第2課時(shí)方向角和坡角問(wèn)題

1、第第2 2課時(shí)課時(shí) 方向角和坡角問(wèn)題方向角和坡角問(wèn)題RR九年級(jí)下冊(cè)九年級(jí)下冊(cè)1、仰角、俯角概念；、仰角、俯角概念；2、方位角的概念。、方位角的概念。新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入 在進(jìn)行測(cè)量時(shí)，從下向上看，視線與水平在進(jìn)行測(cè)量時(shí)，從下向上看，視線與水平線的夾角叫做線的夾角叫做仰角仰角；從上往下看，視線與水平從上往下看，視線與水平線的夾角叫做線的夾角叫做俯角俯角. 是從某點(diǎn)的指北方向線起，依順時(shí)針?lè)较蚴菑哪滁c(diǎn)的指北方向線起，依順時(shí)針?lè)较虻侥繕?biāo)方向線之間的到目標(biāo)方向線之間的水平夾角水平夾角。 例例 如圖，一艘海輪位于燈塔如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東的北偏東65方向，距離方向，距離燈塔燈塔80海里的海里的A處

2、，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔達(dá)位于燈塔P的南偏東的南偏東34方向上的方向上的B處。這時(shí)，海輪所處。這時(shí)，海輪所在的在的B處距離燈塔處距離燈塔P有多遠(yuǎn)（結(jié)果取整數(shù)）？有多遠(yuǎn)（結(jié)果取整數(shù)）？典例分析典例分析分析與解分析與解 易知易知P點(diǎn)正東方向與點(diǎn)正東方向與AC具有垂直關(guān)系，具有垂直關(guān)系，即圖中即圖中PCAB，若記垂足為，若記垂足為C，則圖中出現(xiàn)了兩個(gè)直角三角，則圖中出現(xiàn)了兩個(gè)直角三角形形APC和直角三角形和直角三角形BPC。在在RtAPC中，中，AP80，APC906525，由，由得得PCAPcos2580cos2572.505，在在RtBPC中，

3、由中，由得得PB(PC/cos56)(72.505/cos56)130，從而可得知海輪在從而可得知海輪在B處時(shí)距離燈塔處時(shí)距離燈塔P約約130海里。海里。PCcos APCAP， PCcos CPBPB 1.某船自西向東航行，在某船自西向東航行，在A出測(cè)得某島在北偏東出測(cè)得某島在北偏東60的方向上，的方向上，前進(jìn)前進(jìn)8千米測(cè)得某島在船北偏東千米測(cè)得某島在船北偏東45 的方向上，問(wèn)的方向上，問(wèn)（1）輪船行到何處離小島距離最近？）輪船行到何處離小島距離最近？（2）輪船要繼續(xù)前進(jìn)多少千米？）輪船要繼續(xù)前進(jìn)多少千米？北南西東A6045解解:(1)由題意可簡(jiǎn)化航程如右圖由題意可簡(jiǎn)化航程如右圖 過(guò)過(guò)D點(diǎn)做

4、點(diǎn)做AB的垂線與點(diǎn)的垂線與點(diǎn)C，此時(shí)，此時(shí) 點(diǎn)點(diǎn)C即為船離小島最近點(diǎn)即為船離小島最近點(diǎn) DCA=90-60=30 DC=ACtan30 CBD=45DCAC BDC是等腰直角三角形是等腰直角三角形 DC=BC，設(shè)，設(shè)BC=x (km) 則則(AB+BC)tan30=DC (8+x) =x 解得解得x= 10.9（km） 船還要前行船還要前行10.9kmDABC604533431（） Lhi Lhi 新概念：坡度、坡比新概念：坡度、坡比如圖：坡面的垂直高度如圖：坡面的垂直高度h和水平寬度和水平寬度L的比叫坡度（或叫坡比）的比叫坡度（或叫坡比）用字母表示為用字母表示為 ，坡面與水平面的夾角記作坡面

