電磁場與微波技術(shù)(平面波)

1、15.1 無界理想介質(zhì)中的平面電磁波無界理想介質(zhì)中的平面電磁波5.2 電磁波的極化電磁波的極化5.3 任意方向傳播的均勻平面電磁波任意方向傳播的均勻平面電磁波5.4 無界均勻有損耗媒質(zhì)中的平面電磁波無界均勻有損耗媒質(zhì)中的平面電磁波25.1.1 波動方程的解波動方程的解5.1.2 均勻平面電磁波的傳播均勻平面電磁波的傳播參數(shù)和傳播特性參數(shù)和傳播特性33波動方程波動方程0222ttHHH0222ttEEE電磁場波動方程電磁場波動方程- -達(dá)郎貝爾方程達(dá)郎貝爾方程理想介質(zhì)中理想介質(zhì)中0222tHH0222tEE4 4 無界理想介質(zhì)是指其電磁參數(shù)滿足如下條件：無界理想介質(zhì)是指其電磁參數(shù)滿足如下條件：=

2、0, 、為實(shí)常數(shù)。在無源區(qū)域，即為實(shí)常數(shù)。在無源區(qū)域，即=0， J=0。 5.1.1 齊次波動方程的均勻平面波解齊次波動方程的均勻平面波解 01, 0122222222tHvHtEvE/1v0, 0, 0, 0yHxHyExE則，電場強(qiáng)度則，電場強(qiáng)度E和磁場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度H只是直角坐標(biāo)只是直角坐標(biāo)z和時(shí)間和時(shí)間t的函數(shù)。的函數(shù)。5均勻平面電磁波的傳播均勻平面電磁波的傳播 6)()(),(21vtzfvtzftzEx由于空間無外加場源，所以由于空間無外加場源，所以E=0。 0),(),(),(0),(ztzEytzExtzEtzEzyx 從而從而Ez(z, t)=c(t)。如果。如果t=0時(shí)，電

3、磁場為零，則時(shí)，電磁場為零，則c(t)=0，從而，從而Ez(z, t)=0。 ),(),(tzEytzExyxE),(),(tzHytzHxyxH0),(1),(22222ttzEvztzExx可得可得 此方程的通解為此方程的通解為 7 7向向+z方向傳播的波方向傳播的波 8 8 在無界媒質(zhì)中，一般沒有反射波存在，只有單一在無界媒質(zhì)中，一般沒有反射波存在，只有單一行進(jìn)方向的波。如果假設(shè)均勻平面電磁波沿行進(jìn)方向的波。如果假設(shè)均勻平面電磁波沿+z方向傳方向傳播，電場強(qiáng)度只有播，電場強(qiáng)度只有Ex(z, t)分量，則波動方程式的解為分量，則波動方程式的解為 )(),(vtzftzEx由麥克斯韋方程式由

4、麥克斯韋方程式 ttzEzyxzyxxBE00,tzEyxH012222tHvzHyy即即 )(),(vtzgtzHy9 9沿沿+z方向傳播的均勻平面電磁波的電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)方向傳播的均勻平面電磁波的電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度的表達(dá)式度的表達(dá)式)(),(),()(),(),(vtzgytzEytzHvtzf xtzExtzEyx0)(d)(d222zEkzzExxkzkzxeEeEzEj0j0)( 將上式代入麥克斯韋方程將上式代入麥克斯韋方程E=-jH，得到均，得到均勻平面波的磁場強(qiáng)度勻平面波的磁場強(qiáng)度 zEytzEzyxzyxEHxxj00,jj得得1010)( )(1)(j( j)j ()j(jj

