課程設(shè)計基于BODE圖設(shè)計方法的系統(tǒng)串聯(lián)滯后校正

1、中北大學(xué)課 程 設(shè) 計 說 明 書學(xué)生姓名： 學(xué) 號： 學(xué) 院： 專 業(yè)： 題 目： 基于BODE圖設(shè)計方法的 系統(tǒng)串聯(lián)滯后校正 指導(dǎo)教師： 職稱: 年 月 日目錄一、 設(shè)計目的···································&

2、#183;················1二、 設(shè)計要求································

3、;····················1三、 設(shè)計任務(wù)····························

4、83;·······················1四、 設(shè)計原理概述·························

5、;·······················1五、 設(shè)計方法與步驟·························

6、·····················25.1系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)計算··························

7、3;···········25.2作原系統(tǒng)校正Bode圖與階躍響應(yīng)曲線·························35.3系統(tǒng)動態(tài)性能指標(biāo)計算·······

8、3;······························55.4求滯后校正器的傳遞函數(shù)·················&

9、#183;··················75.5校驗系統(tǒng)校正后頻域性能是否滿足題目要求····················85.6計算系統(tǒng)校正后階躍響應(yīng)曲線及其性能指標(biāo)···

10、83;···············10設(shè)計總結(jié)·································

11、83;·······················13參考文獻(xiàn)·························

12、83;·······························14一、 設(shè)計目的1、 了解控制系統(tǒng)設(shè)計的一般方法、步驟。2、 掌握對系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)定性分析、穩(wěn)態(tài)誤差分析以及動態(tài)特性分析的方法3、 掌握利用MATLAB對控制理論內(nèi)容進(jìn)行分析和研究的技能4、 提高分析問題的能力。二、 設(shè)計要

13、求1、 能用MATLAB解復(fù)雜的自動控制理論題目。2、 能用MATLAB設(shè)計控制系統(tǒng)以滿足具體的性能指標(biāo)3、 能靈活應(yīng)用MATLAB的CONTROL SYSTEM 工具和SIMULINK仿真軟件分析系統(tǒng)的性能。三、 設(shè)計任務(wù) 已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為： 試用Bode圖設(shè)計方法對系統(tǒng)進(jìn)行串聯(lián)滯后校正設(shè)計，使之滿足： 在單位斜坡信號 mm/s作用下，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差 ；系統(tǒng)動態(tài)性能指標(biāo)：系統(tǒng)超調(diào)量，調(diào)節(jié)時間，帶寬頻率；對校正補償器進(jìn)行同相輸入有源網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)的參數(shù)計算。四、設(shè)計原理概述校正方式的選擇: 按照校正裝置在系統(tǒng)中的鏈接方式，控制系統(tǒng)校正方式分為串聯(lián)校正、反饋校正、前饋校正和復(fù)合校正4

14、種。串聯(lián)校正是最常用。這種方式經(jīng)濟，且設(shè)計簡單，易于實現(xiàn)，實際應(yīng)用中多采用這種校正方式。串聯(lián)校正方式是校正器與受控對象進(jìn)行串聯(lián)連接的。本設(shè)計按照要求將采用串聯(lián)校正方式進(jìn)行校正。串聯(lián)校正可分為串聯(lián)超前校正、串聯(lián)滯后校正和滯后-超前校正等方式。超前校正的目的是改善系統(tǒng)的動態(tài)性能，實現(xiàn)在系統(tǒng)靜態(tài)性能不受損的前提下，提高系統(tǒng)的動態(tài)性能。通過加入超前校正環(huán)節(jié)，利用其相位超前特性來增大系統(tǒng)的相位裕度，改變系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性。一般使校正環(huán)節(jié)的最大相位超前角出現(xiàn)在新系統(tǒng)的穿越頻率點。滯后校正通過加入滯后校正環(huán)節(jié)，使系統(tǒng)的開環(huán)增益有較大幅度增加，同時又使校正后的系統(tǒng)動態(tài)指標(biāo)保持原系統(tǒng)的良好狀態(tài)。它利用滯后校正環(huán)

