最好最強(qiáng)初中物理力學(xué)分析方法例題與百道難點(diǎn)題目練習(xí)(有答案)_第1頁
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1、初中物理力學(xué)中常見的分析方法一、分析方法初中物理其實(shí)難度不算很大,只要多做題目,經(jīng)常性做一些規(guī)律總結(jié),還是很容易得高分的。難點(diǎn)一:物體間力的作用是相互的。一般來說,物體間強(qiáng)調(diào)相互接觸的物體,不存在隔物體進(jìn)行受力分析的情況。受力分析一定要正確選擇好對(duì)象。這些學(xué)生在剛開始學(xué)習(xí)的時(shí)候只知道力是物體對(duì)物體的作用,但對(duì)力的作用是相互的理解不深。比如甲打了乙一拳,甲打乙的同時(shí),甲的手也有痛感。這里面體現(xiàn)力的作用具有兩個(gè)特性:同時(shí)性和相互性。一旦力結(jié)束了,力的作用也就結(jié)束了。難點(diǎn)二:力的三要素在力的三要素學(xué)習(xí)中,學(xué)生容易對(duì)力的作用點(diǎn)和方向搞不清。在學(xué)習(xí)力的作用點(diǎn)過程中,容易對(duì)斜面上物體受的支持力的作用點(diǎn)搞不

2、清,其作用點(diǎn)應(yīng)該在物體上而不是在斜面上。在力的方向?qū)W習(xí)中,重力的方向和摩擦力的方向是難點(diǎn)。重力的方向總是豎直向下。一般學(xué)生比較好理解在水平面上物體的重力方向,但如果是在斜面上或地球上的任一角落就不清楚了,所以在學(xué)習(xí)過程中一定要理解透概念。另外滑動(dòng)摩擦力與相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向相反,靜摩擦力與相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)方向相反。弄清了“相對(duì)”二字的含義,滑動(dòng)摩擦力就好分析了。對(duì)于靜摩擦力還要明白“運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)方向”的判斷。這里我們常用“假設(shè)法”,即假設(shè)摩擦力不存在,所分析得出的物體相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向就是有摩擦力時(shí)相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)方向。例:(2011杭州)將一袋大米放在勻速向右運(yùn)動(dòng)的輸送帶上,開始米袋與輸送帶間有一段距離的相對(duì)滑動(dòng),然

3、后米袋隨輸送帶一起勻速運(yùn)動(dòng)當(dāng)輸送帶突然制動(dòng)時(shí),米袋會(huì)繼續(xù)向前滑動(dòng)一段距離后停下(回答下列小題請(qǐng)選填以下合適的字母標(biāo)號(hào))A受到方向向右的摩擦力;B受到方向向左的摩擦力;C不受力(1)米袋剛放上輸送帶的瞬間,米袋在水平方向上受力情況為:( )(2)當(dāng)米袋隨輸送帶一起勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),米袋在水平方向上受力情況為:( )(3)當(dāng)將輸送帶突然制動(dòng)時(shí),米袋在水平方向上受力情況為:( )分析:當(dāng)米袋剛放上輸送帶的瞬間,米袋相對(duì)于輸送帶向左運(yùn)動(dòng),所以受到方向向右的摩擦力;當(dāng)米袋隨輸送帶一起勻速運(yùn)動(dòng),此時(shí)米袋相對(duì)于輸送帶靜止,不受力;當(dāng)輸送帶突然制動(dòng)時(shí),米袋由于慣性,繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng),此時(shí)受到向左的摩擦力。難點(diǎn)三:平衡力

4、和相互作用力初中基本都是靜止或平衡狀態(tài)。當(dāng)你不確定某個(gè)方向是否有力的時(shí)候,可以假設(shè)有作用力,然后看是否有另外的力與它相平衡。若有,就存在,若無就否定假設(shè)。平衡力指的是作用在同一個(gè)物體上的兩個(gè)力,大小相等、方向相反、并且在同一條直線上。而相互作用力是作用在兩個(gè)物體上的兩個(gè)力,大小相等、方向相反、并且在同一條直線上。他們之間的區(qū)別主要在是否作用在同一個(gè)物體上。另外平衡力的兩個(gè)力的性質(zhì)可以是不一樣的,如放在桌子上的物體,在豎直方向上平衡力的性質(zhì)不同,向下的是重力,向上的是支持力,但相互作用力的兩個(gè)力的性質(zhì)基本是一樣。例:關(guān)于放在水平桌面上靜止的書,下列說法正確的是:()A.書的重力和地面對(duì)桌子的支持

5、力是平衡力B.書對(duì)桌面的壓力和桌面對(duì)書的支持力是平衡力C.書對(duì)桌面的壓力和桌面對(duì)書的支持力是相互作用力D.書的重力和桌面對(duì)書的支持力是相互作用力分析:書的重力和桌面對(duì)書的支持力,它們的受力物體都是書,大小相等、方向相反、并且在同一條直線上。而書對(duì)桌面的壓力的受力物體是桌面,桌面對(duì)書的支持力的受力物體是書,它們大小相等、方向相反、并且在同一條直線上。所以正確答案是(C)難點(diǎn)四:慣性慣性指的是物體保持運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變的性質(zhì),是物體固有屬性。一切物體在任何運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下都有慣性,無論是固體,液體或氣體。當(dāng)我們踢足球時(shí),球離開腳,仍然在空中運(yùn)動(dòng),是因?yàn)榫哂袘T性。學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中,對(duì)概念理解的不透徹,在上述例

6、子中誤認(rèn)為是足球受到慣性力的作用時(shí),容易混淆。這里面就要區(qū)分慣性和力的區(qū)別:物理意義不同;慣性是指物體具有保持靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的性質(zhì);而力是指物體對(duì)物體的作用。慣性是物體本身的屬性,始終具有這種性質(zhì),它與外界條件無關(guān);力則只有物體與物體發(fā)生相互作用時(shí)才有,離開了物體就無所謂力。構(gòu)成的要素不同:慣性只有大小,與物體的質(zhì)量有關(guān),也沒有具體數(shù)值,無單位,且沒有方向和作用點(diǎn),;力是由大小,方向和作用點(diǎn)三要素構(gòu)成,它的大小有具體的數(shù)值,跟許多因素有關(guān)(視力的種類而定),單位是牛。慣性是保持物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變的性質(zhì);力作用則是改變物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。另外還要區(qū)分慣性和慣性定律。慣性是物體固有屬性,而慣