5、0j0j0j0j0j0j0j0kzkzkzkzkzkzkzkzeHeHyeEeEyeEeEkyeEkeEkyH式中式中 kHEHE00001111 具有阻抗的量綱，單位為歐姆具有阻抗的量綱，單位為歐姆()，它的值與媒質(zhì)，它的值與媒質(zhì)參數(shù)有關(guān)，因此它被稱為媒質(zhì)的波阻抗參數(shù)有關(guān)，因此它被稱為媒質(zhì)的波阻抗(或本征阻抗或本征阻抗)。 真空中的介電常數(shù)和磁導(dǎo)率為真空中的介電常數(shù)和磁導(dǎo)率為 H/m104,F/m10361709037712000012125.1.2 均勻平面波的傳播特性均勻平面波的傳播特性 kzxeExExEj0kzkzyeHyeEyHxHj0j0)cos()cos(Re),()cos(R

6、e),(0000)( j000)( j0kztHykztEyeEytzHkztExeExtzEmmkztmkzt1313理想介質(zhì)中均勻平面電磁波的電場和磁場空間分布理想介質(zhì)中均勻平面電磁波的電場和磁場空間分布 1414正弦均勻平面電磁波的等相位面方程為正弦均勻平面電磁波的等相位面方程為 （常數(shù)）.constkzt1ddktzvp 空間相位空間相位kz變化變化2所經(jīng)過的距離稱為波長，以所經(jīng)過的距離稱為波長，以表表示。按此定義有示。按此定義有k=2，所以，所以 k22k1515 時(shí)間相位時(shí)間相位t變化變化2所經(jīng)歷的時(shí)間稱為周期，以所經(jīng)歷的時(shí)間稱為周期，以T表表示。而一秒內(nèi)相位變化示。而一秒內(nèi)相位變

7、化2的次數(shù)稱為頻率，以的次數(shù)稱為頻率，以f表示。表示。 由由T=2得得 21Tffvp復(fù)坡印廷矢量為復(fù)坡印廷矢量為 221*2120j*0j0mkzkzEzeEyeExHES2Re20mavEzS S1616 平均功率密度為常數(shù)，表明與傳播方向垂直的所平均功率密度為常數(shù)，表明與傳播方向垂直的所有平面上，每單位面積通過的平均功率都相同，電磁有平面上，每單位面積通過的平均功率都相同，電磁波在傳播過程中沒有能量損失波在傳播過程中沒有能量損失(沿傳播方向電磁波無衰沿傳播方向電磁波無衰減減)。因此理想媒質(zhì)中的均勻平面電磁波是等振幅波。因此理想媒質(zhì)中的均勻平面電磁波是等振幅波。電場能量密度和磁場能量密度的

8、瞬時(shí)值為電場能量密度和磁場能量密度的瞬時(shí)值為 )()(cos/21)(cos21)(21)()(cos212121)(02200220202202twkztEkztHtHtwkztEEEDtwemmmme1717 可見，任一時(shí)刻電場能量密度和磁場能量密度相可見，任一時(shí)刻電場能量密度和磁場能量密度相等，各為總電磁能量的一半。電磁能量的時(shí)間平均值等，各為總電磁能量的一半。電磁能量的時(shí)間平均值為為 20,20,20,21,41,41mmaveavavmmavmeavEwwwHwEw均勻平面電磁波的能量傳播速度為均勻平面電磁波的能量傳播速度為 pmmavavevEEwSv12/2/20201818例例

9、1 在自由空間某點(diǎn)存在頻率為在自由空間某點(diǎn)存在頻率為5GHz的時(shí)諧電磁場的時(shí)諧電磁場, 其磁場強(qiáng)度復(fù)矢量為其磁場強(qiáng)度復(fù)矢量為 )A/m(01. 0)3/100( jzeyH (1) 求磁場強(qiáng)度瞬時(shí)值求磁場強(qiáng)度瞬時(shí)值H(t); (2) 求電場強(qiáng)度瞬時(shí)值求電場強(qiáng)度瞬時(shí)值E(t)。 解解 （1）)A/m() 3/100(10cos01. 001. 0Re)(101052 j)3/100( j9ztyeeytHtz1919（2）由）由EH0j知知zzexezyxzyx)3/100( j)3/100( j91002 . 1001. 001036110jjHE)V/m() 3/100(10cos2 . 1