15、節(jié)的低通濾波特性，在不影響校正后系統(tǒng)低頻特性的情況下，使校正后系統(tǒng)中高頻段增益降低，從而使其穿越頻率前移，達(dá)到增加系統(tǒng)相位裕度的目的。滯后-超前校正適用于對校正后系統(tǒng)的動態(tài)和靜態(tài)性能有更多更高要求的場合。施加滯后-超前校正環(huán)節(jié)，主要是利用其超前部分增大系統(tǒng)的相位裕度，以改善系統(tǒng)的動態(tài)性能；利用其滯后部分改善系統(tǒng)的靜態(tài)性能。以上3終不同的校正方法的一般性設(shè)計步驟如下：1）根據(jù)靜態(tài)性能指標(biāo)，計算開環(huán)系統(tǒng)的增益。之后求取校正前系統(tǒng)的頻率特性指標(biāo)，并與設(shè)計要求進(jìn)行比較。2）確定校正后期望的穿越頻率，具體值的選取與所選擇的校正方式相適應(yīng)。3）根據(jù)待設(shè)計的校正環(huán)節(jié)的形式和轉(zhuǎn)折頻率，計算相關(guān)參數(shù)，進(jìn)而確定校

16、正環(huán)節(jié)。4）得出校正后系統(tǒng)。檢驗系統(tǒng)滿足設(shè)計要求。如不滿足則從第二步重新開始。 在MATLAB中基于Bode圖進(jìn)行系統(tǒng)設(shè)計的基本思路是通過比較校正前后的頻率特性，嘗試選定合適的校正環(huán)節(jié)，根據(jù)不同的設(shè)計原理，確定校正環(huán)節(jié)參數(shù)。最后對校正后的系統(tǒng)進(jìn)行檢驗，并反復(fù)設(shè)計直至滿足要求。五 、 設(shè)計方法與步驟a) 系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)計算。 本題給定系統(tǒng)為I型，系統(tǒng)在勻速信號作用下穩(wěn)態(tài)誤差為常值，那么滿足系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)要求的系統(tǒng)開環(huán)放大系數(shù)為： Kv = =30rad/s根據(jù)自動控制理論與題意，則校正環(huán)節(jié)要求的放大系數(shù)為： Kc=60則滿足穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)要求的系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為： G=30b) 作原系統(tǒng)校正B

17、ode圖與階躍響應(yīng)曲線，檢查是否滿足題目要求。 根據(jù)系統(tǒng)校正設(shè)計的步驟，首先檢查原系統(tǒng)的頻域性能指標(biāo)是否滿足題目要求，并觀察其階躍響應(yīng)曲線形狀或求其階躍響應(yīng)性能指標(biāo)。為此，給出如下用MATLAB的函數(shù)命令margin（）、step（）列寫的仿真程序j11403.m：% MATLAB PROGRAM j11403.mclearK=30;n1=1;d1=conv(conv(1 0,0.1 1),0.2 1);s1=tf(K*n1,d1);figure(1);margin(s1);hold onfigure(2);sys=feedback(s1,1);step(sys) 程序運行后，可得未校正系統(tǒng)的

18、Bode圖與頻域性能圖，還有未校正系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線。未校正系統(tǒng)的Bode圖與頻域性能 未校正系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)由計算數(shù)據(jù)可知未校正系統(tǒng)的頻域性能指標(biāo)如下：幅值穩(wěn)定裕度：L=6.02dB 穿越頻率：=7.07rad/s相角穩(wěn)定裕度：17.2° 剪切頻率：=9.77rad/s由計算的數(shù)據(jù)相角穩(wěn)定裕量與模穩(wěn)定裕量均為負(fù)值，這樣的系統(tǒng)是根本不能工作的。這也可從發(fā)散振蕩的階躍響應(yīng)曲線看到，系統(tǒng)必須校正。未校正原系統(tǒng)的剪切頻率：=9.77rad/s。c) 系統(tǒng)動態(tài)性能指標(biāo)計算。 因為%=0.16+0.4（M138%，則有>> syms Mr;Mr=solve('0.16+0.

