中考數(shù)學(xué)壓軸題分析

1、一、面積最值問題（一）過動點作x軸垂線，利用面積公式1、河口模擬：如圖，已知拋物線y=x2+bx+c與一直線相交于A（1，0），C（2，3）兩點，與y軸交于點N，其頂點為D （1）拋物線及直線AC的函數(shù)關(guān)系式； （2）設(shè)點M（3，m），求使MN+MD的值最小時m的值； （3）若拋物線的對稱軸與直線AC相交于點B，E為直線AC上的任意一點，過點E作EFBD交拋物線于點F，以B，D，E，F(xiàn)為頂點的四邊形能否為平行四邊形？若能，求點E的坐標(biāo)；若不能，請說明理由； （4）若P是拋物線上位于直線AC上方的一個動點，求APC的面積的最大值2、廣饒一模：如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A（-3，0），

2、B（1.0），C（0，-3）（1）求拋物線的解析式；（2）若點P為第三象限內(nèi)拋物線上的一點，設(shè)PAC的面積為S，求S的最大值并求出此時點P的坐標(biāo)；（3）設(shè)拋物線的頂點為D，DEx軸于點E，在y軸上是否存在點M，使得ADM是直角三角形？若存在，請直接寫出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由3、德州：如圖，在直角坐標(biāo)系中有一直角三角形AOB，O為坐標(biāo)原點，OA=1，tanBAO=3，將此三角形繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90，得到DOC，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A、B、C（1）求拋物線的解析式；（2）若點P是第二象限內(nèi)拋物線上的動點，其橫坐標(biāo)為t，設(shè)拋物線對稱軸l與x軸交于一點E，連接PE，交CD于F，

3、求出當(dāng)CEF與COD相似時，點P的坐標(biāo)；是否存在一點P，使PCD的面積最大？若存在，求出PCD的面積的最大值；若不存在，請說明理由4、棗莊5、萊蕪：如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a0）經(jīng)過點A（-3，0）、B（1，0）、C（-2，1），交y軸于點M（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）D為拋物線在第二象限部分上的一點，作DE垂直x軸于點E，交線段AM于點F，求線段DF長度的最大值，并求此時點D的坐標(biāo)；（3）拋物線上是否存在一點P，作PN垂直x軸于點N，使得以點P、A、N為頂點的三角形與MAO相似（不包括全等）？若存在，求點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由6、十套模擬二：8、山東模擬二：如圖，在平面直

4、角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+mx+n經(jīng)過點A（3，0）、B（0，-3），點P是直線AB上的動點，過點P作x軸的垂線交拋物線于點M，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為t（1）分別求出直線AB和這條拋物線的解析式（2）若點P在第四象限，連接AM、BM，當(dāng)線段PM最長時，求ABM的面積（3）是否存在這樣的點P，使得以點P、M、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點P的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由3、十套模擬四：如圖，拋物線y=ax2-2ax+c（a0）交x軸于A、B兩點，A點坐標(biāo)為（3，0），與y軸交于點C（0，4），以O(shè)C、OA為邊作矩形OADC交拋物線于點G（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線的對

5、稱軸l在邊OA（不包括O、A兩點）上平行移動，分別交x軸于點E，交CD于點F，交AC于點M，交拋物線于點P，若點M的橫坐標(biāo)為m，請用含m的代數(shù)式表示PM的長；（3）在（2）的條件下，連結(jié)PC，則在CD上方的拋物線部分是否存在這樣的點P，使得以P、C、F為頂點的三角形和AEM相似？若存在，求出此時m的值，并直接判斷PCM的形狀；若不存在，請說明理由一、面積最值問題（二）利用平行相似，面積公式，轉(zhuǎn)化1、泰安：如圖，拋物線y= 1 2x2+bx+c與y軸交于點C（0，-4），與x軸交于點A，B，且B點的坐標(biāo)為（2，0）（1）求該拋物線的解析式（2）若點P是AB上的一動點，過點P作PEAC，交BC于E

6、，連接CP，求PCE面積的最大值（3）若點D為OA的中點，點M是線段AC上一點，且OMD為等腰三角形，求M點的坐標(biāo)2、煙臺：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是邊長為2的正方形，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點A，B，與x軸分別交于點E，F(xiàn)，且點E的坐標(biāo)為（- 2/ 3，0），以0C為直徑作半圓，圓心為D（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）求證：直線BE是 D的切線；（3）若直線BE與拋物線的對稱軸交點為P，M是線段CB上的一個動點（點M與點B，C不重合），過點M作MNBE交x軸與點N，連結(jié)PM，PN，設(shè)CM的長為t，PMN的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍S