10、2 . 1Re)(1010j)3/100( j10ztxeextEtz2020例例2 已知無界理想媒質(zhì)已知無界理想媒質(zhì)(=90, =0，=0)中正弦均勻中正弦均勻平面電磁波的頻率平面電磁波的頻率f=108 Hz， 電場強(qiáng)度電場強(qiáng)度 mVeyexEkzkz/333jjj試求：試求： (1) 均勻平面電磁波的相速度均勻平面電磁波的相速度vp、波長、波長、相移常數(shù)、相移常數(shù)k和和波阻抗波阻抗； (2) 電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度的瞬時(shí)值表達(dá)式；電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度的瞬時(shí)值表達(dá)式； (3) 與電磁波傳播方向垂直的單位面積上通過的平均與電磁波傳播方向垂直的單位面積上通過的平均功率。功率。 2121解解： (1)

11、4091120rad/m22m1m/s1091031088rrprrpukfvcv2222(2) )A/m()3(1j4jjjkzxkzeeeEHy)/(32102cos3)2102cos(4Re)(88jmVztyztxEetEt)/(2102cos101)32102cos(403Re)(88jmVztyztxHetHt2323（3）復(fù)坡印廷矢量：）復(fù)坡印廷矢量：2j3j3jj*W/m165101403342121zeyexeyexHESkzkzkzkz坡印延矢量的時(shí)間平均值：坡印延矢量的時(shí)間平均值：2W/m165RezSSav與電磁波傳播方向垂直的單位面積上通過的平均功率：與電磁波傳播方向

12、垂直的單位面積上通過的平均功率：W165dSSPSavav24255.2.1 極化的定義極化的定義kxzmymkxozoyzyeeEzEyeEzEyEzEyEzyjjjj)()()cos()cos(zzmzyymykxtEEkxtEE26)cos()cos(00tEEtEEzmzymy合成電磁波的電場強(qiáng)度矢量的模為合成電磁波的電場強(qiáng)度矢量的模為 )cos(02222tEEEEEzmymzy27 合成電磁波的電場強(qiáng)度矢量與合成電磁波的電場強(qiáng)度矢量與y軸正向夾角軸正向夾角的正的正切為切為 ymzmyzEEEEatan 同樣的方法可以證明，同樣的方法可以證明，y-z=時(shí)，合成電磁波的時(shí)，合成電磁波的

13、電場強(qiáng)度矢量與電場強(qiáng)度矢量與y軸正向的夾角軸正向的夾角的正切為的正切為 ymzmyzEEEEatan常數(shù)常數(shù)常數(shù)常數(shù)28 這時(shí)合成平面電這時(shí)合成平面電磁波的電場強(qiáng)度矢量磁波的電場強(qiáng)度矢量E的矢端軌跡是位于的矢端軌跡是位于一、三象限或二、一、三象限或二、 四四象限的一條直線，故象限的一條直線，故稱為線極化。稱為線極化。 2929yEzEyEzEyzyz30設(shè)設(shè) , 0,2,xEEEzymzmym)sin()2cos()cos(ymymzymytEtEEtEE消去消去t得得 122mzmyEEEE則則 cos()cos()yymyzzmzEEtEEt31)()cos()sin(arctan,22y

14、zymzytttEEEEzEyEzy3232)sin(),cos(tEEtEEmzmyCEEEzy22)(tantantEEyz33 最一般的情況是上式中的相位差最一般的情況是上式中的相位差為任意值且為任意值且兩個分量的振幅不相等兩個分量的振幅不相等(EyEz)。 此時(shí)消去該式中的此時(shí)消去該式中的cos (t-kx), 有有 sin)(1cos)(sin)sin(cos)cos()(22ymyymyzmzEtEEtEkxtkxtEtE)cos()cos(kxtEEkxtEEzmzymy34得得 22222sin)(cos)()(2)(zmzzmymzyymyEtEEEtEtEEtEsin)(1