7、性定律就是牛頓第一定律。兩者之間存在本質(zhì)區(qū)別。難點(diǎn)五:液體對(duì)容器底部的壓力與所盛液體的重力的關(guān)系  甲 乙 丙液體對(duì)容器底部的壓力不一定等于液體的重力。如上圖所示,是形狀不同的三個(gè)容器裝有密度為、深度為h的液體,底面積均為S。根據(jù)液體壓強(qiáng)計(jì)算公式,液體對(duì)容器底部的壓強(qiáng)為p =gh,所以液體對(duì)容器底部的壓力為F=pS=ghS。液體的重力為G = mg =gV。所以,比較各容器底部受到液體的壓力大小F與液體重力G的大小,只需要比較Sh(容器的底面積和高的乘積,即圖中兩豎直虛線間所包圍的體積)與V(液體的體積)之間的關(guān)系即可。圖甲為口大底小的容器,ShV,所以容器底受到的壓力小于液體的重力

8、,即FG;圖乙為柱狀容器,Sh=V,所以容器底部受到的液體的壓力等于液體的重力,即F=G;圖丙為口小底大的容器,ShV,所以容器底部受到的壓力大于液體的重力,即FG??梢?,容器的形狀不同,則容器底部受到的壓力與所裝液體的重力大小關(guān)系就不一樣。從上中以看出,液體中Pgh一直存在,但是對(duì)于壓力,如果是對(duì)于直上直下的容器,即上中下截面都相等的情況下,容器底部受到的液體的壓力等于液體的重力,即F=G。 綜上所述,我們?cè)趯W(xué)習(xí)力學(xué)的時(shí)候,關(guān)鍵是理解好每一個(gè)概念,找出其中的區(qū)別,把每一個(gè)問題都要搞懂,這樣在學(xué)習(xí)生活中才能游刃有余。二、壓強(qiáng)、浮力的難題【例1】(2014遂寧)兩個(gè)完全相同的容器分別盛滿甲、乙兩

9、種不同的液體,將完全相同的兩個(gè)物體分別放入其中,當(dāng)物體靜止時(shí)如圖所示若溢出液體的質(zhì)量分別為m甲、m乙;甲、乙兩種液體的密度分別為甲、乙;液體對(duì)容器底部的壓強(qiáng)分別為P甲、P乙;則m甲_m乙,甲_乙,P甲_P乙(均選填“”、“=”、“”)答案:=,考點(diǎn):物體的浮沉條件及其應(yīng)用;壓強(qiáng)大小比較解析:由題知,兩物體完全相同,物體重相同,在甲液體中漂浮、在乙液體中漂浮,所受到的浮力相等,排開的液體重也相同,故m甲=m乙;由于F浮=液V排g,排開甲液體的體積比排開乙液體的體積大,所以甲乙;因?yàn)閜=gh,兩容器液面等高,所以甲容器液體對(duì)底部壓強(qiáng)小于乙容器液體對(duì)底部壓強(qiáng),即:p甲p乙故答案為:=,【例2】(20

10、14眉山)如圖所示,兩個(gè)完全相同的柱形容器盛有甲、乙兩種液體,若將兩個(gè)完全相同的物體分別浸沒在甲、乙液體后(無液體溢出),液體對(duì)容器底部的壓強(qiáng)相等,則兩物體受到的浮力F甲、F乙和液體對(duì)容器底部的壓力F甲、F乙的關(guān)系是()AF甲=F乙F甲F乙BF甲F乙F甲=F乙CF甲F乙F甲=F乙DF甲=F乙F甲F乙答案:B考點(diǎn):浮力大小的計(jì)算;壓力及重力與壓力的區(qū)別解析:由圖示可知:h甲h乙,由題意可知:p甲=p乙,由液體壓強(qiáng)公式:p=gh可知:甲乙,物體的體積V相同,物體浸沒在液體中,排開液體的體積V相同,由浮力公式:F浮=gV可知,F(xiàn)甲F乙,由p=可知,壓力:F=pS,液體對(duì)容器底的壓強(qiáng)p相同、容器底面積

11、S相等,由F=pS可知,F(xiàn)甲=F乙,故B正確;故選:B【例3】(2014南京二模)在裝有不同液體的甲、乙兩個(gè)容器中,同時(shí)放入兩個(gè)完全相同的物體,當(dāng)物體靜止后兩容器內(nèi)液面恰好相平,如圖所示若液體對(duì)甲、乙兩容器底部壓強(qiáng)分別是P甲、P乙,液體對(duì)兩物體的浮力分別是F甲、F乙,則下列判斷中正確的是()AP甲P乙,F(xiàn)甲=F乙BP甲P乙,F(xiàn)甲=F乙CP甲=P乙,F(xiàn)甲F乙DP甲=P乙,F(xiàn)甲F乙答案:A考點(diǎn):阿基米德原理;液體的壓強(qiáng)的計(jì)算;物體的浮沉條件及其應(yīng)用解析:由題知,兩物體完全相同,物體重相同,在甲液體中懸浮、在乙液體中漂浮,所受到的浮力相等,都等于物體重;F浮=液V排g,排開甲液體的體積比排開乙液體的

12、體積大,甲乙,p=gh,兩容器液面等高,甲容器液體對(duì)底部壓強(qiáng)小于乙容器液體對(duì)底部壓強(qiáng),即:p甲p乙故選A壓強(qiáng)、浮力的綜合復(fù)雜計(jì)算【例4】(2014石景山區(qū)一模)如圖所示,甲、乙兩圓柱形容器靜止在水平地面上(容器質(zhì)量不計(jì))甲容器中裝有質(zhì)量為m的水,乙容器中裝有質(zhì)量為3m的酒精,此時(shí)液體對(duì)容器底面的壓強(qiáng)分別為p甲、p乙已知:兩容器底面積之比S甲:S乙=3:5,酒精=0.8水若把密度為A、質(zhì)量為mA的實(shí)心物體A放入其中一種液體中,A沉底且浸沒液體中(液體無溢出),此時(shí)A受到的浮力為F浮,兩容器對(duì)水平地面的壓力相等,且容器底部受到液體的壓強(qiáng)相等,則()Ap甲p乙 mA=2mBp甲p乙 mA=3mCA=

