第6章靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體與電介質(zhì)

1、避雷針避雷針6.1 6.1 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體6.2 6.2 靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)6.3 6.3 電容和電容器電容和電容器6.4 6.4 靜電場(chǎng)的能量和能量密度靜電場(chǎng)的能量和能量密度基本要求基本要求1.1.理解靜電場(chǎng)中導(dǎo)體處于靜電平衡時(shí)的條件，并能從靜電理解靜電場(chǎng)中導(dǎo)體處于靜電平衡時(shí)的條件，并能從靜電平衡條件來(lái)分析帶電導(dǎo)體在靜電場(chǎng)中的電荷分布平衡條件來(lái)分析帶電導(dǎo)體在靜電場(chǎng)中的電荷分布. .2.2.了解電介質(zhì)的極化及其微觀機(jī)理，了解電位移矢量的概了解電介質(zhì)的極化及其微觀機(jī)理，了解電位移矢量的概念，以及在各向同性介質(zhì)中，電位移矢量和電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)念，以及在各向同性介質(zhì)中，電位移

2、矢量和電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系系. .了解電介質(zhì)中的高斯定理，并會(huì)用它來(lái)計(jì)算對(duì)稱電場(chǎng)的了解電介質(zhì)中的高斯定理，并會(huì)用它來(lái)計(jì)算對(duì)稱電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度. . .理解電容的定義，并能計(jì)算幾何形狀簡(jiǎn)單的電容器的電理解電容的定義，并能計(jì)算幾何形狀簡(jiǎn)單的電容器的電容容. .4.4.了解靜電場(chǎng)是電場(chǎng)能量的攜帶者，了解電場(chǎng)能量密度的了解靜電場(chǎng)是電場(chǎng)能量的攜帶者，了解電場(chǎng)能量密度的概念，能用能量密度計(jì)算電場(chǎng)能量概念，能用能量密度計(jì)算電場(chǎng)能量. .6.1.1 物質(zhì)電性質(zhì)的分類物質(zhì)電性質(zhì)的分類6.1 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體電阻率電阻率在數(shù)值上等于單位橫截面、單位長(zhǎng)度的物質(zhì)電阻它是在數(shù)值上等于單位橫截面、單位長(zhǎng)度的物

3、質(zhì)電阻它是定定量反映物質(zhì)傳導(dǎo)電荷本領(lǐng)的物理量量反映物質(zhì)傳導(dǎo)電荷本領(lǐng)的物理量. . 物質(zhì)的電阻率越小，物質(zhì)的電阻率越小，其傳導(dǎo)電荷的能力越強(qiáng)其傳導(dǎo)電荷的能力越強(qiáng) 物質(zhì)的分類物質(zhì)的分類第一類為導(dǎo)體：第一類為導(dǎo)體：轉(zhuǎn)移和傳導(dǎo)電荷能力很強(qiáng)的物質(zhì)轉(zhuǎn)移和傳導(dǎo)電荷能力很強(qiáng)的物質(zhì).電阻率為電阻率為10-810-6m第二類為絕緣體：第二類為絕緣體：轉(zhuǎn)移和傳導(dǎo)電荷能力很差的物質(zhì)轉(zhuǎn)移和傳導(dǎo)電荷能力很差的物質(zhì).電阻率為電阻率為1081018m第三類為半導(dǎo)體：第三類為半導(dǎo)體： 介于導(dǎo)體和絕緣體之間的物質(zhì)介于導(dǎo)體和絕緣體之間的物質(zhì).電阻率為電阻率為10-5107m6.1.2 導(dǎo)體的靜電平衡導(dǎo)體的靜電平衡金屬導(dǎo)體的電結(jié)構(gòu)和

4、靜電感應(yīng)現(xiàn)象金屬導(dǎo)體的電結(jié)構(gòu)和靜電感應(yīng)現(xiàn)象從導(dǎo)體的結(jié)構(gòu)來(lái)看，金屬導(dǎo)體是由大量帶負(fù)電的自由電子和帶正電的從導(dǎo)體的結(jié)構(gòu)來(lái)看，金屬導(dǎo)體是由大量帶負(fù)電的自由電子和帶正電的晶體點(diǎn)陣組成，并且大量自由電子的存在是金屬導(dǎo)電結(jié)構(gòu)的重要特晶體點(diǎn)陣組成，并且大量自由電子的存在是金屬導(dǎo)電結(jié)構(gòu)的重要特征當(dāng)導(dǎo)體不帶電時(shí)，也不受外電場(chǎng)作用時(shí)，大量自由電子的負(fù)電荷征當(dāng)導(dǎo)體不帶電時(shí)，也不受外電場(chǎng)作用時(shí)，大量自由電子的負(fù)電荷和組成晶體點(diǎn)陣的大量正離子的正電荷相互中和，整個(gè)導(dǎo)體或其中一和組成晶體點(diǎn)陣的大量正離子的正電荷相互中和，整個(gè)導(dǎo)體或其中一部分都是電中性的這時(shí)部分都是電中性的這時(shí), ,只有自由電子微觀無(wú)序的熱運(yùn)動(dòng)只有自由電子

