平行四邊形較難題庫

1、勾股定理？難度一般2題庫1 .如圖，在矩形 ABCD, AB=3, BC=2點E為AD中點，點F為BC邊上任一點，過點 F分別作EB, EC的垂線，垂足分別為點 G, H則FG+F陰（）.5533a. 2 b.2710 c . 10 ViO d . 5 V102 .如圖，設四邊形ABC比邊長為1的正方形，以對角線AC為邊作第二個正方形 ACEF 再以對角線AE為邊作第三個正方形 AEGH如此下去，則第 n個正方形的邊長為（ ）3 .如圖，五個平行四邊形拼成一個含 隙）.若四個平行四邊形面積的和為 四個平行四邊形周長的總和為（）A. n B . (n-1)五 C . ( V2 ) n D . (

2、 72 ) n 130°內(nèi)角的菱形 EFGH（不重疊無縫14cm2,四邊形 ABCD面積是11cm2,則A. 48cm B . 36cm C . 24cm D . 18cm4 .如圖，菱形 ABC訊菱形ECGF勺邊長分別為2和3, / A=120° ,則圖中陰影部分的 面積是（）A.而 B.2 C . 3 D . V25 .如圖，矩形 ABCM菱形EFGHI勺對角線均交于點 O,且EG/ BC將矩形折疊，使點C與點O重合，折痕MN恰好過點G若AB=，6 , EF=2, / H=120° ,則DN的長為（）A.3 B,6,3C, 6- 3D, 2、3. 6226.如

3、圖，矩形 ABCD的面積為10cnf,它的兩條對角線交于，點 。以AR AO為兩鄰邊 作平行四邊形ABCO,平行四邊形ABCO的對角線交于點 Q,同樣以AR AO為兩鄰邊 作平行四邊形 ABCQ,，依此類推，則平行四邊形 ABCO的面積為（）A. 10cm B . 1 0 cm C .cm D . 1 0 x cm* n 2n2n7.如圖，在矩形 ABCD43, AB=4, BC=6,點E為BC的中點，將 ABE沿AE折疊，使點 B落在矩形內(nèi)點F處，連接CF,則CF的長為（）9B 12C 16D 18BCDA. 55558.如圖，已知正方形ABCM邊長為3, E是BC上一點，BE=V3 , Q

4、是CD上一動點,將ACEQg直線EQ折疊后，點C落在點P處，連接PA點Q從點C出發(fā)，沿線段CD向CQ勺長為（A. 3/3 -3 B .3-,3 CD . 329 .如圖，在菱形ABCD中，AB=4,/A=120°,點P, Q, K分別為線段 BC, CD, BD上的任意一點，則 PK+QK勺最小值為（）BA. 2 B . 2b C . 4 D . 2M+210 .如圖，在矩形 ABCD, AB= 3, BC= 4,點P在BC邊上運動連結 DP過點A作AE，DP,垂足為E,設DP= x, AE= y,則能反映y與x之間函數(shù)關系的大致圖象是 ()11 .如圖，矩形 ABC邛，AB=9,

5、AD=4. E為CD邊上一點，CE=6.點P從點B出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿著邊 BA向終點A運動，連接PE.設點P運動的時間為t秒.(1)求AE的長；(2)當t為何值時， PAE為直角三角形？(3)是否存在這樣的t ,使EA恰好平分/ PED若存在，求出t的值；若不存在，請 說明理由.12.如圖所示，正方形ABCD勺面積為12, ABE是等邊三角形, 在對角線AC上有一點 巳 使PD+PE勺和最小，則這個最小值為點E在正方形ABCErt ,13 .已知在矩形 ABCM, /ADC的平分線DE與BC邊所在的直線交于點 E,點P是線段DE上一定點(其中 EPv PD)(1)如圖1,若點F在CD

6、邊上(不與D重合)，將/ DPF繞點P逆時針旋轉90°后， 角的兩邊PDD PF分別交射線DA于點H、G.求證：PG=PF探究：DF、DG DP之間有怎樣的數(shù)量關系，并證明你的結論.（2）拓展：如圖2,若點F在CD的延長線上（不與 D重合），過點P作PGL PF,交射 線DA于點G,你認為（1）中DE DG DP之間的數(shù)量關系是否仍然成立？若成立，給 出證明；若不成立，請寫出它們所滿足的數(shù)量關系式，并說明理由.14 .操作：如圖，邊長為2的正方形ABCD點P在射線BC上，將4ABP沿AP向右翻折， 得到 AEP DE所在直線與AP所在直線交于點F.探究：（1）如圖1,當點P在線段BC

7、上時，若/ BAP=30 ,求/ AFE的度數(shù)；若點 E恰為線段DF的中點時，請通過運算說明點P會在線段BC的什么位置？并求出此時/AFD的度數(shù).歸納：（2）若點P是線段BC上任意一點日（不與 B, C重合），/AFD的度數(shù)是否會發(fā) 生變化？試證明你的結論；猜想：（3）如圖2,若點P在BC邊的延長線上時，/ AFD的度數(shù)是否會發(fā)生變化？試在 圖中畫出圖形，并直接寫出結論.15 .如圖，在矩形紙片 ABCD43, AB=4, AD=12將矩形紙片折疊，使點 C落在AD邊上 的點M處，折痕為PE,此時PD=3.（1）求MP的值；（2）在AB邊上有一個動點 F,且不與點A, B重合.當AF等于多少時

