用頻率法設(shè)計串聯(lián)超前校正

1、河南科技大學課程設(shè)計說明書課程名稱 控制理論課程設(shè)計 題 目 用頻率法設(shè)計串聯(lián)超前校正 學 院 班 級 學生姓名 指導教師 時 間 控制理論課程設(shè)計任務(wù)書班級： 姓名： 學號： 設(shè)計題目： 用頻率法設(shè)計串聯(lián)超前校正 一、設(shè)計目的控制理論課程設(shè)計是綜合性與實踐性較強的教學環(huán)節(jié)。其目的要進一步鞏固自動控制理論知識，培養(yǎng)所學理論知識在實際中的應(yīng)用能力；掌握自動控制系統(tǒng)分析、設(shè)計和校正的方法；掌握應(yīng)用MATLAB語言分析、設(shè)計和校正控制系統(tǒng)的方法；培養(yǎng)查閱圖書資料的能力；培養(yǎng)使用MATLAB語言軟件應(yīng)用的能力、培養(yǎng)書寫技術(shù)報告的能力。使學生初步掌握控制系統(tǒng)數(shù)字仿真的基本方法，同時學會利用MATLAB語

2、言進行控制系統(tǒng)仿真和輔助設(shè)計的基本技能，為今后從事控制系統(tǒng)研究工作打下較好的基礎(chǔ)。二、設(shè)計任務(wù)及要求應(yīng)用時域法、頻域法或根軌跡法設(shè)計校正系統(tǒng)，根據(jù)控制要求，制定合理的設(shè)計校正方案；編寫相關(guān)MATLAB程序，繪制校正前后系統(tǒng)相應(yīng)圖形，求出校正前后系統(tǒng)相關(guān)性能指標；比較校正前后系統(tǒng)的性能指標；編制設(shè)計說明書。三、控制要求設(shè)單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，試用頻率法設(shè)計串聯(lián)超前校正裝置，是系統(tǒng)的相對裕度，靜態(tài)速度誤差系數(shù)Kv=200，截止頻率不低于15rad/s。四、設(shè)計時間安排查找相關(guān)資料（1天）；編寫相關(guān)MATLAB程序，設(shè)計、確定校正環(huán)節(jié)、校正（天）；編寫設(shè)計報告（1天）；答辯修改（1天）。五

3、、主要參考文獻1 胡壽松. 自動控制原理（第五版）, 科學出版社.2黃永安，李文成等.Matlab7.0/Simulink6.0應(yīng)用實例仿真與高效算法開發(fā).北京：清華大學出版社,2008 3 黃堅主. 自動控制原理及其應(yīng)用. 北京：高等教育出版社 2004 4.黃忠霖，自動控制原理的MATLAB實現(xiàn)，國防工業(yè)出版社.指導教師簽字： 年 月 日15摘要通過自動控制原理的學習，我們知道了分析系統(tǒng)的基本方法。在系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和參數(shù)已知的條件下，根據(jù)相關(guān)的分析方法就可以對控制系統(tǒng)進行定性和定量的計算，確定系統(tǒng)的穩(wěn)定性，穩(wěn)態(tài)及動態(tài)性能。根據(jù)題目要求，本文運用頻率法設(shè)置串聯(lián)超前校正裝置對已知傳遞函數(shù)進行校正。已

4、知設(shè)計題目和設(shè)計要求，首先可以確定原系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，用MATLAB求出開環(huán)傳遞函數(shù)的特征根，判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。作出bode圖，得到系統(tǒng)的相關(guān)參數(shù)，與題目要求進行比較，然后對其進行校正。求解出校正后的開環(huán)傳遞函數(shù)，用MATLAB求出校正后系統(tǒng)的相關(guān)參數(shù)。通過系統(tǒng)校正前后動態(tài)性能的比較，我們可以發(fā)現(xiàn)校正后的系統(tǒng)性能比校正前的系統(tǒng)性能好。關(guān)鍵詞：自動控制，超前校正 根軌跡圖 相位裕度目錄摘要I第一章 設(shè)計思路1第二章 系統(tǒng)的分析與校正12.1 設(shè)計題目12.2 分析校正前傳遞函數(shù)12.3 求解串聯(lián)超前校正裝置32.4 分析校正后傳遞函數(shù)4第三章 系統(tǒng)校正前后的比較53.1 繪制系統(tǒng)校正前與校正

