廣東省東莞市東華高中2015屆高考數(shù)學(xué)重點(diǎn)臨界輔導(dǎo)材料(5)理

1、理科數(shù)學(xué)重點(diǎn)臨界輔導(dǎo)材料（5）一、選擇題1設(shè)常數(shù)aR，集合Ax|(x1)(xa)0，Bx|xa1，若ABR，則a的取值范圍為()A(，2) B(，2 C(2，) D2，)2在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，則等于()A. B1 C2 D3314916(1)n1n2等于()A. B C(1)n1 D以上答案均不對(duì)4在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)f(x)xa(x0)，g(x)logax的圖象可能是()5直線4kx4yk0與拋物線y2x交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|4，則弦AB的中點(diǎn)到直線x0的距離等于()A. B2 C. D46已知函數(shù)f(x)x(ln xax)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的

2、取值范圍是()A(，0) B(0，) C(0,1) D(0，)二、填空題7一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(單位：m)，則該幾何體的體積為_m3.8設(shè)D，E分別是ABC的邊AB，BC上的點(diǎn)，ADAB，BEBC.若12(1，2為實(shí)數(shù))，則12的值為_9設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線C：1(a0，b0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是C上一點(diǎn)，若|PF1|PF2|6a，且PF1F2的最小內(nèi)角為30，則雙曲線C的離心率為_10設(shè)f(x)是6展開式的中間項(xiàng)，若f(x)mx在區(qū)間上恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_三、解答題11已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且Snan1n2，nN*，a12.(1)證明：數(shù)列an1是等比數(shù)列，并求數(shù)列an的

3、通項(xiàng)；(2)設(shè)bn的前n項(xiàng)和為Tn，證明：Tnx20，總有2，求a的取值范圍參考答案1設(shè)常數(shù)aR，集合Ax|(x1)(xa)0，Bx|xa1，若ABR，則a的取值范圍為()A(，2) B(，2C(2，) D2，)答案B解析如果a1，則Ax|x1或xa，而Bx|xa1，由圖(1)，可知ABR；如果a1，則Ax|xa或x1，而Bx|xa1，由圖(2)，可知若想ABR，必須a11，得11時(shí)，yxa與ylogax均為增函數(shù)，但yxa遞增較快，排除C；當(dāng)0a1時(shí)，yxa為增函數(shù)，ylogax為減函數(shù)，排除A.由于yxa遞增較慢，所以選D.方法二冪函數(shù)f(x)xa的圖象不過(0,1)點(diǎn)，排除A；B項(xiàng)中由對(duì)

4、數(shù)函數(shù)f(x)logax的圖象知0a1，而此時(shí)冪函數(shù)f(x)xa的圖象應(yīng)是增長越來越快的變化趨勢，故C錯(cuò)5直線4kx4yk0與拋物線y2x交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|4，則弦AB的中點(diǎn)到直線x0的距離等于()A. B2 C. D4答案C解析直線4kx4yk0，即yk(x)，即直線4kx4yk0過拋物線y2x的焦點(diǎn)(，0)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則|AB|x1x24，故x1x2，則弦AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，弦AB的中點(diǎn)到直線x0的距離是.6已知函數(shù)f(x)x(ln xax)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(，0) B(0，)C(0,1) D(0，)答案B解析函數(shù)f(x)x(ln

5、 xax)的定義域?yàn)?0，)，且f(x)ln xaxx(a)ln x2ax1.如果函數(shù)f(x)x(ln xax)有兩個(gè)極值點(diǎn)，也就是說f(x)0有兩個(gè)不等實(shí)根，即ln x2ax10有兩個(gè)不等實(shí)根參數(shù)分離得2a，若此方程有兩個(gè)不等實(shí)根，只需函數(shù)y與y2a有兩個(gè)不同交點(diǎn)經(jīng)過求導(dǎo)分析，如圖所示，可知02a1，則0a0，b0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是C上一點(diǎn)，若|PF1|PF2|6a，且PF1F2的最小內(nèi)角為30，則雙曲線C的離心率為_答案解析不妨設(shè)|PF1|PF2|，則|PF1|PF2|2a，又|PF1|PF2|6a，|PF1|4a，|PF2|2a.又在PF1F2中，PF1F230，由正弦定理得，PF2F1

6、90，|F1F2|2a，雙曲線C的離心率e.10設(shè)f(x)是6展開式的中間項(xiàng)，若f(x)mx在區(qū)間上恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_解析由于Tr1Crx123r，故展開式中間的一項(xiàng)為T31C3x3x3，f(x)mxx3mx在上恒成立，即mx2，又x25，故實(shí)數(shù)m的取值范圍是m5.11已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且Snan1n2，nN*，a12.(1)證明：數(shù)列an1是等比數(shù)列，并求數(shù)列an的通項(xiàng)；(2)設(shè)bn的前n項(xiàng)和為Tn，證明：Tn0，所以Tn66.12直線axy1與曲線x22y21相交于P，Q兩點(diǎn)(1)當(dāng)a為何值時(shí)，|PQ|2；(2)是否存在實(shí)數(shù)a，使得以PQ為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)O？若存在

7、，求出a的值，若不存在，請(qǐng)說明理由解(1)聯(lián)立方程得(12a2)x24ax30，又知直線與曲線相交于P，Q兩點(diǎn)，可得即|a|x20，總有2，求a的取值范圍解(1)f(x)的定義域?yàn)?0，)，f(x)2ax.當(dāng)a1時(shí)，f(x)0，故f(x)在(0，)上單調(diào)遞增；當(dāng)a0時(shí)，f(x)0，故f(x)在(0，)上單調(diào)遞減；當(dāng)0a1時(shí)，令f(x)0，解得x .則當(dāng)x(0, )時(shí)，f(x)0.故f(x)在(0, 上單調(diào)遞減，在 ，)上單調(diào)遞增(2)由已知，可得對(duì)任意的x1x20，有x1x20，所以由2，得f(x1)f(x2)2(x1x2)，即f(x1)2x1f(x2)2x2.令g(x)f(x)2x，又x1x2，故函數(shù)g(x)f(x)2x在(0，)上單調(diào)遞增所以g(x)2ax20在(