13、2水 F浮=0.8mgDA=2.5水 F浮=0.8mg答案:D考點(diǎn):阿基米德原理;液體壓強(qiáng)計(jì)算公式的應(yīng)用解析:(1)柱狀容器中液體的壓力等于液體的重力F甲=G水=mg,F(xiàn)乙=G酒精=3mg,壓強(qiáng)p甲=,p乙=,則=,p甲p乙;故A錯(cuò)誤;(2)G水G酒精,沒有放物體A時(shí),兩容器對(duì)水平地面的壓力F甲F乙,兩容器對(duì)水平地面的壓力相等,即F甲=F乙根據(jù)柱狀容器中液體的壓力等于液體的重力的特點(diǎn)可知:實(shí)心物體A放入液體水中,即GA+G水=G酒精,GA=G酒精G水=3mgmg=2mg,則mA=2m,故B錯(cuò)誤;(3)實(shí)心物體A放入液體水中,兩容器底部受到液體的壓強(qiáng)相等,p水=p乙,p乙=p甲;則p水p甲=p甲

14、p甲=p甲,即:水gh水水gh水=水gh水h水=h水,mA=2m,且m=水S甲h水,AgS甲h水=2mg=2水gS甲h水,A=2水,即A=2.5水,故C錯(cuò)誤;(4)VA=S甲h水=S甲h水,且m=水S甲h水,F(xiàn)浮=水gVA=水gS甲h水=0.8水gS甲h水=0.8mg,故D正確故選D【例5】(2014房山區(qū)一模)如圖所示,A、B兩容器放在水平地面上,A容器裝有水,B容器裝有酒精,用細(xì)線懸掛質(zhì)量相同的實(shí)心小球甲和乙,V乙=4V甲,將兩球全部沒入液體中,此時(shí)兩容器液面高度相同,設(shè)繩的拉力分別為T1和T2,兩容器中液體對(duì)容器底的壓力分別為F1和F2,已知:A、B兩容器的底面積之比為4:5,甲=4g/

15、cm,酒精=0.8g/cm則()AT1=15T2;F1=F2BT1=15T2;25F1=16F2C4T1=15T2;16F1=25F2D4T1=15T2;F1=F2答案:D考點(diǎn):浮力大小的計(jì)算解析:(1)甲、乙兩小球質(zhì)量相等,V乙=4V甲,根據(jù)=可知,乙=1g/cm3;(2)由G=mg、=得,G球=球gV球,甲乙小球完全浸沒液體中,V球=V排,拉力T=G球F浮,又知F浮=液gV排,所以,T=球gV球液gV排=V球g(球液),即:=,4T1=15T2;(3)由P=,P=gh得,F(xiàn)=PS=ghS,即:,所以F1=F2故選D【例6】(2013北京一模)如圖所示,放在水平桌面上的甲、乙兩個(gè)薄壁容器,其

16、底面積分別為S1、S2,容器內(nèi)分別盛有密度為1、2的兩種液體現(xiàn)有A、B兩個(gè)實(shí)心球,其體積分別為VA、VB,質(zhì)量分別為mA、mB,密度分別為A、B將A、B兩個(gè)實(shí)心球分別放入甲、乙容器中(兩容器中液體均未溢出),當(dāng)A、B兩個(gè)球靜止時(shí),甲、乙兩容器內(nèi)液面上升的高度分別為h1、h2已知2mA=3mB,5VA=3VB,4S1=5S2,3h1=2h2,51=62,1=0.8×103kg/m3,A1,則A為_kg/m3答案:1.2×103考點(diǎn):阿基米德原理解析:(1)51=62,1=0.8×103kg/m3,2=×103kg/m3(2)A1,A放入甲容器中,A下沉到容

17、器底部A、B分別放在甲乙容器中,A、B排開液體的體積之比:=,VB排=VA,又5VA=3VB,VB=VA,VB排VB,B漂浮在乙容器中,F(xiàn)浮=GB,2gVB排=BgVB,×103kg/m3×VA=B×VA,B=0.48×103kg/m3,2mA=3mB,5VA=3VB,=,A=B=×0.48×103kg/m3=1.2×103kg/m3故答案為:1.2×103壓強(qiáng)、浮力動(dòng)態(tài)比較問題【例7】(多選)盛有液體的圓柱形容器置于水平桌面上,如圖(甲)所示,容器對(duì)桌面的壓強(qiáng)為p1;用細(xì)線栓一金屬球,將金屬球浸沒在液體中,如圖(

18、乙)所示,容器對(duì)桌面的壓強(qiáng)為p2;將細(xì)線剪斷的,金屬球沉到容器底部,如圖(丙)所示,容器對(duì)桌面的壓強(qiáng)為p3已知容器的底面積為S,液體的密度為液,則下列判斷正確的是()A金屬球在液體中所受浮力為(p2p1)SB金屬球在液體中所受浮力為(p3p1)SC金屬球的密度金屬=D金屬球的密度金屬=答案:AD考點(diǎn):浮力大小的計(jì)算;阿基米德原理解析:(1)據(jù)分析可知,由p=可知,甲圖中容器對(duì)桌面的壓力是:F1=p1S;同理乙圖中容器對(duì)桌面的壓力是:F2=p2S;故此時(shí)的浮力就是這兩個(gè)的壓力之差,故F浮=F2F1=(p2p1)S;故A正確,B錯(cuò)誤;(2)據(jù)(1)指金屬塊在液體中所受的浮力是:F浮=F2F1=(p

19、2p1)S;據(jù)F浮=G排=液gV排可知,V排=V物=;分析甲圖和丙圖可知,丙圖中比甲圖多了一個(gè)金屬塊的重力,故利用壓強(qiáng)的變形公式F=pS計(jì)算出每一次容器對(duì)桌面的壓力:即由p=可知,甲圖中容器對(duì)桌面的壓力是:F1=p1S;同理丙圖中容器對(duì)桌面的壓力是:F3=p3S;故此時(shí)金屬塊的重力是G=p3Sp1S;故其質(zhì)量為:據(jù)G=mg得:m=;據(jù)公式:=;故C錯(cuò)誤,D正確;故選AD范圍問題【例8】(2012北京)如圖所示,圓柱形容器甲和乙放在水平桌面上,它們的底面積分別為200cm2和100cm2容器甲中盛有0.2m高的水,容器乙中盛有0.3m高的酒精若從兩容器中分別抽出質(zhì)量均為m的水和酒精后,剩余水對(duì)容

