正投影的基礎(chǔ)知識

1、工程制圖工程制圖第二章 正投影的基礎(chǔ)知識2.1 投影法和三視圖的形成2.2 點的投影2.3 直線的投影2.4 平面的投影投影方法投影方法中心投影法中心投影法平行投影法平行投影法正投影法正投影法斜投影法斜投影法畫透視圖畫透視圖畫斜軸測圖畫斜軸測圖畫畫工程圖樣工程圖樣及正軸測圖及正軸測圖21 投影法和三視圖的形成投影法和三視圖的形成中心投影法中心投影法物體位置改物體位置改變，投影大變，投影大小也改變小也改變思考思考: 1、 在中心投影下在中心投影下,投影能否反映物體的真實大小投影能否反映物體的真實大小? 2 、當(dāng)物體沿投影面的法線方向移動時、當(dāng)物體沿投影面的法線方向移動時,其投影其投影大小變不變大

2、小變不變? 3、 中心投影能否滿足繪制工程圖樣的要求中心投影能否滿足繪制工程圖樣的要求?燈燈泡泡光光線線影子影子桌子桌子投射中心投射中心投射線投射線投影面投影面投影投影三角板三角板物體物體 投射中心、物體、投影面三者之間的相對投射中心、物體、投影面三者之間的相對距離對投影的大小有影響。距離對投影的大小有影響。 度量性較差度量性較差 中心投影法中心投影法的投影特性的投影特性平行投影法平行投影法斜投影法斜投影法投射線互相平行投射線互相平行且垂直于投影面且垂直于投影面投射線互相平行投射線互相平行且傾斜于投影面且傾斜于投影面 正投影法正投影法1 沿投影方向移動物體沿投影方向移動物體,其正投影的大小變不

3、變其正投影的大小變不變?2 物體的投影有否可能反映某一個面的實形物體的投影有否可能反映某一個面的實形?3 正投影能否滿足繪制工程圖樣的要求正投影能否滿足繪制工程圖樣的要求?思考思考:投影大小與物體和投影面之間的距離無關(guān)。投影大小與物體和投影面之間的距離無關(guān)。度量性較好度量性較好工程圖樣多數(shù)采用正投影法繪制。工程圖樣多數(shù)采用正投影法繪制。平行投影法平行投影法的投影特性的投影特性 一般只用一個方向的投影來表達形體是不確定的，通一般只用一個方向的投影來表達形體是不確定的，通常須將形體向幾個方向投影，才能完整清晰地表達出常須將形體向幾個方向投影，才能完整清晰地表達出形體的形狀和結(jié)構(gòu)。形體的形狀和結(jié)構(gòu)。

4、 二、二、三視圖的形成及其對應(yīng)關(guān)系三視圖的形成及其對應(yīng)關(guān)系一般要從幾個方向觀察物體，一般要從幾個方向觀察物體，才能表達清楚物體的形狀？才能表達清楚物體的形狀？三個方向三個方向第一分角第一分角第一分角第一分角V V、H H面交線面交線OXOX軸軸H H、W W面交線面交線OYOY軸軸V V、W W面交線面交線OZOZ軸軸V正投影面正投影面 H水平投影面水平投影面W側(cè)投影面?zhèn)韧队懊嬷庇^圖直觀圖展開投影面展開投影面展開后的三視圖展開后的三視圖三視圖三視圖 在三投影面體系中擺放形體時，應(yīng)使形體的多數(shù)表面在三投影面體系中擺放形體時，應(yīng)使形體的多數(shù)表面( (或或主要表面主要表面) )平行或垂直于投影面平行

5、或垂直于投影面( (即形體正放即形體正放) )。 形體在三投影面體系中的位置一經(jīng)選定，在投影過程中形體在三投影面體系中的位置一經(jīng)選定，在投影過程中不能移動或變更。不能移動或變更。 WYWYHHXV0Z(主視圖)(俯視圖)(左視圖)三視圖的對應(yīng)投影規(guī)律三視圖的對應(yīng)投影規(guī)律三視圖間的位置關(guān)系三視圖間的位置關(guān)系 俯視圖俯視圖(H(H面面) )在主視圖在主視圖(V(V面面) )的正下方；的正下方； 左視圖左視圖( (W W面面) )在主視圖在主視圖(V(V面面) )的正右方，這的正右方，這種位置關(guān)系，在一般情況下是不允許變動的。種位置關(guān)系，在一般情況下是不允許變動的。直觀圖直觀圖 位置關(guān)系位置關(guān)系主視

