第九章GPS數據處理

1、第第9 9章章 GPSGPS測量數據處理測量數據處理9.1 9.1 概概 述述GPS接收機采集記錄的是GPS接收機天線至衛(wèi)星偽距、載波相位和衛(wèi)星星歷等數據。如果采樣間隔為20秒，則每20秒記錄一組觀測值，一臺接收機連續(xù)觀測一小時將有180組觀測值。觀測值中有4顆以上衛(wèi)星的觀測數據以及地面氣象觀測數據等。GPS數據處理要從原始的觀測值出發(fā)得到最終的測量定位成果，其中數據處理過程大致分為GPS測量數據的基線向量解算、GPS基線向量網平差以及GPS網平差或與地面網聯(lián)合平差等幾個階段。數據處理的基本流程如圖9-1所示。 9.1.1 9.1.1 數據傳輸數據傳輸數據傳輸是用專用電纜將接收機與計算機連接，

2、并在后處理軟件的菜單中選擇傳輸數據選項后，便將觀測數據傳輸至計算機。數據傳輸的同時進行數據分流，生成四個數據文件：載波相位和偽距觀測值文件星歷參數文件電離層參數和UTC參數文件測站信息文件。 經數據分流后生成的四個數據文件中，除測站文件外，其余均為二進制數據文件。為下一步預處理的方便，必須將它們解譯成直接識別的文件，必須將數據文件標準化。 9.1.2 9.1.2 預處理預處理GPS數據預處理的目的：對數據進行平滑濾波檢驗，剔除粗差；統(tǒng)一數據文件格式并將各類數據文件加工成標準化文件；找出整周跳變點并修復觀測值(整周跳變的修復)；對觀測值進行各種模型改正。 1、GPS衛(wèi)星軌道方程的標準化（1/2）

3、 GPS衛(wèi)星軌道方程標準化一般采用以時間為變量的多項式進行擬合處理。將已知的多組不同歷元的星歷參數所對應的衛(wèi)星位置Pi(t)表達為時間t的多項式形式：niniiiitatataatP2210)(9-1) )1()1(2tmtmttitiT(9-2) 式中Ti是對應于ti的規(guī)格化時間；t1和tm分別為觀測時段開始和結束的時間。 1、GPS衛(wèi)星軌道方程的標準化（2/2） 利用擬合法求解多項式系數。解出的系數記入標準化星歷文件，用它們來計算任一時刻的衛(wèi)星位置。多項式的階數n一般取810就足以保證米級軌道擬合精度。 擬合計算時，時間t的單位需規(guī)格化，規(guī)格化時間T為：2 2、衛(wèi)星鐘差的標準化、衛(wèi)星鐘差的

4、標準化 202010)()(ttattaats(9-3) 式中a0,a1,a2為星鐘參數，t0為星鐘參數的參考歷元。由多個參考歷元的衛(wèi)星鐘差，通過最小二乘法原理求定多項式系數ai，再由(9-3)式計算任一時刻的鐘差。因為GPS時間定義區(qū)間為一個星期，即604800秒，故當t-t0302400(t0屬于下一GPS周)時t應減去604800，t-t0-302400(t0屬于上一GPS周)時t應加上604800。 來自廣播星歷的衛(wèi)星鐘差具有多個數值，需要通過多項式擬合求得唯一的，平滑的鐘差改正多項式。鐘差的多項式形式為： 3、觀測值文件的標準化 不同的接收機提供的數據記錄有不同的格式。例如觀測時刻這

5、個記錄，可能采用接收機參考歷元，也可能是經過改正歸算至GPS標準時間。在進行平差（基線向量的解算）之前，觀測值文件必須規(guī)格化、標準化。具體項目包括：記錄格式標準化。記錄項目標準化。采樣密度標準化。各接收機的數據記錄采樣間隔可能不同，如有的接收機每15秒鐘記錄一次，有的則20秒鐘記錄一次。標準化后應將數據采樣間隔統(tǒng)一成一個標準長度。數據單位的標準化。數據文件中，同一數據項的量綱和單位應是統(tǒng)一的。9.2 GPS基線向量的解算基線向量的解算9.2.1 觀測值9.2 GPS基線向量的解算基線向量的解算9.2.2基線結算步驟基線解算的過程主要是個平差的過程，主要分為三個階段：第一階段：初始平差，解算整周