8、， MEF的周長 最?。浚?）若點G Q是AB邊上的兩個動點，且不與點 A, B重合，GQ=2當四邊形 MEQG1 周長最小時，求最小周長值.（計算結果保留根號）16 .圖1、圖2是兩張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個小正方形的邊長均為1,每個小正方形的頂點叫做格點.(1)在圖1中畫出等腰直角三角形 MON使點N在格點上，且/ MON=90;(2)在圖2中以格點為頂點畫一個正方形ABCD使正方形ABC面積等于(1)中等腰直角三角形 MONS積的4倍，并將正方形 ABCM割成以格點為頂點的四個全等的直角三角形和一個正方形，且正方形ABC面積沒有剩余(畫出一種即可)17 .在勞技課上，老

9、師請同學們在一張長為17cm,寬為16 cm的長方形紙板上剪下個腰長為10cm的等腰三角形(要求等腰三角形的一個頂點與長方形的一個頂點重合， 其余兩個頂點在長方形的邊上).請你幫助同學們設計出不同類型的，你認為符合條件 的等腰三角形，(分別在下列矩形中畫出示意圖)并分別計算剪下的等腰三角形的面 積.(位置不同，形狀全等的將視為一種結果)18 .如圖，P是邊長為1的正方形 ABCD寸角線BD上一動點(P與B、D不重合)，/APE=90 , 且點E在BC邊上，AE交BD于點F.(1)求證：PAB PCB PE=PCAP(2)在點P的運動過程中， 杷的值是否改變？若不變，求出它的值；若改變，請說明

10、理由；a 黃 c(3)設DP=k當x為何值時，AE/ PC,并判斷此日四邊形 PAFC的形狀. AD19 .如圖1所示，在正方形 ABCDf口正方形 CGE沖，點B、C G在同一條直線上， M是 線段AE的中點，DM的延長線交 EF于點N,連接FM易證：DM=FM DM! FM (無需寫證 明過程)(1)如圖2,當點B C F在同一條直線上，DM的延長線交EG于點N,其余條件不變， 試探究線段DM與FM有怎樣的關系？請寫出猜想，并給予證明；(2)如圖3,當點E、B C在同一條直線上，DM的延長線交CE的延長線于點 N,其余 條件不變，探究線段 DM與FM有怎樣的關系？請直接寫出猜想.作等邊三角

11、形 OBC D是OB的中點，連接 AD并延長交OCT E.20.如圖1 ,在 ABO中,OAB=90 , / AOB=30 ,OB=8以OB為一邊，在 OAB7卜S 13 2(1)求點B的坐標；(2)求證：四邊形 ABCN平行四邊形；(3)如圖2,將圖1中的四邊形ABCGf疊，使點C與點A重合，折痕為FG求OG的 長.(1)如圖1,當b=2a,點M運動到邊 AD的中點時，請證明/ BMC=90 ;(2)如圖2,當b>2a時，點 M在運動的過程中，是否存在/BMC=90 ,若存在，請給與證明；若不存在，請說明理由；(3)如圖3,當bv 2a時，(2)中的結論是否仍然成立？請說明理由.22

12、.在四邊形 ABCD43, AD/ BC, AB=8cm AD=16cm BC=22cm / AEC=90 .點 P 從點 A出發(fā)，以1cm/s的速度向點D運動，點Q從點C同時出發(fā)，以3cm/s的速度向點B運 動，其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動，設運動時間為t秒.囹由用圖備用圖(1)當t=時，四邊形 ABQ械為矩形？(2)當t=時，以點P、Q與點A B、C D中的任意兩個點為頂點的四邊形為平行四邊形？(3)四邊形PBQDl否能成為菱形？若能，求出 t的值；若不能，請說明理由，并探究如何改變Q點的速度(勻速運動)，使四邊形PBQDB某一時刻為菱形，求點Q的速度.23 .已知點。

13、是 ABC內(nèi)任意一點，連接 OA并延長到E,使得AE=OA以OB OC為鄰邊作？OBFC連接OF與BC交于點H,再連接EF.(1)如圖1,若 ABC為等邊三角形，求證： EFLBC;EF=，3BC;(2)如圖2,若 ABC為等腰直角三角形(BC為斜邊)，猜想(1)中的兩個結論是否成立？若成立，直接寫出結論即可；若不成立，請你直接寫出你的猜想結果；(3)如圖3,若 ABC是等腰三角形，且 AB=AC=kBC請你直接寫出 EF與BC之間的數(shù) 量關系.24 .如圖，在RtABC中，/ BAC=90 ,現(xiàn)在有一足夠大的直角三角板，它的直角頂點D是BC上一點，另兩條直角邊分別交 AR AC于點E、F.和

14、圖2(1)如圖1,若DEL AB, DF± AC,求證：四邊形 AEDF是矩形；(2)在(1)條件下，若點D在/ BAC的角平分線上，試判斷此時四邊形 AEDF的形狀, 并說明理由；(3)若點D在/BAC的角平分線上，將直角三角板繞點D旋轉一定的角度，使得直角三角板的兩條邊與兩條直角邊分別交于點E、F (如圖2),試證明AE+AF=/2AD.25 .如圖，矩形 ABC邛，AB=16cm BC=6crp點P從點A出發(fā)沿AB向點B移動(不與 點A B重合)，一直到達點B為止；同時，點 Q從點C出發(fā)沿CD向點D移動(不與點C、D重合).BPDQ菱形？(1)若點P、Q均以3cm/s的速度移動

