第五章線性系統(tǒng)的頻域分析

1、第5章 線性系統(tǒng)的頻率特性頻率特性的概念: 什么是頻率特性? 研究頻率特性的應(yīng)用: 研究穩(wěn)定性動(dòng)靜特性 分析系統(tǒng)響應(yīng):例如助聽器 頻率特性與傅立葉變換, 傅立葉變換與拉氏變換頻率特性的概念頻率特性的概念設(shè)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖，設(shè)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖，由勞斯判據(jù)知系統(tǒng)穩(wěn)定。由勞斯判據(jù)知系統(tǒng)穩(wěn)定。給系統(tǒng)輸入一個(gè)給系統(tǒng)輸入一個(gè)幅值不變幅值不變頻率頻率不斷增大不斷增大的正弦，的正弦，Ar=1 =0.5=1=2=2.5=4曲線如下曲線如下:40不不結(jié)論結(jié)論給給穩(wěn)定穩(wěn)定的系統(tǒng)輸入一個(gè)正弦，其的系統(tǒng)輸入一個(gè)正弦，其穩(wěn)態(tài)輸出穩(wěn)態(tài)輸出是與輸入是與輸入同頻率同頻率的正弦，幅值隨的正弦，幅值隨而而變變，相角，相角也是也是的函數(shù)。的

2、函數(shù)。第一節(jié) 頻率特性 Nyquist圖: 幅相圖 Bode圖:相位圖和對數(shù)幅頻, 舉例說明: 對于一階慣性環(huán)節(jié) 1/s+1 頻率特性設(shè)輸入tUumsin11其拉氏變換為2211)(sUsUm則輸出的拉氏變換為2u221211)(sUssUm求拉氏反變換，得)sin(112212212tUeUumtm其中arctg暫態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量 頻率特性電路的頻率響應(yīng)為)sin(1lim2212tUumt)11sin(111jtjUm電路的頻率特性為)()(11)(jeAjjG式中arctan)11()(1111)(22jjA為幅頻特性為相頻特性 頻率特性事實(shí)上，直接利用電路分析中的符號法即可。分別取相角，

3、取?？傻?j1RC 頻率特性（）幅頻特性反映系統(tǒng)對不同頻率正弦信號的穩(wěn)態(tài)衰減（或放大）特性（）相頻特性表示系統(tǒng)在不同頻率正弦信號下輸出的相位移（）已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，令，可得系統(tǒng)的頻率特性。（）頻率特性包含了系統(tǒng)的全部動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)參數(shù)，反映了系統(tǒng)的內(nèi)在性質(zhì)js 頻率特性頻率特性的圖形表示頻率特性的圖形表示（）幅相頻率特性圖又稱極坐標(biāo)圖，乃魁斯特圖用描點(diǎn)法繪制jjG11)(s 1解：arctgA)(11)(22，例以RC慣性濾波電路為例，繪制慣性環(huán)節(jié)的幅相頻率特性，其中 頻率特性描點(diǎn)后可得慣性環(huán)節(jié)的幅相頻率特性圖列表 頻率特性（2）對數(shù)頻率特性圖（伯德圖）由對數(shù)幅頻特性和相頻特性兩個(gè)圖組成，橫坐標(biāo)是

4、對數(shù)坐標(biāo)。例繪制慣性環(huán)節(jié)的伯德圖，其中jjG11)(s1慣性環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性為22221lg2011lg20)(lg20)(AL（單位分貝，記為dB）相頻特性為arctg)( 頻率特性伯德圖中的對數(shù)幅頻特性用近似曲線方法繪制。 b.當(dāng)時(shí)，（在半對數(shù)坐標(biāo)系中是直線方程，斜率為-20dB/dec,dec表示10倍頻程）1lg20)(La.當(dāng)時(shí)，（在半對數(shù)坐標(biāo)系中是和橫軸重合的水平線）101lg20)(L-20dB/dec 頻率特性c. 稱為慣性環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率，水平線和斜率為20dB/dec的直線在該處連接。1 頻率特性慣性環(huán)節(jié) 近似曲線和精確曲線的最大誤差發(fā)生在處，為1dB32lg201lg20