6、為止參數和基線向量的浮點解第二階段：固定整周未知數第三階段：將確定的整周未知數作為已知值，僅將待定參數作為 未知數再次進行平差解算，求的向量的固定解9.2 GPS基線向量的解算基線向量的解算9.2.2基線結算步驟9.2 GPS基線向量的解算基線向量的解算9.2.2基線結算步驟9.2 GPS基線向量的解算基線向量的解算9.2.2基線結算步驟9.2 GPS基線向量的解算基線向量的解算9.2.3基線解算分類基線解算模式單基線解模式多基線解模式整體解模式基線解的結果主要包含兩部分： 基線向量的估值 驗后方差和協(xié)方差陣9.2 GPS基線向量的解算基線向量的解算1） 單基線解9.2 GPS基線向量的解算基

7、線向量的解算2） 多基線解 )()()()()()()(/)()()()()(10201020222222121212ttttcfNzyxtntmtlcftttttDDjjkkkkkkkikikijijikj9.2.4、方程式的組成（1/6）在第五章中我們著重討論了由雙差觀測值列出誤差方程式，然后利用最小二乘平差原理求解基線向量的方法。由于未知數個數和誤差方程個數很多，平差解算的工作量很大。本節(jié)將重點討論法方程的組成及解算，雙差觀測值模型直接從第五章（5-51）式引用即：9.2 GPS基線向量的解算基線向量的解算誤差方程式的形式為:jkkNNtN)()()()()()(/)(12120120t

8、DDttttcftLjkjjkkk令：)()()()(/)(222222tLNzyxtntmtlcftVkkkkkk當兩站同步觀測的衛(wèi)星數為nj時，誤差方程組如下：)()()()(2tLNtBXtAtV(5-53) 9.2.4、方程式的組成（2/6）9.2.4 、方程式的組成（3/6）式中TntVtVtVtVj)()()()(121)()()()()()()()()(/)(121212222222121212tntmtltntmtltntmtlcftAjjjnnn100010001)(tB如果在基線兩端對同一組衛(wèi)星觀測的歷元數為nt，相應的誤差方程式組為：TjnNNNN121TtjnLtLtL

9、tL)(1)(2)(1)(TzyxX22229.2.4 、方程式的組成（4/6）相應的法方程式為：NX+U=0 (5-55)LNXBAV2TtAtAtAAnt)()()(21TtBtBtBBnt)()()(21TtLtLtLLnt)()()(21TtVtVtVVnt)()()(219.2.4 、方程式的組成（5/6）式中 TNXX2PLTABU ABPTABN 9.2.4 、方程式的組成（6/6）P為雙差觀測量權矩陣9.2.5 、權的確定、權的確定(1/8)()()(12tttjjj在上面的法方程式中權P應如何確定?各觀測量是相互獨立還是相關？是我們必須關注的問題。1） 單差觀測量的相關性 由

10、單差的定義可知：觀測站T1、T2，與歷元t同步觀測衛(wèi)星Sj的觀測量之差為：)()()(12tttkkk如果同一歷元，還同步觀測了另一顆衛(wèi)星Sk，則同理可得：9.2.5 、權的確定、權的確定(2/8)觀測量單差的方差和協(xié)方差陣Ttttttjjkk2121)()()()()()()()(tttr式中各量表示為：11000011)(tr由矩陣表示為：9.2.5 、權的確定、權的確定(3/8)()()()(ttttTrDrD)()(2tEtD由于E(t):單位矩陣由此得：10012)(2tD從上面的協(xié)方差陣可知，兩觀測站同步觀測兩顆不同衛(wèi)星的單差，其間是不相關的。這一結論可推廣到一般情況。(9-18-

11、1) 9.2.5 、權的確定、權的確定(4/8)2） 雙差觀測量的相關性設在觀測站T1、T2，與歷元t同步觀測衛(wèi)星Si、 Sj、 Sk,并取Si作為參考星，則：)()()(tttijj)()()(tttikk9.2.5 、權的確定、權的確定(5/8)觀測量單差的方差和協(xié)方差陣)()()(tttr式中各量表示為：Tttttkji)()()()(101011)(tr由矩陣表示為：9.2.5 、權的確定、權的確定(6/8)()()()(ttttTrDrD)()(22tEtD由于由此得：21122)(2tD從上面的協(xié)方差陣可知，兩觀測站同步觀測兩顆不同衛(wèi)星的雙差，其間是相關的。由此可得到權陣2112)

