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文檔簡介
1、理科數(shù)學(xué)重點臨界輔導(dǎo)材料(9)一、選擇題1已知集合A1,3,B1,m,ABA,則m()A0或B0或3 C1或 D1或32對于常數(shù)m、n,“mn0,且mn”是“方程mx2ny21的曲線是橢圓”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件3某幾何體的三視圖(單位:cm)如圖所示,則此幾何體的表面積是A90 cm2 B129 cm2 C132 cm2 D138 cm24在平面直角坐標系中,O為原點,A(1,0),B(0,),C(3,0),動點D滿足|1,則|的取值范圍是()A4,6 B1,1C2,2 D1,15已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x0時,f(x)x2
2、3x.則函數(shù)g(x)f(x)x3的零點的集合為()A1,3 B3,1,1,3C2,1,3 D2,1,36函數(shù)f(x)(1cos x)sin x在,的圖象大致為()二、填空題7已知變量x,y滿足約束條件則z2x4y的最大值為_8如圖,在等腰直角三角形ABC中,斜邊BC2,過點 A作BC的垂線,垂足為A1,過點A1作AC的垂線,垂足為A2;過點A2作A1C的垂線,垂足為A3;,依此類推,設(shè)BAa1,AA1a2,A1A2a3,A5A6a7,則a7_.9已知a,b,c分別為ABC三個內(nèi)角A,B,C的對邊,a2,且(2b)(sin Asin B)(cb)sin C,則ABC面積的最大值為_10.已知f(
3、x)是定義在R上且周期為3的函數(shù),當(dāng)x0,3)時,f(x)|x22x|.若函數(shù)yf(x)a在區(qū)間3,4上有10個零點(互不相同),則實數(shù)a的取值范圍是_三、解答題11設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn,數(shù)列Sn的前n項和為Tn,滿足Tn2Snn2,nN*.(1)求a1的值;(2)求數(shù)列an的通項公式12已知函數(shù)f(x)x33|xa|(a0),若f(x)在1,1上的最小值記為g(a)(1)求g(a);(2)證明:當(dāng)x1,1時,恒有f(x)g(a)4.13.已知橢圓C:y21(a1)的上頂點為A,右焦點為F,直線AF與圓M:(x3)2(y1)23相切(1)求橢圓C的方程;(2)若不過點A的動直線l與橢圓C
4、交于P,Q兩點,且0,求證:直線l過定點,并求該定點的坐標參考答案1已知集合A1,3,B1,m,ABA,則m()A0或B0或3C1或 D1或3【解析】利用并集的性質(zhì)及子集的含義求解ABA,BA.又A1,3,B1,m,m3或m.由m得m0或m1.但m1不符合集合中元素的互異性,故舍去,故m0或m3.【答案】B2對于常數(shù)m、n,“mn0,且mn”是“方程mx2ny21的曲線是橢圓”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件【解析】分別判斷條件的充分性、必要性是否成立mn0,或當(dāng)m0,n0時且mn,方程mx2ny21的曲線是橢圓,但m0,n0時,方程mx2ny21不表
5、示任何圖形,所以條件不充分;反之,當(dāng)方程mx2ny21表示的曲線是橢圓時有mn0且mn,所以“mn0且mn”是“方程mx2ny21的曲線是橢圓”的必要不充分條件【答案】B3(2014浙江高考)某幾何體的三視圖(單位:cm)如圖所示,則此幾何體的表面積是()A90 cm2B129 cm2C132 cm2D138 cm2【解析】該幾何體由一長方體和一個三棱柱組成S(2462343633)138(cm2),故選D.【答案】D6(2013天津高考)已知過點P(2,2)的直線與圓(x1)2y25相切,且與直線axy14(2014湖南高考)在平面直角坐標系中,O為原點,A(1,0),B(0,),C(3,0
6、),動點D滿足|1,則|的取值范圍是()A4,6 B1,1C2,2 D1,1【解析】設(shè)D(x,y),由|1,(x3)2y21,故圓的參數(shù)方程為|1|1,故選D.【答案】D5(2014湖北高考)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x0時,f(x)x23x.則函數(shù)g(x)f(x)x3的零點的集合為()A1,3 B3,1,1,3C2,1,3 D2,1,3【解析】當(dāng)x0時,函數(shù)g(x)的零點即方程f(x)x3的根,由x23xx3,解得x1或3;當(dāng)x0時,由f(x)是奇函數(shù)得f(x)f(x)x23(x),即f(x)x23x.由f(x)x3得x2(正根舍去)故選D.【答案】D6(2013全國新課標高考)函
7、數(shù)f(x)(1cos x)sin x在,的圖象大致為()【解析】先利用函數(shù)的奇偶性排除B,再利用特殊的函數(shù)值的符號排除A,而最后答案的選擇則利用了特定區(qū)間上的極值點在,上,f(x)1cos(x)sin(x)(1cos x)(sin x)(1cos x)sin xf(x),f(x)是奇函數(shù),f(x)的圖象關(guān)于原點對稱,排除B.取x,則f()(1cos)sin 10,排除A.f(x)(1cos x)sin x,f(x)sin xsin x(1cos x)cos x1cos2xcos xcos2x2cos2xcos x1.令f(x)0,則cos x1或cos x.結(jié)合x,求得f(x)在(0,上的極大