20、器甲底部的壓強(qiáng)為p水,剩余酒精對(duì)容器乙底部的壓強(qiáng)為p酒精當(dāng)質(zhì)量為m的范圍為_時(shí),才能滿足p水p酒精()答案:0.8kgm2.4kg考點(diǎn):液體的壓強(qiáng)的計(jì)算;密度公式的應(yīng)用解析:水=1×103kg/m3,s水=200cm2=0.02m2,h水=0.2m;酒精=0.8×103kg/m3,s酒精=100cm2=0.01m2,h酒精=0.3m,g=9.8N/kg,甲容器內(nèi)水的質(zhì)量為:m水=水s水h水=1×103kg/m3×0.02m2×0.2m=4kg,乙容器內(nèi)酒精的質(zhì)量為:m酒精=酒精s酒精h酒精=0.8×103kg/m3×0.01

21、m2×0.3m=2.4kg,因?yàn)槿萜餍螤钜?guī)則,液體對(duì)容器底部的壓力等于自身的重力,而p水p酒精,由公式P=可得:,代入數(shù)據(jù)得: ,整理可得:m0.8kg;抽出液體的質(zhì)量范圍:0.8kgm2.4kg故答案為:0.8kgm2.4kg密度比值問題【例9】(2010朝陽區(qū)二模)邊長(zhǎng)為1dm的正立方體木塊,漂浮在酒精液面上,有一半的體積露出液面,如圖甲所示,將木塊從底部去掉一部分,粘上體積相同的玻璃后,投入某種液體中,它仍漂浮,如圖乙所示,此時(shí)液體對(duì)它豎直向上的壓強(qiáng)為980Pa,酒精和玻璃的密度分別為酒精=0.8×103kg/m3,玻璃=2.4×103kg/m3,膠的質(zhì)量和

22、體積忽略不計(jì),則玻璃的質(zhì)量是_kg(g=10N/kg)答案:0.696考點(diǎn):物體的浮沉條件及其應(yīng)用;密度公式的應(yīng)用;壓強(qiáng)的大小及其計(jì)算;浮力產(chǎn)生的原因解析:木塊的體積:V=0.1m×0.1m×0.1m=0.001m3,因?yàn)槲矬w漂浮,所以F浮=G即:酒精gV=木gV則木=酒精=×0.8×103kg/m3=0.4×103kg/m3F浮=pS=980Pa×0.1m×0.1m=9.8N設(shè)截去木塊的體積為V,在某種液體中仍漂浮,剩余木塊的重加上合金重等于受到液體的浮力,即G木+G玻=木(VV)g+玻Vg=F浮木塊受到液體的浮力F浮=F

23、下表面F上表面=F下表面=ps=980Pa×0.1m×0.1m=9.8N由可得:木(VV)g+玻璃Vg=9.8N,即:0.4×103kg/m3×(0.001m3V)×10N/kg+2.4×103 kg/m3×V×10N/kg=9.8N,解得:V=2.9×104m3,m玻璃=玻璃V=2.4×103 kg/m3×2.9×104m3=0.696kg故答案為:0.696隱藏的浮沉判斷問題【例10】(2014蘇州一模)質(zhì)量相等的甲、乙兩實(shí)心小球,密度之比1:2=3:2,將它們分別放入水

24、中靜止時(shí),兩球所受的浮力之比F1:F2=4:5,則乙球的密度為()A水B水C水D水答案:C考點(diǎn):阿基米德原理解析:由題知,m甲=m乙,=,甲:乙=3:2,V甲:V乙=2:3;兩球在水中靜止時(shí)的狀態(tài)有下面幾種情況:甲乙都下沉:如果是這樣,排開水的體積之比等于V甲:V乙=2:3,由阿基米德原理可知受到的浮力也是2:3,而F甲:F乙=4:5,故不可行;甲乙都漂?。菏艿降母×Χ嫉扔谧灾?,而兩球質(zhì)量相等、重力相等,受浮力相等,而F甲:F乙=4:5,故不可行;甲漂浮、乙下沉:甲漂浮,F(xiàn)甲=G甲=mg;乙下沉,F(xiàn)乙G乙=mg,所以F甲F乙,而F甲:F乙=4:5,故不可行;甲下沉、乙漂?。杭紫鲁?,F(xiàn)甲G甲=m

25、g;乙漂浮,F(xiàn)乙=G乙=mg,所以F甲F乙,而F甲:F乙=4:5,故可行;甲下沉,受到的浮力F甲=水V甲g;乙漂浮,受到的浮力F乙=m乙g=乙V乙g;F甲:F乙=4:5,即水V甲g:乙V乙g=4:5,乙=水故選C繩子斷裂問題【例11】(2014貴港)如圖所示,密度為0.6×103kg/m3,體積為1×103m3的正方體木塊,用一質(zhì)量可忽略不計(jì)的細(xì)線,一端系于木塊底部中心,另一端系于圓柱形容器底部的中心,細(xì)線對(duì)木塊的最大拉力為3N,容器內(nèi)有一定質(zhì)量的水,木塊處于漂浮狀態(tài),但細(xì)線仍松弛若圓柱形容器底面積為6×102m2,現(xiàn)在向容器中注水(容器的容量足夠大)直到細(xì)線對(duì)木

26、塊的拉力達(dá)到最大值,在細(xì)線斷裂瞬間停止注水待木塊穩(wěn)定后,容器的水面與細(xì)線斷裂前的瞬間的水面相比高度變化()A升高了2cmB降低了1.5cmC升高了1cmD降低了0.5cm答案:D考點(diǎn):物體的浮沉條件及其應(yīng)用解析:木塊處于漂浮狀態(tài),浮力等于其重力此時(shí)木塊受到的浮力F浮=G=mg=木V木g=0.6×103kg/m3×103m3×10N/kg=6N根據(jù)F浮=水g V排細(xì)線仍松弛時(shí)木塊排開液體的體積:V排=6×104m3;繩子拉力最大時(shí),木塊受力平衡,則F浮=水g V排=G木+F繩V排=9×104m3與細(xì)線斷裂前排開液體的體積變化量為V排=V排V排=9

