校本教研公開課-解三角形

1、（文科數(shù)學(xué)）解三角形（文科數(shù)學(xué)）解三角形（2015.10.162015.10.16）BCAabc廣州市培才高中廣州市培才高中2016屆高三第一輪復(fù)習(xí)屆高三第一輪復(fù)習(xí)何謂解三角形？何謂解三角形？ 一般地，把三角形的三個(gè)角一般地，把三角形的三個(gè)角A A，B B，C C，及其，及其對(duì)邊對(duì)邊a a，b b，c c叫做三角形的叫做三角形的元素元素。已知三角形。已知三角形的幾個(gè)元素求其他元素的過程叫的幾個(gè)元素求其他元素的過程叫解三角形解三角形。BCAabc2(sinsinsinabcRRABC為三角形外接圓半徑）2 sin(sin)22 sin(sin)22 sin(sin)2aaRAARbbRBBRcc

2、RCCR: :sin:sin:sina b cABC正弦定理及其變形：正弦定理及其變形：ABCabcB2R1、已知兩角和任意一邊，求其他的兩邊及角、已知兩角和任意一邊，求其他的兩邊及角.2、已知兩角和其中一邊的對(duì)角，求其他邊角、已知兩角和其中一邊的對(duì)角，求其他邊角. 正弦定理適用題型正弦定理適用題型：變形變形變形變形邊化為角邊化為角角化為邊角化為邊2222222222cos2cos2cosabcbcAbacacBcababC222222222cos2cos2cos2bcaAbcacbBacabcCab余弦定理及其推論：余弦定理及其推論：推論推論111sinsinsin222ABCSabCbcA

3、acB111222ABCabcSahbhchABCabcha1、已知三邊求三角、已知三邊求三角.2、已知兩邊和他們、已知兩邊和他們的夾角，求第三邊和的夾角，求第三邊和其他兩角其他兩角.余弦定理適用題型余弦定理適用題型：角化為邊角化為邊利用正、余弦定理解三角形利用正、余弦定理解三角形【課前基礎(chǔ)訓(xùn)練】【課前基礎(chǔ)訓(xùn)練】 1) 1) 在在 中，內(nèi)角中，內(nèi)角A A、B B、C C 的對(duì)邊分別是的對(duì)邊分別是a、b b、c c，若，若a2， b b ，A A30，則，則B B 變式：在變式：在 中，內(nèi)角中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是的對(duì)邊分別是a、b、c，已知已知a ，b ，A30，則，則B有幾解？有幾解？

4、 2) 2) 在在ABC中，若中，若b b 1，c c ， ， 則則a 方法小結(jié)：方法小結(jié)：1）題及變式中存在）題及變式中存在1解或解或2解主要依據(jù)解主要依據(jù)“大邊對(duì)大角大邊對(duì)大角”或或“三角三角 形的內(nèi)角和為形的內(nèi)角和為180（三角形最多只有一個(gè)鈍角）；（三角形最多只有一個(gè)鈍角）； 2）在已知兩邊及其一邊所對(duì)角時(shí)，用正、余弦定理皆可求出）在已知兩邊及其一邊所對(duì)角時(shí)，用正、余弦定理皆可求出 第三邊。第三邊?！菊n前基礎(chǔ)訓(xùn)練】【課前基礎(chǔ)訓(xùn)練】 3)3)如果等腰三角形的周長(zhǎng)是底邊長(zhǎng)的如果等腰三角形的周長(zhǎng)是底邊長(zhǎng)的5 5倍，那么它的頂角的倍，那么它的頂角的 余弦值為余弦值為 4) 銳角銳角ABC的內(nèi)角

5、的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為的對(duì)邊分別為a，b，c,23cos2A cos 2A0，a7，c6，則，則b( ) A10 B9 C8 D5 的內(nèi)角的內(nèi)角 的對(duì)邊分別為的對(duì)邊分別為 ，已知，已知 ， ，則，則 的面積為（的面積為（ ） A. . B. . C. . D. .方法小結(jié)：方法小結(jié)：1）已知三邊的關(guān)系（而不一定是值）就可以應(yīng)用余弦定理解三）已知三邊的關(guān)系（而不一定是值）就可以應(yīng)用余弦定理解三 角形；角形； 2）用定理來解三角形時(shí)注意結(jié)合使用三角恒等變換的相關(guān)公式）用定理來解三角形時(shí)注意結(jié)合使用三角恒等變換的相關(guān)公式 進(jìn)行輔助。進(jìn)行輔助。解三角形中的解三角形中的“邊角互化邊角互化”問題問題

