第9章 靜電場(chǎng)中的電介質(zhì) 導(dǎo)體

1、一一. . 導(dǎo)體導(dǎo)體 絕緣體絕緣體1.1.導(dǎo)體導(dǎo)體 存在大量的可自由移動(dòng)的電荷存在大量的可自由移動(dòng)的電荷 conductorconductor2.2.絕緣體絕緣體 理論上認(rèn)為一個(gè)自由移動(dòng)的電荷也沒(méi)有理論上認(rèn)為一個(gè)自由移動(dòng)的電荷也沒(méi)有 也稱也稱 電介質(zhì)電介質(zhì) dielectricdielectric3.3.半導(dǎo)體半導(dǎo)體 介于上述兩者之間介于上述兩者之間 semiconductorsemiconductor 本章討論金屬導(dǎo)體和電介質(zhì)對(duì)場(chǎng)的影響本章討論金屬導(dǎo)體和電介質(zhì)對(duì)場(chǎng)的影響二，電介質(zhì)的電結(jié)構(gòu)二，電介質(zhì)的電結(jié)構(gòu) 正負(fù)電荷中心正負(fù)電荷中心-等效的電偶極子等效的電偶極子上頁(yè)上頁(yè)下頁(yè)下頁(yè)退出退出返回返回

2、9 導(dǎo)體和電介質(zhì)中的靜電場(chǎng)導(dǎo)體和電介質(zhì)中的靜電場(chǎng)9-4 9-4 電介質(zhì)及其極化電介質(zhì)及其極化電介質(zhì)：絕緣體，無(wú)自由電荷。電介質(zhì)：絕緣體，無(wú)自由電荷。電介質(zhì)極化特點(diǎn)：內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)一般不為零。電介質(zhì)極化特點(diǎn)：內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)一般不為零。1. 1. 有極分子和無(wú)極分子電介質(zhì)有極分子和無(wú)極分子電介質(zhì) 有極分子：分子的正電荷有極分子：分子的正電荷中心與負(fù)電荷中心不重合。中心與負(fù)電荷中心不重合。負(fù)電荷負(fù)電荷中心中心正電荷中心正電荷中心 無(wú)極分子：分子的正電荷無(wú)極分子：分子的正電荷中心與負(fù)電荷中心重合。中心與負(fù)電荷中心重合。l qpe +H+HOl2. 2. 電介質(zhì)的極化電介質(zhì)的極化（1 1）無(wú)極分子的位移極化）無(wú)極分

3、子的位移極化 電介質(zhì)的極化電介質(zhì)的極化 無(wú)極性分子無(wú)極性分子(Non-polar molecule) 正常情況下電荷分布對(duì)稱，正負(fù)電中心重合正常情況下電荷分布對(duì)稱，正負(fù)電中心重合， 無(wú)固有電矩。無(wú)固有電矩。 非極性分子：如非極性分子：如He、 H2、 N2、CO2、O2等。等。 無(wú)外電場(chǎng)時(shí)無(wú)外電場(chǎng)時(shí) 每個(gè)分子每個(gè)分子 p分分 = 0 V內(nèi)內(nèi) p分分 = 0 上頁(yè)上頁(yè)下頁(yè)下頁(yè)退出退出返回返回 加上外電場(chǎng)后，在電場(chǎng)作用下介質(zhì)分子正負(fù)電加上外電場(chǎng)后，在電場(chǎng)作用下介質(zhì)分子正負(fù)電荷中心不再重合，出現(xiàn)分子電矩。荷中心不再重合，出現(xiàn)分子電矩。E外外 V 正負(fù)電中心產(chǎn)生相對(duì)位移，正負(fù)電中心產(chǎn)生相對(duì)位移， p分

4、分(稱感應(yīng)電矩稱感應(yīng)電矩) 0 V內(nèi)內(nèi) p分分 0 且外電場(chǎng)越強(qiáng)且外電場(chǎng)越強(qiáng) | p分分| 越大越大 這種極化稱這種極化稱位移極化位移極化 (Displacement polarization) 有外電場(chǎng)時(shí)有外電場(chǎng)時(shí)上頁(yè)上頁(yè)下頁(yè)下頁(yè)退出退出返回返回（2）極性電介質(zhì)的極化）極性電介質(zhì)的極化 有有極分子極分子(Polar molecule) 正常情況下，內(nèi)部電荷分布不對(duì)稱正常情況下，內(nèi)部電荷分布不對(duì)稱, 正負(fù)電中心已正負(fù)電中心已 錯(cuò)開，有固有電矩錯(cuò)開，有固有電矩p分分 有極分子：如有極分子：如HCl 、H2O、CO等。等。 無(wú)外電場(chǎng)時(shí)，有極分子電矩取向不同，整個(gè)無(wú)外電場(chǎng)時(shí)，有極分子電矩取向不同，整