5、與水平面的夾角記作（叫坡角）則（叫坡角）則tan = hL2.2.（1 1）一段坡面的坡角為）一段坡面的坡角為6060，則坡度，則坡度i i=_;=_; （2 2）已知一段坡面上，鉛直高度為）已知一段坡面上，鉛直高度為 _， 坡面長(zhǎng)為坡面長(zhǎng)為 _， 則坡度則坡度i i_,_, 坡角坡角_。332 33330o o3.3.（浙江麗水中考）（浙江麗水中考）一個(gè)長(zhǎng)方體木箱沿斜面下滑一個(gè)長(zhǎng)方體木箱沿斜面下滑,當(dāng)木當(dāng)木箱滑至如圖箱滑至如圖(1)位置時(shí)位置時(shí),AB=3m,已知木箱高已知木箱高BE=3m，斜面坡角為斜面坡角為30,求木箱端點(diǎn)求木箱端點(diǎn)E距地面距地面AC的高度的高度EF.分析：連接分析：連接A

6、EAE，在，在RtRtABEABE中求出中求出AEAE，根據(jù)，根據(jù)EABEAB的的正切值求出正切值求出EABEAB的度數(shù)，繼而得到的度數(shù)，繼而得到EAFEAF的度數(shù)，的度數(shù)，在在RtRtEAFEAF中，解出中，解出EFEF即可得出答案即可得出答案. .E2 如圖，攔水壩的橫斷面是梯形如圖，攔水壩的橫斷面是梯形ABCD（圖中（圖中i1:3是指坡面的鉛直高度是指坡面的鉛直高度DE與水平寬度與水平寬度CE的比，也的比，也稱為坡度、坡比），根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求：稱為坡度、坡比），根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求： （1）坡角）坡角和和； （2）斜坡）斜坡AB的長(zhǎng)（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）。的長(zhǎng)（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）。分析與解

7、分析與解 （1）由）由i1:3可知可知 又又 從而有從而有 利用計(jì)算器可求得利用計(jì)算器可求得33.7，18.4；（2）由）由i1:1.5及及AF6m，知，知BF9m，從而，從而 AB10.8m11131 51 5DEAFiBFCE. ， 知知 ，DEAFtan,tanBFCE，121 53tan. ，13tan 通過(guò)學(xué)習(xí)用解直角三角形知識(shí)解決實(shí)通過(guò)學(xué)習(xí)用解直角三角形知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題過(guò)程中，你有哪些收獲？際問(wèn)題過(guò)程中，你有哪些收獲？1 1、解直角三角形的解直角三角形的關(guān)鍵是找到與已知和未知相關(guān)聯(lián)關(guān)鍵是找到與已知和未知相關(guān)聯(lián)的直角三角形，的直角三角形，當(dāng)圖形中沒(méi)有直角三角形時(shí)，要通當(dāng)圖形中沒(méi)有直角三角形時(shí)，要通過(guò)作輔助線過(guò)作輔助線構(gòu)筑直角三角形構(gòu)筑直角三角形（作某邊上的高是常用（作某邊上的高是常用的輔助線）；當(dāng)問(wèn)題以一個(gè)實(shí)際問(wèn)題的形式給出時(shí)，的輔助線）；當(dāng)問(wèn)題以一個(gè)實(shí)際問(wèn)題的形式給出時(shí)，要善于讀懂題意，把實(shí)際問(wèn)題化歸為直角三角形中要善于讀懂題意，把實(shí)際問(wèn)題化歸為直角三角形中的邊角關(guān)系。的邊角關(guān)系。2 2、一些解直角三角形的問(wèn)題往往與其他知識(shí)聯(lián)系，、一些解直角三角形的問(wèn)題往往與其他知識(shí)聯(lián)系，所以在所以在復(fù)習(xí)時(shí)要形成知識(shí)結(jié)構(gòu)復(fù)習(xí)時(shí)要形成知識(shí)結(jié)構(gòu)，要把