工程力學(xué)第四章ppt

1、工程力學(xué)工程力學(xué)Engineering MechanicsEngineering Mechanics4.1 平面桁架4.1.1 理想桁架及其基本假設(shè)由若干直桿在兩端相互連接而構(gòu)成的一類幾何形狀不變的結(jié)構(gòu)稱為桁架。 桁架：平面桁架：平面桁架：所有桿件都在同一平面內(nèi)的桁架。節(jié)點：節(jié)點： 桿端連接處稱為節(jié)點。桁架常用鉚接、焊接、鉸接或螺栓連接。無余桿桁架：無余桿桁架：若從桁架中去掉任一根桿件，其形狀可變。有余桿桁架：有余桿桁架：若去掉某幾根桿件，其形狀不變。桁架由以上假設(shè)可知，桁架中各桿件均為二力桿，拉桿或壓桿。 計算桿件內(nèi)力的基本假設(shè)：3）桿重忽略不計或均分到節(jié)點上。2）外力都作用在節(jié)點上，且在桁

2、架平面內(nèi)；1）桿件兩端為光滑鉸鏈連結(jié)；4.1.2 計算桁架內(nèi)力的節(jié)點法和截面法取節(jié)點為研究對象，用平面匯交力系的平衡方程求解桿件內(nèi)力。 1 1）節(jié)點法：）節(jié)點法：解題步驟：（1）先取桁架整體為研究對象，求出支座反力；（2）從只連接兩根桿的節(jié)點入手，求出每根桿的內(nèi)力；（3）依次取其他節(jié)點為研究對象，求出各桿內(nèi)力。適當(dāng)?shù)剡x取一截面，假想把桁架截開，考慮其中任一部分的平衡，應(yīng)用平面力系平衡方程，求被截桿件的內(nèi)力。 2 2）截面法：）截面法：例4.1 用節(jié)點法求如圖所示桁架中各桿的內(nèi)力。解：1）先取桁架整體為研究對象，求出系統(tǒng)的支座反力。0,00,1020 1020 1000,8 10 820 6 1

3、0 420 20 xAxyAyHyHAyFFFFFMF 035kN35kNAxAyHyFFF2）選取節(jié)點A，畫受力圖，列平衡方程。1210,cos00,sin10350 xyFFFFF1255.9kN50kNFF 3）選取節(jié)點B，畫受力圖，列平衡方程。6230,00,0 xyFFFFF36050kNFF4）選取節(jié)點C，畫受力圖，列平衡方程。4514510,coscoscos00,sinsinsin200 xyFFFFFFFF4533.6kN22.4kNFF 5）選取節(jié)點D，畫受力圖，列平衡方程。847480,coscos00,sinsin100 xyFFFFFFF7820kN33.5kNFF

4、根據(jù)對稱性，左右兩邊對稱位置的桿件的內(nèi)力相同，故只計算半個桁架即可。 零桿：零桿： 桁架中內(nèi)力為零的桿件稱為零桿。 判斷零桿的規(guī)律：在分析桁架時，可先利用上述兩個原則找出零桿，然后再求解，這樣可以簡化求解過程。1）一節(jié)點上只有兩根不共線桿件，如果節(jié)點上無外力作 用，則兩個都為零桿。2）一節(jié)點上只有兩根不共線桿件，如外力與一桿件共線， 則另一桿為零桿。3）一節(jié)點上有三根桿件，如節(jié)點上無外力作用，其中兩 根共線，則另一桿為零桿。例4.2 用截面法求下圖所示桁架中8、9、10三桿的內(nèi)力。解：1）先取桁架整體為研究對象，求出系統(tǒng)的支座反力。0,00,1020 1020 1000,8 10 820 6

5、10 420 20 xAxyAyHyHAyFFFFFMF 035kN35kNAxAyHyFFF2）假想用截面II將8、9、10三桿截斷，取桁架右半部分為 研究對象。 3）分別求出8、9、10桿的內(nèi)力。100,1 10 235 20GMF 1050kNF990,cos1sin220 20HMFF 922.4kNF 89100,coscos0 xFFFF833.5kNF 4.1 摩擦與考慮摩擦?xí)r的平衡問題4.2.1 摩擦現(xiàn)象摩擦：摩擦：摩擦力：摩擦力： 兩個相互接觸的物體產(chǎn)生相對運動或具有相對運動趨勢時，彼此在接觸部位會產(chǎn)生一種阻礙對方運動的作用，這種現(xiàn)象稱為摩擦。 摩擦現(xiàn)象中產(chǎn)生的彼此阻礙的相互

