工程流體力學(xué)泵與風(fēng)機第8章__管路計算

1、LIUTI LIXUE BENG YU FENGJILIUTI LIXUE BENG YU FENGJI1第第8 8章章 不可壓縮流體的管道流動不可壓縮流體的管道流動第第8 8節(jié)節(jié) 管路計算管路計算2【知識點知識點】簡單管路的概念，簡單管路的計算，復(fù)雜管路及其計算，有壓管路中的水擊，均勻流管路及其計算?！灸芰δ繕四芰δ繕恕渴炀氉R記熟練識記 簡單管路、串聯(lián)管路、并聯(lián)管路及均勻流管路的定義，水擊的概念；領(lǐng)會領(lǐng)會 水擊的產(chǎn)生及傳播過程；熟練掌握及運用熟練掌握及運用 簡單管路、串聯(lián)管路、并聯(lián)管路及均勻流管路的水力計算。 8 8 管路計算管路計算38.1 8.1 簡單管路的計算簡單管路的計算1 18.2

2、 8.2 管路的計算管路的計算2 28.3 8.3 有壓管路中的水擊有壓管路中的水擊3 38.4 8.4 沿途均勻流管路的計算沿途均勻流管路的計算4 4 8 8 管路計算管路計算4簡單管路是指具有相同管徑d，相同流量Q的管段，它是組成各種復(fù)雜管路的基本單元。如圖5.1所示。以0-0為基準線，列1-1，2-2兩斷面間的能量方程式（忽略自由液面速度，且出流流至大氣）：8.1 簡單管路的計算簡單管路的計算001122H2222.222(1)2lvvvHdggglvHdg圖圖8.1 簡單管路簡單管路5因出口局部阻力系數(shù)0=1，若用0代替1計入到 中去，則上式可簡化為 用 代入上式，得令則2()2lvH

3、dg24dQv242)(8QdgdlHgddlS42)(82SQH （式（式8.1）8.1 簡單管路的計算簡單管路的計算6對于一定的流體（即、一定），在d、l已給定時，S只隨和 變化。從前面章節(jié)知道，值與流動狀態(tài)有關(guān)，當(dāng)流動處在阻力平方區(qū)時，僅以K/d有關(guān)，所以在管路的管材已定的情況下，值可視為常數(shù)。 項中只有進行調(diào)節(jié)的閥門的可以改變，而其它局部構(gòu)件已確定局部阻力系數(shù)是不變的。S對已給定的管路是一個定數(shù)，它綜合反映了管路上的沿程阻力和局部阻力情況，故稱為管路阻抗。從式（8.1）可以看出，用阻抗表示簡單管路的流動規(guī)律非常簡練，它表示的規(guī)律為：簡單管路中，總阻力損失與體積流量平方成正比。這一規(guī)律在

4、管路計算中廣為應(yīng)用。式（8.1）是在圖8.1具體條件下（出流至大氣，1-1斷面p1=pa，無高差）導(dǎo)出，得到水池水位H全部用來克服流動阻力。但對其它類型管路并不如此，必須具體加以分析。8.1 簡單管路的計算簡單管路的計算7212112220122wahgvvppzzH2012SQpzzH（式（式8.2）圖圖8.2 水泵系統(tǒng)水泵系統(tǒng)8.1 簡單管路的計算簡單管路的計算圖8.2是水泵向水箱送水的 簡單管路（d及Q不變）， 以0-0為基準面，列1-1， 2-2兩斷面間的能量方程 式，移項后得略去液面速度水頭，輸入水頭為 式（8.2）說明水泵揚程不僅用來克服流動阻力，還用來提高液體的位置水頭、壓強水頭

5、，使之流到高位壓力水箱中。8所謂虹吸管即管道中一部分高出上游供水液面的簡單管路（見圖8.3）。工作時先將虹吸管內(nèi)抽成真空，在壓差的作用下，高位水流通過虹吸管引向低位水流。只要管內(nèi)真空不被破壞，并使高低位保持一定的水位差，虹吸作用就將保持下去，水流會不斷地流向低位。由于利用虹吸管輸水具有節(jié)能、跨越高地、便于操作等優(yōu)點，因此在工程中廣泛應(yīng)用。但當(dāng)真空達到某一限值時，會將使溶解在水中的空氣分離出來，隨真空度的加大，空氣量增加。大量氣體集結(jié)在虹吸管頂部，縮小有效過流斷面阻礙流動，嚴重時造成氣塞，破壞液體連續(xù)輸送。為了保證虹吸管正常流動，必須限定管中最大真空高度不得超過允許值 hv=78.5mH2O。

