matlab上機(jī)試題

1、-數(shù)值計(jì)算方法上機(jī)實(shí)習(xí)題1 設(shè)，（1） 由遞推公式，從的幾個(gè)近似值出發(fā)，計(jì)算；（2） 粗糙估計(jì)，用，計(jì)算；（3） 分析結(jié)果的可靠性及產(chǎn)生此現(xiàn)象的原因(重點(diǎn)分析原因)。(1) 解答：n=0，這里可以用for循環(huán)，while循環(huán)，根據(jù)個(gè)人喜好與習(xí)慣：for循環(huán)程序： While 循環(huán)程序：I=0.1823; I=0.1823;for n=1:20 i=1; I=(-5)*I+1/n; while i II20=-2055816073.851284 I = -2.0558e+009(2) 粗略估計(jì)I20：Mathcad計(jì)算結(jié)果：for循環(huán)程序： While循環(huán)程序： I=0.007998; I=0.

2、007998; for n=1:20 n=1;I=(-0.2)*I+1/(5*n); while n I n=n+1;I =0.0083 end II =0.0083(3) 算法誤差分析：計(jì)算在遞推過(guò)程中傳遞截?cái)嗾`差和舍入誤差第一種算法：（從120） 誤差放大了5n倍，算法穩(wěn)定性很不好；第二種算法：（從201）誤差在逐步縮小，算法趨近穩(wěn)定，收斂。2 求方程的近似根，要求，并比較計(jì)算量。（1） 在0，1上用二分法；function t i=erfenfa00(a,b)f=(x)( exp(x)+10*x-2)t(1)=(a+b)./2;done=0;i=1;while doneif f(a)*f

3、(t(i)0b=t(i);t(i+1)=(a+b)/2;elseif f(b)*f(t(i)0a=t(i);t(i+1)=(b+a)/2;endif abs(t(i+1)-t(i)5*10(-4)done=1;endi=i+1;end（2） 取初值，并用迭代；function x=diedai(x0) %x0初值x=x0;for i=1:10000y=(2-exp(x)./10;x=y;y=(2-exp(x)./10;if abs(x-y) 5*10(-4) p(m+1)=func(x(m); q(m+1)=func(p(m+1); x(m+1)=q(m+1)-(q(m+1)-p(m+1)2)

4、./(q(m+1)-2*p(m+1)+x(m); wucha=abs(x(m+1)-x(m); m=m+1; if m1000 break; end end format long y=x(m-1); m=m-1;運(yùn)行結(jié)果y =0.090483741803596m =2（4） 取初值，并用牛頓迭代法；function x=newtondiedai(x0)x=x0;for i=1:10000y=x-(exp(x)+10*x-2)./(exp(x)+10);x=y;y=x-(exp(x)+10*x-2)./(exp(x)+10);if abs(x-y)0.0001 disp(迭代次數(shù)); i br

5、eak;endend（5） 分析絕對(duì)誤差。|x-x*|=| 0.090525101307255-0.0905|=0. 000025101307255j l(i,j)=-A(i,j); elseif i=j d(i,j)=A(i,j); else u(i,j)=-A(i,j); end endenddisp(增廣矩陣B)B=A,bB=inv(d)*(l+u);f=inv(d)*b;for j=1:1000 x1=B*x+f; x=x1;x1=B*x+f;if abs(x1-x)1000 disp(已達(dá)到迭代設(shè)置1000次或者迭代不收斂);endend（2）GAUSS-SEIDEL迭代；funct

6、ion x,j=Gauss(A,b,x0)n=length(b);l=zeros(n,n);u=zeros(n,n);x=x0;for i=1:n; for j=1:n; if ij l(i,j)=-A(i,j); elseif i=j d(i,j)=A(i,j); else u(i,j)=-A(i,j); end endenddisp(增光矩陣)B=A,bG=inv(d-l)*u;d1=inv(d-l)*b;for j=1:1000 x1=G*x+d1; x=x1;x1=G*x+d1;if abs(x1-x)1000 disp(迭代不收斂或迭代次數(shù)超出1000);endend（3）SOR迭代

7、（）function x,j=SOR(A,b,x0,w)n=length(b);l=zeros(n,n);u=zeros(n,n);x=x0;for i=1:n; for j=1:n; if ij l(i,j)=-A(i,j); elseif i=j d(i,j)=A(i,j); else u(i,j)=-A(i,j); end endenddisp(曾廣矩陣)B=A,bG=inv(d-w*l)*(1-w)*d+w*u);d1=w*inv(d-w*l)*b;for j=1:1000 x1=G*x+d1; x=x1;x1=G*x+d1;if abs(x1-x)1000 disp(迭代不收斂或者迭

8、代次數(shù)太少);endend5用逆冪迭代法求最接近于11的特征值和特征向量，準(zhǔn)確到。解答：以下所得結(jié)果是最小特征值對(duì)應(yīng)的參數(shù)結(jié)果function m,u,index,k=pow_inv(A,ep,it_max)%求矩陣最小特征值的反冪法，其中A為矩陣；%ep為精度要求，缺省為1e-5；%it_max為最大迭代次數(shù)，缺省為100；m為絕對(duì)值最大的特征值；%index，當(dāng)index=1時(shí)，迭代成功，當(dāng)index=0時(shí)，迭代失敗if nargin3it_max=1000;endif nargin2 ep=1e-5;endn=length(A);index=0;k=0;m1=0;m0=0;%修改移位參數(shù)

