實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)(DOE)

1、2007年年10月月Lenovo confidential 實(shí)踐中的問題實(shí)踐中的問題 化學(xué)家需要找到最佳的合成條件(溫度、壓力、濃度等）, 使得某種產(chǎn)品的產(chǎn)出率達(dá)到最高。 電子工程師需要對(duì)各電子元件的規(guī)格以及電路的排布方式進(jìn)行選擇，使的電子產(chǎn)品最大程度地抵抗各種干擾。 教練想研究最佳的訓(xùn)練方案（營(yíng)養(yǎng)、運(yùn)動(dòng)類型、運(yùn)動(dòng)量等） 人事部研究銷售人員的業(yè)績(jī)與銷售人員個(gè)人特性的關(guān)系（相貌、性格、溝通技巧、技術(shù)背景、誠(chéng)信度），以便在今后的招聘中確立正確的標(biāo)準(zhǔn)。 銀行家使用各種方法催收利息和欠款， 但要研究綜合哪些方法可以保證銀行的最大利益但又不至于丟失客戶。 Y = f (x1,x2,x3,.)Lenovo

2、 confidential 1. 隨機(jī)試驗(yàn)隨機(jī)試驗(yàn)2. 單因子試驗(yàn)單因子試驗(yàn)3. 全因子試驗(yàn)全因子試驗(yàn)4. 部分因子試驗(yàn)部分因子試驗(yàn)5. 計(jì)算模擬試驗(yàn)計(jì)算模擬試驗(yàn)試驗(yàn)方法試驗(yàn)方法不同試驗(yàn)方法各有千秋不同試驗(yàn)方法各有千秋L(fēng)enovo confidential 傳統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)方法傳統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)方法Best-guess Approach經(jīng)驗(yàn)試驗(yàn)優(yōu)點(diǎn): 經(jīng)驗(yàn)和知識(shí) 快捷缺點(diǎn): 當(dāng)經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)與實(shí)際情況有偏差時(shí), 反復(fù)試驗(yàn)都不成功,浪費(fèi)時(shí)間和金錢 通常找不到最佳點(diǎn)屢敗屢戰(zhàn)，屢戰(zhàn)屢敗屢敗屢戰(zhàn)，屢戰(zhàn)屢敗Lenovo confidential 學(xué)術(shù)的實(shí)驗(yàn)方法學(xué)術(shù)的實(shí)驗(yàn)方法單因子試驗(yàn)單因子試驗(yàn)One Factor At

3、A Time優(yōu)點(diǎn): 對(duì)單個(gè)因子研究很仔細(xì)缺點(diǎn): 耗時(shí)間金錢 不能發(fā)現(xiàn)因子之間的相互作用Lenovo confidential 未來的實(shí)驗(yàn)方法未來的實(shí)驗(yàn)方法Computer Simulation & Test計(jì)算機(jī)模擬與驗(yàn)證優(yōu)點(diǎn): 快速準(zhǔn)確局限: 需要大量的人力物力來確定物理模型.目前的知識(shí)水平還不能提供足夠的物理模型Lenovo confidential 統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)方法統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)方法n 可測(cè)量的輸出響應(yīng)可測(cè)量的輸出響應(yīng)Ysn 可控輸入因子可控輸入因子Xsn 誤差項(xiàng)誤差項(xiàng)error中包含中包含n 1) 不可控的輸入因子不可控的輸入因子(可能是離散型或連續(xù)型可能是離散型或連續(xù)型)n 造成的波動(dòng)

4、或誤差造成的波動(dòng)或誤差;n 2) 模型本身的不準(zhǔn)確模型本身的不準(zhǔn)確(失擬失擬)errorxxxfyki),(21試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本概念與模型試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本概念與模型Lenovo confidential 根據(jù)試驗(yàn)?zāi)康倪x擇試驗(yàn)類型根據(jù)試驗(yàn)?zāi)康倪x擇試驗(yàn)類型目的目的類型類型篩選篩選優(yōu)化優(yōu)化Plackett-burman(試驗(yàn)次數(shù)最少試驗(yàn)次數(shù)最少)多用多用少用少用部分因子試驗(yàn)部分因子試驗(yàn)(試驗(yàn)次數(shù)較少試驗(yàn)次數(shù)較少)多用多用少用少用全因子試驗(yàn)全因子試驗(yàn)(試驗(yàn)次數(shù)中等試驗(yàn)次數(shù)中等)可用可用可用可用響應(yīng)曲面法（響應(yīng)曲面法（RSM）(試驗(yàn)次數(shù)最多試驗(yàn)次數(shù)最多)少用少用多用多用統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)方法統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)方法Lenovo

5、confidential 統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)方法統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)方法PG-1-17施肥間隔和氣溫對(duì)產(chǎn)量的影響的試驗(yàn)施肥間隔和氣溫對(duì)產(chǎn)量的影響的試驗(yàn)兩因子兩因子DOE只需只需11次試驗(yàn)可以得出相應(yīng)曲面、因子與響應(yīng)的關(guān)系和最優(yōu)次試驗(yàn)可以得出相應(yīng)曲面、因子與響應(yīng)的關(guān)系和最優(yōu)值，能給出均值和波動(dòng)。值，能給出均值和波動(dòng)。 而而OFAT找到的卻不是真正的最優(yōu)值。找到的卻不是真正的最優(yōu)值。Lenovo confidential 統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)方法統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)方法1、統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)：系統(tǒng)規(guī)劃、執(zhí)行試驗(yàn)計(jì)劃、統(tǒng)計(jì)分析、統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)：系統(tǒng)規(guī)劃、執(zhí)行試驗(yàn)計(jì)劃、統(tǒng)計(jì)分析2、從中你能獲得其它試驗(yàn)分析方法得不到的結(jié)果：響應(yīng)曲面、交、從中你能獲得其它試