27、×104m36×104m3=3×104m3;h=0.005m=0.5cm,故選D一講一測(cè)(2014徐州二模)兩個(gè)完全相同的容器中,分別盛甲、乙兩種液體,將完全相同的兩個(gè)小球A、B分別放入兩容器中,當(dāng)兩球靜止時(shí),液面相平,球所處的位置如圖所示,A、B兩球受到的浮力大小關(guān)系是FA_FB,甲、乙兩種液體對(duì)容器底的壓強(qiáng)大小關(guān)系為p甲_p乙(均選填“大于”、“小于”或“等于”)答案:等于;大于考點(diǎn):物體的浮沉條件及其應(yīng)用;壓強(qiáng)大小比較解析:由圖可知,甲球漂浮,乙球懸浮,所以兩球受到的浮力都等于各自的重力,而兩個(gè)小球是相同的,重力相等,所以FA=FB=G因?yàn)锳球漂浮,所以甲球

28、,因?yàn)锽球懸浮,所以乙=球,則兩種液體的密度大小關(guān)系是:甲乙;因?yàn)閮扇萜饕好娴雀撸鶕?jù)液體壓強(qiáng)計(jì)算公式p=gh,可得液體對(duì)容器底部的壓強(qiáng)大小關(guān)系為:p甲p乙(2014北京)桌面上甲、乙兩個(gè)圓柱形容器中分別裝有水和酒精,實(shí)心木球和實(shí)心鐵球的體積相等,如圖所示水、酒精、木球和鐵球的密度分別為水、酒精、木和鐵將木球放入水中、鐵球放入酒精中,靜止時(shí)木球和鐵球所受浮力的大小分別為F1和F2下列判斷中正確的是()A若木酒精水鐵,則F1F2B若木酒精水鐵,則F1F2C若酒精木水鐵,則F1=F2D若酒精木水鐵,則F1F2答案:B考點(diǎn):浮力大小的計(jì)算解析:將木球放入水中,木球漂浮在水面上,靜止時(shí)木球所受浮力等于

29、木球的重力:則F1=G木=m木g=木gV木鐵球放入酒精中將下沉,則鐵球所受浮力F2=酒精gV鐵比較和,實(shí)心木球和實(shí)心鐵球的體積相等,即V木=V鐵,g相同,則若木酒精,則F1F2;若酒精木,則F1F2,故ACD錯(cuò)誤,只有選項(xiàng)B正確故選B(2014沈陽一模)如圖所示,容器中裝有一定質(zhì)量的水,先后按甲、乙兩種方式使物體A和小玻璃杯漂浮在水面上(圖中細(xì)線重力及體積均不計(jì))設(shè)甲、乙兩圖中物體A和小玻璃杯共同受到的浮力分別為F甲和F乙,水對(duì)容器底的壓強(qiáng)分別為p甲和p乙,則()AF甲F乙 p甲=p乙BF甲=F乙 p甲=p乙CF甲=F乙 p甲p乙DF甲F乙 p甲p乙答案:B考點(diǎn):物體的浮沉條件及其應(yīng)用;液體的

30、壓強(qiáng)的計(jì)算解析:把A和容器看作一個(gè)整體,即A和容器的總重力不變,由圖可知,甲、乙中物體都是漂浮在水面上,所以甲、乙兩圖中物體A和小玻璃杯共同受到的浮力都等于物體A和小玻璃杯的總重力,故F甲=F乙;因?yàn)閮芍星闆r下浮力相等,又由阿基米德原理又可得,F(xiàn)浮=水gv排;F甲=F乙,v排甲=v排乙;因此甲乙兩圖中,液面的高度是相同的,由p=gh可知,當(dāng)一定時(shí),若h相等,則P相等;即 p甲=p乙故選B(2014營(yíng)口一模)完全相同的兩個(gè)容器中分別裝有同樣深度的水,將體積相等的甲、乙兩球分別放入容器中,靜止時(shí),甲球漂浮,乙球懸浮,如圖所示此時(shí),甲、乙兩球所在的容器底受到水的壓強(qiáng)分別為P甲、P乙:甲、乙兩球所受浮

31、力分別為F甲、F乙,下列說法正確的是()AF甲F乙BF甲=F乙CP甲P乙DP甲P乙答案:D考點(diǎn):物體的浮沉條件及其應(yīng)用;液體的壓強(qiáng)的計(jì)算解析:(1)兩球體積相等設(shè)為V,都浸入水中,甲球漂浮,乙球懸浮所以V排甲V,V排乙=V,所以V排甲V排乙根據(jù)阿基米德原理可知,甲球受到的浮力:F甲=水gV排甲;乙球受到的浮力:F乙=水gV排乙,所以F甲F乙(2)由于兩個(gè)容器完全相同,設(shè)容器的橫截面積為S,由于V排甲小于V排乙根據(jù)公式h=,可以確定甲球所在的容器中水上升的高度小于乙球所在容器中水上升的高度;由于兩容器中原來的水位相同,所以現(xiàn)在乙容器中水的深度要大于甲容器中水的深度,根據(jù)液體壓強(qiáng)的特點(diǎn):深度越深,

32、壓強(qiáng)越大,可以確定p甲p乙綜上分析可知F甲F乙、p甲p乙只有選項(xiàng)D符合題意故選D(2014鎮(zhèn)江二模)如圖1所示,邊長(zhǎng)為10cm的立方體木塊A通過細(xì)線與圓柱形容器底部相連,容器中液面與A上表面齊平當(dāng)打開容器底部的抽液機(jī)勻速向外排液時(shí),細(xì)線中拉力隨時(shí)間的變化圖象如圖2所示木塊密度=0.4×103kg/m3,容器的底面積為200cm2下列說法中正確的是(水的密度為1.0×103kg/m3)()A隨著液體的排出,木塊受到的浮力不斷減小B容器中的液體是水C抽液機(jī)每秒鐘排出液體的質(zhì)量是5gD第30s時(shí),木塊露出液面的高度是1.5cm答案:CD考點(diǎn):阿基米德原理;密度公式的應(yīng)用解析:A、

