第03章正態(tài)分布

1、1Medical statistics 第二節(jié)第二節(jié) 正態(tài)分布及應用正態(tài)分布及應用目的要求：目的要求： 掌握：掌握：正態(tài)分布及其特征；正態(tài)曲線下正態(tài)分布及其特征；正態(tài)曲線下的面積分布規(guī)律。的面積分布規(guī)律。 熟悉：熟悉：醫(yī)學參考值范圍的意義；估計醫(yī)醫(yī)學參考值范圍的意義；估計醫(yī)學參考值范圍的步驟；正態(tài)分布法和百分學參考值范圍的步驟；正態(tài)分布法和百分位數(shù)法估計醫(yī)學參考值的范圍。位數(shù)法估計醫(yī)學參考值的范圍。 了解：了解：其他內容。其他內容。140例正常成年男子紅細胞計數(shù)的測定值例正常成年男子紅細胞計數(shù)的測定值紅細胞數(shù)紅細胞數(shù)(1012/L)頻數(shù)頻數(shù)3.80 24.00 64.20114.4025 4.

2、60324.80275.00175.20135.40 45.60 2 5.806.00 1合計140 圖圖2-1 140名正常男子紅細胞計數(shù)的直方圖名正常男子紅細胞計數(shù)的直方圖 00.20.40.60.811.23.84.24.655.45.8)(XfX00.20.40.60.811.23.644.44.85.25.66f(X )X00.20.40.60.811.23.84.24.65.05.45.8)(XfXFig.3-1Frequencies distribution approaches to normal distribution正態(tài)分布曲線正態(tài)分布曲線(Normal curve)：

3、高峰位于中央，兩側逐漸降低并完全對稱，兩高峰位于中央，兩側逐漸降低并完全對稱，兩端不與橫軸相交的鐘型曲線。端不與橫軸相交的鐘型曲線。正態(tài)分布正態(tài)分布(Normal distribution)： 以均數(shù)為中心，中間多，兩側呈對稱性逐漸減以均數(shù)為中心，中間多，兩側呈對稱性逐漸減少的鐘型分布。少的鐘型分布。vMathematic function expression: (- X + )222)(21)( XeXf-5-4-3-2-101234596.196.158.258.2%0.99%0.95%3.68CharacteristicCharacteristic： 1. 1.以以 為中心的對稱分布為

4、中心的對稱分布 2. 2.鐘型曲線鐘型曲線 3. 3.曲線下面積分布有規(guī)律曲線下面積分布有規(guī)律 4. 4.兩個參數(shù)決定位置和變異兩個參數(shù)決定位置和變異 -5-4-3-2-101234596.196.158.258.2%0.99%0.95%3.68正態(tài)曲線面積分布示意圖正態(tài)曲線面積分布示意圖 -5-4-3-2-1012345123321-4-3-2-101234567123321CharacteristicCharacteristic： 1. 1.以以 為中心的對稱分布為中心的對稱分布 2. 2.鐘型曲線鐘型曲線 3. 3.曲線下面積分布有規(guī)律曲線下面積分布有規(guī)律 4. 4.兩個參數(shù)決定位置和變

5、異兩個參數(shù)決定位置和變異 三種不同均值的正態(tài)分布三種不同均值的正態(tài)分布 三種不同標準差的正態(tài)分布三種不同標準差的正態(tài)分布 正態(tài)曲線面積分布示意圖正態(tài)曲線面積分布示意圖 110名名7歲男孩身高頻數(shù)分布歲男孩身高頻數(shù)分布身高身高(cm)頻數(shù)頻數(shù)110110 1 1112112 3 3114114 9 9116116 9 911811815151201201818122122212112412414141261261010128128 4 4130130 3 3132132 2 2 134 134136136 1 1合計合計110110？u變換的特點：變換的特點：若若X服從正態(tài)分布，則服從正態(tài)分布，

6、則u服從服從 標準正態(tài)分布標準正態(tài)分布標準正態(tài)分布：標準正態(tài)分布：指均數(shù)為指均數(shù)為0、標準差為、標準差為1的正態(tài)分的正態(tài)分布，記為布，記為（0，12）0 1 Xuu: :標準正態(tài)變量標準正態(tài)變量/ /標準正態(tài)離差標準正態(tài)離差二、標準正態(tài)分布二、標準正態(tài)分布standard normal distribution 圖圖3-5 標準正態(tài)分布及曲線下面積標準正態(tài)分布及曲線下面積 2221)(ueu(- u + )(- X120n120。（a)a)白細胞數(shù)參考值范圍白細胞數(shù)參考值范圍( (b)24b)24小時尿糖參考值范圍小時尿糖參考值范圍( (c)c)肺活量參考值范圍肺活量參考值范圍4.4.選擇適當

