監(jiān)理工程師-建設(shè)工程投資控制 第三章

1、監(jiān)理工程師監(jiān)理工程師-建設(shè)工程投資控制建設(shè)工程投資控制 第三第三章章3.等額資金終值公式例如，從第1到第n年，逐年年末的等額資金存入銀行，到第n年末一次取出，即已知A、i、n，求F。這樣安排的資金流量如圖3-4所示。 第一節(jié)資金時間價值第一節(jié)資金時間價值圖3-4 等額資金年終值現(xiàn)金流量圖1234n-10AAAAAAF=?n第一節(jié)資金時間價值第一節(jié)資金時間價值在年利率為i的情況下，n年內(nèi)每年年末投入A，到n年末積累的終值F等于各等額年金A的終值之和：n-1n-2n（ 1+i）-1F=A（ 1+i） +A（ 1+i） +A=Ai（3-14）n（1+i） -1i式中 年金終值系數(shù)，記為（F/A，i，

2、n）第一節(jié)資金時間價值第一節(jié)資金時間價值【例3-5】如果從1月份開始，每月月末存人銀行200元，月利率為1.43%，問年底累積的儲蓄額（復(fù)本利和）為多少?【解】已知A=200元，i=1.43，n=12。n（ 1+i）-1F=Ai= 200 x 12.0948 = 2418.96（元）第一節(jié)資金時間價值第一節(jié)資金時間價值4.等額資金償債基金公式為了在n年末能夠籌集一筆資金來償還債款F，按年利率i計算，擬從現(xiàn)在起至n年的每年末等額存儲一筆資金A，以便到n年末償清F，必須存儲的A為多少?即已知F、i、n，求A。其現(xiàn)金流量如圖3-5所示。第一節(jié)資金時間價值第一節(jié)資金時間價值圖3-5等額資金償債基金現(xiàn)金

3、流量圖1234n-10AAAAAA=？nF第一節(jié)資金時間價值第一節(jié)資金時間價值式中償債資金系數(shù)，記為（AF，i，n）。n(1+i) -1將公式F=A變換，得;iiA=F(1+i)-1（3-15）1)1(nii第一節(jié)資金時間價值第一節(jié)資金時間價值【例3-6】某公司在第5年末應(yīng)償還一筆50萬元的債務(wù)，按年利率2.79計算，該公司從現(xiàn)在起連續(xù)5年每年年末應(yīng)向銀行存入資金為多少，才能使其復(fù)本利和正好償清這筆債務(wù)？ n已知F=50萬元，i=2.79%.n=5,iA=F=50 0.1892=9.458(萬元）(1+i) -1【解】第一節(jié)資金時間價值第一節(jié)資金時間價值5等額資金回收公式 若在第一年年初以年利

4、率i存入一筆資金P，希望在今后從第1年起至第n年止，把復(fù)本利和在每年年末以等額資金A的方式取出，每年末可得到的A為多少?即已知：P、i、n，求A。這項活動的現(xiàn)金流量如圖3-6所示。第一節(jié)資金時間價值第一節(jié)資金時間價值 圖3-6等額資金回收現(xiàn)金流量圖1234n-10AAAAAnP=?nni由公式F=P(1+i) 及公式A=F(1+i) -1可得第一節(jié)資金時間價值第一節(jié)資金時間價值nni(1 + i)A = P(1 + i) - 1（3-16）nni(1+i)式中 資金回收系數(shù)，記為（A /P,i,n).(1+i) -1第一節(jié)資金時間價值第一節(jié)資金時間價值【例3-7】如果以年利率10投資某項目10

5、0萬元，擬在今后5年中把復(fù)本利和在每年年末按相等的數(shù)額提取，每年可回收的資金為多少? 第一節(jié)資金時間價值第一節(jié)資金時間價值n5n5已知P=100萬元，i=10%,n=5.i(1+i)10% (1+10%)A=P=100=26.38(萬元）(1+i) -1(1+10%) -1【解】第一節(jié)資金時間價值第一節(jié)資金時間價值6等額資金現(xiàn)值公式在n年內(nèi)，按年利率i計算，為了能在今后幾年中每年年末可提取相等金額的資金A，現(xiàn)在必須投資多少?即現(xiàn)值P為多少。也就是在已知A、i、n的條件下，求P。其現(xiàn)金流量如圖3-7所示。第一節(jié)資金時間價值第一節(jié)資金時間價值圖3-7 等額資金現(xiàn)值現(xiàn)金流量圖1234n-10AAAA

6、AnP=?第一節(jié)資金時間價值第一節(jié)資金時間價值nnnni(1+i)由公式A=P可推出；(1+i) -1(1+i) -1P=Ai(1+i)nn(1+i) -1公式中-年金現(xiàn)值系數(shù)，記為(P/ A,i,n).i(1+i)第一節(jié)資金時間價值第一節(jié)資金時間價值【例3-8】某公司擬投資建設(shè)一個工業(yè)項目，希望建成后在6年內(nèi)收回全部貸款的復(fù)本利和，預(yù)計項目每年能獲利100萬元，銀行貸款的年利率為5.76，問該項目的總投資應(yīng)控制在多少范圍以內(nèi)?第一節(jié)資金時間價值第一節(jié)資金時間價值【解】已知A=100萬元，i=5.76，n=6。nn66(1+i) -1P=Ai(1+i)(1+5.76%)=1005.76% (1

7、+5.76%)=495.46(萬元）第一節(jié)資金時間價值第一節(jié)資金時間價值總結(jié)： 復(fù)利計算的六個基本公式1.復(fù)利終值公式： F=P（F/p,i,n） 2.復(fù)利現(xiàn)值公式： P=F（P/F,i,n） 3.年金終值公式： F=A（F/A,i,n） 4.償債基金公式： A=F（A/F,i,n） 5.資本回收公式： A=P（A/P,i,n） 6.年金現(xiàn)值公式： P=A（P/A,i,n）思考：棋盤上的麥子如何用公式表示？第一節(jié)資金時間價值第一節(jié)資金時間價值真題解析【2013（42）】某人以8%單利借出15000元，借款期為3年，收回后以7%復(fù)利將上述借出資金的本利和再借出，借款期為10年，此人在第13年年末可以獲得的復(fù)本利和是（ ）萬元。A3.3568 B3.4209C3.5687D3.6586 233網(wǎng)校答案：D 本利和=15000*（1+8%*3）*（1+7%）10=36589元=3.6589萬元 真題解析【2013（43）】某企業(yè)用50萬元購置一臺設(shè)備，欲在10年內(nèi)將該投資的復(fù)本利和全部回收，基準收益率為12%，則每年均等的凈收益至少應(yīng)為（ ）萬元。A7.893B8.849C9.056D9.654 233網(wǎng)校答案：B P=A*（1+i）n-1/（i* （1+i）n） 第一節(jié)資金時間價值第一節(jié)資金時間價值考題趨勢：1 . 每年2道題目，2分必考題，要求學(xué)員掌握資金時間價值的計算，而且是第二