6、圖(V面)俯視圖(H面)左視圖(W面)俯視(產(chǎn)生H面投影)左視(產(chǎn)生W面投影) 主視(產(chǎn)生V面投影)三視圖間的對應(yīng)關(guān)系三視圖間的對應(yīng)關(guān)系三視圖間的對應(yīng)關(guān)系三視圖間的對應(yīng)關(guān)系 V V面、面、H H面（面（主、俯視圖）主、俯視圖）長對正長對正。 V V面、面、W W面（面（主、左視圖）主、左視圖）高平齊高平齊。 H H面、面、W W面（面（俯、左視圖）俯、左視圖）寬相等寬相等。 直觀圖直觀圖總體三等總體三等局部三等局部三等寬寬高長寬寬高長形體與視圖的方位關(guān)系形體與視圖的方位關(guān)系形體與視圖的方位關(guān)系形體與視圖的方位關(guān)系 V V面面( (主視圖主視圖) )反映了形體的反映了形體的上、下、左、右上、下、

7、左、右方位關(guān)系；方位關(guān)系； H H面面( (俯視圖俯視圖) )反映了形體的反映了形體的左、右、前、后左、右、前、后方位關(guān)系；方位關(guān)系； W W面面( (左視圖左視圖) )反映了形體的反映了形體的上、下、前、后上、下、前、后位置關(guān)系。位置關(guān)系。直觀圖直觀圖三視圖的方位關(guān)系三視圖的方位關(guān)系左左前右下后右后上下前上課堂練習(xí)：課堂練習(xí)：P5 2-1P5 2-1課下作業(yè)：課下作業(yè)：P6 2-2P6 2-2，例，例2-22-2（1 1） 課下作業(yè)：課下作業(yè)：P7 10P7 10 Pb AP采用多面投影采用多面投影過空間點過空間點A的投射線與投影面的投射線與投影面P的的交點即為點交點即為點A在在P面上的投影

8、。面上的投影。B1B2B3即點的空間位置不具有唯一性即點的空間位置不具有唯一性一、點在一個投影面上的投影一、點在一個投影面上的投影a 2 22 2 點的投影點的投影解決辦法？解決辦法？點的投影具有唯一性點的投影具有唯一性點在一個投影面上的投影不能確點在一個投影面上的投影不能確定點的空間位置。定點的空間位置。二、兩投影面體系中點的投影二、兩投影面體系中點的投影投影面：投影面：正面投影面（簡稱正面或正面投影面（簡稱正面或V面）面）水平投影面（簡稱水平面或水平投影面（簡稱水平面或H面）面）投影軸：投影軸：OX軸軸 V面與面與H面的交線面的交線兩個投影面互相垂直兩個投影面互相垂直VOHIIIIIIIV

9、HVOX空間點空間點A在兩個投影面上的投影在兩個投影面上的投影a 點點A的正面投影的正面投影a點點A的水平投影的水平投影用用字母表字母表示，點的示，點的用用字母表示。點字母表示。點“ ”不不能用能用“ * ”aa Aax向下翻轉(zhuǎn)向下翻轉(zhuǎn)90不動不動投影面展開投影面展開VHaa aXOx點的投影規(guī)律點的投影規(guī)律: a aOX軸軸； aax= Aa a ax=AaXVHAaa xaO（1）處于投影面上的點）處于投影面上的點投影特點：在該投影面上的投影和空間點本身重合；另一個投投影特點：在該投影面上的投影和空間點本身重合；另一個投 影在影在X軸上軸上投影特點：兩個投影都在投影軸上，并且和空間點本身重

10、合投影特點：兩個投影都在投影軸上，并且和空間點本身重合（2）處于投影軸上的點）處于投影軸上的點HWV三、三投影面體系中點的投影三、三投影面體系中點的投影投影面：投影面：正面投影面（簡稱正面或正面投影面（簡稱正面或V面）面）水平投影面（簡稱水平面或水平投影面（簡稱水平面或H面）面）側(cè)面投影面（簡稱側(cè)側(cè)面投影面（簡稱側(cè) 面或面或W面）面）投影軸：投影軸：oXZOX軸軸 V面與面與H面的交線面的交線OZ軸軸 V面與面與W面的交線面的交線OY軸軸 H面與面與W面的交線面的交線Y三個投影面互三個投影面互相垂直相垂直WHVoX空間點空間點A在三個投影面上的投影在三個投影面上的投影a 點點A的正面投影的正面