6、8.1 簡單管路的計算簡單管路的計算9虹吸管中存在真空區(qū)段是它的流動特點，控制真空高度則是虹吸管的正常工作條件。現(xiàn)以水平線0-0為基準面，列出圖8.3中1-1、2-2能量方程。令于是1ll2ch1Z2Z1H02211圖5-3 虹吸管021222222111122whgvpzgvpzgvvppzzH2)()(222211212102210SQhHwSHQ0（式（式8.3）圖圖8.3 虹吸管虹吸管8.1 簡單管路的計算簡單管路的計算10這就是虹吸管流量計算公式。式中在圖8.3條件下：式中 進口阻力系數(shù)； 轉(zhuǎn)彎阻力系數(shù)； 出口阻力系數(shù)。gddlS42)(812lll3eboebo8.1 簡單管路的計

7、算簡單管路的計算11式中H0在圖8.3條件下：以上數(shù)值代入式（8.3）中于是流量為：所以appp21021 vvHzzH)(210gHdlldQbe23412102gHdllvbe231210（式（式8.5）（式（式8.4）上兩式即是圖8.3情況下虹吸管的速度及流量計算公式。8.1 簡單管路的計算簡單管路的計算12為計算最大真空高度，取1-1及最高斷面C-C列能量方程。在圖8.3條件下， ， ， ，上式為用式（8.5）的v代入上式中得出 為了保證虹吸管正常工作，式（8.6）計算所得的真空高度 應(yīng)小于最大允許值hv。 gvdlgvpzgvpzbeCC2)2(2221221111app 101v1

8、211()(12)2aCCebPPlvzzdg111212()3ebaCCebolPPdzzHlld（式（式8.6）aCpp8.1 簡單管路的計算簡單管路的計算13【例例8.1】給出圖8.3的具體數(shù)值如下：H=2m，l1=15m，l2=20md=200mm， ， ， ， ，hv=7m。求通過虹吸管流量及管頂最大允許安裝高度。 1e0.2b010.02514串聯(lián)管路是由許多簡單管路首尾相接組合而成，如圖8.4所示。8.2 管路的計算管路的計算Q1H2Q3Qds1122ds33dsab圖圖8.4 串聯(lián)管路串聯(lián)管路15管段相接之點稱為節(jié)點，如圖中a點、b點。在每個節(jié)點上都遵循質(zhì)量平衡原理，即流入的質(zhì)

9、量流量與流出的質(zhì)量流量相等，當(dāng)=常數(shù)時，流入的體積流量等于流出的體積流量，取流入流量為正，流出流量為負，則對于每一個節(jié)點可以寫出。因此對串聯(lián)管路（無中途分流或合流）則有： Q1=Q2=Q3 （式8.7）管路的阻力損失是： 因流量Q各段相等，于是得 （式8.8）由此得出結(jié)論：無中途分流或合流，則流量相等，阻力疊加，總管路的阻抗S等于各管段的阻抗疊加。23322221132131QSQSQShhhhwwww123SSSS8.2 管路的計算管路的計算16流體從總管路節(jié)點a上分出兩根以上的管段，而這些管段同時又匯集到另一節(jié)點b上，在節(jié)點a和b之間的各管段稱為并聯(lián)管路，如圖8.5所示。同串聯(lián)管路一樣，遵

10、循質(zhì)量平衡原理，=常數(shù)時，應(yīng)滿足 ，則a點上流量為 （式8.9）h123ab圖圖8.5 并聯(lián)管路并聯(lián)管路0Q 123QQQQ8.2 管路的計算管路的計算17并聯(lián)節(jié)點a、b間的阻力損失，從能量平衡觀點來看，無論是1支路、2支路、3支路均等于a、b兩節(jié)點的壓頭差。于是 （式8.10）設(shè)S為并聯(lián)管路的總阻抗，Q為總流量，則有而將上式整理得出：123wwwwa bhhhh2233222211SQQSQSQS123123123,wa bwwwhhhhQQQQSSSS3211111SSSS（式（式8.11）（式（式8.12）8.2 管路的計算管路的計算18于是得到并聯(lián)管路計算原則：并聯(lián)節(jié)點上的總流量為各支