12、(31212tP當同步觀測nj顆衛(wèi)星時，相應的權陣為：111)(111111212jjjjnnnntP9.2.5 、權的確定、權的確定(7/8)如果同步觀測歷元數為nt時，則相應雙差的權陣為：)(000)(00)(21nttPtPtPP9.2.5 、權的確定、權的確定(8/8)9.2.6 精度評定精度評定9.2.6 精度評定精度評定9.2.6 精度評定精度評定9.2.6 精度評定精度評定9.2.6 精度評定精度評定9.2.6 精度評定精度評定9.2.6 精度評定精度評定注意：注意：9.2.7 影響因素探測影響因素探測影響基線解的主要因素影響基線解的主要因素衛(wèi)星觀測時間短的判別衛(wèi)星觀測時間短的判

13、別9.2.7 影響因素探測影響因素探測9.2.7 影響因素探測影響因素探測9.2.7影響因素探測影響因素探測殘差圖殘差圖9.2.7影響因素探測影響因素探測9.2.7影響因素探測影響因素探測9.2.7影響因素探測影響因素探測9.2.7影響因素探測影響因素探測9.2.7影響因素探測影響因素探測9.2.7影響因素探測影響因素探測9.2.8 解算步驟解算步驟9.2.8 解算步驟解算步驟9.3 GPS9.3 GPS定位成果的坐標轉換定位成果的坐標轉換 GPS坐標定位成果（包括單點定位的坐標以及相對定位中解算的基線向量）屬于WGS-84大地坐標系（因為衛(wèi)星星歷是以WGS-84坐標系為根據而建立的），而實用

14、的測量成果往往是屬于某一國家坐標系或地方坐標系（或叫局部的，參考坐標系）。參考坐標系與WGS-84坐標系之間一般存在著平移和旋轉的關系。實際應用中必須研究GPS成果與地面參考坐標系統(tǒng)的轉換關系。 9.3.19.3.1 GPSGPS定位結果的表示方法定位結果的表示方法 ZYXZYXZYX111222HLBHLBHLB111222單點定位確定的是點在WGS-84坐標系中的位置。大地測量中點的位置常用大地緯度B，大地經度L和大地高H表示，也常用三維直角坐標X，Y，Z表示。相對定位確定的是點之間的相對位置，因而可以用直角坐標差X，Y，Z表示，也可以用大地坐標差B、L和H表示。9.3.2 GPS9.3.

15、2 GPS定位成果至國家定位成果至國家/ /地方參考橢球的二維轉換地方參考橢球的二維轉換 二維轉換的目的是將三維的GPS基線向量網變換投影至國家大地坐標系/地方獨立坐標上去，或者說是將GPS基線網變換投影成與國家大地測量網或與地方獨立測量控制相匹配兼容。其要點是:使GPS基線向量與常規(guī)地面測量控制網原點重合，起始方位一致，這樣就使兩者在方位上具有可比性，而在坐標和邊長上只存在兩個系統(tǒng)間尺度差影響。下面介紹二維轉換的基本方法和步驟。1.GPS三維基線向量網的平移變換(1/2)022sin10BeaN002000000000000sin1sincoscoscosBHeNZLBHNYLBHNX其中，

16、a、e2為國家大地坐標系參考橢球的長半徑和第一偏心率。 設常規(guī)地面測量控制網的原點在國家大地坐標系中的大地坐標為B0、L0、H0（H0=h0+0），于是可求得該點在國家大地坐標系中的直角坐標X0、Y0、Z01.GPS三維基線向量網的平移變換(2/2)000000ZZZYYYXXXZZZYYYXXX111111GPS網中各點坐標經下式變換就得到了在國家大地坐標系中的三維直角坐標 再設GPS網在原點的三維直角坐標為X0、Y0、Z0，于是可求得GPS網平移至地面測量控制網原點的平移參數為 2.GPS網在國家大地坐標系內的二維投影變換（1/3）0043011043011dLdAQsdsQdBQdLdA

17、PsdsPdBPdB其中，dB0、dL0為兩網在原點上的緯、經度差。 Ds/s為兩網在尺度上的差。 dA0為兩網在起始方位上的差。 P1、P3、P4、Q1、Q3、Q4為微分公式的系數。 為使GPS網與地面測量控制網在起始方位上一致，可利用大地測量學中的赫里斯托夫第一微分公式，即使同一橢球面上的網互相匹配。公式如下:2.GPS網在國家大地坐標系內的二維投影變換（2/3）0000dLdB在進行二維投影變換時，通常不確知兩網在尺度上的差異（這一問題留待GPS網與地面網的約束平差時論述），因而可設 0/sds需要計算兩網在起始方位上的偏差。為此，須計算地面網原點至起始方位點的大地方位角A0和GPS網在