11、投影a點點A的水平投影的水平投影a 點點A的側(cè)面投影的側(cè)面投影空間點用大寫字母表示，點的空間點用大寫字母表示，點的投影用小寫字母投影用小寫字母表示。表示。a aa AZYWZYw a HYHaVa XOXYZOVHWAaa a xaaz向右翻向右翻向下翻向下翻不動不動投影面展開投影面展開aYHaxazaYaYWXYZOVHWA(x,y,z)aa a 點的投影規(guī)律點的投影規(guī)律: a aOX軸軸； aax= a az=y=A到到V面的距離面的距離a ax= a ay=z=A到到H面的距離面的距離aaY= a az=x=A到到W面的距離面的距離xaazYZaza XYaYWOaaxaYHa a a

12、OZ軸軸aYzxy（1）處于某一投影面上的點）處于某一投影面上的點投影特點：在該投影面上的投影和空間點本身重合；另兩投影特點：在該投影面上的投影和空間點本身重合；另兩個投影在相應(yīng)的投影軸上個投影在相應(yīng)的投影軸上投影特點：兩個投影和空間點本身重合，另一投影與原點投影特點：兩個投影和空間點本身重合，另一投影與原點重合重合（2）處于投影軸上的點）處于投影軸上的點投影特點：三個投影都與原點投影特點：三個投影都與原點重合，重合， 坐標(biāo)為（坐標(biāo)為（0，0，0）（3）處于原點的點）處于原點的點例題 習(xí)題集 P8 2-3a aax例例2：已知點的兩個投影，求第三投影。：已知點的兩個投影，求第三投影。a a a

13、axazaz解法一解法一:通過作通過作45線線使使a az=aax解法二解法二:用圓規(guī)直接量用圓規(guī)直接量取取a az=aaxa 四、兩點的相對位置及重影點四、兩點的相對位置及重影點 兩點的相對位置指兩點在空兩點的相對位置指兩點在空間的間的上下、前后、左右上下、前后、左右位置關(guān)系。位置關(guān)系。判斷方法：判斷方法： x 坐標(biāo)大的在左坐標(biāo)大的在左 xa，xb y 坐標(biāo)大的在前坐標(biāo)大的在前 ya，yb z 坐標(biāo)大的在上坐標(biāo)大的在上 za，zb b aa a b bB點在點在A點之前、點之前、之右、之下之右、之下XYHYWZ重重 影影 點點對對 V 面的一對重影點是正前、正后方的關(guān)系面的一對重影點是正前、

14、正后方的關(guān)系對對 H 面的一對重影點是正上、正下方的關(guān)系面的一對重影點是正上、正下方的關(guān)系對對 W面的一對重影點是正左、正右方的關(guān)系面的一對重影點是正左、正右方的關(guān)系 空間兩點在某一投影面上的空間兩點在某一投影面上的投影重合為一點投影重合為一點時，時，則稱此兩點為則稱此兩點為該投影面該投影面的重影點。的重影點。被擋住的被擋住的投影加投影加( )A、C為為H面的重影點面的重影點a a c c ( )A、C為哪個投為哪個投影面的重影點影面的重影點呢？呢？a c被擋住的投被擋住的投影加影加( )課下作業(yè)：課下作業(yè)：P8 2-5P8 2-5、6 6例題：例題：P8 2-4P8 2-42 23 3 直線

15、的投影直線的投影兩點確定一條直兩點確定一條直線，將兩點的同線，將兩點的同面投影用直線連面投影用直線連接，就得到直線接，就得到直線的同面投影。的同面投影。aa a b b b 直線對一個投影面的投影特性直線對一個投影面的投影特性一、直線與投影面的相對位置一、直線與投影面的相對位置ABab直線垂直于投影面直線垂直于投影面投影重合為一點投影重合為一點 直線平行于投影面直線平行于投影面投影反映線段實長投影反映線段實長 ab=AB 實形性實形性直線傾斜于投影面直線傾斜于投影面投影比空間線段短投影比空間線段短 ab=ABcos類似性類似性ABabAMBabm直線的投影可能為直線的投影可能為，也可能為，也可