5、后的根軌跡圖53.2 繪制系統(tǒng)校正前與校正后的Nyquist圖73.3 系統(tǒng)校正前后的響應(yīng)曲線83.4利用MATLAB編程求系統(tǒng)校正前后的動態(tài)性能指標12第四章 心得體會15第五章 主要參考文獻15第一章 設(shè)計思路超前校正的目的是改善系統(tǒng)的動態(tài)性能，實現(xiàn)在系統(tǒng)靜態(tài)性能不受損的前提下，提高系統(tǒng)的動態(tài)性能。通過加入超前校正環(huán)節(jié)，利用其相位超前特性來增大系統(tǒng)的相位裕度，改變系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性。一般使校正環(huán)節(jié)的最大相位超前角出現(xiàn)在系統(tǒng)新的穿越頻率點。已知設(shè)計題目和設(shè)計要求，首先根據(jù)靜態(tài)速度誤差系數(shù)確定原系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，通過求出開環(huán)傳遞函數(shù)的特征根，可以判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，然后作出校正前系統(tǒng)的bode

6、圖，得到系統(tǒng)的相位裕度，不滿足題目要求，原系統(tǒng)需要。然后根據(jù)求出，再根據(jù)求出、和的值，從而得到校正環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)，由此得出校正后的開環(huán)傳遞函數(shù)。求出開環(huán)傳遞函數(shù)的特征根，判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，繪制校正后系統(tǒng)的bode圖，分析可知校正后的系統(tǒng)滿足題目要求。第二章 系統(tǒng)的分析與校正2.1 設(shè)計題目設(shè)單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，試用頻率法設(shè)計串聯(lián)超前校正裝置，是系統(tǒng)的相對裕度，靜態(tài)速度誤差系數(shù)，截止頻率不低于。2.2 分析校正前傳遞函數(shù)2.2.1 靜態(tài)速度誤差系數(shù)可求得 由 解得開環(huán)傳遞函數(shù)為2.2.2 利用MATLAB編程求校正前閉環(huán)特征系統(tǒng)特征根，并判斷其穩(wěn)定性。由系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù) 得到閉環(huán)系統(tǒng)

7、特征方程為 運行程序：>> clear>> a=0.1 1 200>> p=roots(a)得到結(jié)果：p = -5.0000 +44.4410i-5.0000 -44.4410i由數(shù)據(jù)可以看出校正前的特征根都在S平面左半邊，所以校正前的閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。2.2.3 利用MATLAB編程得到校正前Bode圖，計算系統(tǒng)的幅值裕量、相位裕量、幅值穿越頻率和相位穿越頻率。運行程序：>> a=200 >> b=0.1 1 0 >> sys=tf(a,b) >> Gm,Pm,Wcp,Wcg=margin(sys) >&g

8、t; margin(sys)得到校正前系統(tǒng)的Bode圖圖3-1校正前系統(tǒng)的Bode圖則校正前系統(tǒng)的相位裕度，穿越頻率系統(tǒng)相位裕度,穿越頻率，可知原系統(tǒng)相位裕度不滿足要求，故原系統(tǒng)待校正。2.3 求解串聯(lián)超前校正裝置由相位裕度、幅值裕度和設(shè)計條件確定串聯(lián)超前校正裝置的參數(shù)，從而得到串聯(lián)超前網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)和校正后開環(huán)傳遞函數(shù)。由期望的相位裕度，計算校正系統(tǒng)應(yīng)提供的超前角最大值 （因為未校正系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性在剪切頻率處的斜率為-40dB/dec ，一般?。┑玫接忠?解得根據(jù)未校正系統(tǒng)的bode圖找到幅頻值為-的點，對應(yīng)的頻率即為超前校正裝置的，也就是校正后系統(tǒng)的。 則 得到校正環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)則校

