材料科學(xué)與工程基礎(chǔ)教案6擴(kuò)散

1、第六章 擴(kuò)散Diffusion在固體中，原子或分子的遷移只能靠擴(kuò)散來(lái)進(jìn)行，因而研究擴(kuò)散特別重要。物質(zhì)內(nèi)部的原子依靠熱運(yùn)動(dòng)使其中能量高的部分脫離束縛跳遷至新的位置，發(fā)生原子遷移。大量的原子遷移造成物質(zhì)的宏觀流動(dòng)稱做擴(kuò)散。擴(kuò)散是物質(zhì)中原子（或分子）的遷移現(xiàn)象，是物質(zhì)傳輸?shù)囊环N形式。 第一節(jié) 擴(kuò)散第一定律Ficks First Law 一、擴(kuò)散現(xiàn)象一、擴(kuò)散現(xiàn)象 兩塊不同濃度的金屬焊在一起，在高溫下保溫，過(guò)一段時(shí)間，發(fā)現(xiàn)濃度分布發(fā)生變化。 濃度距離xxC=C2C=C1C2C1C1C2原始狀態(tài)二、菲克第一定律二、菲克第一定律（Fick 1855） 菲克（A. Fick）于1855年通過(guò)實(shí)驗(yàn)得出了關(guān)于穩(wěn)定

2、態(tài)擴(kuò)散的第一定律，即在擴(kuò)散過(guò)程中，在單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)垂直于擴(kuò)散方向的單位截面積的擴(kuò)散流量J與濃度梯度dC/dx成正比。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為： 式中：J為擴(kuò)散流量；D為擴(kuò)散系數(shù)；dC/dx為體積濃度梯度；負(fù)號(hào)表示物質(zhì)的擴(kuò)散流方向與濃度梯度的方向相反。 dxdCDJ第二節(jié) 擴(kuò)散的原子模型 Diffusion Model 如圖，設(shè)1面和2面的橫截面積均為A，分別含溶質(zhì)原子n1和n2，原子跳動(dòng)頻率均為v，1、2之間晶面間距為a，而且由晶面1跳到晶面2及由晶面2跳到晶面1的幾率P相同，（如對(duì)簡(jiǎn)單立方P=1/6）則在時(shí)間間隔dt內(nèi)由晶面1跳到晶面2及由晶面2跳到晶面1的溶質(zhì)原子數(shù)分別為 N1-2=n1Pvdt N

3、2-1= n2Pvdt 1 2設(shè)n1n2，則及2凈增加的溶質(zhì)原子摩爾數(shù)為Jdt=（n1n2）Pvdt 所以：J=（n1n2）Pv選用體積濃度C=溶質(zhì)摩爾數(shù)/體積，所以，1面和2面上的溶質(zhì)原子體積濃度分別為：C1=n1/a； C2=n2/a 而從連續(xù)分布來(lái)看，2面上的溶質(zhì)體積濃度又可表示為：代入前面式中，有： 所以： 與菲克第一定律對(duì)比，可知：D=a2Pv adxdCCC12212adxdCnndxdCPvaPv)nn(J221第三節(jié) 擴(kuò)散第二定律 Ficks Second Law 一、隨時(shí)間變化的擴(kuò)散方程如圖，某一時(shí)間間隔dt內(nèi)流入和流出微小體積的物質(zhì)擴(kuò)散流量分別為J1和J2，橫截面積為A，由

4、于： 物質(zhì)在微小體積內(nèi)的積存速率= 也可用體積濃度的變化率來(lái)表示，在微小體積Adx內(nèi)的物質(zhì)積存速率為： dxJ1J212JdxxJJAdxxJAJAJ21AdxtCt)CAdx( 代入前式，約去Adx，有：將擴(kuò)散第一定律代入，有： 若D為常數(shù)，則： 這就是一維條件下的菲克第二定律。 對(duì)于三維問(wèn)題，有： 通常將擴(kuò)散系數(shù)D看成常數(shù)。 xJtC)xCD(ttC22xCDtC)zCD(z)yCD(y)xCD(xtCzyx擴(kuò)散第二方程的解 主要介紹誤差函數(shù)解。主要適用于無(wú)限長(zhǎng)棒或半無(wú)限長(zhǎng)棒的擴(kuò)散問(wèn)題。如圖，其初始條件為：t=0：x0，C=C1， xC1C1C2原始狀態(tài)0 由 用特殊函數(shù)方法解偏微分方程。

5、假定 所以 代入： 解：則：上述積分函數(shù)稱為誤差函數(shù)erf（），其定義為： 22xCDtC)z(C)Dtx(CC2txz dzdCtzttDxzCtzzCtC2212tdzCd)xz(zCxC12222222tdzCdDdzdCtz1222BzdeACz)D/z(042020222Dt/xBdeABdeDAC022de)(erf可以證明：erf（）=1；erf（）=erf（）代入初始條件：t=0：x0，C=C1，=；xG2）=NeG2/kT同樣，自由能大于G1的原子數(shù)為：n（GG1）= Ne G1/kT 則： 由于G1是處于平衡位置即最低自由能，所以n（GG1）= N，則上式可以寫(xiě)成：n（GG2）=e（G2-G1）/kT=eG/