圖形運(yùn)動(dòng)變化問(wèn)題的解題思路

1、圖形運(yùn)動(dòng)變化問(wèn)題的解題思路姓名 圖形運(yùn)動(dòng)變化問(wèn)題的解題關(guān)鍵是，迅速尋找最佳突破口，著重探討通過(guò)恢復(fù)原始（初始）或特殊狀態(tài)，找到解決問(wèn)題的思路。一. 旋轉(zhuǎn)問(wèn)題把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度得到另一個(gè)圖形，這個(gè)定點(diǎn)稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)中心。易知旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)線(xiàn)段的交角等于旋轉(zhuǎn)角度。旋轉(zhuǎn)問(wèn)題多出現(xiàn)在圓、等腰三角形、等邊三角形、正方形等特殊圖形問(wèn)題上。例1.（2005年湖州改編）把正方形AGFE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一定角度后的圖形如圖所示，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5，正方形AGFE的邊長(zhǎng)為3，試求DG與FC的數(shù)量關(guān)系。 圖1 圖2解：將圖形恢復(fù)如圖2位置，易證四邊形FNCM是正方

2、形，則根據(jù)正方形的性質(zhì)可得MF與FC的數(shù)量關(guān)系為MF:FC=,從而得DG與FC的數(shù)量關(guān)系為DG:FC=練習(xí)：1.（2007年臺(tái)州）把正方形繞著點(diǎn)，按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到正方形，邊與交于點(diǎn)（如圖）試問(wèn)線(xiàn)段與線(xiàn)段相等嗎？請(qǐng)先觀察猜想，然后再證明你的猜想2.（2007年佳木斯）如圖，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，已知，則線(xiàn)段掃過(guò)的圖形面積為（ ）A B C D以上答案都不對(duì)3.（2008年義烏）如圖1，四邊形ABCD是正方形，G是CD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)G與C、D不重合)，以CG為一邊在正方形ABCD外作正方形CEFG，連結(jié)BG，DE我們探究下列圖中線(xiàn)段BG、線(xiàn)段DE的長(zhǎng)度關(guān)系及所在直線(xiàn)的位置關(guān)系： （1）猜想如圖1

3、中線(xiàn)段BG、線(xiàn)段DE的長(zhǎng)度關(guān)系及所在直線(xiàn)的位置關(guān)系；（2）將圖1中的正方形CEFG繞著點(diǎn)C按順時(shí)針(或逆時(shí)針)方向旋轉(zhuǎn)任意角度，得到如圖2、如圖3情形請(qǐng)你通過(guò)觀察、測(cè)量等方法判斷中得到的結(jié)論是否仍然成立,并選取圖2證明你的判斷二.平移問(wèn)題在平面中，將一個(gè)圖形沿著某個(gè)方向移動(dòng)一定距離，這樣的圖形變化叫做圖形的平移，平移不改變圖形的形狀和大小。圖形經(jīng)過(guò)平移，連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所得的線(xiàn)段互相平行（或在統(tǒng)一直線(xiàn)上）且相等。平移問(wèn)題常出現(xiàn)在正方形、梯形、拋物線(xiàn)等特殊圖形問(wèn)題上。例2.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知等腰梯形ABCD，ADBCx軸，AB=CD,AD=2,BC=8,AB=5,B點(diǎn)的坐標(biāo)是（-1，

4、5）。拋物線(xiàn)y=x2經(jīng)過(guò)上下左右移動(dòng)后，能否使得A、B、C、D四點(diǎn)都在拋物線(xiàn)上？若能，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不能，則將“拋物線(xiàn)y=x2” 改為“拋物線(xiàn)y=mx2”，試探索m的值,使得拋物線(xiàn)y=mx2經(jīng)過(guò)上下左右移動(dòng)后能同時(shí)經(jīng)過(guò)A、B、C、D四點(diǎn)。 圖1 圖2解：考慮只要重合，將梯形移到如圖2所示位置，易得A(1,0),B(4,4),設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為y=ax2+c,則代人可得 0=a+c,4=16a+c,解之，得 。練習(xí)：4.（2007年湘潭）將一副三角板擺放成如圖所示，圖中 度5.一副三角板，如圖所示疊放在一起，則圖中的ECB的度數(shù)為（ ）A.750 B.600 C.650 D.550三.翻折對(duì)稱(chēng)問(wèn)