9、正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為2.4 分析校正后傳遞函數(shù)2.4.1利用MATLAB編程求校正后閉環(huán)特征系統(tǒng)特征根，并判斷其穩(wěn)定性。運行程序: >>b=0.0007102 0.1071 7.605 200>>p2=roots(b)得到結(jié)果：b =-50.6882 +55.9313i -50.6882 -55.9313i -49.4262 + 0.0000i由實驗數(shù)據(jù)可以看出校正后的特征根都在S平面左半邊，所以校正后的閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。2.4.2利用MATLAB編程得到校正后系統(tǒng)的Bode圖，計算系統(tǒng)的幅值裕量、相位裕度、幅值穿越頻率和相位穿越頻率。運行程序：>> cle

10、ar >> a=200 >> b=0.1 1 0 >> s1=tf(a,b) >> c=0.03302 1 >> d=0.007102 1 >> s2=tf(c,d) >> s=s1*s2 >> Gm,Pm,Wcp,Wcg=margin(s) >> margin(s)得到系統(tǒng)校正后的Bode圖如下圖3-2系統(tǒng)校正后的Bode圖則校正后系統(tǒng)的相位裕度，穿越頻率相位裕度和穿越頻率都符合要求，因此校正后系統(tǒng)符合題目要求。第三章 系統(tǒng)校正前后的比較3.1 繪制系統(tǒng)校正前與校正后的根軌跡圖校正前的

11、運行程序：>> a=1>> b=0.1 1 0>> rlocus(a,b)>> title('校正前根軌跡') 得到校正前根軌跡圖圖3-9系統(tǒng)校正前根軌跡圖由于圖中不存在S右半平面的特征根，所以K從大于零到無窮大都能使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。校正后的運行程序： >> a=conv(200,0.03302 1) >> b=conv(0.1 1 0,0.007102 1) >> rlocus(a,b) >> title('校正后根軌跡') 得到校正后根軌跡圖圖3-10系統(tǒng)校正后根軌

12、跡圖在上述程序運行完之后，在MATLAB環(huán)境下輸入rlocfind(a,b),運行rlocfing函數(shù)之后，MATLAB將在根軌跡圖上產(chǎn)生“+”提示符，通過鼠標將提示符移到軌跡與虛軸交點的位置，然后按回車鍵，所選閉環(huán)根及參數(shù)K就會在命令行中顯示，結(jié)果為 selected_point = -5.3791ans = 0.0150由于圖中不存在S右半平面的特征根，所以K從大于零到無窮大都能使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。3.2 繪制系統(tǒng)校正前與校正后的Nyquist圖校正前的運行程序：>> a=200 >> b=0.1 1 0 >> nyquist(a,b) >> t

13、itle('校正前Nyquist曲線')得到校正前Nyquist曲線（a）校正前 (b)校正后圖3-11校正前Nyquist曲線已知校正前的傳遞函數(shù)不存在S右半平面的根，所以P=0,又由圖可以看出不包圍（-1，j0）點，所以n=0，Z=n+P=0，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。校正后的運行程序：>> a=200>> b=0.1 1 0>> c=0.03302 1>> d=0.007102 1>> s1=tf(a,b)>> s2=tf(c,d)>> s=s1*s2 >> nyquist(s)>&

14、gt; title('校正后Nyquist曲線')得到校正后Nyquist曲線（a）校正前 (b)校正后圖3-12校正后Nyquist曲線已知校正后的傳遞函數(shù)不存在S右半平面的根，所以P=0,又由圖可以看出不包圍（-1，j0）點，所以n=0，Z=n+P=0，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。3.3 系統(tǒng)校正前后的響應(yīng)曲線3.3.1 校正前后的單位脈沖響應(yīng)校正前的運行程序：>> a=200>> b=0.1 1 0>> s1=tf(a,b)>> s2=feedback(s1,1)>> impulse(s2)>> xlabel(&#

15、39;時間/s')>> ylabel('幅值')>> title('校正前系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)')校正后的運行程序：>> a=200>> b=0.1 1 0>> c=0.03302 1>> d=0.007102 1>> s1=tf(a,b)>> s2=tf(c,d) >> s3=feedback(s1*s2,1)>> impulse(s3)>> xlabel('時間/s')>> ylabel('

