基于EMD的齒輪變速箱故障診斷

1、基于基于EMDEMD的齒輪變速箱故障診斷的齒輪變速箱故障診斷機械工程與自動化學院機械工程與自動化學院指導老師：指導老師：主講主講人：人：2022年6月12日基本概念EMD的基本原理EMD（經(jīng)驗模式分解）概述EMD的應用EMD方法的主要性質(zhì)1、EMD（經(jīng)驗模式分解）概述nEMD（Empirical Mode Pecomposition）是一種針對非平穩(wěn)、非線性信號的新的時頻分析方法。nEMD是一種自適應信號處理方法，它將復雜的多分量信號自適應地分解為若干個IMF(模態(tài)函數(shù))分量之和，進一步對每個IMF分量進行Hilbert變換求出瞬時頻率和瞬時幅值，從而得到原始信號完整的時頻分布。2022年6月

2、12日2、基本概念解析信號（1）解析信號 對于一個實的非平穩(wěn)信號 ，一般需要先將其轉(zhuǎn)變?yōu)閺托盘?的形式，然后再進行時頻分析。 對于實信號 ，可以表示成一個與它相關的復信號，其表達式為： 此式稱為與 相應的解析信號。)(tx)(tz)(cos)()(ttatx)()()(cos)()(cos)()(tjetattajHttatz)(tx2、基本概念瞬時頻率（2）瞬時頻率 在傳統(tǒng)的譜分析中，傅里葉變換解決了一個平穩(wěn)信號從時域到頻域的轉(zhuǎn)換，即可得到一個信號的頻率成分信息。 從物理學的角度來說，平穩(wěn)信號相當于單分量信號，在任意時間點上都只有唯一頻率，且其值恒定；而非平穩(wěn)信號相當于多分量信號，在某一時間

3、點上有多個頻率，且頻率是隨時間變換的。2、基本概念瞬時頻率 瞬時頻率定義為解析信號相位求導 原信號 其解析信號 ： 瞬時幅值： 瞬時相位： 由式可知， 說明 表示被 表示的曲線所“包圍”，又稱瞬時幅值為瞬時包絡或簡稱包絡。)(tx)(tz)()()(txjtxtz)()()(22txtxtA)()(arctan)(txtxt )()(txtA)(tA)(tx2、基本概念瞬時頻率 定義信號的瞬時頻率為： 此式表示一個單分量信號的頻率，不能表示多分量信號的頻率，因此，將窄帶信號作為標準去選擇一個信號。 帶寬的其中一個定義用于研究具有穩(wěn)態(tài)高斯特征信號的概率特性，可用以下方法定義帶寬。dttdtf)(

4、21)(2、基本概念瞬時頻率 信號在單位時間的過零點數(shù)目 可表達：信號在單位時間內(nèi)的極值點數(shù)目 可表達： 式中， 表示頻譜的第 階距帶寬參數(shù) 可定義為：0N21020)(1mmN1N21041)(1mmNv2202222042021121vmmmmmNNimi2、基本概念瞬時頻率 此式給出了一個測量帶寬的標準方法，對于一個 的窄帶信號，則說明過零點的數(shù)目與極值點的數(shù)目是相等的。 上式是定義在全局意義上的帶寬，但由于帶寬的限制，并不是所有的瞬時頻率都有物理意義，要想得到有物理意義的瞬時頻率，在實際的數(shù)據(jù)分析中，必須把這些全局性的限定條件轉(zhuǎn)化為基于信號局部的限定條件，即把信號分解為一組組具有局部特