5、微觀無(wú)序的熱運(yùn)動(dòng), ,沒(méi)有宏面沒(méi)有宏面的定向運(yùn)動(dòng)的定向運(yùn)動(dòng) 如果把導(dǎo)體放在外電場(chǎng)中，無(wú)論它原來(lái)是否帶電，導(dǎo)體內(nèi)的自由電子如果把導(dǎo)體放在外電場(chǎng)中，無(wú)論它原來(lái)是否帶電，導(dǎo)體內(nèi)的自由電子在外電場(chǎng)作用下，將相對(duì)于晶體點(diǎn)陣作宏觀定向運(yùn)動(dòng)，引起導(dǎo)體上電在外電場(chǎng)作用下，將相對(duì)于晶體點(diǎn)陣作宏觀定向運(yùn)動(dòng)，引起導(dǎo)體上電荷重新分布結(jié)果使導(dǎo)體左側(cè)表面出現(xiàn)了多余的負(fù)電荷，右側(cè)出現(xiàn)了荷重新分布結(jié)果使導(dǎo)體左側(cè)表面出現(xiàn)了多余的負(fù)電荷，右側(cè)出現(xiàn)了多余的正電荷把這種在外電場(chǎng)作用下，因內(nèi)部自由電子的重新分布多余的正電荷把這種在外電場(chǎng)作用下，因內(nèi)部自由電子的重新分布而在導(dǎo)體表面出現(xiàn)剩余電荷的現(xiàn)象，稱為而在導(dǎo)體表面出現(xiàn)剩余電荷的現(xiàn)象，

6、稱為靜電感應(yīng)現(xiàn)象靜電感應(yīng)現(xiàn)象. .導(dǎo)體上因靜電感應(yīng)所產(chǎn)生的電荷，稱為導(dǎo)體上因靜電感應(yīng)所產(chǎn)生的電荷，稱為感應(yīng)電荷感應(yīng)電荷過(guò)程分析過(guò)程分析演示演示導(dǎo)體放入外電場(chǎng)導(dǎo)體放入外電場(chǎng) 中，產(chǎn)生感應(yīng)中，產(chǎn)生感應(yīng)電荷，感應(yīng)電荷產(chǎn)生附加場(chǎng)電荷，感應(yīng)電荷產(chǎn)生附加場(chǎng) .0EE導(dǎo)體導(dǎo)體G G外電外電場(chǎng)場(chǎng)附加電場(chǎng)附加電場(chǎng)E導(dǎo)體內(nèi)部導(dǎo)體內(nèi)部的電場(chǎng)的電場(chǎng)正負(fù)帶電極板間產(chǎn)生勻強(qiáng)電場(chǎng)正負(fù)帶電極板間產(chǎn)生勻強(qiáng)電場(chǎng)0EE導(dǎo)體內(nèi)部合場(chǎng)強(qiáng)導(dǎo)體內(nèi)部合場(chǎng)強(qiáng)EEE00E E=0E=0, ,靜電平衡狀態(tài)靜電平衡狀態(tài)導(dǎo)體靜電平衡條件導(dǎo)體靜電平衡條件導(dǎo)體內(nèi)部任何一點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)為零導(dǎo)體內(nèi)部任何一點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)為零. . 導(dǎo)體表面附近任何一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向處處垂

7、直于該處的導(dǎo)體表面附近任何一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向處處垂直于該處的導(dǎo)體表面導(dǎo)體表面 E- -F F0EE=0演示演示1 1演示演示2 2導(dǎo)體靜電平衡的性質(zhì)導(dǎo)體靜電平衡的性質(zhì)整個(gè)導(dǎo)體是一個(gè)等勢(shì)體，導(dǎo)體內(nèi)部和表面電勢(shì)處處相等整個(gè)導(dǎo)體是一個(gè)等勢(shì)體，導(dǎo)體內(nèi)部和表面電勢(shì)處處相等 等勢(shì)體等勢(shì)體等勢(shì)面等勢(shì)面abpQ證明：證明：babardEUU0內(nèi)EbaUU QPQPQPdlEl dEUU090cos0QPUU 內(nèi)內(nèi)表表面面導(dǎo)體表面附近的電場(chǎng)強(qiáng)度與面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的電荷面密度導(dǎo)體表面附近的電場(chǎng)強(qiáng)度與面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的電荷面密度成正比成正比 緊靠導(dǎo)體表面的緊靠導(dǎo)體表面的P點(diǎn)作垂直于導(dǎo)體表面的點(diǎn)作垂直于導(dǎo)體表面的小圓柱面，下底面在導(dǎo)

8、體內(nèi)部小圓柱面，下底面在導(dǎo)體內(nèi)部PS S SE SSSdESdE SE 0E上底面上底面下底面下底面?zhèn)让鎮(zhèn)让婀铝?dǎo)體表面電荷面密度與表面曲率成正比孤立導(dǎo)體表面電荷面密度與表面曲率成正比 在表面凸出的尖銳部分在表面凸出的尖銳部分( (曲率是正值且較大曲率是正值且較大) )電荷面密度較大，在電荷面密度較大，在比較平坦部分比較平坦部分( (曲率較小曲率較小) )電荷面密度較小，在表面凹進(jìn)部分帶電電荷面密度較小，在表面凹進(jìn)部分帶電面密度最小面密度最小. .孤立孤立導(dǎo)體導(dǎo)體CBACBA證明：證明：rqRQU004141RrQqrRqQ24 RQR24 rqrrRRrqRQrrR1122導(dǎo)體靜電平衡的應(yīng)用