11、管中流量之和；并聯(lián)各支管上的阻力損失相等?？偟淖杩蛊椒礁箶?shù)等于各支管阻抗平方根倒數(shù)之和?，F(xiàn)在進一步分析（8.11）式，將它變?yōu)椋簩懗蛇B比形式：此式即為并聯(lián)管路流量分配規(guī)律。它的意義在于，各分支管路的管段幾何尺寸、局部構(gòu)件確定后，按照節(jié)點間各分支管路的阻力損失相等，來分配各支管上的流量，阻抗S大的支管其流量小，S小的支管其流量大。 331221213213;SQQSQSQSQSQS123123111:QQQSSS8.2 管路的計算管路的計算19【例例8.2】 某兩層樓的供暖立管，管段1的直徑為20mm，總長為20m， 。管段2的直徑為20mm，總長為10m， 。管路的=0.025，干管中的流量

12、Q=110-3m3/s，求Q1和Q2。151152abQQ圖圖8.6 例例8.2圖圖8.2 管路的計算管路的計算20由簡單管路組合而成的分支管路如圖8.7所示，是由三個吸氣口，六根簡單路，并、串聯(lián)而成的排風(fēng)枝狀管網(wǎng)。根據(jù)并、串聯(lián)管路的計算原則，可得到該風(fēng)機應(yīng)具有的壓頭為 （8.14）風(fēng)機應(yīng)具有的風(fēng)量為 Q3Q2Q1213456781 4 55 67 8wwwpHhhh 123QQQQ圖圖8.7 分支管路分支管路8.2 管路的計算管路的計算21在節(jié)點4，存在著1-4管段、3-4管段兩根并聯(lián)的支管。通常以阻力最大的一支參加阻力疊加。而另外一支則不應(yīng)加入，只按并聯(lián)管路的規(guī)律，在滿足流量要求下，與第一

13、支管進行阻力平衡。工程中常遇到的管路水力計算，是在已知各用戶所需流量Q及末端要求壓頭hc的條件下，求管徑d和作用壓頭H。因為管路布置已定，則管長l和局部阻力的型式和數(shù)量均已確定。這類問題先按流量Q和規(guī)定流速v求管徑d。所謂規(guī)定流速，是根據(jù)技術(shù)、經(jīng)濟要求所規(guī)定的流速。各類管路有不同的規(guī)定流速，可在設(shè)計手冊中查得。在管徑d確定之后，對分支管路便可按式（8.13）進行阻力計算。然后按總阻力及總流量選擇泵或風(fēng)機。8.2 管路的計算管路的計算22在有壓管路中，由于某些外界原因，例如閥門的突然啟閉、水泵機組突然停車等，使管中流速突然發(fā)生變化，從而導(dǎo)致壓強大幅度急劇升高和降低，這種交替變化的水力現(xiàn)象稱為水擊

14、，又稱為水錘。水擊發(fā)生時所產(chǎn)生的升壓值可達管路正常工作壓強的幾十倍、甚至上百倍。這種大幅度的壓強波動，具有很大的破壞性。往往會引起管路系統(tǒng)強烈振動，嚴重時會造成閥門破裂、管路接頭脫落、甚至管路爆裂等重大事故。 管路內(nèi)水流速度突然變化是產(chǎn)生水擊的外界條件，而水流本身具有慣性及壓縮性則是產(chǎn)生水擊的內(nèi)在原因。8.3 有壓管路中的水擊有壓管路中的水擊23由于水與管壁均為彈性體，因而當(dāng)水擊發(fā)生時，在強大的水擊壓強的作用下，水與管壁都將發(fā)生變形，即水的壓縮與管壁的膨脹。在水及管壁彈性變形力與管路進口處水池水位恒定水壓力的相互作用，以及水流慣性的作用下，將使管中水流發(fā)生周期性減速增壓與增速減壓的振蕩現(xiàn)象。如