5、122相頻特性可用描點(diǎn)方法繪制，其特點(diǎn)是曲線關(guān)于奇對稱。)51(，第二節(jié) 典型環(huán)節(jié)的頻率特性 一.比例環(huán)節(jié) 說明:無儲(chǔ)能,無過渡過程, 無相位變化,相角始終為零 分貝的概念 典型環(huán)節(jié)的頻率特性0)(lg20)()(KLKjG對數(shù)幅頻特性為一直線 典型環(huán)節(jié)的頻率特性二慣性環(huán)節(jié)二慣性環(huán)節(jié)jjG11)(22221lg2011lg20)(lg20)(ALarctg)(慣性環(huán)節(jié)頻率特性的特殊點(diǎn) 截止頻率:-3db, 70.7%, 1 /2 -20db/十倍頻程 BODE圖負(fù)斜率的意義 典型環(huán)節(jié)的頻率特性三積分環(huán)節(jié)三積分環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)它的輸出量是輸入量對時(shí)間的積分幅相頻率特性 上式表明，積分環(huán)節(jié)的幅頻特性與

6、頻率成反比，而相頻特性恒為ssG1)(211)(jejjG90 典型環(huán)節(jié)的頻率特性90)(lg201lg20)(L轉(zhuǎn)折點(diǎn)轉(zhuǎn)折點(diǎn) 注意0分貝處,= 1 時(shí), 典型環(huán)節(jié)的頻率特性四微分環(huán)節(jié)四微分環(huán)節(jié)理想微分環(huán)節(jié)90)(lg20)()()(2LejjGssGj 典型環(huán)節(jié)的頻率特性比例微分22)(221lg20)()(11)(1)(LarctgejjGssGj 典型環(huán)節(jié)的頻率特性五振蕩環(huán)節(jié)五振蕩環(huán)節(jié)1212)(22222sssssGnnn時(shí)間常數(shù)阻尼比，只討論欠阻尼情況，因?yàn)檫^阻尼可分解成兩個(gè)慣性環(huán)節(jié)自然振蕩角頻率1n2222222222)(2221lg20)(lg20)(112)(211)()(21

7、1)(ALarctgAeAjjGj， 典型環(huán)節(jié)的頻率特性 典型環(huán)節(jié)的頻率特性在低頻段（），10)(, 1)(LA在高頻段（），1)lg(40)(,1)(22LA高頻段漸進(jìn)線是一條斜率為40dB/dec的直線交接頻率為在轉(zhuǎn)折頻率附近，實(shí)際幅頻特性與漸近線之間存在較大的誤差。誤差的大小取決于值。越小，誤差越大。當(dāng)時(shí)，在幅頻特性上出現(xiàn)峰值振蕩環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性，可以在漸近線的基礎(chǔ)上，根據(jù)書上誤差校正曲線進(jìn)行修正1707. 0 典型環(huán)節(jié)的頻率特性六滯后環(huán)節(jié)六滯后環(huán)節(jié)0)(lg20)()(, 1)()()(ALAejGesGjs相位滯后角與成正比。越大，相位滯后隨的增長越快第三節(jié) 系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的繪制

8、 系統(tǒng)開環(huán)頻率特性(Bode圖)的繪制 系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的繪制二系統(tǒng)伯德圖的繪制二系統(tǒng)伯德圖的繪制 設(shè)開環(huán)系統(tǒng)由n個(gè)典型環(huán)節(jié)串聯(lián)組成)()()()()()()()()()()()(,)()()()()()()()()()()()(212121)()(2)(1)(212121nnjnjjjnnLLLLnAAAAeAeAeAeAjGjGjGjGsGsGsGsGn可見，當(dāng)開環(huán)系統(tǒng)由若干典型環(huán)節(jié)串聯(lián)組成時(shí)，其對數(shù)幅頻特性和相頻特性分列為各典型環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性和相頻特性之和因此繪制系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)頻率特性的方法之一，就是畫出各環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性，然后相加Bode圖繪制要點(diǎn) 計(jì)算各交接頻率 計(jì)算20lgK

9、過點(diǎn)(1, 20lgK)做斜率為20vdB的直線即低頻段 從低頻段開始每遇到一個(gè)典型環(huán)節(jié)的交接頻率就改變一次斜率; 在各交接頻率點(diǎn)處分別做45/dec的斜線 相頻特性:低頻段從-v*90開始,每遇一轉(zhuǎn)折點(diǎn)即改變一次斜率. 系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的繪制例5-3-1 212222212221221)(1lg201lg20lg20)(11)()1)(1 ()(2arctgarctgKLKAjjKjG 系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的繪制例5-3-2,P178 例5-3-1,P182 例5-3-2,P183 系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的繪制例5-3-364)(05. 01)21 ()5 . 01 (4)(2jjjjjjG1.為避免