9、導(dǎo)體靜電平衡的應(yīng)用-尖端放電尖端放電由于帶電體的尖銳部分，電荷面密度很大，因而尖端或尖由于帶電體的尖銳部分，電荷面密度很大，因而尖端或尖端附近有特別強(qiáng)的電場(chǎng)存在通常情況下，雖然空氣中存端附近有特別強(qiáng)的電場(chǎng)存在通常情況下，雖然空氣中存在著少量的離子，但還不足以導(dǎo)電但是，如果在帶電導(dǎo)在著少量的離子，但還不足以導(dǎo)電但是，如果在帶電導(dǎo)體尖端附近的強(qiáng)電場(chǎng)影響下，這些少量的粒子在電場(chǎng)力作體尖端附近的強(qiáng)電場(chǎng)影響下，這些少量的粒子在電場(chǎng)力作用下就會(huì)發(fā)生劇烈的運(yùn)動(dòng)，并與空氣分子進(jìn)行頻繁的碰撞，用下就會(huì)發(fā)生劇烈的運(yùn)動(dòng)，并與空氣分子進(jìn)行頻繁的碰撞，產(chǎn)生出大量的新離子來(lái)，這樣在金屬尖端附近空氣中離子產(chǎn)生出大量的新離子

10、來(lái)，這樣在金屬尖端附近空氣中離子數(shù)將大大增加在尖端強(qiáng)電場(chǎng)作用下，與尖端上電荷異號(hào)數(shù)將大大增加在尖端強(qiáng)電場(chǎng)作用下，與尖端上電荷異號(hào)的離子將被吸引到尖端，與尖端電荷中和，從而使尖端上的離子將被吸引到尖端，與尖端電荷中和，從而使尖端上的電荷逐漸消失，這樣尖端附近空氣開始導(dǎo)電的電荷逐漸消失，這樣尖端附近空氣開始導(dǎo)電這種使空這種使空氣擊穿成導(dǎo)體而產(chǎn)生的放電現(xiàn)象稱為尖端放電，氣擊穿成導(dǎo)體而產(chǎn)生的放電現(xiàn)象稱為尖端放電，而離子的而離子的運(yùn)動(dòng)在尖端附近形成一股氣流，稱之為電風(fēng)人們無(wú)法用運(yùn)動(dòng)在尖端附近形成一股氣流，稱之為電風(fēng)人們無(wú)法用肉眼看出離子的運(yùn)動(dòng)，但可以感受到電風(fēng)因而電風(fēng)常被肉眼看出離子的運(yùn)動(dòng)，但可以感受到

11、電風(fēng)因而電風(fēng)常被用來(lái)演示尖端放電用來(lái)演示尖端放電燭焰偏離針尖，就是由于電風(fēng)燭焰偏離針尖，就是由于電風(fēng)“吹動(dòng)吹動(dòng)”的結(jié)果的結(jié)果避雷針的工作原理避雷針的工作原理+避雷針避雷針電場(chǎng)種子處理機(jī)電場(chǎng)種子處理機(jī)實(shí)心導(dǎo)體實(shí)心導(dǎo)體QS在導(dǎo)體內(nèi)部作任意高斯面在導(dǎo)體內(nèi)部作任意高斯面S S0內(nèi)E0S內(nèi)q結(jié)論：實(shí)心導(dǎo)體內(nèi)部電荷密度處處為零，電荷一定分結(jié)論：實(shí)心導(dǎo)體內(nèi)部電荷密度處處為零，電荷一定分布在導(dǎo)體表面上布在導(dǎo)體表面上 sqSdE06.1.3 導(dǎo)體靜電平衡時(shí)其上電荷分布情況導(dǎo)體靜電平衡時(shí)其上電荷分布情況空腔內(nèi)無(wú)帶電體空腔內(nèi)無(wú)帶電體QS?在空腔內(nèi)作任意高斯面在空腔內(nèi)作任意高斯面0q內(nèi)表面也不存在等量異號(hào)電荷內(nèi)表面也

