電路分析基礎(chǔ)第五版第9章.

1、第九章第九章 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)深刻理解并牢固掌握深刻理解并牢固掌握正弦穩(wěn)態(tài)電路、阻抗和導(dǎo)正弦穩(wěn)態(tài)電路、阻抗和導(dǎo)納的概念納的概念熟練應(yīng)用相量法分析正弦穩(wěn)態(tài)電路熟練應(yīng)用相量法分析正弦穩(wěn)態(tài)電路深刻理解深刻理解正弦穩(wěn)態(tài)電路各種功率的物理含義正弦穩(wěn)態(tài)電路各種功率的物理含義牢固掌握牢固掌握正弦穩(wěn)態(tài)電路功率的計(jì)算方法正弦穩(wěn)態(tài)電路功率的計(jì)算方法引例：分頻音響系統(tǒng)引例：分頻音響系統(tǒng)人耳能聽(tīng)到的頻段是人耳能聽(tīng)到的頻段是20Hz20kHz，僅使用一只揚(yáng)，僅使用一只揚(yáng)聲器很難保證放送聲器很難保證放送20Hz20kHz這樣寬頻率的聲音，這樣寬頻率的聲音，為了獲得最佳的音效，在低頻段、

2、中傾段以及高為了獲得最佳的音效，在低頻段、中傾段以及高頻段采用不同的揚(yáng)聲器系統(tǒng)。低頻揚(yáng)聲器外形尺頻段采用不同的揚(yáng)聲器系統(tǒng)。低頻揚(yáng)聲器外形尺寸較大，工作頻段是寸較大，工作頻段是20Hz300Hz；中頻揚(yáng)聲器外；中頻揚(yáng)聲器外形尺寸較小，工作頻段是形尺寸較小，工作頻段是100Hz5kHz；高頻揚(yáng)聲高頻揚(yáng)聲器外形尺寸相比前兩種最小，工作頻段是器外形尺寸相比前兩種最小，工作頻段是2kHz25kHz。為了克服不同頻率揚(yáng)聲器引起的切。為了克服不同頻率揚(yáng)聲器引起的切割失真和減少同一音箱中的不同揚(yáng)聲器之間產(chǎn)生割失真和減少同一音箱中的不同揚(yáng)聲器之間產(chǎn)生的聲音干涉現(xiàn)象，必須對(duì)聲音進(jìn)行分頻，將不同的聲音干涉現(xiàn)象，必須

3、對(duì)聲音進(jìn)行分頻，將不同頻段的聲音送入不同的揚(yáng)聲器。頻段的聲音送入不同的揚(yáng)聲器。思考思考一個(gè)典型的三分頻音箱系統(tǒng)如圖所示。該系統(tǒng)由三個(gè)揚(yáng)一個(gè)典型的三分頻音箱系統(tǒng)如圖所示。該系統(tǒng)由三個(gè)揚(yáng)聲器支路并聯(lián)組成，并共用一個(gè)音頻放大器。相比第聲器支路并聯(lián)組成，并共用一個(gè)音頻放大器。相比第4章的章的擴(kuò)音器系統(tǒng)，電路擴(kuò)音器系統(tǒng)，電路增加了電容元件和電感元件，每增加了電容元件和電感元件，每個(gè)揚(yáng)聲器等效為一個(gè)個(gè)揚(yáng)聲器等效為一個(gè)8 的電阻。的電阻。對(duì)某個(gè)特定頻率的聲音應(yīng)該送到哪個(gè)揚(yáng)聲器支路輸出呢對(duì)某個(gè)特定頻率的聲音應(yīng)該送到哪個(gè)揚(yáng)聲器支路輸出呢? ?+0Zsu8UfLlow=3.3mH低音低音揚(yáng)聲器揚(yáng)聲器88Lmid=

4、270HCmid=47FChigh=3.9F中音中音揚(yáng)聲器揚(yáng)聲器高音高音揚(yáng)聲器揚(yáng)聲器音音頻頻放放大大器器一、阻抗：無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)端口電壓相量與電流相一、阻抗：無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)端口電壓相量與電流相量之比稱(chēng)為阻抗，記為量之比稱(chēng)為阻抗，記為Z。其中其中 | ZjXRIUZ單位為歐姆單位為歐姆 ( ) IZU稱(chēng)為歐姆定律的相量形式稱(chēng)為歐姆定律的相量形式9-1 阻抗和導(dǎo)納阻抗和導(dǎo)納iuIUZ 即：即：分別稱(chēng)為復(fù)阻抗的模和阻抗角（幅角）。分別稱(chēng)為復(fù)阻抗的模和阻抗角（幅角）。N0+u(t)-i(t) Z在復(fù)平面上可用直角三角形表示，如圖在復(fù)平面上可用直角三角形表示，如圖(a)XRUUIjXRIZU )(+j+10

