滬科版一次函數(shù)與二元一次方程第3課時(shí)

1、1、二元一次方程與對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)有何關(guān)系？、二元一次方程與對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)有何關(guān)系？二元一次方程二元一次方程相對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)相對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化623yx323xy每個(gè)二元一次方程都可以通過(guò)變形轉(zhuǎn)化每個(gè)二元一次方程都可以通過(guò)變形轉(zhuǎn)化 成一次函數(shù)的形式成一次函數(shù)的形式2、 一般地，任何一個(gè)二元一次方一般地，任何一個(gè)二元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)的形式，所程都可以轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)的形式，所以每個(gè)以每個(gè)二元一次方程的圖像都是一條二元一次方程的圖像都是一條直線直線.xy問(wèn)題問(wèn)題(1)在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出直線在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出直線與直線與直線 的圖像；的圖像；121:1xyl62:2xy

2、l（2）兩條直線有交點(diǎn)嗎？）兩條直線有交點(diǎn)嗎？寫(xiě)出交點(diǎn)的坐標(biāo)寫(xiě)出交點(diǎn)的坐標(biāo)P（ ）（3）檢驗(yàn)點(diǎn)）檢驗(yàn)點(diǎn)P的坐標(biāo)是不是的坐標(biāo)是不是方程組的解？方程組的解？6222yxyx121y:1xl622 xyl ：2，2（2，2）下面我們就利用它來(lái)探究二元一次方程組圖像解法下面我們就利用它來(lái)探究二元一次方程組圖像解法. 通過(guò)上面的驗(yàn)證，我們發(fā)現(xiàn)這兩條直線的通過(guò)上面的驗(yàn)證，我們發(fā)現(xiàn)這兩條直線的交點(diǎn)交點(diǎn)坐標(biāo)坐標(biāo)就是這個(gè)就是這個(gè)方程組的解方程組的解你能說(shuō)出其中的道理嗎？你能說(shuō)出其中的道理嗎？方程方程 可化成一次函數(shù)可化成一次函數(shù) 的形式，的形式，121xy22 yx因此，直線因此，直線 上的任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都是方

3、程上的任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程 的解的解; 121:1xyl22yx6222yxyx也就是二元一次方程組也就是二元一次方程組的解的解. 這樣用作圖求解二元一次方程組的方法，叫做這樣用作圖求解二元一次方程組的方法，叫做二元一二元一次方程組的圖像解法次方程組的圖像解法，利用圖象解法解方程組是從，利用圖象解法解方程組是從“形形”的角度研究的角度研究代數(shù)代數(shù)問(wèn)題，問(wèn)題，數(shù)與形數(shù)與形有著密切聯(lián)系。有著密切聯(lián)系。方程方程 的解的解.所以直線所以直線 與與 的的交點(diǎn)交點(diǎn)P的坐標(biāo)的坐標(biāo)就就是方程是方程 與與 的公共解的公共解 . 62 yx同理，直線同理，直線 上的任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都是上的任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都是2l1

4、l2l62 yx22 yx例題講解例例1、 利用圖像解法解方程組利用圖像解法解方程組121yxyx解：0213xy-1 031xy方程是的圖像是通過(guò)方程是的圖像是通過(guò)A（0，1）和和B（2，3）兩點(diǎn)的直線）兩點(diǎn)的直線 .1l方程是的圖像是通過(guò)方程是的圖像是通過(guò)C（1，3）和和D（0，1）兩點(diǎn)的直線）兩點(diǎn)的直線 .2l由圖可知，由圖可知，1l2l與交于（交于（0，1）所以，原方程組的解是所以，原方程組的解是10yx11 yxl：122 yxl ：交點(diǎn)（交點(diǎn)（0，1）方程方程可化為可化為1 xy方程方程可轉(zhuǎn)化為可轉(zhuǎn)化為12 xy練一練1、若方程組pnymxcbxax中兩個(gè)二元一次方程的圖像如圖所示

5、，則此方程組的解是？答：此方程組的解是答：此方程組的解是12yx-122、用圖像法解下列二元一次方程組：、用圖像法解下列二元一次方程組：15yxyx解解如圖兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是（3，2）所以此方程組的解是：23yxx+y=5x-y=13方程可化為5xy x05 y50方程 可轉(zhuǎn)化為1 xy x01 y-1 0 通過(guò)以上探討我們知道，用圖像法解二元一次方程組時(shí)，應(yīng)先在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)先在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出這兩個(gè)二元一次方程的圖像畫(huà)出這兩個(gè)二元一次方程的圖像，這兩條直線若相交，其交點(diǎn)的坐標(biāo)交點(diǎn)的坐標(biāo)，就是方程組的解方程組的解。你能歸納運(yùn)用圖像法解二元一次方程組的你能歸納運(yùn)用圖像法解二元一次