6、驗(yàn)分析方法得不到的結(jié)果：響應(yīng)曲面、交互因子、擴(kuò)展范圍、假設(shè)檢驗(yàn)、波動(dòng)范圍（置信區(qū)間）、預(yù)測(cè)互因子、擴(kuò)展范圍、假設(shè)檢驗(yàn)、波動(dòng)范圍（置信區(qū)間）、預(yù)測(cè)結(jié)果結(jié)果3、能找出變差發(fā)生的原因、能找出變差發(fā)生的原因4、能用有效的計(jì)劃試驗(yàn)來減少波動(dòng)的影響、能用有效的計(jì)劃試驗(yàn)來減少波動(dòng)的影響5、能用假設(shè)檢驗(yàn)和置信區(qū)間來分析、解釋獲得的數(shù)據(jù)、能用假設(shè)檢驗(yàn)和置信區(qū)間來分析、解釋獲得的數(shù)據(jù)6、適用于：新產(chǎn)品、新設(shè)計(jì)、新過程、新工藝、適用于：新產(chǎn)品、新設(shè)計(jì)、新過程、新工藝 當(dāng)確定新目標(biāo)后，一定要仔細(xì)先做好試驗(yàn)規(guī)劃，以求用最少的當(dāng)確定新目標(biāo)后，一定要仔細(xì)先做好試驗(yàn)規(guī)劃，以求用最少的試驗(yàn)次數(shù)獲得最多的信息，從而進(jìn)行篩選因子或

7、尋求因子的最試驗(yàn)次數(shù)獲得最多的信息，從而進(jìn)行篩選因子或?qū)で笠蜃拥淖顑?yōu)設(shè)置。優(yōu)設(shè)置。Lenovo confidential DOE的起源與發(fā)展的起源與發(fā)展 上世紀(jì)30年代，Ronald A. Fisher 將統(tǒng)計(jì)學(xué)用于實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)。 首先用于農(nóng)業(yè)和生物研究 接著用于紡織印染、化學(xué)工業(yè)、機(jī)械制造 進(jìn)而用于電子工業(yè) 第二次世界大戰(zhàn)后在日本得到長(zhǎng)足進(jìn)展 中國(guó)曾在70-80年代推廣Lenovo confidential 全因子試驗(yàn)（全因子試驗(yàn)（DOE）通過少量的實(shí)驗(yàn)來研究多個(gè)因子各自的作用通過少量的實(shí)驗(yàn)來研究多個(gè)因子各自的作用快捷、節(jié)省費(fèi)用快捷、節(jié)省費(fèi)用 易于計(jì)劃和分析易于計(jì)劃和分析對(duì)定量因子和定性因子都實(shí)

8、用對(duì)定量因子和定性因子都實(shí)用均衡全面均衡全面有利于確定因子之間的相互作用有利于確定因子之間的相互作用Lenovo confidential 2k Full FactorialsK個(gè)因子，每個(gè)因子取兩個(gè)變化水平個(gè)因子，每個(gè)因子取兩個(gè)變化水平試驗(yàn)次數(shù)試驗(yàn)次數(shù): 2k LOWHIGHHIGHTwo Factors4 RunsABHIGHHIGHHIGH LOWLOWLOWThree Factors8 RunsBACLenovo confidential 4 Levels of Factor A3 Levels of Factor B3 Levels of Factor A2 Levels of Fa

9、ctor B2 Levels of Factor CBABCA多水平下的試驗(yàn)次數(shù)多水平下的試驗(yàn)次數(shù)Lenovo confidential abcd-1-1-1-11-1-1-1-11-1-111-1-1-1-11-11-11-1-111-1111-1-1-1-111-1-11-11-1111-11-1-1111-111-111111112x2 Design2x2x2 Design如果用+1, -1來代表兩個(gè)水平Lenovo confidential 平衡正交 Orthogonal0 對(duì)于每個(gè)因子0 對(duì)于所有的數(shù)對(duì) XiS= XiXjS=B低 高A(L,H)(-1+1)b(H,H)(+1, +1

10、)ab(L,L)(-1,-1)(1)(H,L)(+1, -1)a高低對(duì)于全部的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)(Xi, Xj)實(shí)驗(yàn)方案的實(shí)驗(yàn)方案的正交性正交性Lenovo confidential l某化工產(chǎn)品的合成產(chǎn)率與溫度某化工產(chǎn)品的合成產(chǎn)率與溫度 (Temperature）、原材料的濃度）、原材料的濃度（ Concentration) 和催化劑的類型和催化劑的類型 (Catalyst) 有關(guān)有關(guān).l試驗(yàn)時(shí)選擇的條件為試驗(yàn)時(shí)選擇的條件為:-溫度溫度: 160o C (-1), 180o C (1)-濃度濃度 (%): 20 (-1), 40 (1)-催化劑催化劑: A型型 (-1), B型型 (1)l試驗(yàn)設(shè)計(jì)表如下

11、試驗(yàn)設(shè)計(jì)表如下TempConcCatalystYield-1-1-1541-1-156-11-14711-155-1-11511-1188-1114511185 Factor TrialABC1-2+-3-+-4+-5-+6+-+7-+8+Lenovo confidential 計(jì)算溫度的影響計(jì)算溫度的影響高設(shè)下的平均值71.00低設(shè)下的平均值49.25 影響 ()21.75TempConcCatalystYield-1-1-1541-1-156-11-14711-155-1-11511-1188-1114511185溫度影響溫度影響 Effect=(56+55+88+85) (54+47+5

12、1+45) 44= 71.00 - 49.25 = 21.75可以理解為溫度升高對(duì)產(chǎn)率有利Lenovo confidential () ()濃度的影響=47 + 55 + 45+854- -5456518844.25表明濃度從表明濃度從20%升高到升高到 40%,產(chǎn)率將下降約產(chǎn)率將下降約 4 個(gè)點(diǎn)個(gè)點(diǎn)23-4.25高設(shè)下的均值低設(shè)下的均值影響 ()71.0049.2558.0062.25TempConcCatalystYield-1-1-1541-1-156-11-14711-155-1-11511-1188-1114511185計(jì)算濃度的作用計(jì)算濃度的作用Lenovo confidentia

13、l TempConcCatalystYield-1-1-1541-1-156-11-14711-155-1-11511-1188-1114511185Avg High71.0058.00Avg Low49.2562.25Effect 21.75-4.25催化劑效能=4(_ _ _ _)_ _ _ _ - ()4計(jì)算催化劑的效果計(jì)算催化劑的效果Lenovo confidential 用主體因子的兩列進(jìn)行線性相乘用主體因子的兩列進(jìn)行線性相乘, 就可得到交互作用的列就可得到交互作用的列.主體因子的實(shí)驗(yàn)方案主體因子的實(shí)驗(yàn)方案交互作用交互作用TxC = Temp ConcT e m p C o n c-

