函數(shù)的定義域、值域

1、函數(shù)定義域、值域對于正實數(shù)，記M為滿足下述條件的函數(shù)f（x）構成的集合：且,有-（-）f（）-f（）（-）.下列結論正確的是（A）若（B）（C）（D）解析對于，即有，令，有，不妨設，即有，因此有，因此有設函數(shù)在有定義.對于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)取函數(shù)。若對任意的，恒有，則 D AK的最大值為2 BK的最小值為2CK的最大值為1 DK的最小值為1 解: 由恒成立知,故K有最小值，可排除A,C,又由直覺思維得在時，排除B,因此選D.12設函數(shù)的定義域為，若所有點構成一個正方形區(qū)域，則的值為ABCD不能確定（12）用mina,b,c表示a,b,c三個數(shù)中的最小值 設f（x）=min, x+2,10-

2、x (x 0),則f（x）的最大值為（A）4 （B）5 （C）6 （D）7解析畫出y2x，yx2，y10x的圖象，如右圖，觀察圖象可知，當0x2時，f（x）2x，當2x3時，f（x）x2，當x4時，f（x）10x，f（x）的最大值在x4時取得為6，故選C。.下列集合到集合的對應是映射的是（ ）（A）：中的數(shù)平方；（B）：中的數(shù)開方；（C）：中的數(shù)取倒數(shù)； （D）：中的數(shù)取絕對值；已知函數(shù)的定義域是，則實數(shù)a的取值圍是().A. B. C. 設，函數(shù)的圖像可能是函數(shù)y的值域為 （ ）（A） （B）（C） （D）設，是二次函數(shù)，若的值域是，則的值域是（ ）A. B.C. D. C.設，則的定義域為

3、 （B） A. B.C.D.函數(shù)yf ( x )的圖象與直線x1的公共點數(shù)目是 （ ）（A）1 （B）0（C）0或1 （D）1或2已知二次函數(shù)的值是 （ ）A正數(shù) B負數(shù) C零 D符號與有關設函數(shù)表示不超過實數(shù)的最大整數(shù)，則函數(shù)的值域為_.已知：為常數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，則實數(shù)_.定義在上的函數(shù)滿足，當時，則當時，函數(shù)的最小值為_答案：函數(shù)的最大值為_.若一系列函數(shù)的解析式一樣，值域一樣但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”，那么函數(shù)解析式為，值域為的“孿生函數(shù)”共有個. 答案：9已知函數(shù)的值域是，則實數(shù)m的取值圍是答案：已知函數(shù)，分別計算和的值，并概括出涉與函數(shù)和的對所有不等于零的實

4、數(shù)x都成立的一個等式：_答案：對于函數(shù)（），若存在閉區(qū)間 ，使得對任意，恒有=（為實常數(shù)），則實數(shù)的值依次為答案：和1在ABC中，BC=2，AB+AC=3，中線AD的長為y，AB的長為x，建立y與x的函數(shù)關系式，并指出其定義域.解：設ADC，則ADB.根據(jù)余弦定理得12y22ycos（3x）2，12y22ycos（）x2.由整理得y.其中 解得x.函數(shù)的定義域為（，）.已知函數(shù)的定義域為m，n，它的值域為2m，2n，數(shù)m，n的值。(07)若函數(shù)的定義域為R，則實數(shù)的取值圍。關于的方程，給出下列四個命題： 存在實數(shù)，使得方程恰有2個不同的實根；存在實數(shù)，使得方程恰有4個不同的實根；存在實數(shù)，使得

5、方程恰有5個不同的實根；存在實數(shù)，使得方程恰有8個不同的實根.其中假命題的個數(shù)是 （B）A. 0 B. 1 C. 2 D. 318解選B。本題考查換元法與方程根的討論，要求考生具有較強的分析問題和解決問題的能力；據(jù)題意可令，則方程化為，作出函數(shù)的圖象，結合函數(shù)的圖象可知：（1）當t=0或t>1時方程有2個不等的根；（2）當0<t<1時方程有4個根；（3）當t=1時，方程有3個根。故當t=0時，代入方程，解得k=0此時方程有兩個不等根t=0或t=1,故此時原方程有5個根；當方程有兩個不等正根時，即此時方程有兩根且均小于1大于0，故相應的滿足方程的解有8個，即原方程的解有8個；當