7、是否存在著最大值？若存在，求出最大值；若不存在，請說明理由3、山東模擬三：已知：拋物線y=ax2+bx+c（a0）的對稱軸為x=-1，與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，其中A（-3，0），C（0，-2）（1）求這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）已知在對稱軸上存在一點P，使得PBC的周長最小請求出點P的坐標(biāo)；（3）若點D是線段OC上的一個動點（不與點O、點C重合）過點D作DEPC交x軸于點E連接PD、PE設(shè)CD的長為m，PDE的面積為S求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式試說明S是否存在最大值？若存在，請求出最大值；若不存在，請說明理由一、面積最值問題（三）其他類型：二次函數(shù)1、聊城：已知ABC中，邊BC的

8、長與BC邊上的高的和為20（1）寫出ABC的面積y與BC的長x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出面積為48時BC的長；（2）當(dāng)BC多長時，ABC的面積最大？最大面積是多少？（3）當(dāng)ABC面積最大時，是否存在其周長最小的情形？如果存在，請說出理由，并求出其最小周長；如果不存在，請給予說明(四)面積相等問題1、廣饒二模：如圖，ABC的頂點坐標(biāo)分別為A（-6，0），B（4，0），C（0，8），把ABC沿直線BC翻折，點A的對應(yīng)點為D，拋物線y=ax2-10ax+c經(jīng)過點C，頂點M在直線BC上（1）證明四邊形ABCD是菱形，并求點D的坐標(biāo)；（2）求拋物線的對稱軸和函數(shù)表達(dá)式；（3）在拋物線上是否存在點P，使得P

9、BD與PCD的面積相等？若存在，直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由2、一中模擬：如圖，拋物線y= 3/ 8x2 3/ 4x+3與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C（1）求點A、B的坐標(biāo)；（2）設(shè)D為已知拋物線的對稱軸上的任意一點，當(dāng)ACD的面積等于ACB的面積時，求點D的坐標(biāo)；（3）若直線l過點E（4，0），M為直線l上的動點，當(dāng)以A、B、M為頂點所作的直角三角形有且只有三個時，求直線l的解析式3、四中一模：如圖，已知直線 交y軸于點A，交x軸于點B，直線l： 交x軸于點C.(1) 求經(jīng)過A、B、C三點的拋物線的函數(shù)關(guān)系式，并指出此函數(shù)的函數(shù)值隨x的增大而增大時，x的

10、取值范圍；(2) 若點E在(1)中的拋物線上，且四邊形ABCE是以BC為底的梯形，求梯形ABCE的面積；(3) 在(1)、(2)的條件下，過E作直線EFx軸，垂足為G，交直線l于F. 在拋物線上是否存在點H，使直線l、直線FH和x軸所圍成的三角形的面積恰好是梯形ABCE面積的 ？若存在，求點H的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由. 二、構(gòu)成等腰三角形、平行四邊形、菱形（一）平行四邊形1、一中二模2、河口模擬：如圖，已知拋物線y=-x2+bx+c與一直線相交于A（-1，0），C（2，3）兩點，與y軸交于點N其頂點為D（1）拋物線及直線AC的函數(shù)關(guān)系式；（2）若拋物線的對稱軸與直線AC相交于點B，E為直

11、線AC上的任意一點，過點E作EFBD交拋物線于點F，以B，D，E，F(xiàn)為頂點的四邊形能否為平行四邊形？若能，求點E的坐標(biāo)；若不能，請說明理由；（3）若P是拋物線上位于直線AC上方的一個動點，求APC的面積的最大值。3、山東模擬二：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+mx+n經(jīng)過點A（3，0）、B（0，-3），點P是直線AB上的動點，過點P作x軸的垂線交拋物線于點M，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為t（1）分別求出直線AB和這條拋物線的解析式（2）若點P在第四象限，連接AM、BM，當(dāng)線段PM最長時，求ABM的面積（3）是否存在這樣的點P，使得以點P、M、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點

12、P的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由4臨沂：如圖，拋物線經(jīng)過A（-1，0），B（5，0），C（0， 5/ 2）三點（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線的對稱軸上有一點P，使PA+PC的值最小，求點P的坐標(biāo)；（3）點M為x軸上一動點，在拋物線上是否存在一點N，使以A，C，M，N四點構(gòu)成的四邊形為平行四邊形？若存在，求點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由5、一中三模：如圖，矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，OA=4，OC=3，若拋物線的頂點在BC邊上，且拋物線經(jīng)過O，A兩點，直線AC交拋物線于點D（1）求拋物線的解析式；（2）求點D的坐標(biāo)；（3）若點M在拋

