解答：解：根據(jù)公式，二次函數(shù)f（x）=2x24x+3圖象的對稱軸為：直線x=，即直線x=1，函數(shù)f（x）在區(qū)間2a，a+1上不單調(diào)，說明直線x=1在區(qū)間2a，a+1內(nèi)部因此列式：2a1a+1所以a的取值范圍是 0a點(diǎn)評：本題以二次函數(shù)為載體，考查了函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，屬于基礎(chǔ)題牢記二次函數(shù)圖象的規(guī)律，利用圖象結(jié)合函數(shù)的

13、單調(diào)性加以判斷，是解決本題的關(guān)鍵17函數(shù)f（x）在3，3上是減函數(shù)，且f（m1）f（2m1）0，則m的取值范圍是分析：先將題中條件：“f（m1）f（2m1）0”移項(xiàng)得：f（m1）f（2m1），再結(jié)合f（x）是定義在3，3上的減函數(shù)，脫去符號：“f”，轉(zhuǎn)化為關(guān)于m的一元不等式組，最后解得實(shí)數(shù)m的取值范圍，必須注意原函數(shù)的定義域范圍解答：解：f（x）在3，3上是減函數(shù)由f（m1）f（2m1）0，得f（m1）f（2m1） 函數(shù)f（x）在3，3上是減函數(shù)，即 解得 0m2，m的取值范圍是（0，2點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的定義域、函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)、函數(shù)的單調(diào)性的反向應(yīng)用，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題18分

14、別求下列函數(shù)的值域：（1）y=； （2）y=x2+2x（x0，3）；（3）y=x+； （4）y=分析：（1）用分離變量法將原函數(shù)變形，再根據(jù)分母不為零，求函數(shù)的值域；（2）用配方法將原函數(shù)變形，再根據(jù)開口方向和對稱軸的大小，求出在區(qū)間上的最值，在表示出值域；（3）先求函數(shù)定義域1，1，故設(shè)x=cos（0，），代入原函數(shù)利用兩角的和差公式進(jìn)行化簡，再利用正弦函數(shù)的曲線求出最值，即求出值域；（4）用分離變量法將原函數(shù)變形，利用2x0求原函數(shù)的值域解答：解：（1）用分離變量法將原函數(shù)變形為：y=2+x3，0y2，即函數(shù)值域?yàn)閥|yR且y2（2）用配方法將原函數(shù)變形為：y=（x1）2+1，根據(jù)二次函數(shù)

15、的性質(zhì)，在區(qū)間0，3上，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取最大值1，當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)取最小值是3，則原函數(shù)的值域是3，1（3）由1x20，得1x1，設(shè)x=cos（0，），則y=sin+cos=sin（+），由正弦函數(shù)曲線易知，當(dāng)=時(shí)，y取最大值為，當(dāng)=時(shí)，y取最小值為1，原函數(shù)的值域是1，（4）分離常數(shù)法將原函數(shù)變形為：y=1+2x1，02，11+1，所求值域?yàn)椋?，1）點(diǎn)評：本題考查了求函數(shù)值域的方法，即分離常數(shù)法，配方法和換元法等，注意每種方法適用的類型19求下列函數(shù)的值域（1）； （2）； （3）分析：（1）本題宜用分離常數(shù)法求值域，其定義域?yàn)閤|x0函數(shù) 可以變?yōu)閥=1+再由函數(shù)的單調(diào)性求值域（2）令

16、 =t，將函數(shù)轉(zhuǎn)化成關(guān)于t的一道定函數(shù)在定區(qū)間上的值域問題，通常利用配方法，結(jié)合函數(shù)的圖象及函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，求得相應(yīng)的最值，從而得函數(shù)的值域（3）先把函數(shù)化為：2yx23yx+y1=0，根據(jù)判別式0即可得出函數(shù)的值域解答：解：（1）由題函數(shù)的定義域?yàn)閤|x0=1+1 故函數(shù)的值域?yàn)閥|y1（2）：令 =t，t0，則 x=，y=，當(dāng)且僅當(dāng)t=1時(shí)取等號，故所求函數(shù)的值域?yàn)?，+），（3）原式可化為：2yx23yx+y1=0，=9y28y（y1）0，y（y+8）0，y0 或y8，故答案為：（，8（0，+）點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握函數(shù)值域的兩種不同求法（1）小題求值域