16、能為。 直線在三個投影面中的投影特性直線在三個投影面中的投影特性投影面平行線投影面平行線平行于某一投影面而平行于某一投影面而與其余兩投影面傾斜與其余兩投影面傾斜投影面垂直線投影面垂直線正平線（平行于面）正平線（平行于面）側(cè)平線（平行于面）側(cè)平線（平行于面）水平線（平行于面）水平線（平行于面）正垂線（垂直于面）正垂線（垂直于面）側(cè)垂線（垂直于面）側(cè)垂線（垂直于面）鉛垂線（垂直于面）鉛垂線（垂直于面）統(tǒng)稱特殊位置直線統(tǒng)稱特殊位置直線垂直于某一投影面垂直于某一投影面一般位置直線一般位置直線與三個投影面都傾斜的直線與三個投影面都傾斜的直線b a aba b b aa b ba （1）投影面平行線投影面

17、平行線 在其平行的那個投影面上的投影反映實長，在其平行的那個投影面上的投影反映實長， 并反映直線與另兩投影面傾角的實際大小。并反映直線與另兩投影面傾角的實際大小。 另兩個投影面上的投影平行于相應(yīng)的投影軸。另兩個投影面上的投影平行于相應(yīng)的投影軸。水平線水平線側(cè)平線側(cè)平線正平線正平線投投 影影 特特 性：性：與與H面的夾角面的夾角: 與與V面的角面的角: 與與W面的夾角面的夾角: 實長實長實長實長實長實長ba aa b b 反映線段實長。且垂直反映線段實長。且垂直于相應(yīng)的投影軸。于相應(yīng)的投影軸。（2 2）投影面垂直線投影面垂直線鉛垂線鉛垂線正垂線正垂線側(cè)垂線側(cè)垂線 另外兩個投影另外兩個投影， 在其

18、垂直的投影面上，在其垂直的投影面上，投影有積聚性投影有積聚性。投影特性投影特性: :c (d )cdd c a b a(b)a b e f efe (f )（3 3）一般位置直線）一般位置直線投影特性：投影特性： 三個投影都縮短。即三個投影都縮短。即: 都不反映空間線段的實都不反映空間線段的實長及與三個投影面夾角長及與三個投影面夾角的實際大小，且與三個的實際大小，且與三個投影軸都傾斜。投影軸都傾斜。abb a b a 與與H面的夾角面的夾角: 與與V面的角面的角: 與與W面的夾角面的夾角: ab=AB cos a b =AB cos a b =AB cos例題：習(xí)題集例題：習(xí)題集P9 2-9課

19、下作業(yè)：習(xí)題集課下作業(yè)：習(xí)題集P9 2-8二、屬于直線的點二、屬于直線的點 若點在直線上若點在直線上, 則則點的投影必在直線的同點的投影必在直線的同面投影上。并將線段的面投影上。并將線段的同面投影分割成與空間同面投影分割成與空間相同的比例。即：相同的比例。即： 若點的投影有一個不若點的投影有一個不在直線的同面投影上，在直線的同面投影上， 則則該點必不在此直線上。該點必不在此直線上。判別方法判別方法：AC/CB=ac/cb= a c / c b ABCVHbcc b a a定比定理定比定理點點C不不在在直線直線AB上上例例1：判斷點：判斷點C是否在線段是否在線段AB上。上。abca b c c

20、abca b 點點C在直在直線線AB上上例例2：判斷點：判斷點K是否在線段是否在線段AB上。上。a b k 因因k 不在不在a b 上，上， 故點故點K不在不在AB上。上。應(yīng)用定比定理：應(yīng)用定比定理：ak:kb = ak :kb ?abka b k 另一判斷法另一判斷法?例題例題3 3 已知點已知點C C 在線段在線段ABAB上，求點上，求點C C 的正面投影。的正面投影。bXaabccaccbXOABbbaacCcHV三、兩直線的相對位置三、兩直線的相對位置空間兩直線的相對位置分為：空間兩直線的相對位置分為：平行平行、相交相交、交叉交叉。 兩直線平行兩直線平行投影特性：投影特性： 空間兩直線平空間兩直線平行，則其各行，則其各同面投同面投影影必相互平行，反必相互平行，反之亦然。之亦然。aVHc bcdABCDb d a abcdc a b d 例例1：判斷圖中兩條直線是否平行。：判斷圖中兩