14、 1- 11- 1- 1111T e mpC o n cT * C- 1- 111- 1- 1- 11- 1111X=Lenovo confidential Avg High71.0058.0067.25Avg Low49.2562.2553.00 Effect ()21.75-4.2514.25Temp(T)Conc(C)Cat(K) T*CT*KC*KT*C*KYield-1-1-1111-1541-1-1-1-11156-11-1-11-114711-11-1-1-155-1-111-1-11511-11-11-1-188-111-1-11-145111111185Lenovo conf

15、idential 圖示各主體因子的作用主體因子主體因子的影響的影響 將該因子所有處于(-1) 時(shí)的輸出結(jié)果加起來并計(jì)算均值, 將均值畫在圖上 將該因子所有處于(+1) 時(shí)的輸出結(jié)果加起來并計(jì)算均值, 將均值畫在圖上 將兩點(diǎn)聯(lián)起來 催化劑的影響已經(jīng)畫好, 請(qǐng)將另外兩個(gè)畫出來Temp(-1)(+1)Conc(-1)(+1)Cat(-1)(+1)5070606555 Lenovo confidential 圖示交互作用TempxConcConcxCatTempxCat以溫度與濃度的交互作用為例 對(duì)于溫度為 -1, 將濃度為 1時(shí)的結(jié)果進(jìn)行平均 對(duì)于溫度為+1, 濃度為 1時(shí)的結(jié)果進(jìn)行平均 將兩點(diǎn)畫在

16、圖中, 并用直線相連 同樣地, 計(jì)算并畫出濃度為 +1時(shí)的一條直線Temp(-1)(+1)Temp(-1)(+1)Conc(-1)(+1) Temp -1, Conc -1 = (54+51)/2=52.5Temp +1, Conc -1 = (56+88)/2=72Temp -1, Conc +1 = (47+45)/2 = 46Temp +1, Conc +1 = (55+85)/2 = 7045755565 Conc = +1 Conc = -1Lenovo confidential DOE的基礎(chǔ)概念的基礎(chǔ)概念試驗(yàn)設(shè)計(jì)基礎(chǔ)概念：試驗(yàn)設(shè)計(jì)基礎(chǔ)概念： 隨機(jī)化隨機(jī)化Randomization；

17、 區(qū)組化區(qū)組化Blocking； 重復(fù)重復(fù) Replication； 試驗(yàn)誤差試驗(yàn)誤差Experimental Error； 試驗(yàn)單元試驗(yàn)單元Experimental Unit（EU）。）。Lenovo confidential 隨機(jī)化隨機(jī)化Randomization：隨機(jī)化是在試驗(yàn)研究中重新分配試驗(yàn)材料和安排試驗(yàn)順序的一種試驗(yàn)設(shè)計(jì)技巧。隨機(jī)化的目的是消除和減小因不可控和/或已知討厭因子對(duì)響應(yīng)可能產(chǎn)生的系統(tǒng)影響。隨機(jī)化可以通過隨機(jī)數(shù)據(jù)表或計(jì)算機(jī)隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生器完成。隨機(jī)化的結(jié)果是保證某一次試驗(yàn)既不受前面的試驗(yàn)的影響，也不影響后面的試驗(yàn)，或者說試驗(yàn)是獨(dú)立的。隨機(jī)化不能減少試驗(yàn)誤差即噪音，但可以減小不

18、可控的、討厭因子可能引起的系統(tǒng)影響。DOE的基礎(chǔ)概念的基礎(chǔ)概念Lenovo confidential 下圖的Run Order是隨機(jī)化（Randomization）后的試驗(yàn)次序：隨機(jī)試驗(yàn)順序本章將介紹用Minitab產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)以進(jìn)行試驗(yàn)順序隨機(jī)化。DOE的基礎(chǔ)概念的基礎(chǔ)概念Lenovo confidential 區(qū)組化區(qū)組化Blocking：區(qū)組化是一種孤立已知系統(tǒng)影響的試驗(yàn)設(shè)計(jì)技巧，目的是防止已知系統(tǒng)影響掩蓋重要輸入因子的效應(yīng)。區(qū)組化與隨機(jī)化的不同之處在于區(qū)組化可以減小試驗(yàn)噪音，而減小試驗(yàn)噪音不是隨機(jī)化的目標(biāo)。區(qū)組可以視作可控因子或變量，但是是討厭因子，我們不能或不應(yīng)該將其固定在一個(gè)水平上。

19、可能的區(qū)組包括不同原材料、操作者、機(jī)器、批次等。區(qū)組效應(yīng)可以集中任何系統(tǒng)效應(yīng)并從感興趣的因子效應(yīng)中分析出來。比較方法中的配對(duì)比較就是最簡(jiǎn)單的區(qū)組例子。DOE的基礎(chǔ)概念的基礎(chǔ)概念Lenovo confidential 下圖飛機(jī)模型試驗(yàn)中對(duì)項(xiàng)目成員進(jìn)行區(qū)組的例子：按項(xiàng)目成員區(qū)組化上述為區(qū)組化的例子，但注意上述安排不好，容易與BOTFOLD混雜，處理辦法在后續(xù)章節(jié)介紹。區(qū)組化是試驗(yàn)設(shè)計(jì)很有用的工具，可以用于全因子和部分因子試驗(yàn)中減少“噪音”。盡量區(qū)組化，不能區(qū)組化再隨機(jī)化.DOE的基礎(chǔ)概念的基礎(chǔ)概念Lenovo confidential 重復(fù)重復(fù)Replication：試驗(yàn)設(shè)計(jì)中需要重復(fù)的理由有兩點(diǎn)

