電路分析課件(第7章)

1、第二部分第二部分 動態(tài)電路分析動態(tài)電路分析n動態(tài)電路的分析，就是當電路外加電動態(tài)電路的分析，就是當電路外加電源激勵或在初始儲能作用下，以及電路源激勵或在初始儲能作用下，以及電路狀態(tài)改變時，求解電路中電流，電壓隨狀態(tài)改變時，求解電路中電流，電壓隨時間的變化規(guī)律時間的變化規(guī)律u電容元件電容元件u電感元件電感元件u電容、電感的串聯(lián)與并聯(lián)電容、電感的串聯(lián)與并聯(lián)第七章第七章 電容元件和電感元件電容元件和電感元件7.1 7.1 電容元件電容元件 電容器電容器(capacitor)(capacitor)基本功能：充電和放電基本功能：充電和放電_+ qqU電導體由絕緣材料分開就可以產(chǎn)生電容電導體由絕緣材料分開

2、就可以產(chǎn)生電容。注意注意實際電容器電力電容電容元件電容元件 + + + + + + + +q q 電容器的電容只決定于導體的幾何形狀、尺寸和導體間電容器的電容只決定于導體的幾何形狀、尺寸和導體間絕緣物質(zhì)的介電常數(shù)。常見的平板電容器由兩平板形電極和絕緣物質(zhì)的介電常數(shù)。常見的平板電容器由兩平板形電極和極板間絕緣介質(zhì)構(gòu)成，它的電容為：極板間絕緣介質(zhì)構(gòu)成，它的電容為： dSC 式中式中S 是極板面積；是極板面積；d 是極間的距離；是極間的距離； 是極間絕緣介質(zhì)的介電常數(shù)。是極間絕緣介質(zhì)的介電常數(shù)。 1 1、電容元件的定義、電容元件的定義電容元件電容元件如果一個兩端元件在任如果一個兩端元件在任何時刻其儲

3、存的電荷何時刻其儲存的電荷 q q 與其兩端的電壓與其兩端的電壓 u u能用能用q qu u 平面上的一條曲線平面上的一條曲線來描述，則稱此元件為來描述，則稱此元件為電容元件電容元件0),(qufuqo 任何時刻，電容元件極板上的電荷任何時刻，電容元件極板上的電荷q q與電壓與電壓 u u 成正比成正比 Cuq quo2 2、線性時不變電容元件、線性時不變電容元件tanuqC u特性曲線：一條通過原點不隨時間變化的直線特性曲線：一條通過原點不隨時間變化的直線u數(shù)學表達式數(shù)學表達式：u電路符號電路符號F (F (法拉法拉), ), 常用常用 F F，pFpF等表示等表示u 單位單位1F=106

4、F1 F =106pFCtuCtCutqidddddd3. 3. 電容的電壓電容的電壓電流關系電流關系Ciu+u u，i i 取關聯(lián)參考方向取關聯(lián)參考方向 某一時刻電容電流某一時刻電容電流 i i 的大小取決于電容電壓的大小取決于電容電壓 u u 的變化的變化率率, ,而與該時刻電壓而與該時刻電壓 u u 的大小無關。電容是動態(tài)元件的大小無關。電容是動態(tài)元件；當當 u u 為常數(shù)為常數(shù)( (直流直流) )時，時，i i =0=0。電容相當于開路，電容有。電容相當于開路，電容有隔斷直流作用；隔斷直流作用；表明表明實際電路中通過電容的電流實際電路中通過電容的電流 i i 為有限值，則電容電為有限值

5、，則電容電壓壓 u u 必定是時間的連續(xù)函數(shù)必定是時間的連續(xù)函數(shù)（電容電壓的連續(xù)性）（電容電壓的連續(xù)性）i dtdu tiCt ud)(1)( 00d)(1d)(1 +tttiCiC )(00d1 +ttiCuttu0在已知電容在已知電容 tic的條件下，其電壓的條件下，其電壓 tu )()(00d1 +ttiCuutt某一時刻的電容電壓值與某一時刻的電容電壓值與- - 到該時刻的所有電流到該時刻的所有電流值有關，即電容元件有記憶電流的作用，故稱電值有關，即電容元件有記憶電流的作用，故稱電容元件為記憶元件容元件為記憶元件表明表明研究某一初始時刻研究某一初始時刻t t0 0 以后的電容電壓，需要