5、ZjXR(a) Z可等效為兩個(gè)元件的串聯(lián)，如圖可等效為兩個(gè)元件的串聯(lián)，如圖(b) | ZjXRZ U IXU RU (c)X0( 0) ，電路呈感性，稱(chēng)為感性電路；，電路呈感性，稱(chēng)為感性電路；X0( 0( 0) ，電路呈容性，稱(chēng)為容性電路；，電路呈容性，稱(chēng)為容性電路；B0( 0時(shí)，網(wǎng)絡(luò)吸收功率；時(shí)，網(wǎng)絡(luò)吸收功率；p0， 0，電路呈，電路呈電電感性，感性，Q 0 ；X 0， 0，電路呈，電路呈電電容性，容性，Q 0； 超前是指電流超前電壓，超前是指電流超前電壓， 0。當(dāng)電路呈容性時(shí)，當(dāng)電路呈容性時(shí)， 0；稱(chēng)為網(wǎng)絡(luò)的功率因數(shù)。稱(chēng)為網(wǎng)絡(luò)的功率因數(shù)。五、功率因數(shù)五、功率因數(shù)cos SP端口電壓與電流的

6、相位差角端口電壓與電流的相位差角 稱(chēng)稱(chēng)為功率因數(shù)角。為功率因數(shù)角。對(duì)于無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)，功率因數(shù)角即為網(wǎng)絡(luò)等效阻對(duì)于無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)，功率因數(shù)角即為網(wǎng)絡(luò)等效阻抗抗Z的阻抗角的阻抗角。在電感性電路兩端并聯(lián)合適的電容，可以在不改在電感性電路兩端并聯(lián)合適的電容，可以在不改變電路吸收的有功功率的情況下，減小電路吸收變電路吸收的有功功率的情況下，減小電路吸收的無(wú)功功率，提高電路的功率因數(shù)。的無(wú)功功率，提高電路的功率因數(shù)。功率因數(shù)是衡量傳輸電能效果的一個(gè)重要指標(biāo)，功率因數(shù)是衡量傳輸電能效果的一個(gè)重要指標(biāo)，表示傳輸系統(tǒng)有功功率所占的比例。表示傳輸系統(tǒng)有功功率所占的比例。提高功率因數(shù)的意義：提高功率因數(shù)的意義：（1）

7、減少輸電線路損失。）減少輸電線路損失。（2）提高電氣設(shè)備容量利用率。）提高電氣設(shè)備容量利用率。定義電壓相量與電流相量的共軛復(fù)數(shù)的乘積稱(chēng)為定義電壓相量與電流相量的共軛復(fù)數(shù)的乘積稱(chēng)為復(fù)功率或相量功率。復(fù)功率或相量功率。 IUS單位：伏安單位：伏安(VA)即即 |SjQPIUS各種功率之間的關(guān)系：各種功率之間的關(guān)系：22|QPSS PQ tan若二端網(wǎng)絡(luò)的電壓相量和電流相量為若二端網(wǎng)絡(luò)的電壓相量和電流相量為uUU iII 9-5 復(fù)功率復(fù)功率iu SPQ功率三角形功率三角形URUXU電壓三角形電壓三角形ZRX阻抗三角形阻抗三角形ZRcos UUcosR SPcos kikSS1 k1ikSS1、無(wú)源

8、二端網(wǎng)絡(luò)的三個(gè)相似三角形、無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)的三個(gè)相似三角形 kikPP1 kikQQ12、功率守恒、功率守恒例例1、如圖所示電路中，電路處于穩(wěn)態(tài)，、如圖所示電路中，電路處于穩(wěn)態(tài)，Attis2cos25)( 2 0.5H0.5F(a)1 2 is(t)試求電源提供的試求電源提供的P、Q，并計(jì)算并計(jì)算S、 、 。解：解： 求電源之外網(wǎng)絡(luò)的輸求電源之外網(wǎng)絡(luò)的輸入阻抗。入阻抗。2 j1 -j1 (b)1 2 SI 313)12()11()12()11(2jjjjjZ WZIPS7535Re22 var3 . 8315Im22 ZIQSSAVQPS 458.753 . 8752222994. 0458.75