20、：1）對(duì)過程的根本變差有個(gè)估計(jì)；2）提高主效應(yīng)和交互效應(yīng)估計(jì)的精度。重復(fù)是指除正常試驗(yàn)次數(shù)外在相同輸入因子水平組合下獨(dú)立安排一次和多次試驗(yàn)（注意不是同一次試驗(yàn)下的重復(fù)測(cè)量），為了保證獨(dú)立性，需要將包括重復(fù)試驗(yàn)的多有試驗(yàn)次數(shù)進(jìn)行隨機(jī)化。如果重復(fù)被用于全因子試驗(yàn)，所有因子水平組合通常被重復(fù)相同次數(shù)。舉例：飛機(jī)模型是23全因子試驗(yàn)，連同重復(fù)有16次試驗(yàn)，每個(gè)因子水平組合做兩次，通過16次試驗(yàn)的隨機(jī)化可以減小討厭因子的系統(tǒng)影響。DOE的基礎(chǔ)概念的基礎(chǔ)概念Lenovo confidential 重復(fù)Replication舉例：注意上表中每個(gè)因子水平組合重復(fù)了一次，共16次試驗(yàn)，這16次試驗(yàn)的實(shí)施順序還需

21、要隨機(jī)化才行。DOE的基礎(chǔ)概念的基礎(chǔ)概念Lenovo confidential 誤差( Error ) 包含兩部分：試驗(yàn)誤差和失擬誤差.對(duì)于飛機(jī)模型可以建立的模型為：上式中Y響應(yīng)變量，x1,x2,x3為輸入因子，Error為總誤差。它包含:1) 試驗(yàn)誤差Experimental Error： 試驗(yàn)誤差是模型不能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)響應(yīng)反映的誤差。試驗(yàn)誤差包括受不可控和已知討厭因子引起的試驗(yàn)“噪音”和模型失擬。試驗(yàn)誤差是同一因子水平組合下獨(dú)立重復(fù)時(shí)體現(xiàn)的變差。注意測(cè)量誤差是試驗(yàn)誤差的一個(gè)來源，在做試驗(yàn)設(shè)計(jì)前，對(duì)所有響應(yīng)注意測(cè)量誤差是試驗(yàn)誤差的一個(gè)來源，在做試驗(yàn)設(shè)計(jì)前，對(duì)所有響應(yīng)進(jìn)行測(cè)量系統(tǒng)分析是十分重要的，

22、這樣才能保證測(cè)量誤差足夠小。進(jìn)行測(cè)量系統(tǒng)分析是十分重要的，這樣才能保證測(cè)量誤差足夠小。由于時(shí)間、資源等因素，不太可能全部重復(fù)時(shí)，最少要在一個(gè)因子水由于時(shí)間、資源等因素，不太可能全部重復(fù)時(shí)，最少要在一個(gè)因子水平組合下重復(fù)或者在連續(xù)型因子的中間點(diǎn)重復(fù)。平組合下重復(fù)或者在連續(xù)型因子的中間點(diǎn)重復(fù)。DOE的基礎(chǔ)概念的基礎(chǔ)概念誤差誤差( Error )：Lenovo confidential 試驗(yàn)單元試驗(yàn)單元Experimental Unit：試驗(yàn)單元是一次試驗(yàn)和一個(gè)因子水平組合所需要的試驗(yàn)材料，試驗(yàn)單元必須獨(dú)立獲取。試驗(yàn)單元可能包括人、試驗(yàn)、動(dòng)物、電路板、半導(dǎo)體晶片等。對(duì)于重復(fù)試驗(yàn)，同一因子水平組合的重

23、復(fù)要安排不同的試驗(yàn)單元，不對(duì)于重復(fù)試驗(yàn)，同一因子水平組合的重復(fù)要安排不同的試驗(yàn)單元，不同的試驗(yàn)單元安排要是隨機(jī)的以避免未知的和不受控的因子引起系統(tǒng)同的試驗(yàn)單元安排要是隨機(jī)的以避免未知的和不受控的因子引起系統(tǒng)偏差。偏差。DOE的基礎(chǔ)概念的基礎(chǔ)概念Lenovo confidential 試驗(yàn)具有多種試驗(yàn)單元的情況舉例：右圖所示是半導(dǎo)體晶片制造，需要經(jīng)過化學(xué)除銹和拋光兩步，前者多個(gè)Wafer一起處理，后者單獨(dú)處理，這種情況就是多種試驗(yàn)單元的情況.DOE的基礎(chǔ)概念的基礎(chǔ)概念Lenovo confidential 正交代碼正交代碼因子的水平取決于因子類型、因子范圍和因子量綱。我們將每個(gè)因子的兩因子的水平

24、取決于因子類型、因子范圍和因子量綱。我們將每個(gè)因子的兩水平（低與高）編代碼為水平（低與高）編代碼為1和和1，稱為，稱為正交代碼。連續(xù)變量的正交代碼 對(duì)于連續(xù)變量我們關(guān)心的是整個(gè)區(qū)間而不僅僅是試驗(yàn)的兩個(gè)水平，例對(duì)于連續(xù)變量我們關(guān)心的是整個(gè)區(qū)間而不僅僅是試驗(yàn)的兩個(gè)水平，例如一個(gè)因子的實(shí)際區(qū)間是（如一個(gè)因子的實(shí)際區(qū)間是（100，200），兩個(gè)代碼為：），兩個(gè)代碼為： 代碼值代碼值 1 0 1 實(shí)際值實(shí)際值 100 150 200 注意：注意：150是中心點(diǎn)，代碼值為是中心點(diǎn)，代碼值為0。問題：如果代碼值為問題：如果代碼值為0.5，那么實(shí)際值是多少？，那么實(shí)際值是多少？Lenovo confident

25、ial 正交代碼算法正交代碼算法正交代碼方程式 實(shí)際值（最大值最小值）實(shí)際值（最大值最小值）/2 （ 最大值最小值）最大值最小值）/2 記記 A實(shí)際值實(shí)際值 C代碼值代碼值 m（最大值最小值）（最大值最小值）/2 d（最大值最小值）（最大值最小值）/2 則則 A m C = 或或 AmCd d代碼值Lenovo confidential 正交代碼優(yōu)點(diǎn)正交代碼優(yōu)點(diǎn)連續(xù)變量正交代碼的好處 每個(gè)因子兩水平編碼即設(shè)計(jì)因子試驗(yàn)的方法，每個(gè)因子兩水平編碼即設(shè)計(jì)因子試驗(yàn)的方法， 2k設(shè)計(jì)的分析和設(shè)計(jì)的分析和解釋將被應(yīng)用于任何因子，不管它的類型、范圍和量綱。解釋將被應(yīng)用于任何因子，不管它的類型、范圍和量綱。