6、時，方程有兩個相等正根t，相應的原方程的解有4個；故選B。設a為實數(shù)，記函數(shù)的最大值為g(a)。（）設t，求t的取值圍，并把f(x)表示為t的函數(shù)m(t)（）求g(a)（）試求滿足的所有實數(shù)a解：（I），要使有意義，必須且，即，且的取值圍是。由得：，。（II）由題意知即為函數(shù)，的最大值，直線是拋物線的對稱軸，可分以下幾種情況進行討論：（1）當時，函數(shù)，的圖象是開口向上的拋物線的一段，由知在上單調遞增，故；（2）當時，有=2；（3）當時，函數(shù)，的圖象是開口向下的拋物線的一段，若即時，若即時，若即時，。綜上所述，有=。（III）當時，； 當時，故當時，；當時，由知：，故；當時，故或，從而有或，要使

7、，必須有，即，此時，。綜上所述，滿足的所有實數(shù)a為：或。( 2006年卷)已知定義域為R的函數(shù)f(x)滿足f(f(x)-x2+y_=f(x)-x2+x.（）若f(2)-3,求f(1);又若f(0)=a,求f(a);（）設有且僅有一個實數(shù)x0,使得f(x0)= x0,求函數(shù)f(x)的解析表達式.解：（）因為對任意xR，有f(f(x)- x2 + x)=f(x)- x2 +x，所以f(f(2)- 22+2)=f(2)- 22+2.又由f(2)=3，得f(3-22+2)-3-22+2，即f(1)=1.若f(0)=a，則f(a-02+0)=a-02+0，即f(a)=a.（）因為對任意xR，有f(f(x

8、)- x2 +x)=f(x)- x2 +x.又因為有且只有一個實數(shù)x0,使得f(x0)- x0.所以對任意xR，有f(x)- x2 +x= x0.在上式中令x= x0,有f(x0)-x + x0= x0,又因為f(x0)- x0，所以x0-x=0，故x0=0或x0=1.若x0=0，則f(x)- x2 +x=0，即f(x)= x2 x.但方程x2 x=x有兩上不同實根，與題設條件矛質，故x20.若x2=1,則有f(x)- x2 +x=1，即f(x)= x2 x+1.易驗證該函數(shù)滿足題設條件.綜上，所求函數(shù)為f(x)= x2 x+1（xR）.設，二次函數(shù)的圖像為下列之一則的值為 (B)（A）（B）

9、（C）（D）若,則( C)(A)a<b<c (B)c<b<a (C)c<a<b (D)b<a<c已知二次函數(shù)的二次項系數(shù)為，且不等式的解集為。（）若方程有兩個相等的根，求的解析式；（）若的最大值為正數(shù)，求的取值圍。解：（）由方程因為方程有兩個相等的根，所以，即由于代入得的解析式（）由與由解得故當?shù)淖畲笾禐檎龜?shù)時，實數(shù)a的取值圍是已知函數(shù)f(x)=kx+b的圖象與x、y軸分別相交于點A、B,(、分別是與x、y軸正半軸同方向的單位向量), 函數(shù)g(x)=x2-x-6.(1)求k、b的值;(2)當x滿足f(x)> g(x)時,求函數(shù)的最小值. 解

10、(1)由已知得A(,0),B(0,b),則=,b,于是=2,b=2. k=1,b=2.(2)由f(x)> g(x),得x+2>x2-x-6,即(x+2)(x-4)<0, 得-2<x<4,=x+2+-5由于x+2>0,則-3,其中等號當且僅當x+2=1,即x=-1時成立的最小值是-3.函數(shù)的圖象關于直線對稱。據(jù)此可推測，對任意的非零實數(shù)a，b，c，m，n，p，關于x的方程的解集都不可能是A. B C D 答案：D解析本題用特例法解決簡潔快速，對方程中分別賦值求出代入求出檢驗即得.設是已知平面上所有向量的集合，對于映射，記的象為。若映射滿足：對所有與任意實數(shù)都有，則稱為平面上的線性變換。現(xiàn)有下列命題：設是平面上的線性變換，則若是平面上的單位向量