15、果沒有能量損失，則這種振蕩現(xiàn)象將一直周期性地傳播下去，如圖8.8所示。p0Pp實際曲線理論曲線t圖圖8.8 水擊強度水擊強度隨時間變化隨時間變化8.3 有壓管路中的水擊有壓管路中的水擊24由于水擊而產(chǎn)生的彈性波稱為水擊波。水擊波的傳播速度C可按下式計算：式中 C0聲波在水中的傳播速度，m/s； E0水的彈性模量，E0=2.07105N/cm2； E管壁的彈性模量，見表8.1； d管路直徑，m； 管壁厚度，m。dEEdEECC000114251（式（式8.15）8.3 有壓管路中的水擊有壓管路中的水擊25對于普通鋼管d/=100，E/E0=1/100,代入式（8.15）中，得C=1000m/s。

16、如果v0=1m/s，則由于閥門突然關(guān)閉而引起的直接水擊產(chǎn)生的水擊壓強p=1MPa。由此可見，直接水擊壓強是很大的，足以對管道造成破壞。 管壁材料E（N/2）管壁材料E（N/2）鋼管206105混凝土管20.6105鑄鐵管88105木管6.9105表8.1 常用管壁材料的彈性模量E8.3 有壓管路中的水擊有壓管路中的水擊26如圖8.9(a)所示，有壓管路長 度為l上游水池水位恒定，管 路末端設(shè)一控制閥門。閥門 關(guān)閉前管路中流速為v0 , 當(dāng)閥 門突然關(guān)閉而發(fā)生水擊時，壓 強變化及傳播情況可分為四個階段。第一階段：由于閥門突然關(guān)閉而引起的減速增壓波，從閥門向上游傳播，沿程各斷面依次減速增壓。在t=

17、l/C時，水擊波傳遞至管路進口處，此時管路內(nèi)處于液體全部被壓縮，管壁全部膨脹狀態(tài)，管中壓強均為p0+p。如圖8.9（b）所示。0,0p v0l(a)圖圖8.9 水擊現(xiàn)象水擊現(xiàn)象8.3 有壓管路中的水擊有壓管路中的水擊270v0,p0cp+0v,c0p00v,pc0p00p,v0c0(b)第一階段(c)第二階段(e)第四階段(d)第三階段圖圖8.9 水擊現(xiàn)象水擊現(xiàn)象8.3 有壓管路中的水擊有壓管路中的水擊28第二階段：由于管中壓強p0+p大于水池中靜水壓強p0，在壓差p的作用下，管路進口處的液體以v0的速度向水池方向倒流，同時壓強恢復(fù)為p0。減壓波從管路進口向閥門處傳播，在t=2l/C時，減壓波

18、傳遞至閥門處，此時管中壓強全部恢復(fù)到正常壓強p0，同時具有向水池方向的流速v0。如圖8.9（c）所示。第三階段：在慣性的作用下，管中水流仍以v0的速度向水池倒流，因閥門關(guān)閉無水補充，致使此處水流停止流動，速度由v0變?yōu)榱?，同時引起壓強降低，密度減小、管壁收縮，管中流速從進口開始各斷面依次由v0變?yōu)榱?。在t=3l/C時，增速減壓波傳遞至管路進口處，此時管中壓強為p0p，速度為零，如圖8.9（d）所示。8.3 有壓管路中的水擊有壓管路中的水擊29第四階段：由于管路進口壓強p0p小于池中靜水壓強p0，在壓差p的作用下，水流又以速度v0向閥門方向流動，管路中水的密度及管壁恢復(fù)正常，在t=4l/C時，增

19、壓波傳遞至閥門處，此時全管恢復(fù)至初始狀態(tài)，管中壓強為p0 。如圖8.9（e）所示。由于水流的慣性作用，同時閥門依然是關(guān)閉的，水擊波將重復(fù)上述四個階段，水擊波傳播速度極快，故上述四個階段是在極短的時間內(nèi)連續(xù)完成的。在水擊的傳播過程中，管路各斷面的流速及壓強均隨時間周期性變化，所以水擊過程是非恒定流。 8.3 有壓管路中的水擊有壓管路中的水擊301直接水擊直接水擊設(shè)閥門關(guān)閉時間為TZ，當(dāng)TZ2l/C時，則在最早發(fā)出的水擊波返回閥門以前，閥門已全部關(guān)閉，此時產(chǎn)生的水擊稱為直接水擊，其水擊壓強按儒可夫斯基公式計算： p=C（v0v） （式8.17）當(dāng)閥門瞬間完全關(guān)閉時，v=0，則最大水擊壓強為 p=C