6、知道以后的電容電壓，需要知道t t0 0時刻開始作用的電流時刻開始作用的電流 i i 和和t t0 0時刻的電壓時刻的電壓 u u（t t0 0）電容元件VCR的積分形式當電容的當電容的 u u，i i 為非關聯(lián)方向時，上述微分和積為非關聯(lián)方向時，上述微分和積分表達式前要冠以負號分表達式前要冠以負號 ; ;注意上式中上式中u u(t(t0 0) )稱為電容電壓的初始值，它反映電容稱為電容電壓的初始值，它反映電容初始時刻的儲能狀況，也稱為初始狀態(tài)。初始時刻的儲能狀況，也稱為初始狀態(tài)。 tuCidd )()(00)d1( +ttiCuutt4.4.電容的功率和儲能電容的功率和儲能tuCuuipdd

7、當電容充電，當電容充電， p p 0, 0, 電容吸收功率電容吸收功率當電容放電，當電容放電，p p 0, |)|u u( (t t1 1)|)|，W WC C( (t t2 2)W WC C( (t t1 1) )，故，故在此時間內(nèi)元件吸收能量；電容元件放電時，在此時間內(nèi)元件吸收能量；電容元件放電時，| |u u( (t t2 2)|)|u u( (t t1 1)|)|，W WC C( (t t2 2)0p0, , 電感吸收功率電感吸收功率。當電流減小，當電流減小，p p0, 0, 電感發(fā)出功率。電感發(fā)出功率。 電感能在一段時間內(nèi)吸收外部供給的能量轉(zhuǎn)化為磁場電感能在一段時間內(nèi)吸收外部供給的能

8、量轉(zhuǎn)化為磁場能量儲存起來，在另一段時間內(nèi)又把能量釋放回電路，能量儲存起來，在另一段時間內(nèi)又把能量釋放回電路，因此電感元件是無源元件、是儲能元件，它本身不消耗因此電感元件是無源元件、是儲能元件，它本身不消耗能量。能量。表明表明ttLLiiLiW)(21ddd2l 電感的儲能電感的儲能)(212tLi)(21)(2122LitLi若電感的初始儲為零若電感的初始儲為零0)(212tLiWL表明表明電感的儲能只與當時的電流值有關，電感電流不能躍變，電感的儲能只與當時的電流值有關，電感電流不能躍變，反映了儲能不能躍變。反映了儲能不能躍變。電感儲存的能量一定大于或等于零。電感儲存的能量一定大于或等于零。

9、實際電路中用的電感線圈類型很多，電感的數(shù)值范圍實際電路中用的電感線圈類型很多，電感的數(shù)值范圍變化很大，如高頻電路中用的線圈容量可以小到幾個變化很大，如高頻電路中用的線圈容量可以小到幾個 H H，低頻濾波電路中使用扼流圈的電感可以大到幾亨。電感線低頻濾波電路中使用扼流圈的電感可以大到幾亨。電感線圈可以用一個電感或一個電感與電阻的串聯(lián)作為它的電路圈可以用一個電感或一個電感與電阻的串聯(lián)作為它的電路模型。在工作頻率很高的情況下，還需要增加一個電容來模型。在工作頻率很高的情況下，還需要增加一個電容來構(gòu)成線圈的電路模型，如圖所示構(gòu)成線圈的電路模型，如圖所示。 電感器的幾種電路模型電感器的幾種電路模型 電容

10、電容 C電感電感 L變量變量電流電流 i 磁鏈磁鏈 關系式關系式 電壓電壓 u 電荷電荷 q 結(jié)論結(jié)論： (1)元件方程是同一類型；元件方程是同一類型； (2)若把若把 u i，q ，C L，i u互換，可由電容元件互換，可由電容元件的方程得到電感元件的方程；的方程得到電感元件的方程； (3) C 和和 L稱為對偶元件，稱為對偶元件， 、q等稱為對偶元素。等稱為對偶元素。 222121ddLLiWtiLuLiL 222121ddqCCuWtuCiCuqC u 電容元件與電感元件的比較電容元件與電感元件的比較 7.37.3電容的串、并聯(lián)與電感的串、并聯(lián)電容的串、并聯(lián)與電感的串、并聯(lián) 1.電容的串