7、的百分范圍選擇適當?shù)陌俜址秶?應根據(jù)資料的性質和研究目的選擇，它與診斷閾應根據(jù)資料的性質和研究目的選擇，它與診斷閾值有確定的關系。百分范圍的不同將導致不同的假值有確定的關系。百分范圍的不同將導致不同的假陽性率和假陰性率。陽性率和假陰性率。 若主要目的為減少假陽性（如確診病人）若主要目的為減少假陽性（如確診病人）大大 減少假陰性（如初篩病人）減少假陰性（如初篩病人）小小圖圖3-6 3-6 正常人和病人數(shù)據(jù)分布重疊正常人和病人數(shù)據(jù)分布重疊漏診漏診誤診誤診百分范圍百分范圍（%） 單單 側側 雙雙 側側 下限下限 上限上限 下限下限 上限上限 95 95 99 99 SX65. 1 SX65. 1 S

8、X33. 2 SX33. 2 SX96. 1 SX96. 1 SX58. 2 SX58. 2 百分范圍百分范圍（%） 單單 側側 雙雙 側側 下限下限 上限上限 下限下限 上限上限 95 95 P P5 5 P P9595 P P2.52.5 P P97.597.5 99 99 P P1 1 P P9999 P P0.50.5 P P99.599.5 例例: :若已算得某地正常成年男子紅細胞數(shù)的均若已算得某地正常成年男子紅細胞數(shù)的均數(shù)為數(shù)為4.784.7810101212/ /L,L,標準差為標準差為0.380.3810101212/ /L,L,試試估計該地成年男子紅細胞數(shù)的估計該地成年男子紅

9、細胞數(shù)的95%95%參考值范圍。參考值范圍。 )L/10(04. 438. 096. 178. 496. 112 SX)L/10(52.538.096.178.496.112 SX下限：下限：上限：上限： 例：某市調查了例：某市調查了200200例正常成人血鉛含量，估計例正常成人血鉛含量，估計該市成人血鉛含量該市成人血鉛含量95%95%醫(yī)學參考值范圍。醫(yī)學參考值范圍。血鉛血鉛(ug/100gug/100g)頻數(shù)頻數(shù)累積頻數(shù)累積頻數(shù)累積頻率累積頻率(%) 3 36 36 18.0 8 39 75 37.513 47122 61.018 30152 76.023 18170 85.028 1618

10、6 93.033 3189 94.538 6195 97.543 2197 98.548 1198 99.053 1199 99.5 5862 1200100.0某市正常成人血鉛含量頻數(shù)表某市正常成人血鉛含量頻數(shù)表)ug/100g(8.385618995.02003895P對數(shù)正態(tài)分布法對數(shù)正態(tài)分布法 適用于對數(shù)正態(tài)分布資料適用于對數(shù)正態(tài)分布資料 雙側上界雙側上界 雙側下界雙側下界 單側上界單側上界 單側下界單側下界)96. 1+(lglglg1XXSX)65. 1-(lglglg1XXSX)65. 1(lglglg1XXSX)96. 1-(lglglg1XXSX例：某市調查了例：某市調查了2

11、00例正常成人血鉛含量，例正常成人血鉛含量，估計該市成人血鉛含量估計該市成人血鉛含量95%醫(yī)學參考值醫(yī)學參考值范圍。范圍。單側上界單側上界 ggSggxXX100/27. 0=100/15. 1=lglgggSXXX100/39)27. 065. 115. 1 (lg)65. 1(lg1 -lglg1 - 標準差與均數(shù)結合能夠完整地描述一個正態(tài)分標準差與均數(shù)結合能夠完整地描述一個正態(tài)分布。布。利用正態(tài)利用正態(tài)分布可以很容易地確定其數(shù)值出現(xiàn)在任意指定分布可以很容易地確定其數(shù)值出現(xiàn)在任意指定范圍內的概率。范圍內的概率。 醫(yī)學參考值范圍指醫(yī)學參考值范圍指“正常參照人群正常參照人群”的解剖、的解剖、生

12、理、生化、免疫及組織代謝產物的含量等各生理、生化、免疫及組織代謝產物的含量等各種數(shù)據(jù)的波動范圍。種數(shù)據(jù)的波動范圍。 醫(yī)學參考值范圍的制定需要按照一定步驟進行。醫(yī)學參考值范圍的制定需要按照一定步驟進行。實際中最好結合正常人和病人的數(shù)據(jù)分布特點，實際中最好結合正常人和病人的數(shù)據(jù)分布特點，權衡假陽性和假陰性的比例，選擇一個適當?shù)臋嗪饧訇栃院图訇幮缘谋壤x擇一個適當?shù)陌俜址秶?，百分范圍?參考值范圍估計的方法有多種，其中最基本的參考值范圍估計的方法有多種，其中最基本的有百分位數(shù)法和正態(tài)分布法。有百分位數(shù)法和正態(tài)分布法。 某地調查某地調查110110名健康成年男性的第一秒肺名健康成年男性的第一秒肺通氣量得均數(shù)為通氣量得均數(shù)為4.2L4.2L，標準差為，標準差為0.7L0.7L。請。請據(jù)此估計該地成年男子第一秒肺通氣量的據(jù)此估計該地成年男子第一秒肺通氣量的95%95%參考值范圍。參考值范圍。