26、通過對(duì)因子水平進(jìn)行通過對(duì)因子水平進(jìn)行1和和1編碼，模型中所有因子編碼，模型中所有因子“份量份量”相同，相同，“大小大小”相同。所有因子都沒有量綱，因子效應(yīng)可直接比較相同。所有因子都沒有量綱，因子效應(yīng)可直接比較。 在一系列代碼組成的模型中，模型的均值（截距）就是響應(yīng)的在一系列代碼組成的模型中，模型的均值（截距）就是響應(yīng)的均值并且在設(shè)計(jì)均值并且在設(shè)計(jì)“空當(dāng)空當(dāng)”的中心。的中心。 當(dāng)我們分析直升機(jī)數(shù)據(jù)并且建立一個(gè)飛行時(shí)間（機(jī)翼長(zhǎng)度、寬當(dāng)我們分析直升機(jī)數(shù)據(jù)并且建立一個(gè)飛行時(shí)間（機(jī)翼長(zhǎng)度、寬度、底部折疊）的模型時(shí)，可以圖解效應(yīng)。度、底部折疊）的模型時(shí)，可以圖解效應(yīng)。 正交代碼去除了主效應(yīng)估計(jì)與交互效應(yīng)估

27、計(jì)之間的相關(guān)性。正交代碼去除了主效應(yīng)估計(jì)與交互效應(yīng)估計(jì)之間的相關(guān)性。Lenovo confidential 按按 StatDOECreate Factorial Design進(jìn)入進(jìn)入 1 - 選定因子的個(gè)數(shù)選定因子的個(gè)數(shù)2 - 點(diǎn)擊點(diǎn)擊 Designs 選擇鍵選擇鍵1.2.Lenovo confidential 3. 點(diǎn)擊點(diǎn)擊 Full Factorial (全因全因子實(shí)驗(yàn)子實(shí)驗(yàn)); 點(diǎn)擊點(diǎn)擊 OK.Lenovo confidential 4. 點(diǎn)擊點(diǎn)擊 Factors 鈕鈕5. 輸入各因子的名稱輸入各因子的名稱.6. 點(diǎn)擊點(diǎn)擊 “OK” , 實(shí)驗(yàn)方案就出現(xiàn)在數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)方案就出現(xiàn)在數(shù)據(jù)窗口內(nèi)窗口

28、內(nèi).Lenovo confidential Data Matrix1.3.4.2.Lenovo confidential 打亂實(shí)驗(yàn)順序打亂實(shí)驗(yàn)順序:1.防止漏掉一些隨時(shí)間而變化的因子.2.統(tǒng)計(jì)學(xué)上要求這樣做, 以便體現(xiàn)統(tǒng)計(jì)的意義.3.對(duì)于由主觀判斷進(jìn)行的測(cè)量, 必須這么做.4.常常使實(shí)驗(yàn)的安排變得困難些.如果點(diǎn)擊Option隨機(jī)化選擇Lenovo confidential StdOrder RunOrder BlocksTempConcCat161-1-1-12711-1-1311-11-144111-1581-1-116511-11721-111831111StatDOEDisplay De

29、signStandard OrderLenovo confidential StatDoeAnalyze Factorial Designs1. 輸入實(shí)驗(yàn)的結(jié)果輸入實(shí)驗(yàn)的結(jié)果2.3.4.Lenovo confidential 5.6.7.Lenovo confidential 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的分析工具實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的分析工具Analysis Tools for Factorial DesignsANOVA 方差分析，鑒定因子的影響以及它們的相互作用 是否顯著Regression 回歸分析，建立因子與結(jié)果之間的數(shù)學(xué)關(guān)系.Residual Analysis 殘差分析，從統(tǒng)計(jì)學(xué)角度證實(shí)模型的真實(shí)性Lenovo

30、confidential Fractional Factorial FitEstimated Effects and Coefficients for yield (coded units)Term Effect CoefConstant 60.125 temp 21.750 10.875 conc -4.250 -2.125 catalyst 14.250 7.125 temp*conc 2.250 1.125 temp*catalyst 16.750 8.375 conc*catalyst -0.250 -0.125 temp*conc*catalyst -0.750 -0.375 Ana

31、lysis of Variance for yield (coded units)Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F PMain Effects 3 1388.38 1388.37 462.792 * *2-Way Interactions 3 571.38 571.38 190.458 * *3-Way Interactions 1 1.12 1.12 1.125 * *Residual Error 0 0.00 0.00 0.000Total 7 1960.88這些是我們前面計(jì)算出來的結(jié)果這些是我們前面計(jì)算出來的結(jié)果為什么系數(shù)為什么系數(shù)是效果的一半是效果的一半

32、Lenovo confidential 201001.51.00.50.0-0.5-1.0-1.5EffectNormal ScoreCACANormal Probability Plot of the Effects(response is yield, Alpha = .10)A: tempB: concC: catalystA(溫度溫度Temp), C (催化劑催化劑Catalyst)和和 A*C (Temperature * Catalyst) 交互作用偏離正態(tài)直線交互作用偏離正態(tài)直線,表明他們的作用不是簡(jiǎn)單的隨機(jī)變化表明他們的作用不是簡(jiǎn)單的隨機(jī)變化, 他們是影他們是影響結(jié)果的顯著因子

33、和交互作用響結(jié)果的顯著因子和交互作用.在直線附近的點(diǎn)為屬于正態(tài)分布的噪音波動(dòng)，偏離直線較遠(yuǎn)的為顯著因子或交互作用Lenovo confidential 在排列圖中在排列圖中, 以以t檢驗(yàn)顯著性幾率檢驗(yàn)顯著性幾率 p0.10 作為界線作為界線, 可以看到可以看到A, C和和 A*C 交互作用是顯著的交互作用是顯著的20100AACCBABABCBCPareto Chart of the Effects(response is yield, Alpha = .10)A: tempB: concC: catalystLenovo confidential StatDOEFactorial Plots