33、圖1中物體在細(xì)繩的拉力作用下恰好完全浸沒,當(dāng)液體向外排出時(shí),木塊受到的浮力會(huì)減小,但當(dāng)木塊恰好漂浮時(shí),再向外抽水,在一段時(shí)間內(nèi),木塊受到的浮力不變,當(dāng)木塊與容器底接觸后,隨水的減少,浮力減小,所以A錯(cuò)誤;B、由圖1知,此時(shí)木塊受向上的浮力和豎直向下的重力及拉力作用,由圖象知,當(dāng)物體完全浸沒時(shí),此時(shí)細(xì)繩的拉力為4NG=mg=Vg=0.4×103kg/m3×10N/kg×(0.1m)3=4N,F(xiàn)浮=G+F=4N+4N=8N,由F浮=液gV排得,液=0.8×103kg/m3所以此液體不是水因此B錯(cuò)誤;C、當(dāng)木塊恰好漂浮時(shí),F(xiàn)浮=G則水gV排=gV得V排=

34、15;(0.1m)3=4×104m3所以排出水的體積為:V=(S容S木)h露=(200100)××10×106m3=0.5×103m3m=水V=103kg/m3×5×104m3=0.5kg所以每秒抽出水的質(zhì)量為:m=0.005kg/s=5g/s,所以C正確;D、第30s抽出水的質(zhì)量為:m=5g/s×30s=150g=0.15kg體積為V=1.5×104m3=150cm3木塊露出水的高度h=1.5cm,所以D正確故選CD(2013塘沽區(qū)一模)如圖所示容器內(nèi)放有一長(zhǎng)方體木塊M,上面壓有一鐵塊m(鐵塊的密度為鐵

35、),木塊浮出水面的高度為h1(圖a);用細(xì)繩將該鐵塊系在木塊的下面,木塊浮出水面的高度為h2(圖b);將細(xì)繩剪斷后(圖c),木塊浮出水面的高度為h3,下列選項(xiàng)正確的是()A若鐵已知,則h3=h1+B若鐵已知,則h3=h2+C若h3已知,則鐵=D若h3已知,則鐵=答案:AD考點(diǎn):阿基米德原理;物體的浮沉條件及其應(yīng)用解析:設(shè)長(zhǎng)方體木塊的底面積為S,高為h;把木塊M和鐵塊m看做一個(gè)整體,兩種情況都是處于漂浮狀態(tài),浮力等于木塊和鐵塊的總重力,浮力相等在同種液體中它們受到的浮力相等,排開液體的體積相等;即Va排=Vb排又Va排=ShSh1,Vb排=ShSh2+Vm,所以ShSh1=ShSh2+Vm,Vm

36、=S(h2h1)由圖a可知:木塊和鐵塊漂浮時(shí),F(xiàn)浮=G木+G鐵;水gS(hh1)=木gSh+鐵gVm;將式代入式得:h=將細(xì)繩剪斷后(圖c)木塊漂??;GM=FM??;即木gSh=水gS(hh3);h3=;將式代入式得:h3=h1+化簡(jiǎn)可得:鐵=故選AD(2010道外區(qū)一模)在一個(gè)圓柱形容器內(nèi)盛有深為20cm的水現(xiàn)將一質(zhì)量為200g的密閉空心鐵盒A放入水中時(shí),空心鐵盒有一半浮出水面,當(dāng)鐵盒上放一個(gè)小磁鐵B時(shí),鐵盒恰好浸沒水中如圖甲所示;當(dāng)把他們倒置在水中時(shí),A有1/15的體積露出水面,如圖乙所示那么空心鐵盒A的體積是_×104m3,小磁鐵B的密度為_×103kg/m3答案:4;

37、7.5考點(diǎn):阿基米德原理;密度的計(jì)算解析:設(shè)空心盒體積為VA,B的質(zhì)量為mB,體積為VBA放入水中,有一半浮出水面,則F浮=GA,即水gVA=mAgVA=4×104m3B放上后,鐵盒恰好浸沒在水中,則F浮=GA+GB,水gVA=mAg+mBg倒置在水中,F(xiàn)浮=GA+GB,則(1)VA水g+VB水g=mAg+mBg由,則mB=mA,由可得VB=VA,B=,再據(jù)式得:=水,B=水=×1×103kg/m3=7.5×103kg/m3(2009海淀區(qū)二模)如圖甲所示,用細(xì)線系住一圓柱體使其浸入水槽內(nèi)的水中,當(dāng)圓柱體有的體積露出水面時(shí),細(xì)線施加的拉力恰好為3N如圖乙

38、所示,用細(xì)線將該圓柱體拉入水槽內(nèi)的水中,當(dāng)細(xì)線施加的拉力為圓柱體所受重力的時(shí),圓柱體有的體積浸在水中若要使圖乙所示狀態(tài)下的圓柱體全部沒入水中,圓柱體靜止時(shí)繩子向下的拉力應(yīng)為_N答案:4考點(diǎn):阿基米德原理;力的合成與應(yīng)用解析:當(dāng)圓柱體處于甲狀態(tài)時(shí),受力情況如下圖所示,則有F甲+F浮甲=G,即:3N+水g(1)V=gV,當(dāng)圓柱體處于乙狀態(tài)時(shí),受力情況如下圖所示,則有F浮乙=G+F乙,即水gV=gV+F乙且F乙=G=gV解得:V=8×104m3=0.5×103kg/m3所以當(dāng)圓柱體全部沒入水中,圓柱體靜止時(shí)繩子向下的拉力應(yīng)為:F=F浮G=水gVgV=1×103kg/m3

39、×10N/kg×8×104m30.5×103kg/m3×10N/kg×8×104m3=4N三、 初中物理絕對(duì)經(jīng)典80道難題-浮力一、選擇題1如圖所示,在一敞口玻璃瓶甲里盛適量的水,使之能浮在一水槽中,將另一只同樣的敞口空玻璃瓶乙瓶口朝下,按入槽內(nèi)水中,并固定位置,在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下,對(duì)槽內(nèi)水加熱到沸騰時(shí)。( )A槽內(nèi)甲、乙瓶?jī)?nèi)水溫都不能達(dá)到100B. 甲瓶?jī)?nèi)水沸騰,乙瓶?jī)?nèi)水不沸騰C. 甲瓶?jī)?nèi)水不沸騰,乙瓶?jī)?nèi)水沸騰D. 甲、乙瓶中水都不沸騰2一個(gè)物體在甲溶液中處于漂浮狀態(tài),在乙溶液中處于懸浮狀態(tài),且兩溶液中液體的深度相同。則物體受