9、，原點(diǎn)移位法加速收斂，為0時(shí)，即為反冪法?I=eye(n);T=A-m0*I;invT=inv(T);u=ones(n,1)while k=it_max v=invT*u;vmax,i=max(abs(v);m=v(i);u=v/m; if abs(m-m1)ep index=1; break; endm1=m;k=k+1;endm=1/m;m=m+m0;以下所得結(jié)果是最大特征值對(duì)應(yīng)的參數(shù)結(jié)果function m,u,index,k=pow(A,ep,it_max) % 求矩陣最大特征值的冪法，其中A為矩陣；% ep為精度要求，缺省為1e-5；% it_max為最大迭代次數(shù)，缺省為100；%

10、m為絕對(duì)值最大的特征值； % index，當(dāng)index=1時(shí)，迭代成功，當(dāng)index=0時(shí)，迭代失敗if nargin3 it_max=100;endif nargin2 ep=1e-5; endn=length(A); index=0; k=0; m1=0; m0=0.01; % 修改移位參數(shù)，原點(diǎn)移位法加速收斂，為0時(shí)，即為冪法I=eye(n);T=A-m0*I ;u=ones(n,1);while k=it_max v=T*u; vmax,i=max(abs(v); m=v(i); u=v/m; if abs(m-m1)ep; index=1; break; end m=m+m0; m1

11、=m; k=k+1; end6用經(jīng)典R-K方法求解初值問(wèn)題（1）， ；和精確解比較，分析結(jié)論。解答： 以下為RK數(shù)值解Matlab 程序函數(shù)clc;clear;f=(x,y1,y2)(-2*y1+y2+2*sin(x); g=(x,y1,y2) (y1-2*y2+2*cos(x)-2*sin(x);h=0.1;y1(1)=2;y2(1)=3;x(1)=0;for i=1:100;K1=f(x(i),y1(i),y2(i);L1=g(x(i),y1(i),y2(i);K2=f(x(i)+0.5*h,y1(i)+0.5*h*K1,y2(i)+0.5*h*L1);L2=g(x(i)+0.5*h,y1

12、(i)+0.5*h*K1,y2(i)+0.5*h*L1);K3=f(x(i)+0.5*h,y1(i)+0.5*h*K2,y2(i)+0.5*h*L2);L3=g(x(i)+0.5*h,y1(i)+0.5*h*K2,y2(i)+0.5*h*L2);K4=f(x(i)+h,y1(i)+h*K3,y2(i)+h*L3);L4=g(x(i)+h,y1(i)+h*K3,y2(i)+h*L3);x(i+1)=x(i)+h;y1(i+1)=y1(i)+h*(1/6)*(K1+2*K2+2*K3+K4);y2(i+1)=y2(i)+h*(1/6)*(L1+2*L2+2*L3+L4);enddisp(x y1

13、y2)y1 ;y2subplot(121)plot(x,y1,r-,x,y2,b-,LineWidth,4)legend(y1,y2);title(R-K四階龍格庫(kù)塔算法下方程組的解);ylabel(y1曲線(xiàn) y2曲線(xiàn))t=0:0.1:10;subplot(122)plot(t,2*exp(-t)+sin(t),b-,t,2*exp(-t)+cos(t),r-.)legend(y1,y2);title(R-K四階龍格庫(kù)塔算法下方程組的解);ylabel(y1曲線(xiàn) y2曲線(xiàn))（2）， 。clc;clear;f=(x,y1,y2)(-2*y1+y2+2*sin(x); g=(x,y1,y2) (9

14、98*y1-999*y2+999*cos(x)-999*sin(x);h=0.1;y1(1)=2;y2(1)=3;x(1)=0;for i=1:100;K1=f(x(i),y1(i),y2(i);L1=g(x(i),y1(i),y2(i);K2=f(x(i)+0.5*h,y1(i)+0.5*h*K1,y2(i)+0.5*h*L1);L2=g(x(i)+0.5*h,y1(i)+0.5*h*K1,y2(i)+0.5*h*L1);K3=f(x(i)+0.5*h,y1(i)+0.5*h*K2,y2(i)+0.5*h*L2);L3=g(x(i)+0.5*h,y1(i)+0.5*h*K2,y2(i)+0.