15、，經(jīng)過多長時間四邊形(2)若點P為3cm/s的速度移動，點 Q以2cm/s的速度移動，經(jīng)過多長時間DPQ為直角三角形？26 .如圖1,已知點 E在正方形 ABCD勺邊BC上，若/ AEF=90 ,且EF交正方形外角 的平分線CF于點F.圖1圖2(1)圖1中若點E是邊BC的中點，我們可以構造兩個三角形全等來證明AE=EF請敘述你的一個構造方案，并指出是哪兩個三角形全等(不要求證明)；(2)如圖2,若點E在線段BC上滑動(不與點 B, C重合).AE=EF是否總成立？請給出證明；在圖2的AB邊上是否存在一點 M,使得四邊形 DME陛平行四邊形？若存在，請給予 證明；若不存在，請說明理由.27.如圖

16、，在菱形 ABCD, AB=6, / ABC=60 , AFUBC于點H.動點E從點B出發(fā)， 沿線段BC向點C以每秒2個單位長度的速度運動.過點 E作EF, AB,垂足為點F.點 E出發(fā)后，以EF為邊向上作等邊三角形 EFG設點E的運動時間為t秒，4EFG和4AHC 的重合部分面積為 S.(1) CE= (含t的代數(shù)式表示).(2)求點G落在線段AC上時t的值.(3)當S>0時，求S與t之間的函數(shù)關系式.1 4)點P在點E出發(fā)的同時從點 A出發(fā)沿A-H-A以每秒2避個單位長度的速度作往復運動，當點E停止運動時，點 P隨之停止運動，直接寫出點 P在4EFG內(nèi)部時t的取值 范圍.328 .如

17、圖，在 ABC中，AB=7, tanA= 4 , / B=45° .點P從點A出發(fā)，沿 AB方向以每秒1個單位長度的速度向終點 B運動(不與點 A B重合)，過點P作PQL AB.交折 線AC-CB于點Q以PQ為邊向右作正方形 PQMN設點P的運動時間為t (秒)，正方 形PQM雨 ABC重疊部分圖形的面積為 S (平方單位).(1)直接寫出正方形 PQMNJ邊PQ的長(用含t的代數(shù)式表示).(2)當點M落在邊BC上時，求t的值.(3)求S與t之間的函數(shù)關系式.(4)如圖，點P運動的同時，點 H從點B出發(fā)，沿B-A-B的方向做一次往返運動，在B-A上的速度為每秒2個單位長度，在A-B

18、上的速度為每秒4個單位長度，當點H停 止運動時，點 P也隨之停止，連結 MH設MHW正方形PQMN的兩部分圖形面積分 別為S、S2 (平方單位)(0vSv$),直接寫出當 $>3S時t的取值范圍.29 .如圖，在等腰梯形 ABCM, AB/ DC AB=16cm CD=10cm AD=5cmD已AR 垂足為E,點P從點A出發(fā)，以2cm/秒的速度沿AB向終點B運動；點Q從點C出發(fā)，以1cm/ 秒的速度沿CD向終點D運動(P, Q兩點中，有一個點運動到終點時，所有運動即終止)， 設巳Q同時出發(fā)并運動了 t秒.(1)當四邊形EPQ的矩形時，求t的值.t的值;(2)當以點E、P、C、Q為頂點的四

19、邊形是平行四邊形時，求(3)探索：是否存在這樣的 t值，使三角形PDQ是以PD為腰的等腰三角形？若存在, 求出t的值，若不存在，請說明理由.30 .如圖是三個正方形的網(wǎng)格，每個小正方形的邊長是1,請你分別在三個網(wǎng)格圖中畫出面積為5的平行四邊形、矩形、正方形.31 .如圖，平行四邊形 ABCD勺對角線AG BD相交于點O, E, F分別是OA OC的中點,連接BE, DF(1)根據(jù)題意，補全原形；(2)求證：BE=DF32 .現(xiàn)有正方形 ABCD一個以O為直用埠總的三角板，移動三角板，使三角板的兩直 角邊所在直線分別與直線 BC, CD交于點M N.(1)如圖1,若點O與點A重合，則 OM與ON

20、的數(shù)量關系是 ;(2)如圖2,若點O在正方形的中心(即兩對角線的交點)，則(1)中的結論是否仍然成立？請說明理由；(3)如圖3,若點O在正方形的內(nèi)部(含邊界)，當OM=ON，請?zhí)骄奎cO在移動過程中可形成什么圖形？(4)如圖4是點O在正方形外部的一種情況.當OM=O的，請你就“點 O的位置在各種情況下(含外部)移動所形成的圖形”提出一個正確的結論.(不必說理)33 . (1)如圖 1,在矩形 ABCM, / BOC=120 , AB=5,求 BD的長.(2)如圖2,在菱形ABCM,對角線AC BD交于點O,長度分別是8和6,求菱形的 周長.34 .在平面直角坐標系中， O是坐標原點，矩形 OAB