15、cos)()(22ymyymyzmzEtEEtEEtE sin)(1cos)(22ymyzmzymyEtEEtEEtE35特點(diǎn)特點(diǎn) E Ey y和和E Ez z的振幅不同，的振幅不同， 相位不同。相位不同。對于對于22222sincos2zmymzyzmzymyEEEEEEEE可以證明，橢圓的長軸與可以證明，橢圓的長軸與y y 軸的夾角為軸的夾角為22cos22tanzmymzmymEEEE橢圓極化與圓極化類似，有右旋極化和左旋極化。橢圓極化與圓極化類似，有右旋極化和左旋極化。36橢圓極化橢圓極化圓極化。圓極化。mzmymEEE,90 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，0橢圓極化橢圓極化直線極化。直線極化。 若若

16、E E 的變化軌跡在的變化軌跡在y y軸軸上上 ，稱為，稱為y y軸取向的軸取向的線極化波。線極化波。)0( 若若E E的變化軌跡在的變化軌跡在z z軸上軸上 ，稱為，稱為z z軸取向的軸取向的線極化波。線極化波。)90(37) j(21,2) j(21,2j0j0yxReEREyxLeELEkzkz左旋左旋右旋右旋38 兩個旋向相反兩個旋向相反, 振幅相等的圓極化波可合振幅相等的圓極化波可合成一個線極化波成一個線極化波; 反之亦成立反之亦成立.。例如。例如, kzkzkzkzkzeExeEyxeEyxeEReELEj0j0j0j0j02) j(21) j(2139404141例例1 證明任一

17、線極化波總可以分解為兩個振幅相等旋證明任一線極化波總可以分解為兩個振幅相等旋向相反的圓極化波的疊加。向相反的圓極化波的疊加。 解解 假設(shè)線極化波沿假設(shè)線極化波沿+z方向傳播。不失一般性，取方向傳播。不失一般性，取x軸軸平行于電場強(qiáng)度矢量平行于電場強(qiáng)度矢量E，則，則 kzkzkzkzkzkzeyxEeyxEeEyeEeExeExzEj0j0j0j0j0j0) j(2) j(2 j21y j21)(上式右邊第一項(xiàng)為一左旋圓極化波，第二項(xiàng)為一右旋上式右邊第一項(xiàng)為一左旋圓極化波，第二項(xiàng)為一右旋圓極化波，圓極化波， 而且兩者振幅相等，均為而且兩者振幅相等，均為E0/2。 42例例2 判斷下列平面電磁波的

18、極化形式：判斷下列平面電磁波的極化形式： kykzkzezxEeyxEeyxEj0j0j0) j3(3) j2 j (2) j(1EEEkzeEyxEj0) j(例例2 一空氣中傳播的均勻平面波一空氣中傳播的均勻平面波, 其電場強(qiáng)度復(fù)矢量為其電場強(qiáng)度復(fù)矢量為 試問它是什么極化波試問它是什么極化波? 寫出相應(yīng)的磁場強(qiáng)度。寫出相應(yīng)的磁場強(qiáng)度。4343j260j165eEeEEEyxmVkzttEmVkzttEyx/)60cos(6)(/)cos(5)(這是什么極化波這是什么極化波? 試求該波所傳輸?shù)钠骄β拭芏仍嚽笤摬ㄋ鶄鬏數(shù)钠骄β拭芏?解解 電場強(qiáng)度二分量的復(fù)振幅為電場強(qiáng)度二分量的復(fù)振幅為 4

