第六章簡諧運動D縱波的應用

1、D D 波的應用波的應用向明中學向明中學嚴城嚴城1.1.波的傳播方向與質點振動方向的關系波的傳播方向與質點振動方向的關系. . 已知波的傳播方向，判斷某一質點的振已知波的傳播方向，判斷某一質點的振動方向，或反過來由某一質點振動方向判動方向，或反過來由某一質點振動方向判斷波的傳播方向，方法互逆，主要有三種：斷波的傳播方向，方法互逆，主要有三種：例題p1.1.一列波沿水平方向傳播，某一時刻的波形如圖所示，則一列波沿水平方向傳播，某一時刻的波形如圖所示，則圖中圖中a a、b b、c c、d d四點在此時刻具有相同運動方向的是四點在此時刻具有相同運動方向的是( )( )p a a和和c c a a和和

2、d d b b和和c c b b和和d dp A. A. B. B. C. C. D. D.A2.2.如圖為一列波某時刻的波的圖像，已知波向右傳如圖為一列波某時刻的波的圖像，已知波向右傳播，則下列敘述正確的是播，則下列敘述正確的是 ( )( )經(jīng)過半個周期，經(jīng)過半個周期，C C點將運動到點將運動到E E點處點處M M點和點和P P點的振動情況完全相同點的振動情況完全相同A A點比點比F F點先達到最低位置點先達到最低位置B B、D D兩點的振動步調相反兩點的振動步調相反 A.A. B. B. C. C. D. D.C2.2.已知波速已知波速v v和某一時刻波形，畫出再經(jīng)和某一時刻波形，畫出再經(jīng)

3、t t時間的時間的波形圖，方法有二：波形圖，方法有二： (1)(1)平移法：先算出經(jīng)平移法：先算出經(jīng)t t時間波傳播的距離時間波傳播的距離x=vx=vt t，再把波形沿波的傳播方向平移，再把波形沿波的傳播方向平移x x即可即可. .因為波動圖像的重復性，若已知波長因為波動圖像的重復性，若已知波長 ，則波形平移，則波形平移n n 時波形不變，當時波形不變，當x=nx=n + +x x 時，可采取去整時，可采取去整(n(n ) )留留0(x0(x ) )的方法，只需平移的方法，只需平移x x 即可即可. . (2) (2)特殊點方法：在波形上找兩特殊點，如過平衡特殊點方法：在波形上找兩特殊點，如過

4、平衡位置的點和與它們相鄰的峰位置的點和與它們相鄰的峰( (谷谷) )點，先確定這兩點的點，先確定這兩點的振動方向，再將振動方向，再將t t換算為換算為nT+xTnT+xT，其中，其中n n為正整數(shù)，為正整數(shù)，T T為周期，為周期，x x為真分數(shù)為真分數(shù). .由于經(jīng)由于經(jīng)nTnT波形不變，所以也采取波形不變，所以也采取去整去整(nT(nT) )留留0(xT)0(xT)的方法，分別做出兩特殊點經(jīng)的方法，分別做出兩特殊點經(jīng)xTxT后后的位置，然后按正弦規(guī)律畫出新波形的位置，然后按正弦規(guī)律畫出新波形. .例題1.1.如圖如圖( (甲甲) )中有一條均勻的繩，中有一條均勻的繩，1 1、2 2、3 3、4

5、 4、是繩上一系列是繩上一系列等間隔的點等間隔的點. .現(xiàn)有一列簡諧波沿此繩傳播現(xiàn)有一列簡諧波沿此繩傳播. .某時刻，繩上某時刻，繩上9 9、1010、1111、1212四點的位置和運動方向如圖乙所示四點的位置和運動方向如圖乙所示( (其他點的運其他點的運動情況未畫出動情況未畫出) )，其中點，其中點1212的位移為的位移為0 0， 向上運動，點向上運動，點9 9的位的位移達到最大值移達到最大值. .試在圖丙中畫出再經(jīng)過試在圖丙中畫出再經(jīng)過3/43/4周期時點周期時點3 3、4 4、5 5、6 6的位置和速度方向，其他點不必畫的位置和速度方向，其他點不必畫.(.(圖丙的橫、縱坐標與圖丙的橫、縱