13、物線上，點N在x軸上，是否存在以A，D，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由6、棗莊1、泰安：如圖，拋物線y= 1 /2x2+bx+c與y軸交于點C（0，-4），與x軸交于點A，B，且B點的坐標(biāo)為（2，0）（1）求該拋物線的解析式（2）若點P是AB上的一動點，過點P作PEAC，交BC于E，連接CP，求PCE面積的最大值（3）若點D為OA的中點，點M是線段AC上一點，且OMD為等腰三角形，求M點的坐標(biāo)（二）等腰三角形、直角三角形2、模擬尚：如圖,拋物線與x軸交于A.B兩點,與y軸交于C點,點A坐標(biāo)為(2,0),點C坐標(biāo)為(0,3)它的對稱軸是直線x=-1

14、/2.（1）求拋物線解析式；（2） M是線段AB上的任意一點，到MBC為等腰三角形時，求點M的坐標(biāo)。3、廣饒一模：如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A（-3，0），B（1.0），C（0，-3）（1）求拋物線的解析式；（2）若點P為第三象限內(nèi)拋物線上的一點，設(shè)PAC的面積為S，求S的最大值并求出此時點P的坐標(biāo)；（3）設(shè)拋物線的頂點為D，DEx軸于點E，在y軸上是否存在點M，使得ADM是直角三角形？若存在，請直接寫出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由4、利津一模：如圖，已知拋物線y=- 1/ 4x2+bx+4與x軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，若已知A點的坐標(biāo)為A（-2，0）（1）求拋物線

15、的解析式及它的對稱軸方程；（2）求點C的坐標(biāo)，連接AC、BC并求線段BC所在直線的解析式；（3）試判斷AOC與COB是否相似？并說明理由；（4）在拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使ACQ為等腰三角形？若存在，求出符合條件的Q點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由三、相似:分類1、萊蕪：如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a0）經(jīng)過點A（-3，0）、B（1，0）、C（-2，1），交y軸于點M（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）D為拋物線在第二象限部分上的一點，作DE垂直x軸于點E，交線段AM于點F，求線段DF長度的最大值，并求此時點D的坐標(biāo)；（3）拋物線上是否存在一點P，作PN垂直x軸于點N，使得以點P、A、N為頂

16、點的三角形與MAO相似（不包括全等）？若存在，求點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由2、日照：已知，如圖（a），拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A（x1，0），B（x2，0），C（0，-2），其頂點為D以AB為直徑的 M交y軸于點E、F，過點E作 M的切線交x軸于點NONE=30，|x1-x2|=8（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標(biāo)；（2）連結(jié)AD、BD，在（1）中的拋物線上是否存在一點P，使得ABP與ADB相似（除去全等這一情況）？若存在，求出P點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；（3）如圖（b），點Q為 弧EBF上的動點（Q不與E、F重合），連結(jié)AQ交y軸于點H，問：AHAQ是否為定值？若是，請求

17、出這個定值；若不是，請說明理由3、十套模擬四：如圖，拋物線y=ax2-2ax+c（a0）交x軸于A、B兩點，A點坐標(biāo)為（3，0），與y軸交于點C（0，4），以O(shè)C、OA為邊作矩形OADC交拋物線于點G（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線的對稱軸l在邊OA（不包括O、A兩點）上平行移動，分別交x軸于點E，交CD于點F，交AC于點M，交拋物線于點P，若點M的橫坐標(biāo)為m，請用含m的代數(shù)式表示PM的長；（3）在（2）的條件下，連結(jié)PC，則在CD上方的拋物線部分是否存在這樣的點P，使得以P、C、F為頂點的三角形和AEM相似？若存在，求出此時m的值，并直接判斷PCM的形狀；若不存在，請說明理由4、四中二模

18、四、動點問題：用含自變量的式子表示需要的量（用三角函數(shù)、相似）1、青島：已知：如圖， ABCD中，AD=3cm，CD=1cm，B=45，點P從點A出發(fā)，沿AD方向勻速運動，速度為3cm/s；點Q從點C出發(fā)，沿CD方向勻速運動，速度為1cm/s，連接并延長QP交BA的延長線于點M，過M作MNBC，垂足是N，設(shè)運動時間為t（s）（0t1）.解答下列問題：（1）當(dāng)t為何值時，四邊形AQDM是平行四邊形？（2）設(shè)四邊形ANPM的面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式：（3）是否存在某一時刻t，使四邊形ANPM的面積是平行四邊形ABCD的面積的一半？若存在，求出相應(yīng)的t值；若不存在，說明理由（4）