34、1. 選擇查看主體因子選擇查看主體因子2.4. 選擇要查看的因選擇要查看的因子子4.3. 選擇實(shí)驗(yàn)結(jié)果所在的列選擇實(shí)驗(yàn)結(jié)果所在的列Lenovo confidential catalystconctemp 1-1 1-1 1ieldMain Effects Plot (data means) for yield各因子單獨(dú)對(duì)產(chǎn)率的影響（圖表）各因子單獨(dú)對(duì)產(chǎn)率的影響（圖表）Lenovo confidential StatDOEFactorial Plots1. 點(diǎn)擊選擇查看交互作點(diǎn)擊選擇查看交互作用用2.4. 選擇要查看的因選擇要查看的因子子4.3. 選擇結(jié)果所在的數(shù)選擇結(jié)

35、果所在的數(shù)據(jù)列據(jù)列Lenovo confidential -1 1 1 1-1-180706050catalysttempMeanInteraction Plot (data means) for yield溫度受催化劑的影響溫度受催化劑的影響Lenovo confidential Yield = 60.125 + 10.875(Temp) -2.125(Conc) + 7.125(Cat) + 1.125(T*C) + 8.375(T*K) - 0.125(C*K) - 0.375(T*C*K)使用計(jì)算出來的系數(shù)使用計(jì)算出來的系數(shù):注意注意: 上面的方程式中使用的是代碼上面的方程式中使用的是

36、代碼 (1) 作為兩個(gè)水平作為兩個(gè)水平. 例如溫度例如溫度代碼與真實(shí)溫度的關(guān)系為代碼與真實(shí)溫度的關(guān)系為: 可以嘗試一下預(yù)測(cè)的結(jié)果可以嘗試一下預(yù)測(cè)的結(jié)果, 假設(shè)溫度為假設(shè)溫度為160, 濃度為濃度為30% 并采用催化并采用催化劑劑 ATempTemp()-117010Lenovo confidential PlanDesignConductAnalyzeConfirmDOE 后續(xù)工作后續(xù)工作 驗(yàn)證預(yù)測(cè)關(guān)系方程式進(jìn)一步DOE 單因子試驗(yàn)，找到每個(gè)因子的最佳設(shè)置 最終確定工藝窗口TemperaturePressureResponseLenovo confidential 實(shí)例實(shí)例2: 斷裂的彈簧斷裂

37、的彈簧問題問題: 一家彈簧廠收到很多客戶投訴一家彈簧廠收到很多客戶投訴, 投訴他們的新品種彈簧在使用投訴他們的新品種彈簧在使用中會(huì)斷裂中會(huì)斷裂. 該問題已經(jīng)出現(xiàn)好幾個(gè)月了該問題已經(jīng)出現(xiàn)好幾個(gè)月了, 工程師嘗試了許多辦法都沒工程師嘗試了許多辦法都沒能解決問題能解決問題, 他們分析問題的原因可能集中在三個(gè)主要的因素上他們分析問題的原因可能集中在三個(gè)主要的因素上:T: 鋼材進(jìn)行冷卻處理之前的溫度鋼材進(jìn)行冷卻處理之前的溫度.C: 鋼材中碳的含量鋼材中碳的含量.O: 冷卻油溫冷卻油溫Temperature of the quenching oil.他們還做了一些單因子試驗(yàn)他們還做了一些單因子試驗(yàn), 但是

38、還沒有找到最佳條件設(shè)置但是還沒有找到最佳條件設(shè)置.Lenovo confidential 因子 水平 Low (-) High (+) 鋼鋼材材溫溫度度 T (oF) 1450 1600 碳碳含含量量 C (%) 0.50 0.70 冷冷卻卻油油溫溫 O (oF) 70 120 問題小組決定使用全因子試驗(yàn)來了解并優(yōu)化過程問題小組決定使用全因子試驗(yàn)來了解并優(yōu)化過程,特別是要看看因子特別是要看看因子之間有無交互作用之間有無交互作用.試驗(yàn)方案試驗(yàn)方案:n兩水平兩水平,全因子全因子n三個(gè)因子三個(gè)因子n8次試驗(yàn)次試驗(yàn)水平設(shè)置如下水平設(shè)置如下Lenovo confidential TCO%彈簧斷裂百分比彈

39、簧斷裂百分比1234567823-+-+-+-+-+-+67%79%61%75%59%90%52%87%實(shí)驗(yàn)結(jié)果實(shí)驗(yàn)結(jié)果Lenovo confidential 圖示實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖示實(shí)驗(yàn)結(jié)果67796175599052.87鋼溫鋼溫1450 F1600 F.7%.5%油溫油溫70 F120 F碳含量碳含量Lenovo confidential 各因子及其交互作用的效果各因子及其交互作用的效果效果效果 (高高 低低) TCOTCOCTO23.0-5.01.51.50.010.082.7559.7568.7573.7572.070.572.070.571.25 71.2576.2566.25高水平下的結(jié)

40、果高水平下的結(jié)果 (+)低水平下的結(jié)果低水平下的結(jié)果 (-)手工計(jì)算結(jié)果手工計(jì)算結(jié)果TCO71.571.00.5Lenovo confidential 201001.51.00.50.0-0.5-1.0-1.5EffectNormal ScoreACANormal Probability Plot of the Effects(response is Springs, Alpha = .10)A: T(F)B: C(%)C: O(F)20100AACBABCABCBCPareto Chart of the Effects(response is Springs, Alpha = .10)A:

41、T(F)B: C(%)C: O(F)Lenovo confidential O(F)C(%)T(F)12 0 7 00.70 .516 001 45 08075706560SpringsMain Effects for Springs120 700.70.5O(F)C(%)T(F)0.70.516001450Interaction Plot for SpringsLenovo confidential 問題問題可以得出什么結(jié)論可以得出什么結(jié)論?油溫改變或碳含量改變會(huì)產(chǎn)生什么影響油溫改變或碳含量改變會(huì)產(chǎn)生什么影響?你建議他們?cè)趺醋瞿憬ㄗh他們?cè)趺醋? 為什么這樣做為什么這樣做Lenovo conf

