分層抽樣和系統(tǒng)抽樣

1、注意以下注意以下三三點：點： （1 1）它要求被抽取樣本的總體的個體數(shù)有限；）它要求被抽取樣本的總體的個體數(shù)有限； （2 2）它是從總體中逐個進行抽??；）它是從總體中逐個進行抽??； （3）它是一種等可能抽樣。它是一種等可能抽樣。 在抽樣的過程中，隨機地隨機地抽取一部分個體，然后對抽取對象進行調(diào)查，并保證每個個體被抽到的概率相同概率相同.1.1.復(fù)習復(fù)習 簡單隨機抽樣簡單隨機抽樣簡單隨機抽樣的方法：簡單隨機抽樣的方法： 抽簽法抽簽法 隨機數(shù)法隨機數(shù)法分層抽樣（類型抽樣）：分層抽樣（類型抽樣）：將總體按其屬性特征分成若干類型（層），然后在每個類型中按照所占比例隨機抽取一定的樣本.分層抽樣的實施步驟

2、：分層抽樣的實施步驟：（3）按各層個體數(shù)占總體的比確定各層應(yīng)抽取的樣本個數(shù)；（4）在每層進行抽樣.（1） 將總體按一定標準分層；（2）計算各層個數(shù)與總體的個數(shù)的抽樣比；注：注： （1 1）分層抽樣適用于）分層抽樣適用于總體由差異明顯總體由差異明顯的幾部分組成的的幾部分組成的情況情況 （2 2）分層：將相似的個體歸入一類，即為一層，分層）分層：將相似的個體歸入一類，即為一層，分層要求每層的各個個體互不交叉，即遵循要求每層的各個個體互不交叉，即遵循不重復(fù)、不遺漏不重復(fù)、不遺漏的原則的原則 （4 4）分層抽樣為保證每個個體等可能入樣，需遵循）分層抽樣為保證每個個體等可能入樣，需遵循在在各層中進行簡單

3、隨機抽樣各層中進行簡單隨機抽樣，每層樣本數(shù)量與每層個體數(shù)每層樣本數(shù)量與每層個體數(shù)量的比與這層個體數(shù)量與總體容量的比相等量的比與這層個體數(shù)量與總體容量的比相等. . （3 3）按比例抽取按比例抽取。含有個體多的層，在樣本中的代。含有個體多的層，在樣本中的代表也應(yīng)該多，這樣樣本才具有更好的代表性。表也應(yīng)該多，這樣樣本才具有更好的代表性。例例1 1：某地農(nóng)田分布在山地、丘陵、平原、洼：某地農(nóng)田分布在山地、丘陵、平原、洼地不同的地形上，要對這個地區(qū)的農(nóng)作物產(chǎn)地不同的地形上，要對這個地區(qū)的農(nóng)作物產(chǎn)量進行調(diào)查，應(yīng)當采用什么抽樣方法？量進行調(diào)查，應(yīng)當采用什么抽樣方法？解：解：由于不同類型的農(nóng)田之間的產(chǎn)量有較

4、大由于不同類型的農(nóng)田之間的產(chǎn)量有較大差異，應(yīng)當采用分層抽樣的方法，對不同類差異，應(yīng)當采用分層抽樣的方法，對不同類型的農(nóng)田按其占總數(shù)的比例來抽取樣本型的農(nóng)田按其占總數(shù)的比例來抽取樣本. .例2：某公司有1000名員工，其中：高層管理人員為50名，屬于高收入者；中層管理人員為150名，屬于中等收入者；一般員工為800名，屬于低收入者.要對這個公司員工的收入情況進行調(diào)查，欲抽取100名員工，應(yīng)當怎樣進行抽樣？思考：某單位有職工500人，其中35歲以下125人；3549歲280人；50歲上95人；為了解該單位職工身體狀況的某項指標，要抽一個100人的樣本，應(yīng)該怎樣抽??？ S4、綜合每層抽樣，組成樣本。

