材料力學(xué)5(扭轉(zhuǎn)1)

1、一、 扭轉(zhuǎn)的概念和實(shí)例二、外力偶矩的計(jì)算三、扭矩和扭矩圖四、純剪切 在工程中，受扭桿件是很常見的，例如機(jī)械中的傳動(dòng)軸、汽車的轉(zhuǎn)向軸等，但單純發(fā)生扭轉(zhuǎn)的桿件不多。如果桿件的變形以扭轉(zhuǎn)為主，其他次要變形可忽略不計(jì)的，可以按照扭轉(zhuǎn)變形對(duì)其進(jìn)行強(qiáng)度和剛度計(jì)算；如果桿件除了扭轉(zhuǎn)外還有其他主要變形的(如鉆桿還受壓)，則要通過(guò)組合變形計(jì)算。這類問題將在第9章討論。 扭轉(zhuǎn)(torsion)：是桿件的基本變形之一。在一對(duì)大小相等、方向相反、作用面垂直于桿件軸線的外力偶作用下，直桿的任意兩橫截面將繞軸線相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，桿件的軸線仍將保持直線，而其表面的縱向線將成螺旋線。這種變形形式就稱為扭轉(zhuǎn)。汽車方向盤扭轉(zhuǎn)受力特點(diǎn)扭轉(zhuǎn)

2、受力特點(diǎn)及變形特點(diǎn)及變形特點(diǎn): : 桿件受到大小相等桿件受到大小相等, ,方向相反且方向相反且作用平作用平面垂直于桿件軸線的力偶作用面垂直于桿件軸線的力偶作用, , 桿件的橫截桿件的橫截面繞軸線產(chǎn)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。面繞軸線產(chǎn)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。 受扭轉(zhuǎn)變形桿件通常為軸類零件，其橫受扭轉(zhuǎn)變形桿件通常為軸類零件，其橫截面大都是圓形的。所以本章主要介紹截面大都是圓形的。所以本章主要介紹圓軸圓軸扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)。直接計(jì)算直接計(jì)算按輸入功率和轉(zhuǎn)速計(jì)算按輸入功率和轉(zhuǎn)速計(jì)算如圖所示的齒輪軸簡(jiǎn)圖，如圖所示的齒輪軸簡(jiǎn)圖，主動(dòng)輪的輸入功率經(jīng)軸的主動(dòng)輪的輸入功率經(jīng)軸的傳遞，由從動(dòng)輪輸出給其傳遞，由從動(dòng)輪輸出給其他部件，已知軸轉(zhuǎn)速他部件，

3、已知軸轉(zhuǎn)速n n 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)/ /分鐘，輸出功率分鐘，輸出功率P P 千瓦。求：力偶矩千瓦。求：力偶矩M Me ee2e1e3電機(jī)每秒輸入功：電機(jī)每秒輸入功：1000(N m)WP外力偶作功完成：外力偶作功完成：602nMWePP2.扭矩和扭矩圖桿件上的外力偶矩確定后，可用截面法計(jì)算任意橫截面上的內(nèi)力。對(duì)圖3.5(a)所示圓軸，欲求m-m截面的內(nèi)力，可假設(shè)沿m-m截面將圓軸一分為二，并取其左半段分析，如圖3.5(b)所示由平衡方程x0M e0TM得eTMT是橫截面上的內(nèi)力偶矩，稱為扭矩扭矩(torsional moment，torque)。如果取圓軸的右半段分析，則在同一橫截面上可求得扭矩的數(shù)值大小

4、相等而方向相反。為使從兩段桿所求得的同一橫截面上的扭矩在正負(fù)號(hào)上一致，材料力學(xué)中通常規(guī)定：按右手螺旋法則確定扭矩矢量，如果扭矩矢量的指向與截面的外法向方向一致，則扭矩為正，反之為負(fù)。右手拇指指向外法線方向?yàn)橛沂帜粗钢赶蛲夥ň€方向?yàn)檎?+),(+),反之為反之為負(fù)負(fù)(-)(-)當(dāng)桿件上作用有多個(gè)外力偶矩時(shí)，為了表現(xiàn)沿軸線各橫截面上扭矩的變化情況，從而確定最大扭矩及其所在位置，可仿照軸力圖的繪制方法來(lái)繪制扭矩圖扭矩圖(torque diagram)?！纠?一傳動(dòng)軸如圖3.7(a)所示，軸的轉(zhuǎn)速n=500r/min，主動(dòng)輪的輸入功率為PA= 600kW，三個(gè)從動(dòng)輪的輸出功率分別為PB=PC=18