19、444yxkzEyExeeEyExE)(jj21xykzjkzHxHyeeHxHyeeExEyEzH)()(11j21jj2100因因E1E2, =-60, 這是右旋橢圓極化波。這是右旋橢圓極化波。 電場強(qiáng)度復(fù)電場強(qiáng)度復(fù)矢量為矢量為 磁場強(qiáng)度復(fù)矢量為磁場強(qiáng)度復(fù)矢量為 其共軛復(fù)矢量為其共軛復(fù)矢量為 kzeeHxHyHjj21*)(4545)Re(21)()Re(21Re21*avxyyxxyyxHEHEzHExyHEyxHES202221022212211mW/m9 .802121)( 21EESEEzHEHEzSavav平均功率密度為平均功率密度為 并有并有 是兩組空間上正交的線極化波的平均功

20、率密度之和是兩組空間上正交的線極化波的平均功率密度之和; 與與二者的相位差二者的相位差無關(guān)。無關(guān)。4646例例4 電磁波在真空中傳播，其電場強(qiáng)度矢量的復(fù)數(shù)表電磁波在真空中傳播，其電場強(qiáng)度矢量的復(fù)數(shù)表達(dá)式為達(dá)式為 )V/m(10) j(20j4zeyxE試求：試求： (1) 工作頻率工作頻率f; (2) 磁場強(qiáng)度矢量的復(fù)數(shù)表達(dá)式；磁場強(qiáng)度矢量的復(fù)數(shù)表達(dá)式； (3) 坡印廷矢量的瞬時(shí)值和時(shí)間平均值；坡印廷矢量的瞬時(shí)值和時(shí)間平均值； (4) 此電磁波是何種極化，旋向如何。此電磁波是何種極化，旋向如何。 4747 解：解：(1) 真空中傳播的均勻平面電磁波的電場強(qiáng)度矢量真空中傳播的均勻平面電磁波的電場

21、強(qiáng)度矢量的復(fù)數(shù)表達(dá)式為的復(fù)數(shù)表達(dá)式為 )V/m(10) j(20j4zeyxE所以有所以有 Hz103,rad/m2,m/s1031,rad/s209800fvfkvk其瞬時(shí)值為其瞬時(shí)值為 )sin()cos(104kztykztxE4848(2) 磁場強(qiáng)度復(fù)矢量為磁場強(qiáng)度復(fù)矢量為 120,10) j(1100020j400zexyEzH磁場強(qiáng)度的瞬時(shí)值為磁場強(qiáng)度的瞬時(shí)值為 )sin()cos(10)(Re),(04jkztxkztyezHtzHt4949 (3) 坡印廷矢量的瞬時(shí)值和時(shí)間平均值為坡印廷矢量的瞬時(shí)值和時(shí)間平均值為 )(sin)(cos10),(),(),(2208kztzkzt

22、ztzHtzEtzSzzzHzESav10) 11 (1021)(*)(21Re0808(4) 此均勻平面電磁波的電場強(qiáng)度矢量在此均勻平面電磁波的電場強(qiáng)度矢量在x方向和方向和y方向方向的分量振幅相等，且的分量振幅相等，且x方向的分量比方向的分量比y方向的分量相位方向的分量相位超前超前/2，故為右旋圓極化波。，故為右旋圓極化波。 50圓極化波具有兩個與應(yīng)用有關(guān)的重要特性圓極化波具有兩個與應(yīng)用有關(guān)的重要特性 (1) 當(dāng)圓極化波入射到對稱目標(biāo)（如平面當(dāng)圓極化波入射到對稱目標(biāo)（如平面, 球面球面等）上時(shí)等）上時(shí), 反射波變?yōu)榉葱虻牟ǚ瓷洳ㄗ優(yōu)榉葱虻牟? 即左旋波變?yōu)橛壹醋笮ㄗ優(yōu)橛倚ㄐ? 右旋