18、相應方位上的大地方位角A0。000AAdAGPS網經平移變換后，已在原點上與地面網完全重合，因此有2.GPS網在國家大地坐標系內的二維投影變換（3/3）041041dAQdLdAPdB041041dAQdLdAPdB111111dLLLdBBB最后得GPS網各點在國家大地坐標系內與此地面網點原點一致、起始方位一致的坐標為 在利用高斯正算公式或其它平面投影變換公式可得GPS各點在國家平面坐標系內的坐標X1和Y1。這樣，赫里斯托夫第一類微分公式就簡化成3.GPS網投影變換至地方獨立坐標系 02sin11dLdaMBadB其中a為橢球扁率。而 1222sin11BeeaM1=于是得GPS網點在地方參

19、考橢球上的大地經緯度為11111LLdBBB地方獨立坐標系對應著一個地方參考橢球，該橢球與國家參考橢球只存在長半徑上的差異da, 因而，根據橢球變換的投影公式有 9.4 基線向量網平差基線向量網平差 9.4 基線向量網平差基線向量網平差 平差的坐標空間 9.4 9.4 基線向量網平差基線向量網平差 GPS基線向量網的平差分為三種類型：一是經典的自由網平差，又叫無約束平差，平差時固定網中某一點的坐標，平差的主要目的是檢驗網本身的內部符合精度以及基線向量之間有無明顯的系統(tǒng)誤差和粗差，同時為用GPS大地高與公共點正高（或正常高）聯(lián)合確定GPS網點的正高（或正常高）提供平差處理后的大地高程數據；二是非

20、自由網平差，又叫約束平差，平差時以國家大地坐標系或地方坐標系的某些點的坐標，邊長和方位角為約束條件，顧及GPS網與地面網之間的轉換參數進行平差計算；三是GPS網與地面網聯(lián)合平差，即除了GPS基線向量觀測值和約束數據以外，還有地面常規(guī)測量值如邊長、方向和高差等，將這些數據一并進行平差。 平差的起算數據9.4.1 GPS基線向量網的無約束平差 定義定義9.4.1 GPS基線向量網的無約束平差 1.誤差方程的列立基線向量的觀測值是 GPS基線的起點到終點的坐標差，對每一條基線其誤差方程式為9.4.1 GPS基線向量網的三維無約束平差 9.4.1 GPS基線向量網的三維無約束平差 9.4.1 GPS基

21、線向量網的三維無約束平差 基準的確定基準的確定9.4.1 GPS基線向量網的三維無約束平差 9.4.1 GPS基線向量網的三維無約束平差 9.4.2 GPS基線向量網的約束平差 9.4.2.1 二維約束平差 實際應用中以國家（或地方）坐標系的一個已知點和一個已知基線的方向作為起算數據，平差時將GPS基線向量觀測值及其方差陣轉換到國家（或地方）坐標系的二維平面（或球面）上，然后在國家（或地方）坐標系中進行二維約束平差。轉換后的GPS基線向量網與地面網在一個起算點上位置重合，在一條空間基線方向上重合。這種轉換方法避免了三維基線網轉換成二維向量時地面網大地高不準確引起的尺度誤差和變形，保證GPS網轉

22、換后整體及相對幾何關系的不變性。轉換后，二維基線向量網與地面網之間只存在尺度差和殘余的定向差，因而進行二維約束平差時只要考慮兩網之間的尺度差參數和殘余定向差參數。 1.GPS基線向量觀測值的誤差方程式 0000/jiijijkijiyjiijijkijjixyyydxdydydyVxxxdydxdxdxVjijij式中x、y和dx、dy分別為轉換后的二維基線向量觀測值和待定點坐標改正數，d和d分別為尺度差和殘余定向差數，當i點或j點為固定點時，相應的改正數為0。 2.約束條件方程 (1)邊長約束條件 0sincossincos0000ijjijjijiijiijWsdydxdydx 00000