5、個(gè)介質(zhì)不帶電。介質(zhì)不帶電。 有極分子的取向極化有極分子的取向極化 電介質(zhì)的極化電介質(zhì)的極化 在外電場(chǎng)中有極分子的固有電矩要受到一個(gè)在外電場(chǎng)中有極分子的固有電矩要受到一個(gè)力矩作用，電矩方向轉(zhuǎn)向和外電場(chǎng)方向趨于一致。力矩作用，電矩方向轉(zhuǎn)向和外電場(chǎng)方向趨于一致。P分分 V 每個(gè)分子每個(gè)分子p分分 0 由于熱運(yùn)動(dòng)，各由于熱運(yùn)動(dòng)，各p分分取向混亂取向混亂 小體積小體積 V(宏觀小、微觀大，內(nèi)宏觀小、微觀大，內(nèi)有大量有大量分子分子)內(nèi)內(nèi) p分分= 0 無(wú)外電場(chǎng)時(shí)無(wú)外電場(chǎng)時(shí)上頁(yè)上頁(yè)下頁(yè)下頁(yè)退出退出返回返回 有外電場(chǎng)時(shí)有外電場(chǎng)時(shí) 各各p分分向電場(chǎng)方向取向趨于一致（由于熱運(yùn)動(dòng)，取向電場(chǎng)方向取向趨于一致（由于熱運(yùn)

6、動(dòng)，取向向并非完全并非完全 一一 致致) V內(nèi)內(nèi) p分分 0 且外電場(chǎng)越強(qiáng)且外電場(chǎng)越強(qiáng) | p分分| 越大越大 這種極化稱這種極化稱取向極化取向極化 (Orientation polarization) E外外 V有外電場(chǎng)有外電場(chǎng) 上頁(yè)上頁(yè)下頁(yè)下頁(yè)退出退出返回返回+ q-E1E0q 電介質(zhì)電介質(zhì)rr0 稱電介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)稱電介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù),真空為真空為1,其他介質(zhì)都大其他介質(zhì)都大于于1。 稱電介質(zhì)的絕對(duì)介電常數(shù)稱電介質(zhì)的絕對(duì)介電常數(shù)(介電常數(shù)介電常數(shù))。r大小大小: E=E0-E1=E0/（3）.束縛電荷束縛電荷(Bound charge)電介質(zhì)極化后，在電介質(zhì)體內(nèi)及表面上可以出現(xiàn)束縛

7、電介質(zhì)極化后，在電介質(zhì)體內(nèi)及表面上可以出現(xiàn)束縛電荷電荷(又稱極化電荷又稱極化電荷)。電介質(zhì)表面上出現(xiàn)的極化電荷比導(dǎo)體表面出現(xiàn)的感應(yīng)電介質(zhì)表面上出現(xiàn)的極化電荷比導(dǎo)體表面出現(xiàn)的感應(yīng)電荷要少得多。因此，極化電荷產(chǎn)生的附加電場(chǎng)電荷要少得多。因此，極化電荷產(chǎn)生的附加電場(chǎng)E1與外與外電場(chǎng)電場(chǎng)E0疊加，會(huì)使介質(zhì)內(nèi)部的場(chǎng)強(qiáng)削弱，但不會(huì)完全抵疊加，會(huì)使介質(zhì)內(nèi)部的場(chǎng)強(qiáng)削弱，但不會(huì)完全抵消消 。即：即： E=E0+E1r），用），用一根很長(zhǎng)的細(xì)導(dǎo)線連接起來(lái)（如圖），使這個(gè)導(dǎo)體組帶一根很長(zhǎng)的細(xì)導(dǎo)線連接起來(lái)（如圖），使這個(gè)導(dǎo)體組帶電，電勢(shì)為電，電勢(shì)為V，求兩球表面電荷面密度與曲率的關(guān)系。，求兩球表面電荷面密度與曲率的關(guān)

8、系。Q 導(dǎo)體上的電荷分布導(dǎo)體上的電荷分布解解:兩個(gè)導(dǎo)體所組成的整體可看成是一個(gè)孤立導(dǎo)兩個(gè)導(dǎo)體所組成的整體可看成是一個(gè)孤立導(dǎo)體系，在靜電平衡時(shí)有一定的電勢(shì)值。設(shè)這兩個(gè)體系，在靜電平衡時(shí)有一定的電勢(shì)值。設(shè)這兩個(gè)球相距很遠(yuǎn)，使每個(gè)球面上的電荷分布在另一球球相距很遠(yuǎn)，使每個(gè)球面上的電荷分布在另一球所激發(fā)的電場(chǎng)可忽略不計(jì)。細(xì)線的作用是使兩球所激發(fā)的電場(chǎng)可忽略不計(jì)。細(xì)線的作用是使兩球保持等電勢(shì)。因此，每個(gè)球又可近似的看作為孤保持等電勢(shì)。因此，每個(gè)球又可近似的看作為孤立導(dǎo)體，在兩球表面上的電荷分布各自都是均勻立導(dǎo)體，在兩球表面上的電荷分布各自都是均勻的。設(shè)大球所帶電荷量為的。設(shè)大球所帶電荷量為Q，小球所帶電