10、差錯(cuò)，必須將 化成如上標(biāo)準(zhǔn)形式，即典型環(huán)節(jié)頻率特性的乘積。寫出幅頻特性、對數(shù)幅頻特性和相頻特性表達(dá)式)(jG22222)05. 0()641 ()2(1)5 . 0(14)(A比例環(huán)節(jié)：， 20lg4=12dB積分環(huán)節(jié)：j12.分析組成系統(tǒng)的典型環(huán)節(jié)，并按轉(zhuǎn)折頻率從大到小的順序列出)641 (05. 02905 . 0)()05. 0()641 (lg20)2(1lg20lg20)5 . 0(1lg204lg20)(222222arctgarctgarctgL 系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的繪制5 . 01, 2,211111轉(zhuǎn)折頻率j21, 5 . 0,5 . 01222轉(zhuǎn)折頻率j81, 2 . 0,8

11、1,64)(05. 0113332jj慣性環(huán)節(jié)：一階微分環(huán)節(jié)：振蕩環(huán)節(jié)：選定伯德圖各坐標(biāo)軸的比例尺，和頻率范圍，一般取最低頻率為最小轉(zhuǎn)折頻率的1/10左右，最高頻率為最大轉(zhuǎn)折頻率的倍左右，注意，軸是對數(shù)刻度，最低頻率不可能取作在取最低頻率為0.1，最高頻率為100 從低頻到高頻畫出對數(shù)幅頻特性的漸近線1 系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的繪制低頻漸近線是斜率為-20vdB/dec的直線，其中v為積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)，在處，漸近線通過20lgK這一點(diǎn)此處，v=1,20lg4=12dB,通過 作斜率為-20dB/dec的直線在最小轉(zhuǎn)折頻率處，漸近線斜率由-20dB/dec變?yōu)?40dB/dec，這是慣性環(huán)節(jié)起作用的結(jié)果

12、當(dāng)頻率高于轉(zhuǎn)折頻率時(shí)，一階微分環(huán)節(jié) 將起作用，漸近線斜率從-40dB/dec變?yōu)?20dB/dec.1dBL12)(, 15 . 01211j2251j 系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的繪制考慮振蕩環(huán)節(jié)的作用，在處，漸近線的斜率將有-40dB/dec的改變，形成斜率為-60dB/dec的漸近線必要時(shí)，按誤差校正曲線，對漸近線進(jìn)行修正，得到精確的對數(shù)幅頻特性。根據(jù)各環(huán)節(jié)的相頻特性，可以繪制系統(tǒng)的相頻特性82 系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的繪制190124127130122)(5 .在分析和設(shè)計(jì)系統(tǒng)時(shí)，往往對對數(shù)幅頻特性曲線與軸交點(diǎn)頻率稱剪切頻率附近的相頻特性比較感興趣因此也可以在附近取幾個(gè)頻率點(diǎn)，代入的表達(dá)式，用解析的方

13、法求出相頻特性的幾個(gè)點(diǎn)低頻段和高頻段均可按的變化趨勢畫出如此例有c)()( 系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的繪制 系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的繪制三最小相位系統(tǒng)與非最小相位系統(tǒng)三最小相位系統(tǒng)與非最小相位系統(tǒng)最小相位系統(tǒng)系統(tǒng)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)，零點(diǎn)都位于左半平面非最小相位系統(tǒng)在右半平面存在極點(diǎn)，零點(diǎn)最小相位系統(tǒng)的特點(diǎn)：不含有滯后環(huán)節(jié)，或不穩(wěn)定的環(huán)節(jié)對于具有相同幅頻特性的系統(tǒng)，最小相位系統(tǒng)的相角最小幅頻特性和相頻特性之間存在著唯一的對應(yīng)關(guān)系，因此只要知道其對數(shù)幅頻特性，就可以畫出其相頻特性，也可以寫出其傳遞函數(shù)。而非最小相位系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性之間不存在這種唯一對應(yīng)關(guān)系 系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的繪制例有二個(gè)系統(tǒng)，開環(huán)傳遞函數(shù)分