42、idential DOE之之部分因子實(shí)驗(yàn)部分因子實(shí)驗(yàn)Lenovo confidential 部分因子實(shí)驗(yàn)方法（部分因子實(shí)驗(yàn)方法（DOE）通過少量的實(shí)驗(yàn)來研究多個(gè)因子各自的作用通過少量的實(shí)驗(yàn)來研究多個(gè)因子各自的作用快捷、節(jié)省費(fèi)用快捷、節(jié)省費(fèi)用 易于計(jì)劃和分析易于計(jì)劃和分析對(duì)定量因子和定性因子都實(shí)用對(duì)定量因子和定性因子都實(shí)用均衡全面均衡全面有利于確定因子之間的相互作用有利于確定因子之間的相互作用Lenovo confidential RunSpeedTemperaturePressureM aterial1-1-1-1-12 1-1-1-13-1 1-1-14 1 1-1-15-1-1 1-16

43、1-1 1-17-1 1 1-18 1 1 1-19-1-1-1 110 1-1-1 111-1 1-1 112 1 1-1 113-1-1 1 114 1-1 1 115-1 1 1 116 1 1 1 1老板，這個(gè)DOE要做16次試驗(yàn)混蛋，16次太多了，沒那么多錢給你玩Lenovo confidential 錢該花在哪錢該花在哪k =因子個(gè)數(shù)試驗(yàn)次數(shù)主體因子效果兩因子交互作用個(gè)數(shù)三因子交互個(gè)數(shù)4因子交互5 因子交互6因子交互7因子交互24213833141646415325101051664615201561712872135352171影響的大小排布：影響的大小排布：主體因子主體因子兩因

44、子交互兩因子交互在此線以右，影響就不明顯了在此線以右，影響就不明顯了Lenovo confidential 部分因子試驗(yàn)部分因子試驗(yàn) 在在 23 全因子試驗(yàn)的基礎(chǔ)上全因子試驗(yàn)的基礎(chǔ)上. 怎樣增加一個(gè)因子但不增加試驗(yàn)怎樣增加一個(gè)因子但不增加試驗(yàn) 次數(shù)呢次數(shù)呢? 因?yàn)樗械牧卸际钦坏?，所以新增的因子因?yàn)樗械牧卸际钦坏?，所以新增的因子M可使用任何可使用任何 一組，通常選擇高階次的那一組，通常選擇高階次的那一組。本例中使用一組。本例中使用 SxTxP 相交組相交組. 但但M因子的效應(yīng)與因子的效應(yīng)與SXTXP的交互作用相重疊的交互作用相重疊STPSxTSxPTxPSxTxP-1-1-1111-11

45、-1-1-1-111-11-1-11-1111-11-1-1-1-1-111-1-111-11-11-1-1-111-1-11-11111111因子因子 M放棄考察放棄考察S, T, P三者的交互作用三者的交互作用Lenovo confidential 簡(jiǎn)化后的試驗(yàn)方案變成簡(jiǎn)化后的試驗(yàn)方案變成:STPM-1-1-1-11-1-11-11-1111-1-1-1-1111-11-1-111-11111只需要運(yùn)行只需要運(yùn)行 24 實(shí)驗(yàn)的一半，不再是實(shí)驗(yàn)的一半，不再是 16 次試驗(yàn)，而是次試驗(yàn)，而是 8次次Lenovo confidential 11122111-1 1-1 1STPM-1 1-1 1

46、 1P-1 1S-1-1T 1圖示部分因子實(shí)驗(yàn)Lenovo confidential 部分因子實(shí)驗(yàn)的符號(hào)部分因子實(shí)驗(yàn)的符號(hào)2Rkp- 2 是試驗(yàn)水平的個(gè)數(shù)是試驗(yàn)水平的個(gè)數(shù) k 是因子的個(gè)數(shù)是因子的個(gè)數(shù) p 是部分的大小描述是部分的大小描述(p=1 1/2 部分部分, p=2 1/4 部分部分, 如此類推如此類推.) 2k-p 計(jì)算出試驗(yàn)的次數(shù)計(jì)算出試驗(yàn)的次數(shù) R 是清晰度（是清晰度（resolution） 例如例如 122222 2284144141-24 1IV-Lenovo confidential 部分因子試驗(yàn)部分因子試驗(yàn)Fractional 2k 的清晰度（的清晰度（Resolutio

47、n）Resolution III: 主因子效應(yīng)與雙因子交互作用相重疊 Resolution IV: 雙因子交互作用與其他雙因子交互作用相重疊，主因子效應(yīng)只與更高階的交互作用相重疊（ aliased or confounding）. Resolution V: 雙因子交互作用與三因子交互作用相重疊，主因子效應(yīng)與四因子交互作用相重疊Lenovo confidential DesignRunsDesign GeneratorResolution23-1 4C = ABIII24-1 8D = ABCIV25-1 16E = ABCDV25-2 8D = AB, E = ACIII26-132F =

48、ABCDEVI26-216E = ABC, F = ACDIV26-3 8D = AB, E = AC, F = BCIII27-164G = ABCDEFVII27-232F = ABCD, G = ABDEIV27-316E = ABC, F = BCD, G = ACDIV27-4 8D = AB, E = AC, F = BC, G = ABCIII28-264G = ABCD, H = ABEFV28-332F = ABC, G = ABD, H = BCDEIV28-416E = BCD, F = ACD, G = ABC,IVH = ABDLenovo confidential

49、重影效應(yīng)重影效應(yīng)在前面的實(shí)驗(yàn)方案中，我們可以研究在前面的實(shí)驗(yàn)方案中，我們可以研究7個(gè)因子和交互作用的影響個(gè)因子和交互作用的影響 (S, T, P, SxT, SxP, TxP, and M)但是其他的一些交互作用（但是其他的一些交互作用（ SxM, TxM, PxM, SxTxPxM等等）與上面等等）與上面7個(gè)有重影效果個(gè)有重影效果!重影關(guān)系重影關(guān)系A(chǔ)liasingS=TPMT=SPMP=STMM=STPST=PMSP=TMSM=TP線性組合線性組合LS=S+TPMLT=T+SPMLP=P+STMLM=M+STPLST=ST+PMLSP=SP+TMLSM=SM+TP也就是說在這里也就是說在這里