17、采用了分離常數(shù)法的技巧，對于分式形函數(shù)單調(diào)性的判斷是一個(gè)好辦法，注意總結(jié)這種技巧的適用范圍以及使用規(guī)律（2）是通過換元將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為某個(gè)變量的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的最值，確定原函數(shù)的值域換元法是一種重要的數(shù)學(xué)解題方法，掌握它的關(guān)鍵在于通過觀察、聯(lián)想，發(fā)現(xiàn)與構(gòu)造出變換式（或新元換舊式、或新式換舊元、或新式換舊式）20求下列函數(shù)的值域（ I）； （ II） 分析：（I）將函數(shù)變形為，因?yàn)閤20，用觀察分析法求值域即可（II）先令被開方數(shù)大于等于0求出函數(shù)的定義域，然后判斷出函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)一步求出函數(shù)的值域解答：解：（I），x20，0y1（II）函數(shù)的定義域?yàn)?，+），又因?yàn)楹瘮?shù)為定義域上的增函

18、數(shù)，所以當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取得最小值2所以函數(shù)的值域?yàn)?，+）點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的值域問題對于（2）小題，把它看成通過研究函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域的方法，需要注意的是應(yīng)該先求出函數(shù)的定義域?qū)儆诨绢}型、基本方法的考查21求下列函數(shù)的值域：（1）y=3x2x+2； （2）； （3）；（4）； （5） ； （6）；分析：（1）（配方法）y=3x2x+2=3（x）2+（2）看作是復(fù)合函數(shù)先設(shè)=x26x5（0），則原函數(shù)可化為y=，再配方法求得的范圍，可得的范圍（3）可用分離變量法：將函數(shù)變形，y=3+，再利用反比例函數(shù)求解（4）用換元法設(shè)t=0，則x=1t2，原函數(shù)可化為y=1t2+4t，再用配方法求

19、解（5）由1x201x1，可用三角換元法：設(shè)x=cos，0，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為y=cos+sin=sin（+）用三角函數(shù)求解（6）由x2+x+10恒成立，即函數(shù)的定義域?yàn)镽，用判別式法，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次方程（y2）x2+（y+1）x+y2=0有根求解解答：解：（1）（配方法）y=3x2x+2=3（x）2+，y=3x2x+2的值域?yàn)椋?）（2）求復(fù)合函數(shù)的值域：設(shè)=x26x5（0），則原函數(shù)可化為y=又=x26x5=（x+3）2+44，04，故0，2，y=的值域?yàn)?，2（3）分離變量法：y=3+，0，3+3，函數(shù)y=的值域?yàn)閥R|y3（4）換元法（代數(shù)換元法）：設(shè)t=0，則x=1t2，原函數(shù)可化為y=

20、1t2+4t=（t2）2+5（t0），y5，原函數(shù)值域?yàn)椋ǎ?注：總結(jié)y=ax+b+型值域；變形：y=ax2+b+或y=ax2+b+（5）三角換元法：1x201x1，設(shè)x=cos，0，則y=cos+sin=sin（+）0，+，sin（+），1，sin（+）1，原函數(shù)的值域?yàn)?，（6）判別式法：x2+x+10恒成立，函數(shù)的定義域?yàn)镽由y=得：（y2）x2+（y+1）x+y2=0當(dāng)y2=0即y=2時(shí)，即3x+0=0，x=0R當(dāng)y20即y2時(shí)，xR時(shí)方程（y2）x2+（y+1）x+y2=0恒有實(shí)根，=（y+1）24（y2）20，1y5且y2，原函數(shù)的值域?yàn)?，5點(diǎn)評：本題主要考查求函數(shù)值域的一些常用

21、的方法配方法，分離變量法，三角換元法，代數(shù)換元法，判別式法22（2010廣東）已知f（x）是奇函數(shù)，在（1，1）上是減函數(shù)，且滿足f（1a）+f（1a2）0，求實(shí)數(shù)a的范圍考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的最值及其幾何意義。811365 專題：計(jì)算題。分析：要求a的取值范圍，先要列出關(guān)于a的不等式，這需要根據(jù)原條件，然后根據(jù)減函數(shù)的定義由函數(shù)值逆推出自變量的關(guān)系解答：解：由f（1a）+f（1a2）0，得f（1a）f（1a2）f（x）是奇函數(shù)，f（1a2）=f（a21），于是f（1a）f（a21）又由于f（x）在（1，1）上是減函數(shù)，因此，解得0a1點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，一定注意區(qū)間的限制23已知，x（1，+），f（2）=3（1）求a； （2）判斷并證明函數(shù)單調(diào)性考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的值。81