14、別為比較它們對數(shù)頻率特性解：中含有滯后環(huán)節(jié)，為非最小相位系統(tǒng)sesKsGsKsG1)(,1)(1211)(2sG3 .57)(1)()(1)(1221211212arctgKAarctgKA)(L)(090)(1decdB/20)(211 系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的繪制最小相位系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性和相頻特性的關(guān)系：低頻段對數(shù)幅頻特性的斜率為-20dB/dec時(shí)，相頻特性趨于90高頻段對數(shù)幅頻特性的斜率-20（nm）dB/dec時(shí)，相頻特性趨近于 90 （nm）)(L)(090)(1decdB/20)(211系統(tǒng)開環(huán)頻率特性(Nyquist圖)的繪制終點(diǎn)(=):由系統(tǒng)階次決定;起點(diǎn)(=0):由系統(tǒng)積分環(huán)節(jié)個(gè)

15、數(shù)決定;寬度:由K決定求出主要特殊點(diǎn):令實(shí)部或虛部為0n-m=1n-m=2n-m=3II型III型I型0型Nyquist圖與Bode圖之間的關(guān)系 起點(diǎn) 終點(diǎn) 中間段 通頻帶的概念,理想濾波器的通頻帶 濾波的概念:高通,低通,帶通,帶阻 通頻帶與響應(yīng)速度的關(guān)系:高頻段:快速以RC電路為例說明之 系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的繪制幅相頻率特性特點(diǎn)：特點(diǎn)：（），曲線起始于正實(shí)軸的（，）點(diǎn)（），曲線沿(nm)90的方向趨近于坐標(biāo)原點(diǎn)其中n為傳遞函數(shù)分母階次，m為分子階次010型系統(tǒng) 系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的繪制型系統(tǒng))1()(ssKsG幅相頻率特性如圖。特點(diǎn)：（）時(shí)，是一條平行于虛軸，趨向無窮遠(yuǎn)的直線（），曲線沿(nm

16、)90的方向趨近于坐標(biāo)原點(diǎn)（3） 說明漸近線：令s=j代入，090)(,)(A90)()(, 0)(,mnA)1()1()1()(22jjKjjKjG 系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的繪制型系統(tǒng))1()(2ssKsG特點(diǎn)：（），是一條和實(shí)軸平行伸向無窮遠(yuǎn)的直線（），曲線沿(nm)90的方向趨近于坐標(biāo)原點(diǎn)0180)(,)(A90)()(, 0)(,mnA幅相頻率特性如圖。 史忠科p236；說明K的計(jì)算方法第四節(jié) Nyquist穩(wěn)定判據(jù)和系統(tǒng)相對穩(wěn)定性 基本思想: 借助Nyquist圖判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性; 找一條能順時(shí)針包圍全部右半平面(即包圍全部不穩(wěn)定極點(diǎn))的圍線,做映射曲線,由此映射曲線的相角變化判定穩(wěn)定性.

17、 分析:如果一條封閉的曲線內(nèi)無任何零極點(diǎn),則映射曲線無相角變化;如果順時(shí)針包圍有零極點(diǎn)則必有變化;零點(diǎn)產(chǎn)生-360（順時(shí)針）,極點(diǎn)產(chǎn)生+360（逆時(shí)針）,一. 映射定理 P183 注意:封閉曲線順時(shí)針,映射曲線逆時(shí)針； 做包圍整個(gè)右半平面的圍線，恰為-j-0-j（順時(shí)針）；如果圍線未包圍有零點(diǎn)，則映射線不會(huì)包圍原點(diǎn)；G(j)即為映射線，即G(j)（Nyquist）圖不包圍原點(diǎn)，等價(jià)于1+G(j)不包圍（-1，0）點(diǎn) 。二.Nyquist穩(wěn)定判據(jù) 選擇封閉曲線(包圍整個(gè)右半平面的半圓）: - - + 取映射曲線:1+ G（j）H(j） 要使系統(tǒng)穩(wěn)定，則需保證特征方程（1+ G（j）H(j）=0）

18、在右半平面沒有零點(diǎn)，則映射曲線1+G（j）H(j）逆時(shí)針包圍原點(diǎn)的次數(shù)為P（右半平面閉環(huán)極點(diǎn)個(gè)數(shù)）-Z（右半平面閉環(huán)零點(diǎn)個(gè)數(shù)）=P(須確保Z=0)； 注意到P即為G（j）H(j）的右半平面極點(diǎn)個(gè)數(shù)，亦即開環(huán)傳函右半平面極點(diǎn)個(gè)數(shù)。 當(dāng)開環(huán)傳函無不穩(wěn)定極點(diǎn)時(shí)，若要穩(wěn)定- 1+G(s)H(s) =0無右半平面零點(diǎn)- 1+G(s)H(s) =0不包圍原點(diǎn)-G(s)H(s)不包圍-1點(diǎn)判據(jù):P184 乃奎斯特穩(wěn)定判據(jù)和系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性例:P184:例5-4-1解：系統(tǒng)穩(wěn)定) 1)(1()()(21sTsTKsHsG三.虛軸上有開環(huán)極點(diǎn)時(shí)的處理 于原點(diǎn)處作一半徑無窮小的半圓，使圍線不經(jīng)過原點(diǎn) 根據(jù)映射關(guān)系