8、值點為,靠近,選C.【答案】C二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分把答案填在題中橫線上)7(預(yù)測題)已知變量x,y滿足約束條件則z2x4y的最大值為_【解析】z2x4y,z2x22y2x2y.當(dāng)x2y有最大值時z取得最大值由線性約束條件知當(dāng)x2y過點(3,1)時(x2y)max5.zmax2532.【答案】328(2014安徽高考)如圖,在等腰直角三角形ABC中,斜邊BC2,過點 A作BC的垂線,垂足為A1,過點A1作AC的垂線,垂足為A2;過點A2作A1C的垂線,垂足為A3;,依此類推,設(shè)BAa1,AA1a2,A1A2a3,A5A6a7,則a7_.【解析】根據(jù)題意計算出a1,a2
9、,a3的值,轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求解根據(jù)題意易得a12,a2,a31,an構(gòu)成以a12,q的等比數(shù)列,a7a1q626.【答案】9(2014全國新課標高考)已知a,b,c分別為ABC三個內(nèi)角A,B,C的對邊,a2,且(2b)(sin Asin B)(cb)sin C,則ABC面積的最大值為_【解析】利用正弦定理及余弦定理求解2R,a2,又(2b)(sin Asin B)(cb)sin C可化為(ab)(ab)(cb)c,a2b2c2bc,b2c2a2bc,cos A,A60.ABC中,4a2b2c22bccos 60b2c2bc2bcbcbc(“”當(dāng)且僅當(dāng)bc時取得),SABCbcsin A4.10
10、(2014江蘇高考)已知f(x)是定義在R上且周期為3的函數(shù),當(dāng)x0,3)時,f(x)|x22x|.若函數(shù)yf(x)a在區(qū)間3,4上有10個零點(互不相同),則實數(shù)a的取值范圍是_【解析】當(dāng)x0,3)時,f(x)|x22x|作出函數(shù)的圖象如圖所示,可知f(0)f(1),f(3).若使得f(x)a0在x3,4上有10個零點,由于f(x)的周期為3,則只需直線ya與函數(shù)f(x)|x22x|,x0,3)的應(yīng)有4個交點,則有a.【答案】【答案】三、解答題(本大題共6小題,共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)11(10分)(2012廣東高考)設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn,數(shù)列Sn的前n項和為T
11、n,滿足Tn2Snn2,nN*.(1)求a1的值;(2)求數(shù)列an的通項公式【解】(1)當(dāng)n1時,T12S112.因為T1S1a1,所以a12a11,解得a11.(2)當(dāng)n2時,SnTnTn12Snn22Sn1(n1)22Sn2Sn12n1,所以Sn2Sn12n1,所以Sn12Sn2n1,得an12an2.所以an122(an2),即2(n2)當(dāng)n1時,a123,a226,則2,所以當(dāng)n1時也滿足上式所以an2是以3為首項,2為公比的等比數(shù)列,所以an232n1,所以an32n12.21(12分)(2014浙江高考)已知函數(shù)f(x)x33|xa|(a0),若f(x)在1,1上的最小值記為g(a
12、)(1)求g(a);(2)證明:當(dāng)x1,1時,恒有f(x)g(a)4.(1)【解】因為a0,1x1,所以當(dāng)0a1時,若x1,a,則f(x)x33x3a,f(x)3x230,故f(x)在(1,a)上是減函數(shù);若xa,1,則f(x)x33x3a,f(x)3x230,故f(x)在(a,1)上是增函數(shù)所以g(a)f(a)a3.當(dāng)a1時,有xa,則f(x)x33x3a,f(x)3x230,故f(x)在(1,1)上是減函數(shù),所以g(a)f(1)23a.綜上,g(a)(2)證明令h(x)f(x)g(a),當(dāng)0a1時,g(a)a3.若xa,1,h(x)x33x3aa3,得h(x)3x23,則h(x)在(a,1
13、)上是增函數(shù),所以,h(x)在a,1上的最大值是h(1)43aa3,且0a1,所以h(1)4.故f(x)g(a)4;若x1,a,h(x)x33x3aa3,得h(x)3x23,則h(x)在(1,a)上是減函數(shù),所以,h(x)在1,a上的最大值是h(1)23aa3.令t(a)23aa3,則t(a)33a20,知t(a)在(0,1)上是增函數(shù)所以,t(a)t(1)4,即h(1)4.故f(x)g(a)4.當(dāng)a1時,g(a)23a,故h(x)x33x2,得h(x)3x23,此時h(x)在(1,1)上是減函數(shù),因此h(x)在1,1上的最大值是h(1)4.故f(x)g(a)4.綜上,當(dāng)x1,1時,恒有f(x)g(a)4.22(12分)(2014大慶質(zhì)檢)已知橢圓C:y21(a1)的上頂點為A,右焦點為F,直線AF與圓M:(x3)2(y1)23相切(1)求橢圓C的方程;(2)若不過點A的動直線l與橢圓C交于P,Q兩點,且0,求證:直線l過定點,并求該定點的坐標【解】(1)圓M的圓心為(3,1),半徑r.由題意知A(0,1),F(xiàn)(c,0),直線AF的方程為y1,即xcyc0,由直線AF與圓M相切,得,解得c22,
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