12、不存在等量異號(hào)電荷,否則否則0l dE結(jié)論：空腔導(dǎo)體內(nèi)沒(méi)有帶電體時(shí)，空腔的內(nèi)表面處結(jié)論：空腔導(dǎo)體內(nèi)沒(méi)有帶電體時(shí)，空腔的內(nèi)表面處處無(wú)電荷，電荷只能分布在外表面，并且空腔內(nèi)無(wú)處無(wú)電荷，電荷只能分布在外表面，并且空腔內(nèi)無(wú)電場(chǎng)電場(chǎng)空腔導(dǎo)體空腔導(dǎo)體空腔內(nèi)有帶電體空腔內(nèi)有帶電體SQ+q+q導(dǎo)體內(nèi)和外表面間任取高斯面導(dǎo)體內(nèi)和外表面間任取高斯面00內(nèi)qE空腔內(nèi)表面感應(yīng)出電量空腔內(nèi)表面感應(yīng)出電量 -q，外，外表面感應(yīng)出電量表面感應(yīng)出電量+q，因此，因此外表外表面總電量為面總電量為Q+q.結(jié)論：空腔導(dǎo)體內(nèi)有帶電體時(shí)，空腔的內(nèi)表面感應(yīng)結(jié)論：空腔導(dǎo)體內(nèi)有帶電體時(shí)，空腔的內(nèi)表面感應(yīng)出等量異號(hào)的電荷，空腔的外表面感應(yīng)出等

13、量同號(hào)出等量異號(hào)的電荷，空腔的外表面感應(yīng)出等量同號(hào)的電荷的電荷EE021EEE空腔導(dǎo)體屏蔽外電場(chǎng)空腔導(dǎo)體屏蔽外電場(chǎng)接地的空腔導(dǎo)體屏蔽內(nèi)電場(chǎng)接地的空腔導(dǎo)體屏蔽內(nèi)電場(chǎng)導(dǎo)體靜電平衡的應(yīng)用導(dǎo)體靜電平衡的應(yīng)用-靜電屏蔽靜電屏蔽例例1 1 兩塊放置很近的大導(dǎo)體板，面積均為兩塊放置很近的大導(dǎo)體板，面積均為S S，兩板帶電，兩板帶電荷分別為荷分別為q q1 1和和q q2 2，求導(dǎo)體板各表面的電荷面密度，求導(dǎo)體板各表面的電荷面密度. .設(shè)四個(gè)表面上的電荷面密度分別為設(shè)四個(gè)表面上的電荷面密度分別為 1 1, , 2 2, , 3 3和和 4 4解解: 可認(rèn)為板上電荷均勻分布在板表面上可認(rèn)為板上電荷均勻分布在板表

14、面上1234在板內(nèi)任取一點(diǎn)在板內(nèi)任取一點(diǎn)P點(diǎn)，點(diǎn)，E=00222204030201pE04321PQ在另一板內(nèi)任取一點(diǎn)在另一板內(nèi)任取一點(diǎn)Q Q點(diǎn)，則點(diǎn)，則0222204030201QE兩板帶電荷分別為兩板帶電荷分別為q1 和和q2，則則121)(qS 243)(qS 聯(lián)立以上各式可得聯(lián)立以上各式可得Sqq2214104321 Sqq22132當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí)即電荷只分布在兩個(gè)平板的內(nèi)表面即電荷只分布在兩個(gè)平板的內(nèi)表面qqq21041Sq32可見(jiàn)相對(duì)的兩面總是帶等量異號(hào)電荷，而相背的兩面總可見(jiàn)相對(duì)的兩面總是帶等量異號(hào)電荷，而相背的兩面總是帶等量同號(hào)電荷是帶等量同號(hào)電荷例例2 半徑為半徑為r r1 1的

15、導(dǎo)體球被一個(gè)半徑分別為的導(dǎo)體球被一個(gè)半徑分別為r r2 2 、r r3 3的同心導(dǎo)的同心導(dǎo)體球殼罩著，若分別使導(dǎo)體球和球殼帶電體球殼罩著，若分別使導(dǎo)體球和球殼帶電+q+q和和 +Q+Q，試求：，試求：1）導(dǎo)體）導(dǎo)體球和球殼的電勢(shì)及它們的電勢(shì)差；球和球殼的電勢(shì)及它們的電勢(shì)差；2）用導(dǎo)線將球和球殼連接起來(lái)，兩者電勢(shì)為多少？用導(dǎo)線將球和球殼連接起來(lái)，兩者電勢(shì)為多少？Q 1r2r3rq 解解: 1）根據(jù)靜電平衡的條件可知）根據(jù)靜電平衡的條件可知, 球球殼內(nèi)表面感應(yīng)出電荷殼內(nèi)表面感應(yīng)出電荷-q，球殼外表面，球殼外表面感應(yīng)出電荷感應(yīng)出電荷+q，外表面電荷總量為，外表面電荷總量為q+Q.根據(jù)高斯定理計(jì)算各區(qū)

16、的場(chǎng)強(qiáng)分布根據(jù)高斯定理計(jì)算各區(qū)的場(chǎng)強(qiáng)分布. .1Rr 21RrR32RrR3Rr 01 ErerqE202403 ErerQqE2044SqSdE0由由得得Qqq-q 11rrdEU321202044rrrdrrQqdrrq 321041rQqrqrq 32142rrrrdErdE 32rrdEU 34rrdE 3204rdrrQq304rQq電勢(shì)差電勢(shì)差210114rrqU球殼的電勢(shì)球殼的電勢(shì)0321 EEErerQqE2044 3421rrdEUUdrrQqr 3204304rQq 2）用導(dǎo)線連接球和球殼：）用導(dǎo)線連接球和球殼：導(dǎo)體球?qū)⒆優(yōu)榍驓?nèi)表面的一部分，電荷只分布在導(dǎo)體的導(dǎo)體球?qū)⒆優(yōu)?/p>

