離散型隨機(jī)變量及其分布

1、目錄上頁下頁結(jié)束概率統(tǒng)計(jì)教研室一一、離散型隨機(jī)變量的分布律離散型隨機(jī)變量的分布律二二、常見離散型隨機(jī)變量的概率分布常見離散型隨機(jī)變量的概率分布三三、小結(jié)小結(jié)第二節(jié)第二節(jié) 離散型隨機(jī)變量離散型隨機(jī)變量目錄上頁下頁結(jié)束概率統(tǒng)計(jì)教研室nxxx,21), 2 , 1(kxXPpkk一、離散型隨機(jī)變量的分布律一、離散型隨機(jī)變量的分布律目錄上頁下頁結(jié)束概率統(tǒng)計(jì)教研室3.3.離散型隨機(jī)變量表示方法離散型隨機(jī)變量表示方法（1 1）公式法）公式法（2 2）列表法）列表法1 2, ,kkP Xxpk Xkp12kxxx12kppp目錄上頁下頁結(jié)束概率統(tǒng)計(jì)教研室(3) 矩陣矩陣: nnpppxxxX2121(4)

2、圖形圖形: 在隨機(jī)變量每個可能取值的點(diǎn)處畫一長度在隨機(jī)變量每個可能取值的點(diǎn)處畫一長度 為相應(yīng)概率值的線段。為相應(yīng)概率值的線段。1 2 34xkXPO目錄上頁下頁結(jié)束概率統(tǒng)計(jì)教研室 ), 2 , 1(0kpk 11kkp.)(xxkkpxF), 2 , 1)(0()(kxFxFpkkk目錄上頁下頁結(jié)束概率統(tǒng)計(jì)教研室,21kxxx,21kppp1x2x3xkxx1p2p3pkp如何計(jì)算離如何計(jì)算離散隨機(jī)變量散隨機(jī)變量落在一個區(qū)落在一個區(qū)間內(nèi)的概率？間內(nèi)的概率？目錄上頁下頁結(jié)束概率統(tǒng)計(jì)教研室目錄上頁下頁結(jié)束概率統(tǒng)計(jì)教研室解解: 依據(jù)分布律的性質(zhì)依據(jù)分布律的性質(zhì)kkXP1)(P(X =k)0, 1!0

3、aekakk a0 ,從中解得從中解得即即 ea 設(shè)隨機(jī)變量設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為：的分布律為：(),!kP Xkak k =0,1,2, ,試確定常數(shù)試確定常數(shù)a .00kkke! 典型例題典型例題目錄上頁下頁結(jié)束概率統(tǒng)計(jì)教研室 由分布律求分布函數(shù)時：用由分布律求分布函數(shù)時：用X可能取的值可能取的值 kxxx,21分分(-，+）為為k+1個區(qū)間個區(qū)間), ,),),),(32211kxxxxxx分別就分別就x x落在上述各區(qū)間內(nèi)計(jì)算落在上述各區(qū)間內(nèi)計(jì)算 Xx 的值概率的值概率 累累積和積和 即求出即求出F(x)的值；的值；離散型隨機(jī)變量離散型隨機(jī)變量X落在區(qū)間落在區(qū)間I I內(nèi)的概率可以利用內(nèi)

4、的概率可以利用分布列或分布函數(shù)計(jì)算，即含于分布列或分布函數(shù)計(jì)算，即含于I內(nèi)點(diǎn)的概率之和內(nèi)點(diǎn)的概率之和或分布函數(shù)在或分布函數(shù)在I上的增量，必要時加減端點(diǎn)概率值。上的增量，必要時加減端點(diǎn)概率值。 離散型隨機(jī)變量離散型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)是一個的分布函數(shù)是一個右連續(xù)右連續(xù)的的階階梯函數(shù)梯函數(shù)，其，其定義域定義域是是(-,+),值域值域是是0,1。 目錄上頁下頁結(jié)束概率統(tǒng)計(jì)教研室【例【例2】設(shè)隨機(jī)變量設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為的分布律為 【解】由概率可加性與分布函數(shù)定義可得分布函數(shù)【解】由概率可加性與分布函數(shù)定義可得分布函數(shù)求求X的分布函數(shù)和概率的分布函數(shù)和概率 PX0.5, P1.5 0是一個常數(shù)，是一