9、荷量為，小球所帶電荷量為q，則兩球的電勢(shì)為則兩球的電勢(shì)為Q 導(dǎo)體上的電荷分布導(dǎo)體上的電荷分布rqRQV004141 rRqQ 可見大球所帶電量可見大球所帶電量Q比小球所帶電量比小球所帶電量q多。多。兩球的電荷密度分別為兩球的電荷密度分別為24,24rqRQrR 可見電荷面密度和半徑成反比，即曲率半徑可見電荷面密度和半徑成反比，即曲率半徑愈?。ɑ蚯视螅?，電荷面密度愈大。愈?。ɑ蚯视螅姾擅婷芏扔?。 導(dǎo)體上的電荷分布導(dǎo)體上的電荷分布例例1. 證明兩無(wú)限大平行金屬板達(dá)到靜電平衡時(shí)，其相對(duì)證明兩無(wú)限大平行金屬板達(dá)到靜電平衡時(shí)，其相對(duì)兩面帶等量異號(hào)電荷，相背兩面帶等量同號(hào)電荷。兩面帶等量異號(hào)

10、電荷，相背兩面帶等量同號(hào)電荷。證明：證明： 從左至右一共有四個(gè)帶電平從左至右一共有四個(gè)帶電平面，設(shè)其所帶電荷的面密度依次面，設(shè)其所帶電荷的面密度依次為為 1、 2、 3、 4。1234以向右作為電場(chǎng)正向。以向右作為電場(chǎng)正向。左邊導(dǎo)體中任意一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)：左邊導(dǎo)體中任意一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)：0222204030201E 導(dǎo)體上的電荷分布導(dǎo)體上的電荷分布3241相對(duì)兩面帶等量異號(hào)電荷相對(duì)兩面帶等量異號(hào)電荷.相背兩面帶等量同號(hào)電荷相背兩面帶等量同號(hào)電荷.證畢證畢.在右邊導(dǎo)體中任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)在右邊導(dǎo)體中任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)0222204030201E1234 導(dǎo)體上的電荷分布導(dǎo)體上的電荷分布1. 1. 空腔導(dǎo)體內(nèi)外的

11、靜電場(chǎng)空腔導(dǎo)體內(nèi)外的靜電場(chǎng) 9-2 9-2 空腔導(dǎo)體內(nèi)外的靜電場(chǎng)空腔導(dǎo)體內(nèi)外的靜電場(chǎng) (1)(1)腔內(nèi)無(wú)帶電體腔內(nèi)無(wú)帶電體 假設(shè)內(nèi)表面一部分帶正電，另一部分帶等量的負(fù)假設(shè)內(nèi)表面一部分帶正電，另一部分帶等量的負(fù)電，則必有電場(chǎng)線從正電荷出發(fā)終止于負(fù)電荷。電，則必有電場(chǎng)線從正電荷出發(fā)終止于負(fù)電荷。L取閉合路徑取閉合路徑L L，一部分在空腔，一部分在導(dǎo)體中。一部分在空腔，一部分在導(dǎo)體中。 導(dǎo)體內(nèi)沿電場(chǎng)線lElElELddd0 與靜電場(chǎng)環(huán)路定理矛盾，原假設(shè)不成立。與靜電場(chǎng)環(huán)路定理矛盾，原假設(shè)不成立。導(dǎo)體內(nèi)部及腔體的內(nèi)表面處處無(wú)凈電荷。導(dǎo)體內(nèi)部及腔體的內(nèi)表面處處無(wú)凈電荷。內(nèi)表面電荷代數(shù)和為零。內(nèi)表面電荷代

12、數(shù)和為零。 腔內(nèi)無(wú)帶電體，空腔導(dǎo)體外的電場(chǎng)由空腔導(dǎo)體腔內(nèi)無(wú)帶電體，空腔導(dǎo)體外的電場(chǎng)由空腔導(dǎo)體外表面的電荷分布和其它帶電體的電荷分布共同決外表面的電荷分布和其它帶電體的電荷分布共同決定。定?？涨粚?dǎo)體內(nèi)外的靜電場(chǎng)空腔導(dǎo)體內(nèi)外的靜電場(chǎng) （2）腔內(nèi)有帶電體：）腔內(nèi)有帶電體： 腔體內(nèi)表面所帶的電量和腔內(nèi)帶電體所帶的電量等腔體內(nèi)表面所帶的電量和腔內(nèi)帶電體所帶的電量等量異號(hào)，腔體外表面所帶的電量由電荷守恒定律決定，量異號(hào)，腔體外表面所帶的電量由電荷守恒定律決定，腔外導(dǎo)體和電場(chǎng)不影響腔內(nèi)電場(chǎng)。腔外導(dǎo)體和電場(chǎng)不影響腔內(nèi)電場(chǎng)。 腔內(nèi)電荷的位置不影響腔內(nèi)電荷的位置不影響導(dǎo)體外電場(chǎng)。導(dǎo)體外電場(chǎng)。 外表面接地，腔外電場(chǎng)