5、、綜合每層抽樣，組成樣本。解：（析：指標與年齡有關(guān)，個體差異明顯，宜采用分層抽樣） 500：100=5：1 各層均抽取1/5即可 125/5=25； 280/5=56； 95/5=19 35歲以下25人，3549歲56人，50歲以上19人 分層抽樣的步驟：分層抽樣的步驟：S1、分層：按某種特征將總體分成若干部分（層）；、分層：按某種特征將總體分成若干部分（層）；S2、按抽樣比確定每層抽取個體的個數(shù)；、按抽樣比確定每層抽取個體的個數(shù)；S3、各層分別按簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法抽取樣本；、各層分別按簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法抽取樣本；練習1、某高中學(xué)校共有900名學(xué)生，其中高一年級300人，高

6、二年級200人，高三年級400人，現(xiàn)采用分層抽樣方法抽取一個容量為45的樣本，求高一、高二、高三各年級抽取的人數(shù).高一高一1515人、高二人、高二1010人，人， 高三高三2020人人. .系統(tǒng)抽樣（等距抽樣）：系統(tǒng)抽樣（等距抽樣）：將總體中的個體進行編號，等距分組，在第一組中按照簡單隨機抽樣抽取第一個樣本，然后按分組的間隔（稱為抽樣距）抽取其他樣本.系統(tǒng)抽樣方法的步驟：系統(tǒng)抽樣方法的步驟：1 1 編號編號; ;2 2 分組；確定組距分組；確定組距k;k;3 3 在第一組用簡單隨機抽樣方法確定第一個編號在第一組用簡單隨機抽樣方法確定第一個編號x;x;4 4 抽取編號為抽取編號為 x x 、x+

7、kx+k、 x+2kx+2k、 、x +(n-1)k x +(n-1)k 作為樣本作為樣本. . nN練習練習2、某公司在甲乙丙丁四個地區(qū)分別有、某公司在甲乙丙丁四個地區(qū)分別有150個、個、120個、個、180個、個、 150個銷售點，公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售情況，需從這個銷售點，公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售情況，需從這600 個銷售點抽取一個容量為個銷售點抽取一個容量為100的樣本，記這項調(diào)查為的樣本，記這項調(diào)查為； 在丙地區(qū)中有在丙地區(qū)中有20個特大型銷售點中抽取個特大型銷售點中抽取7個調(diào)查其銷售收個調(diào)查其銷售收 入售后服務(wù)等情況，記這項調(diào)查為入售后服務(wù)等情況，記這項調(diào)查為，則完成這兩項調(diào)查，則完成這

8、兩項調(diào)查 采用的方法依次是（采用的方法依次是（ ） A.分層抽樣，系統(tǒng)抽樣分層抽樣，系統(tǒng)抽樣 B.分層抽樣，簡單隨機抽樣分層抽樣，簡單隨機抽樣 C.系統(tǒng)抽樣，分層抽樣系統(tǒng)抽樣，分層抽樣 D.簡單隨機抽樣，分層抽樣簡單隨機抽樣，分層抽樣B 例3 某學(xué)校為了了解高一年級學(xué)生對教師教學(xué)的意見，打算從高一年級500名學(xué)生中抽取50名進行調(diào)查。應(yīng)如何操作？第一步，將這500名同學(xué)編號為1，2，3，500.第二步，將總體平均分成50部分，每一部分含10個個體.第三步，在第1部分中用簡單隨機抽樣抽取一個號碼（如8號）.第四步，從該號碼起，每隔10個號碼取一個號碼，就得到一個容量為50的樣本.（如8，18，2

