工程力學第四章摩擦

1、1 41 41 滑動摩擦滑動摩擦 42 42 摩擦角和自鎖現(xiàn)象摩擦角和自鎖現(xiàn)象 43 43 考慮摩擦時的平衡問題考慮摩擦時的平衡問題2滑動摩擦力滑動摩擦力：相互接觸的兩物體，彼此間產生相對滑動（趨勢） 時，在接觸面內將產生阻礙物體相對滑動的作用 力，稱為滑動摩擦力。 一、靜滑動摩擦力一、靜滑動摩擦力 4-14-1 滑動摩擦滑動摩擦1、定義、定義：當僅有滑動趨勢時產生的摩擦力，用：當僅有滑動趨勢時產生的摩擦力，用FS表示。表示。其中：其中：f s 靜滑動摩擦系數(shù)；靜滑動摩擦系數(shù)；FN是法向反力。是法向反力。2、性質、性質：1）方向：）方向：Fs與物體相對滑動趨勢方向相反與物體相對滑動趨勢方向相反

2、2) 大小：由平衡條件確定。大小：由平衡條件確定。 是一個變值，即是一個變值，即3）庫倫定律：）庫倫定律：fs 只與材料和表面情況有關，與接觸面積大小無關只與材料和表面情況有關，與接觸面積大小無關max0FFs0FxNsmaxFfF34-14-1 滑動摩擦滑動摩擦二、動滑動摩擦力二、動滑動摩擦力 NdFfFsdff通常情況下，其中：f d 動滑動摩擦系數(shù),與材料和表面情況有關；2、性質、性質：1）方向：與物體相對運動的方向相反）方向：與物體相對運動的方向相反2) 大?。捍笮。?（無平衡范圍）（無平衡范圍）1、定義、定義：當物體相對滑動時產生的摩擦力，用：當物體相對滑動時產生的摩擦力，用F表示。

3、表示。增大摩擦力的途徑為增大摩擦力的途徑為：加大正壓力，加大正壓力， 加大摩擦系數(shù)加大摩擦系數(shù) f減小摩擦力的途徑：減小摩擦力的途徑：降低接觸面的粗糙度或加入潤滑劑降低接觸面的粗糙度或加入潤滑劑 一一. .全約束力（全反力）全約束力（全反力）SNARFFF定義：靜摩擦力與法向反力的合力。定義：靜摩擦力與法向反力的合力。1 1）定義：當物體處于臨界平衡狀態(tài)時，全約）定義：當物體處于臨界平衡狀態(tài)時，全約 束力和法線間的夾角。束力和法線間的夾角。ftansfNmaxFFNNsFFf4-24-2 摩擦角和自鎖現(xiàn)摩擦角和自鎖現(xiàn)象象二二. .摩擦角摩擦角即：摩擦角的正切等于靜摩擦系數(shù)。即：摩擦角的正切等于

4、靜摩擦系數(shù)。2 2）確定物體的平衡范圍：）確定物體的平衡范圍：f03 3）靜摩擦系數(shù)測定的一種簡易方法）靜摩擦系數(shù)測定的一種簡易方法sftantanf 當物體運動趨勢方向改變時，當物體運動趨勢方向改變時，F(xiàn) Fmaxmax及支承面及支承面的全約束力的全約束力F FRARA的方向也將改變。的方向也將改變。三三. .摩擦錐摩擦錐 當全約束力的作用線在空間連續(xù)改變時，當全約束力的作用線在空間連續(xù)改變時，將描出一個空間錐面，稱為摩擦錐。將描出一個空間錐面，稱為摩擦錐。摩擦錐表示物體平衡范圍：摩擦錐表示物體平衡范圍：FRA在錐內平衡在錐內平衡四四. .自鎖現(xiàn)象自鎖現(xiàn)象f 定義：如果作用于物塊的全部主動力

5、的合力定義：如果作用于物塊的全部主動力的合力FR的作用線在摩的作用線在摩擦角之內，則不論這個力的大小如何，物體總能處于平衡狀態(tài)，這擦角之內，則不論這個力的大小如何，物體總能處于平衡狀態(tài)，這種現(xiàn)象稱為種現(xiàn)象稱為自鎖自鎖。 自鎖條件：自鎖條件：螺紋自鎖條件螺紋自鎖條件f斜面自鎖條件斜面自鎖條件f自鎖應用舉例自鎖應用舉例千斤頂千斤頂4-3 4-3 考慮滑動摩擦時的平衡問題考慮滑動摩擦時的平衡問題NsmaxFfF一、解題步驟：一、解題步驟： 1、受力分析、列平衡方程時必須考慮靜摩擦力在內；、受力分析、列平衡方程時必須考慮靜摩擦力在內； 2、解題方法：、解題方法：解析法解析法 幾何法幾何法 3、除平衡方

6、程外，增加補充方程、除平衡方程外，增加補充方程 (一般在臨一般在臨界平衡狀態(tài)計算）界平衡狀態(tài)計算） 4、解題步驟同前，討論解的平衡范圍。、解題步驟同前，討論解的平衡范圍。二、解題中注意的問題二、解題中注意的問題 1、摩擦力的方向不能假設，要根據(jù)物體相對運動趨勢來判斷。、摩擦力的方向不能假設，要根據(jù)物體相對運動趨勢來判斷。 2、由于靜摩擦情況下，摩擦力有一定范圍、由于靜摩擦情況下，摩擦力有一定范圍 ，所，所 以解（力、尺寸或角度）也常常是的一個平衡范圍。以解（力、尺寸或角度）也常常是的一個平衡范圍。NssFfF012例例1 作出下列各物體的受力圖作出下列各物體的受力圖13例2 作出下列各物體的受