13、外表面接地，腔外電場(chǎng)消失。消失?？涨粚?dǎo)體內(nèi)外的靜電場(chǎng)空腔導(dǎo)體內(nèi)外的靜電場(chǎng)2. 靜電屏蔽靜電屏蔽 在靜電平衡狀態(tài)下，空腔導(dǎo)體外面的帶電體在靜電平衡狀態(tài)下，空腔導(dǎo)體外面的帶電體不會(huì)影響空腔內(nèi)部的電場(chǎng)分布；一個(gè)接地的空腔不會(huì)影響空腔內(nèi)部的電場(chǎng)分布；一個(gè)接地的空腔導(dǎo)體，空腔內(nèi)的帶電體對(duì)腔外的物體不會(huì)產(chǎn)生影導(dǎo)體，空腔內(nèi)的帶電體對(duì)腔外的物體不會(huì)產(chǎn)生影響。這種使導(dǎo)體空腔內(nèi)的電場(chǎng)不受外界影響或利響。這種使導(dǎo)體空腔內(nèi)的電場(chǎng)不受外界影響或利用接地的空腔導(dǎo)體將腔內(nèi)帶電體對(duì)外界影響隔絕用接地的空腔導(dǎo)體將腔內(nèi)帶電體對(duì)外界影響隔絕的現(xiàn)象，稱為的現(xiàn)象，稱為靜電屏蔽靜電屏蔽。靜電屏蔽靜電屏蔽 根據(jù)靜電平衡時(shí)導(dǎo)體內(nèi)部電場(chǎng)處處為

14、零的特點(diǎn)，根據(jù)靜電平衡時(shí)導(dǎo)體內(nèi)部電場(chǎng)處處為零的特點(diǎn)，利用空腔導(dǎo)體將腔內(nèi)外的電場(chǎng)隔離，使之互不影響。利用空腔導(dǎo)體將腔內(nèi)外的電場(chǎng)隔離，使之互不影響。 a. 腔內(nèi)無(wú)帶電體：腔內(nèi)無(wú)帶電體：腔外電場(chǎng)不能穿入腔內(nèi)，腔外電場(chǎng)不能穿入腔內(nèi)，腔內(nèi)電場(chǎng)恒為零。腔內(nèi)電場(chǎng)恒為零。0Eq-q b. b. 腔內(nèi)有帶電體：腔內(nèi)有帶電體：導(dǎo)體接地，可屏蔽內(nèi)導(dǎo)體接地，可屏蔽內(nèi)電場(chǎng)。電場(chǎng)。q靜電屏蔽靜電屏蔽例例9-2 在內(nèi)外半徑分別為在內(nèi)外半徑分別為R1和和R2的導(dǎo)體球殼內(nèi)，有一個(gè)半的導(dǎo)體球殼內(nèi)，有一個(gè)半徑為徑為r 的導(dǎo)體小球，小球與球殼同心，讓小球與球殼分別的導(dǎo)體小球，小球與球殼同心，讓小球與球殼分別帶上電荷量帶上電荷量q和和

15、Q。試求：。試求： （1）小球的電勢(shì)）小球的電勢(shì)Vr，球殼內(nèi)、外表面的電勢(shì)；，球殼內(nèi)、外表面的電勢(shì)； （2）小球與球殼的電勢(shì)差；）小球與球殼的電勢(shì)差； （3）若球殼接地，再求小球與球殼的電勢(shì)差。）若球殼接地，再求小球與球殼的電勢(shì)差。 1R2Rr空腔導(dǎo)體內(nèi)外的靜電場(chǎng)空腔導(dǎo)體內(nèi)外的靜電場(chǎng)解：解：（1）由對(duì)稱性可以肯定，小球表面上和球殼）由對(duì)稱性可以肯定，小球表面上和球殼內(nèi)外表面上的電荷分布是均勻的。小球上的電荷內(nèi)外表面上的電荷分布是均勻的。小球上的電荷q將在球殼的內(nèi)外表面上感應(yīng)出將在球殼的內(nèi)外表面上感應(yīng)出-q和和q的電荷，而的電荷，而Q只能分布在球殼的外表面上，故球殼外表面上的只能分布在球殼的外表

16、面上，故球殼外表面上的總電荷量為總電荷量為q+Q。 小球和球殼內(nèi)外表面的電勢(shì)分別為小球和球殼內(nèi)外表面的電勢(shì)分別為 21041RQqRqrqVr2021104411RQqRQqRqRqVR 空腔導(dǎo)體內(nèi)外的靜電場(chǎng)空腔導(dǎo)體內(nèi)外的靜電場(chǎng)2022204412RQqRQqRqRqVR10114RrqVVRr球殼內(nèi)外表面的電勢(shì)相等。球殼內(nèi)外表面的電勢(shì)相等。（3）若外球殼接地，則球殼外表面上的電荷消）若外球殼接地，則球殼外表面上的電荷消失。兩球的電勢(shì)分別為失。兩球的電勢(shì)分別為（2）兩球的電勢(shì)差為）兩球的電勢(shì)差為10114RrqVr021RRVV空腔導(dǎo)體內(nèi)外的靜電場(chǎng)空腔導(dǎo)體內(nèi)外的靜電場(chǎng)10114RrqVVRr兩