21、C勺位置如圖所示，點 A C的坐標 分別為(10, 0), (0, 8).點P是y軸正半軸上的一個動點，將 OAP沿AP翻折得到 O' AP,直線BC與直線O' P交于點E,與直線OA'交于點F.OAP=30時，求點 O的坐標;(2)當O落在直線BC上時，求直線 O' A的解析式；(3)當點P在矩形OABCZ OC的運動過程中，是否存在某一時刻，使得線段CF與線段OP的長度相等？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由.35 .如圖，在矩形 OABC中，點A、C的坐標分別為(10, 0), (0, 2),點D是線段BC 上的動點(與端點 B C不重合)

22、，過點D作直線y=-x+m交線段OA于點E.(2)連結 OD當OD=DE寸，求m的值;(3)若矩形 OABC關于直線 DE的對稱圖形為四邊形 OABC,試探究四邊形 OABC與 矩形OABCt疊部分的面積是否會隨著E點位置的變化而變化，若不變，求出該重疊部分的面積；若改變，請說明理由.36 .已知：O為矩形ABCD寸角線的交點，DE/ AC, CE/ BD.試判斷四邊形 OCED勺形狀， 并說明理由.37 . ABC中，/ BAC=90 , AB=ACC點D為直線 BC上一動點(點 D不與B, C重合)， 以AD為邊在AD右側作正方形 ADEF連接CF.(1)觀察猜想如圖1,當點D在線段BC上

23、時，BC與CF的位置關系為： .BC, CD CF之間的數(shù)量關系為：;(將結論直接寫在橫線上)(2)數(shù)學思考如圖2,當點D在線段CB的延長線上時，結論，是否仍然成立？若成立，請給予 證明；若不成立，請你寫出正確結論再給予證明.(3)拓展延伸如圖3,當點D在線段BC的延長線上時，延長BA交CF于點G,連接GE若已知AB=275 ,CD=4bC,請求出 GE的長.卸38 .已知，如圖1, BD是邊長為1的正方形 ABCD勺對角線，BE平分/ DBC交DC于點E, 延長BC到點F,使CF=CE連接DF,交BE的延長線于點 G.(1)求證： BC珞 DCF(2)求CF的長;(3)如圖2,在AB上取一點

24、H,且BH=CF若以BC為x軸，AB為y軸建立直角坐標系,問在直線BD上是否存在點P,使得以B、H P為頂點的三角形為等腰三角形？若存在， 直接寫出所有符合條件的P點坐標；若不存在，說明理由.39 .如圖，在 RtABC中，/ B=90° , AC=60cm / A=60°，點D從點C出發(fā)沿 CA方向 以4cm/秒的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以2cm/秒的速度向點 B勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動.設點D、E運動的時間是t秒(0VtW15).過點D作DF, BC于點F,連接DE, EF.(2)四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果

25、能，求出相應的t值，如果不能，說明理由；(3)當t為何值時， DEF為直角三角形？請說明理由.40 .如圖，在邊長為2的正方形ABCD43, P為AB的中點，Q為邊CD上一動點，設 DQ=t (0<t <2),線段PQ的垂直平分線分別交邊 AR BC于點M N,過Q作QELAB于點E, 過M作MFL BC于點F.(1)當twi時，求證： PE簞 NFM(2)順次連接P、M Q N,設四邊形PMQNJ面積為S,求出S與自變量t之間的函數(shù) 關系式，并求S的最小值.41 ,已知正方形 ABCD P為射線AB上的一點，以 BP為邊作正方形 BPEF使點F在線 段CB的延長線上，連接 EA

26、EC.(1)如圖1,若點P在線段AB的延長線上，求證： EA=EC;(2)若點P在線段AB上. 如圖2,連接AC,當P為AB的中點時，判斷 ACE的形狀，并說明理由；如圖3,設AB=a,BP=b,當EP平分/ AEC時，求a ： b及/ AEC的度數(shù).42 .如圖，菱形 ABCD勺邊長為48cm, / A=60° ,動點P從點A出發(fā)，沿著線路 AB- BD 做勻速運動，動點 Q從點D同時出發(fā)，沿著線路 DC- CB- BA做勻速運動.(1)求BD的長；(2)已知動點P、Q運動的速度分別為 8cm/s、10cm/s.經(jīng)過12秒后，P、Q分別到達 M N兩點，試判斷 AMN勺形狀，并說明

27、理由，同時求出AMN勺面積；(3)設問題(2)中的動點P、Q分別從M N同時沿原路返回，動點 P的速度不變，動 點Q的速度改變?yōu)閍 cm/s ,經(jīng)過3秒后，P、Q分別到達E、F兩點，若 BEF為直角三 角形，試求a的值.43 .如圖，把4EFP放置在菱形 ABCDK 使得頂點E, F, P分別在線段 AB, AD AC上，已知 EP=FP=6 EF=673, / BAD=60 ,且 AB> 673 .4E B,(1)求/ EPF的大??；(2)若 AP=& 求 AE+AF的值；(3)若/ EFP的三個頂點E, F, P分別在線段 AB, AD, AC上 運動，請直接寫出 AP長 的