9、8，498）思考思考：如果用系統(tǒng)抽樣從：如果用系統(tǒng)抽樣從503名學(xué)生中抽取名學(xué)生中抽取50人進行人進行 調(diào)查，應(yīng)如何進行？調(diào)查，應(yīng)如何進行？ 當當 不是整數(shù)時，那先從總體中用不是整數(shù)時，那先從總體中用簡單隨機簡單隨機抽樣抽樣的方法的方法剔除幾個個體剔除幾個個體，使得總體中剩余的，使得總體中剩余的個體數(shù)能被樣本容量個體數(shù)能被樣本容量整除整除。再將其余的編號均。再將其余的編號均分成分成k段。段。nN例例4 4 某裝訂廠平均每小時大約裝訂圖書某裝訂廠平均每小時大約裝訂圖書362362冊，要求檢驗員冊，要求檢驗員每小時抽取每小時抽取4040冊圖書，檢查其質(zhì)量狀況冊圖書，檢查其質(zhì)量狀況. .請你設(shè)計一個

10、調(diào)查請你設(shè)計一個調(diào)查方案方案. .解：解： 我們可以采用系統(tǒng)抽樣，按照下面的步驟設(shè)計方案我們可以采用系統(tǒng)抽樣，按照下面的步驟設(shè)計方案. .第一步第一步 把這些圖書分成把這些圖書分成4040個組，由于個組，由于 的商是的商是9 9，余數(shù)，余數(shù)是是2 2，所以每個組有，所以每個組有9 9冊書，還剩冊書，還剩2 2冊書冊書. .這時，抽樣距就是這時，抽樣距就是9.9.第二步第二步 先用簡單隨機抽樣的方法從這些書中抽取先用簡單隨機抽樣的方法從這些書中抽取2 2冊書，冊書，不進行檢驗不進行檢驗. .第三步第三步 將剩下的書進行編號，編號分別為將剩下的書進行編號，編號分別為0 0，1 1，.，359. 3

11、59. 36240第四步第四步 從第一組（編號分別為從第一組（編號分別為0,1,80,1,8）的書中按照簡單隨機抽樣的）的書中按照簡單隨機抽樣的方法，抽取方法，抽取1 1冊書，比如說，其編號為冊書，比如說，其編號為k.k.第五步第五步 順序地抽取編號分別為下面數(shù)字的書：順序地抽取編號分別為下面數(shù)字的書：k+9,k+18,k+27,k+39k+9,k+18,k+27,k+399,9,這樣就抽取了容量為這樣就抽取了容量為4040的一個樣本的一個樣本. .從總體中從總體中逐個抽取逐個抽取將總體均分成將總體均分成幾部分，按事幾部分，按事先確定的規(guī)則先確定的規(guī)則在各部分抽取在各部分抽取將總體分成將總體分

12、成幾層，分層幾層，分層進行抽取進行抽取在起始部分在起始部分抽樣時采用抽樣時采用簡單隨機抽簡單隨機抽樣樣各層抽樣時各層抽樣時采用簡單隨采用簡單隨機抽樣或系機抽樣或系統(tǒng)抽樣統(tǒng)抽樣總體中的總體中的個體數(shù)較個體數(shù)較少少總體中的總體中的個體數(shù)較個體數(shù)較多多總體由差總體由差異明顯的異明顯的幾部分組幾部分組成成在整個抽在整個抽樣過程中樣過程中每個個體每個個體被抽到的被抽到的可能性相可能性相等等三種抽樣方法的比較三種抽樣方法的比較練習練習1 填空填空: 為了了解某地區(qū)參加數(shù)學(xué)競賽的為了了解某地區(qū)參加數(shù)學(xué)競賽的1005名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績,打算從中抽取一個容量為打算從中抽取一個容量為50的樣本的樣本,現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法,需要需要用用 方法先從總體中剔除方法先從總體中剔除 個個體個個體,然后按編然后按編號順序每間隔號順序每間隔_個號碼抽取一個個號碼抽取一個. 簡單隨機抽樣簡單隨機抽樣520練習練習2、 從編號為從編號為150的的50枚最新研制的某種型號的導(dǎo)彈中隨機抽取枚最新研制的某種型號的導(dǎo)彈中隨機抽取5枚來進行發(fā)射實驗，若采用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)枚來進行發(fā)射實驗，若采用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法，則所選