17、球的電勢(shì)差仍為兩球的電勢(shì)差仍為 由結(jié)果可以看出，不管外球殼接地與否，兩由結(jié)果可以看出，不管外球殼接地與否，兩球的電勢(shì)差恒保持不變。當(dāng)球的電勢(shì)差恒保持不變。當(dāng)q為正值時(shí)，小球的電為正值時(shí)，小球的電勢(shì)高于球殼；當(dāng)勢(shì)高于球殼；當(dāng)q為負(fù)值時(shí)，小球的電勢(shì)低于球殼為負(fù)值時(shí)，小球的電勢(shì)低于球殼, 與小球在殼內(nèi)的位置無(wú)關(guān)，如果兩球用導(dǎo)線相連與小球在殼內(nèi)的位置無(wú)關(guān)，如果兩球用導(dǎo)線相連或小球與球殼相接觸，則不論或小球與球殼相接觸，則不論q是正是負(fù)，也不管是正是負(fù)，也不管球殼是否帶電，電荷球殼是否帶電，電荷q總是全部遷移到球殼的外邊總是全部遷移到球殼的外邊面上，直到面上，直到Vr-VR=0為止。為止?？涨粚?dǎo)體內(nèi)外的

18、靜電場(chǎng)空腔導(dǎo)體內(nèi)外的靜電場(chǎng)兩球的電勢(shì)差仍為兩球的電勢(shì)差仍為 由結(jié)果可以看出，不管外球殼接地與否，兩由結(jié)果可以看出，不管外球殼接地與否，兩球的電勢(shì)差恒保持不變。當(dāng)球的電勢(shì)差恒保持不變。當(dāng)q為正值時(shí)，小球的電為正值時(shí)，小球的電勢(shì)高于球殼；當(dāng)勢(shì)高于球殼；當(dāng)q為負(fù)值時(shí)，小球的電勢(shì)低于球殼為負(fù)值時(shí)，小球的電勢(shì)低于球殼, 與小球在殼內(nèi)的位置無(wú)關(guān)，如果兩球用導(dǎo)線相連與小球在殼內(nèi)的位置無(wú)關(guān)，如果兩球用導(dǎo)線相連或小球與球殼相接觸，則不論或小球與球殼相接觸，則不論q是正是負(fù)，也不管是正是負(fù)，也不管球殼是否帶電，電荷球殼是否帶電，電荷q總是全部遷移到球殼的外邊總是全部遷移到球殼的外邊面上，直到面上，直到Vr-VR=

19、0為止。為止。空腔導(dǎo)體內(nèi)外的靜電場(chǎng)空腔導(dǎo)體內(nèi)外的靜電場(chǎng)10114RrqVVRr10-5 電容器的電容電容器的電容1. 1. 孤立導(dǎo)體的電容孤立導(dǎo)體的電容真空中孤立導(dǎo)體球真空中孤立導(dǎo)體球RRqU041任何孤立導(dǎo)體，任何孤立導(dǎo)體，q/U與與q、U均無(wú)關(guān)，定義為電容均無(wú)關(guān)，定義為電容RUq04 UqC電容單位：法拉（電容單位：法拉（F）pF10nF10F101F12962. 電容器的電容電容器的電容電容器：兩相互絕緣的導(dǎo)體組成的系統(tǒng)。電容器：兩相互絕緣的導(dǎo)體組成的系統(tǒng)。電容器的兩極板常帶等量異號(hào)電荷。電容器的兩極板常帶等量異號(hào)電荷。幾種常見電容器及其符號(hào)：幾種常見電容器及其符號(hào)：電容器的電容電容器的

20、電容計(jì)算電容的一般方法：計(jì)算電容的一般方法：21UUqCq 其中一個(gè)極板電量絕對(duì)值其中一個(gè)極板電量絕對(duì)值U1-U2兩板電勢(shì)差兩板電勢(shì)差電容器的電容器的電容電容： 先假設(shè)電容器的兩極板帶等量異號(hào)電荷，再計(jì)算出先假設(shè)電容器的兩極板帶等量異號(hào)電荷，再計(jì)算出電勢(shì)差，最后代入定義式。電勢(shì)差，最后代入定義式。電容器的電容電容器的電容(1)(1)平板電容器平板電容器幾種常見真空電容器及其電容幾種常見真空電容器及其電容S0ElEdUUd0dUUqC00/dSdS0電容與極板面積成正比，與間距成反比。電容與極板面積成正比，與間距成反比。電容器的電容電容器的電容（2）圓柱形電容器）圓柱形電容器rE02lEdUUr

21、rBARRd20UUqC0ABRRlln20ABRRlln20ARBRABRRln20電容器的電容電容器的電容(3) 球形電容器球形電容器204rqElEdUUUUqC0ABBARRRR04ARBRrrqBARRd420)11(40BARRq電容器的電容電容器的電容理論和實(shí)驗(yàn)證明理論和實(shí)驗(yàn)證明0CCr充滿介質(zhì)時(shí)電容充滿介質(zhì)時(shí)電容真空中電容真空中電容相對(duì)介電常數(shù)相對(duì)介電常數(shù)一些電介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)一些電介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)電介質(zhì)r電介質(zhì)r電介質(zhì)r真空1變壓器油3氧化鉭11.6空氣1.000585云母36二氧化鈦100純水80普通陶瓷 5.76.8電木7.6玻璃510聚乙烯2.3石蠟2.2紙3.5聚