5、題把一個(gè)圖形沿著某一條直線(xiàn)折疊，得到另一個(gè)圖形，這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸，這就是翻折對(duì)稱(chēng)問(wèn)題，翻折前后兩個(gè)圖形全等。對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連線(xiàn)的垂直平分線(xiàn)。翻折對(duì)稱(chēng)問(wèn)題多出現(xiàn)在等腰三角形、等邊三角形以及動(dòng)手操作實(shí)驗(yàn)等問(wèn)題上。例3.如圖，一張三角形紙片沿直線(xiàn)DE折疊成如圖形狀，試探索A與CEA和BDA的數(shù)量關(guān)系。練習(xí)：6.（2007年蘇州）如圖，將紙片ABC沿DE折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A處，已知1+2=100°，則A的大小等于_度四.動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題是圖形運(yùn)動(dòng)中最常見(jiàn)、最基本的問(wèn)題，一般出現(xiàn)于規(guī)律探索問(wèn)題中。例4.（2005年湖州）如圖，在等邊ABC中，M、N分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，D為MN上任意一點(diǎn)，

6、BD，CD的延長(zhǎng)線(xiàn)分別交于AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)。若，則ABC的邊長(zhǎng)為（ ）A、 B、 C、 D、1練習(xí)：7.（2008年廣州）如圖，扇形OAB的半徑OA=3，圓心角AOB=90°，點(diǎn)C是上異于A、B的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CDOA于點(diǎn)D，作CEOB于點(diǎn)E，連結(jié)DE，點(diǎn)G、H在線(xiàn)段DE上，且DG=GH=HE（1）求證：四邊形OGCH是平行四邊形（2）當(dāng)點(diǎn)C在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，在CD、CG、DG中，是否存在長(zhǎng)度不變的線(xiàn)段？若存在，請(qǐng)求出該線(xiàn)段的長(zhǎng)度（3）求證：是定值解：（1）連結(jié)OC交DE于M，由矩形得OMCG，EMDM因?yàn)镈G=HE所以EMEHDMDG得HMDG（2）DG不變，在矩形ODCE中，DEO

7、C3，所以DG1（3）設(shè)CDx,則CE，由得CG所以所以HG31 所以3CH2所以摘錄于初中數(shù)學(xué)教與學(xué)2008.9圖形運(yùn)動(dòng)變化問(wèn)題的解題思路姓名 圖形運(yùn)動(dòng)變化問(wèn)題的解題關(guān)鍵是，迅速尋找最佳突破口，著重探討通過(guò)恢復(fù)原始（初始）或特殊狀態(tài)，找到解決問(wèn)題的思路。一. 旋轉(zhuǎn)問(wèn)題把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度得到另一個(gè)圖形，這個(gè)定點(diǎn)稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)中心。易知旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)線(xiàn)段的交角等于旋轉(zhuǎn)角度。旋轉(zhuǎn)問(wèn)題多出現(xiàn)在圓、等腰三角形、等邊三角形、正方形等特殊圖形問(wèn)題上。例1.（2005年湖州改編）把正方形AGFE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一定角度后的圖形如圖所示，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5，