15、5*h*L2);K4=f(x(i)+h,y1(i)+h*K3,y2(i)+h*L3);L4=g(x(i)+h,y1(i)+h*K3,y2(i)+h*L3);x(i+1)=x(i)+h;y1(i+1)=y1(i)+h*(1/6)*(K1+2*K2+2*K3+K4);y2(i+1)=y2(i)+h*(1/6)*(L1+2*L2+2*L3+L4);enddisp(x y1 y2)y1 ;y2plot(x,y1,r-,x,y2,b-,LineWidth,4)legend(y1,y2);title(R-K四階龍格庫(kù)塔算法下方程組的解);ylabel(y1曲線(xiàn) y2曲線(xiàn))xlabel(x)7用有限差分法求

16、解邊值問(wèn)題（h=0.1）：.clc;clear;% %有限差分法求微分方程 %*% -Y+q(x)y=f(x) % y(a)=m, 左端點(diǎn)函數(shù)值 % y(b)=n,右端點(diǎn)函數(shù)值 %以上是說(shuō)明部分 常微分方程的形式 %*%此題求解的是方程 y-(1+x2)*y=0 y(-1)=y(1)=1;f=(x)(0);q=(x)(1+x.2);a=-1;%區(qū)間左端點(diǎn)b=1;%區(qū)間右端點(diǎn)ya=1;yb=1;n=20;x(1)=a;y(1)=ya;x(n+1)=b;y(n+1)=yb;h=(b-a)/n;H=zeros(n-1,n-1);g=zeros(n-1,1);for i=1:n x(i+1)=a+h*

17、i;endfor i=2:n-2; H(i,i-1)=-1/h.2; H(i,i+1)=-1/h.2; H(i,i)=2/h.2+q(a+h*i); g(i,1)=f(a+h*i);end H(1,1)=2/h.2+q(a+h); H(1,2)=-1/h.2; H(n-1,n-2)=-1/h.2; H(n-1,n-1)=2/h.2+q(b-h); H g(1,1)=f(a+h)+ya/h.2; g(n-1,1)=f(b-h)+yb/h.2; g c=Hg; for i=2:n; y(i)=c(i-1); end; pp=x;y plot(pp(:,1),pp(:,2),r-);8. 用擬合數(shù)據(jù)

18、：x0.10.20.3 0.40.50.60.70.8y0.61.11.61.821.91.71.3function err,a,b=nlfit(x,y)if nargin2 %判斷輸入變量個(gè)數(shù) x=1:8/10; %輸入數(shù)據(jù) y=0.6 1.1 1.6 1.8 2.0 1.9 1.7 1.3;endc=fminsearch(fitfun,0;0,optimset,x,y) ; %a,b都從0開(kāi)始搜索fprintf(The nonlinear least square fitting y=a*sin(b*x) for datann);fprintf(%6.1f,x);fprintf(n); %

19、換行fprintf(%6.1f,y); %6位浮點(diǎn)數(shù)表示保留1位小數(shù)fprintf(nn isnt y=%7.4f*sin(%7.4f*x)nn,c(1),c(2);z=linspace(x(1),x(end),100); %x(1)至x(end)分隔100份,為了畫(huà)出曲線(xiàn)plot(x,y,r+,z,c(1)*sin(c(2)*z),b-.)x=0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8;y=0.6 1.1 1.6 1.8 2 1.9 1.7 1.3;function err=fitfun(c,x,y)a=c(1);b=c(2);err=y-a*sin(b*x);err=e

20、rr*err;9. 擬合形如的函數(shù)的一種快速的方法是將最小二乘法用于下列問(wèn)題：，使用這種方法擬合下表給出的人口數(shù)據(jù)次序年份人口（億第一次19535.82第二次19646.95第三次198210.08第四次199011.34第五次200012.66function err,a,b,c=nlfit(x,y)if nargin3 %判斷輸入變量個(gè)數(shù) x=1953 1964 1982 1990 2000; %輸入數(shù)據(jù) y=5.82 6.95 10.08 11.34 12.66;endc=fminsearch(fitfun1,0;0;0,optimset,x,y); %a,b,c都從0開(kāi)始搜索fprin

21、tf(The nonlinear least square fitting y=(a+bx)/(1+cx) for datann);fprintf(%6.1f ,x);fprintf(n); %換行fprintf(%6.1f ,y); %6位浮點(diǎn)數(shù)表示保留1位小數(shù)fprintf(nn isnt y=(%7.4f +%7.4f x)/(1+%7.4f x) nn,c(1),c(2),c(3);z=linspace(x(1),x(end),100); %x(1)至x(end)分隔100份,為了畫(huà)出曲線(xiàn)p=(c(1)+c(2)*z)./(1+c(3)*z);plot(x,y,r+,z, p,b-.)

22、;function err=fitfun1(d,x,y)a=d(1);b=d(2);c=d(3);err=y.*(1+c*x)-a-b*x;err=err*err;10.已知美國(guó)人口的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表5-12（單位：百萬(wàn)）：年份1900191019201930194019501960197019801990人口76 92 106.5 123.2 131.7150.7 179.3204 226.5251.4function err,a,b,c=nlfit(x,y)if nargin3 %判斷輸入變量個(gè)數(shù) x=10*190:199; x=x; %輸入數(shù)據(jù) y=76.0 92.0 106.5 123.2 131.7 150.7 179.3 204.0 226.5 251.4;endc=fminsearch(fitfun2,0;0;0,optimset,x,y); %a,b,c都從0開(kāi)始搜索fprintf(The nonlinear least square fitting y=(a+bx)/(1+cx) for datann);fprintf(%6.1f ,x);fprintf(n); %換行fprintf(%6.1f