28、最大值和最小值.44 .已知：如圖，E為DABC邛 DC邊的延長線上的一點，且 CE= DC連結 AE分另交BCBD于點F、G,連結AC交BD于O,連結OF求證：AB= 2OF45 .操作：將一把三角尺放在邊長為 1的正方形ABCD±,并使它的直角頂點 P在對角 線AC上滑動，直角的一邊始終經(jīng)過點 B,另一邊與射線 DC相交于點Q設A P兩點間 的距離為x.探究：(1)當點Q在邊CD上時，線段PQ與線段PB之間有怎樣的大小關系？試證明你觀察到的結論；(2)當點Q在邊CD上時，設四邊形 PBCQ勺面積為v,求y與x之間的函數(shù)關系式， 并寫出x的取值范圍；(3)當點P在線段AC上滑動時，

29、PCQ是否能成為等腰三角形？ 如果可能，指出所有能使 PCQ成為等腰三角形的點 Q的位置，并求出相應 x的值；如 果不可能，試說明理由.46 .已知正方形 ABC邛，/ MAN=45, / MA潞點A順時針旋轉，它的兩邊分別交CBDC (或它們的延長線)于點M N.當/ MAN點A旋轉到BM=DN寸(如圖1),易證BM+ DN= MN(1)當/ MAN§點A旋轉到BM DN時(如圖2),線段BM DN和MN之間有怎樣的數(shù)量 關系？寫出猜想，并加以證明.(2)當/ MAN繞點A旋轉到如圖3的位置時，線段 BM, DN和MN之間又有怎樣的數(shù)量 關系？請寫出你的猜想并加以證明.47 .如圖

30、，在？ABCDK點E、F是AD BC的中點，連接 BE、DF.(1)求證：BE=DF(2)若BE平分/ ABC且交邊AD于點E,如果 AB=6cmg BC=10cm試求線段 DE的長. 48.如圖 1,四邊形 ABCD中，AD/ BC / ADC=90 , AD=6, BC=4,點 M從點 D 出發(fā)， 以每秒2個單位長度的速度向點 A運動，同時，點N從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度 的速度向點C運動.其中一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止運動.過點N作NP± AD于點巳連接AC交NP于點Q連接MQ設運動時間為t秒.(1) AM=, AP=_.(用含t的代數(shù)式表示)(2)當四邊形

31、ANC財平行四邊形時，求 t的值.(3)如圖2,將 AQMgAD翻折，得 AKM是否存在某時刻t, 使四邊形AQM菱形，若存在，求出 t的值；若不存在，請說明理由 使四邊形 AQM正方形，則 AC=.49 .已知：如圖，在平行四邊形 ABCD中，E、F分別為邊AB> CD的中點，BD是對角線, AG/ DB交CB的延長線于 G.C(1)求證： AD珞 CBF=;(2)若四邊形BEDF是菱形，則四邊形 AGB虛什么特殊四邊形？并證明你的結論.50 .如圖，在平行四邊形 ABCD43, M是BC的中點，且 AM= 9, BD= 12, AD= 10,求平 行四邊形ABCD勺面積.51 .四邊

32、形ABCD是正方形，AC與BD相交于點O ,點E、F是直線AD上兩動點， 且AE = DF , CF所在直線與對角線 BD所在直線交于點 G ,連接AG ,直線AG交 BE于點H .BC bC BC圖1圖2團3(1)如圖1,當點|E、F在線段AD上時，求證：ZDAG =/DCG ;猜想AG與BE的位置關系，并加以證明；(2)如圖2,在(1)條件下，連接 HO，試說明HO平分工BHG ;(3)當點E、F運動到如圖3所示的位置時，其它條件不變，請將圖形補充完整，并 直接寫出/BHO的度數(shù).52 .某數(shù)學活動小組在一次活動中，對一個數(shù)學問題作如下探究：問題發(fā)現(xiàn)：如圖1,在等邊三角形 ABC中，點M是

33、邊BC上任意一點，連接 AM以AM 邊作等邊三角形 AMN連接CN證明：BM=CN變式探究：如圖 2,在等腰三角形 ABC中，BA=BC / ABC4&，點M為邊BC上任意一點，以AM為腰作等腰三角形 AMN MA=MN使/ AMNW ABC連接CN請求出目的值.(用 而含a的式子表示出來)解決問題：如圖3,在正方形ADB計，點M為邊BC上一點，以AM為邊作正方形作 AMEF N為正方形AMEF勺中心，連接CN若正方形AMEFF勺邊長為CN啦，請你求正方 形ADBC勺邊長.53 . (1)如圖1,將直角的頂點 E放在正方形 ABCM對角線 AC上，使角的一邊交 CD于點F,另一邊交CB

34、或其延長線于點 G,求證：EF=EG(2)如圖2,將(1)中的正方形ABCD改成 矩形ABCD,其他條件不變.若AB=m BC=n試求世的值；函(3)如圖3,將直角頂點E放在矢I形ABCM對角線交點，EF、EG分另U交CD與CB于點 F、G,且 EC平分/ FEG 若 AB=2, BC=4 求 EG EF 的長.考點：四邊形綜合題.54 .操作：將一把三角尺放在邊長為 1的正方形ABCD±,并使它的直角頂點 P在對角 線AC上滑動，直角的一邊始終經(jīng)過點 B,另一邊與射線 DC相交于點Q設A P兩點間 的距離為x.探究：(1)當點Q在邊CD上時， 的結論；(2)當點Q在邊CD上時, 并

