南京理工大學(xué)大學(xué)物理第26次課19-312級

1、 第第1919章章 原子的量子理論原子的量子理論 hE mvh nmU226.1 nmEk226.1 或：或：,2hmc ph xxphEth 即：位置測得越準(zhǔn)，動量測得越不準(zhǔn)！即：位置測得越準(zhǔn)，動量測得越不準(zhǔn)！ 電子處于某能態(tài)上的壽命越短，能級寬度越大電子處于某能態(tài)上的壽命越短，能級寬度越大 二二. .不確定關(guān)系不確定關(guān)系Lh 一、波函數(shù)：描述粒子波動性的運動函數(shù)。一、波函數(shù)：描述粒子波動性的運動函數(shù)。1. 自由粒子的波函數(shù)自由粒子的波函數(shù)設(shè)一自由粒子，不受外力作用，則粒子作勻速直設(shè)一自由粒子，不受外力作用，則粒子作勻速直線運動（設(shè)沿線運動（設(shè)沿X軸），其動量、能量保持恒定。軸），其動量、能

2、量保持恒定。constE hE pconstph 恒定！恒定！恒定！恒定！X19-3 波函數(shù)波函數(shù) Schrdinger 方程方程1. 自由粒子的波函數(shù)自由粒子的波函數(shù) hE ph 恒定！恒定！恒定！恒定！從不確定關(guān)系來研究：從不確定關(guān)系來研究： pconst Econst p0 x E0 t沿整個沿整個X軸傳播軸傳播波列長為波列長為 長長結(jié)論：自由粒子的結(jié)論：自由粒子的De Brglie波是單色平面波波是單色平面波其波函數(shù)為：其波函數(shù)為：)(2cos0 xt Excos(t)hh / p 02X單色平面波單色平面波! !)/(2cos0phxthE )(2cos0pxEth )(1cos0p

3、xEt cos( pxEt )01 常寫成復(fù)常寫成復(fù)數(shù)形式：數(shù)形式： i( pxEt )e0 r當(dāng)粒子沿著當(dāng)粒子沿著 方向傳播時：方向傳播時：rZXYkzjyixr xyzpp ip jp k 式中：式中：注意：波函數(shù)常用復(fù)數(shù)表示注意：波函數(shù)常用復(fù)數(shù)表示P i( p rEt )e0 i( pxEt )e0 三維自由粒子的波函數(shù)三維自由粒子的波函數(shù)2 2、波函數(shù)的統(tǒng)計銓釋（波恩、波函數(shù)的統(tǒng)計銓釋（波恩Born）實驗現(xiàn)象：實驗現(xiàn)象：1）大量電子的一次性行為：）大量電子的一次性行為：U極大值極大值極小值極小值中間值中間值較多電子到達較多電子到達較少電子到達較少電子到達介于二者之間介于二者之間波強度大

4、，波強度大，220 或大大220 或小小波強度小，波強度小，波強介于二者之間波強介于二者之間粒子的觀點粒子的觀點波動的觀點波動的觀點統(tǒng)一地看：粒子出現(xiàn)的概率正比于統(tǒng)一地看：粒子出現(xiàn)的概率正比于220 或2）一個粒子多次重復(fù)性行為）一個粒子多次重復(fù)性行為較長時間以后較長時間以后極大值極大值極小值極小值中間值中間值到達概率大到達概率大到達概率小到達概率小介于二者之間介于二者之間波強度大，波強度大，220 或大大220 或小小波強度小，波強度小，波強介于二者之間波強介于二者之間粒子的觀點粒子的觀點波動的觀點波動的觀點U統(tǒng)一地看：粒子出現(xiàn)的概率正比于統(tǒng)一地看：粒子出現(xiàn)的概率正比于220 或結(jié)論結(jié)論：

5、1）某時刻某時刻(t)在空間某點在空間某點(r)處粒子出現(xiàn)的概率處粒子出現(xiàn)的概率 正比于該時刻、該地點波函數(shù)模的平方正比于該時刻、該地點波函數(shù)模的平方2*dWdVdxdydz 220 (b) 概率：概率：(a) 概率密度概率密度表示表示t 時刻粒子在某時刻粒子在某r處單位體積內(nèi)出現(xiàn)的概率處單位體積內(nèi)出現(xiàn)的概率表示表示t 時刻粒子在體積元時刻粒子在體積元 dV內(nèi)出現(xiàn)的概率內(nèi)出現(xiàn)的概率2）波函數(shù)所描述的是處于相同條件下，大量粒）波函數(shù)所描述的是處于相同條件下，大量粒子的一次性行為和一個粒子多次重復(fù)性行為。子的一次性行為和一個粒子多次重復(fù)性行為。微觀粒子遵循的是統(tǒng)計規(guī)微觀粒子遵循的是統(tǒng)計規(guī)律，而不是