5、性的、在任意一點都有物理意義的瞬時頻率的函數(shù)，定義為本征模態(tài)函數(shù)，這就是EMD方法。0v2、基本概念模態(tài)函數(shù)IMF（3）模態(tài)函數(shù) 對任一信號，定義一類滿足下面兩個條件的函數(shù)，即模態(tài)函數(shù)： （a）在整個信號上，過零點的個數(shù)和極值點的個數(shù)必須相等或相差不大于一個； （b）在任何時間點上，數(shù)據(jù)序列用局部最大值與局部最小值定義的包絡均值必須是零。2、基本概念模態(tài)函數(shù)IMF 很明顯，第一個條件與傳統(tǒng)平穩(wěn)高斯信號中的關于“窄帶”要求非常類似；第二個條件是把以前的全局性限制轉(zhuǎn)變?yōu)榫植啃韵拗?，是防止由于信號波形的不對稱所造成的瞬時頻率的沒有必要的波動。 由于大多數(shù)信號本身不是模態(tài)函數(shù)，任意的非平穩(wěn)信號可以分解

6、成若干個模態(tài)函數(shù)之和，其中，每一個模態(tài)函數(shù)對應一個瞬時頻率。這樣，對于復雜的信號，可以在某一時刻同時含有多個模態(tài)函數(shù)。3、EMD的基本原理EMD基于以下三個假設： （a）信號至少具有兩個極值點，一個極大值和一個極小值； （b）信號極值點間的數(shù)據(jù)才是有效的； （c）如果數(shù)據(jù)沒有極值點，只有拐點的話，則可以對數(shù)據(jù)進行一次或多次微分來得到極值點，最后的結(jié)果可以通過積分得到。3、EMD的基本原理 這種方法的實質(zhì)就是根據(jù)經(jīng)驗確定數(shù)據(jù)中有效信號的基本振蕩模式，并據(jù)此分解數(shù)據(jù)，分解模態(tài)函數(shù)的過程如下： 首先，找出原信號 所有的極大值點，然后用三次樣條線擬合得到極大值包絡線 ；同理，找出原信號 所有的極小值點

7、，然后用三次樣條線擬合得到信號的極小值包絡線 。)(tx)(te)(tx)(te3、EMD的基本原理 上下包絡線取均值記為 ，并作為原信號 的包絡均值 ，則： 將原信號 減去 就可以得到一個剔除了低頻信號的新信號 ，得到：)(1tm)(tx)(1tm2)()()(1tetetm)(tx)(1tm)(11th)()()(111tmtxth3、EMD的基本原理 如果 滿足IMF的條件，那么 就是 的第一個IMF分量。 但一般來說 是一個非平穩(wěn)信號，不滿足IMF所定義的那兩個條件，必須重復上述過程，假設經(jīng)過k次之后， 滿足IMF的條件，則 是原信號 的第一個IMF分量，記為：)(11th)(11th

8、)(tx)(11th)(1thk)(1thk)(tx)()()(111thtimftck3、EMD的基本原理 從原信號 中分離出來，得到一個剔除了高頻成分的新信號 ，則 將 作為原始數(shù)據(jù)重復得到 的過程，即得到 的第二個滿足IMF條件的IMF分量 ，如此重復循環(huán)，一直到第 個滿足IMF條件的IMF分量 。 )(1thk)(tx)(1tr)()()(11tctxtr)(1tr)(1tc)(tx)(2tcn)(tcn3、EMD的基本原理 當滿足下述條件的任意一個時，EMD分解結(jié)束： （1）殘余分量 是單調(diào)函數(shù)或常量時； （2）殘余分量 小于預設定的某個值。 在實際信號中，上下包絡的均值不可能為零，

9、一般只要滿足下面的式子時，就認為包絡的均值為零，滿足IMF的均值條件： 一般取值在0.2到0.3之間 )(trn)(trnTtkkkthththsd02)1(121)1(1)()()(3、EMD的基本原理通過以上的說明，EMD的分解算法具體如下：第一步：初始化，令 ，第二步：獲得第 階的IMF： （a）初始化，令 ; （b）找出 的所有極小值點和極大值點； （c）通過三次樣條插值線擬合極小值點和極大值點，求得上下包絡線， 和)()(1txtr0, 1kin)()(11trth)(thk)(te)(te3、EMD的基本原理（d）計算上下包絡均值（e）（f）判斷sd是否小于等于給定的 這里取0.3