17、球殼內(nèi)表面的一部分，電荷只分布在導(dǎo)體的外表面上外表面上.qQ 6.2 靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)6.2.1 電介質(zhì)對(duì)電場(chǎng)的影響電介質(zhì)對(duì)電場(chǎng)的影響除導(dǎo)體外，凡處在電場(chǎng)中能與電場(chǎng)發(fā)生相互作用的物質(zhì)皆除導(dǎo)體外，凡處在電場(chǎng)中能與電場(chǎng)發(fā)生相互作用的物質(zhì)皆可稱為電介質(zhì)，而某些具有高電阻率的電介質(zhì)又稱絕緣可稱為電介質(zhì)，而某些具有高電阻率的電介質(zhì)又稱絕緣體電介質(zhì)包括氣態(tài)電介質(zhì)（如氫、氧、氮等非電離氣體電介質(zhì)包括氣態(tài)電介質(zhì)（如氫、氧、氮等非電離氣體）、液態(tài)電介質(zhì)（如水、油、漆、有機(jī)酸等）和固態(tài)電體）、液態(tài)電介質(zhì)（如水、油、漆、有機(jī)酸等）和固態(tài)電介質(zhì)（如玻璃、云母、陶瓷、塑料、石英等）介質(zhì)（如玻璃、云母、陶

18、瓷、塑料、石英等）本章只限于討論各向同性的均勻電介質(zhì)本章只限于討論各向同性的均勻電介質(zhì). 若把電介質(zhì)放入若把電介質(zhì)放入靜電場(chǎng)中，電場(chǎng)會(huì)發(fā)生什么樣的變化呢？靜電場(chǎng)中，電場(chǎng)會(huì)發(fā)生什么樣的變化呢？+QQ+QQ靜電計(jì)測(cè)電壓靜電計(jì)測(cè)電壓介質(zhì)放入帶電平行板之間，指介質(zhì)放入帶電平行板之間，指針偏轉(zhuǎn)減小，說(shuō)明介質(zhì)具有消針偏轉(zhuǎn)減小，說(shuō)明介質(zhì)具有消弱電場(chǎng)的能力弱電場(chǎng)的能力.不同電介質(zhì)，削弱電場(chǎng)的能力不同電介質(zhì)，削弱電場(chǎng)的能力是不同的為了反映這一物理是不同的為了反映這一物理性質(zhì)，引入物理量性質(zhì)，引入物理量 ，稱為介，稱為介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù). rEEr0放入介質(zhì)前真放入介質(zhì)前真空中某點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)空中某點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)

19、保持原來(lái)電荷分布不變情況下，介質(zhì)保持原來(lái)電荷分布不變情況下，介質(zhì)充滿全部電場(chǎng)空間后同一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)充滿全部電場(chǎng)空間后同一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng) rr0r0r0r0）電介質(zhì)電介質(zhì)電介質(zhì)電介質(zhì)真空真空1橡膠橡膠3.5He1.0007云母云母47H21.00065玻璃玻璃68O21.00053純水純水80CO1.00069變壓器油變壓器油3NH31.00008聚乙烯聚乙烯2.3木材木材2.57鈦酸鋇鈦酸鋇103104r幾種常見(jiàn)介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)幾種常見(jiàn)介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)r介電常數(shù)：相對(duì)介電常數(shù)介電常數(shù)：相對(duì)介電常數(shù) 和真空介電常數(shù)和真空介電常數(shù) 的乘積，的乘積， 用用 表示表示. r06.2.2 6.2.2 電介質(zhì)的

20、極化電介質(zhì)的極化 極化電荷極化電荷無(wú)極分子無(wú)極分子有極分子有極分子 + + - -lqp無(wú)外場(chǎng)時(shí)（熱運(yùn)動(dòng)）無(wú)外場(chǎng)時(shí)（熱運(yùn)動(dòng)）整體對(duì)外整體對(duì)外不顯電性不顯電性( (無(wú)極分子電介質(zhì)無(wú)極分子電介質(zhì)( (有極分子電介質(zhì)有極分子電介質(zhì)0p- - - - - - - -+ + + + + + + +有外場(chǎng)時(shí)有外場(chǎng)時(shí)( (分子分子) ) 位移極化位移極化( (分子分子) ) 取取向極化向極化束縛電荷束縛電荷 束縛電荷束縛電荷 0EEE0EEE 無(wú)極分子電介質(zhì)無(wú)極分子電介質(zhì) 有極分子電介質(zhì)有極分子電介質(zhì) 電位移矢量：電位移矢量：在電場(chǎng)空間中，某一點(diǎn)的電位移矢量等于介在電場(chǎng)空間中，某一點(diǎn)的電位移矢量等于介電常數(shù)