6、ABC的內(nèi)角的內(nèi)角A，B，C 的對(duì)邊分別為的對(duì)邊分別為a，b，c,且且 ，求：，求：A的大小的大小 合作探究合作探究: 做完后和同組成員比較一下你們的解法是否相做完后和同組成員比較一下你們的解法是否相 同？從中你有什么發(fā)現(xiàn)？同？從中你有什么發(fā)現(xiàn)？解三角形中的解三角形中的“邊角互化邊角互化”問題問題 總結(jié)點(diǎn)評(píng)：解三角形的綜合問題中關(guān)于總結(jié)點(diǎn)評(píng)：解三角形的綜合問題中關(guān)于“邊角互化邊角互化”的處理方法有：通過正、余弦定理的變式實(shí)現(xiàn)的處理方法有：通過正、余弦定理的變式實(shí)現(xiàn)1）角）角化邊化邊 2）邊化角從而使得題設(shè)條件中的）邊化角從而使得題設(shè)條件中的“邊角統(tǒng)一邊角統(tǒng)一”為下一步求解奠定基礎(chǔ)。為下一步求解

7、奠定基礎(chǔ)。探究深入探究深入: 由例由例1可得利用可得利用“角化邊角化邊”或者或者“邊化角邊化角”的形式的形式通過通過“邊角互化邊角互化”都能進(jìn)行求解，故請(qǐng)?jiān)囉脙煞N方法對(duì)以下兩都能進(jìn)行求解，故請(qǐng)?jiān)囉脙煞N方法對(duì)以下兩個(gè)問題個(gè)問題進(jìn)行求解？你有什么發(fā)現(xiàn)？進(jìn)行求解？你有什么發(fā)現(xiàn)？變式變式1: （2015全國(guó)全國(guó)卷）已知卷）已知a，b，c分別為分別為ABC內(nèi)角內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，的對(duì)邊， 且且sin2B=2sinAsinC，若，若a=b，求，求cosB；變式變式2: （2012全國(guó)卷）已知全國(guó)卷）已知a，b，c分別為分別為ABC三個(gè)內(nèi)角三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊的對(duì)邊 c = asinCccosA，求求

8、A . （2010浙江文）已知浙江文）已知a，b，c分別為分別為ABC三個(gè)內(nèi)角三個(gè)內(nèi)角A， B，C的對(duì)邊，設(shè)的對(duì)邊，設(shè)ABC的面積為的面積為S,且且 . 求：求：1）角）角C的大小的大小 2）sinA+sinB的最大值的最大值解三角形中的解三角形中的“動(dòng)態(tài)最值動(dòng)態(tài)最值”問題問題變式變式3: 在在 中，中， 分別是角分別是角 的對(duì)邊的對(duì)邊， 且且 (1(1）求角）求角 的大小；的大小； （2 2）當(dāng)）當(dāng)a6時(shí)時(shí)，求其面積的最大值求其面積的最大值，并判斷此時(shí)并判斷此時(shí) 的的 形狀形狀 總結(jié)點(diǎn)評(píng)：解三角形中的總結(jié)點(diǎn)評(píng)：解三角形中的“動(dòng)態(tài)最值動(dòng)態(tài)最值”問題往往結(jié)問題往往結(jié)合合三角函數(shù)的最值問題及（基本

9、）不等式知識(shí)的綜合三角函數(shù)的最值問題及（基本）不等式知識(shí)的綜合運(yùn)用運(yùn)用例、在例、在ABC中，中，a，b，c分別為內(nèi)角分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且的對(duì)邊，且2asin A(2bc)sinB(2cb)sin C.(1)求求A的大小；的大??；(2)若若sin Bsin C1，試判斷，試判斷ABC的形狀的形狀例例4 在在 中中,若若 ,ABCCBAcos1=2+cos(1) 求角求角 .CABCS (2)若若 ,且且 ,求求 . bcBA2=tantan+14=c類型三：與面積有關(guān)的問題類型三：與面積有關(guān)的問題【點(diǎn)評(píng)】：【點(diǎn)評(píng)】：本章知識(shí)框架圖本章知識(shí)框架圖 正弦定理 余弦定理 解三角形 應(yīng)用舉例感悟感悟1.正、余弦定理和三角形面積公式是本章節(jié)課的重點(diǎn)，利用正、余弦定理和三角形面積公式是本章節(jié)課的重點(diǎn)，利用它們和三角形內(nèi)角和、邊、角之間的關(guān)系和三角函數(shù)的變形公它們和三角形內(nèi)角和、邊、角之間的關(guān)系和三角函數(shù)的變形公式去求解三角形、判斷三角形的形狀、以及利用它們解決一些式去求解三