16、;幅值')>> title('校正后系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)')得到系統(tǒng)校正前后的單位脈沖響應(yīng)曲線（a）校正前 (b)校正后圖3-4系統(tǒng)校正前后的單位脈沖響應(yīng)曲線由圖可以看出校正后的系統(tǒng)超調(diào)量變大，但上升時間、峰值時間變小，快速性平穩(wěn)性變好。3.3.2 校正前后的單位階躍響應(yīng)校正前的運行程序：>> a=200>> b=0.1 1 0>> s1=tf(a,b)>> s2=feedback(s1,1)>> step(s2)>> xlabel('時間/s')>> ylabe

17、l('幅值')>> title('校正前系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)')校正后的運行程序：>> a=200>> b=0.1 1 0>> c=0.03302 1>> d=0.007102 1>> s1=tf(a,b)>> s2=tf(c,d) >> s3=feedback(s1*s2,1)>> step(s3)>> xlabel('時間/s')>> ylabel('幅值')>> title('校

18、正后系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)')得到系統(tǒng)校正后的單位階躍響應(yīng)曲線（a）校正前 (b)校正后圖3-6系統(tǒng)校前正后的單位階躍響應(yīng)曲線由圖可以看出校正后的系統(tǒng)超調(diào)量變小，上升時間、峰值時間變小，快速性平穩(wěn)性變好。3.3.3 校正前后的單位斜坡響應(yīng)斜坡響應(yīng)沒有直接的函數(shù)，但可以通過階躍信號積分得到，因此相當于將原來的閉環(huán)傳遞函數(shù)乘以一個積分環(huán)節(jié)再對其求階躍響應(yīng)。校正前的運行程序：>> a=200>> b=0.1 1 0>> s1=tf(a,b)>> s2=feedback(s1,1)>> e=1>> f=1 0>> s

19、3=tf(e,f)>> s4=s2*s3>> step(s4)>> title('校正前系統(tǒng)單位斜坡響應(yīng)')校正后的運行程序：>> a=200>> b=0.1 1 0>> c=0.03302 1>> d=0.007102 1>> e=1>> f=1 0>> s1=tf(a,b)>> s2=tf(c,d) >> s3=feedback(s1*s2,1)>> s4=tf(e,f)>> step(s3*s4)>&

20、gt; xlabel('時間/s')>> ylabel('幅值')>> title('校正后系統(tǒng)單位斜坡響應(yīng)')（a）校正前 (b)校正后圖3-8系統(tǒng)校正后的單位斜坡響應(yīng)曲線由圖可以看出，校正后系統(tǒng)性能變好。3.4利用MATLAB編程求系統(tǒng)校正前后的動態(tài)性能指標3.4.1 校正前動態(tài)性能指標 運行程序： >> a=200 >> b=0.1 1 200>> y,x,t=step(a,b) %求單位階躍響應(yīng) >> final=dcgain(a,b) %求響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)值 >&g

21、t; ess=1-final %求穩(wěn)態(tài)誤差>> ym,n=max(y) %求響應(yīng)峰值和對應(yīng)下標 >> chaotiao=100*(ym-final)/final %求超調(diào)量>> tp=t(n) %求峰值時間>> n=1>> while y(n)<0.1*finaln=n+1end>> m=1>> while y(m)<0.9*finalm=m+1end>> tr=t(m)-t(n) %求上升時間>> k=length(t)>> while(y(k)>0.98

22、*final)&(y(k)<1.02*final)k=k-1end>> ts=t(k) %求調(diào)節(jié)時間得到校正前系統(tǒng)的性能指標：上升時間，峰值時間，調(diào)節(jié)時間，超調(diào)量，穩(wěn)態(tài)誤差3.4.2 校正后動態(tài)性能指標運行程序： >> a=6.604 200 >> b=0.0007102 0.1071 7.605 200 >> y,x,t=step(a,b) %求單位階躍響應(yīng)>> final=dcgain(a,b) %求響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)值 >> ess=1-final %求穩(wěn)態(tài)誤差>> ym,n=max(y) %求響應(yīng)峰值和對應(yīng)下標>> chaotiao=100*(ym-final)/final %求超調(diào)量>> tp=t(n) %求峰值時間>> n=1>> while y(n)<0.1*finaln=n+1end>> m=1>> while y(m)<0