7、力圖 P 最小維持平衡狀態(tài)受力圖； P 最大維持平衡狀態(tài)受力圖例題例題3 已知：已知：Q=10N， f 動動 =0.1 f 靜靜 =0.2，求：，求：P=1 N; 2N, 3N 時摩擦力時摩擦力F？解：解：N2 , 0 ,N 2PFXP由時所以物體運動：此時N11 . 010fNF動（沒動，（沒動，F(xiàn) 等于外力）等于外力）（臨界平衡）（臨界平衡）（物體已運動）（物體已運動）N2102 . 0 maxNfF靜N1 , 0 ,N 1 PFXP由時N2N3 ,N 3maxFPP時例例4：已知：已知：;f ,Ps求求:使物塊靜止時，水平推力使物塊靜止時，水平推力 的大小。的大小。F解：解：1）使物塊有

8、上滑趨勢時，）使物塊有上滑趨勢時，推力為推力為1F畫物塊受力圖畫物塊受力圖,0Fx0FsinPcosF1s1,0Fy0FcosPsinF1N11s1SFfFN解得解得PsinfcoscosfsinFss1解得：解得： 2）使物塊有向下滑趨勢時，）使物塊有向下滑趨勢時， 推力為推力為2F畫物塊受力圖畫物塊受力圖,0Fx0FsinPcosF2s2,0Fy0FcosPsinF2N22s2SFfFN解得解得Psinfcoscosf-sinFss2為使物塊靜止：為使物塊靜止：1ssss2FPsinfcoscosfsinFPsinfcoscosfsinF注意：在臨界狀態(tài)下求解有摩擦的平衡問題時，必須根注意

9、：在臨界狀態(tài)下求解有摩擦的平衡問題時，必須根據(jù)相對滑動的趨勢，正確判定摩擦力的方向，即據(jù)相對滑動的趨勢，正確判定摩擦力的方向，即摩擦力摩擦力的方向不能假定，必須按真實方向給出的方向不能假定，必須按真實方向給出。 例題例題5 5 梯子長梯子長AB=l，重為，重為P，現(xiàn)有一重為，現(xiàn)有一重為W的人在梯子上爬行。的人在梯子上爬行。若梯子與墻和地面的靜摩擦系數(shù)若梯子與墻和地面的靜摩擦系數(shù) f ，求保證梯子處于平衡時，求保證梯子處于平衡時，梯子與地面間的最小夾角梯子與地面間的最小夾角a a ？解解：1）當人在梯子最上端時梯子最容易傾當人在梯子最上端時梯子最容易傾倒。以梯子為研究對象，受力分析如下圖。倒。以

10、梯子為研究對象，受力分析如下圖。)3(0acoslNasinlFa cos2lP , 0M)2(0WPFN , 0F )1(0FN , 0F minAminAminBBAyABx由由)(2)1 (2arctg:2minPWPfWa得2）列平衡方程列平衡方程BBAANfFNfF，臨界狀態(tài)時，有 例題例題6 制動器的構造如圖制動器的構造如圖 a) 所示。已知重物重所示。已知重物重W500 N，制，制動輪與制動塊間的靜摩擦因數(shù)動輪與制動塊間的靜摩擦因數(shù)fS0.6，R250 mm，r150 mm，a1000 mm，b300 mm，h100 mm。求制動鼓輪轉。求制動鼓輪轉動所需的力動所需的力F。MO(

11、F)0 ,RWrFRFWr/0SS得解解 (1) 先取鼓輪為研究對象先取鼓輪為研究對象,受力受力分析如圖分析如圖，列平衡方程求解。列平衡方程求解。MA(F)0，0SNFahFbF,SSNNFFFF，由于NSmaxSFfFF（2）再取桿）再取桿AB(包括制動塊包括制動塊)為研究對象，受力分析如圖為研究對象，受力分析如圖 所示。所示。列力矩平衡方程列力矩平衡方程 。并考慮平衡的臨界狀態(tài)，由靜摩擦定律有并考慮平衡的臨界狀態(tài)，由靜摩擦定律有代入數(shù)據(jù)并解得代入數(shù)據(jù)并解得 F120 N這是制動鼓輪轉動所需的力這是制動鼓輪轉動所需的力F的最小值。的最小值。 練習練習1 磚夾的寬度為磚夾的寬度為25cm,曲桿曲桿AGB與與GCED在在G點鉸點鉸接。磚的重量為接。磚的重量為W=120N，提磚的合力，提磚的合力F作用在磚夾的作用在磚夾的對稱中心線上，尺寸如圖。如磚夾與磚之間的摩擦系數(shù)對稱中心線上，尺寸如圖。如磚夾與磚之間的摩擦系數(shù)fs=0.5，試問，試問b應為多大才能把磚夾起？應為多大才能把磚夾起？解解（1）先取磚塊為研究對象，受力分析）先取磚塊為研究對象，受力分析列平衡方程，由對稱性得：列平衡方程，由對稱性得： FNA=FND , FSA=FSD磚塊不下滑的條件是：磚塊不下滑的條件是：WFSA2（2）再取）再取AGB為研究對象，受力分