22、苯乙烯2.6鈦酸鋇102104(4)電介質(zhì)電容器電介質(zhì)電容器電容器的電容電容器的電容3. 3. 電容器的串聯(lián)和并聯(lián)電容器的串聯(lián)和并聯(lián)電容器性能參數(shù)：電容器性能參數(shù)： 電容和耐壓電容和耐壓1C2CNC(1)并聯(lián)：并聯(lián)：NCCCC21(2)串聯(lián)：串聯(lián)：NCCCC1111211C2CNC增大電容增大電容提高耐壓提高耐壓(3)混聯(lián)：混聯(lián)：1C2C3C4CAB根據(jù)連接計(jì)算根據(jù)連接計(jì)算滿足容量和耐壓的滿足容量和耐壓的特殊要求特殊要求電容器的串聯(lián)和并聯(lián)電容器的串聯(lián)和并聯(lián)例例9-3三個(gè)電容器按圖連三個(gè)電容器按圖連接，其電容分別為接，其電容分別為C1 、C2和和C3。求當(dāng)電鍵。求當(dāng)電鍵K打開時(shí)，打開時(shí)， C1將

23、充電到將充電到U0，然后斷開，然后斷開電源，并閉合電鍵電源，并閉合電鍵K。求。求各電容器上的電勢(shì)差。各電容器上的電勢(shì)差。解解 已知在已知在K 閉合前，閉合前， C1極板上所帶電荷量為極板上所帶電荷量為q0 =C1 U0 ， C2和和C3極板上的電荷量為零。極板上的電荷量為零。K閉合后，閉合后， C1放電并對(duì)放電并對(duì)C2 、 C3充電，整個(gè)電路可看作為充電，整個(gè)電路可看作為C2、C3串聯(lián)再與串聯(lián)再與C1并聯(lián)。設(shè)并聯(lián)。設(shè)穩(wěn)定時(shí)，穩(wěn)定時(shí)， C1極板上的電荷量為極板上的電荷量為q1， C2和和C3極板上的電荷極板上的電荷量為量為q2，因而有，因而有KU0+q0 q0C1C2C3電容器的串聯(lián)和并聯(lián)電容器

24、的串聯(lián)和并聯(lián)021qqq322211CqCqCq0313221321102UCCCCCCCCCqqq03132213211qCCCCCCCCCq解兩式得解兩式得因此，得因此，得C1 、C2和和C3上的電勢(shì)差分別為上的電勢(shì)差分別為03132213221UCCCCCCCCC電容器的串聯(lián)和并聯(lián)電容器的串聯(lián)和并聯(lián) 0313221321111UCCCCCCCCCCqU 031322131222UCCCCCCCCCqU 031322121323UCCCCCCCCCqU 電容器的串聯(lián)和并聯(lián)電容器的串聯(lián)和并聯(lián) 0313221321111UCCCCCCCCCCqU 031322131222UCCCCCCCCCq

25、U 031322121323UCCCCCCCCCqU 電容器的串聯(lián)和并聯(lián)電容器的串聯(lián)和并聯(lián)9-8 電荷間相互作用能電荷間相互作用能 靜電場(chǎng)的能量靜電場(chǎng)的能量 電荷之間具有相互作用能（電勢(shì)能），當(dāng)電荷間電荷之間具有相互作用能（電勢(shì)能），當(dāng)電荷間相對(duì)位置發(fā)生變化或系統(tǒng)電荷量發(fā)生變化時(shí)，靜電能相對(duì)位置發(fā)生變化或系統(tǒng)電荷量發(fā)生變化時(shí)，靜電能轉(zhuǎn)化為其它形式的能量。轉(zhuǎn)化為其它形式的能量。1. 點(diǎn)電荷間的相互作用能點(diǎn)電荷間的相互作用能1.1 兩個(gè)點(diǎn)電荷兩個(gè)點(diǎn)電荷假設(shè)假設(shè)q1、q2從相距無(wú)窮遠(yuǎn)移至相距為從相距無(wú)窮遠(yuǎn)移至相距為r。 先先把把q1從無(wú)限遠(yuǎn)移至從無(wú)限遠(yuǎn)移至A點(diǎn)，因點(diǎn)，因q2與與A點(diǎn)相距仍然為無(wú)點(diǎn)相距

26、仍然為無(wú)限，外力做功等于零限，外力做功等于零。1qA1q2q 再把再把q2從無(wú)限遠(yuǎn)移至從無(wú)限遠(yuǎn)移至B點(diǎn)，外力要克服點(diǎn)，外力要克服q1的電場(chǎng)力的電場(chǎng)力做功，其大小等于系統(tǒng)電勢(shì)能的增量。做功，其大小等于系統(tǒng)電勢(shì)能的增量。1qA1q2q)(22 VVqA2qBrV2是是q1在在B點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)，點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)，V是是q1在無(wú)限遠(yuǎn)處的電勢(shì)。在無(wú)限遠(yuǎn)處的電勢(shì)。rqV102410 V所以所以22VqA rqq21041 點(diǎn)電荷間的相互作用能點(diǎn)電荷間的相互作用能 同理，先把同理，先把q2從無(wú)限遠(yuǎn)移從無(wú)限遠(yuǎn)移B點(diǎn)，再把點(diǎn)，再把q1移到點(diǎn)，移到點(diǎn)，外力做功為外力做功為1qA1q2q2qBr11VqA rqq2104