5、個常數(shù)，n是任意正整數(shù)，是任意正整數(shù)，設(shè)設(shè)np = （p與與n有關(guān)），則對于任一非負(fù)整數(shù)有關(guān)），則對于任一非負(fù)整數(shù)k，有，有目錄上頁下頁結(jié)束概率統(tǒng)計(jì)教研室單擊圖形播放單擊圖形播放/ /暫停暫停ESCESC鍵退出鍵退出二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布 泊松分布泊松分布)( nnp 目錄上頁下頁結(jié)束概率統(tǒng)計(jì)教研室 已知某種疾病的發(fā)病率為已知某種疾病的發(fā)病率為0.0010.001，某單位共有，某單位共有50005000人，人，問該單位患有這種疾病的人數(shù)不超過問該單位患有這種疾病的人數(shù)不超過5 5人的概率為多少？人的概率為多少？ 設(shè)該單位患有這種疾病的人數(shù)為設(shè)該單位患有這種疾病的人數(shù)為X，則有則有XB(5000，0.

6、001)，則所求概率為，則所求概率為kkkkCXP 5000505000999. 0001. 05取取 = np = 5，用泊松分布近似計(jì)算并查附表得，用泊松分布近似計(jì)算并查附表得 505616. 0!55kkekXP目錄上頁下頁結(jié)束概率統(tǒng)計(jì)教研室 以以X表示鑄件的砂眼數(shù)，由題意知表示鑄件的砂眼數(shù)，由題意知XP(0.5)，則該種鑄件上至多有則該種鑄件上至多有1個砂眼的概率為個砂眼的概率為91. 0! 15 . 0! 05 . 015 . 015 . 00 eeXP至少有至少有2個砂眼的概率為個砂眼的概率為PX 2 = 1 PX 1 = 0.09 某種鑄件的砂眼（缺陷）數(shù)服從參數(shù)為某種鑄件的砂眼

7、（缺陷）數(shù)服從參數(shù)為0.5的泊松的泊松分布分布,試求該鑄件至多有一個砂眼（合格品）的概率和試求該鑄件至多有一個砂眼（合格品）的概率和至少有至少有2個砂眼（不合格品）的概率。個砂眼（不合格品）的概率。目錄上頁下頁結(jié)束概率統(tǒng)計(jì)教研室離散型隨機(jī)變量的分布離散型隨機(jī)變量的分布 兩點(diǎn)分布兩點(diǎn)分布二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布泊松分布泊松分布二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布泊松分布泊松分布1010.p,n 兩點(diǎn)分布兩點(diǎn)分布1 n小結(jié)小結(jié)目錄上頁下頁結(jié)束概率統(tǒng)計(jì)教研室002479. 0! 060660eeXP)., 2 , 1 , 0(!6kkekXPkk目錄上頁下頁結(jié)束概率統(tǒng)計(jì)教研室 為了保證設(shè)備正常工作為了保證設(shè)備正常工作, 需配備

8、適量的維修工需配備適量的維修工人人 (工人配備多了就浪費(fèi)工人配備多了就浪費(fèi) , 配備少了又要影響生產(chǎn)配備少了又要影響生產(chǎn)),現(xiàn)有同類型設(shè)備現(xiàn)有同類型設(shè)備300臺臺,各臺工作是相互獨(dú)立的各臺工作是相互獨(dú)立的,發(fā)生發(fā)生故障的概率都是故障的概率都是0.01.在通常情況下一臺設(shè)備的故障在通常情況下一臺設(shè)備的故障可由一個人來處理可由一個人來處理(我們也只考慮這種情況我們也只考慮這種情況) ,問至少問至少需配備多少工人需配備多少工人 ,才能保證設(shè)備發(fā)生故障但不能及才能保證設(shè)備發(fā)生故障但不能及時維修的概率小于時維修的概率小于0.01?解解:.人人設(shè)需配備設(shè)需配備 N設(shè)設(shè)備備記記同同一一時時刻刻發(fā)發(fā)生生故故障障的的,X臺臺數(shù)數(shù)為為).01. 0 ,300(,BX那那么么所需解決的問題所需解決的問題,N是確定最小的是確定最小的使得使得 課堂練習(xí)課堂練習(xí)目錄上頁下頁結(jié)束概率統(tǒng)計(jì)教研室由泊松定理由泊松定理得得,!e303 NkkkNXP故有故有 Nkkk03!e31,01. 0 . 8是是小的小的查表可求得滿足此式最查表可求得滿足此式最N個工人個工人,才能保證設(shè)備發(fā)生故障但不能及時維修的才能保證設(shè)備發(fā)生故障但不能及時維修的概率小于概率小于0.01.故至少需配備故至少需配備8.01. 0 NXP990e303.!kNkk 即