21、與該點(diǎn)處電場(chǎng)強(qiáng)度的乘積電常數(shù)與該點(diǎn)處電場(chǎng)強(qiáng)度的乘積 . 數(shù)學(xué)表達(dá)式：數(shù)學(xué)表達(dá)式：ED0rDEE 在外電場(chǎng)的作用下內(nèi)部狀態(tài)的變化叫做在外電場(chǎng)的作用下內(nèi)部狀態(tài)的變化叫做極化極化，被極化后的電介質(zhì)中，被極化后的電介質(zhì)中所產(chǎn)生的電荷稱之為所產(chǎn)生的電荷稱之為極化電荷極化電荷. 因此在有電介質(zhì)存在時(shí)，空間各點(diǎn)因此在有電介質(zhì)存在時(shí)，空間各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度不僅與產(chǎn)生電場(chǎng)的自由電荷分布有關(guān)，而且與介質(zhì)中的的電場(chǎng)強(qiáng)度不僅與產(chǎn)生電場(chǎng)的自由電荷分布有關(guān)，而且與介質(zhì)中的極化電荷分布也有關(guān)極化電荷分布也有關(guān). 然而，電介質(zhì)中的極化電荷通常很難測(cè)定，然而，電介質(zhì)中的極化電荷通常很難測(cè)定，這給研究介質(zhì)存在時(shí)的電場(chǎng)造成了很大的困難

22、這給研究介質(zhì)存在時(shí)的電場(chǎng)造成了很大的困難. 因此，需要引入一因此，需要引入一個(gè)輔助物理量個(gè)輔助物理量電位移矢量電位移矢量，它本身并不具有明確的物理意義，它本身并不具有明確的物理意義，但引入該量在處理介質(zhì)中的電場(chǎng)問(wèn)題時(shí)，可以繞過(guò)極化電荷這一物但引入該量在處理介質(zhì)中的電場(chǎng)問(wèn)題時(shí)，可以繞過(guò)極化電荷這一物理量，從而使問(wèn)題得以簡(jiǎn)化理量，從而使問(wèn)題得以簡(jiǎn)化.6.2.3 電介質(zhì)中的高斯定理電介質(zhì)中的高斯定理真空中真空中內(nèi)ssqSdE01介質(zhì)中介質(zhì)中)(10內(nèi)內(nèi)sssqqSdE極化電荷，很極化電荷，很難測(cè)定，設(shè)法難測(cè)定，設(shè)法消除消除因?yàn)樵谡婵諘r(shí)因?yàn)樵谡婵諘r(shí)ED0所以真空中所以真空中內(nèi)sssqSdDSdE001

23、即即內(nèi)ssqSdD自由電荷自由電荷在靜電場(chǎng)中在靜電場(chǎng)中, ,通過(guò)任意閉合曲面的通過(guò)任意閉合曲面的電位移通量電位移通量等于等于該閉合曲面內(nèi)所包圍的該閉合曲面內(nèi)所包圍的自由電荷自由電荷的代數(shù)和的代數(shù)和. .這就是這就是有介質(zhì)存在時(shí)的高斯定理有介質(zhì)存在時(shí)的高斯定理. . 說(shuō)明說(shuō)明電位移通量電位移通量?jī)H與自由電荷有關(guān)，而與極化電荷無(wú)關(guān)僅與自由電荷有關(guān)，而與極化電荷無(wú)關(guān).(1)(2)如果自由電荷的分布情況已知，且電荷分布具有對(duì)稱結(jié)如果自由電荷的分布情況已知，且電荷分布具有對(duì)稱結(jié)構(gòu)，根據(jù)介質(zhì)中高斯定理可以求出構(gòu)，根據(jù)介質(zhì)中高斯定理可以求出“電位移電位移”矢量的大矢量的大小分布情況，根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度與電位移矢量

24、的關(guān)系可以求小分布情況，根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度與電位移矢量的關(guān)系可以求出電場(chǎng)強(qiáng)度的分布，這樣就避免了求極化電荷的問(wèn)題。出電場(chǎng)強(qiáng)度的分布，這樣就避免了求極化電荷的問(wèn)題。內(nèi)ssqSdDRqr例例 半徑為半徑為R R的金屬球面帶有正電荷的金屬球面帶有正電荷q q，置于一均勻無(wú)限大，置于一均勻無(wú)限大的電介質(zhì)中的電介質(zhì)中( (相對(duì)介電常數(shù)為相對(duì)介電常數(shù)為 r r) )，求球外的電場(chǎng)分布，求球外的電場(chǎng)分布. .取半徑為取半徑為r并與金屬球同心的球面并與金屬球同心的球面S為為高斯面，則高斯面，則qDrSdDS2424 rqD方向沿徑向向外方向沿徑向向外電場(chǎng)分布為電場(chǎng)分布為 DE rD 0 rrerq204解解: 電電

25、場(chǎng)分布具有球?qū)ΨQ性場(chǎng)分布具有球?qū)ΨQ性你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律了？律了？2022-6-16第8章 靜電場(chǎng)35r2r1d d1 1d d2 2求：求：E E1 1及及E E2 2和板間電勢(shì)差。和板間電勢(shì)差。D根據(jù)高斯定理，可以求出電位移矢量大小為根據(jù)高斯定理，可以求出電位移矢量大小為11 01 0rrDE 22020rrDE 選積分路徑如圖，積分正方向如圖，則選積分路徑如圖，積分正方向如圖，則dbababauuuEl積分路徑任選120ddduEl 121120dddddElEl1 122EdE d你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律了？律了？2022-6-16第8章 靜電場(chǎng)361 1、電容、電容描述物體或