6、作用。摩擦產(chǎn)生的原因：摩擦產(chǎn)生的原因：摩擦的物理本質(zhì)是非常復(fù)雜的，目前尚未建立起完整的理論。近似的說法一般認為其產(chǎn)生的原因是，1）接觸面的凹凸不平；2）接觸面間的分子吸引力。摩擦是一種極其復(fù)雜的物理-力學(xué)現(xiàn)象，這里只介紹工程中常用的近似理論，另外重點研究有摩擦存在時物體的平衡問題。摩擦的分類：1 1）按物體相互運動形式）按物體相互運動形式 滑動摩擦 滾動摩擦2 2）按有無相對運動分為：）按有無相對運動分為： 靜摩擦 動摩擦3 3）按有無潤滑劑分）按有無潤滑劑分 干摩擦 濕摩擦只有滑動趨勢時，是靜摩擦。發(fā)生相對滑動時，是動摩擦。存在相對滾動或相對滾動趨勢時，發(fā)生另外一種性質(zhì)的摩擦滾動摩擦。4.2

7、.2 滑動摩擦兩個物體表面有相對滑動的趨勢，但仍保持相對靜止時，沿接觸面產(chǎn)生的切向阻力稱為靜滑動摩擦力。1 1）靜滑動摩擦）靜滑動摩擦max0sFFmaxsNFfF當(dāng)摩擦力達到最大值時，物體便處于即將滑動的狀態(tài)，稱為臨界平衡狀態(tài)。靜滑動摩擦力：靜滑動摩擦力：臨界平衡狀態(tài)：臨界平衡狀態(tài)：實驗表明：當(dāng)兩物體相接觸時，一個物體若相對另一物體有相對滑動時，在兩物體的接觸表面產(chǎn)生的切向阻力稱為滑動摩擦力。2）動滑動摩擦動滑動摩擦力：sNFfFsff（動摩擦定律）實驗表明：滾動摩擦：滾動摩擦： 4.2.3 滾動摩擦當(dāng)兩物體有相對滾動趨勢或有相對滾動時，在接觸部分產(chǎn)生的對滾動的阻礙作用稱為滾動摩擦。 在滾動

8、摩擦問題中，由于接觸部分變形產(chǎn)生的阻礙物體滾動的力偶稱為滾動摩阻力偶。 滾阻力偶：滾阻力偶：max0MMmaxNMF（滾動摩阻定律） 4.2.4 摩擦角與自鎖法向反力與摩擦力的合力，稱為全約束反力。隨著摩擦力的增大，全反力與法向的夾角不斷增大。RNsFFF全反力：maxmaxtanNSsNNFFffFF摩擦角：摩擦角：物體平衡的幾何條件：物體平衡的幾何條件：max0摩擦力與法向夾角的最大值，稱為摩擦角。（摩擦角的本質(zhì)）物體的平衡，實際上是全反力與主動力合力之間的平衡。平衡的條件，既可以規(guī)定為：全反力與法向的夾角小于摩擦角，同樣可以規(guī)定為：主動力的合力與法向的夾角小于摩擦角。只要主動力的合力作用

9、線在摩擦角之內(nèi)，則不論其有多大，物體總能平衡，這種現(xiàn)象稱為自鎖。不論主動力多大或多小，只要其合力的作用線在摩擦角之外，就不能產(chǎn)生足夠大的摩擦力來抵抗主動力的水平作用，因此物體不能平衡。摩擦自鎖條件：摩擦自鎖條件：自鎖：自鎖：max4.2.5 考慮摩擦?xí)r的平衡問題考慮滑動摩擦的平衡問題有如下特點：考慮滑動摩擦的平衡問題有如下特點：1）受力分析時必需考慮接觸面的摩擦力。2）除平衡方程外，還須寫補充方程：3）平衡問題的解是一個范圍，不是一個確定的值，這個范 圍稱為平衡范圍。ssNFfF補充方程個數(shù)等于摩擦力的個數(shù)。例4.3 物體放在傾角斜面上，若加一水平力，使物塊靜止，試求水平力的取值范圍。1）求最

10、小值。當(dāng)水平力取最小值時，物塊將處于向下滑動 的臨界狀態(tài)。此時摩擦力沿斜面向上，并達到最大值 。解：max1min1min0 ,cossin00 ,sincos0 xNyFFFPFFFPmaxsNFfF1minsmsincoscoscostanssfFPff1mintan()mFP 2）求最大值。當(dāng)水平力取最大值時，物塊將處于向上滑動 的臨界狀態(tài)。此時摩擦力沿斜面向下，并達到最大值。1maxmaxN1max0 ,cossin00 ,sincos0 xyFFPFFPFFmaxsNFfF1maxsmsincoscossintanssfFPff1maxtan()mFP3）得到水平力的取值范圍m1mtan()tan()PFP例4.