普通物理學第六版7-7.

1、上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出一、孤立導(dǎo)體的電容一、孤立導(dǎo)體的電容真空中孤立導(dǎo)體球真空中孤立導(dǎo)體球RRqV041任何孤立導(dǎo)體，任何孤立導(dǎo)體，q/V與與q、V均無關(guān)，定義為孤立導(dǎo)均無關(guān)，定義為孤立導(dǎo)體的體的電容。電容。RVq04VqC電容單位：電容單位： F F（法拉）（法拉）pF10nF10F101F1296電容是表征導(dǎo)體儲電能力的物理量，其物理意義是電容是表征導(dǎo)體儲電能力的物理量，其物理意義是使導(dǎo)體升高單位電勢所需的電荷量。使導(dǎo)體升高單位電勢所需的電荷量。上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出電容器：兩相互絕

2、緣的導(dǎo)體組成的系統(tǒng)。電容器：兩相互絕緣的導(dǎo)體組成的系統(tǒng)。電容器的兩極板常帶等量異號電荷。電容器的兩極板常帶等量異號電荷。幾種常見電容器及其符號：幾種常見電容器及其符號：上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出21VVqCq為其中一個極板電量絕對值。為其中一個極板電量絕對值。V1V2為兩板電勢差。為兩板電勢差。電容器的電容器的電容電容：電容器的大小取決于兩極板的形狀、大小、相對位電容器的大小取決于兩極板的形狀、大小、相對位置及兩極板間電介質(zhì)。置及兩極板間電介質(zhì)。ABd+qq電介質(zhì)電容器電介質(zhì)電容器理論和實驗證明理論和實驗證明0rCC充滿介質(zhì)時電容充滿介質(zhì)時電容

3、相對介電常數(shù)相對介電常數(shù)真空中電容真空中電容上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出例題例題7-237-23 平板電容器平板電容器幾種常見真空電容器及其電容幾種常見真空電容器及其電容S0ElEUUdd0dUUqC0dSdS00/電容與極板面積成正比，與間距成反比。電容與極板面積成正比，與間距成反比。計算電容的一般方法：計算電容的一般方法： 先假設(shè)電容器的兩極板帶等量異號電荷，再計算先假設(shè)電容器的兩極板帶等量異號電荷，再計算出電勢差，最后代入定義式。出電勢差，最后代入定義式。因為因為所以所以所以所以上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回

4、返回 退出退出例題例題7-247-24 圓柱形電容器圓柱形電容器rE02dUUElrrRRd2BA0UUqC0AB0AB0ln2ln2RRlRRlAB0ln2RRBRARl因為因為所以所以所以所以上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出例題例題7-257-25 球形電容器球形電容器ABAB0BA04RRRRVVqCBA20d4RRqrr)11(4BA0RRqARBR204rE因為因為BAdBARRrEVV所以所以所以所以上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出 電容器兩極板間如果充滿某種相對電容器兩極板間如果充滿某種相對電

5、容率為電容率為 的電介的電介質(zhì)，則上面三種電容器的電容分別為質(zhì)，則上面三種電容器的電容分別為r平行板電容器平行板電容器：圓柱形電容器：圓柱形電容器：球形電容器：球形電容器：dSC0rAB0rln2RRlCABBA0r4RRRRC電容器的重要性能指標：電容、耐壓值。電容器的重要性能指標：電容、耐壓值。上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出1.1.串聯(lián)：串聯(lián)：1C2CNC+q-q+q-q+q-qUQC iiUqiiCqqNCCCC111121所以所以串聯(lián)等效電容器的電容倒數(shù)等于每個電容器電容倒串聯(lián)等效電容器的電容倒數(shù)等于每個電容器電容倒數(shù)之和。電容器串聯(lián)后總的

6、耐壓值為每個的耐壓值數(shù)之和。電容器串聯(lián)后總的耐壓值為每個的耐壓值之和，提高了耐壓。之和，提高了耐壓。上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出3.3.混聯(lián)：混聯(lián)：根據(jù)電路連接計算根據(jù)電路連接計算滿足容量和耐壓的滿足容量和耐壓的特殊要求特殊要求2.2.并聯(lián)：并聯(lián)：NCCCC21電容器并聯(lián)不能增大單個電容器的耐壓值，但可電容器并聯(lián)不能增大單個電容器的耐壓值，但可以增大電容以增大電容1C2CNC+q-q+q-q+q-q1C2C3C4C+q-q+q-q+q-q+q-qUQC UqiiUUCii上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出