6、方程組的一般步驟嗎？一般步驟嗎？一般步驟一般步驟方程化成函數(shù)方程化成函數(shù)畫(huà)出函數(shù)圖像畫(huà)出函數(shù)圖像找出圖像交點(diǎn)坐標(biāo)找出圖像交點(diǎn)坐標(biāo)寫(xiě)出方程組的解寫(xiě)出方程組的解課堂小結(jié)請(qǐng)問(wèn)這節(jié)課你學(xué)到了那些知識(shí)和請(qǐng)問(wèn)這節(jié)課你學(xué)到了那些知識(shí)和數(shù)學(xué)方法？數(shù)學(xué)方法？用圖像法解方程組是數(shù)形結(jié)合的用圖像法解方程組是數(shù)形結(jié)合的一個(gè)典型應(yīng)用一個(gè)典型應(yīng)用.用圖像法解方程組的方法步驟你用圖像法解方程組的方法步驟你會(huì)了嗎？會(huì)了嗎？復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)1 1、一次函數(shù)、一次函數(shù)y=2x-5y=2x-5的圖象是的圖象是 ，通常過(guò)（，通常過(guò)（ ，0 0 ）、）、（0 0， ）兩點(diǎn)畫(huà)直線即可。）兩點(diǎn)畫(huà)直線即可。一條直線一條直線2.5-52 2、在下列各

7、組一次函數(shù)中，圖象是相互平行的直線的一組是、在下列各組一次函數(shù)中，圖象是相互平行的直線的一組是 （ ） （A A） y=4x-4 y=4x-4和和y=-4x+4 , y=-4x+4 , （B B） y=2x-3y=2x-3和和y=2x+7y=2x+7 （C C） y=3x-1 y=3x-1和和y=-2x-4 y=-2x-4 （D D）y=4x-1y=4x-1和和y= X+5 y= X+5 B B32那么那么, ,其它各組的兩條直線的位置關(guān)系是其它各組的兩條直線的位置關(guān)系是 . .相相 交交再試試你能利用圖像法解出下面兩個(gè)方程組的解嗎？你能利用圖像法解出下面兩個(gè)方程組的解嗎？8410425yxy

8、x425 yx8410 yx 可化為可化為方程方程225xy方程方程 可轉(zhuǎn)化為可轉(zhuǎn)化為225xy過(guò)過(guò)A（0，-2）和）和B（2,3）畫(huà)出表示方程的直線畫(huà)出表示方程的直線.同樣地，過(guò)同樣地，過(guò)A（0，-2）和）和B（2,3）畫(huà)出表示方程的直線畫(huà)出表示方程的直線.如圖，兩條直線重合如圖，兩條直線重合.所以原方程組有無(wú)窮多解所以原方程組有無(wú)窮多解.例2、解：解：446223yxyx123xy 可化為可化為方程方程方程 可轉(zhuǎn)化為可轉(zhuǎn)化為123xy446 yx223 yx過(guò)過(guò)A（0，-1）和）和B（-2,2）畫(huà)出表示方程的直線畫(huà)出表示方程的直線.過(guò)過(guò)C（0，-2）和）和D（2,-2）畫(huà)出表示方程的直線畫(huà)

9、出表示方程的直線.如圖，兩條直線平行（無(wú)交點(diǎn)）如圖，兩條直線平行（無(wú)交點(diǎn)）.所以原方程組無(wú)解所以原方程組無(wú)解.例3 利用圖像法解方程組解： 思考： 以上幾個(gè)方程組可以寫(xiě)成如下標(biāo)準(zhǔn)形式，a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2x-y=-1 2x+y=1 5x-2y=410 x-4y=83x+2y=-26x+4y=4你能說(shuō)出在什么情況下，方程組有唯一方程組有唯一的解的解，在什么情況下方程組有無(wú)數(shù)個(gè)解方程組有無(wú)數(shù)個(gè)解，在什么情況下，方程組無(wú)解方程組無(wú)解嗎？比較兩個(gè)方程中x的系數(shù)之比、y的系數(shù)之比以及常數(shù)項(xiàng)之比，從中你發(fā)現(xiàn)了怎樣的規(guī)律？二元一次方程組二元一次方程組a a1 1x+bx+b1 1y=cy=c1 1a a2 2x+bx+b2 2y=cy=c2 2的解的情況有三種：的解的情況有三種：當(dāng)當(dāng) a a1 1：a a22bb1 1：b b2 2 時(shí)時(shí) ，方程組有唯一解；，方程組有唯一解；2.2.當(dāng)當(dāng) a a1 1：a a2 2=b=b1 1：b b22=c=c1 1 :c :c2 2 時(shí)，有無(wú)窮多解；時(shí)，有無(wú)窮多解；3.3.當(dāng)當(dāng)a a1 1：a a2 2=b=b1 1：b b22cc1 1 :c :