40、到的浮力分別為F甲和F乙,容器底部受到的壓強(qiáng)分別為P甲和P乙的關(guān)系是AF甲<F乙,P甲=P乙 BF甲=F乙,P甲>P乙 CF甲=F乙,P甲<P乙 DF甲>F乙,P甲=P乙 3把一根蠟燭放入盛滿酒精的容器中,溢出酒精的質(zhì)量為4克,若把蠟燭放入盛滿水的容器中,則溢出水的質(zhì)量為(蠟燭的密度為0.9克/立方厘米)A4克 B5克 C4.5克 D3.6克4重為G的氣球在勻速下降的過程中,掉出一個(gè)重為G1的小物體后氣球又勻速上升,設(shè)浮力F和阻力f不變,則下列說法正確的是AG=F BF-f=G1 CG1=2f DF=2G15當(dāng)物體在足夠深的水中處于自由狀態(tài)時(shí),下列說法中錯(cuò)誤的是A密度大

41、于水的物體在水中一定下沉到水底 B密度大于水的物體在水中也可能漂浮在水面上C密度小于水的物體在水中一定處于漂浮狀態(tài) D相同質(zhì)量的木塊和實(shí)心鐵塊,木塊的浮力大6把重為5牛,體積為0.6dm3的物體投入水中,若不計(jì)水的阻力,當(dāng)物體靜止時(shí),下列說法正確的是A物體上浮,浮力為6牛 B物體懸浮,浮力為6牛 C物體漂浮,浮力為5牛 D物體沉在水底,浮力為6牛 7物體在液體中受到的浮力大小 ( )A.和物體本身的重力大小有關(guān) B.和物體的體積大小有關(guān)C.和物體的密度大小有關(guān) D.和物體排開液體的體積大小有關(guān)8把體積相等的石塊和木塊同時(shí)放入水中,發(fā)現(xiàn)石塊沉底,木塊漂浮在水面上,則它們所受浮力 ( ) A. 木

42、塊大 B.石塊大 C.一樣大 D.無法判斷9質(zhì)量為200g的小球,輕輕放入盛滿水的容器中,溢出160g的水,靜止后小球?qū)ⅲǎ〢. 浮出液面 B.懸浮水中 C.沉入水底 D.無法確定10如圖所示,將一只玩具青蛙放入水中,它能漂浮于水面;把它放入另一種液體中,它卻沉入底部。則在這兩種情況下這只玩具青蛙受到的浮力大小相比較 ( )A.在水中受到的浮力較大 B.在液體中受到的浮力較大C.受到的浮力一樣大 D.無法比較浮力大小 11如圖所示,將系于繩端質(zhì)量相等的鐵桶和實(shí)心鐵球同時(shí)浸沒在水中,靜止在圖示位置,繩子對(duì)它們的拉力F1和F2 的大小關(guān)系是 ( )A.F1 F2 B.F1F2 C.F1F2 D.無

43、法確定12一條金魚在水底吐出了一個(gè)小氣泡,該氣泡從水底上升到水面的過程中,它受到的浮力將 ( )A.變大 B.變小 C.不變 D.無法判斷13潛水艇由水面下20米深處上浮到10米深處,潛水艇殼受到的壓強(qiáng)和浮力的變化情況是  (    ) A. 壓強(qiáng)不變,浮力增大   B.壓強(qiáng)增大,浮力不變 C. 壓強(qiáng)變小,浮力不變  D.壓強(qiáng)變小,浮力變小14關(guān)于浮力、浮沉條件,下列說法中正確的是 (    )A.輪船從海里行駛到河里所受浮力減小 B.浸沒在液體中的物體所受浮力的大小隨深度的

44、增加而增大C.阿基米德原理只適用于浸在液體中的物體,不適用于氣體中的物體D.醫(yī)學(xué)上將人的血液滴入硫酸銅溶液中,如果血液恰好懸浮,則說明兩者密度相同 15下列屬于利用浮力升空的是 ( )A.飛機(jī) B.飛艇 C.風(fēng)箏 D.火箭16個(gè)邊長(zhǎng)為a的立方體鐵塊從圖(甲)所示的實(shí)線位置(此時(shí)該立方體的下表面恰與水面齊平),下降至圖中的虛線位置,則圖(乙)中能正確反映鐵塊所受水的浮力的大小F和鐵塊下表面在水中的深度h關(guān)系的圖像是 ( )17下列說法中,錯(cuò)誤的是 ( )A懸浮在海水中的潛艇所受的浮力與重力相等B熱氣球的體積越大,受到空氣的浮力越大C太空中運(yùn)行的宇宙飛船不受浮力的作用D在水中上浮的物體受到浮力的作

45、用,下沉的物體不受浮力的作用 18如圖所示,一只燒杯中盛有石蠟油、水和水銀三種液體,液體之間不相溶合將一實(shí)心鉛塊(鉛的密度是11.3gcm3)輕輕放入該燒杯中,圖乙中能正確顯示出鉛塊靜止時(shí)位置的圖是 19、一個(gè)盛有鹽水的容器中懸浮著一個(gè)雞蛋,容器放在斜面上,如圖所示。圖上畫出了幾個(gè)力的方向,你認(rèn)為雞蛋所受浮力的方向應(yīng)是( )AF1 BF2 CF3 DF420、浸在液體中的物體如果受到浮力作用,那么施力物體是( ) A地球 B物體本身 C盛液體的容器 D液體21、關(guān)于物體受到水的浮力,下面說法中正確的是( )A. 漂在水面的物體比沉在水底的物體受到的浮力大 B沒入水中的物體在水中的位置越深受到的

46、浮力越大。C. 物體排開水的體積越大受到的浮力越大 D物體的密度越大受到的浮力越小甲乙丙22、如圖所示,體積相同的甲、乙、丙三個(gè)物體浸沒在水中。甲上浮、乙懸浮、丙下沉, 在甲露出水面之前,關(guān)于它們所浮力的說法正確的是A甲受到的浮力 B乙受到的浮力大C丙受到的浮力大 D甲、乙、丙受到的浮力一樣大。23、如圖所示,在水槽中有體積相等的甲、乙兩個(gè)小球。甲球漂浮在水面,乙球懸浮在水中。它們受到的浮力分別為F甲和F乙;它們的密度分別為r甲和r乙。下列關(guān)于甲、乙受到的浮力和它們的密度的說法,正確的是( )AF甲F乙,r甲r乙 BF甲F乙,r甲r乙 CF甲F乙,r甲r乙 DF甲F乙,r甲r乙24、游泳的人由