6、坐標與圖甲、乙完全相同圖甲、乙完全相同) ) 2. 2.如圖所示，如圖所示，S S點是波源，振動頻率點是波源，振動頻率f=10Hzf=10Hz，波向，波向右傳播波速右傳播波速v=8m/sv=8m/s，在傳播過程中經(jīng)過，在傳播過程中經(jīng)過P P、Q Q兩點，已兩點，已知知SP=4.2mSP=4.2m、SQ=5.4m.SQ=5.4m.在某一時刻在某一時刻t t，當，當S S點通過平衡位點通過平衡位置向上運動時，置向上運動時，P P點和點和Q Q點是處于波峰，還是處于波谷，點是處于波峰，還是處于波谷，或者處于其他位置或者處于其他位置? ?SPQP P點在波谷點在波谷Q Q點在波峰點在波峰3.3.已知振

7、幅已知振幅A A和周期和周期T T，求振動質點在，求振動質點在t t時間內的路程和位移時間內的路程和位移 求振動質點求振動質點t t時間內的路程和位移，由于牽涉質點的初始時間內的路程和位移，由于牽涉質點的初始狀態(tài)，需用正弦函數(shù)，較復雜；但狀態(tài)，需用正弦函數(shù)，較復雜；但t t若為半周期若為半周期T/2T/2的整數(shù)倍的整數(shù)倍則很容易則很容易. . 在半周期內質點的路程為在半周期內質點的路程為2A2A，若，若t=n T/2t=n T/2，n=1,2,3n=1,2,3則路程則路程s=2Ans=2An，當質點的初始位移，當質點的初始位移( (相對平衡位置相對平衡位置) )為為x x0 0時，經(jīng)時，經(jīng)T/

8、2T/2的奇數(shù)倍時位移為的奇數(shù)倍時位移為-x-x0 0，經(jīng)，經(jīng)T/2T/2的偶數(shù)倍時位移仍為的偶數(shù)倍時位移仍為x x0 0. .1.1.圖是一列簡諧波在圖是一列簡諧波在t=0t=0時的波動圖像時的波動圖像. .波的傳播速波的傳播速度為度為2m/s2m/s，則從，則從t=0t=0到到t t1 1=2.5s=2.5s的時間內，質點的時間內，質點M M通過通過的路程是的路程是 m m，位移是，位移是 m.m.例題2.504.4.波動問題中的多解性主要考慮：波動問題中的多解性主要考慮： (1)(1)波的空間上周期性，即沿波的傳播方向相距為波長整數(shù)倍波的空間上周期性，即沿波的傳播方向相距為波長整數(shù)倍的多

9、個質點的振動情況完全相同的多個質點的振動情況完全相同. . (2) (2)波的時間上周期性，即波在傳播過程中，經(jīng)過整數(shù)倍周期波的時間上周期性，即波在傳播過程中，經(jīng)過整數(shù)倍周期時，其波形圖線相同時，其波形圖線相同. . (3) (3)波的傳播方向的雙向性，同樣兩個時刻的波形，向左和向波的傳播方向的雙向性，同樣兩個時刻的波形，向左和向右傳播所平移的距離是不同的，如圖中的兩個時刻波形，若向右傳播所平移的距離是不同的，如圖中的兩個時刻波形，若向右右傳播，則這段時間內波形平移傳播，則這段時間內波形平移(1/4+n)(1/4+n)個波長；若向個波長；若向左左傳播則傳播則這段時間傳播這段時間傳播(3/4+n

10、)(3/4+n)個波長個波長. .1.1.如圖實線表示如圖實線表示t t1 1時刻波形曲線，虛線為時刻波形曲線，虛線為t t2 2=t=t1 1+0.5s+0.5s時刻的波形曲線，則波傳播的速度可能為時刻的波形曲線，則波傳播的速度可能為 ( )( )A.2m/s B.4m/s C.8m/s D.12m/sA.2m/s B.4m/s C.8m/s D.12m/s例題BD2.2.如圖為一簡諧波的波形圖，已知如圖為一簡諧波的波形圖，已知B B質點先于質點先于A A質點質點0.08s0.08s到達波峰，由此可知波的傳播方向是到達波峰，由此可知波的傳播方向是 ，波，波的傳播速度為的傳播速度為 m/sm/s. .右向左右向左253.3.一列波在一列波在x x軸上傳播，軸上傳播，t t1 1=0=0和和t t2 2=0.005s=0.005s時的波形如時的波形如圖所示的實線和虛線圖所示的實線和虛線. .(1)(1)設周期大于