19、連接AC，是否存在某一時刻t，使NP與AC的交點把線段AC分成 根號2：1的兩部分？若存在，求出相應(yīng)的t值；若不存在，說明理由2、濟(jì)寧：如圖，直線y=- 1/ 2x+4與坐標(biāo)軸分別交于點A、B，與直線y=x交于點C在線段OA上，動點Q以每秒1個單位長度的速度從點O出發(fā)向點A做勻速運動，同時動點P從點A出發(fā)向點O做勻速運動，當(dāng)點P、Q其中一點停止運動時，另一點也停止運動分別過點P、Q作x軸的垂線，交直線AB、OC于點E、F，連接EF若運動時間為t秒，在運動過程中四邊形PEFQ總為矩形（點P、Q重合除外）（1）求點P運動的速度是多少？（2）當(dāng)t為多少秒時，矩形PEFQ為正方形？（3）當(dāng)t為多少秒時

20、，矩形PEFQ的面積S最大？并求出最大值3、菏澤：如圖，三角形ABC是以BC為底邊的等腰三角形，點A、C分別是一次函數(shù)y=- 3/ 4x+3的圖象與y軸、x軸的交點，點B在二次函數(shù)y 1/ 8x2+bx+c的圖象上，且該二次函數(shù)圖象上存在一點D使四邊形ABCD能構(gòu)成平行四邊形（1）試求b，c的值，并寫出該二次函數(shù)表達(dá)式；（2）動點P從A到D，同時動點Q從C到A都以每秒1個單位的速度運動，問：當(dāng)P運動到何處時，有PQAC？當(dāng)P運動到何處時，四邊形PDCQ的面積最??？此時四邊形PDCQ的面積是多少？4、十套模擬一：如圖1，菱形ABCD中，A=60，點P從A出發(fā)，以2cm/s的速度沿邊AB、BC、C

21、D勻速運動到D終止，點Q從A與P同時出發(fā)，沿邊AD勻速運動到D終止，設(shè)點P運動的時間為t（s）APQ的面積S（cm2）與t（s）之間函數(shù)關(guān)系的圖象由圖2中的曲線段OE與線段EF、FG給出（1）求點Q運動的速度；（2）求圖2中線段FG的函數(shù)關(guān)系式；（3）問：是否存在這樣的t，使PQ將菱形ABCD的面積恰好分成1：5的兩部分？若存在，求出這樣的t的值；若不存在，請說明理由5、廣饒二模：如圖，在ABC中，C=45，BC=10，高AD=8，矩形EFPQ的一邊QP在邊上，E、F兩點分別在AB、AC上，AD交EF于點H（2）設(shè)EF=x，當(dāng)x為何值時，矩形EFPQ的面積最大？并求其最大值；（3）當(dāng)矩形EFP

22、Q的面積最大時，該矩形EFPQ以每秒1個單位的速度沿射線QC勻速運動（當(dāng)點Q與點C重合時停止運動），設(shè)運動時間為t秒，矩形EFPQ與ABC重疊部分的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式三、線性幾何1、1、如圖甲，在ABC中，ACB為銳角，點D為射線BC上一動點，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF解答下列問題：（1）如果AB=AC，BAC=90，當(dāng)點D在線段BC上時（與點B不重合），如圖乙，線段CF、BD之間的位置關(guān)系為 ，數(shù)量關(guān)系為 當(dāng)點D在線段BC的延長線上時，如圖丙，中的結(jié)論是否仍然成立，為什么？（2）如果ABAC，BAC90點D在線段BC上運動試探究：當(dāng)ABC滿足一個什么條件

23、時，CFBC（點C、F重合除外）？畫出相應(yīng)圖形，并說明理由（不寫畫法）2、在ABC中，ACB=90，AC=BC，直線MN經(jīng)過點C，且ADMN于D，BEMN于E（1）當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時，求證：ADC CEB；DE=AD+BE；（2）當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，求證：DE=AD-BE；（3）當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時，試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系？請寫出這個等量關(guān)系，并加以證明3、CD經(jīng)過BCA頂點C的一條直線，CA=CBE，F(xiàn)分別是直線CD上兩點，且BEC=CFA=（1）若直線CD經(jīng)過BCA的內(nèi)部，且E，F(xiàn)在射線CD上，請解決下面兩個問題：如圖1，若BCA=90，=90，則BE CF；EF |BE-AF|（填“”，“”或“=”）；如圖2，若0BCA180，請?zhí)砑右粋€關(guān)于與BCA關(guān)系的條件 ，使中的兩個結(jié)論仍然成立，并證明兩個結(jié)論成立（2）如圖3，若直線CD經(jīng)過BCA的外部，