35、寫出x的取值范圍；(3) 如果可能，指出所有能使 果不可能，試說明理由.線段PQ與線段PB之間有怎樣的大小關系？試證明你觀察到設四邊形 PBCQ勺面積為y,求y與x之間的函數(shù)關系式， 當點P在線段AC上滑動時，PCQ是否能成為等腰三角形？PCQ成為等腰三角形的點 Q的位置，并求出相應 x的值；如55 .如圖1,在直角坐標系中， A (0, 1), B (0, 3), P是x軸上一動點，在直線 y=x 上是否存在點 Q使以A、B P、Q為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，畫出所有 滿足情況的平行四邊形，并求出對應的P、Q的坐標；若不存在，請說明理由.備用圖備用圖56 .在正方形ABC邛，DE為正

36、方形的外角/ ADF的角平分線，點 G在線段AD上，過點G作PGL DE于點巳連接CP,過點D作DQL PC于點Q 交射線PG于點H.(1)如圖1,若點G與點A重合.依題意補全圖1;判斷DH與PC的數(shù)量關系并加以證明；(2)如圖2,若點H恰好在線段AB上，正方形ABC曲邊長為1,請寫出求DP長的思路(可以不寫出計算結果)57 .如圖，在四邊形ABCD43, AB/ CD過點C作CE/AD交AB于E,連接AGDE,AC與DE交于點F.(1)求證：四邊形 AECM平行四邊形;(2)如果 EF = 272 , / FCD =30° , / FDC =45° ,求 DC的長.58

37、.已知矩形長和寬分別為 4和2,是否存在另一個矩形，它的周長和面積分別是已知,1j,一、*, 矩形的-?若存在請計算這個矩形的兩邊長，若不存在請說明理由.259 .廣場內(nèi)有一塊邊長為 2a米的正方形草坪，經(jīng)統(tǒng)一規(guī)劃后，南北方向要縮短3米，東西方向要加長 3米，則改造后的長方形草坪的面積是多少？60 .如圖 1,在4OAB中，/ OAB=90 , / AOB=30 , OB=8 以 OB為邊，在 OAB外作 等邊 OBC D是OB的中點，連接 AD并延長交 OS E.c圖1圖2(1)求證：四邊形 ABCE>平行四邊形；(2)如圖2,將圖1中的四邊形ABC/f疊，使點C與點A重合，折痕為FG

38、求OG的 長.61 .如圖，將長方形紙片 ABCDg對角線BD折疊得到 BDE DE交AB于點G(1)求證：DG= BG(2)若 AD= 4, AB= 8,求 BDG的面積.62 .如圖1,在直角坐標系中，點 A的坐標為(1, 0),以OA為一邊在第一象限內(nèi)作正 方形OABC點D是x軸正半軸上一動點(OD>1且OA 2),連接BD以BD為邊在第一象限內(nèi)作正方形 DBFE設M為正方形DBFE的中心，直線MA交y軸于點N.如果定義: 只有一組對角是直角的四邊形叫做損矩形.(1)試找出圖1中的一個損矩形 ;(2)試說明(1)中找出的損矩形一定有外接圓；(3)隨著點D的位置變化，點 N的位置是否

39、會發(fā)生變化？若沒有發(fā)生變化，求出點 N 的坐標；若發(fā)生變化，請說明理由.(4)在圖2中，過點M作MGLy軸，垂足是點 G,連結DN若四邊形 DMGNJ損矩形， 求點D的坐標.63 .在一個邊長為a(單位：cm)的正方形 ABCD43,點E、M分別是線段AC,CD上的動點，連結 DE并延長交正方形的邊于點 F,過點M作MNL DF于H,交AD于N.(1)如圖1,當點M與點C重合，求證：DF=MN(2)如圖2,假設點M從點C出發(fā)，以1cm/s的速度沿CD向點D運動，點E同時從點A出發(fā)，以近cm/s速度沿AC向點C運動，運動時間為t (t>0);判斷命題“當點F是邊AB中點時，則點M是邊CD的

40、三等分點”的真假，并說明理由. 連結FM FN, MNFt歸否為等腰三角形？若能，請寫出 a, t之間的關系；若不能， 請說明理由.64 .已知：如圖，菱形 ABC邛，對角線 AC BD相交于點 O,且AC=12cm BD=16cm點 P從點B出發(fā)，沿BA方向勻速運動，速度為 1cm/s；同時，直線EF從點D出發(fā)，沿DB 方向勻速運動，速度為 1cm/s, EF± BD,且與AD BD, CD分別交于點 E, Q F;當直線 EF停止運動時，點 P也停止運動.連接 PF,設運動時間為t (s) (0vt<8).解答下 列問題：(1)當t為何值時，四邊形 APFD是平行四邊形？(

41、2)設四邊形 APFE的面積為y (cm?),求y與t之間的函數(shù)關系式；(3)是否存在某一時刻 t,使S四邊形APFE： S菱形ABC=17： 40?若存在，求出t的值，并求 出此時P, E兩點間的距離；若不存在，請說明理由.65 .如圖，矩形 ABCD, AB=8, AD=6點E、F分別在邊 CD AB上.(1)若DE=BF求證：四邊形 AFC既平行四邊形；AFCE的周長.66 .四邊形ABCM對角線交于點 E,有AE=EC,BE=ED以AB為直徑的半圓過點 E,圓心 為O.(1)利用圖1,求證：四邊形ABC虛菱形.(2)如圖2,若CD的延長線與半圓相切于點 F,已知直徑 AB=8.連結OE