19、作映射圖 乃奎斯特穩(wěn)定判據(jù)和系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性.含有積分環(huán)節(jié)時(shí)根據(jù)映射定理，沿小半圓從變化到時(shí)，在平面上的映射曲線將沿著半徑為無窮大的圓弧按順時(shí)針方向從經(jīng)過轉(zhuǎn)到)()(sHsG)()(sHsG 0 022例-4-4) 1()()(TssKsHsG，v=1,順時(shí)針轉(zhuǎn)過弧度系統(tǒng)穩(wěn)定 乃奎斯特穩(wěn)定判據(jù)和系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性例5-4-3) 12)(1(14)()(2sssssHsG，V=2，從順時(shí)針順時(shí)針包圍點(diǎn)兩周，系統(tǒng)不穩(wěn)定，并有兩個(gè)閉環(huán)極點(diǎn)在右半面)0, 1(j0P 乃奎斯特穩(wěn)定判據(jù)和系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性二根據(jù)二根據(jù)Bode圖判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性圖判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性Nyquist圖和Bode圖的對應(yīng)的關(guān)系 單位圓

20、與分貝線對應(yīng)，單位 圓外,平面上的負(fù)實(shí)軸與的180線對應(yīng)采用Bode圖的Nyquist判據(jù)：閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是，當(dāng)由變到時(shí)，在的頻段內(nèi)，曲線穿越線的次數(shù)（正穿越與負(fù)穿越次數(shù)之差）為，為右半平面的開環(huán)極點(diǎn)個(gè)數(shù)0)(L1)()(jHjG)(0)(L)(2P 乃奎斯特穩(wěn)定判據(jù)和系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性若開環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定（即最小相位系統(tǒng)），則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是曲線正、負(fù)穿越線的次數(shù)等于零)(例-4-5) 1()()(ssKsHsG用伯德圖判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性解：作系統(tǒng)伯德圖因?yàn)樵诘念l段內(nèi)，相頻特性 不穿越線按照乃氏穩(wěn)定判據(jù)系統(tǒng)是穩(wěn)定的0)(L)(180 乃奎斯特穩(wěn)定判據(jù)和系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性六、系統(tǒng)的相對穩(wěn)定

21、性和穩(wěn)定裕度系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性和穩(wěn)定裕度至此為止我們討論系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題只涉及定性的概念，根據(jù)穩(wěn)定判據(jù)判別系統(tǒng)穩(wěn)定或不穩(wěn)定?，F(xiàn)在要進(jìn)一步討論系統(tǒng)能夠的相對穩(wěn)定性問題穩(wěn)定裕量就是表征系統(tǒng)穩(wěn)定程度的量它是描述系統(tǒng)特性的重要的量，與系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)指標(biāo)有密切的關(guān)系。的軌跡越接近于包圍點(diǎn)，系統(tǒng)的穩(wěn)定程度越差因此，系統(tǒng)開環(huán)頻率特性靠近點(diǎn)的程度可以用來衡量系統(tǒng)的穩(wěn)定程度。系統(tǒng)的穩(wěn)定裕量用相角裕度和增益裕度來表示)()(jHjG)0, 1(j)0, 1(jgK 乃奎斯特穩(wěn)定判據(jù)和系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性剪切頻率對應(yīng)于的頻率，記為相角裕量在剪切頻率處，使系統(tǒng)達(dá)到臨界穩(wěn)定狀態(tài)所要附加的相角滯后量1)()(jHjGcc)(1