47、河邊走向深水處的過程中,如果河底布滿碎石子,則( ) A腳越來越疼,因?yàn)樗畬?duì)腳的壓力越來越大 B腳疼得越來越輕,因?yàn)楹拥讓?duì)人的支持力越來越小C腳越來越疼,因?yàn)樗畬?duì)人的浮力越來越大 D腳疼得越來越輕,因?yàn)槿耸艿降闹亓υ絹碓叫?5、將一實(shí)心物體先后投入足量的水和酒精中,物體靜止時(shí),所受浮力分別為6N和5N,判定物體在水和酒精中的浮沉狀態(tài)可能是(酒精=0.8×103kg/m3)( ) A在水中漂浮,在酒精中漂浮 B在水中漂浮,在酒精中沉底C在水中懸浮,在酒精中漂浮 D在水中沉底,在酒精中沉底26、(多選題)向一個(gè)質(zhì)量可以忽略不計(jì)的塑料瓶中裝入密度為A的液體后密閉,把它分別放在盛有密度為甲乙

48、兩種液體的容器中,所受浮力分別為F甲F乙,如圖所示,下列判斷正確的是:A甲大于乙F甲大于F乙 B甲小于乙F甲等于F乙C甲大于乙乙小于AD甲小于乙乙大于A 27、(多選題)某容器裝滿水,輕輕放入一小球后,溢出50g水,則下列判斷正確的是( )A、小球的質(zhì)量肯定不小于50g B、小球的質(zhì)量肯定等于50gC、若小球質(zhì)量大于50g,則小球的體積一定等于50cm3D、若小球質(zhì)量等于50g,則小球的體積一定大于50cm328、如圖所示,質(zhì)量均勻的物體懸浮在水中,現(xiàn)將它沿圖示虛線切為大小不等的兩塊后仍放在水中,則( )A、大塊下沉,小塊上浮 B、大塊懸浮,小塊上浮C、兩塊都懸浮 D、兩塊都下沉29、下列說法

49、中正確的是( )A.研究物體的運(yùn)動(dòng)情況時(shí),不能選擇運(yùn)動(dòng)的物體為參照物B.彈簧測(cè)力計(jì)只能用來測(cè)量物體的重力C.用同一密度計(jì)測(cè)量不同液體的密度時(shí),因?yàn)槊芏扔?jì)在不同液體中所受浮力不同,所以浸入液體的深度不同D.作用在物體上的一對(duì)平衡力,它們的合力一定為零30、在彈簧測(cè)力計(jì)下掛一實(shí)心物體,彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)是F,如果把物體浸沒在水中央,物體靜止時(shí)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為,則該物體的密度是( )A、1.0×103kg/m3 B、0.8×103kg/m3 C、1.5×103kg/m3 D、1.25×103kg/m331、當(dāng)物體在足夠深的水中處于自由狀態(tài)時(shí),下列說法中不正確的

50、是( )A、密度大于水的物體在水中一定下沉到水底B、密度大于水的物體在水中也有可能漂浮在水面上C、密度小于水的物體一定處于漂浮狀態(tài)D、如果是質(zhì)量相同的木塊和鐵塊,木塊受到的浮力比鐵塊大32、研究發(fā)現(xiàn),同一物體在地球的不同緯度所受的重力不同,物體越靠近赤道,所受重力越??;越靠近地球兩極,所受重力越大。一艘軍艦從我國(guó)青島港出發(fā),前往位于赤道附近的亞丁灣執(zhí)行護(hù)航任務(wù),若海水密度及艦艇質(zhì)量不變,比較兩地,則該艦艇A在亞丁灣所受浮力較小 B在亞丁灣所受浮力較大C在兩處所受浮力相等 D在亞丁灣所排開海水的重力較大33、物理小組制作的潛水艇模型如圖4所示。通過膠管A從燒瓶中吸氣或向燒瓶中吹氣,就可使燒瓶下沉

51、、上浮或懸浮。當(dāng)燒瓶處于如圖所示的懸浮狀態(tài)時(shí),若從A管吸氣,燒瓶將會(huì)A上浮,它受到的浮力增大 B.下沉,它受到的浮力減小氣囊腰帶正常游泳時(shí)體力不支時(shí)C下沉,它受到的浮力不變 D. 上浮,它受到的浮力不變 34、有一種被稱作“跟屁蟲”的輔助裝備是游泳安全的保護(hù)神。“跟屁蟲”由一個(gè)氣囊和腰帶組成,兩者之間由一根線連接。正常游泳時(shí),連接線是松馳的,氣囊漂浮著,跟人如影相隨。在體力不支等情況下,可將氣囊壓入水中,防止人下沉,在此情況下A人的重力減小了 B人所受的重力方向改變了C氣囊排開水的體積變小了 D氣囊受到的浮力變大了35、如圖所示,一個(gè)斜柱狀容器內(nèi)盛有一定量的水,水面浮著一個(gè)重為5N的球。如果把

52、球取出,則水對(duì)容器底部壓力的減少值( )A大于5N B等于5N C小于5N C與球的體積大小有關(guān)36、一物體(長(zhǎng)方體)漂浮在液面上,如圖(甲)所示,對(duì)物體施加力的作用,使物體下降至圖中的虛線位置。已知物體的下表面到水面的高度為h,水對(duì)物體下表面的壓強(qiáng)為p,物體受到的浮力為F浮,p、F浮與h的關(guān)系如圖(乙)所示。其中正確的是( )A. B. C. D. 37、如圖,物體漂浮在液面上,是由于( )A.物體受到的重力小于浮力 B.物體的密度大于液體的密度C.浮力和重力的合力為零 D.物質(zhì)的密度小于液體的密度(C)38、甲、乙兩只密度計(jì),放在水中靜止時(shí),正好甲密度計(jì)與水面相平刻度處以上的其它刻線被磨損,而乙密度計(jì)與水面相平刻度處以下的其它刻線被磨損,如圖所示現(xiàn)在要測(cè)定濃鹽水的

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