7、例題例題7-267-26三個電容器按圖三個電容器按圖連接，其電容分別為連接，其電容分別為C1 1、C2 2和和C3 3。求當。求當開關(guān)開關(guān)S打開時，打開時，C1 1將充電到將充電到U0 0，然后斷開電源，然后斷開電源，并閉合并閉合開關(guān)開關(guān)S。求各電容器上。求各電容器上的電勢差。的電勢差。解解: 已知在已知在S 閉合前，閉合前， C1極板上所帶電荷量為極板上所帶電荷量為q0=C1U0 , C2和和C3極板上的電荷量為零。極板上的電荷量為零。S閉合后，閉合后， C1放電并對放電并對C2 、 C3充電，整個電路可看作為充電，整個電路可看作為C2、C3串聯(lián)再與串聯(lián)再與C1并并聯(lián)。設(shè)穩(wěn)定時，聯(lián)。設(shè)穩(wěn)定時

8、， C1極板上的電荷量為極板上的電荷量為q1， C2和和C3極板極板上的電荷量為上的電荷量為q2，因而有，因而有SU0+q0 q0C1C2C3上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出021qqq322211CqCqCq03132213211qCCCCCCCCCq解兩式得解兩式得03132213221UCCCCCCCCC上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出 0313221321111UCCCCCCCCCCqU 031322131222UCCCCCCCCCqU 031322121323UCCCCCCCCCqU 031322

9、1321102UCCCCCCCCCqqq因此，得因此，得C1 、C2和和C3上的電勢差分別為上的電勢差分別為上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出* *例題例題7-277-27 解析如圖解析如圖a所示的電容器充電過程和圖所示的電容器充電過程和圖b所示的電容器放電過程中電荷量的變化關(guān)系。所示的電容器放電過程中電荷量的變化關(guān)系。SCRa-+qICqISRb-+解：解： 電容器充放電過程是各種電子線路中常見的電容器充放電過程是各種電子線路中常見的過程，在上過程，在上圖圖a所示電路中，電容器所示電路中，電容器C、電阻、電阻R和電動勢為和電動勢為的直流電源構(gòu)成簡單電

10、路。設(shè)電的直流電源構(gòu)成簡單電路。設(shè)電容器充電前兩極板上的電荷為零，在電鍵閉容器充電前兩極板上的電荷為零，在電鍵閉合后的一個短暫時間里，極板上的電荷量合后的一個短暫時間里，極板上的電荷量上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出從零開始增長，逐漸積累起來，兩極板間的電勢差從零開始增長，逐漸積累起來，兩極板間的電勢差UC 也逐漸增大，設(shè)某瞬間電路中的電流為也逐漸增大，設(shè)某瞬間電路中的電流為 ，極板，極板上的電荷為上的電荷為q，由歐姆定律得，由歐姆定律得ICRUU CqIR將將 代入上式代入上式 ddqIt=分離變量后，利用初始條件分離變量后，利用初始條件t=0=0

11、， q=0=0解上述微分方程解上述微分方程RCtRCtqCqe1e10CqtqRddtqtRCqCq00d1d上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出 是是 時電容器極板最終充得的電荷量。時電容器極板最終充得的電荷量?？梢姡娙萜鞒潆娺^程中，極板上的電荷量隨時可見，電容器充電過程中，極板上的電荷量隨時間按指數(shù)規(guī)律變化，變化曲線如下圖。間按指數(shù)規(guī)律變化，變化曲線如下圖。0qt2 . 0001. 0008. 0006. 0004. 0002. 04 . 06 . 08 . 0mstqmC充電過程當電容放電時，因當電容放電時，因CRUU可得放電電流與電容器可得放電

12、電流與電容器極板上的電荷量的方程為極板上的電荷量的方程為CqIR 充電過程中充電過程中q 隨隨t的變化曲線的變化曲線上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出d0dqqtRC+=分離變量后，利用初始條件分離變量后，利用初始條件t=0=0，q= =q0 0解上述微分方程解上述微分方程RCtqqe02 .0001.0008.0006.0004.0002.04 .06 .08 .0mstqmC放電過程由上面的分析過程可以看出，電容器充放電過程的由上面的分析過程可以看出，電容器充放電過程的快慢取決于乘積快慢取決于乘積 ，它具有時間的量綱，叫，它具有時間的量綱，叫 電電路的時間常數(shù)或弛豫時間，常用路的時間常數(shù)或弛豫時間，常用 表示。表示。RCRC因為極板上的電荷量在減少，所以因為極板上的電荷量在減少，所以代入上式代入上式tqIdd放電過程中放電過程中q 隨隨t的變化的變化曲線曲線上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出 選擇進入下一節(jié)選擇進入下一節(jié)7-0 教學基本要求教學基本要求7-1 物質(zhì)的電結(jié)構(gòu)物質(zhì)的電結(jié)構(gòu) 庫侖定