26、者裝置容納電荷能力的物理量。描述物體或者裝置容納電荷能力的物理量。2 2、電容器、電容器 廣義上講任何物體都可以看成是一個(gè)電容器，即能廣義上講任何物體都可以看成是一個(gè)電容器，即能夠容納電荷的物體或者裝置稱為電容器；狹義上講電容器夠容納電荷的物體或者裝置稱為電容器；狹義上講電容器是指專門用來(lái)容納電荷的裝置。是指專門用來(lái)容納電荷的裝置。 實(shí)際應(yīng)用中導(dǎo)體容易被帶電荷，所以我們著重講金屬實(shí)際應(yīng)用中導(dǎo)體容易被帶電荷，所以我們著重講金屬電容器，這兒將電容器的概念再縮小一點(diǎn)即：彼此絕緣、靠電容器，這兒將電容器的概念再縮小一點(diǎn)即：彼此絕緣、靠的很近的的很近的( (兩個(gè)兩個(gè)) )導(dǎo)體的組合稱為電容器，兩個(gè)導(dǎo)體為

27、電容器導(dǎo)體的組合稱為電容器，兩個(gè)導(dǎo)體為電容器的兩極。特殊情況下的兩極。特殊情況下孤立導(dǎo)體孤立導(dǎo)體可以看成是另一極在無(wú)窮遠(yuǎn)處可以看成是另一極在無(wú)窮遠(yuǎn)處的電容器。的電容器。例如兩個(gè)導(dǎo)體板組合、柱面組合、球面組合等等，例如兩個(gè)導(dǎo)體板組合、柱面組合、球面組合等等，單個(gè)導(dǎo)體也可看成是一個(gè)電容器。單個(gè)導(dǎo)體也可看成是一個(gè)電容器。 6.3 電容和電容器電容和電容器373 3、電容器電容的定義、電容器電容的定義 設(shè)電容器兩極帶分別為設(shè)電容器兩極帶分別為Q Q，此時(shí)兩極之間的電勢(shì)差為，此時(shí)兩極之間的電勢(shì)差為u u，則，則Q/Q/u u為一個(gè)恒定的值，我們把這一比值定義為該為一個(gè)恒定的值，我們把這一比值定義為該電容

28、器的電容。電容器的電容。uQC 對(duì)于孤立導(dǎo)體的電容則定義為設(shè)導(dǎo)體帶電荷的絕對(duì)值為對(duì)于孤立導(dǎo)體的電容則定義為設(shè)導(dǎo)體帶電荷的絕對(duì)值為Q Q，如果此時(shí)導(dǎo)體相對(duì)于無(wú)窮遠(yuǎn)處的電勢(shì)為如果此時(shí)導(dǎo)體相對(duì)于無(wú)窮遠(yuǎn)處的電勢(shì)為u u，則，則Q/uQ/u是一個(gè)恒定的是一個(gè)恒定的值我們定義該比值為這個(gè)孤立導(dǎo)體的電容。值我們定義該比值為這個(gè)孤立導(dǎo)體的電容。QQCuu注意：注意：(1)(1)、上式僅僅是定義式，電容是裝置本身的屬性、上式僅僅是定義式，電容是裝置本身的屬性, ,電容大小即裝電容大小即裝置容納電荷能力是裝置本身結(jié)構(gòu)決定的。置容納電荷能力是裝置本身結(jié)構(gòu)決定的。38(2)(2)、上式中的、上式中的Q Q是電容器電極

29、上所帶的自由電荷，不考慮有介是電容器電極上所帶的自由電荷，不考慮有介質(zhì)時(shí)的束縛電荷。質(zhì)時(shí)的束縛電荷。(3)(3)、電容器電容的單位為、電容器電容的單位為F F（法拉）。（法拉）。111CFV庫(kù)侖伏特612111010CFFpFV(4)(4)、電容器實(shí)際需要屏蔽使其不與外場(chǎng)相互作用；即上面的、電容器實(shí)際需要屏蔽使其不與外場(chǎng)相互作用；即上面的定義式是理想狀態(tài)的電容。定義式是理想狀態(tài)的電容。(5)(5)電容器電容的計(jì)算原則是：從定義出發(fā)，假設(shè)兩個(gè)極分別帶電容器電容的計(jì)算原則是：從定義出發(fā)，假設(shè)兩個(gè)極分別帶電電Q Q，求出兩極的電勢(shì)差，然后根據(jù)定義式計(jì)算即可。，求出兩極的電勢(shì)差，然后根據(jù)定義式計(jì)算即可