42、,求OBE勺面積.求弧AE的長.67.通過類比聯(lián)想、引申拓展研究典型題目，可達到解一題知一類的目的.下面是一個 案例，請補充完整.原題：如圖1,點E、F分別在正方形 ABCD勺邊BC CD上，/ EAF= 45° ,連接EF,則 EF= BE+ DF,試說明理由.(1)思路梳理AB= CD 把 ABE繞點A逆時針旋轉90°至 ADG可使AB與AD重合. . / ADC= / B= 90° , ./ FDG= 180°，點 F、0 G共線.根據(jù), SAS易證 AF®AAEF,得 EF= BE+ DF.(2)類比引申如圖 2,四邊形 ABCD43,

43、 AB= AD, Z BAD= 90° .點 E、F 分別在邊 BG CD上，/ EAF = 45° .若/ B、Z D都不是直角，則當/ B與/D滿足等量關系 ZB+Z D=180°時，仍有 EF= BE+ DF.(3)聯(lián)想拓展如圖 3,在4ABC中，/BAC= 90° , AB= AC,點 D、E均在邊 BC上，且/ DAE= 45° .猜 想BQ DE EC應滿足的等量關系，并寫出推理過程.68.已知，在 那BC中，E, M, N分別是AB, AC BC的中點，CF/ AB,連接MN連接并 延長EM與直線CF交于F,連接FN交直線AB于點

44、D,交AC于。點.圖1S2(1)如圖(1), BA=BC求證：四邊形 FMNC菱形;（2）如圖（2）,連接 MB NE,在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖（2）中的所有平行四邊形（BE為邊的除外）.69 .如圖1,在正方形 ABCD43, E, F, G, H分另為邊 AB, BC, CD DA上的點，HA=EB=FC=GD 連接EG FH,交點為O.(1)(2)如圖2,連接EF, FG GH將正方形ABCD管線段EG圖3HE,試判斷四邊形 EFGHW形狀，并證明你的結論；HF剪開，再把得到的四個四邊形按圖3的方式拼接成一個四邊形.若正方形 ABCD勺邊長為3cm, HA=EB=FC=G

45、D=1cmW圖3中陰影部分的面 積為 cm 2.70.如圖所示，在直角梯形 點P從點B出發(fā)，沿射線 出發(fā)，在線段AD上以每秒 另一個動點也隨之停止運動.ABCD43, AD/BC, / A= 90° , AB= 12, BC= 21 , AD=16 動BC的方向以每秒2個單位長的速度運動，動點Q同時從點A1個單位長的速度向點 D運動，當其中一個動點到達端點時設運動的時間為t （秒）.71 . (2014秋?永春縣期末)AD=6cmBD2備用圖(1)(2)直于A ABC的面積等于cm點P從點B出發(fā)，在線段；BC上以每秒2cm的速度向點C勻速運動，與此同時，垂AD的直線L從底邊BC出發(fā)，

46、以每秒1cm的速度沿DA方向勻速平移，分別交AC AD于E、F、H,當點P到達點C時，點P與直線L同時停止運動，設運動時間為 秒（t >0）.如圖1,當P點與D點重合時，連接 DE DF,求證：四邊形 AEDF為正方形；在整個運動過程中，求 PEF的面積的最大值；當t為何值時，使 PEF為直角三角形？ARt（1）設 DPQ勺面積為S,用含有t的代數(shù)式表示S.（2）當t為何值時，四邊形 PCDQE平行四邊形？如圖，在4ABC中，AB=AC AD是BC邊上的中線，BC=12cm72.如圖，在一張矩形紙片 ABCD43, AB=4, BC=8點E, F分別在AD, BC上，將紙片ABCDg直線

47、EF折疊，點C落在AD上的一點H處，點D落在點G處，有以下四個結論：G四邊形CFH四菱形;EC平分/ DCH線段BF的取值范圍為3W BFW 4;當點H與點A重合時，EF=2店.以上結論中，你認為正確的有 .（填序號）73 .如圖，在菱形 ABCD43, / ABC=60 , AB=2,點P是這個菱形內(nèi)部或邊上的一點， 若以點P、B C為頂點的三角形是等腰三角形，則P、D （P、D兩點不重合）兩點間的最短距離為.74 .如圖，正方形 ABCD43, AB=4,動點E從點A出發(fā)向點D運動，同時動點 F從點D 出發(fā)向點C運動，點E、F運動的速度相同，當它們到達各自終點時停止運動，運動過 程中線段A

48、F、BE相交于點P, M是線段BC上任意一點，則 MD+M的最小值為.75 .如圖，三個正方形的邊長分別為2, 6, 8;則圖中陰影部分的面積為76 .如圖，正方形 OABC與正方形ODEF是位似圖形，點O為位似中心，相似比 為1 ： J2 ,若點A的坐標為（1 , 0）則點E的坐標為.77 .如圖，菱形 ABCD勺兩條對角線分別長 6和8,點P是對角線AC上的一個動點，點 M N分別是邊 AR BC的中點，則 P- PN的最小值是 。78 .如圖，將矩形 ABCD&對角線AC剪開，再把 9CDgCA方向平移得到 *CQ,連結 AD、BC.若/ ACB=30, AB=1, CC=x,