5、0kW，PD=240kW。試計(jì)算軸內(nèi)的最大扭矩，并作扭矩圖。36009 54911.46 10500AMNm=11.46kNm 31809 5493.44 10500BCMM32409 5494.58 10500DMNm=3.44kNm Nm=4.58kNm 解：首先計(jì)算外力偶矩然后，由軸的計(jì)算簡(jiǎn)圖，計(jì)算各段軸內(nèi)的扭矩。先考慮AC段，從任一截面2-2處截開，取截面左側(cè)進(jìn)行分析，如圖3.6(c)所示，假設(shè)T2為正。由平衡方程0 xM20BAMMT211.463.44ABTMM8.02kNm 同理，在BA段內(nèi)，有13.44BTM 在CD段內(nèi)，有34.58DTM從圖可見，最大扭矩發(fā)生在AC段，其值為

6、8.02kNm。要注意的是，在求各截面的扭矩時(shí)，通常采用“設(shè)正法”，即假設(shè)扭矩為正。若所得結(jié)果為負(fù)值的話，則說(shuō)明該截面扭矩的實(shí)際方向與假設(shè)方向相反。 扭矩圖的畫法步驟：扭矩圖的畫法步驟： 畫一條與桿的軸線平行且與桿等長(zhǎng)的直線作基線；畫一條與桿的軸線平行且與桿等長(zhǎng)的直線作基線； 將桿分段，凡集中力偶作用點(diǎn)處均應(yīng)取作分段點(diǎn)；將桿分段，凡集中力偶作用點(diǎn)處均應(yīng)取作分段點(diǎn)； 用截面法，通過(guò)平衡方程求出每段桿的扭矩；畫受用截面法，通過(guò)平衡方程求出每段桿的扭矩；畫受力圖時(shí)，截面的扭矩一定要按正的規(guī)定來(lái)畫。力圖時(shí)，截面的扭矩一定要按正的規(guī)定來(lái)畫。 按大小比例和正負(fù)號(hào)，將各段桿的扭矩畫在基線兩按大小比例和正負(fù)號(hào)

7、，將各段桿的扭矩畫在基線兩側(cè)，并在圖上表出數(shù)值和正負(fù)號(hào)。側(cè)，并在圖上表出數(shù)值和正負(fù)號(hào)。扭矩扭矩圖圖：表示沿桿件軸線各橫截面上扭矩變化規(guī)律的圖線。：表示沿桿件軸線各橫截面上扭矩變化規(guī)律的圖線。 目目 的的扭矩變化規(guī)律；扭矩變化規(guī)律；|T|max值及其截面位置值及其截面位置 強(qiáng)度計(jì)算（危險(xiǎn)截強(qiáng)度計(jì)算（危險(xiǎn)截面）。面）。m1m2薄壁圓筒：薄壁圓筒：壁厚0101rt （r0：為平均半徑）實(shí)驗(yàn)：實(shí)驗(yàn)：1.實(shí)驗(yàn)前：實(shí)驗(yàn)前：繪縱向線，圓周線；繪縱向線，圓周線；施加一對(duì)外力偶施加一對(duì)外力偶 。2.實(shí)驗(yàn)后：實(shí)驗(yàn)后：圓筒表面的各圓周圓筒表面的各圓周線的形狀、大小和間線的形狀、大小和間距均未改變，只是繞距均未改變，

8、只是繞軸線作了相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。軸線作了相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。各縱向線均傾斜了各縱向線均傾斜了同一微小角度同一微小角度 。所有矩形網(wǎng)格均歪所有矩形網(wǎng)格均歪斜成的平行四邊形。斜成的平行四邊形。MeMe3. 推論推論dxxMeMe, 00因?yàn)閳A周上剪應(yīng)變相同，所以剪應(yīng)力沿圓周均勻分布。MenndA nnMeTnnMeMe二、薄壁筒切應(yīng)力二、薄壁筒切應(yīng)力 tATtrTTtrrArTrAAA 2 2 2d d 0 200000A0為平均半徑所作圓的面積。為平均半徑所作圓的面積。 薄壁筒扭轉(zhuǎn)時(shí)，因長(zhǎng)度不變，故橫截面上沒有正應(yīng)力，薄壁筒扭轉(zhuǎn)時(shí)，因長(zhǎng)度不變，故橫截面上沒有正應(yīng)力，只有切應(yīng)力。因筒壁很薄，切應(yīng)力沿壁厚分布可視作均勻的，只有切應(yīng)力。因筒壁很薄，切應(yīng)力沿壁厚分布可視作均勻的，切應(yīng)力沿圓周切線，方向與扭矩轉(zhuǎn)向一致。切應(yīng)力沿圓周切線，方向與扭矩轉(zhuǎn)向一致。T0 yF. 00 xzFMzyxd)dd( 四、剪切虎克定律：四、剪切虎克定律： 單元體單元體ab 的傾角的傾角 稱為