50、S的主體因子的效果中包含了的主體因子的效果中包含了TPM三者交互作用的影響成三者交互作用的影響成分分(將將T,P,M的代碼線性相乘就可得到與的代碼線性相乘就可得到與S一樣的代碼列一樣的代碼列)，由于，由于TPM的作用的作用比較小，通?？梢院雎浴１容^小，通?？梢院雎浴enovo confidential Minitab 設(shè)計(jì)部分因子實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)部分因子實(shí)驗(yàn) StatDOECreate Factorial Design1.2.Lenovo confidential 查看可選擇的部分因子實(shí)驗(yàn)方案查看可選擇的部分因子實(shí)驗(yàn)方案 StatDOECreate Factorial DesignDisplay A

51、vailable Designs :Lenovo confidential 選擇方案選擇方案 Lenovo confidential 25-1 示例示例為了提高集成電路產(chǎn)品的產(chǎn)率，對(duì)為了提高集成電路產(chǎn)品的產(chǎn)率，對(duì)5個(gè)相關(guān)因子進(jìn)行研究個(gè)相關(guān)因子進(jìn)行研究A = 光隙設(shè)定光隙設(shè)定aperture setting (小、大小、大)B = 暴露時(shí)間表暴露時(shí)間表exposure time (20% 低于常值低于常值, 20% 高于高于常值常值)C = 停留時(shí)間停留時(shí)間development time (30 s, 45 s)D = 外罩尺寸外罩尺寸mask dimension (小、大小、大)E = 刻蝕

52、時(shí)間刻蝕時(shí)間etch time (14.5 min, 15.5 min)從經(jīng)濟(jì)和時(shí)間的角度考慮，只是對(duì)從經(jīng)濟(jì)和時(shí)間的角度考慮，只是對(duì)A，B，C，D進(jìn)行進(jìn)行 24 =16次試驗(yàn)，而次試驗(yàn)，而第第5個(gè)因子個(gè)因子E按照按照 E=ABCD*加入試驗(yàn)中加入試驗(yàn)中.Lenovo confidential 研究集成芯片生產(chǎn)過程的研究集成芯片生產(chǎn)過程的2 5-1 DOEABCDE=ABCDStdOrderapertureexposuretimedevelopmenttimemaskdimensionetch timeYield1-1-1-1-11821-1-1-1-193-11-1-1-134411-1-11

53、525-1-11-1-11661-11-11227-111-11458111-1-1609-1-1-11-16101-1-1111011-11-111301211-11-15013-1-111115141-111-12115-1111-144161111163Lenovo confidential Fractional Factorial FitEstimated Effects and Coefficients for Yield (coded units)Term Effect CoefConstant 30.3125 aperture 11.1250 5.5625 exposure 33

54、.8750 16.9375 developm 10.8750 5.4375 mask dim -0.8750 -0.4375 etch tim 0.6250 0.3125 aperture*exposure 6.8750 3.4375 aperture*developm 0.3750 0.1875 aperture*mask dim 1.1250 0.5625 aperture*etch tim 1.1250 0.5625 exposure*developm 0.6250 0.3125 exposure*mask dim -0.1250 -0.0625 exposure*etch tim -0

55、.1250 -0.0625 developm*mask dim 0.8750 0.4375 developm*etch tim 0.3750 0.1875 mask dim*etch tim -1.3750 -0.6875 aperatureexposure timdevelopmentmask dimensietch time-1 1-1 1-1 1-1 1-1 11523313947YieldMain Effects Plot (data means) for Yield-11-11-11-11103050103050103050103050aperatureexposure timdev

56、elopmentmask dimensietch time-11-11-11-11Interaction Plot (data means) for Yield0102030-101EffectNormal ScoreBACABNormal Probability Plot of the Effects(response is Yield, Alpha = .10)A:aperaturB:exposureC: developmD: mask dimE:etch tim0102030BDBEACCEBCECDDADAEDEABCABPareto Chart of the Effects(resp

57、onse is Yield, Alpha = .10)A: aperaturB: exposureC: developmD: mask dimE: etch timDOE 計(jì)算結(jié)果（計(jì)算結(jié)果（ Minitab）所有的因子和交互作用項(xiàng)都參與分析Lenovo confidential 問題問題 該設(shè)計(jì)的清晰度為多少該設(shè)計(jì)的清晰度為多少?該設(shè)計(jì)的重影關(guān)系如何該設(shè)計(jì)的重影關(guān)系如何?哪些因素重要，哪些不重要哪些因素重要，哪些不重要?可以得出什么結(jié)論可以得出什么結(jié)論?Lenovo confidential 如何體現(xiàn)統(tǒng)計(jì)顯著性如何體現(xiàn)統(tǒng)計(jì)顯著性Analysis of Variance for Yield (

58、coded units)Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F PMain Effects 5 5562.8 5562.8 1112.56 * *2-Way Interactions 10 212.6 212.6 21.26 * *Residual Error 0 0.0 0.0 0.00Total 15 5775.4沒有沒有 P 值值Values, 如何判斷哪些主體因子和交互作用是顯著的如何判斷哪些主體因子和交互作用是顯著的Lenovo confidential Fractional Factorial FitEstimated Effects and Coeffi

59、cients for Yield (coded units)Term Effect Coef StDev Coef T PConstant 30.3125 0.4045 74.94 0.000aperture 11.1250 5.5625 0.4045 13.75 0.000exposure 33.8750 16.9375 0.4045 41.87 0.000developm 10.8750 5.4375 0.4045 13.44 0.000mask dim -0.8750 -0.4375 0.4045 -1.08 0.308etch tim 0.6250 0.3125 0.4045 0.77

60、 0.460aperture*exposure 6.8750 3.4375 0.4045 8.50 0.000Analysis of Variance for Yield (coded units)Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F PMain Effects 5 5562.81 5562.81 1112.56 424.96 0.0002-Way Interactions 1 189.06 189.06 189.06 72.21 0.000Residual Error 9 23.56 23.56 2.62Total 15 5775.44Stat DOE Analyze F