49、9CD與祥iCD重疊部分的面積為 s,則下列結 論： AAAD0 CCB; sl (x - 2 ) 2 (0<x< 2);當 x=1 時，四邊形 ABCD79 .如圖，在矩形 ABCD中，AB=16, BC=12,順次連結各邊中點，得菱形 AB1GD1;再 順次連結菱形 AB1C1D1的各邊中點，得矩形 與B2c2D2；再順次連結矩形 A2B2c2D2的 各邊中點，得菱形 A3B3C3D3,這樣繼續(xù)下去.則圖中的四邊形AB8c8口8的周長等于 ，圖中的四邊形 A9B9c9D9的面積等于 .80 .閱讀探索：“任意給定一個矩形 A,是否存在另一個矩形 B,使它的周長和面積分別是已知矩

50、形周長和面積的一半？”(完成下列空格)(1)當已知矩形 A的邊長分別為6和1時，小亮同學是這樣研究的：_ 7設所求矩形的兩邊分別是x和y,由題意得方程組：X+y = 5,xy =3消去y化簡彳導:2x2 -7x +6 =0 , =49 48=1 >0, 1. xi=, x2=.，滿足要求的矩形 B存在.(2)如果已知矩形 A的邊長分別為2和1 ,請你仿照小亮的方法研究是否存在滿足要 求的矩形B.(3)如果矩形A的邊長為m和n,請你研究滿足什么條件時，矩形 B存在？81 .已知：如圖，有長為 24米的籬笆，一面利用墻(墻的最大可用長度a為10米)，圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃.設花圃的

51、寬AB為x米，面積為S米2.則S與x的函數(shù)關系式;自變量的取值范圍 .H4*1'a Idb'84.如圖，已知平行四邊形 ABCDH個頂點在格點上，每個方格單位為c82 .如圖，在菱形 ABCD43,對角線 AG BD相交于點 O, AC=6, BD=8,點P是AC延長 線上的一個動點，過點 P作P已AD,垂足為E,彳DC延長線的垂線，垂足為 F,則 |PE-PF|= .83 .如圖，正方形 ABCD勺邊長為3a,兩動點E、F分別從頂點 R C同時開始以相同速 度沿BG CD運動，與4BCF相應的 EGH運動過程中始終保持 EGH BCF B、E、 C、G在一直線上， DHE的面

52、積的最小值是.(1)平行四邊形ABCD勺面積為;(2)在網(wǎng)格上請畫出一個正方形，使正方形的面積等于平行四邊形ABCD勺面積.(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡)并把主要畫圖步驟寫出來.86.如圖，在菱形 ABCM, / ABC=60 , E是對角線 AC上任意一點，F(xiàn)是線段BC延長 線上一點，且 CF=AE連接BE EF.盡可能大的四邊形 EFGH部件，使/ EFG=90 , EF=FG=/5米，/ EHG=45 ,經(jīng)研究,只有當點E、F、G分別在邊AD AR BC上，且AFv BF,并滿足點 H在矩形ABC咕部 或邊上時，才有可能裁出符合要求的部件，試問能否裁得符合要求的面積盡可能大的四邊形EFG陪B

53、件？若能，求出裁得的四邊形EFGHW牛的面積；若不能，請說明理由.85.問題提出(1)如圖，已知 ABC請畫出 ABC關于直線AC對稱的三角形. 問題探究(2)如圖，在矩形 ABCM, AB=4, AD=6 AE=4, AF=2,是否在邊 BG CD上分別存 在點G H,使得四邊形 EFGH的周長最??？若存在，求出它周長的最小值；若不存在， 請說明理由.問題解決(3)如圖，有一矩形板材 ABCD AB=3米，AD=6米，現(xiàn)想從此板材中裁出一個面積圖1圖2圖3(1)如圖1,當E是線段AC的中點，且 AB=2時，求 ABC的面積；(2)如圖2,當點E不是線段AC的中點時，求證：BE=EF(3)如圖

54、3,當點E是線段AC延長線上的任意一點時，(2)中的結論是否成立？若成 立，請給予證明；若不成立，請說明理由.參考答案1 . D.【解析】試題分析：先連接 EF,由矩形的T質(zhì)得出 AB=CD=3 AD=BC=2 Z A=Z D=90° ,由勾股定理求出BE,由SAS證明 ABEi DCE得出 BE=CE=Ao ,再由 BCE的面積= BEF的面積+ CEF的面積，即可得出結果.如圖所示：二,四邊形ABCD是矩形，. AB=CD=3 AD=BC=2/A=/D=90° , ,點 E 為 AD中點，AE=DE=1 . . BE=AE +AB=V1 +3 =師,在 ABEA DCE

55、中,AE = DE2A = /DAB = DC.AB* DCE(SAS ,BE=CE=AO ,111面積= BEF 的面積+ CEF 的面積，2 BCX AB=2 BEX FG+2 CEX FH,即 BE (FG+FH =BC_3,10X AB,即 J10 (FG+FH =2X3,解得：FG+FH= 5 ;故選：D.考點：矩形的性質(zhì).2. D.【解析】試題分析：四邊形 ABC虛邊長為1的正方形，第二個正方形 ACEF的邊長AC)2 ,第三個正方形 AEGH勺邊長AE=J2 AC=(無)2第n個正方形的邊長=(J2) n-1.故選D.【考點】正方形的性質(zhì).3. A【解析】試題分析：根據(jù)四個平行四邊形面積的和為14cnf,四邊形ABC面積是11c