20、 v0式中 C水擊波傳播速度，m/s； 水的密度，kg/m3; v閥門處流速，m/s； v0管道中流速，m/s。8.3 有壓管路中的水擊有壓管路中的水擊312間接水擊間接水擊如果閥門關(guān)閉時間TZ2l/C，那么最早發(fā)出的水擊波在閥門尚未完全關(guān)閉前已返回閥門斷面，則增壓和減壓相互疊加而抵消，這種水擊稱為間接水擊。間接水擊的水擊壓強小于直接水擊的水擊壓強。間接水擊的最大壓強可按下式計算： （式8.17）式中 v0水擊發(fā)生前管中斷面平均流速，m/s；T水擊波相長，T=2 l /C，s；TZ閥門關(guān)閉時間，s；l管道長度，m。002ZZv lTpCvTT 8.3 有壓管路中的水擊有壓管路中的水擊32防止水

21、擊危害的具體措施是多種多樣的，歸納起來大約有以下幾方面。1在管路的適當(dāng)?shù)攸c設(shè)置一緩沖空間，用以減緩水擊壓強升高；同時這也縮短了水擊波的傳播長度，使增壓逆波遇到緩沖裝置（如調(diào)壓井）時盡快以降壓順波反射回到閥門處，以抵消閥門處因關(guān)閥而引起的增壓水擊波，亦即使其發(fā)生壓強較小的間接水擊。例如可在閥門上游設(shè)置空氣室、氣囊、調(diào)壓井等。2在泵的壓水管中處設(shè)置緩慢關(guān)閉的逆止閥，用以延長關(guān)閥時間，若能使關(guān)閉閥時間T ，則可避免直接水擊的發(fā)生。這類措施有油阻尼逆止閥等。2TC8.3 有壓管路中的水擊有壓管路中的水擊333使在水擊發(fā)生時間的高壓水流在給定的位置有控制的釋放出去，避免水管爆裂；或者在壓強突然降低時向管

22、內(nèi)負壓區(qū)注水，以免水股斷裂，連續(xù)性遭破壞。這一類具體措施有水擊消除器，減壓閥，金屬膜覆蓋的放水孔等等。目前我國給水工程上為防止停泵水擊，多用下開式水擊消除器。其基本工作原理是當(dāng)管路正常工作時，管內(nèi)壓力大于水擊消除器閥瓣的自重及平衡的下壓力，消除器的閥瓣與密封圈密合，消除器處于關(guān)閉狀態(tài)。一旦發(fā)生停泵水擊，管內(nèi)壓強首先突然下降，上托力隨壓強下降而突然減少，閥瓣由于自重及平衡重下壓之力而迅速下落入分水錐，打開了放水孔，呈準備釋放狀態(tài)。當(dāng)回沖水流來到時，即從消除器的排水孔中將高壓水釋放出管外，從而減少了水擊壓力升高。8.3 有壓管路中的水擊有壓管路中的水擊348.4沿途均勻流管路的計算沿途均勻流管路的計算沿管線長度均勻泄出流量的管路稱為沿途均勻流管路，如圖8.10所示，例如給水工程中濾池的沖洗管，灌溉工程中的人工降雨管等。QtHlMxxdzQ圖圖8.10 均勻泄流管路均勻泄流管路8.4 沿途均勻管路的計算沿途均勻管路的計算35設(shè)沿途均勻泄流管路長度為l，直徑為d，單位長度管路的途泄流量為q，總途泄流量為Qt ，通過管路流到下游的流量Qz ，即轉(zhuǎn)輸流量。在M點取一微小管段dx，由于dx很小，故可以認為通過微小管段dx的流量QM不變，dx流段可視為均勻流段，通過dx流段的水頭損失dhf為：整個泄流管路水頭損失當(dāng)管徑與粗糙情況不變，且流動處于阻力平