11、聯(lián)等效電容的串聯(lián)等效 圖圖(a)為兩個電容為兩個電容C1和和C2的串聯(lián)電路，的串聯(lián)電路，u和和 i 取關聯(lián)參考方向。由圖可知：取關聯(lián)參考方向。由圖可知： 12121211( )d( )d11()( )d1( )dttttuuuiiCCiCCiC + + + + + + 串串式中式中 12111CCC + +串串即即等效電容等效電容為為 1212C CCCC + +串串(a)iu1 C1+ + + + u u2 C2+ + (b)iC串串 + + u 類似地，當有類似地，當有n個電容個電容C1，C2 ，Cn串聯(lián)時，串聯(lián)時，其等效電容可由下式求?。浩涞刃щ娙菘捎上率角笕。?n112n11111kk

12、CCCCC + + + + + 串串 由上式可知：由上式可知：串聯(lián)電容的數(shù)目越多，其等效串聯(lián)電容的數(shù)目越多，其等效電容就越小。電容就越小。 這是因為電容串聯(lián)相當于加大了極板間的距離，這是因為電容串聯(lián)相當于加大了極板間的距離，所以電容量就減小了。所以電容量就減小了。 2 2. .電容的并聯(lián)等效電容的并聯(lián)等效 圖圖(a)(a)為兩個電容為兩個電容C C1 1和和C C2 2的并的并聯(lián)電路，聯(lián)電路，u u和和 i i 取關聯(lián)參考方向。由取關聯(lián)參考方向。由KCLKCL和電容的伏安特性可知和電容的伏安特性可知： 121212ddddd()ddduuiiiCCttuCCtuCt + + + + + + 并

13、并即即等效電容等效電容為為 12CCC + +并并(b)iC并并 + + u iC1 + + u C2 i1i2(a) 類似地，當有類似地，當有n個電容個電容C1，C2 ，Cn并聯(lián)時，并聯(lián)時，其等效電容可由下式求?。浩涞刃щ娙菘捎上率角笕。?由上式可知：由上式可知：并聯(lián)電容的數(shù)目越多，其等效電并聯(lián)電容的數(shù)目越多，其等效電容就越大。容就越大。 這是因為電容并聯(lián)相當于加大了極板的面積，這是因為電容并聯(lián)相當于加大了極板的面積，所以電容量就增大了。所以電容量就增大了。 n12n1kkCCCCC + 并并3.3.電感的串聯(lián)等效電感的串聯(lián)等效 圖圖(a)(a)為兩個電感為兩個電感L L1 1和和L L2

14、2的串聯(lián)電路，的串聯(lián)電路，u u和和 i i 取關聯(lián)取關聯(lián)參考方向。由參考方向。由KVLKVL和電感的伏和電感的伏安特性可知：安特性可知： 121212dddddd()ddiiuuuLLttiiLLLtt + + + + + + 串串即即等效電感等效電感為為 12LLL+串串 類似地，當有類似地，當有n個電感個電感L1，L2 ， ，Ln串聯(lián)時，其等效串聯(lián)時，其等效電感可由下式求?。弘姼锌捎上率角笕。?n12n1kkLLLLL + 串串iu1L1+ + + + uu2L2+ + (a)iL串串 + + u (b)4.4.電感的并聯(lián)等效電感的并聯(lián)等效 圖圖(a)(a)為兩個電感為兩個電感L L1 1和和L L2 2的并聯(lián)電的并聯(lián)電路，路，u u和和 i i 取關聯(lián)參考方向。由取關聯(lián)參考方向。由KCLKCL和和電感的伏安特性可知：電感的伏安特性可知： 即即等效電感等效電感為為 12121211( )d( )d11()( )d1( )dttttiiiuuLLuLLu