9、75 SP)(994. 0)331cos(cos滯后滯后 arctgZ或或AVjjQPS )3 . 875(例例2、圖示電路為測(cè)量電感參數(shù)、圖示電路為測(cè)量電感參數(shù)R、L的實(shí)驗(yàn)電路。的實(shí)驗(yàn)電路。已知電壓表的讀數(shù)為已知電壓表的讀數(shù)為50V，電流表的讀數(shù)為，電流表的讀數(shù)為1A，功率表的讀數(shù)為功率表的讀數(shù)為30W，試求，試求R、L之值。之值。WSU A IV U 電感線圈電感線圈RL解：解：U=50V， I=1A ，P=30W解法解法1 S=UI=50 VA P=30W6 . 05030cos SP =Arccos0.6=53.1|Z| =U/I=50 R= |Z|cos =30 L= XL/ =40

10、/314=127 mH解法解法250 IUZ301/303022 RWRIP 403050)(2222LLRZmHL12740 LjRZ XL= L =|Z|sin =40 例例3、圖示、圖示RL串聯(lián)負(fù)載，接于頻率為串聯(lián)負(fù)載，接于頻率為50Hz的電源的電源上，上，U=220V，IL=0.4A，P =40W(1)求電路吸收的無(wú)功功率和功率因數(shù)；求電路吸收的無(wú)功功率和功率因數(shù)；(2)求負(fù)載等效阻抗求負(fù)載等效阻抗Z、等效電阻、等效電阻R、等效電感、等效電感L；(3)如果要求將功率因數(shù)提高到如果要求將功率因數(shù)提高到0.95，求電容，求電容C及及線路電流線路電流I。解：解： (1)1cosLUIP 45

11、45. 0cos1 LUIP97.62arccos11 var4 .78sin11 LUIQ+- ULI CLR I(2)550| LIUZ)490250(97.62550|1jZZ 250 R490 XHXL56. 1502490 (3)95. 0cos 2 .1895. 0arccos var15.132 .18tan40tan PQ21var25.65CUUIQQQCC FUQCC291. 422050225.6522 AUPI19. 095. 022040cos 2)()(UtgtgPUtgtgIUICZZZZLXC 并聯(lián)電容并聯(lián)電容C的值為：的值為：已知參數(shù)已知參數(shù)U、 、P、 co

12、s Z 、 cos Z9-6 最大功率傳輸最大功率傳輸設(shè)電路如圖所示，正弦電源的電壓為設(shè)電路如圖所示，正弦電源的電壓為SU SSSjXRZ 正弦電源的內(nèi)阻抗為正弦電源的內(nèi)阻抗為L(zhǎng)LLjXRZ 負(fù)載阻抗為負(fù)載阻抗為L(zhǎng)ZSU ISZ LU 設(shè)設(shè)SU 和和SZ為定值，作如下分析為定值，作如下分析1、負(fù)載的電阻和電抗均可獨(dú)立變化、負(fù)載的電阻和電抗均可獨(dú)立變化電路電流為：電路電流為：)()(LSLSSLSSXXjRRUZZUI 電流有效值為：電流有效值為：22)()(LSLSSXXRRUI 0)()(2)(422 LSLLSLSSLLRRRRRRRUdRdP2222)()(LSLSLSLLXXRRRUR

13、IP 則負(fù)載吸收的有功功率為則負(fù)載吸收的有功功率為(2)再求使上式中再求使上式中PL為最大時(shí)的為最大時(shí)的RL值值(1)由于由于XL只出現(xiàn)在分母中，對(duì)于任何只出現(xiàn)在分母中，對(duì)于任何RL值，值， 當(dāng)當(dāng) XL= -XS時(shí)分母值最小，此時(shí)功率為：時(shí)分母值最小，此時(shí)功率為：22)(LSLSLRRRUP 可得：可得：RL=RS因此，負(fù)載獲得最大功率的條件是：因此，負(fù)載獲得最大功率的條件是：XL=-XS及及 RL=RS即即 SSSLZjXRZSSRUP42max 滿(mǎn)足這一條件時(shí)，稱(chēng)負(fù)載阻抗與電源內(nèi)阻抗為最滿(mǎn)足這一條件時(shí)，稱(chēng)負(fù)載阻抗與電源內(nèi)阻抗為最大功率匹配，或稱(chēng)為共軛匹配，也稱(chēng)最佳匹配。大功率匹配，或稱(chēng)為共