8、正方形AGFE的邊長(zhǎng)為3，試求DG與FC的數(shù)量關(guān)系。 圖1 練習(xí)：1.（2007年臺(tái)州）把正方形繞著點(diǎn)，按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到正方形，邊與交于點(diǎn)（如圖）試問(wèn)線(xiàn)段與線(xiàn)段相等嗎？請(qǐng)先觀察猜想，然后再證明你的猜想2.（2007年佳木斯）如圖，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，已知，則線(xiàn)段掃過(guò)的圖形面積為（ ）A B C D以上答案都不對(duì)3.（2008年義烏）如圖1，四邊形ABCD是正方形，G是CD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)G與C、D不重合)，以CG為一邊在正方形ABCD外作正方形CEFG，連結(jié)BG，DE我們探究下列圖中線(xiàn)段BG、線(xiàn)段DE的長(zhǎng)度關(guān)系及所在直線(xiàn)的位置關(guān)系： （1）猜想如圖1中線(xiàn)段BG、線(xiàn)段DE的長(zhǎng)度關(guān)系及所在直線(xiàn)的

9、位置關(guān)系；（2）將圖1中的正方形CEFG繞著點(diǎn)C按順時(shí)針(或逆時(shí)針)方向旋轉(zhuǎn)任意角度，得到如圖2、如圖3情形請(qǐng)你通過(guò)觀察、測(cè)量等方法判斷中得到的結(jié)論是否仍然成立,并選取圖2證明你的判斷二.平移問(wèn)題在平面中，將一個(gè)圖形沿著某個(gè)方向移動(dòng)一定距離，這樣的圖形變化叫做圖形的平移，平移不改變圖形的形狀和大小。圖形經(jīng)過(guò)平移，連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所得的線(xiàn)段互相平行（或在統(tǒng)一直線(xiàn)上）且相等。平移問(wèn)題常出現(xiàn)在正方形、梯形、拋物線(xiàn)等特殊圖形問(wèn)題上。例2.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知等腰梯形ABCD，ADBCx軸，AB=CD,AD=2,BC=8,AB=5,B點(diǎn)的坐標(biāo)是（-1，5）。拋物線(xiàn)y=x2經(jīng)過(guò)上下左右移動(dòng)后，能

10、否使得A、B、C、D四點(diǎn)都在拋物線(xiàn)上？若能，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不能，則將“拋物線(xiàn)y=x2” 改為“拋物線(xiàn)y=mx2”，試探索m的值,使得拋物線(xiàn)y=mx2經(jīng)過(guò)上下左右移動(dòng)后能同時(shí)經(jīng)過(guò)A、B、C、D四點(diǎn)。 圖1 圖2練習(xí)：4.（2007年湘潭）將一副三角板擺放成如圖所示，圖中 度5.一副三角板，如圖所示疊放在一起，則圖中的ECB的度數(shù)為（ ）A.750 B.600 C.650 D.550三.翻折對(duì)稱(chēng)問(wèn)題把一個(gè)圖形沿著某一條直線(xiàn)折疊，得到另一個(gè)圖形，這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸，這就是翻折對(duì)稱(chēng)問(wèn)題，翻折前后兩個(gè)圖形全等。對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連線(xiàn)的垂直平分線(xiàn)。翻折對(duì)稱(chēng)問(wèn)題多出現(xiàn)在等腰三角形、等邊三角形以及動(dòng)手操作實(shí)驗(yàn)等問(wèn)題上。例3.如圖，一張三角形紙片沿直線(xiàn)DE折疊成如圖形狀，試探索A與CEA和BDA的數(shù)量關(guān)系。練習(xí)：6.（2007年蘇州）如圖，將紙片ABC沿DE折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A處，已知1+2=100°，則A的大小等于_度四.動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題是圖形運(yùn)動(dòng)中最常見(jiàn)、最基本的問(wèn)題，一般出現(xiàn)于規(guī)律探索問(wèn)題中。例4.（2005年湖州）如圖，在等邊ABC中，M、N分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，D為MN上任意一點(diǎn)，BD，CD的延長(zhǎng)線(xiàn)分別交于AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)。若，則ABC的邊長(zhǎng)為（ ）A、 B、 C、 D、1練習(xí)：7.（2008年廣州）如圖，扇形OAB的半徑