27、1 V1是是q2在在A點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)。點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)。兩種不同的遷移過(guò)程，外力做功相等。兩種不同的遷移過(guò)程，外力做功相等。根據(jù)功能原理，外力做功等于系統(tǒng)的相互作用能根據(jù)功能原理，外力做功等于系統(tǒng)的相互作用能W。rqqAW21041 點(diǎn)電荷間的相互作用能點(diǎn)電荷間的相互作用能可改寫為可改寫為rqqrqqW10220141214121 22112121VqVq 2121iiiVq 兩個(gè)點(diǎn)電荷組成的系統(tǒng)的相互作用能（電勢(shì)能）兩個(gè)點(diǎn)電荷組成的系統(tǒng)的相互作用能（電勢(shì)能）等于每個(gè)電荷在另外的電荷所產(chǎn)生的電場(chǎng)中的電勢(shì)等于每個(gè)電荷在另外的電荷所產(chǎn)生的電場(chǎng)中的電勢(shì)能的代數(shù)和的一半。能的代數(shù)和的一半。 點(diǎn)電荷間的相互作

28、用能點(diǎn)電荷間的相互作用能1.2 三個(gè)點(diǎn)電荷三個(gè)點(diǎn)電荷依次把依次把q1 、q2、 q3從無(wú)限遠(yuǎn)移至所在的位置從無(wú)限遠(yuǎn)移至所在的位置。A1q把把q1 移至移至A點(diǎn)，外力做功點(diǎn)，外力做功01 A再把再把q2 移至移至B點(diǎn)，外力做功點(diǎn)，外力做功2qB12r1201224rqqA 最后把最后把q3 移至移至C點(diǎn)，外力做功點(diǎn)，外力做功3qC13r23r)44(2302130133rqrqqA 點(diǎn)電荷間的相互作用能點(diǎn)電荷間的相互作用能三個(gè)點(diǎn)電荷組成的系統(tǒng)的相互作用能量（電勢(shì)能）三個(gè)點(diǎn)電荷組成的系統(tǒng)的相互作用能量（電勢(shì)能）A1q2qB12r3qC13r23r321AAAW )44(42302130131201

29、2rqrqqrqq 點(diǎn)電荷間的相互作用能點(diǎn)電荷間的相互作用能可改寫為可改寫為)44()44(21230312012130312021rqrqqrqrqqW )44(230213013rqrqq )(21332211VqVqVq iiiVq 3121V1是是q2和和q3在在q1 所在處產(chǎn)生的電勢(shì)，余類推。所在處產(chǎn)生的電勢(shì)，余類推。 點(diǎn)電荷間的相互作用能點(diǎn)電荷間的相互作用能1.3 多個(gè)點(diǎn)電荷多個(gè)點(diǎn)電荷 推廣至由推廣至由n個(gè)點(diǎn)電荷組成的系統(tǒng)，其相互作用能個(gè)點(diǎn)電荷組成的系統(tǒng)，其相互作用能（電勢(shì)能）為（電勢(shì)能）為iniiVqW 121Vi是除是除qi外的其它所有電荷在外的其它所有電荷在qi 所在處產(chǎn)生的

30、電勢(shì)。所在處產(chǎn)生的電勢(shì)。 點(diǎn)電荷間的相互作用能點(diǎn)電荷間的相互作用能2. 電荷連續(xù)分布時(shí)的靜電能電荷連續(xù)分布時(shí)的靜電能 以體電荷分布為例，設(shè)想不斷把體電荷元以體電荷分布為例，設(shè)想不斷把體電荷元 dV從從無(wú)窮遠(yuǎn)處遷移到物體上，無(wú)窮遠(yuǎn)處遷移到物體上，系統(tǒng)的靜電能為系統(tǒng)的靜電能為 VVWd21 是體電荷元處的電勢(shì)。是體電荷元處的電勢(shì)。同理，面分布電荷系統(tǒng)的靜電能為：同理，面分布電荷系統(tǒng)的靜電能為： SSWd21電荷連續(xù)分布時(shí)的靜電能電荷連續(xù)分布時(shí)的靜電能3. 靜電場(chǎng)的能量靜電場(chǎng)的能量平板電容器的能量平板電容器的能量VESdECUWAB222212121 電能貯藏在電場(chǎng)中，靜電場(chǎng)能量的體密度為電能貯藏在