19、4*(Mr-1)=0.38');Mr=vpa(Mr,3)Mr =語句執(zhí)行結(jié)果Mr=1.55 即Mr1.55，取Mr=1.5。 又因Mr=，則有g(shù)=solve('1.5=1/sin(g)');g=vpa(g*180/pi,3) 語句執(zhí)行結(jié)果g = 138.0 41.8取=41.8°。 根據(jù)剪切頻率與頻帶間的關(guān)系1.6，那么 =2.5rad/s題目要求t5.5s，而t=2+1.5(M-1)+2.5(M-1)5.5s,當(dāng)選取M=1.5時，有>> syms ts; syms omegac;>> syms Mr;>> Mr=1.5;t

20、s=5.5;omegac=pi*(2+1.5*(Mr-1)+2.5*(Mr-1)2)/ts 程序運行結(jié)果omegac=1.9278即1.93rad/s，考慮的上限，則有1.93rad/s2.5rad/s。選取校正后剪切頻率=2.5rad/s與相角裕度=41°。因為校正后剪切頻率=2.5rad/s小于原系統(tǒng)的剪切頻率：=9.77rad/s,故須選取滯后校正。d) 求滯后校正器的傳遞函數(shù)。取校正后系統(tǒng)的剪切頻率=2.5rad/s與相角裕度=41°。如果已知系統(tǒng)的校正后剪切頻率與相角穩(wěn)定裕度，可以調(diào)用以下函數(shù)lagc（）的程序求滯后校正補償器的兩個傳遞函數(shù)。 K0=30;n1=1

21、;d1=conv(conv(1 0,0.1 1),0.2 1);sope=tf(k0*n1,d1);wc=2.5;gama=41;Gc=lagc(2,sope,wc)Gc=lagc(1,sope,gama) 程序運行結(jié)果Transfer function： 4 s+1-41.65s+1Transfer function：3.654s+1-33.89s+1即對校正后系統(tǒng)的剪切頻率=2.5rad/s的滯后校正補償器傳遞函數(shù)為： G=對校正后系統(tǒng)的相角裕度=41°的滯后校正補償器傳遞函數(shù)為： G=e) 校驗系統(tǒng)校正后頻域性能是否滿足題目要求。 對校正后系統(tǒng)的剪切頻率=2.5rad/s的G=

22、。包含有校正器的系統(tǒng)傳遞函數(shù)為： GG=30根據(jù)校正后系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)與參數(shù)，有程序：cleark0=30；n1=1；d1=conv（conv（1 0,0.1 1）,0.2 1）;s1=tf(k0*n1,d1);n2=4 1;d2=41.65 1;s2=tf(n2,d2);sope=s1*s2;margin(sope)程序運行后，可得校正后系統(tǒng)的Bode圖如圖所示校正后單閉環(huán)系統(tǒng)的Bode圖由圖可知系統(tǒng)的頻域性能指標(biāo)如下：幅值穩(wěn)定裕度：L=13.7dB -穿越頻率：=6.83rad/s相角穩(wěn)定裕度：=44.1° 剪切頻率：=2.51rad/s由程序計算出的數(shù)據(jù)可以看出，系統(tǒng)校正后相角穩(wěn)定裕

23、度 =44.1°41.7°，系統(tǒng)校正后剪切頻率=2.51rad/s2.5rad/s，均已經(jīng)滿足題目要求。 對校正后系統(tǒng)的相角裕度=41°的G=。包含有校正器的系統(tǒng)傳遞函數(shù)為： GG=30根據(jù)校正后系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)與參數(shù)，繪制系統(tǒng)Bode圖并得到系統(tǒng)的頻域性能指標(biāo)如下：幅值穩(wěn)定裕度：L=12.7dB -穿越頻率：=6.81rad/s相角穩(wěn)定裕度：=40.8° 剪切頻率：=2.75rad/s即系統(tǒng)校正后相角穩(wěn)定裕度=40.8°41°，剪切頻率=2.75rad/s2.5rad/s，均也已滿足題目要求。f) 計算系統(tǒng)校正后階躍響應(yīng)曲線及其性能指標(biāo)。

24、 對G=。根據(jù)校正后系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)與參數(shù)，有程序：>> cleark0=30;n1=1;d1=conv(conv(1 0,0.1 1),0.2 1);s1=tf(k0*n1,d1);n2=4 1;d2=41.65 1;s2=tf(n2,d2);sope=s1*s2;sys=feedback(sope,1);step(sys)y,t=step(sys);sgm,tp,ts=perf(1,y,t);程序運行后有校正后系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線如圖所示及其校正后系統(tǒng)的階躍響應(yīng)品質(zhì)指標(biāo)：超調(diào)量%=28.4202%；峰值時間t=1.1284s；調(diào)節(jié)時間（5%）t=1.8179s。 校正后系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)對G=。同樣編寫程序求得校正后系統(tǒng)的階躍響應(yīng)品質(zhì)指標(biāo)：超調(diào)量%=32.4259%;峰值時間t=1.0475s；