30、。 uQCQQCuu)4/(0RQU孤立導(dǎo)體球的電容孤立導(dǎo)體球的電容RC04 6.3.2 孤立導(dǎo)體的電容孤立導(dǎo)體的電容QR設(shè)孤立導(dǎo)體球帶電量為設(shè)孤立導(dǎo)體球帶電量為Q Q則其相則其相對(duì)于無(wú)窮遠(yuǎn)處的電勢(shì)對(duì)于無(wú)窮遠(yuǎn)處的電勢(shì)( (差差) )為為QQCuu04QCRu (1)、電容只與導(dǎo)體的幾何因素有關(guān)，與導(dǎo)體是否帶電無(wú)關(guān)、電容只與導(dǎo)體的幾何因素有關(guān)，與導(dǎo)體是否帶電無(wú)關(guān)討論討論: :(2)、因?yàn)檎婵盏慕殡姵?shù)很小，所以孤立導(dǎo)體的球的電容、因?yàn)檎婵盏慕殡姵?shù)很小，所以孤立導(dǎo)體的球的電容很小。很小。SQErr00SQdEdUr0dSUQCr0Sd+ + + + + +QQ- - - - - -r6.3.3

31、幾種常見(jiàn)的電容器及其電容的計(jì)算幾種常見(jiàn)的電容器及其電容的計(jì)算平板電容器平板電容器設(shè)兩個(gè)極板的帶電量分別為設(shè)兩個(gè)極板的帶電量分別為+Q和和-Q兩板間場(chǎng)強(qiáng)兩板間場(chǎng)強(qiáng)兩板間電勢(shì)兩板間電勢(shì)電容電容球殼間的場(chǎng)強(qiáng)為球殼間的場(chǎng)強(qiáng)為204rrQEer 球殼間的電勢(shì)差為球殼間的電勢(shì)差為BAABrBAABRRRRQrdEU04球形電容器的電容球形電容器的電容)(40ABBArABRRRRUQC 球形電容器球形電容器兩個(gè)同心導(dǎo)體球殼，其帶電量分別兩個(gè)同心導(dǎo)體球殼，其帶電量分別為為 Q, 兩球面間充滿相對(duì)介電常數(shù)兩球面間充滿相對(duì)介電常數(shù)為為 的電介質(zhì)的電介質(zhì).rQ Q AARBRoBRBABrRRlUQCln20AB

32、rRRrRRlQrrUBAln22d00)(20BArRrRrEARlBR+-ABRRl圓柱形電容器圓柱形電容器設(shè)兩圓柱面單位長(zhǎng)度上分別帶電設(shè)兩圓柱面單位長(zhǎng)度上分別帶電 ，兩柱面間充滿相對(duì)兩柱面間充滿相對(duì)介電常數(shù)為介電常數(shù)為 的電介質(zhì)的電介質(zhì).r電容電容1C2CnUUUU.216.3.4 電容器的串聯(lián)和并聯(lián)電容器的串聯(lián)和并聯(lián)電容器的串聯(lián)電容器的串聯(lián)電容器串聯(lián)時(shí)，每個(gè)電容電容器串聯(lián)時(shí)，每個(gè)電容器兩極板間的電量相等器兩極板間的電量相等.兩極板間的總電壓兩極板間的總電壓兩極板間的總電量?jī)蓸O板間的總電量nQQQQ.21兩極板間的總電容兩極板間的總電容nnCCCQUUUQUC1.11.12121nQQQ

33、Q.211C2C電容器的并聯(lián)電容器的并聯(lián)電容器并聯(lián)時(shí)，每個(gè)電容電容器并聯(lián)時(shí)，每個(gè)電容器兩極板間的電壓相等器兩極板間的電壓相等.兩極板間的總電量?jī)蓸O板間的總電量?jī)蓸O板間的總電壓兩極板間的總電壓nUUUU.21兩極板間的總電容兩極板間的總電容niCCCUQQQUQC.21216.4 6.4 靜電場(chǎng)的能量和能量密度靜電場(chǎng)的能量和能量密度克服靜電力做功就需要消耗某種形式的能量，那么根據(jù)能量克服靜電力做功就需要消耗某種形式的能量，那么根據(jù)能量守恒可知消耗掉的能量一定要轉(zhuǎn)移到別的系統(tǒng)或者轉(zhuǎn)化為別守恒可知消耗掉的能量一定要轉(zhuǎn)移到別的系統(tǒng)或者轉(zhuǎn)化為別的形式的能量，的形式的能量，而消耗能量的結(jié)果僅僅是形成了一個(gè)帶電的而消耗能量的結(jié)果僅僅是形成了一個(gè)帶電的系統(tǒng)，所以任何帶電系統(tǒng)都具有能量。系統(tǒng)，所以任何帶電系統(tǒng)都具有能量。帶電系統(tǒng)具有能量！帶電系統(tǒng)具有能量！具有多少能量呢？具有多少能量呢？做了多少功呢？做了多少功呢？一個(gè)帶電體系所具有的靜電能等于把各電荷元從無(wú)限遠(yuǎn)離一個(gè)帶電體系所具有的靜電能等于把各電荷元從無(wú)限遠(yuǎn)離的狀態(tài)聚集成該帶電體系的過(guò)程中的狀態(tài)聚集成該帶電體系的過(guò)程中,外力克服靜電場(chǎng)力所做外力克服靜電場(chǎng)力所做的功的功.466.4.1 6.