31、電場(chǎng)中，靜電場(chǎng)能量的體密度為DEEVWwe21212 任一帶電體系的總能量任一帶電體系的總能量VDEVwWVVed21d 靜電場(chǎng)的能量靜電場(chǎng)的能量例題例題9-8如圖所示，在一邊長(zhǎng)為如圖所示，在一邊長(zhǎng)為d的立方體的每個(gè)的立方體的每個(gè)頂點(diǎn)上放有一個(gè)點(diǎn)電荷頂點(diǎn)上放有一個(gè)點(diǎn)電荷-e，立方體中心放有一個(gè)點(diǎn)，立方體中心放有一個(gè)點(diǎn)電荷電荷+2e。求此帶電系統(tǒng)的相互作用能量。求此帶電系統(tǒng)的相互作用能量。+2e e e e e e e e e 靜電場(chǎng)的能量靜電場(chǎng)的能量解一解一 相鄰兩頂點(diǎn)間的距離為相鄰兩頂點(diǎn)間的距離為d，八個(gè)頂點(diǎn)上負(fù)電荷分別與，八個(gè)頂點(diǎn)上負(fù)電荷分別與相鄰負(fù)電荷的相互作用能量共有相鄰負(fù)電荷的相互作

32、用能量共有12對(duì)，即對(duì)，即 ；面；面對(duì)角線長(zhǎng)度為對(duì)角線長(zhǎng)度為 。6個(gè)面上個(gè)面上12對(duì)對(duì)角頂點(diǎn)負(fù)電荷間的相互對(duì)對(duì)角頂點(diǎn)負(fù)電荷間的相互作用能量是作用能量是 ；立方體對(duì)角線長(zhǎng)度為；立方體對(duì)角線長(zhǎng)度為 ，4對(duì)對(duì)角頂點(diǎn)負(fù)電荷間的相互作用能量是對(duì)對(duì)角頂點(diǎn)負(fù)電荷間的相互作用能量是 ；立方體中心到每一個(gè)頂點(diǎn)的距離是立方體中心到每一個(gè)頂點(diǎn)的距離是 ，故中心正電荷，故中心正電荷與與8個(gè)負(fù)電荷間的相互作用能量是個(gè)負(fù)電荷間的相互作用能量是de02412 d2de241202 d3de344022/3d2/34802de 靜電場(chǎng)的能量靜電場(chǎng)的能量所以，這個(gè)點(diǎn)電荷系統(tǒng)的總相互作用能量為所以，這個(gè)點(diǎn)電荷系統(tǒng)的總相互作用能量

33、為 dedededeW33234212124122220 解二解二 任一頂點(diǎn)處的電勢(shì)為任一頂點(diǎn)處的電勢(shì)為dedededeVi2342)34()24(3)4(30000 靜電場(chǎng)的能量靜電場(chǎng)的能量 在體心處的電勢(shì)為在體心處的電勢(shì)為按式可得這個(gè)點(diǎn)電荷系的總相互作用能為按式可得這個(gè)點(diǎn)電荷系的總相互作用能為 deV234800 結(jié)果與解一相同結(jié)果與解一相同. dedededeVeVeWi022220034.03282121241221218 靜電場(chǎng)的能量靜電場(chǎng)的能量例例9-9 求半徑為求半徑為R 帶電量為帶電量為Q 的均勻帶電球的靜電能。的均勻帶電球的靜電能。)(430RrRQrE ，)(4130Rrr

34、QrE ， rrRQrdVEWRd4422122030020解一：解一：計(jì)算定域在電場(chǎng)中的能量計(jì)算定域在電場(chǎng)中的能量球內(nèi)球內(nèi) r 處電場(chǎng)處電場(chǎng)RQrrrQR0222200203d442 靜電場(chǎng)的能量靜電場(chǎng)的能量解二：解二：計(jì)算帶電體系的靜電能計(jì)算帶電體系的靜電能334rq再聚集再聚集rrrd 這層電荷這層電荷dq，需做功：，需做功：)4(420drrrqdqUdW外外334RQ而而RQdWWR5341200外外所以所以球體是一層層電荷逐漸聚集而成，某一層內(nèi)已聚集電荷球體是一層層電荷逐漸聚集而成，某一層內(nèi)已聚集電荷 靜電場(chǎng)的能量靜電場(chǎng)的能量例題例題9-10一平行板空氣電容器的板極面積為一平行板空

35、氣電容器的板極面積為S，間，間距為距為d，用電源充電后兩極板上帶電分別為，用電源充電后兩極板上帶電分別為 Q。斷。斷開電源后再把兩極板的距離拉開到開電源后再把兩極板的距離拉開到2d。求（。求（1）外力）外力克服兩極板相互吸引力所作的功；（克服兩極板相互吸引力所作的功；（2）兩極板之間）兩極板之間的相互吸引力。（空氣的電容率取為的相互吸引力。（空氣的電容率取為0）。）。dSCdSC2,0201 SdQWSdQCQW0220210212212121 ，板極上帶電板極上帶電 Q時(shí)所儲(chǔ)的電能為時(shí)所儲(chǔ)的電能為解解 （1 ）兩極板的間距為）兩極板的間距為d和和2d時(shí)，平行板電容器時(shí)，平行板電容器的電容分別為的電容分別為 靜電場(chǎng)的能量靜電場(chǎng)的能量SdQWWW021221