22、80c為使系統(tǒng)穩(wěn)定，相角裕量必須為正值增益裕度在相角特性等于的頻率處，開環(huán)幅頻特性的倒數(shù)若系統(tǒng)增益增大到，則系統(tǒng)達(dá)到臨界穩(wěn)定狀態(tài)。gK)(180)()(1jHjGgKKg或)()(1gggjHjGK)()(lg20lg20gggjHjGKGM 乃奎斯特穩(wěn)定判據(jù)和系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性穩(wěn)定的系統(tǒng)，為正GMKg, 1 乃奎斯特穩(wěn)定判據(jù)和系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性考慮到系統(tǒng)中元件參數(shù)的變化可能對穩(wěn)定性帶來不利影響，系統(tǒng)必須具有適當(dāng)?shù)南嘟窃Ａ亢驮鲆嬖Ａ吭谠O(shè)計(jì)系統(tǒng)時(shí)，相角裕量常取30 60，增益裕量應(yīng)大于分貝。此時(shí)，系統(tǒng)將具有較滿意的暫態(tài)響應(yīng)特性。 最小相位系統(tǒng)幅頻特性與相頻特性存在唯一最小相位系統(tǒng)幅頻特性與相頻特性存

23、在唯一對應(yīng)關(guān)系，故可只計(jì)算相角裕量。對應(yīng)關(guān)系，故可只計(jì)算相角裕量。 為保證系統(tǒng)有足夠的相角裕量，要求開環(huán)對為保證系統(tǒng)有足夠的相角裕量，要求開環(huán)對數(shù)幅頻特性在剪切頻率處的斜率為數(shù)幅頻特性在剪切頻率處的斜率為-20dB/dec，并且有相當(dāng)?shù)闹蓄l段長度并且有相當(dāng)?shù)闹蓄l段長度.)2.01)(02.01(10)()(ssssHsG例題：求系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度解：（）作對數(shù)幅頻特性漸近線（）求剪切頻率精確求法：令|G（j）H（j）|=1解出，然后代入解出相角令-90-arctg0.02- arctg0.02=180= -arctg0.02- arctg0.02=90由P191正切變換公式，上式兩邊取正切，分母為

24、0得1-0.020.2=0；解出=15.811，然后代入求20lg |G（j）H（j）|近似求法：（20lgK-Y）/（lg1-lgw1）=-20（Y-0）/ （lgw1-lgwc）=-4050, 521sradKKKKKLccccc/07.7510,lglglg40lg20)(11222121111 乃奎斯特穩(wěn)定判據(jù)和系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性（）求相角裕量（）作相頻特性22.27)(18078.15205. 873.5490)(02. 0tan2tan90)(11cc50201007. 75，180)(sradg/16對應(yīng)的取幾點(diǎn)（）求增益裕量量得處的值sradg/16)(LdBGMdBL1515)

25、(系統(tǒng)穩(wěn)定，且)16(15),07. 7(22.2711sdBGMsgc即最小相位系統(tǒng)的相角裕度和增益裕度是對應(yīng)的。 乃奎斯特穩(wěn)定判據(jù)和系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性 乃奎斯特穩(wěn)定判據(jù)和系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性例例5 58 8 已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù) ，求系統(tǒng)的相角裕度和增益裕度。用MATLAB可繪制系統(tǒng)Bode圖、計(jì)算穩(wěn)定裕度。系統(tǒng)的相角裕度 = 51.85 o， 增益裕度GM = 67.45dB， 相角剪切頻率 = 3.92rad/s， 增益剪切頻率 = 242.97rad/s。 ) 11 . 0() 1(10)(2ssssGcg 例5-4-6第五節(jié)系統(tǒng)的閉環(huán)頻率特性及頻域指標(biāo)一、系統(tǒng)的頻域性能指標(biāo) 閉環(huán)頻率特性及頻域性能指標(biāo)性能指標(biāo)為brrM諧振峰諧振頻率帶寬頻率（或截止頻率），是下降到時(shí)幅值的所對應(yīng)的頻率)(M0211. 反映了系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性。了系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性。1.0Mr1.4對對應(yīng)于應(yīng)于0dB20lgMr3dB時(shí)，相當(dāng)于0.40.7,可以得到比較滿意的暫態(tài)響應(yīng)；當(dāng)0.4時(shí)，系統(tǒng)的階躍響應(yīng)將出現(xiàn)多次振蕩，暫態(tài)響應(yīng)不能令人滿意 閉環(huán)頻率特性及頻域性能指標(biāo)反映了暫態(tài)響應(yīng)的速度。反映了暫態(tài)響應(yīng)的速度。越大，暫態(tài)響應(yīng)越快（指越短）對于欠阻尼系統(tǒng)，與值比較接近系統(tǒng)的帶寬與響應(yīng)速度成正比。系統(tǒng)的帶寬與響應(yīng)速度成正比。帶寬寬，復(fù)現(xiàn)輸入信號的