6、經(jīng)典的決定性規(guī)律。律，而不是經(jīng)典的決定性規(guī)律。牛頓說：牛頓說：只要給出了初始條件，下一時刻粒子只要給出了初始條件，下一時刻粒子的軌跡是已知的的軌跡是已知的量子力學(xué)說：量子力學(xué)說：波函數(shù)不給出粒子在什么時刻一波函數(shù)不給出粒子在什么時刻一定到達某點，只給出到達各點的統(tǒng)計分布；定到達某點，只給出到達各點的統(tǒng)計分布；即只知道即只知道| |2大的地方粒子出現(xiàn)的可能性大，大的地方粒子出現(xiàn)的可能性大，| |2小的地方出現(xiàn)的幾率小。一個粒子下一時小的地方出現(xiàn)的幾率小。一個粒子下一時刻出現(xiàn)在什么地方，走什么路徑是未知的刻出現(xiàn)在什么地方，走什么路徑是未知的結(jié)論結(jié)論：1）某時刻某時刻(t)在空間某點在空間某點(r)

7、處粒子出現(xiàn)的處粒子出現(xiàn)的 概率正比于該時刻、該地點波函數(shù)模的平方概率正比于該時刻、該地點波函數(shù)模的平方2*dWdVdxdydz 220 2）波函數(shù)所描述的是處于相同條件下，大量）波函數(shù)所描述的是處于相同條件下，大量粒子的一次性行為和一個粒子多次重復(fù)性粒子的一次性行為和一個粒子多次重復(fù)性行為。行為。3）波函數(shù)所代表的波是概率波）波函數(shù)所代表的波是概率波微觀粒子出現(xiàn)在微觀粒子出現(xiàn)在| |2大的地方，大的地方，| |2小的小的地方粒子出現(xiàn)少；地方粒子出現(xiàn)少；即波函數(shù)按波的形式即波函數(shù)按波的形式去分配粒子出現(xiàn)的概率去分配粒子出現(xiàn)的概率。( , )r t 1 VdVW3、波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)化條件、波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)

8、化條件1）波函數(shù)具有有限性）波函數(shù)具有有限性在空間是有限函數(shù)在空間是有限函數(shù)2）波函數(shù)是連續(xù)的）波函數(shù)是連續(xù)的( )()rrrdrrdr 即即在在 處處的的幾幾率率密密度度與與處處幾幾率率密密度度只只差差一一微微量量3）波函數(shù)是單值的）波函數(shù)是單值的粒子在空間出現(xiàn)的概率只可能單一粒子在空間出現(xiàn)的概率只可能單一4）滿足歸一化條件）滿足歸一化條件1WdV 因為粒子在全空間出現(xiàn)是必然事件因為粒子在全空間出現(xiàn)是必然事件（Narmulisation）二、二、Schrding方程方程設(shè)有一作勻速直線運動的自由粒子沿設(shè)有一作勻速直線運動的自由粒子沿X軸運動軸運動適用條件適用條件 vm定態(tài)定態(tài)Schrding

9、er方程：方程：22202()04meEr 用球坐標(biāo)：用球坐標(biāo)：222222012()0sin4meErr 22211()(sin)sinrrrrr 用球坐標(biāo)表示的定態(tài)用球坐標(biāo)表示的定態(tài)Schrdinger方程：方程：定態(tài)波函數(shù)定態(tài)波函數(shù) 是由三個量子數(shù)決定的是由三個量子數(shù)決定的).(rnlm下面給出下面給出n、l、m取不同的值的取不同的值的).(rnlm1311001area 12131200)2(321areara cos)(32112131210areara iareeara sin)(64112131211 iareeara sin)(64112131)1(2142014mea =5.

10、29 10-11m玻爾半徑玻爾半徑.1.1.能量是量子化的能量是量子化的220422)4(1menEn3 .2 .1n稱稱 n 為主量子數(shù)為主量子數(shù)2113.6eVn 結(jié)結(jié) 論論)1( llL2.2.電子電子“軌道軌道”角動量是量子化的角動量是量子化的)1(2 .1 .0nl注意注意:1)角動量量子化是通過解角動量量子化是通過解Schrdinger 得出得出 的的,并非人為假設(shè)并非人為假設(shè).2)處于能量為處于能量為En的原子的原子,角動量有幾種可能的值角動量有幾種可能的值 )1(2 .1 .0nl通常用小寫字母通常用小寫字母s.p.d.f.g.表示表示.角量子數(shù)角量子數(shù)( )角動量角動量(L)lSpdfgh0123452612203003.3.角動量的空間取向是量子化的角動量的空間取向是量子化的角動量在空間取向不是任意的角動量在空間取向不是任意的,以外磁場為以外磁場為Z軸軸方向方向,則角動量在則角動量在Z軸上的分量軸上的分量:lZmLlml3.2.1.0注意注意:這意味著角量子數(shù)為這意味著角量子數(shù)為 的電子的電子,角動量在空間的角動量在空間的 取向只有取向只有 個個,故在故在Z軸上的投影軸上的投影LZ也只有也只有 l12 l12 l個個.0