10、，若滿足條件，則 ；不然，令 轉(zhuǎn)到（b）； 第三步： ，判斷殘余分量 是否滿足EMD分解結(jié)束的那兩個條件，如果滿足，則整個EMD分解過程結(jié)束。)(tmk)()()(1tmththkkk)(thcki1 kk)()()(11tctrtrkkk)(trn EMD算法流程圖4、EMD方法的主要性質(zhì) EMD方法不僅簡單直觀而且具有自適應性、完備性與近似正交性，同時還具有IMF分量的調(diào)制性等特點。（1）自適應性 EMD分解的自適應性主要表現(xiàn)在：自適應的濾波特性，自適應性的頻率分辨率，同時生成的基函數(shù)具有自適應性。4、EMD方法的主要性質(zhì)（2）完備性與近似正交性 所謂分解方法的完備性是指通過分解后獲得的I

11、MF分量和殘余分量能夠完全恢復成原信號。 所謂正交性指的是分解信號后產(chǎn)生的各個分量之間是相互正交的。4、EMD方法的主要性質(zhì)（3）IMF分量的調(diào)制性 IMF可以是幅度和頻率調(diào)制的，這種調(diào)制極大地增大了信號的分解效率，而且IMF還具有波內(nèi)調(diào)制的性質(zhì)，可以把不同傅立葉頻率表達的同一分量的信息體現(xiàn)到一個本征模態(tài)函數(shù)中，還可以很好地保留原信號的非平穩(wěn)、非線性的特征。 因此，由EMD分解得到本征模態(tài)函數(shù)比基于諧波的信號分析方法更有實際的物理 意義。5、EMD的應用齒輪變速箱聲學故障診斷 當齒輪正常嚙合時，由于齒輪副的嚙合剛度發(fā)生周期性變化，齒的彎曲量隨之發(fā)生變化，導致齒輪在嚙合過程中發(fā)生碰撞沖擊，從而產(chǎn)

12、生振動，振動能量又轉(zhuǎn)換為壓力波經(jīng)空氣傳播，產(chǎn)生了聲音信號，可以用振動信號的表達式來表示聲音信號中的部分信息。 如果有故障齒輪磨損、斷齒等發(fā)生時，采集的齒輪嚙合聲音信號將產(chǎn)生相位和幅值調(diào)制，此時，振動信號所表示的聲音信號經(jīng)過聲傳感器來采集。5、EMD的應用齒輪變速箱聲學故障診斷齒輪變速箱試驗臺 齒輪箱采用二級減速傳動，由輸入軸、中間軸、輸出軸、兩對直齒輪、三對滾動軸承和箱體組成。磁粉制動器，通過激磁電流進行加載。齒輪的幾何參數(shù)測試系統(tǒng)框圖 5、EMD的應用齒輪變速箱聲學故障診斷1Z2Z3Z4Z5、EMD的應用齒輪變速箱聲學故障診斷聲傳感器測點布置圖5、EMD的應用齒輪變速箱聲學故障診斷 在實驗中

13、，對齒輪斷齒故障進行分析，實際測得具有斷齒的齒輪聲音信號，如下圖所示。實驗中中間軸的轉(zhuǎn)頻為8.7Hz，故障嚙合頻率 ，軸頸 。采用EMD方法對該齒輪的聲音信號進行分解，一共得到10個IMF分量imf1、imf2、imf3、imf4、imf5、imf6、imf7、imf8、imf9、imf10和一個殘余分量res.，如圖所示：HzfZ600Hzfr7 . 825、EMD的應用齒輪變速箱聲學故障診斷齒輪斷齒故障聲音信號時域波形圖5、EMD的應用齒輪變速箱聲學故障診斷齒輪斷齒故障聲音信號的EMD分解結(jié)果5、EMD的應用齒輪變速箱聲學故障診斷 根據(jù)EMD分解方法的自適應濾波特性可知，這10個IMF分量分別包含了頻率從高到低的不同頻率成分，對這10個IMF分量從高頻到低頻進一步分析，對其進行Hilbert變換，求得Hilbert邊際譜。 對imf1、imf5的Hilbert邊際譜進行分析，如圖所示5