14、軛匹配，也稱(chēng)最佳匹配。負(fù)載阻抗與電源內(nèi)阻抗互為共軛復(fù)數(shù)。負(fù)載阻抗與電源內(nèi)阻抗互為共軛復(fù)數(shù)。此時(shí)最大功率為此時(shí)最大功率為2、負(fù)載阻抗角固定，而?？梢宰兓?、負(fù)載阻抗角固定，而?？梢宰兓痵in|cos|LLLLZjZZZ 3、只允許電抗、只允許電抗XL一個(gè)參數(shù)變化一個(gè)參數(shù)變化SLXX 此時(shí)獲得最大功率條件是此時(shí)獲得最大功率條件是滿(mǎn)足這一條件時(shí)，稱(chēng)負(fù)載阻抗與電源內(nèi)阻抗為虛滿(mǎn)足這一條件時(shí)，稱(chēng)負(fù)載阻抗與電源內(nèi)阻抗為虛匹配。匹配。注意：這里的電源與內(nèi)阻抗可以是含源單口網(wǎng)絡(luò)注意：這里的電源與內(nèi)阻抗可以是含源單口網(wǎng)絡(luò)的戴維寧（南）等效電路或諾頓等效電路。的戴維寧（南）等效電路或諾頓等效電路。可求得可求得22|S

15、SLXRZ 負(fù)載獲得最大功率的條件是：負(fù)載阻抗的模與電負(fù)載獲得最大功率的條件是：負(fù)載阻抗的模與電源內(nèi)阻抗的模相等。源內(nèi)阻抗的模相等。滿(mǎn)足這一條件時(shí)，稱(chēng)負(fù)載阻抗與電源內(nèi)阻抗為模滿(mǎn)足這一條件時(shí)，稱(chēng)負(fù)載阻抗與電源內(nèi)阻抗為模匹配。匹配。+-1 j1 14.1 0VZLab求端口求端口ab左側(cè)網(wǎng)絡(luò)的戴左側(cè)網(wǎng)絡(luò)的戴維寧（南）等效電路維寧（南）等效電路VjjUoc451011101 .14 例例4、電路如圖所示，若負(fù)載、電路如圖所示，若負(fù)載ZL的實(shí)部、虛部均能的實(shí)部、虛部均能變化，為使變化，為使ZL獲得最大功率，獲得最大功率， ZL應(yīng)取何值，最大應(yīng)取何值，最大功率是多少？功率是多少？解：解：5 . 05 .

16、 01111jjjZo +-0.5+j0.5 10 45VZLZoocU ZL=Z*o=0.5-j0.5 WRUPoocL505 . 0410422max 工程技術(shù)工程技術(shù)實(shí)踐實(shí)踐分頻音響系統(tǒng)分頻音響系統(tǒng)+0Zsu8UfLlow=3.3mH低音低音揚(yáng)聲器揚(yáng)聲器88Lmid=270HCmid=47FChigh=3.9F中音中音揚(yáng)聲器揚(yáng)聲器高音高音揚(yáng)聲器揚(yáng)聲器音音頻頻放放大大器器分頻音響系統(tǒng)中分頻音響系統(tǒng)中8ZV,22120)cos()(fttus試分析：當(dāng)某聲音頻率分別是試分析：當(dāng)某聲音頻率分別是flow=200Hz， fmid=1.4kHz和和fhigh=20kHz時(shí)，哪個(gè)揚(yáng)聲器能聽(tīng)到清晰的聲

17、音？時(shí)，哪個(gè)揚(yáng)聲器能聽(tīng)到清晰的聲音？解：以解：以 fmid=1.4kHz為例，進(jìn)行分析為例，進(jìn)行分析低音揚(yáng)聲器低音揚(yáng)聲器回路阻抗回路阻抗1461153303291628.).(jLfjZmidmA362153312.I回路電流有效值回路電流有效值低音揚(yáng)聲器獲得的功率低音揚(yáng)聲器獲得的功率W0518362022.RIP中音揚(yáng)聲器中音揚(yáng)聲器回路阻抗回路阻抗29116360162128.).(jCfjLfjZmidmidA7501612.I回路電流有效值回路電流有效值中音揚(yáng)聲器獲得的功率中音揚(yáng)聲器獲得的功率W54875022.RIP高音揚(yáng)聲器高音揚(yáng)聲器回路阻抗回路阻抗24612533152916218.).(jCfjZmidA360253312.I回路電流有效值回路電流有效值高音揚(yáng)聲器獲得的功率高