23、波變?yōu)樽笮?。右旋波變?yōu)樽笮ā?(2) 天線若輻射左旋圓極化波天線若輻射左旋圓極化波, 則只接收左旋圓則只接收左旋圓極化波而不接收右旋圓極化波極化波而不接收右旋圓極化波; 反之反之, 若天線輻射右若天線輻射右旋圓極化波旋圓極化波, 則只接收右旋圓極化波。則只接收右旋圓極化波。 這稱為圓極化這稱為圓極化天線的旋向正交性天線的旋向正交性 。5151例例 根據(jù)這些性質(zhì)根據(jù)這些性質(zhì), 在雨霧天氣里在雨霧天氣里, 雷達(dá)采用圓極化波工雷達(dá)采用圓極化波工作將具有抑制雨霧干擾的能力。因?yàn)樽鲗⒕哂幸种朴觎F干擾的能力。因?yàn)? 水點(diǎn)近擬呈球形水點(diǎn)近擬呈球形, 對圓極化波的反射是反旋的對圓極化波的反射是反旋的, 不

24、會為雷達(dá)天線所接收不會為雷達(dá)天線所接收; 而雷達(dá)目標(biāo)而雷達(dá)目標(biāo)(如飛機(jī)如飛機(jī), 船艦船艦, 坦克等坦克等)一般是非簡單對稱體一般是非簡單對稱體, 其反射波是橢圓極化波其反射波是橢圓極化波, 必有同旋向的圓極化成分必有同旋向的圓極化成分, 因因而仍能收到。同樣而仍能收到。同樣, 若電視臺播發(fā)的電視信號是由圓極若電視臺播發(fā)的電視信號是由圓極化波載送的化波載送的(由國際通信衛(wèi)星轉(zhuǎn)發(fā)電視信號正是這樣由國際通信衛(wèi)星轉(zhuǎn)發(fā)電視信號正是這樣), 則它在建筑物墻壁上的反射波是反旋向的則它在建筑物墻壁上的反射波是反旋向的, 這些反射波這些反射波便不會由接收原旋向波的電視天線所接收便不會由接收原旋向波的電視天線所接

25、收, 從而可避免從而可避免因城市建筑物的多次散射所引起的電視圖像的重影效因城市建筑物的多次散射所引起的電視圖像的重影效應(yīng)應(yīng) 。52 由于一個線極化波可分解為兩個旋向相反的圓極由于一個線極化波可分解為兩個旋向相反的圓極化波化波, 這樣這樣, 不同取向的線極化波都可由圓極化天線收不同取向的線極化波都可由圓極化天線收到。因此到。因此, 現(xiàn)代戰(zhàn)爭中都采用圓極化天線進(jìn)行電子偵察現(xiàn)代戰(zhàn)爭中都采用圓極化天線進(jìn)行電子偵察和實(shí)施電子干擾。同樣和實(shí)施電子干擾。同樣, 圓極化天線也有許多民用方面圓極化天線也有許多民用方面的應(yīng)用。的應(yīng)用。例例 大多數(shù)的大多數(shù)的FM調(diào)頻廣播都是用圓極化波載送的調(diào)頻廣播都是用圓極化波載送

26、的, 因此因此, 立體聲音樂的愛好者可以用在與來波方向相垂直的平立體聲音樂的愛好者可以用在與來波方向相垂直的平面內(nèi)其電場任意取向的線極化天線收到面內(nèi)其電場任意取向的線極化天線收到FM信號信號 。53向向k方向傳播的均勻平面電磁波方向傳播的均勻平面電磁波 54例例 判斷下列平面電磁波的極化形式：判斷下列平面電磁波的極化形式： 解解)68(j0) j543(yxkezyxEErnkxyryxkxyeznEezyxEE10j0535410j0) j (5 j54535 在垂直于在垂直于nxy的平面內(nèi)將的平面內(nèi)將E分解為分解為nxy和和z兩個方向的分量，兩個方向的分量，則這兩個分量互相垂直，振幅則這兩個分量互相垂直