23、/ijijijxxyyarctgijijijSyyxxW2/10000式中 (2)坐標方位角約束條件 0ijjijjijiijiijWadybdxadybdxa式中 0000/cos,/sinijijijijijijSabSaa ijijijaaxxyyarctgWij0000/9.4.3 GPS網平差的過程網平差的過程構建基線網三維無約束平差約束平差質量分析與控制9.4.3 GPS網平差的過程網平差的過程9.4.3 GPS網平差的過程網平差的過程9.4.3 GPS網平差的過程網平差的過程9.5 GPS高程高程 圖9-3所示大地高與正常高之間的關系，其中，表示似大地水準面至橢球面間的高差，叫做

24、高程異常。顯然，如果知道了各GPS點的高程異常值，則不難由各GPS點的大地高H84求得各GPS點的正常高Hr值。如果同時知道了各GPS點的大地高H84和正常高Hr，則可以求得各點的高程異常。 9.5.1 GPS水準高程 目前，國內外有于GPS水準計算的各種方法主要有：繪等值線圖法；解析內插法（包括曲線內插法、樣條函數法和Akima法）；曲面擬合法（包括平面擬合法、多項式曲面擬合法、多面函數擬合法，非參數回歸曲面擬合法和移動曲面法）等。幾種常用的GPS水準高程計算方法。1.繪等值線圖法 這是最早的GPS水準方法。其原理是：設在某一測區(qū)，有m個GPS點，用幾何水準聯(lián)測其中n個點的正常高（聯(lián)測水準的

25、點稱為已知點，下同），根據GPS觀測獲得的點的大地高，按（9-94）式求出n個已知點的高程異常。然后，選定適合的比例尺，按n個已知點的平面坐標（平面坐標經GPS網平差后獲得），展繪在圖紙上，并標注上相應的高程異常，再用15cm的等高距，繪出測區(qū)的高程異常圖。在圖上內插出未聯(lián)測幾何水準的(m-n)個點（未聯(lián)測幾何水準的GPS點稱為待求點）的高程異常，從而求出這些待求點的正常高。 2.解析內插法 mmxaxaxaax2210)(設點的與xi（或yi或擬合坐標）存在的函數關系(i=0,1,2,n）可以用下面（mn）次多項式來擬合。 當GPS點布設成測線時，可應用以下曲線內插法，求定待求點的正常高。其

26、原理是：根據測線上已知點平面坐標和高程異常，用數值擬合的方法，擬合出測線方向的似大地水準面曲線，再內插出待求點的高程異常，從而求出點的正常高。 3.曲面擬合法(1/2) 當GPS點布設成一定區(qū)域面狀時，可以應用數學曲面擬合法求待定點的正常高。其原理是：根據測區(qū)中已知點的平面坐標x、y（或大地坐標B、L）的值，用數值擬合法，擬合出測區(qū)似大地水準面，再內插出待求點的，從而求出待求點的正常高。多項式曲面擬合法： 設點的與平面坐標x,y有以下關系 ),(yxf其中，f(x,y)為高程異常擬合趨勢面，為誤差。設 xyayaxayaxaayxf54232102),(3.曲面擬合法(2/2)寫成矩陣形式有：

27、 XB111111111,aaaB xy x1 xy x1 xy x1 2nnn22222111X式中： 在2=min條件下，解出各ai再按（9-105）內插求出待定點的高程異常，從而求出正常高。 9-105 4. 多項式曲面擬合精度評定 1nVV為了能客觀地評定GPS水準計算的精度，在布設幾何水準聯(lián)測點時，適當多聯(lián)測幾個GPS點，其點位也應均勻地分布在全網，以作外部檢核用。(1)內符合精度 根據參與擬合計算已知點的值 i值與擬合值 i，用Vi= i- i求擬合殘差Vi，按下式計算GPS水準擬合計算的內符合精度 (2)外符合精度1nVVM其中n為檢核點數。 根據檢驗點值與擬合值 I之差，按下式計算GPS水準的外符合精度M 。(3) GPS水準精度評定 L12L20L30等 級允許殘差（mm）三等幾何水準測量四等幾何水準測量普通幾何水準測量根據檢核點至已知點的距離L（單位：公里），按下表計算檢核點擬合殘差的限值，以此來評定GPS水準所能達到的精度。用GPS水準求出的GPS間的正常高程差，在已知點間組成附合或閉合高程導線，按計算的閉合差W與下表中允許殘差比較，來衡量GPS水準達到的精度。 (4)外圍點的精度估算 cDaV nDCnVanDDNVDDVc22